最新全国4月高等教育自学考试高等数学(二试题历年试卷

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全国2005年4月高等教育自学考试

高等数学（二）试题

课程代码：00021

第一部分 选择题(共36分)

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选项中只

有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．若行列式x

5

22315

2

1-=0，则x=（ ）

A ．2

B ．-2

C ．3

D ．-3 2．设A 为n 阶方阵，k 为常数，|A|和|kA|分别是A 和kA 的行列式，则有（ ） A ．|kA|=k|A| B ．|kA|=|k||A| C ．|kA|=k|A|n D ．|kA|=k n |A|

3．设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（ ）

A ．A -A T

B ．CA

C T ，C 为任意n 阶方阵 C ．AA T

D ．(AA T )B ，B 为n 阶方阵 4．设A 、B 、C 皆为n 阶矩阵，下列结论错误的是（ ） A ．A+B+C=C+B+A

B ．(A+B)C=AC+B

C C ．C(A+B)=CA+CB

D ．(A+B)C=CA+CB

5．若B 1，B 2均为可逆矩阵，O 为零矩阵，分块矩阵B=⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛O B B O 2

1，下列结论正确的是（ ） A ．B 不可逆 B ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=---O B B O B 11

121

C ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=---O B B O

B 12111

D ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=---12111

B O O B B

6．设1α=（2，1，0），2α=（0，0，0），则（ ） A ．2α线性无关

B ．1α线性无关

C ．1α，2α线性无关

D ．1α线性相关

7．设21,ξξ为齐次线性方程组AX=0的解，21,ηη为非齐次方程组AX=b 的解，则（ ） A ．112η+ξ为AX=0的解 B ．21η+η为AX=b 的解 C ．21ξ+ξ为AX=0的解

D ．21η-η为AX=b 的解

8．二次型f(x 1，x 2)=22

2121x 3x x 6x ++的矩阵是（ ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-3711

B ．⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛3241

C ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛3331

D ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛3151

9．在R 3中形如(a ，0，b)的所有向量构成的线性空间的维数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2

D ．3 10．设有观察值2，4，5，4，2，4，6，则4不是这组观察值的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数

D ．极差

11．掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为（ ）

A ．61

B ．111

C ．

11

2 D ．

36

7 12．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=2，方差D ξ=4，则E ξ2=（ ） A ．6 B ．7 C ．8

D ．9

13．随机变量ξ的概率密度p(x)=⎪⎩

⎪

⎨⎧≤>-0x ,00x ,Ce x 2则常数C=（ ）

A ．1

B ．2

C ．π

1

D ．π

2

14．设二维随机向量（ηξ,）的联合分布律为

则常数α=（ ） A ．6

1

B ．41

C ．3

1

D ．

2

1 15．设)3

1

,10(B ~ξ，则)(E )(D ξξ（ ）

A ．31

B ．32

C ．1

D ．

3

10 16．总体X 在[0，1]上服从均匀分布，X 1，X 2，…，X 8为其一个样本，∑==

8

1

i i

X

8

1

X 为样本

均值，则有D(X )=（ ） A ．961

B ．8

1

C ．

3

2 D ．8

17．X 1，X 2，…，X 10是总体X 的一个样本，下列统计量中，不是EX=μ的无偏估计量的是

（ ）

A ．∑==

10

1i i

1X

101

T

B ．∑

∑

==+=

10

6

i i 5

1i i 2X 203X 20

1

T

C ．∑==

10

1

i i

3iX

55

1

T

D ．∑

∑

==+=

10

6

i i 5

1i i 4X 151X 5

1

T

18．设1ˆθ，2ˆθ是参数θ的二个相互独立的无偏估计量，且D(1ˆθ)=2D(2ˆθ)，若θˆ=k 1+1ˆθ+k 22

ˆθ也是θ的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（ ）

A ．21

ˆ

32ˆ31θ+θ B ．21

ˆ

21ˆ21θ+θ C ．21ˆ31ˆ32θ+θ

D ．21ˆ4

3ˆ41θ+

θ

第二部分 非选择题(共64分)

二、简答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

19．设A m ×n ,B n ×m (m ≠n)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵？（1）BA ；（2）AB ；（3）(BA)T ；（4）A T B T ，其中A T 表A 的转置阵.

20．已知随机变量ξ~B(n,p)，E ξ=12，D ξ=8，求p 和n. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 21．设A=⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-321011324，且有关系式AX=A+2X ，求矩阵X.

22．某种金属的抗拉强度y 与硬度x 存在相关关系，现测得20对数据(x i ，y i )(i=1， (20)

算得

∑==20

1

i i

606x

，

∑=20

1

i i

y

=210.5，

∑==20

1

i 2

i

23748x

，

∑==20

1

i i

i 5.7805y

x ，求

（1）y 对x 的回归直线； （2）当x 0=2.4时，y 的估计值0y

ˆ.