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鲁教版数学新初二下学期期末试题

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鲁教版八年级下册期末考试数学试题及参考答案

鲁教版八年级下册期末考试数学试题及参考答案

(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。

每题2分，总分值30分)1．2．方程的根是( )A． B． C．D．3．以下命题中，逆命题是假命题的是( )A．假设两个角的和为90°，那么它们互为余角B．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照耀下形成的影子分别是、，那么( )A．四边形是平行四边形B．四边形是梯形C．线段及线段相交D．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚匀称的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )A．248 B．250 C．258D．2686．如图，在矩形中，3，4，将沿折叠，点B落在上的点E处，那么等于( )A．B．C．D．27．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，那么及之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△中，90°，15°，点D、E分别在、上，且垂直平分，3，那么等于( )A．B．C．3D．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中随意取出三条线段，能围成三角形的概率是( )A．B．C．D．10．将5个边长都为2的正方形按如下图的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，那么图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A．82B．62C．42 D．22 11．点A()、B()、C()都在函数的图像上，那么、、的大小关系是( )A．>>B．>>C．>>D．>>12．13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A．B．C．D．14．如图，梯形中，，3，E是中点，那么S△：S△为( )A．B．C．D．15．二、填空题：(将正确答案填在横线上。

【鲁教版】八年级数学下期末试卷附答案

【鲁教版】八年级数学下期末试卷附答案

一、选择题1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）A ．0B ．2C ．2D ．42．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃ 3．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（ ） A ．4- B ．1-C ．0D ．1 4．随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0） 6．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 7．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时） 1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······ 下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④ 9．二次根式32a ，12，35，44a +，22x y +中，是最简二次根式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知平行四边形ABCD 的一边长为5，则对角线AC ，BD 的长可取下列数据中的（ ）A ．2和4B ．3和4C ．4和5D ．5和611．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（ ）．A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②③④二、填空题13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 S 甲2＝1.7，S 乙 2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________． 16．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．17．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）18．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC 的值是______． 19．若1122a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________． 20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若2AD =，则BD =___________．三、解答题21．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？23．小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？24．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OD 的中点，连接AM 并延长至点E ，使EM AM =，连接CE ，CN ．（1）求证：ABM CDN ≌；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形MECN 是矩形？请说明理由；（3）连接AN ，EN ．当ANE 满足什么条件时，四边形MECN 是正方形？请说明理由．25．计算：（1）1018|23|(2)2π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭； （2）2(52)(52)(32)-++-．26．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 边上一动点（与点B 不重合），连接AD ，以AD 始边作()0180DAE αα∠=︒<<︒．（1）如图一，当90α=︒且AE AD =时，试说明CE 和BD 的位置关系和数量关系； （2）如图二，当45α=︒且点E 在边BC 上时，求证：222BD CE DE +=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（x1+x2+…+x n），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．【详解】解：平均数x=15（-2-1+0+1+2）=0，则方差S2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选：C．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1 n（x1+x2+…+x n），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．B解析：B【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：6+72=6.5，故选B．【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得， 平均数：45m x∴2244415505mm m解得m=1，故选D ．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．5．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确； 故选B【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴12y y >，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 8．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x＝40时，14065y=⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x＝50时，15065y=⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可．【详解】322a a a =，1222=，4421a a +=+都不是最简二次根式， 35，22x y +是最简二次根式，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．D解析：D【分析】由三角形三边关系可得三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】解：由于两条对角线的一半与平行四边形的一边组成一个三角形，所以12（AC-BD ）＜5＜12（AC+BD ）， 由题中数据可得，AC 和BD 的长可取5和6，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分及三角形三边关系问题，能够熟练求解此类问题． 11．A解析：A【分析】先根据矩形的性质证得DFP PBE SS =，然后求解即可．【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，∴四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 和四边形BEPN 都是矩形，∵ADC ABC S S =△△，AMP AEP SS =，PBE PBN S S =，PFD PDM S S =，PFC PCN S S =， ∴S 矩形DFPM =S 矩形BEPN ，∵PM=AE=1，PF=NC=3，∴131322DFP PBE S S ==⨯⨯=△△， ∴S 阴=33+=322，故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得DFP PBE S S =是解答本题的关键． 12．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确； 由图可知42x y CE -===，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯+=， 即2449xy +=，故③正确； 由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=， 949x y +=≠，故④错误； 故正确的是①②③．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键．二、填空题13．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc 的平均数是d 所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个 解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可求解【详解】因为S 甲2=17＞S 乙2=12方差小的为乙所以关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】因为S 甲2=1.7＞S 乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．0≤a≤2【分析】当a≠0时根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一三象限或一二三象限列出关于a 的不等式组求出a 的取值范围当a=0时y=2不经过第四象限综上即可得答案【详解】当a≠0时不经过第解析：0≤a≤2【分析】当a≠0时，根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一、三象限或一、二、三象限，列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，当a=0时，y=2不经过第四象限，综上即可得答案．【详解】当a≠0时，2y ax a =-+不经过第四象限，∴经过一、三象限或一、二、三象限，∴020a a >⎧⎨-+⎩， 解得：02a <，当a=0时，直线方程为y=2，不经过第四象限，符合题意，∴a 的取值范围为0≤a≤2．故答案为：0≤a≤2【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系并运用分类讨论的思想是解题关键．16．【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解：不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是：【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的 解析：4x >【分析】将不等式1mx n ->写成1mx n ->，可以理解为一次函数y mx n =-，当1y >时，求x 的取值范围，由函数图象即可得到结果．【详解】解：不等式1mx n ->可以写成1mx n ->，即一次函数y mx n =-，当1y >时，x 的取值范围，由函数图象可得4x >．故答案是：4x >．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．17．（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可填写【详解】解：∵AD ∥BCAD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形故答案为：AD=BC （答案不唯一）【点睛】解析：AD BC =（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写．【详解】解：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故答案为：AD=BC （答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键，本题有多种答案，如可以根据平行四边形的定义填写AB ∥CD 等．18．或【分析】首先根据题意作图注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上然后由菱形的性质可得AD ∥BC 则可证得△MAE ∽△MCB 根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是 解析：23或43 【分析】 首先根据题意作图，注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上，然后由菱形的性质可得AD ∥BC ，则可证得△MAE ∽△MCB ，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是3，∴AD=BC=3，AD ∥BC ，如图①：当E 在线段AD 上时，∴AE=AD －DE=3－1=2，∴△MAE ∽△MCB ，∴23MA AE MC BC ==； 如图②，当E 在AD 的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE ∽△MCB ，∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC的值是23或43． 故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．19．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2= 2=，1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键． 20．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌1【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==， ∵12AC AB =， ∴2AB =， ∴BC ===， ∴1BD BC CD =-=．1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．三、解答题21．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．22．（1）a =10，b =8，c =8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10∴甲班的中位数为：10分；∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、88分出现次数最多，∴乙班的众数是：8分；∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），∴丙班的平均分是：8.6分；∴a=10，b=8，c=8.6．（2）甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），∴推荐丙班级为网上教学先进班级．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．23．（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解；()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m.【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min) 612-=答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AC=2AB，理由见解析；（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）先根据等腰三角形的性质可得∠NMA=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（3）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MN=EM ，再根据有一个角是直角的菱形是正方形证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABM=∠CDN ，∵点M ，N 分别为OB ，OD 的中点， ∴11,22==BM OB DN OD ∴BM=DN ，在△ABM 和△CDN 中， AB CD ABM CDN BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN ．（2）当AC=2AB 时，四边形MECN 是矩形，理由如下：∵△ABM ≌△CDN ，∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，∴∠AMN=∠CNM ，∴AM ∥CN ，∵EM AM =，∴EM CN =，∴四边形EMNC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=2OA ，∵AC=2AB ，∴AB=OA ，∵M 是OB 的中点，∴AM ⊥OB ，∴∠NMA=90°，∴∠NME=90°，∴平行四边形MECN 是矩形．（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形；理由如下：连接AN 、EN∵△ABM ≌△CDN ，∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，∴∠AMN=∠CNM ，∴AM ∥CN ，∵EM AM =，∴EM CN =，∴四边形EMNC 是平行四边形，∵EM AM =，∠ENA=90°∴MN=EM ，∴平行四边形EMNC 是菱形，∵AN=EN ，AM=EM∴∠NME=90°，∴四边形EMNC 是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（124；（2）103-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（11018|23|(2)2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ ， =223212+， 24．（2）2(52)(52)(32)++， =2222523-43+2-+， =52343+4-+-， =103-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．26．（1）CE BD ⊥，CE BD =，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明：ABD △≌ACE △，利用全等三角形的性质可得答案；（2）将AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AG ．连接EG ，CG ，同（1）理证明：90GCB ∠=︒，CG BD =，再证明：ADE ≌AGE ，可得：ED GE =，由勾股定理可得：222CG CE EG +=，等量代换后可得结论．【详解】解：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠．又BA CA =，AD AE =，∴ABD △≌ACE △（SAS ），∴CE BD =，45ACE B ∠=∠=︒．90BAC ∠=︒，AB AC =，∴ 45ACB B ∠=∠=︒，∴454590ECB ∠=︒+︒=︒，∴CE BD ⊥．∴CE 与BD 位置关系是CE BD ⊥，数量关系是CE BD =．（2）将AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AG ．连接EG ，CG ，如图二，同（1）理：可得90GCB ∠=︒，CG BD =．∵90DAG =︒∠，45DAE ∠=︒，∴45GAE DAE ∠=∠=︒，∵AD AG =，AE AE =，∴ADE ≌AGE （SAS ）．∴ED GE =，又∵90GCB ∠=︒， ∴222CG CE EG +=，∴222BD EC DE +=．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．。

鲁教版(五四学制)八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

鲁教版(五四学制)八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

鲁教版（五四学制）八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C．对边相等D．对角线互相平分2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝44．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm5．如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝56．在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．10．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交BC的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH11．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10B．8C．5D．6二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．计算：﹣×＝．14．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．计算： （1）7﹣（2+4） （2）（5+）（3﹣2） 19．用适当的方法解下列方程：（1）5x 2＝4x（2）（x +1）（3x ﹣1）＝020．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上，且AE ＝8，EF ⊥BE 交CD 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）求CF 的长．21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C ，使△A 2B 2C 与△ABC 位似，且△A 2B 2C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B 2的坐标．22．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+＝﹣，求k的值．24．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．解；A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选：A．2．解：A、＝|a|与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝2与是同类二次根式；D、与不是同类二次根式；故选：C．3．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．4．解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x＝18cm．故选：C．5．解：∵5x＝6y，∴＝，故选项A正确．故选：A．6．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：D．7．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．8．解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．9．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．10．解：设正方形ABCD的边长为1，∵点E，F分别为AD，BC的中点，∴＝，DF＝＝，∴矩形ABFE不是黄金矩形，A错误；同理，矩形EFCD不是黄金矩形，B错误；∵FH是∠DFC的平分线，∴∠DFH＝∠GFH，∵AH∥BG，∴∠DFH＝∠GFH，∴∠DHF＝∠GFH，∴∠DFH＝∠DHF，∴DH＝DF＝，∴＝＝，∴矩形EFGH是黄金矩形，C正确；＝＝，∴矩形DCGH不是黄金矩形，D错误；故选：C．11．解：三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6．A、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、＝＝，对应边＝＝＝，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．12．解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC＝5，AC边上的高为＝＝2，所以BE＝4．∵△ABC∽△EFB，∴＝，即＝EF＝8．故选：B．二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．解：原式＝2﹣＝2﹣＝．故答案为．14．解：设方程的另一根为x，∵方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，∴x+（﹣2）＝﹣5，解得x＝﹣3，即方程的另一根是﹣3，故答案为：﹣3．15．解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．16．解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．17．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．故答案是：①②④．三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．解：（1）原式＝7﹣﹣4＝2；（2）原式＝15﹣10+6﹣6＝9﹣4．19．解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，则x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．20．（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4．∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝6﹣＝．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．22．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），∴k＝0或k＝﹣4，∵k≥﹣，∴k＝0．24．（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，△EBF的周长∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．。

鲁教版(五四制)八年级数学下册期末综合测试卷含答案

鲁教版(五四制)八年级数学下册期末综合测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南期末】若a5＝b8，则ab等于()A．85B．53C．35D．582．【2023·滨州滨城区期中】如表是代数式ax2＋bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2＋bx＝12的根是()x…－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …ax2＋bx…12 6 2 0 0 2 6 12 …A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝43．【2023·滨州邹平市月考】用配方法解方程2x2＋3＝7x时，方程可变形为()A．(x－72)2＝374B．(x－72)2＝434C．(x－74)2＝116D．(x－74)2＝25164．【2023·德州期末】如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为()A．28°B．38°C．52°D．62°5．下列各式与427是同类二次根式的是()A．216 B．125 C．48 D．32 6．【2023·重庆】如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A．4 B．9 C．12 D．13.5 7．【2023·东营东营区月考】表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋(a－b)2的结果是()A．－2a B．－2b C．0 D．2a－2b 8．【2023·济宁邹城市期末】如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，B′，若OA′＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．【新定义题】定义运算：a☆b＝ab2－ab－1，例如：3☆4＝3×42－3×4－1，则方程1☆x＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根10．【2023·丽水】如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为()A．12B．1 C．32D． 311．【2023·泰安泰山区一模】矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()A．1 B．23C．22D．5212．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝85；③HD∥BG；④△ABG与△DHF相似．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·济宁】若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是________．14．若x2＝y3＝z4，则2x－y＋3zx＋y－z＝________．15．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为________．16．【2023·济南历下区期末】如图，等边三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，图中阴影部分的面积为________cm2.17．【2023·苏州改编】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OAB C．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为________．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，∠EGF＝45°，则GF＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.(2)24＋3113－54÷6×2348.20．【2023·临沂兰山区期末】解下列方程：(1)(2x－1)2＝(3－x)2.(2)x2－4x－7＝0.21．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实根，方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值．22．【2023·滨州改编】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，23)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S.(1)用x表示线段DF.(2)求S关于x的函数表达式．23．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次．若生产第一档次(最低档次)的产品，一天可生产38件，每件的利润为12元，每提高一个档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件．请解答下列问题，设产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，若该产品一天的总利润为756元，求这天生产产品的档次x的值．24．【2023·温州】如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF.(2)当ABFH＝56，AD＝4时，求EF的长．25．【2023·杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.(1)若ED＝13，求DF的长．(2)求证：AE·CF＝1.(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长．答案一、1．D 【点拨】∵a 5＝b 8，∴a b ＝58.2．D 【点拨】由表中数据得，当x ＝－3时，ax 2＋bx ＝12；当x ＝4时，ax 2＋bx ＝12，所以方程ax 2＋bx ＝12的解为x 1＝－3，x 2＝4. 3．D 【点拨】∵2x 2＋3＝7x ，∴2x 2－7x ＝－3，∴x 2－72x ＝－32，∴x 2－72x ＋4916＝－32＋4916， ∴(x －74)2＝2516.4．C 【点拨】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O 重合，∴∠AOC ＝∠DOE ＝90°.∵∠AOE ＝128°，∴∠COE ＝∠AOE －∠AOC ＝128°－90°＝38°， ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝90°－38°＝52°. 5．C 【点拨】∵427＝239，216＝66，125＝55，48＝43，32＝42，∴与427是同类二次根式的是48.6．B 【点拨】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9. 7．A 【点拨】由数轴可知a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，∴原式＝－a －b －(a －b )＝－a －b －a ＋b ＝－2a .8．C 【点拨】由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为12，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍． 9．A10．D 【点拨】如图，连接BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴OA ＝OC ，∠BAO ＝12∠DAB ＝30°，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴OB ＝12AB ＝12， ∴OA ＝AB 2－OB 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴AC ＝2OA ＝ 3.11．C 【点拨】如图，延长GH 交AD 于点P .∵四边形ABCD和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝ ∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠P AH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH ，在△APH 和△FGH 中，⎩⎨⎧∠P AH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA)，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ，∴PD ＝AD － AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 12．B 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD .∵E 和F 分别为BC 和CD 的中点，∴DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DCE (SAS)， ∴∠AFD ＝∠DEC ，∠F AD ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋ ∠AFD ＝90°，∴∠DGF ＝90°，即DE ⊥AF ，故①正确；∵AD ＝4，DF ＝ 12CD ＝2，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝25，又∵S △ADF ＝12AD ·DF ＝12AF ·DG ，∴DG ＝AD ·DF AF ＝455，故②错误；∵H 为AF 的中点，∴HD ＝HF ＝12AF ＝5，∴∠HDF ＝∠HFD .∵AB ∥DC ，∴∠HDF ＝∠HFD ＝∠BAG .∵AG ＝AD 2－DG 2＝855，AB ＝4，∴AB DH ＝455＝AGDF ，∴△ABG ∽△DHF ，故④正确；由④可知∠ABG ＝∠DHF .∵AB ≠AG ，∴∠ABG 和∠AGB 不相等，∴∠AGB ≠∠DHF ，∴HD 与BG 不平行，故③错误．综上所述①④正确． 二、13．x ≥3 【点拨】根据题意，得x －3≥0，解得x ≥3.14．13 【点拨】设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x －y ＋3z x ＋y －z＝4k －3k ＋12k2k ＋3k －4k＝13.15．k ≥1.5且k ≠2 【点拨】∵关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx ＋k ＝6有实数根，∴⎩⎨⎧k －2≠0，Δ＝(－2k )2－4×(k －2)×(k －6)≥0，解得k ≥1.5且k ≠2.16．4 【点拨】易知△AHM ∽△ABC .∵AH ＝HK ＝KB ，S △ABC ＝12 cm 2，∴S △AHMS △ABC＝(AH AB )2＝(13)2＝19，∴S △AHM ＝19S △ABC ＝19×12＝43(cm 2)．又易知△AKN ∽△ABC ， ∴S △AKN S △ABC＝(AK AB )2＝(23)2＝49，∴S △AKN ＝49S △ABC ＝49×12＝163(cm 2)，∴S 阴影＝ S △AKN －S △AHM ＝163－43＝4(cm 2)，∴图中阴影部分的面积为4 cm 2. 17．30 【点拨】如图，连接AC ，EF ，则AC ＝OC 2＋OA 2＝32＋92＝310.∵四边形OABC 为矩形，∴B (9，3)．又∵OE ＝BF ＝4，∴E (4，0)，F (5，3)． ∴EF ＝(5－4)2＋32＝10，∴AC ·EF ＝310×10＝30.18．3105 【点拨】如图，连接BF ，交AE 于点H .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠ABE ＝∠C ＝90°.∵点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，∴BE ＝CF ，在△ABE 与△BCF 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF (SAS)，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF .∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BHE ＝90°，∴∠GHF ＝90°.∵∠FGH ＝45°，∴△FGH 是等腰直角三角形，∵AB ＝BC ＝2，∴AE ＝BF ＝AB 2＋BE 2＝ 5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝AB ·BE AE ＝255，∴HG ＝HF ＝BF －BH ＝5－255＝355，∴GF ＝GH 2＋HF 2＝3105.三、19．【解】(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.(2)24＋3113－54÷6×2348＝26＋23－546×23×4 3＝26＋23－8 3 ＝26－6 3.20．【解】(1)(2x －1)2＝(3－x )2，(2x －1)2－(3－x )2＝0，[(2x －1)＋(3－x )][(2x －1)－(3－x )]＝0，∴x ＋2＝0或3x －4＝0，∴x 1＝－2，x 2＝43.(2)x 2－4x －7＝0，x 2－4x ＝7，x 2－4x ＋4＝7＋4，即(x －2)2＝11，∴x －2＝±11，∴x 1＝2＋11，x 2＝2－11.21．【解】∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实根，∴Δ＝32－4(k －2)≥0，解得k ≤174.∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2.∵(x 1－1)(x 2－1)＝－1，∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－1，∴k －2＋3＋1＝－1，解得k ＝－3，符合题意．故所求k 的值为－3. 22．【解】(1)如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G ，连接AC .∵顶点A 的坐标为(2，23)，∴OG ＝2，AG ＝23，∴OA ＝22＋(23)2＝4， ∴OG AO ＝12，∴∠OAG ＝30°，∴∠AOG ＝60°. ∵四边形OABC 是菱形，∴∠BOC ＝∠AOB ＝30°，AC ⊥BO ，AO ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO ＝60°.∵DE ⊥OB ，∴DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠ACO ＝60°， ∴△EOD 是等边三角形，∴ED ＝OD ＝x .∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴DFOB＝CDCO.∵A(2，23)，AO＝4，∴B(6，23)，∴OB＝62＋(23)2＝43，∴DF43＝4－x4，∴DF＝3(4－x)．(2)∵DF＝3(4－x)，∴S＝－32x2＋23x(0≤x≤4)．23．【解】∵该工厂生产产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，∴每件产品的利润为12＋3(x－1)＝(9＋3x)元，一天可生产38－2(x－1)＝(40－2x)件产品．根据题意得(9＋3x)(40－2x)＝756，整理得x2－17x＋66＝0，解得x1＝6，x2＝11(不符合题意，舍去)．∴这天生产产品的档次x的值为6.24．(1)【证明】∵HF⊥EF，∴∠HFE＝90°.∵GE＝GH，∴FG＝12EH＝GE＝GH，∴∠E＝∠GFE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF.(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4.∵∠HFE＝∠DCB＝90°，∠HEF＝∠DEC，∴△ECD∽△EFH，∴ECEF＝CDFH，∴ECEF＝ABFH.∵ABFH＝56，∴ECEF＝56.设BE＝CF＝x，则EC＝x＋4，EF＝2x＋4，∴x＋42x＋4＝56，解得x＝1，∴EF＝6.25．(1)【解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴∠DEF＝∠CBF，∠EDF＝∠BCF，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE BC ＝DF CF ，∴131＝DF DF ＋1，∴DF ＝12. (2)【证明】∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠F .又∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∴△ABE ∽△CFB ，∴AB CF ＝AE BC ，∴AE ·CF ＝AB ·BC ＝1.(3)【解】设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝AD －ED ＝1－x ，BE ＝BG ＋GE ＝BC ＋GE ＝1＋x .在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴1＋(1－x )2＝(1＋x )2，∴x ＝14，∴ED ＝14.。

【鲁教版】八年级数学下期末试题(带答案)

【鲁教版】八年级数学下期末试题(带答案)

一、选择题1．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=6，点O 是AC 的中点，OE ⊥AC 交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为等于（ ）A ．5.5B ．8C ．11D ．222．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30° 3．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm 4．化简分式2xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x+ 5．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．37．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( ) A ．20B ．30C ．35D ．40 9．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--10．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 11．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m 的取值范围是( ) A ．56m ≤<．B ．56m <<C ．56m ≤≤D ．56m <≤ 12．如图，CD 是ABC 的角平分线，2,7,4B A AC BC ∠=∠==，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32二、填空题13．如图，平行四边形ABCD ，将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN ，已知68BNM ︒∠=，则AMP ∠=_______．14．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA ，PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为______．15．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____． 16．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 17．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.18．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．19．不等式组235,324,x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是________． 20．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长为___________．三、解答题21．如图1在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =2，P 为AB 上一个点，将线段CP 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CD ，连接PD ，BD ．（1）判断BD 与AP 的关系，并证明你的结论．（2）如图2，设点B 关于直线CP 的对称点为E ，连接BE ，CE ．① 依题意补全图2；② 证明：BE ∥CD ；③ 当四边形CDBE 为平行四边形时，求AP 的长．22．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？23．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x ---24．如图1，已知ABC 中，1,90,AB BC ABC ==∠=︒把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为,DE 长直角边为DF ），将直角三角板DEE 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中．DE 交AB 于,M DF 交BC 于N ．①求证：DM DN =；②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形,DMBN 请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于,M 延长BC 交DF 于,N DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于,M DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）25．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．26．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，045ACB ︒<∠<︒，点C 关于直线AB 的对称点为点D ，连接BD 与CA 的延长线交于点E ，在BC 上取点F ，使得BF DE =，连接AF ．（1）依题意补全图形．（2）求证：AF AE =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可得△CDE的周长等于AD+CD，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=6，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．A解析：A【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝15×540°＝108°，又∵EA＝ED，∴∠EAD＝12×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，∵正方形GABF 的内角∠BAG ＝90°，∴∠DAG ＝90°﹣72°＝18°，故选：A ．【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．3．D解析：D【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【详解】A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；C. 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；D. 10+10>15，能构成三角形，故此选项正确.故选D.4．B解析：B【分析】先把分子因式分解，再约分即可．【详解】 解：22(1)1xy x x y y x x x+++==． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．5．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数， 所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．6．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a =， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．7．B解析：B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 8．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．10．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=2 ∴C(2，1由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1-第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，1)(n 为奇数)或(2-n ，1为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，1-， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 11．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．B解析：B【分析】延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，证明△FCD ≌△ACD ，得到∠F=∠A ，结合已知得到线段的关系，从而计算BD ．【详解】解：延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACD=∠FCD ，在△FCD 和△ACD 中，CF CA FCD ACD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCD ≌△ACD （SAS ），∴∠F=∠A ，∴∠ABC=2∠A 且∠ABC=∠F+∠FDB ，∴∠F=∠FDB ，∴BF=BD ，∴CF=BC+BF=BC+BD ，∴AC=BD+BC ，∴BD=AC-BC=7-4=3，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造全等三角形．二、填空题13．【分析】根据平行四边形的性质得得根据折叠的性质得根据平角的性质即可求解【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴∴∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠得到四边形QPMN ∴∴故答案为【点睛】本题考察了平行四边 解析：44︒【分析】根据平行四边形的性质得//AD BC ，得68NMD ︒∠=，根据折叠的性质得68PMN NMD ︒∠=∠=，根据平角的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴68NMD BNM ︒∠=∠=∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN∴68PMN NMD ︒∠=∠=∴18044AMP PMN NMD ︒∠=︒-∠-∠=故答案为44︒．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，平行线的性质，和利用平角求解未知角的度数；其中两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．14．5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR ；再运用中位线定理求EF 试题 解析：5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR ；再运用中位线定理求EF ．试题∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADR 是直角三角形∵DR=3，AD=4∴∵E 、F 分别是PA ，PR 的中点∴EF=12AR=12×5=2．5． 考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．15．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k 则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】 设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可． 【详解】 设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k -+-+==-+-， 故答案为：3．【点睛】 此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 16．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0．故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 17．-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)218．-1【分析】由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3， 即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．19．【分析】求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分即可；【详解】∵由第一个式子求得：x≥-1由第二个式子求得：x ＜2则不等式组的解集为-1≤x ＜2故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一解析：12x -≤<【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；【详解】∵235324x x -≤⎧⎨-⎩＜ 由第一个式子求得：x ≥-1，由第二个式子求得：x ＜2，则不等式组的解集为-1≤x ＜2，故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键； 20．【分析】由已知条件利用线段的垂直平分线的性质得到AD ＝CDAC ＝2AE 结合周长进行线段的等量代换可得答案【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD ＝CDAC ＝2AE ＝6cm 又∵ABD 的周长＝AB+B解析：19cm【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD ＝CD ，AC ＝2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【详解】AE ，解：∵DE是AC的垂直平分线，3cm∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为：19cm．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）BD⊥AP，BD=AP，证明见解析；（2）①见解析；②见解析；③2【分析】（1）由旋转的性质及题意易得△ACP ≌△PCD，进而问题得证；（2）①根据题意直接作图即可；②根据轴对称的性质及题意可直接得证；③由（1）及平行四边形的性质可得AP=BD，然后根据对称可求解．【详解】解：（1）结论：BD⊥AP，BD=AP证明：∵∠ACB=90°，∠PCD=90°∴∠ACP=∠BCD ，∠A=∠ABC =45°∵AC=BC，PC=DC∴△ACP ≌△BCD∴BD=AP，∠A=∠CBD =45°∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°∴BD⊥AP（2）① 如图② ∵点B关于直线CP的对称点为E∴CG⊥BE∵∠PCD=90°即CG⊥CD∴BE∥CD③∵四边形CDBE为平行四边形∴BD=CE由（1）可得AP=BD∵B、E关于直线CP的对称∴BC=CE∴AP=BC=2．【点睛】本题主要考查轴对称的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．22．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服， 依题意得：12001200101.5x x-=， 解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服． （2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）； 选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）． ∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．24．（1）①见解析；②不变，14；（2）成立；（3）成立 【分析】（1）连接BD ，证明△DMB ≌△DNC ．根据已知，全等条件已具备两个，再证出∠MDB=∠NDC ，用ASA 证明全等，四边形DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于△ABC 面积的一半；（2）成立．同样利用（1）中的证明方法可以证出△DMB ≌△DNC ；（3）结论仍然成立，方法同（1）．【详解】解：()1①如图，连接DB ，在Rt ABC ∆中，,,AB BC AD DC ==45,90,45A C BDC ABD CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∠=∠=︒45,ABD C ∴∠=∠=︒,DB DC AD ∴==90,MDB BDN CDN BDN ∠+∠=∠+∠=,MDB NDC ∴∠=∠,BMD CND ∴∆≅∆DM DN ∴=；②四边形DMBN 的面积不发生变化；由①知，,BMD CND ∆≅∆BMD CND S S ∆∴∆=DBN DMB DBN DNC DMBN S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+四边形 1111112224DBC ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯= ()2DM = DN 仍然成立.理由如下:连接BD由(1)知BD⊥AC，BD= CD，∴∠ABD=∠ACB = 45°，∴∠ABD+∠MBD= 180°，∠ACB+∠NCD= 180°，∴∠MBD=∠NCD，∵BD⊥AC，∴∠MDB +∠MDC = 90°，又∠NDC +∠MDC = 90°，∴∠MDB=∠NDC，在△MDB和△NDC中，∵∠MBD=∠NCD，BD= CD，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB≌△NDC (ASA)∴DM = DN，()3DM = DN成立，理由如下:连接BD，由(1) 知BD⊥AC，BD= AD，∴∠BAD=∠ABD = 45°，∴∠MBD=∠NCD= 45°，∵BD⊥AC，∴∠MDB +∠NDB = 90°，又∠NDC +∠NDB = 90°，∴∠MDB=∠NDC，在△MDB和△NDC中∵∠MBD=∠NCD，BD= CD，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB≌△NCD (ASA)，∴DM = DN．【点睛】本题考查了利用ASA 求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识.25．（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；【详解】解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用对称的性质得AB 垂直平分CD ，则BC =BD ，AC =AD ，利用等腰三角形的性质得∠ADE =∠ACB ，再利用AB =AC 得到∠ACB =∠ABF ，AD =AB ，所以∠ABF =∠ADE ，然后证明△ABF ≌△ADE ，从而得到结论．【详解】（1）解：如图，（2）证明：连接AD ，如图，∵点C ，D 关于直线AB 对称，∴AB 垂直平分CD ，∴BC BD =，AC AD =，∴ADE ACB ∠=∠，∵AB AC =，∴ACB ABF ∠=∠，AD AB =，∴ABF ADE =∠∠，在ABF 和ADE 中，AB AD ABF ADE BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF ADE SAS ≅△△，∴AF AE =．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．。

【鲁教版】初二数学下期末试卷(带答案)

【鲁教版】初二数学下期末试卷(带答案)

一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +2．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21053．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐4．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．85．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）6．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数2y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④9．已知y 1110x x --，那么252x yx y+-的值等于（ ）A ．1B ．78 C ．54-D ．45-10．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．各边都相等的四边形是正方形11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．如图，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从A 点爬到点B ，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm二、填空题13．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____14．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n （n=0，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了______人. n 0 1 23… 12 13 14 15做对 n 道题的人数7 8 10 21 … 15 63115．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 16．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地．17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，D 是斜边AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE ，连接BE ，DE ，点O 是DE 的中点，连接OB 、OC ，下列结论：①△ADC ≌△BEC ；②OB =OC ；③DE >BC ；④AO 的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b+．19．3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．20．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．三、解答题21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？22．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲 86 83 90 80 86 乙 7882848992中位数 平均数 方差甲 ▲ 85 ▲ 乙 848524.823．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围． 24．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 在边BC 上，DE ∥AB ，AF ∥CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断： ①AD AB =； ②=B C +∠∠90°； ③=2B C ∠∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．25．计算：（1）113(4)2484π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）422877726．阅读材料，并解决问题． 有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数．一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足222=a b c +，那么数组()a b c ，，称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数()3，4,5以外，还提到()5，12,13，()7，24,25，()8，15,17，()20，21,29等勾股数．数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m n >，三角形三边长a ，b ，c 都是正整数．下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数()a b c ，，．通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数a b c ，，可以写成()2222mn b m n -+，，．解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为_____________． （2）若4m =，2n =，则勾股数()a b c ，，为______________． （3）小明通过研究表中数据发现：若1c b -=，则勾股数的形式可表述为()211k b b ++，，（k 为正整数），请你通过计算求此时的b ．(用含k 的代数式表示b )【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可 【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．D解析：D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】 解：()12312n x x x x x n=+++⋯+=， ∴()1231424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()22222123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣⎦，()()()()22222421231426426426426x n S x x x x n -⎡⎤=--+--+--+⋯+--⎣⎦ 0.116=⨯1.6=，∴42x S -=故选：D ． 【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键4．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．5．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D．【详解】A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x轴交于点（23，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x 或2x-4，具体计算画图即可. 【详解】∵A 表示-2，B 表示4， ∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ， ∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）, ∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x, ∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ， ∴当x=2时， y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动， 点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4, ∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2， ∴当x=4时， y=12-2=10，只有B 图像与上面的分析一致， 故选B. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.7．B解析：B 【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <，∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．8．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x＝40时，14065y=⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x＝50时，15065y=⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．9．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，即11xx≥⎧⎨≤⎩，解得x＝1，所以y＝10；所以，252x yx y+-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．10．B解析：B【分析】根据正方形的判定：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角进行分析即可．【详解】解：A.有一个角是直角的平行四边形是正方形，说法错误，应是矩形，不符合题意；B.对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，符合题意；C.一组邻边相等的矩形是正方形，说法错误，不合题意；D.各边都相等的四边形是菱形，不是正方形，不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．11．A解析：A【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得EH=12 EG．【详解】解：如图，连接FG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF∥AB，EF=12AB，∵∠CED＝90°，CG＝DG=12CD，∴EG=12CD，∴EF＝EG，故②正确；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EH＝HG，即EH=12EG，故③正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质等；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边上中线等于斜边一半等性质是解题关键．12．C解析：C【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】沿着过点A的高将圆柱侧面展开，再过点B作高线BC，如图：则，∠ACB=90°，AC=1212=6（cm），BC=8cm，由“两点之间，线段最短”可知：线段AB的长为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt ABC∆中，()22226810AB AC BC cm=+=+=，故选C．【点睛】本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示各线段的长度．二、填空题13．2【分析】先根据平均数的定义求出x然后运用方程公式求解即可【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：x＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣解析：2【分析】先根据平均数的定义求出x，然后运用方程公式求解即可.【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5，解得：x＝7，则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，所以这组数据的为s2＝15[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法.14．200【解析】【分析】设统计的总人数为x答对11道题的人数为a根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人解析：200【解析】【分析】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数．做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．【详解】设统计的总人数为x ，答对11道题的人数为a ．∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a ， ∴6x-185=4x+215+7a ，2x=400+7a ， x=200+ 72a ， ∵a 为自然数，∴当a=0时x 取最小值200．所以至少统计了200人．故答案为200【点睛】本题考查了加权平均数及方程的应用，有一定的难度．解题关键是根据答对的总题数不变列方程．15．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析：27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩．故答案为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．16．70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式确定出甲乙两地的距离进而求出两车的速度即可确定出所求【详解】解：设线段AB 的解析式为把与代入得：解得即令则即甲乙两地相距280千米设两车相遇时慢车行 解析：70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【详解】解：设线段AB 的解析式为y kx b =+，把()1.5,70与()2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即140280y x =-+，令0x =，则280y =，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x 千米，则快车行驶了()40x +千米，根据题意得：40280x x ++=，解得：120x =，即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，根据题意得：()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米），2801209070--=（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．17．①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE 根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O解析：①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE ，根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB =OC ；利用三角形三边关系可得DE BC ≥；根据OB =OC 可知点O 在BC 的垂直平分线上，找到点O 的起始位置及终点位置，即可求出OA 的最小值．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE∵CE 是由CD 旋转得到．∴CE=CD则在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，故①正确；∴∠EBC=∠A=45°，∴∠EBD=90°，∵点O 是DE 的中点， ∴11,,22OC DE OB DE == ∴OB =OC ；故②正确； ∴2DE OC OC OB BC ==+≥，故③错误；如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=42，当D 与A 重合时，△CDE 与△CAB 重合，O 是AB 的中点P ；当D 与B 重合时，△CDE 与△CBM 重合，O 是BM 的中点Q ；前面已证OB =OC ，所以点O 在BC 的垂直平分线上，∴当D 在AB 边上运动时，O 在线段PQ 上运动，∴当O 与P 重合时，AO 的值最小为1222AB =， 故④错误；故答案是：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O 的运动路线． 18．②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形是矩形四边形是菱形四边形是矩形四边形是菱形从而可得到规律序号n 是奇数时四边形是矩形当序号n 是偶数时四边形是菱形再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题【 解析：②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，从而可得到规律，序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题．【详解】解： 1111,,,A B C D 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，1111111111//,,//,,22A B AC A B AC C D AC C D AC ∴== 11//,A D BD 11111111//,,A B C D A B C D ∴=∴ 四边形1111D C B A 是平行四边形，,AC BD ⊥ 11//,A B AC 11//,A D BD 1111,A B A D ∴⊥∴ 四边形1111D C B A 是矩形，1111,AC B D ∴=如图，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，∴ 2211221111,,22A B AC A D B D == 四边形2222A B C D 是平行四边形， 2222,A B A D ∴=∴ 四边形2222A B C D 是菱形，故①不符合题意，2222,A C B D ∴⊥同理可得：四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，故②符合题意，······总结规律：四边形n n n n A B C D ， 当序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，111111111111,,2222A B C D AC a A D B C BD b ====== ∴ 四边形1111D C B A 的周长为,a b +如图， 四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，222222112211,,,A C B D A C A D B D A B ∴⊥==由中位线的性质同理可得：33332233332211111111,,22242224A DBC BD a a D C A B A C b b ===⨯====⨯= 所以四边形3333A B C D 的周长为()1,2a b + 由规律可得：四边形5555A B C D 是矩形， 同理可得：四边形5555A B C D 的周长是()11.224a b a b +⨯+=故③符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．19．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键解析：3x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解．【详解】由题意得：30x -解得：3x故答案为：3x ．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键． 20．8【分析】过B 点作于点与交于点根据三角形两边之和小于第三边可知的最小值是线段的长根据勾股定理列出方程组即可求解【详解】过B 点作于点与交于点作点E 关于AM 的对称点G 连结GD 则ED=GD 当点BDG 三点在 解析：8【分析】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD DE +的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【详解】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，作点E 关于AM 的对称点G ，连结GD ，则ED=GD ，当点B 、D 、G 三点在一直线上时较短，BG BF >，当线段BG 与BF 重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF ，设AF=x ，CF-21-x ，根据题意列方程组：()222222172110BF x BF x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：158x BF =⎧⎨=⎩，158x BF =⎧⎨=-⎩（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8，故答案为8，【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．三、解答题21．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．22．（1）86，11.2；（2）见解析【分析】（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解．【详解】（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90， 则中位数即为86， 甲同学成绩的方差：()()()()()22222186858385+9085+8085+86855⎡⎤⨯-+----⎣⎦()()22222112+5+5+15⎡⎤=⨯+--⎣⎦ ()114+25+25+15=⨯+ 1565=⨯ 11.2=（2）数据的集中趋势：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．【点睛】本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方法公式．23．（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533yx ； （2）在直线3(0)y kx k =-≠中， 令x=0，则y=-3，即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，AC ：33y x =--，BC ：533y x ， 可得k 的取值范围是：-3＜k ＜53且k≠0． 【点睛】本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．24．（1）3BC AD =，见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明四边形ABED 是平行四边形，得到AD BE =，同理得到AD FC =，根据四边形AEFD 是平行四边形，得到AD EF =，从而得到AD BE EF FC ===，进而得到3BC AD =；（2）选择论断②作为条件．根据DE ∥AB ，得到B DEC ∠=∠，从而证明90DEC C ∠+∠=，得到90EDC ∠=，根据EF FC =，得到DF EF =，从而证明平行四边形AEFD 是菱形．【详解】解：（1）线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =．证明：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD BE =．同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．∴AD FC =．又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =．∴AD BE EF FC ===．∴3BC AD =．（2）选择论断②作为条件．证明：∵DE ∥AB ，∴B DEC ∠=∠．∵90B C ∠+∠=，∴90DEC C ∠+∠=．即得90EDC ∠=．又∵EF FC =，∴DF EF =．∵四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键．25．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=2=2．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）2b mn =；（2）(12,16,20)；（3）222b k k =+【分析】（1）根据表格中提供的数据可得答案； （2）把4m =，2n =代入()22222m n mn m n -+，，即可求解；（3）根据勾股定理求解即可；【详解】（1）∵4=2×2×1，12=2×3×2，8=2×4×1，24=2×4×3，…，∴2b mn =，故答案为：2b mn =；（2）当4m =，2n =时，a=m 2-n 2=42-22=12，2b mn ==2×4×2=16，c=m 2+n 2=42+22=20，∴勾股数()a b c ，，为(12,16,20)，故答案为：(12,16,20)；（3）根据题意，得222(21)(1)k b b ++=+，∴22244121k k b b b +++=++，解得222b k k =+．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．。

【鲁教版】初二数学下期末试题带答案

【鲁教版】初二数学下期末试题带答案

一、选择题1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，305．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ） A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+6．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =- D ．3y x =-7．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④8．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ） A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<9．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°10．下列计算中，正确的是( )A ．235+=B ．235⨯=C ．2(23)＝12D ．633÷= 11．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行12．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺二、填空题13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．14．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．15．如图，矩形ABCO 的对角线AC 、OB 交于点1A ，直线AC 的解析式33y x =-+，过点1A 作11AO OC ⊥于1O ，过点1A 作11A B BC ⊥于1B ，得到第二个矩形111A B CO ，1A C 、11O B 交于点2A ，过点2A 作22A O OC ⊥于2O ，过点2A 作22A B BC ⊥于2B ，得到第三个矩形222A B CO ，…，依此类推，这样作的第n 个矩形对角线交点n A 的坐标为____________________．16．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．17．如图，直线a 过正方形ABCD 的顶点A ，点B 、D 到直线a 的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．18．如图，Rt ABC △中，90,5∠=︒=B AB ，D 为AC 的中点， 6.5=BD ，则BC 的长为__________．19．26a +与33-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．三、解答题21．英语老师对八年级某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整．（2）求该班学生口语测试所得分数的平均数、中位数、众数．（3）若全年级共有260人，请估计得分在9分及以上的同学有多少人？22．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b．队列平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%(1)根据图表中的数据,求a,b的值.(2)直接写出表中的m = ,n = ．(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2， （1）求一次函数的表达式．（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；24．正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，延长AE 到点N ，使AE EN =，连接CN 、CE ．（1）求证：CAN △为直角三角形．（2）若45AN =，正方形的边长为6，求BE 的长．25．计算：（1）113(4)2484π-⎛⎫----÷+ ⎪⎝⎭（2）42287777++⨯26．在ABC 中，AB c =，BC a =，AC b =．如图1，若90C ∠=︒时，根据勾股定理有222+=a b c ．（1）如图2，当ABC 为锐角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（2）如图3，当ABC 为钝角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（3）如图4，一块四边形的试验田ABCD ，已知90B ∠=︒，80AB =米，60BC =米，90CD =米，110AD =米，求这块试验田的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可． 【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2．B解析：B 【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁， ∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可． 【详解】①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，可得m －3＜0，那么3m <，故正确；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°， ∴三角形的这个内角为180°÷2=90° 则这个三角形是直角三角形，故正确． 综上：正确的有2个 故选B ． 【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数． 【详解】解：30元的人数为20人，最多，则众数为30， 中间两个数分别为30和30，则中位数是30， 故选：C ． 【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．5．C解析：C 【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式． 【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7， 故选C ． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．D解析：D 【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式． 【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12 如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6， ∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．7．A解析：A 【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， ∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50）， 故②的结论正确； 当x ＝40时，14065y =⨯+＝14， 即第40天，该植物的高度为14厘米； 故③的说法正确； 当x ＝50时，15065y =⨯+＝16， 即第50天，该植物的高度为16厘米； 故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．8．D解析：D 【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可． 【详解】解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0），点()1,2M m m +-在AOB 内部， 满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<，解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ．【点睛】 本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．9．A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠B 即可得解．【详解】解：□ABCD 中，∠B ＝∠D ，∵∠B +∠D ＝100°，∴∠B ＝12×100°＝50°， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题．10．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式==C、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．C解析：C【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．【详解】解：A：因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；B：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；D：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键．12．C解析：C【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．二、填空题13．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc的平均数是d所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个 解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．35【解析】分析:利用众数的定义可以确定众数在第三组由于张华随机调查了20名同学根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序第15个与第16个数的平均数详解:∵4出现了9次它的次数最多∴众数为4∵张华解析：3.5【解析】分析: 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数． 详解: ∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（3＋4）÷2＝3.5，即中位数为3.5．故答案为：3.5．点睛: 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．【分析】由矩形的性质和一次函数的性质先求出然后矩形的性质和三角形的中位线定理求出和根据规律即可得到和从而求出点的坐标【详解】解：根据题意∵直线的解析式为令x=0则；令y=0则∴由矩形的性质则点∴；同解析：11,22n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】由矩形的性质和一次函数的性质，先求出OA =1OC =，然后矩形的性质和三角形的中位线定理，求出1O C 和11A O ，根据规律，即可得到n O C 和n n A O ，从而求出点n A 的坐标．【详解】解：根据题意，∵直线AC 的解析式为y =+令x=0，则y =y=0，则1x =， ∴OA =1OC =， 由矩形的性质，则点112AC AC =，∴11122O C OC ==，1112AO AO ==同理可求：221111()242O C O C ===，2221111()22A O AO ===； ……111()22n n n O C O C -==，11()222n n n n n n A O A O ===， ∴111()122n n n n OO OC O C =-=-=-，∴点n A 的坐标为：11,22n n ⎛- ⎝⎭；故答案为：11,22n n ⎛- ⎝⎭．【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，三角形的中位线定理，坐标与图形的规律，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点的规律进行解题．16．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB 2268+＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．17．【分析】先由正方形的性质可知再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA 再由全等三角形的性质可得；最后在在Rt △BEA 中由勾股定理得：即得本题答案【详解】解：在正方形中；∵∴；∵∴；在Rt △AFD 和Rt △BEA【分析】先由正方形的性质可知DA AB =，再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA ，再由全等三角形的性质可得3DF AE ==，1AF BE ==；最后在在Rt △BEA中，由勾股定理得：AB ==【详解】解：在正方形ABCD 中，AD AB =；∵DF AF ⊥，BE AE ⊥，∴90AFD AEB ∠=∠=︒，90ADF DAF ∠+∠=︒；∵90DAF BAE ∠+∠=︒，∴ADF BAE =∠∠；在Rt △AFD 和Rt △BEA 中，AFD AEB ADF BAE AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △BEA （AAS ），∴3DF AE ==，1AF BE ==；在Rt △BEA 中，由勾股定理得：AB ===．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识．18．12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出再根据勾股定理求解即可【详解】解：∵D 为的中点∴∴故答案是：12【点睛】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线熟悉相关性质是解题的关键解析：12．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AC ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵90B ∠=︒，D 为AC 的中点， 6.5=BD∴22 6.513AC BD ==⨯=，∴BC=，12故答案是：12．【点睛】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线，熟悉相关性质是解题的关键．19．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==a+=，∴2612a=，解得3故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6∴2222AB BC AC=+=6+8=10∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）40人，画图见解析；（2）平均数：8.9分，中位数：9分，众数：9分；（3）182人【分析】（1）用10分的人数÷10分人数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图补充完整；（2）根据平均分、中位数、众数的定义即可得到结论；（3）用样本估计总体即可．【详解】÷=（人），（1）该班级学生总人数为：1230%40---=（人），补全条形统计图如下图所示．得分为9分的同学人数为：40481216（2）该班学生口语测试所得分数的平均分()1478816912108.940=⨯+⨯+⨯+⨯=（分）， 一共有40人，则中位数为9992+=（分）， 9分人数最多，则众数为9（分）； （3）9分以上的占161274010+=，则726018210⨯=（人）， 故9分以上的共有182人．【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）6m = 20%n =；（3）详见解析． 【分析】（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a 与b 的值；（2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．【详解】解：（1）由题意，得 101111 6.73167181911010a b a b +=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩，即：661040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：51a b =⎧⎨=⎩. （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111=105+=20%，即n=20%； （3）答案不唯一.如：支持八年级队成绩好的理由有： ①八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；②八年级队中位数是7．5，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清概念是解题的关键．23．（1）24y x =+；（2）A （-2，0）B (0)4，；（3）4【分析】（1）把两组x 和y 值代入解析式，求出k 和b 值，即可得到结论；（2）利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A 、B 两点坐标；（3）通过A 、B 两点坐标即可算出直角三角形AOB 的面积．【详解】（1）把0x =，4y =和1x =-，2y =代入y kx b =+得42b k b =⎧⎨-+=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的表达式为24y x =+．（2）把0y =代入24y x =+，得：2x =-则A 点坐标为(20)-，把x=0代入24y x =+，得y=4，则B 点坐标为(0)4，； （3）根据题意作函数大致图像：由图可知：2OA =，4OB =， 所以11 24422OAB S OA O B =⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数与x 轴和y 轴的交点是解题的关键．24．（1）见解析；（2）42BE =【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，易证得△ABE ≌△CBE ，继而证得AE=CE ，再由AE=CE ，AE=EN ，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN 为直角三角形；（2）由56，易求得CN 的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE 的长，继而求得答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB ，在△ABE 和△CBE 中，AB CB ABE CBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ；∵AE=CE ，AE=EN ，∴∠EAC=∠ECA ，CE=EN ，∴∠ECN=∠N ，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN 为直角三角形；（2）∵正方形的边长为6，∴AC BD ==∵90,ACN AN ∠=︒=∴CN ==∵,OA OC AE EN ==，∴12OE CN ==∵12OB BD ==∴BE OB OE =+=【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键．25．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=47772++=1172+．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）猜想：222a b c +> ，证明见解析；（2）猜想：222+b a c <，证明见解析；（3）四边形ABCD 的面积是()240030002+米2．【分析】（1）先作高线如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，构造两个直角三角形，设CD x =，则BD a x =-，由勾股定理和AD 构造等式2222()b x c a x -=-- ，利用放缩法可得 222b a c +>（2）先作高线如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，构造两个直角三角形设CD y =，则BD a y =+，利用勾股定得2222()b y c a y -=-+，整理得，2222b a c ay +=-利用放缩法222b a c +<（3）如图4，连接AC ．过点D 作DE AC ⊥于点E ，由勾股定理求出100AC = 设AE x =，则EC=100-x ，由勾股定理构造方程222211090(100)x x -=--，解方程的70x =，再求出DE ，利用分割法求面即可【详解】解：（1）猜想：222a b c +> ，证明：如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，设CD x =，则BD a x =-，在Rt ACD △中，有222b x AD -=,在Rt ABD △中，有222()c a x AD --= ，∴2222()b x c a x -=-- ，解之：2222b a c ax +=+，∵a b c x ，，，均为正数，∴222b a c +> ；（2）猜想：222b a c +<证明：如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，设CD y =，则BD a y =+，在Rt ACD △中，有222b y AD -=，在Rt ABD △中，有222()c a y AD -+= ， ∴2222()b y c a y -=-+，解之：2222b a c ay +=-，∵a b c y ，，，均为正数，∴222b a c +< ；（3）如图4，连接AC ．在Rt ABC 中，有222AC AB BC =+，∴222806010000AC =+=，∵0AC >，∴100AC = ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，设AE x =，则EC=100-x ，在Rt ADE 中，有222AD AE DE -=，即222110x DE -=，在Rt CDE △中，有222CD CE DE -=，即22290(100)x DE --= ，∴222211090(100)x x -=--，解之：70x =，在Rt ADE 中，有2222211070DE AD AE =-=-，∴DE=602±∴DE=602， ∴1122ABC ADC ABCD S SS AB BC AC DE =+=⨯⨯+⨯⨯四边形， =11608010060222=⨯⨯+⨯⨯ =240030002+2），∴四边形ABCD 的面积是(240030002+米2．【点睛】本题考查作高线，勾股定理，利用勾股定理推出锐角三角形，钝角三角形结论，用分割法求四边形面积，掌握高线最烦，利用勾股定理构造方程，判读锐角三角形与钝角三角形，利用分割法四边形求面是解题关键．。

【鲁教版】八年级数学下期末试题(含答案)

【鲁教版】八年级数学下期末试题(含答案)

一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是14B ．这组数据的中位数是31C ．这组数据的标准差是4D ．这组是数据的极差是94．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．如图，直线y ＝-2x +2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ．若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则OD 的长为（ ）A ．2或5+1B ．3或5C ．2或5D ．3或5+16．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．22B ．23C ．231+D ．232+10．若1x 21=-，则2x 2x -=( ) A ．2B ．1C ．22+D ．21-11．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）A ．72B ．62C ．7D ．7312．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长．则AC 的长为（ ）A ．4.2尺B ．4.3尺C ．4.4尺D ．4.5尺二、填空题13．组数据2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x 的值是______． 14．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．15．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．17．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．18．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC的值是______．19．2045-=_______． 20．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．三、解答题21．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一 分数段 70x <7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤初一人数 1 mn12 初二人数22412分析数据： 表二种类 平均数 中位数 众数 方差 初一 90.5 91.5y84.75 初二90.5x100123.05得出结论：（1）在表中：m =_______，n =_______，x =_______，y =_______； （2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？ 22．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下： 分数 3分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲组（人） 151111乙组（人）0 2 1 2 4 1 0（1）计算甲、乙两组的平均分．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！”观察上表可知，小明是那一组的学生？请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b 的值； （2）设点D 在直线12y x b =-+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝12cm ，AB ＝18cm ，CD ＝23cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝3时，PB ＝ cm ．（2）当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD 能否成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．25．（1）计算11112131850432352++-÷（）； （2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，其中x 2=+1． 26．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC 中，AB AC =，E 是AC 上的一点，5CE =，13BC =，12BE =．（1）判断ABE △的形状，并说明理由． （2）求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题． 【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．2．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+=；极差是31-22=9，标准差是：故D正确，故选：D【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据4．B解析：B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．D解析：D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，∴A（1，0），B（0，2）．∴OA＝1，OB＝2．∴AB==．∵AP⊥AB，点C是射线AP上，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA＝5＋1；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为351．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．7．D解析：D【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C 选项．【详解】根据图像，前端段是y 关于x 的一次函数图像，∴应在AC,BD 两段活动,故A ，B 错误，第一段y 随x 的增大而减小,第二段y 随x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C 错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．D解析：D【分析】连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ，可得EFH △是等腰直角三角形，则可求得45GFI ，30GHI ，根据勾股定理，可得：1GI =，3HI，则有1FI GI ，31EF HF HI FI ，根据正方形的对角线2AC EF =可求出答案．【详解】解：如图示，连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，∵甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．∴根据题意，根据对称性可得EFH △是等腰直角三角形，则有：90EFH，45EHF HEF ∵45GFE ，15EHG ， ∴45GFI ，30GHI ,又∵GIHF ，2MN =， ∴根据勾股定理，可得：1GI =，3HI ， 则有1FIGI ， ∴31EF HF HI FI ， ∴正方形的对角线2231232ACEF ，故选：D ．【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 10．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．11．A解析：A【分析】根据勾股定理求出BE ，证明四边形EFGH 为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt △ABE 中，AE ＝5，AB ＝13，由勾股定理得，BE 12，∵△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH 是四个全等的直角三角形，∴∠AEB ＝∠BFC ＝∠CGD ＝90°，BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝5，∴∠FEB ＝∠EFC ＝∠FGD ＝90°，EF ＝EH ＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH 为正方形，∴EG，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．A解析：A【分析】设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺，利用勾股定理解答．【详解】设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺，ABC 中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB +=，∴2224(10)x x +=-，解得：x=4.2，故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理，根据题意正确设未知数，利用勾股定理解答是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】利用中位数的定义只有x 和3的平均数可能为3从而得到x 的值【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为12345因为原数据有6个数所以最中间的两个数的平均数为3所以只有x+3=2×3即x=解析：3【解析】【分析】利用中位数的定义，只有x 和3的平均数可能为3，从而得到x 的值．【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，因为原数据有6个数，所以最中间的两个数的平均数为3，所以只有x+3=2×3，即x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数则平均数也扩大或缩小相同的倍数方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数则平均数也增加或减少相同的数方差不变详解解析：36，【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．详解：根据题意可知：这组数据的平均数为：2×2－1=3；方差为：23262⨯=． 点睛：本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．15．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m =∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h =∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：5a b c c=+，即5a b c +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴222205c ⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =．故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 17．【分析】由ASA 可证△ABQ ≌△DAP 可得AP ＝BQ 列出方程可求t 的值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝AB ∠B ＝∠BAD ＝90°∵AQ ⊥DP ∴∠QAD ＋∠ADP ＝90°且∠DAQ ＋∠BAQ ＝ 解析：83【分析】由“ASA”可证△ABQ ≌△DAP ，可得AP ＝BQ ，列出方程可求t 的值．∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB ∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．18．或【分析】首先根据题意作图注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上然后由菱形的性质可得AD∥BC则可证得△MAE∽△MCB根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD的边长是解析：23或43【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD的边长是3，∴AD=BC=3，AD∥BC，如图①：当E在线段AD上时，∴AE=AD－DE=3－1=2，∴△MAE∽△MCB，∴23 MA AEMC BC==；如图②，当E在AD的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE∽△MCB，∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC的值是23或43． 故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．19．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简 解析：5【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】 2045 2535= 355==5故答案为：5【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．20．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6 ∴2222=6+8=10AB BC AC +∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x 、y ；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）根据给出的数据可得：∵成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，∴m=2∵成绩在8090x ≤<范围内的有5名，∴n=5把初二成绩从小到大排列，则中位数x=92942+=93， ∵初一成绩中出现次数最多的是98∴y=98；故答案为：2，5，93，98；（2）∵根据表二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05∴初一的方差小于初二的方差∴得分情况较稳定的是初一故答案为：初一（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占320 根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占620则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有： 500×320+500×620=225(人) 该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．故答案为：225【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体．22．（1）甲组平均分为6.7分，乙组平均分为7.1分；（2）甲组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可；（2）根据中位数的意义即可判断．【详解】解：（1）31506571819110167 6.715111110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++甲（分） 305261728491100717.12124110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++乙（分） （2）∵甲的中位数是6，乙的中位数是8，小明7分中等偏上，∴是甲组的．【点睛】 本题考查了加权平均数以及中位数的意义，解题的关键熟记平均数的计算公式以及中位数的意义．23．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．【分析】（1）依据一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．【详解】()1将()20A -，代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．将()20A -，代入12y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，在24y x =+中，令0x =，则4y =，所以点B 的坐标为()04，． 在112y x =--中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，． 所以5BC =．15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=， 即1111255152222AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE = 在112y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．24．（1）15；（2）t ＝6或233；（3）能，t ＝5. 【分析】（1）先求出AP ，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t＝233，综上所述：t＝6或233；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP＝DP，∵222AP AD DP+=，∴22144(18)AP AP+=-，∴AP＝5，∴t＝51＝5，∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.25．（1）832；（2）21x-2．【分析】（1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把21x=代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）（=12+÷==2；（2）211()(3)31x x x x +-⋅--- =11[](3)3(1)(1)x x x x x +-•---+ =11()(3)31x x x -•--- =311x x --- =21x -；当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）ABE △是直角三角形；理由见解析；（2）线段AB 的长为16.9．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由勾股定理列得222BE AE AB +=，代入数值得22212(5)x x +-=，计算即可．【详解】解：（1）ABE △是直角三角形．理由：∵22222213169,12144,525BC BE CE ======，∴222169BE CE BC +==，∴90BEC ∠=︒，∴BE AC ⊥，∴ABE △是直角三角形．（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由（1）可知ABE △是直角三角形，∴222BE AE AB +=，∴222+-=，x x12(5)x=，解得16.9∴线段AB的长为16.9．【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键．。

鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷

鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷

|初二下数学期末考试题（时间：120分钟总分： 120分）题号 一 二 三 四 总分 |得分一、选择题（本大题共8小题，共分）1.【2. 若a >a ，a <0，则下列四个不等式中成立的是( )A. aa >aaB. a a <aa C. a −a <a −a D. a +a <a +a3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. {a +2a =13a −a =2 B. {2a +3a =5a −a =1 C. {a +a =2aa =−3D. {a =3a −22a−1=04. 二元一次方程组{2a +a =5a2a −a =7a的解满足方程13a −2a =5，那么k 的值为( )A. 35B. 53C. −5D. 15. 下列说法正确的是( )A. 在同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C. 两个相等的角一组边平行，那么另一组边也平行D. 一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条 6. ~7. 如图，已知aa //aa .则角a 、a 、a 之间关系为( )8.A. a +a +a =180∘B. a −a +a =180∘C. a +a −a =180∘D. a +a +a =360∘9. 已知点a (a −1,a +2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C.D.10. 在aa △aaa 中，∠aaa =90∘，aa =aa ，CD 是斜边AB 的中线，若aa =2√2，则点D 到BC 的距离为( )A. 1B. √2C. 2D. √2211. 如图，△aaa 中，∠a =90∘，aa =aa ，AD平分∠aaa 交BC 于点D ，aa ⊥aa ，垂足为E ，且aa =6aa ，则△aaa 的周长为( ) 12.—A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共8小题，共分） 14. 不等式组{a +1≥02a −3<0的整数解为______ ．15. 已知方程组{a +3a =1−a 3a +a =1+3a的解a +a >0，则m 的取值范围是______ ．16. 如图△aaa 中，∠a ：∠a =1：2，aa ⊥aa 于E ，且∠aaa =75∘，则∠a = ______ ． 17. 18. 19.20. 如图，已知△aaa 中，∠a =65∘，∠a =45∘，AD 是∠aaa 的高线，AE 是∠aaa 的平分线，则∠aaa = ______ ． 21. 22. 23. 24. 25. 、26.当k ______ 时，代数式23(a −1)的值不小于代数式1−5a −16的值． 27. 若关于x 的不等式(1−a )a >2可化为a >21−a ，则a 的取值范围是______ ． 28. 命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是______ .这条逆命题是______命题(填“真”或“假”)29. 如图，已知aa =aa ，∠aaa =∠aaa ，要使△aaa ≌△aaa ，则应添加的一个条件为______ .(答案不唯一，只需填一个)三、计算题（本大题共1小题，共分） 30. 解下列方程组：31. (1){a −a =44a +2a =−1 (2){3a +4a =−3.46a −4a =5.232. (3){7a −3a =5−5a +6a =−6 (4){a 4+a 3=7a 3+a 2=8． 33.34. 35. 36. 37. 38.四、解答题（本大题共8小题，共分）40.）41.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来42.(1)2a−12<1−4a−1643.(2){a−23+3>a−11−3(a+1)≥6−a．44.45.46.47.48.49.50.51.某校5名教师要带若干名学生到外地参加一次科技活动.已知每张车票价格是120元，购车票时，车站提出两种优惠方案供学校选择.甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款.设一共有x名学生，请问选择哪种方案合算？52.53.54.55.56.57.58.59.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．60.(1)此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．61.(2)要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？62.63.64.65.66.67.68.69.已知：如图，aa//aa，∠1=∠2，求证：∠a=∠a．70.71.72.73.74.枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：75.(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．`豪华间(元/人/天)贵宾间(元/人/天)普通间(元/人/天)三人间50100500150800双人间'70单人间1002001500(2)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少为什么？76.平面内的两条直线有相交和平行的位置关系．77.(1)aa//aa，如图a，点P在AB、CD外部时，由aa//aa，有∠a=∠aaa，又因∠aaa是△aaa的外角，故∠aaa=∠aaa+∠a，得∠aaa=∠a−∠a．78.(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立若不成立，则∠aaa、∠a、∠a之间有何数量关系请证明你的结论．79.80.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边aa=6aa，aa=8aa，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗81.如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．82.(1)求证：△aaa≌△aaa；83.(2)求：∠aaa的大小；84.(3)如图2，△aaa固定不动，保持△aaa的形状和大小不变，将△aaa绕着点O旋转(△aaa和△aaa不能重叠)，则∠aaa的大小______.(填“变”或“不变”)85.。

鲁教版八年级数学下册期末测试卷

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八年级数学下册期末测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列运算中正确的是（ ） A. √1916=134B. (√2)2=±2C. √1+2=1+2D. √(−3)2=32.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对 3.将一元二次方程 x(2x −1)=1 化成一般形式，正确的是（ ）A. 2x 2−x +1=0B. 2x 2−x −1=0C. 2x 2−x =1D. 2x 2+x −1=04.如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF=30°．设DE=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与AC 交于点F ，则DC/FC 的值为（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 6.若式子 √x−1x−2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A. x ≥1 且 x ≠2B. x ≤1C. x >1 且 x ≠2D. x <17.古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 √5−12（ √5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm ，则此人身高大约为（ ）A. 160 cmB. 170 cmC. 180 cmD. 190 cm8.若方程x 2﹣8x +m ＝0可通过配方写成（x ﹣n ）2＝6的形式，则x 2+8x +m ＝5可配方成（ ） A. （x ﹣n +5）2＝1 B. （x +n ）2＝1 C. （x ﹣n +5）2＝11 D. （x +n ）2＝11 9.菱形ABCD 的一条对角线的长为6，边AB 的长是方程 x 2−7x +12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为( )A. 16B. 12C. 12或16D. 无法确定10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG 和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=C E；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共7分）11.已知1是一元二次方程x2−3x+p=0的一个根，则p=________.12.使代数式√x−1有意义的x取值范围是________．13.已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为________．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：________可使其成为矩形（只填一个即可）.15.（1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ；（2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ．16.若成立，则x满足________三、计算题（共2题；共10分）17.化简：√−a3.√a4(−1a) .18.计算：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+120172+120182四、解答题（共4题；共20分）19.根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表20. 已知 α , β 是关于x 的一元二次方程 x 2+(2m +3)x +m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1α + 1β=−1 ，求m 的值.21.3.关于x 的方程 有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且 ，求k 的值.22.小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 AB 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 B ，如图，围栏 CD =29 米，小刚在 DC 延长线 E 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 F 时，恰好可以通过镜子看到树顶 A ，这时小刚眼睛 G 与地面的高度 FG =1.5 米， EF =2 米， EC =1 米；同时，小亮在 CD 的延长线上的 H 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 A 的仰角 ∠AHB =45° ， DH =5 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 AB 的高度.五、综合题（共2题；共26分）23.如图所示，四边形 ABCD 中， AC ⊥BD 于点 O , AO =CO =12 , BO =DO =5 ,点 P 为线段 AC 上的一个动点.（1）求证: AB =BC =CD =AD .（2）过点 P 分别作 PM ⊥AD 于 M 点，作 PH ⊥DC 于 H 点。

鲁教版(五四制)八年级数学下册期末达标测试卷含答案

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鲁教版（五四制）八年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．若式子x－2x－3有意义，则x的取值范围是()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．解一元二次方程x2－2x＝4，配方后正确的是()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝5C．(x－1)2＝4 D．(x－1)2＝83．已知二次根式2a－4化为最简二次根式后与2是同类二次根式，则a的值可以是()A．5 B．6 C．7 D．84．若x＝2＋1，则代数式x2－2x＋2的值为()A．7 B．4 C．3 D．3－2 2 5．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．106．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是() A．3 B．2 2C．10 D．47．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)×(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额为12 000元，三月份总销售额为14 520元，且从一月份到三月份，每月总销售额的增长率相同，则每月总销售额的增长率为()A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，BD ＝6，BE ＝DF ＝4，则四边形AECF 的面积为( ) A ．12B ．6C ．10D ．21010．如图，点A ，B 都在格点上，AB 与网格线交于点C ，若BC ＝2133，则AC 的长为( ) A ．13B ．4133C ．213D ．31311．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是( ) A ．OB ＝12CE B ．△ACE 是直角三角形 C ．BC ＝12AED ．BE ＝CE12．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且BE ＝2AE ，过点E 作DE 的垂线交正方形ABCD 的外角∠CBG 的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为( ) A ．23B ．56C ．67D ．1二、填空题(每题3分，共18分)13．若(2a ＋1)2＝2a ＋1，则a 的取值范围是________．14．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．15．已知x2＝y3＝z4≠0，则2x＋2y＋z3y－z＝________，x＋2y－3z3y－z＝________．16．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF.已知AF＝12，CF＝5，则EF＝________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺的宽BD为________．18．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 3 cm，得到菱形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)50×328－8；(2)12－313＋27.20．解方程：(1)2x2－3x－1＝0；(2)(x＋3)2－4(x＋3)－5＝0.21．如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，以点O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分．(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AB＝42，AE＝2，求四边形BEDF的周长．24．青岛市某茶叶专卖店销售某种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，平均每周的销售量可增加40千克．(1)当售价定为每千克340元时，请计算平均每周的销售量和销售利润；(2)该专卖店销售这种茶叶要想平均每周获利41 600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每千克应降价多少元？25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB的延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 点拨：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC ，AC ⊥BD . ∴∠AOB ＝90°.由CE ∥BD ，易得△AOB ∽△ACE .∴∠ACE ＝∠AOB ＝90°，AB AE ＝OB CE ＝AO AC ＝12.∴△ACE 是直角三角形，OB ＝12CE ，点B 是AE 的中点， ∴BC ＝12AE .12．B 点拨：如图，过点F 作FH ⊥BG 于点H ，作FK ⊥BC 于点K .易证得四边形BHFK 是正方形， ∴BH ＝HF ＝FK ＝BK . ∵DE ⊥EF ，∠EHF ＝90°，∴∠DEA ＋∠FEH ＝90°，∠EFH ＋∠FEH ＝90°，∴∠DEA ＝∠EFH . 又∵∠A ＝∠EHF ＝90°， ∴△DAE ∽△EHF .∴AD HE ＝AE HF .∵正方形ABCD 的边长为3，BE ＝2AE ，∴AE ＝1，BE ＝2. 设HF ＝a ，则BK ＝FK ＝BH ＝a ， ∴32＋a ＝1a ，解得a ＝1. ∴BK ＝FK ＝1.易证得△DCN ∽△FKN ， ∴DC FK ＝CN KN .∵BC ＝3，BK ＝1， ∴CK ＝BC －BK ＝2. 设CN ＝b ，则KN ＝2－b ， ∴31＝b 2－b ，解得b ＝32，∴CN ＝32. 易证得△ADE ∽△BEM ， ∴AD BE ＝AE BM ， ∴32＝1BM ，解得BM ＝23.∴MN ＝BC －CN －BM ＝3－32－23＝56.故选B. 二、13．a ≥－12 14．m ＜515．145；－4516．102 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠EDC ＝90°. ∴∠EDG ＝90°.∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△AEF 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠EDG ＝90°，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG (ASA)． ∴EF ＝EG ，DG ＝AF ＝12. 又∵CE ⊥FG ，∴CG ＝CF ＝5. ∵∠G ＝∠G ，∠EDG ＝∠CEG ＝90°， ∴△EDG ∽△CEG .∴EG CG ＝DG EG . ∴EG 2＝DG •CG ＝52. ∴EG ＝102(负值舍去)．∴EF ＝EG ＝102. 17．233 cm 点拨：由题意得DE ＝1 cm ，BC ＝3 cm.在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AB . 设AB ＝x cm ，则AC ＝2x cm ， 由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2， ∴x ＝3(负值舍去)，即AB ＝ 3 cm. 由DE ∥BC ，易得△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AD AB ，即13＝3－BD 3，解得BD ＝233 cm.18．2 点拨：如图，连接BD 交AC 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，边长为6 cm ，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝30°，AD ＝AB ＝6 cm ，BD ⊥AC ，DG ＝12BD ，AG ＝12AC . 又∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形． ∴BD ＝AB ＝6 cm. ∴DG ＝3 cm.∴AG ＝AD 2－DG 2＝3 3 cm. ∴AC ＝6 3 cm.由题意知AA ′＝2 3 cm ， ∴CA ′＝AC －AA ′＝4 3 cm.由平移的性质知AD ∥A ′E ，∴∠EA ′F ＝∠DAC ＝30°，∠CEA ′＝∠CDA . ∴△A ′CE ∽△ACD . ∴A ′E AD ＝CA ′AC ，∴A ′E 6＝4363.∴A ′E ＝4 cm.在Rt △A ′EF 中，∠EA ′F ＝30°， ∴EF ＝12A ′E ＝2 cm. 三、19．解：(1)原式＝50×328－2 2＝10 2－2 2 ＝8 2.(2)原式＝2 3－3＋3 3 ＝4 3.20．解：(1)这里a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，∵Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±174，∴x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(2)分解因式，得(x ＋3－5)(x ＋3＋1)＝0， ∴x －2＝0或x ＋4＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－4.21．解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．A 1(2，－6)，B 1(2，－2)，C 1(6，－4)．22．(1)证明：∵线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线，∴D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点．∴线段DF 与EF 都为△ABC 的中位线．∴DF ∥AC ，EF ∥AB .∴四边形ADFE 是平行四边形．∴AF 与DE 互相平分．(2)解：当AF ＝12BC 时，四边形ADFE 为矩形．理由：∵线段DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC .又∵AF ＝12BC ，∴AF ＝DE .由(1)知四边形ADFE 为平行四边形，∴四边形ADFE 为矩形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠BCF .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝42，AC ⊥BD ，DO ＝BO ＝12BD ＝12AC ＝OA ＝OC ，∠DAB ＝90°.∴BD ＝AB 2＋AD 2＝8，∴DO ＝OA ＝OC ＝4.又∵CF ＝AE ＝2，∴OE ＝OF ＝4－2＝2，∴四边形BEDF 为平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 为菱形．在Rt △DOE 中，DE ＝DO 2＋OE 2＝25，∴菱形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.24．解：(1)200＋110×(400－340)×40＝440(千克)，440×(340－240)＝44 000(元)．答：平均每周的销售量为440千克，销售利润为44 000元．(2)设每千克应降价x 元，根据题意得(400－240－x )•⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋40x 10＝41 600， 整理得x 2－110x ＋2 400＝0，解得x 1＝30，x 2＝80.∵要尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x ＝80.答：每千克应降价80元．25．(1)证明：过点E 作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝CE .又∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：过点E 作EM ∥AB 交BC 于点M ，则∠D ＝∠FEM . 又∵∠BFD ＝∠EFM ，∴△BFD ∽△MFE .∴BD EM ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，易得EM ＝CE ，∴BD ＝1n EM .∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：过点E 作EN ∥AB 交CB 的延长线于点N ， 易得EN ＝CE ，△BFD ∽△NFE ，∴BD EN ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，∴BD ＝1n EN .∴DF ＝1n EF .。

鲁教版八年级数学下册期末检测题(含答案分析)

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鲁教版八年级数学下册期末检测题检测范围:全册教材总分：150分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b的结果是（）A. 1B.C. 2aD.2.若y=+-3，则P（x，y）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A. B. C. D.4.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 115.式子有意义，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 且 D.6.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.能使等式=成立的x取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为A. 4B.C. 3D. 510.如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为（）A.B.C.D.11.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C.D.12.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. B. C. D.13.下列说法中错误的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形14.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）15.函数y=-中自变量x的取值范围是．16.使式子有意义的x的取值范围是______．17.对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，=______．18.如果是整数，则正整数n的最小值是______．19.如图,在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的高AE为______ cm．20.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=______．21.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为______．22.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，，则菱形ABCD的周长是______ ．23.方程3x（x-1）=2（x-1）的根为______．24.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2-x1x2＜-1，且k为整数，则k的值为______ ．三、计算题（本大题共5小题，共32.0分）25.计算：．26.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．27.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．28.若+2=b+2，求a+b的平方根．29.设x1，x2是方程2x2-6x-1=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．（1）x12+x22；（2）（x1-1）（x2-1）．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）30.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．31.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．32.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？33.已知，如图，菱形ABCD，⊥于E，且E为AB的中点，已知．的度数；的长；菱形ABCD的面积．34.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0，则原式=1-a+a-b+b=1．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题的关键．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y=+-3，∴x=2，则y=-3，∴P（2，-3）在第四象限．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠FCE=∠BCA，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：，BE=EF=×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值．【解答】解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC==，∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，∴，∴FE=x=×AB=×1，x=，∴BE=x=，故选：C．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10.故选C．5.【答案】C【解析】解：式子有意义，则a+1≥0，且a-2≠0，解得：a≥-1且a≠2．故选：C．直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AGE∽△BEF，∴，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵AG=1，BF=2，∴，解得：BE=AE=，在Rt△AEG中，GE2=AG2+AE2=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=6，∴在Rt△GEF中，GF==3．故选B．由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选：A．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不为0．根据二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得，，解得x＞2．故选B．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4-x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=-2±2（负值舍去），∴AE=-2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．12.【答案】B【解析】解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．a×（1+x）2=a×（1+44%），解得：x=0.2或x=-2.2，∵x＞0，∴x=0.2=20%，故选：B．等量关系为：原来的绿地面积×（1+这两年平均每年绿地面积的增长率）2=原来的绿地面积×（1+绿地面积增加的百分数），把相关数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x=4.45，∴树高是4.45m．故选C．15.【答案】-2＜x≤3【解析】【分析】本题考查的是函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式的概念.根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解.【解答】解：根据题意，得，解得：-2＜x≤3，则自变量x的取值范围是-2＜x≤3.故答案为-2＜x≤3.16.【答案】x≥-1且x≠1【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零，根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围.【解答】解：∵式子有意义，∴，解得：x≥-1且x≠1．故答案为x≥-1且x≠1.17.【答案】1【解析】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为：1．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．18.【答案】7【解析】【分析】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案 .本题可将28拆成4×7，先把 28n化简为 7×7n，所以只要乘以7得出72即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7.故答案为7．19.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE为cm．故答案为：．首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的应用，以及三角形的面积的求法，解答此题的关键是求出BC的长是多少．20.【答案】3【解析】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S=3S△CMN=3×1=3．四边形ABNM故答案为：3．证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．21.【答案】12【解析】解：x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=3，∴AB=6，∴菱形ABCD的周长是：4×6=24，故答案为：24根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．23.【答案】x=1或x=【解析】解：3x（x-1）=2（x-1），移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0，即（x-1）（3x-2）=0，∴x-1=0，3x-2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．移项后分解因式得到（x-1）（3x-2）=0，推出方程x-1=0，3x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24.【答案】-1或0【解析】解：根据题意得x1+x2=-2，x1•x2=k+1，∵x1+x2-x1x2＜-1，∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，∵△=4-4（k+1）≥0，解得k≤0，∴-2＜k≤0，∴整数k为-1或0．故答案为-1或0．根据根与系数的关系得到x1+x2=-2，x1•x2=k+1，由x1+x2-x1x2＜-1得到-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，再根据根的判别式得到4-4（k+1）≥0，解得k≤0，则k的范围为-2＜k≤0，然后找出此范围内的整数即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．25.【答案】解：，=6-3---4，=6-4-（+）-3，=2-4-3，=-2-3，【解析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．26.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．27.【答案】解：（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：BP•BQ=AB•BC-31，即（6-x）•2x=×6×12-31，整理得（x -1）（x-5）=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）依题意得，S四边形APQC=S△ABC-S△BPQ，即S=AB•BC-BP•BQ=×6×12-（6-x）•2x=（x-3）2+27（0＜x＜6），当x-3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【解析】（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28.【答案】解：+2=b+2，a-5≥0，10-2a≥0，a=5，b+2=0b=-2，a+b=5+（-2）=3．所以a+b的平方根是±．【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得a的值，根据两个二次根式的和为0，可得b的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．29.【答案】解：∵x1，x2是方程2x2-6x-1=0的两个实数根∴x1+x2=3，x1x2=-，（1）原式=（x1+x2）2-2x1x2=9+1=10；（2）原式=x1x2-（x1+x2）+1=--3+1=-2．【解析】利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，各式变形后代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解本题的关键．30.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF (AAS) .（2）解：设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6，∴2×（x+1）×1+x（x+1）=6，整理得：x2+3x-10=0，解得x=2或-5（舍弃），∴EF=2．【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题.31.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．32.【答案】解：（1）y=x（40-2x）=-2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=-2x2+40x；（2）由题意，得，解得，6≤x＜20．由题意，得y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；（3）令y=150，则-2x2+40x=150．解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2．【解析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．33.【答案】解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BA，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°；（2）∵BD=4，△ABD是等边三角形，∴DO=2，AD=4，∴AO==2，∴AC=4；（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC=×4×4=8．【解析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，进而得出答案；（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；（3）直接利用菱形面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．34.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵ ，∴△EAB≌△DAC（SAS）．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．【解析】本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形的全等是解题的关键．（1）由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．。

鲁教版数学八年级下期末测试题和答案

鲁教版数学八年级下期末测试题和答案

八年级数学（下）期末水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，若AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，且∠B =40°，则∠DAC =，若BC =2，则DC 的长为 ．2．在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，若DC =6，则D 点到AB 的距离是 ．3．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ．4．已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于 ．5．如图1，点A 在函数2y x=（x ＞0）的图象上，则矩形ABOC 的 面积为 平方单位．6．平行四边形两邻边边长的比为3∶2，其中较长的一边为15cm ，则此平行四边形的周长为 ．7．如图2，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 平方厘米．8．若y 与x 成反比例，位于第四象限的一点P （a ，b ）在这个函数的图象上，且a 、b 是方程2120x x --=的两根，那么这个函数的解析式是 ．9．小明、小军、小东在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ．10．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是 ．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列命题：①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部分；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知3是关于x 的方程242103x a -+=的一个解，则2a 的值是（ ） A ．11 B ．12 C ．13D ．14 3．对于任意实数x ，多项式228x x -+的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定4．给出下面四个命题：（1）一组对边平行的四边形是梯形；（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）一组对边平行另一组对边相等的四边形的平行四边形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图3，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x ＞y ），请观察图案指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．7x y +=B ．2x y -=C ．4449xy +=D ．2225x y += 6．函数1y kx =+与函数k y x=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ． Ｃ． Ｄ．7．方程2920x -=的一个根可能在下列哪个范围内（ ）A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间 8．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（ ）A ．3y x =B ．3y x =-C ．3y x =-D ．3y x= 9．如图4，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的 任意两点，AC 平行于y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 面积为S ，则（ ）A ．1S =B ．1＜S ＜2C ．S =2D ．S ＞2 10．以下说法合理的是（ ）A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6 C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D ．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51三、挑战你的技能（本大题共44分）1．（本题10分）已知：如图5，△ABC中，AB=AC，∠A=120°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．2．（本题10分）已知正比例函数的图象与双曲线的交点到横坐标轴的距离是1，到纵坐标轴的距离是2，求它们的函数表达式．3．（本题12分）有一个正数，其整数部分是小数部分的5倍，若把小数点向右移动一位，其结果比原整数部分的平方大20，求这个数．4．（本题12分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，将它变成一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，将它变成一个不公平的游戏．四、超越你的极限（本大题16分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．参考答案：一、1．50°，12．6 3．10 4．5cm 5．2 6．50cm 7．1438．12 yx =-9．1 2710．17 32二、1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D三、1．（1）作图略；（2）CM=2BM，证明略．2．122y x yx==，；12y x=-，2yx=-．3．这个数是2.4．4．（1）游戏不公平，理由略；（2）略．四、略．。

(鲁教版)八年级(下册)期末考试数学试题和参考题答案

(鲁教版)八年级(下册)期末考试数学试题和参考题答案

(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。

每小题2分，满分30分)1．2．方程2(3)16x -=的根是( )A ．123x x ==B ．121,7x x =-=C ．121,7x x ==-D ．121,7x x =-=- 3．下列命题中，逆命题是假命题的是( ) A ．若两个角的和为90°，则它们互为余角 B ．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C ．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D ．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．四边形ABCD 是梯形C ．线段AB 与线段CD 相交D ．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚均匀的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )A ．248B ．250C ．258D ．2686．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，AB=4，将∆ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于( )A ．12B ．35C ．53D ．27．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产y 千克，苹果总共有x 棵，则y 与x 之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且DE 垂直平分AB ，BD=3，则DC 等于( )A B ．32C ．3D ．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中任意取出三条线段，能围成三角形的概率是( ) A ．13B ．14C ．15D ．1610．将5个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放， 点A 1，A 2，A 3，A 4分别是正方形的中心，则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A ．8cm 2B ．6cm 2C ．4cm 2D ．2cm 211．已知点A(13,y -)、B(22,y -)、C(31,y )都在函数3y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．2y >1y >3yB ．1y >2y >3yC ．1y >3y >2yD ．3y >1y >2y12．13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A ．16B ．14C ．512D ．71214．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，BC=3AD ，E 是DC 中点，则S △ADE ：S △ABE 为( )A ．12B ．13C ．14D ．1515．二、填空题：(将正确答案填在横线上。

2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)

2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)

2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．邻边相等2．以下等式成立的是（ ）A．（）2＝5B．＝+C．＝﹣3D．×＝6 3．如图，直线l5，l6被彼此平行的直线l1，l2，l3，l4所截，AB：BC：CD＝1：2：3，若FG ＝3，则EF+GH是（ ）A．5B．6C．7D．84．若与最简二次根式5可以合并，则a＝（ ）A．5B．6C．7D．85．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A．（2x﹣1）2＝0B．（2x﹣1）2＝4C．2（x﹣1）2＝1D．2（x﹣1）2＝5 6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝4，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（ ）A．16B．4C．8D．47．已知关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）A．﹣1B．0C．2D．18．如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若＝，AB＝6，则AE的长为（ ）A．4B．8/3C．8/5D．89．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣3＝0的一根为x＝1，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）A．B．C．10D．11．某商品房7月份的售价是每套100万元，9月份的售价是每套81万元，则平均每月降价的百分率是（ ）A．5%B．10%C．15%D．20%12．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝AB；②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；③S四边形ODGF＝S△ABF；④S△ACD＝4S△BOG．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算： ．14．若关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣•x﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围为 ．15．如图，正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，则阴影部分的面积S＝ cm2．16．最简二次根式和是同类二次根式，则x的值为 ．17．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝ ．18．如图，已知AB＝2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为　（结果保留根号）．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣（+1）2+（+1）（﹣1）．20．解方程：（1）x2+6x+1＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．21．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF ＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．22．如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE＝BF．∠ECA＝∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AD＝6，AB＝8，求菱形AFCE的面积．23．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？24．如图，D、E、F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．（1）求证：△DEF∽△ABC；（2）图中还有哪几对三角形相似？25．已知A＝2a2﹣a+，B＝2a+1（1）当a为何值时，A＝2B？（2）对于任意实数a，试比较A与B的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：菱形的性质有：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分，垂直且平分每组对角；矩形的性质有：对边平行且相等，四角相等，对角线互相平分且相等；∴菱形具有而矩形也具有的性质是对角线互相平分，故选：C．2．解：A、原式＝5，所以A选项正确；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．3．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得EF＝，∵l2∥l3∥l4，∴＝，即＝，解得GH＝，∴EF+GH＝＝6，故选：B．4．解：＝2，∵若与最简二次根式5可以合并，∴a﹣1＝6，∴a＝7，故选：C．5．解：2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，即2（x﹣1）2＝5，故选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，且OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴S矩形ABCD＝BC•AB＝4×4＝16，故选：A．7．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＝0，解得a＝1．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴BE∥CD，CD＝AB＝6，∴∠EAF＝∠D，∠E＝∠FCD，∴△AEF∽△DFC，∴，∵＝，∴，∴，∴AE＝4，故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣3＝0的一根为x＝1，∴a+2﹣3＝0，∴a＝1，故选：A．10．解：如右图1所示，由已知可得，△DFE∽△ECB，则，设DF＝x，CE＝y，则，解得，∴DE＝CD+CE＝6+＝，故选项B不符合题意；EB＝DF+AD＝+2＝，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，△DCF∽△FEB，则，设FC＝m，FD＝n，则，解得，∴FD＝10，故选项C不符合题意；BF＝FC+BC＝8+7＝15；如图3所示：此时两个直角三角形的斜边长为6和7；故选：A．11．解：设平均每月降价的百分率是x，依题意，得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；∵OA＝OC，AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥CD∥AB，OG＝CD，∴S△ACD＝4S△AOG，∵S△AOG＝S△BOG，∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确；连接FD，如图：∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三边的距离相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，∴S四边形ODGF＝S△ABF，故③正确；正确的是①②③④，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：根据题意，知：x﹣3≥0且3﹣x≥0．所以x＝3，所以0+7﹣3＝4．故答案为：4．14．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣•x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣1≤k＜1且k≠．故答案为：﹣1≤k＜1且k≠．15．解：∵正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，∴AB＝BC＝CD＝6cm，EF＝ED＝4cm，∴S△EFC＝EF•CE＝×4×（4+6）＝20（cm2），S△ABC＝AB•BC＝×6×6＝18（cm2），∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△EFC﹣S△ABC＝36+16﹣20﹣18＝14（cm2），故答案为：14．16．解：＝＝2，∵最简二次根式和是同类二次根式，∴x﹣1＝3，x＝4．故答案为：4．17．解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设BC＝4a，由＝＝得，DM＝3a，∴AB＝2a，DN＝a，AN＝a，∴NB＝AB+AN＝2a+a＝a，∴＝＝＝．故答案为：．18．解：连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D＝120°，∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，∴∠PCQ＝90°，设AC＝2a，则BC＝2﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝（）．∴PQ＝＝＝．∴当a＝时，点P，Q之间的距离最短，最短距离是．解法二：连接CD、CG、DG，构造中位线解决，当DG与AD或BG垂直时，取最值．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝3﹣（2+2+1）+（3﹣1）＝3﹣3﹣2+2＝﹣1．20．解：（1）∵x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，∴x+3＝±2，则x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．21．解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH 都是矩形．∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，∵AB＝2.5米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴＝，∴＝，∴CH＝12.5（米），∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．答：大楼的高度CD为14米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵DE＝BF，∴EC＝AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA＝∠FAC，∵∠ECA＝∠FCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴菱形的边长EC＝8﹣＝，∴菱形AFCE的面积为：6×＝．23．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不符合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．24．（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴DF＝AC，同理EF＝BC，DE＝AB，则＝＝，∴△DEF∽△ABC；（2）解：∵E、F分别是△ABC的边，AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB．同理，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC，△DEF∽△ABC，∴图中还有的相似三角形是：△AFE∽△ABC，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC．25．解：（1）∵A＝2a2﹣a+，B＝2a+1，A＝2B，∴2a2﹣a+＝2（2a+1）整理得2a2﹣5a+＝0解得a＝，或a＝．（2）A﹣B＝2a2﹣a+﹣（2a+1）＝2a2﹣3a+＝2（a﹣）2+，∵（a﹣）2≥0，∴2（a﹣）2+＞0，∴A＞B．。

【鲁教版】八年级数学下期末试题附答案

【鲁教版】八年级数学下期末试题附答案

一、选择题1．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 2．如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是（7，－33），则D 点的坐标是 ( )A ．(4,0)B ．(92,0)C ．(5,0)D ．(112,0) 3．如图，ABCD 中，点E 在边BC 上，以AE 为折痕，将ABE △向上翻折，点B 正好落在CD 上的点F 处，若FCE △的周长为7，FDA △的周长为21，则FD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度6．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 7．若2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．6D ．6- 8．若x -y +3=0，则x （x -4y ）+y （2x +y ）的值为（ ） A ．9B ．－9C ．3D ．－3 9．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--10．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m ≤6 C ．5≤m ≤6 D ．6＜m ≤7 12．若以Rt ABC △的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在Rt ABC △的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（ ）A ．3个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题13．如图，已知点(3,2)A -，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点B 是x 轴正半轴上一个动点，连接AB ，以AB 为斜边，在AB 的上方构造等腰Rt ACB △，连接DC ．在B 点运动的过程中，DC 与DB 的数量关系是____．14．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50m ，则AB 的长是_______m ．15．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 16．计算33(2)2----=______．17．因式分解：3269x y x y xy -+＝__．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为__．19．如图，直线y ＝ax +b 和y ＝kx +2与x 铀分别交于点A （﹣2，0），点B （2.8，0）．则020ax b kx +>⎧⎨+<⎩的解集为_____．20．如图，点M 是等边△ABC 的边BC 的中点，AB =4，射线CD BC ⊥于点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP +NP 的值最小时，则AN 长为____．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，BEAC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连结BF ，DE ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）连结BD ，若3BE =，5BF =，求BD 的长．22．计算：2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：a 2+2a +1＝ ，4x 2-4x +1＝ ，9y 2﹣12y +4＝ ．（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，（-4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx +c （a ＞0）是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子把a 、b 、c 之间的这种关系表示出来；②根据①的结论解决问题：若多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）是一个完全平方式，求m 的值，③根据②分解因式：x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）．24．如图，△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，AC 、BD 交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD 的度数为 °；（2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD 的度数；（3）如图3，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD ，不用证明；若不确定，说明理由．25．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点Aa-）．（5，0）、B（0，5），动点P的坐标为（a，1（1）求直线AB的函数表达式；（2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标．（3）若动点P在△AOB的内部（不包括边缘），求a的取值范围；26．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】MN BC，交CD于点N，先根据平行四边形的判定可得四边如图（见解析），过点M作//形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】MN BC，交CD于点N，如图，过点M作//四边形ABCD是平行四边形，∴，//,//AB CD AD BC∴，AD BC MN////∴四边形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，12,DMN CMN S S S S ∴==，12DMN CMN S S S S S ∴=+=+，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 2．C解析：C【详解】解：如图，∵点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是（7，3∴C 的坐标为（7，3∴CH 3CE 3∵△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，∴AC 3∴AH =9，∵OH =7，∴AO =DH =2，∴OD =5，∴D 点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以及勾股定理的运用．3．C解析：C【分析】由题意易得AB=AF ，FE=BE ，然后根据三角形的周长及线段的等量关系进行求解即可．解：由题意得：AB=AF ，FE=BE ，四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD ，AB=DC=AF ，FCE △的周长为7，FDA △的周长为21，∴FE+EC+FC=7，AD+AF+DF=21，∴BC+FC=7，AF=DC=DF+FC ，∴7-FC+DF+FC+DF=21∴DF=7．故选C ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行四边形的性质，熟练掌握平息四边形及折叠的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．5．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 6．D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．7．C解析：C【分析】原式首先提公因式xy ，分解后，再代入求值即可．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴22()326xy x x x y y y =-=⨯=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．8．A解析：A解：∵x -y +3=0，∴x -y =－3．原式=2242x xy xy y -++=2()x y -=2(3)-=9．故选A ．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．10．C解析：C【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，∵20204505÷=，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，故选：C ．【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．11．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．D解析：D【分析】先以Rt△ABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点，也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点．【详解】解：如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则△BCD是等腰三角形；如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则△ACD是等腰三角形；如图3，作AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD，则△BCD是等腰三角形；如图4，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点F，连接BD，CF 则△BCD、△BCF是等腰三角形；如图5，作BC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，则△BCD是等腰三角形；如图6，作AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，△ACD是等腰三角形，∴符合题意的等腰三角形最多能画7个，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．二、填空题13．【分析】以点C 为旋转中心将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′可得∠CAD=∠CBD′BD′=AD=2CD=CD′由等腰可得∠ADB+∠ACB=180º由四边形内角和∠CAD+∠CBD=360º-（ 解析：22CD BD =+【分析】以点C 为旋转中心，将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′，可得∠CAD=∠CBD′，BD′=AD=2，CD=CD′，由AD x ⊥，等腰Rt ACB △，可得∠ADB+∠ACB=180º，由四边形内角和∠CAD+∠CBD=360º-（∠ADB+∠ACB ）=180º，推出D 、B 、D′三点共线，在Rt △DCD′中，由勾股定理DD′=22CD +C =2CD 'D ，由DD′=BD+BD′=BD+2即可得出结论．【详解】解：以点C 为旋转中心，将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′，∴∠CAD=∠CBD′，BD′=AD=2，CD=CD′，∴AD x ⊥，等腰Rt ACB △，∴∠ADB+∠ACB=180º，∴∠CAD+∠CBD=360º-（∠ADB+∠ACB ）=180º，∴∠CBD′+∠CBD=180º，∴D 、B 、D′三点共线，∵∠DCD′=90º，在Rt △DCD′中，∴DD′=22CD +C =2CD 'D ，∴DD′=BD+BD′=BD+2，∴2CD=BD+2，故答案为：2CD=BD+2．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形的旋转，三点共线，勾股定理的应用等知识，掌握本题考查等腰直角三角形的性质，图形的旋转性质，三点共线证明方法，勾股定理的应用是解题关键．14．100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE问题得解【详解】∵点DE分别是ACBC的中点∴DE是△ABC的中位线∴AB=2DE=2解析：100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．15．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x-=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x-=，解得1x=，分式的分母不能为零，260x∴-≠，解得3x≠，1x∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．16．【分析】先根据负整数次幂进行化简然后再运算即可【详解】解：==故答案为【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键解析：1 4 -【分析】先根据负整数次幂进行化简，然后再运算即可．【详解】解：33(2)2---- =1188-- =14-． 故答案为14-． 【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则，灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键． 17．【分析】先提取公因式再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解 解析：2(3)xy x -【分析】先提取公因式xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】3269x y x y xy -+2(69)xy x x =-+2(3)xy x =-．故答案为：2(3)xy x -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．24°【分析】由旋转的性质可得∠C ＝∠CAB ＝AB 由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠CAB ∠B ＝∠ABB 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB ＝CB ∴∠C ＝∠CAB ∴∠ABB ＝∠C解析：24°【分析】由旋转的性质可得∠C ＝∠C '，AB ＝AB '，由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠CAB '，∠B ＝∠AB 'B ，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB '＝CB '，∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '，∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '，∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ，∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°，∴3∠C ＝180°﹣108°，∴∠C ＝24°，∴∠C '＝∠C ＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．19．x ＞28【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式和不等式的解集再取公共部分即可求解【详解】解：由图象得直线y ＝ax+b 中y 随x 的增大而增大与x 铀交于点A （﹣20）∴不等式解集为x ＞-2由图象得直线y解析：x ＞2.8【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式0ax b +>和不等式20kx +<的解集，再取公共部分即可求解．【详解】解：由图象得直线y ＝ax +b 中y 随x 的增大而增大，与x 铀交于点A （﹣2，0）， ∴不等式0ax b +>解集为x ＞-2，由图象得直线y ＝kx +2中y 随x 的增大而减小，与x 铀交于点B （2.8，0），∴不等式20kx +<解集为x ＞2.8，∴020ax b kx +>⎧⎨+<⎩的解集为x ＞2.8． 故答案为：x ＞2.8【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，明确题意，利用数形结合的思想分别求出两个不等式的解集是解题关键．20．1【分析】作点M 关于直线CD 的对称点G 过G 作于N 交CD 与P 再根据等边三角形的性质计算即可；【详解】作点M 关于直线CD 的对称点G 过G 作于N 交CD 与P ∵△ABC 是等边三角形AB=4∴AB=BC=AC=4解析：1【分析】作点M 关于直线CD 的对称点G ，过G 作GN AB ⊥于N ，交CD 与P ，再根据等边三角形的性质计算即可；【详解】作点M 关于直线CD 的对称点G ，过G 作GN AB ⊥于N ，交CD 与P ，∵△ABC 是等边三角形，AB =4，∴AB=BC=AC=4，30G ∠=︒，∵M 是BC 的中点，∴2BM CM CG ===，∴6BG =，在Rt △BNG 中，30G ∠=︒，6BG =，∴3BN =，∴431AN =-=；故答案是1．【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析 （2）213【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知可证得//BE DF ，ABE CDF ≅，由全等三角形的性质可证得BE DF =，利用平行四边形的判定即证得出结论；（2）根据平行四边形的对角线互相平分得OE OF OB OD ==，，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD 中，∵//AB CD ，AB CD =，∴BAE DCF ∠=∠，∵BE AC DF AC ⊥⊥， ，∴90//BEA DFC BE DF ∠=︒=∠，，∴ABE CDF ≅，∴BE DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）连结BD 交AC 于点O ，则OE OF OB OD ==，，∵35BE AC BE BF ⊥==，， ，∴在Rt BEF △中，4EF =， ∴OE =2，在Rt OBE中，OB ==∴2BD OB ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，是典型的基础题，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．22．33m - 【分析】根据分式的性质化简即可；【详解】 原式()()()2333333m m m m m m m +⎛⎫+=- ⎪+++-⎝⎭， ()()()233333m m m m +=++-， 33m =-； 【点睛】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．23．（1）2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -；（2）①24b ac =；②m=±1；③当1m =时，2(2)x +；当1m =-时， 2(4)x +．【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据（1）中3个式子特点总结即可；②根据①的结论列式求解即可；③把②中求得的m 的值代入分解即可；【详解】（1）a 2+2a +1＝2(1)a +，4x 2-4x +1＝2(21)x -，9y 2﹣12y+4＝2(32)y -，故答案为：2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -； （2）①由22＝4×1×1，(-4)2＝4×4×1，(﹣12)2＝4×9×4，可知，24b ac =；②多项式x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)中，a =1，b=﹣2(m ﹣3)，c =10﹣6m ，由①24b ac =得：()22341(106)m m =⨯⋅⎡⎤⎣⎦﹣﹣﹣， 化简得21m =，解得m=±1；③根据②，当1m =时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=2244(2)x x x ++=+；当1m =-时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=22816(4)x x x ++=+．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．24．（1）90；（2）120°；（3）存在，∠AMD ＝180°﹣α【分析】（1）如图1中，设OA 交BD 于K ．只要证明△BOD ≌△AOC ，推出∠OBD=∠OAC ，由∠AKM=∠BKO ，得∠AMK=∠BOK=90°可得结论．（2）如图2中，设OA 交BD 于K ．只要证明△BOD ≌△AOC ，推出∠OBD=∠OAC ，由∠AKM=∠BKO ，推出∠AMK=∠BOK=60°可得结论．（3）如图3中，设OB 交AC 于K ．只要证明△BOD ≌△AOC ，可得∠OBD=∠OAC ，由∠AKO=∠BKM ，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α；【详解】解：（1）如图1中，设OA 交BD 于K ．∵OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC ，∴△BOD ≌△AOC ，∴∠OBD=∠OAC ，∵∠AKM=∠BKO ，∴∠AMK=∠BOK=90°，∴∠AMD=180°-90°=90°．故答案为90．（2）如图2中，设OA 交BD 于K ．∵OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC ，∴△BOD ≌△AOC ，∴∠OBD=∠OAC ，∵∠AKM=∠BKO ，∴∠AMK=∠BOK=60°，∴∠AMD=180°-60°=120°，（3）如图3中，设OB 交AC 于K ．∵OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC ，∴△BOD ≌△AOC ，∴∠OBD=∠OAC ，∵∠AKO=∠BKM ，∴∠AOK=∠BMK=α．∴∠AMD=180°-α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．25．（1）5y x =-+；（2）74,33P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）1 3.a << 【分析】（1）设AB 的解析式为：,y kx b =+ 把()()5,0,0,5A B 代入解析式，利用待定系数法列方程组，解方程组即可得到答案；（2）如图，取OB 的中点,M 则50,,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭由直线AP 将△AOB 的面积分成相等的两部分，则AP 一定经过OB 的中点,M 所以先求解AM 的解析式，再把P 的坐标代入解析式，解方程即可得到答案；（3）先说明(),1P a a - 在函数1y x =-的图像上，由动点P 在△AOB 的内部（不包括边缘），可得P 在第一象限，且在函数5y x =-+的图像的下方，再列不等式组01015a a a a >⎧⎪->⎨⎪-<-+⎩，再解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：设AB 的解析式为：,y kx b =+把()()5,0,0,5A B 代入解析式：50,5k b b +=⎧⎨=⎩解得：1,5k b =-⎧⎨=⎩ 所以AB 的解析式为： 5.y x =-+（2）如图，取OB 的中点,M50,,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭直线AP 将△AOB 的面积分成相等的两部分，AP ∴一定经过OB 的中点,M设直线AM 为：,y mx n =+50,52m n n +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：12,52m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以直线AM 为15,22y x =-+ (),1P a a -在直线AM 上，151,22a a ∴-=-+ 解得：7,3a = 7411,33a ∴-=-= 74,.33P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭（3）(),1,P a a -1x a y a =⎧∴⎨=-⎩①② 把①代入②得：1,y x =-P ∴在函数1y x =-的图像上，动点P 在△AOB 的内部（不包括边缘），P ∴在第一象限，且在函数5y x =-+的图像的下方，01015a a a a >⎧⎪∴->⎨⎪-<-+⎩由1a -＞0可得：a ＞1,由1a -＜5a -+可得：a ＜3,所以a 的取值范围为：1 3.a <<【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的中线的性质，一次函数与不等式组的联系，掌握以上知识是解题的关键．26．见解析【分析】利用SSS 证△A DB ≌△ADC 可得∠D AB =∠DAC ，根据平行线性质得∠EDA =∠DAC ，再根据等量代换得到∠EAD=∠EDA ，从而得到ED=AE ．【详解】证明：在△ADB 和△ADC 中，,,,AB AC DB DC AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ADC （SSS ）． ∴∠D AB =∠DAC ． ∵ED ∥AC ， ∴∠EDA =∠DAC ， ∴∠EAD=∠EDA ∴E D=AE ．【点睛】考核知识点：全等三角形判定，等边对等角的性质．判定三角形全等是关键．。

鲁教版八年级(下)期末数学试卷(五四学制)

鲁教版八年级(下)期末数学试卷(五四学制)

八年级数学下册期末检测试卷班级考号姓名成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子中正确的是（）A． B．CD．2．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AB=BC时，它是菱形3．（3分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=0 B．（x﹣3）2=0 C．（x+3）2=18 D．（x﹣3）2=184．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．5．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的面积是（）A．24 B．16 C．24或16 D．不能确定6．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．：C．2：5 D．4：97．（3分）若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边为（）A．5 B．C．5或D．08．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）9．（3分）若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜510．（3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．不确定12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A． B．C．1 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△：S四边形BCED的值为．ADE\15．（4分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．17．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）（1）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣1）2；（2）解方程：（x﹣2）（2x+1）=3（x﹣2）19．（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？20．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21．（9分）如图利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD 为多少米？22．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣BDC AE3题（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG=12(1)求证:△ADF∽△ACG；(2)求AFFG的值.八年级数学下册检测试卷答题纸班级姓名成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13. 14．15.16. 17.三、解答题（本大题共7小题，共64分）18.（6分）（1）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣1）2；（2）解方程：（x﹣2）（2x+1）=3（x﹣2）19．（8分）20．（9分）21．（9分）22．（10分）（1）（2）（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．23．（10分）BDC E3题24．（12分）。

【鲁教版】八年级数学下期末试卷含答案

【鲁教版】八年级数学下期末试卷含答案

一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（ ）A ．625+B ．613+C ．34251++D ．34131++ 2．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．323．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．OA ＝OC ，OB ＝ODD ．AB ∥CD ，AD ＝BC 4．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 5．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．26．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．四个长宽分别为a ，b 的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）A ．4mn ab -B ．2mn ab am --C ．24an bn ab +-D ．22a ab am mn --+ 8．因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A ．m 2+4n 2B ．-m 2+4n 2C ．m 2-4n 2D ．–m 2-4n 2 9．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 10．如图，在AOB 中，30ABO ∠=︒，8BO =，将AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处，此时线段A B ''与BO 交于点E ，则线段OE 的长度为（ ）A ．4642-B ．833C ．4D ．838- 11．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或51 12．如图，在ABD ∆中，AD AB =，90DAB ︒∠=，在ACE ∆中，AC AE =，90EAC ︒∠=，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论： ①BDC BEC ∠=∠；②FA 平分DFE ∠；③DC BE ⊥；④DC BE =．其中，正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．②③④二、填空题13．一枚小小的硬币上有很多的文化信息．铸造时间就体现了一段时期社会背景事件，还有就是硬币的铸造工艺与防伪技术，正面图案的含义万分，背面的国徽更是权力与主权的象征等等，如下图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______°．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =CD ，再添加一个条件_________（写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD 是平行四边形．15．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．16．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 17．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．18．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中：①正三角形；②正方形；③正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角为90︒的是______（填序号）．19．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．20．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 是它的角平分线，若:3:2AB AC =，且2BD =，则点D 到直线AB 的距离为______．三、解答题21．如图，点E 和点F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，连接DE 、DF 、BE 和BF ，ADE CBF ∠=∠．求证：四边形BEDF 是平行四边形．22．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km ．而步行路程是骑车路程的23．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．23．把下列各式因式分解：（1）()()131x x --+（2）()()2222a b a b +-+24．已知：点A 、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：A_______，B________；（2）点A 平移到点（0，-1），请说出是怎样平移的，并写出点B 平移后的坐标． （3）求△AOB 的面积．25．已知a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，且23a b+＝． （1）求a 的取值范围；（2）设32ca b +＝，求c 的取值范围26．如图，已知△ABC ．（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC 边上作一点D ，使△ABD 的周长等于AB +AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DC ＝3，AD ＝5，AB ＝4．求证：AB ⊥BD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：()()22022225AB =-+--=，()()22262125A B =-+--，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=，由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，， ()()22022225AB ∴=-+--=，()()22262125A B =-+--=，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++251525 6.=++=+故选：.A【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S △DOE ＝S △AOE ＝4，进而可得S △COD ＝S △AOD ＝8，再由平行四边形性质可证明△COF ≌△AOE （ASA ），S △COF ＝S △AOE ＝4，即可得S 四边形EFCD ＝16．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，OB ＝OD∴∠DAC ＝∠ACB ，∵∠AOE ＝∠COF∴△COF ≌△AOE （ASA ）∵S △AOE ＝4，AE ＝ED∴S △COF ＝S △DOE ＝S △AOE ＝4，∴S △AOD ＝8∵AO ＝CO∴S △COD ＝S △AOD ＝8∴S 四边形EFCD ＝S △DOE +S △COD +S △COF ＝4+8+4＝16；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．3．D解析：D【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A 、B 、C 均符合是平行四边形的条件，D 则不能判定是平行四边形．故选D ．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．5．D解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．【详解】 解分式方程2311a x x +=--，得53a x -=， ∵分式方程2311a x x +=--的解为非负数， ∴503a -≥， 解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，∴2a ≥-，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，故选：C ．【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b 进行代换即可判断．【详解】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：4mn ab -，故A 正确；由图可知：m=a+2b ，所以()22224mn ab am mn ab a a b mn ab a --=--+=--，故B 错误；由图可知：m=a+2b ，所以()24244an bn ab n a b ab mn ab +-=+-=-，故C 正确； 由图可知：m=a+2b ，所以()222224a ab am mn a ab a a b mn mn ab --+=--++=-，故D 正确．故选：B【点睛】本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b 并进行等量代换是关键．8．C解析：C【分析】因式分解的结果利用平方差公式计算，合并即可得到所求．【详解】()()()22222224m n m n m n m n +-=-=-．故选：C ．【点睛】 本题考查了因式分解－公式法，解此题的关键是明确乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式．9．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 10．A解析：A【分析】利用旋转的性质得到EOB '∠=45°，过E 点作EG ⊥OB '与点G ，利用等腰直角三角形的性质求出EG ，最后利用勾股定理求出OE 的长．【详解】∵AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处，∴EOB '∠=45°，过E 点作EG ⊥OB '于点G ，设EG =x ，∴EOB '∠=45°=OEG ∠，∴OG = EG =x ，∵8BO ==OB '∴B G '=8-x ，∵在Rt B EG '中，30ABO A B O ''∠=∠=︒，∴B E '=2x ；由勾股定理得，()2223x x x -=， ∴38x x =-， 解得x 3；∵EOB '∠=OEG ∠=45°，EG ⊥OB '，∴由勾股定理得OE ()()22434434-+-4642-故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的相关知识，熟练掌握这些知识是解题的重点． 11．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x +-⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键． 12．D解析：D【分析】由△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形得出AB=AD ，AE=AC ，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE 证得△ABE ≌△ADC ，可以判断①③④；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，利用面积相等证得AP= AQ ，再利用角平分线的判定定理即可判断②．【详解】∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB=AD ，AE=AC ，∠BDA=∠ECA=45︒，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即：∠DAC=∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴BE=DC ，故④正确；∠ADF=∠ABF ，∴∠BDC=45︒-∠ADF ，∠BEC=45︒-∠AEF ，而∠ADF=∠ABF ≠∠AEF ，∴∠BDC ≠∠BEC ，故①错误；∵∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°，∴∠FDB+∠DBA+∠ABF=90°，∴∠DFB=90°，∴CD ⊥BE ，故③正确；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，∵△ABE ≌△ADC ，∴ABE ADC S S =，∵BE=DC ，∴AP= AQ ，∵AP ⊥CD ，AQ ⊥BE ，∴FA 平分∠DFE ，故②正确；综上，②③④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题13．140°【分析】根据多边形的内角和定理：求出该多边形的内角和继而可求出每个内角的度数【详解】解：正九边形的内角和为：则每个内角的度数为：故答案为：【点睛】本题考察多边形的内角和定理解题的关键是熟练掌 解析：140°【分析】根据多边形的内角和定理：()1802n ︒⨯-，求出该多边形的内角和，继而可求出每个内角的度数．【详解】解：正九边形的内角和为：()180921260︒⨯-=︒， 则每个内角的度数为：12601409︒=︒， 故答案为：140︒．【点睛】本题考察多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理． 14．AD=BC （答案不唯一）【分析】可再添加一个条件AD=BC 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD 是平行四边形【详解】解：根据平行四边形的判定可再添加一个条件：AD=BC 故答案为：AD解析：AD=BC （答案不唯一）【分析】可再添加一个条件AD=BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．15．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．16．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键 解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可．【详解】 解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-，=11x+，故答案为：11x+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．17．x（x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6）故答案为：x（x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：x（x+6）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6），故答案为：x（x+6）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．18．②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是；②正方形的最小旋转角是；③正六边形的最小旋转角是故答案为：②【点睛】本题考查了旋解析：②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形，正方形和正六边形的旋转角，找出旋转角是90︒的图形即可．【详解】①正三角形的最小旋转角是120︒；②正方形的最小旋转角是90︒；③正六边形的最小旋转角是60︒故答案为：②．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角的定义，求出每个图形的旋转角．19．【分析】先将m看做常数解方程组求出再代入可得关于m的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题解析：72m <【分析】 先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <． 故答案为：72m <． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．【分析】根据角平分线的性质利用面积比求出BD:DC=3:2代入求值即可【详解】解：∵平分∠BACDC ⊥ACDE ⊥AB ∴DC=DE ∵∴即点到直线的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质解题关 解析：43【分析】根据角平分线的性质，利用面积比求出BD:DC=3:2，代入2BD =求值即可．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC=DE ，12ABD S AB DE =⨯⨯，12ACD S AC CD =⨯⨯, 132122ABD ACD AB DE SS AC CD ⨯⨯==⨯⨯,12ABD S DB AC =⨯⨯， 1212ABD ACD DB AC S S AC CD ⨯⨯=⨯⨯， 32BD CD =， ∵2BD =，∴43CD =， 43ED = 即点D 到直线AB 的距离为43， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，解题关键是利用面积公式，通过角平分线的性质得出面积比，再根据面积比求出边长比．三、解答题21．证明见详解【分析】证明△ADE ≌△CBF （ASA ），得DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，则∠DEF ＝∠BFE ，证出DE ∥BF ，即可得出四边形BEDF 是平行四边形．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，ADE CBF AD CB DAE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．骑车学生的平均速度是12千米/小时．【分析】设步行学生的速度是x 千米/小时，则骑车的平均速度是2x 千米/小时，由题意得出等量关系为：步行所用时间-骑车所用时间=20分钟，由此列出分式方程，解方程后即可得出结论．【详解】解：设步行学生的速度是x 千米/小时，则骑车的平均速度是2x 千米/小时，12×23＝8， 依题意得：81220260x x -=， 解得：x ＝6，经检验：x ＝6是所列方程的解，且符合题意，则2x ＝12，答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23．（1）()22x -；（2）()()3a b a b +-． 【分析】（1）直接利用多项式乘法计算进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）利用平方差公式分解因式，再提公因式即可．【详解】解：（1）原式244x x =-+()22x =-；（2）原式()()()()2222a b a b a b a b =++++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()33a b a b =+-()()3a b a b =+-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 24．（1）（-1，2），（3，-2） ；（2）把点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，（4，-5）； （3）S △AOB =2【分析】（1）直接根据图中点的坐标即可求得答案；(2)由A( -1,2)对应点的对应点 ( 0，-1)得平移平移规律，即可得到答案；(3)将图中ABC 分补成一个长方形减去三个三角形和一个小长方形的面积即可得出答案．【详解】解：（1）A （-1，2），B （3，-2）；故答案为：（-1，2），（3，-2）；（2）∵点A （-1，2）平移到点（0，-1）∴把点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，∵B （3，-2）∴平移后的B 点坐标为：（4，-5）；（3）11144442121231681232222AOB S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=----=． 【点睛】本题考查平面直角坐标系相关，结合平面直角坐标系的坐标确定方法以及整体减去部分求图形面积的方法和点的平移规律进行分析．25．（1）0 1.5a <<；（2）36c <<【分析】（1）根据23a b+＝可得23b a -＝，再根据三角形三边关系得2b ＞a ，即可求出a 的取值范围；（2）用含a 的代数式表示c ，再根据a 的取值范围和不等式的性质即可求得c 的取值范围．【详解】解：（1）∵23a b+＝， ∴23ba -＝， ∵a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，∴b+b=2b ＞a ＞0∴3a a ->＞0，解得：0 1.5a <<；（2）∵32ca b +＝，23a b +＝， ∴32ca b +＝=3323a a a +-=+ ∵0 1.5a <<，∴3236a <+<，即36c <<．【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则DC=DB ，所以AC=AD+BD ，于是可判断D 点满足条件；（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABD 为直角三角形，∠ABD=90°，从而得到结论．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）证明：∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC=3，在△ABD中，∵BD=3，AB=4，AD=5，∴BD2+AB2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∠ABD=90°，∴AB⊥BD．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．。

【鲁教版】初二数学下期末试题附答案

【鲁教版】初二数学下期末试题附答案

一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56aD ．15a + 2．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是 （ ）A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差3．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是55B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是29 4．某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 的普通员工最关注的数据是（ ）A ．中位数和众数B ．平均数和众数C ．平均数和中位数D ．平均数和极差5．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A．B．C．D．7．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．25B．35C．25D．358．如图，一次函数443y x=-的图像与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将ABO∆分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =-D ．3y x =- 9．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）A ．3B ．2C ．23D ．410．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)9-=B ．2(3)3-=-C ．93-=-D ．93= 11．下列命题为假命题的是（ ）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．B ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．C ．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合．D ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若30B ∠=︒，3AC =，2AD =，则ABD △的面积为（ ）A 3B ．2C ．23D ．3二、填空题13．已知一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0，则x =__________这组数据的标准差为___________.14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．16．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 的距离小于5，则点M 的横坐标取值范围是________． 17．如图，正方形ABCD 中，5AD =，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且4AE FC ==，3BE DF ==，则EF 的平方为________．18．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．19．)30ab a ->=______．20．如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ），若线段AD 的长是正整数，则点D 的个数共有______个．三、解答题21．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，求数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，x n＋5的平均数22．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？23．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是1y元，应付给出租车公司的月租费用是2y元，1y，2y分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）求1y，2y分别与x之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线BD ，CE 相交于点O ，点F ，G 分别为OB ，OC 的中点．（1）求证：//EF DG ，EF DG =；（2）若3AB =，4AC =，求四边形EFGD 的面积．25．（1）计算：1328182+⨯-； （2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 26．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5=a+[1+2+3+4+5] ÷5=a+15÷5=a+3故选：B【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．C解析：C【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分， 8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，故选C ．【点睛】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.3．D解析：D【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54， 方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ． 4．A解析：A【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A ．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大． 5．B解析：B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．6．A解析：A【分析】依据函数的定义，x 取一个值，y 有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A 、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A 选项不是函数， B 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B 选项是函数， C 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C 选项是函数， D 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D 选项是函数， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x 轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y 是x 的函数．7．D解析：D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得∠CAD ＝∠OBA ，分别从∠ACD ＝90°或∠ADC ＝90°时，即当△ACD ≌△BOA 时，AD ＝AB ，或△ACD ≌△BAO 时，AD ＝OB ，分别求得AD 的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y ＝-2x+2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，当y ＝0时，x ＝1，当x ＝0时，y ＝2，∴A（1，0），B（0，2）．∴OA＝1，OB＝2．∴AB＝2222+=+=．OA OB125∵AP⊥AB，点C是射线AP上，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA＝5＋1；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为351．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式．【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0），∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6，∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．9．B解析：B【分析】根据菱形的性质证明△ABD 是等边三角形，求得BD=4，再证明EF 是△ABD 的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BD 平分∠ABC ，4AB BC CD DA ====∴∠111206022ABD ABC ︒=∠=⨯=︒ ∵AB AD =∴△ABD 是等边三角形， ∴ 4.BD =由折叠的性质得：EF AO ⊥，EF 平分AO ，又∵BD AC ⊥，∴//EF BD∴EF 为△ABD 的中位线， ∴122EF BD == 故选：B ．【点睛】 本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 10．D解析：D【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、2(3)3=，故本选项错误；B 2(3)3-=，故本选项错误；C 9-D 93=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】 2a a =，2((0)a a a =≥．11．B解析：B【分析】根据直角三角形斜边的中线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质以及线段垂直平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；B 、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，符合题意．C 、等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合，是真命题，不符合题意；D 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．A解析：A【分析】根据含30度角的直角三角形性质可求出CD=1，过点D 作DE ⊥AB ，证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，得AE=AC=3，再证明Rt △BED ≌Rt △AED ，得BE=AE=3，最后利用三角形面积公式即可求出答案．【详解】解：∵30B ∠=︒，90C ∠=︒，∴∠BAC=90゜-30゜=60゜∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD=∠CAD=1302BAC ∠=︒ 在Rt △ACD 中，由AD=2∴CD=1；过点D 作DE ⊥AB ，如图，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴DE=DC=1又AD=AD∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴3在Rt △ADE 和Rt △BDE 中DAE DBE AED BED DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BED ≌Rt △AED∴∴∴11122ABD S AB DE ∆=⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关定理、性质是解答此题的关键． 二、填空题13．2【分析】根据平均数的公式计算出x 后再运用标准差的公式即可解出本题【详解】解：∵一组数据为的平均数为∴∴x=2∴这组数据的标准差为：故答案为：2【点睛】此题考查算术平均数标准差解题关键在于掌握运算法则 解析：2，【分析】根据平均数的公式计算出x 后，再运用标准差的公式即可解出本题．【详解】解：∵一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0∴()-1+x+0+1+2=05- ∴x=2 ∴故答案为：2【点睛】此题考查算术平均数，标准差，解题关键在于掌握运算法则 14．2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差【详解】由题意可得这组数据的平均数是：x==0∴这组数据的方差是：故答案为2【点睛】此题考查方差解题关键 解析：2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【详解】由题意可得，这组数据的平均数是：x=()210125-+-+++ =0， ∴这组数据的方差是：()()()()()222222201000102025s --+--+-+-+-== ，故答案为2.【点睛】 此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 16．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252，∴=， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255105222AB ⨯⨯=⨯⨯， ∴AB=5104， ∴sin ∠AEB=AB AE=5104552=22， ∴∠AEB=45°，∴MC=CE ，∴ME=10，∴222MD ED ME +=，∴22(5)10m n +-=，∴221(55)103m m +--=， ∴29m =，∴3m =±，∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.17．2【分析】延长BE 交CF 于G 再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等得出AE=BG=4由BE=3得出EG=1同理得出GF=1再根据勾股定理得出EF 的平方【详解】解：延长BE 交CF 于G 如图：∵解析：2【分析】延长BE 交CF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等，得出AE=BG=4，由BE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的平方．【详解】解：延长BE 交CF 于G ，如图：∵AB=5，AE=4，BE=3，222345+=，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DFC 是直角三角形，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，543AB CD AE CF BE DF ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴Rt △ABE ≅Rt △CDF ，∴∠1=∠5，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠4+∠5=90︒，∠4+∠3=90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG 和△BAE 中，3524AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CBG ≌△BAE （ASA ），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，同理可得：GF=1，∴EF 2=EG 2+GF 2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG 分别是的中点∴∵分别是BEBC 的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF 、GH 的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F ，G 分别是DE ，BE 的中点， ∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点， ∴132GH CE ==， ∵∠FGH =90°，∴由勾股定理得，5FH ===，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．20．3【分析】首先过A 作AE ⊥BC 当D 与E 重合时AD 最短首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC 进而可得BE 的长利用勾股定理计算出AE 长然后可得AD 的取值范围进而可得答案【详解】解：过A 作AE ⊥BC ∵AB解析：3【分析】首先过A 作AE ⊥BC ，当D 与E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC ，进而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE 长，然后可得AD 的取值范围，进而可得答案．【详解】解：过A 作AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴EC=BE=12BC=4， ∴2254-，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．∴3≤AD ＜5，∴AD=3或4，∵线段AD 长为正整数，∴AD 的可以有三条，长为4，3，4，∴点D 的个数共有3个，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD 的最小值，然后求出AD 的取值范围．三、解答题21．10【分析】本题首先将1x ，2x ，3x ，…，n x 的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题．【详解】∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，∴1235n x x x x n +++⋅⋅⋅+=，∴15x +，25x +，35x +，…，5n x +的平均数为：[]1231231155(5)(5)(5)(5)(5)10n n n n x x x x x x x x n n n n +⨯++++++⋅⋅⋅++=⨯+++⋅⋅⋅++==．【点睛】本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度．22．（1）a =10，b =8，c =8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10∴甲班的中位数为：10分；∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、88分出现次数最多，∴乙班的众数是：8分；∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），∴丙班的平均分是：8.6分；∴a =10，b =8，c =8.6．（2） 甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），∴推荐丙班级为网上教学先进班级．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．23．（1）143y x =，2210003y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【分析】 （1）1y 是正比例函数，2y 是一次函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据函数图象分析即可；（3）当路程为2400千米时，求出1y ，2y ，比较大小即可；【详解】解：（1）设11y k x =，根据题意，得120001500k =，解得143k =， ∴143y x =， 设22y k x b =+，根据题意，得，1000b =，①220001500k b =+②，将①代入②得223=k ， ∴2210003y x =+； （2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同． （3）当2400x =时，14240032003y =⨯=（元）， 222400100026003y =⨯+=（元），12y y >， 所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得12ED BC =，//ED BC ．12FG BC =，//FG BC ．可证四边形EFGD 是平行四边形．由平行四边形性质可得EF DG =，//EF DG ．（2）由EFGD 和OG GC =，可推得EO OG CG ==．求13462ABC S =⨯⨯=△由点D 是AC 中点，1322DEC AEC S S ==△△．由三等分可求2231332DEG DEC S S ==⨯=△△．根据平行四边形性质可得四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【详解】（1）证明：∵点E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴12ED BC =，//ED BC ． ∵点F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴12FG BC =，//FG BC ． ∴FG ED =，//FG ED ．∴四边形EFGD 是平行四边形．∴EF DG =，//EF DG ；（2）解：∵EFGD ，∴EO OG =．又∵OG GC =，∴EO OG CG ==． ∵3AB =，4AC =，∵13462ABC S =⨯⨯=△， ∵点D 是AC 中点， ∴1322DEC AEC S S ==△△． ∴2231332DEG DEC S S ==⨯=△△． ∴四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【点睛】本题考查中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，掌握中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，注意中线与中位线的区别以及它们性质是解题关键． 25．（12+；（2）24x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）①+②×2得到x 的值，再把x 的值代入② 求出y 的值即可．【详解】解：（1+-=+-2=+-2=．（2）321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②×2得，13x=26解得，x=2把x=2代入②得，10-y=6解得，y=4∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．22米【分析】先根据勾股定理求出BC 的长，再由旗杆高度=AB+BC 解答即可．【详解】解：如下图所示，∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴2222+=+=，AB BC91215∴旗杆的高=AB+BC=9+15=24m，答：这根旗杆被吹断裂前有24米高．【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．。

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初二数学下学期期末测试题
一、选择题
1. 下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A ．通常水加热到100 ℃时沸腾
B ．测量聊城某天的最低气温，结果为-150 ℃
C ．袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 2、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米
3、在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分 钟的概率 ( ) A .2
1
B .31
C .41
D .5
1
5.下列语言是命题的是（ ）A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO 到C ，使OC =OA
D.两直线平行，内错角相等. 6、下列方程组中，二元一次方程组一共有 （ ）个
（1）⎩⎨⎧=+-=x y y x 51（2）⎩⎨⎧=+=-032y x y x （3）⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-1
2
3
1y x y x （4）⎩⎨⎧-==-532x y y x
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7. 某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）A ．小于 1
2
B ．大于 1
2
C ． 12
D ．不能确定
8.（如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9. 观察函数y 1和y 2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为 （ ） A 、y 1> y 2 B 、y 1< y 2 C 、 y 1=y 2 D 、 y 1≥ y 2 10、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A 、∠B+∠A=∠C
B 、∠A ：∠B ：∠C=2：3：5
C 、∠A=2∠B=3∠C
D 、一个外角等于和它相邻的一个内角
11．下列说法①x ＝0是2x －1＜0的解；②x ＝3
1
不是3x －1＞0的解；③－2x －1＜0
的解集
是x ＞2；④不等式⎩
⎨⎧>>21
x x 的解集是x ＞1，其中正确的个数是 ( )A ．1
个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12、已知：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a,b 的长分别是 （ ）
A 、a=3,b=5
B 、a=5,b=3
C 、a=6.5,b=1.5
D 、a=1.5,b=6.5 二、填空题
13 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 .
14.如果不等式3x －m ≤0的正整数解只有3个，那么k 的范围是 .
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。

16．若不等式组⎩⎨⎧<->+2532b x a x 的解集为-1<x <1，那么a ·b 的值等于
17．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 _________ 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE=20°，则∠C= _________ ． 19．如图，在△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，DE 过点I ，且DE ∥BC ．BD=8cm ，CE=5cm ，则DE 等于 _________ ．
20. 若不等式组⎩
⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围
是 . 三、解答题 21、解不等式：
2192136
x x -+-≤，并把解集表示在数轴上．
22．如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
a
A
23．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。

为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不底于20%，那么至多打几折？
26、有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有
甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利
者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什
么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？
27、某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
28．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：．。

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