新教材高中物理必修一 3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法

第2课时力的效果分解法和力的正交分解法

[学习目标] 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力．

一、按效果分解力

导学探究

1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？

答案无数个无数组

2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？

图1

答案1个1组

3．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小．

图2

答案如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ

4．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．

图3

答案一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面．

G1＝mg sin θ，G2＝mg cos θ

知识深化

1．按效果分解

(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．

(2)基本思路

2．两种常见典型力的分解实例

实例分析

地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1

和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ

放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿

斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2

＝mg cos α

如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图4

答案见解析图0.75 N 1.25 N

解析把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示：

G 1＝G tan 37°＝100×10－3×10×0.75 N ＝0.75 N ； G 2＝G cos 37°＝100×10－3×100.8

N ＝1.25 N.

在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图5甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧

面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，由图乙可得下列关系正确的是( )

图5

A ．F 1＝F 2＝F 2sin θ

B ．F 1＝F 2＝F

2cos θ

C ．F 1＝F 2＝F

2sin 2θ

D ．F 1＝F 2＝F

2cos 2θ

答案 A

解析 根据力的平行四边形定则，力F 与它的两个分力如图所示，由几何关系知F 1＝F 2＝F

2sin θ

，故A 正确．

二、力的正交分解法 1.力的正交分解法

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图6所示，将力F 沿x 轴和y 轴两个方向分解，则

图6

F x＝F cos α

F y＝F sin α

2．正交分解法求合力

(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

图7

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F1x＋F2x＋…，F y＝F1y＋F2y＋….

(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝F y F x.

在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图8所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图8

答案50 N，方向与F1相同

解析建立直角坐标系，把F2分解

F2x＝F2cos 37°＝32 N

F2y＝F2sin 37°＝24 N

F y＝F2y－F3＝0

F x＝F2x＋F1＝50 N

所以合力F＝F x＝50 N，方向与F1相同．

如图9所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()

图9

A．甲、乙、丙所受摩擦力相同

B．甲受到的摩擦力最大

C．乙受到的摩擦力最大

D．丙受到的摩擦力最大

答案 C

解析将甲、乙图中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sin θ，F N乙＝mg＋F sin θ，F N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F f＝μF N知，

F f乙>F f丙>F f甲，故C正确．

三、力的分解中定解条件讨论

把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．

已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解

已知一个分力的大小和方

唯一解向

已知一个分力(F2)的大小

①F2＜F sin θ无解

和另一个分力(F1)的方向

②F 2＝F sin θ

唯一解

③F sin θ＜F 2＜F

两解

④F 2≥F

唯一解

一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F 1＝

400 N ，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F 2的大小和方向．

图10

答案 200 N 方向垂直于河岸

解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F 2的起点与F 1的“箭头”相连，只要F 1的起点与F 2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F 1、F 2的合力F 的方向就与河岸平行，如图所示，当F 2垂直于河岸时，F 2最小，得F 2min ＝F 1sin 30°＝400×12

N ＝200 N.

即小孩对船施加的最小力F 2的大小为200 N ，方向垂直于河岸．

1．(力的效果分解)将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是( )