大连理工大学矩阵大作业

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2013级工科硕士研究生

《矩阵与数值分析》课程数值实验报告

大连理工大学

Dalian University of Technology

一、设

6

2

10

1

N

j

S

j

=

-

∑，分别编制从小到大和从大到小的顺序程序分别计算

100001000000

,

S S

并指出两种方法计算结果的有效位数。

程序代码：

从小到大：

function f=s(N); %定义函数s

f=0; %初始值为0

for j=N:-1:3 %j从3到n循环（从小到大） ft=1000000/(j^2-1); %Sj

f=f+ft; %SN

end

从大到小：

function f=s(N); %定义函数s

f=0; %初始值为0

for j=N:-1:3 %j从3到n循环（从小到大） ft=1000000/(j^2-1); %Sj

f=f+ft; %SN

end

执行结果：

从小到大：

s(10000)

ans =

4.16566671666167e+05

s(1000000)

ans =

4.166656666671731e+05 有效数字：16,16 从大到小： s(10000) ans =

4.165666716661668e+05

s(1000000) ans =

4.166656666671667e+05 有效数字：16,16 分析：

小数和大数相加时，按照从大到小的顺序和按照从小到大的顺序得出的结果不同，前者由

于舍入误差的影响而使结果不准确，所以应避免大数吃小数的现象。

二、解线性方程组

1．分别利用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组Ax b =，其中常向量为()21n -维随机生成的列向量，系数矩阵A 具有如下形式

1111111122n n n n n n n n T I I I A I I T I --------+-⎛⎫ ⎪

- ⎪= ⎪- ⎪

-+⎝

⎭，其中1

211112n T --⎛⎫

⎪

- ⎪= ⎪- ⎪

-⎝⎭

为1n -阶矩阵，1n I -为1n -阶单位矩阵，迭代法计算停止的条件为：10

12

10k k x x -+-<，给出10,100,1000n =时的不同迭代步数．程序代码：

Jacobi迭代法

function [u,l,b,x,kk,delta,A]=Ja(n)

t=2.*eye(n-1);

s=-eye(n-2);

z=zeros(n-2,1); %生成n-1行1列零向量

z1=zeros(1,n-1);

s1=[z s];

s1=[s1;z1];

s2=[s z];

s2=[z1;s2];

T=t+s1+s2; %生成T

i=-eye((n-1)*(n-2));

a1=[zeros(((n-1)*(n-2)),n-1) i];

a2=[a1;zeros(n-1,((n-1)*(n-1)))];

b1=[i zeros(((n-1)*(n-2)),n-1)];

b2=[zeros(n-1,((n-1)*(n-1)));b1];

d=4.*eye((n-1)*(n-1)); %生成D

b=round(randn((n-1)*(n-1),1)); %生成b

A0=[];

for k=1:1:n-1

x=T+2.*eye(n-1);

A0=blkdiag(A0,x); %生成A

end

A=A0+a2+b2; %生成A

u=-(triu(A)-d); %生成U

l=-(tril(A)-d); %生成L

x=randn((n-1)*(n-1),1); %生成初始x

%%以下为计算迭代部分

B=inv(d)*(l+u);

ff=inv(d)*b;

kk=1;

derta=10;

delta=[];

x0=x;

while derta>10^-10&(kk<800);

x0=x;

x=B*x+ff;

derta=norm(x-x0);

kk=kk+1;

delta=[delta derta];

end

plot(delta);

End