专题三牛顿运动定律讲义

专题三：牛顿运动定律一、牛顿三大定律的内容（一）牛顿第一定律1．牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

这个定律有两层含义：（1）保持匀速直线运动状态或静止状态是物体的固有属性；物体的运动不需要用力来维持（2）要使物体的运动状态（即速度包括大小和方向）改变，必须施加力的作用，力是改变物体运动状态的原因理解：①牛顿第一定律导出了力的概念力是改变物体运动状态的原因。

（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。

（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。

）②牛顿第一定律导出了惯性的概念一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。

惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。

质量是物体惯性大小的量度。

③牛顿第一定律描述的是理想化状态牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。

而不受外力的物体是不存在的。

物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例。

2．惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。

对于惯性理解应注意以下三点：（1）惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟物体所处的地理位置无关（2）质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变（3）外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性例1、下列说法正确的是（ ）A．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大B．同一物体，放在地球上比放在月球上的惯性大C．马能够把车拉动，是因为马拉车的力大于车拉马的力D．跳高运动员从地面上跳起时，地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力（二）牛顿第二定律1．牛顿第二定律的表述：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必须相对应）（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速2．对定律的理解：（1）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。

公式只表示加速度与合外力的大小关系。

矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致。

例2、台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图所示。

则当电梯以加速度a匀加速上升时，求：aθ（1）人受到的摩擦力是多大？（2）人对电梯的压力是多大？（2）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。

合外力变化时加速度也随之变化。

合外力为零时，加速度也为零。

例3、如图所示，质量为 m 的小球被水平绳 AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO 烧断，在绳 AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）A．弹簧的拉力F＝ mg/cosθ B．弹簧的拉力F＝mgsin θC．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝gsin θ（3）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。

（三）牛顿第三定律1. 内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上2．对牛顿第三定律理解应注意：（1）两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条上（2）作用力与反作用力总是成对出现．同时产生，同时变化，同时消失（3）作用力和反作用力在两个不同的物体上，各产生其效果，永远不会抵消（4）作用力和反作用力是同一性质的力（5）物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以不接触。

3．区分一对作用力反作用力和一对平衡力一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

一对平衡力一对作用力和反作用力作用对象两个物体同一个物体作用时间同时产生，同时消失不一定同时产生或消失力的性质一定是同性质的力不一定是同性质的力力的大小关系大小相等大小相等力的方向关系方向相反且共线方向相反且共线例4、用计算机辅助实验系统（DIS）做验证牛顿第三定律的实验，如图所示是把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果。

观察分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线，以下结论错误的是A．作用力与反作用力作用在同一物体上B．作用力与反作用力同时存在，同时消失C．作用力与反作用力大小相等D．作用力与反作用力方向相反二、牛顿运动定律的应用（一）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型1、已知受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．例5、如图，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。

用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。

2、已知运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，等.（二）应用牛顿运动定律解题的一般步骤1、认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型.2、选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.3、分析研究对象的受力情况和运动情况.4、当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.5、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.6、求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.例6、质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示。

球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。

该球受到的空气阻力大小恒为f，取=10 m/s2,求：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。

（三）超重和失重1、超重与失重：由于物体在竖起方向上有加速度或分加速度，使物体对水平支持面对压力或对竖直悬绳的拉力大于或小于物体的重力。

（1）超重与失重并不是物体本身重力的变化；（2）物体对水平支持面的压力大于或小于重力是因为在竖直方向的加速度而引起的，不是其它原因而引起的。

（3）超重与失重只跟加速度方向有关，与运动速度的方向无关。

有竖直向上的加速度物体处于超重状态，有竖直向下的加速度物体处于失重状态。

（4）如果竖起向下的加速度大小为重力加速度，物体处于完全失重状态，如所有的抛体运动，绕地球运行的太空站中的所有物体。

3. 超重与失重的计算：（1）超重：根据牛顿第二定律 ，得。

（2）失重：根据牛顿第二定律 ，得。

例7、竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．(2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．（四）运用牛顿运动定律解题常见的几种典型题型1、牛顿第二定律的同体性例8、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。

图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。

吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。

(g=9.8m/s2)2、面接触物体分离的条件及应用图7相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。

对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。

抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。

下面举例说明。

例9、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

3、连接体问题求解例10、两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。

如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（ ）A．F1 B．F2 C．（ F1+ F2） D． （F1－F2）aAP450图114、求解临界问题例11、如图11所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。

当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T= 。

4、求解传送带类问题例12、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

5、求解弹簧类问题例13、一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。