最新全国4月高等教育自学考试高等数学(二试题历年试卷
全国2019年4月高等教育(工本)自学考试试卷、详细答案及考点分析
x
2
，则幂级数变为
n1
1 2n
tn
，其系数为
an
1 2n
an1
1 2n1
故
1
lim an1 a n
n
lim
n
2n1 1
1 2
2n
所 以
R
1
2
，此时幂级数
n1
1 2n
tn
半径为
2，收敛域为
2,2 ， 从 而 原 幂 级 数
n1
1 2n
x
2n
半径为
2，收敛域
0,4 .当
x
0
，幂级数变为交错级数
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 在空间间直角坐标系中，点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是
A． 2,1,6
B． 2,1,6
C． 2,1,6
D． 2,1,6
解：使用空间间直角坐标系中对称点的关系。若点 Px, y, z 关于原点对称，则 x，y，z 变
d
d
2 sin
f
r2
rdr ，
0
0
D
所以选 D. 考核知识点：二重积分的计算（综合应用）； 考核要求：熟练掌握计算二重积分的极坐标变换法.
4. 以 y cos 4x 为特解的微分方程是
A． y 16 y 0
B． y 16 y 0
C． y 16 y 0
D． y 16 y 0
解：使用代入法。由于 y cos 4x 是微分方程的特解，因此代入微分方程中必使等号成立。
为其相反数，则对称点为 P1 x, y,z ，所以点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是 2,1,6 ，选 B.
高数自考历年试题及答案
高数自考历年试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 13答案：B2. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2^n - 1，求a_5的值。
A. 31B. 32C. 33D. 35答案：A3. 计算定积分∫(0,2) (3x^2 - 2x + 1) dx。
A. 4B. 8C. 10D. 12答案：C4. 设函数f(x)=e^x，求f'(x)。
A. e^xB. -e^xC. x*e^xD. ln(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x6. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ______。
答案：17. 设数列{a_n}满足a_1 = 1，a_(n+1) = 2a_n + 1，求a_3的值。
答案：98. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D为x^2 + y^2 ≤ 1的区域。
答案：π/8三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数y=x^3 - 3x^2 + 4在x=1处的切线方程。
答案：切线方程为y=x+3。
10. 求定积分∫(0,1) (2x + 3) dx。
答案：∫(0,1) (2x + 3) dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 1 + 3 = 4。
11. 设数列{a_n}满足a_1 = 1，a_(n+1) = 2a_n + 1，求前5项的和。
答案：数列的前5项分别为1, 3, 7, 15, 31，和为57。
12. 求函数z=x^2y - y^3在点(1,1,0)处的偏导数。
答案：∂z/∂x = 2xy，∂z/∂y = x^2 - 3y^2；在点(1,1,0)处，∂z/∂x = 2，∂z/∂y = -2。
13. 计算二重积分∬(D) (x^2 + y^2) dA，其中D为x^2 + y^2 ≤ 4的区域。
4月高等教育自学考试真题试卷及答案
4月高等教育自学考试真题试卷及答案.table{border-left:1px #99CCFF solid;border-top:1px #99CCFF solid} .table td{border-right:1px #99CCFF solid; border-bottom:1px #99CCFF solid; text-align:center;FONT-SIZE: 12px; COLOR: #000000; LINE-HEIGHT: 22px; FONT-FAMILY: ‘微软雅黑’}年4月高等教育自学考试真题试卷及答案……陆续更新中……快捷导航：公共课－经济类－法学类－文学类－教育类－管理类－医学类－理工类公共课真题思想道德修养与法律基础管理系统中计算机应用中国近现代史纲要马克思主义基本原理概论“毛邓三” 线性代数线性代数(经管类) 大学语文概率论与数理统计(经管类) 概率论与数理统计（二）高等数学（工本）高等数学（工专）高等数学(一) - - -经济类真题电子商务英语财务管理学银行信贷管理学证券投资与管理管理经济学文化经济学劳动经济学餐饮经济学导论国际经济法概论经济法概论消费经济学经济思想史国际经济学西方经济学电子商务英语涉外经济法数量方法(二) 消费心理学中国税制中国对外贸易国际贸易实务（一）国际贸易商务交流（二）国际商务谈判银行会计学商业银行业务与经营货币银行学会计制度设计中级财务会计基础会计学世界市场行情市场信息学市场营销学金融理论与实务金融市场学国际金融外经贸经营与管理管理会计（一）国际贸易理论与实务国际技术贸易经济法原理与实务经济学（二）商品流通概论企业会计学计量经济学发展经济学高级财务会计成本会计国民经济统计概论经济法概论(财) 市场调查与预测国际市场营销学审计学财务报表分析（一）法学类真题知识产权法犯罪学(一) 公务员制度警察伦理学公司法婚姻家庭法宪法学金融法劳动和社会保障法制建设电子商务法概论商法(二) 法院与检察院组织制度婚姻家庭法原理与实务行政法与行政诉讼法(一) 商法原理与实务刑法原理与实务（一）中国法律思想史外国法制史公安决策学刑事证据学公证与律师制度律师执业概论涉外警务概论警察组织行为学劳动法房地产法中国法制史环境与资源保护法学税法民法学民事诉讼法学刑法学票据法保险法刑事诉讼法学行政法学市政学公安信息学刑事侦查情报学刑事诉讼原理与实务（一）法理学劳动和社会保障法法学概论国际商法司法鉴定概论公证与基层法律服务实务证据法学合同法民法原理与实务西方法律思想史国际法国际私法法律文书写作文学类真题英语国家概况英语翻译基础英语外贸英语写作英语写作基础高级英语英语写作综合英语(一) 英语词汇学旅游英语选读英语词汇学英语科技文选外语教学法新闻心理学英美文学选读外国文学史外国文学作品选中国古代文学作品选(二)中国古代文学作品选（一）中国当代文学作品选中国文化导论中国秘书史中国文化概论应用文写作外国文化导论中外秘书比较外国秘书工作概况中外新闻作品研究新闻摄影广播新闻与电视新闻报纸(新闻)编辑新闻采访写作秘书参谋职能概论现代媒体总论现代汉语基础现代语言学英语阅读（二）英语翻译中国现代文学作品选中国饮食文化综合英语(二) 英语语法写作(一) 公文写作与处理新闻事业管理创新思维理论与方法外国新闻事业史新闻评论写作中国古代文学史（二）中国现代文学史传播学概论语言学概论现代汉语外刊经贸知识选读教育类真题小学语文教学论教育管理原理中小学教育管理学前特殊儿童教育教育科学研究方法学前教育史小学科学教育比较教育教育统计与测量中外教育简史教育法学小学教育心理学学前比较教育学前教育科学研究学前教育原理学前教育学课程与教学论小学数学教学论小学语文教学论- 护理教育导论教育学（一）小学教育科学研究教育原理教育学原理发展与教育心理学心理卫生与心理辅导学前心理学管理类真题现代谈判学国际商务管理学对外经济管理概论管理学原理生产与作业管理人力资源管理(一) 国际企业管理质量管理(一) 网络经济与企业管理信息资源管理社会保险基金管理与监督信息系统开发与管理心理学行政组织理论组织行为学劳动和社会保障概论公共关系口才公共关系策划公共政策公共关系学西方行政学说史中国行政史当代中国政治制度西方政治制度现代管理学企业管理概论国际公共关系公共关系案例行政管理学机关管理社会保障国际比较社会学概论社会研究方法公关心理学政治学概论企业文化领导科学- - - 医学类真题护理管理学预防医学(二) 医学心理学生理学社区护理学导论外科护理学（二）内科护理学(二) 护理学导论精神障碍护理学护理学研究内科护理学（一）护理学基础老年护理学康复护理学儿科护理学（二）妇产科护理学（二）护理伦理学药理学(一) 学前卫生学病理学理工类真题计算机与网络技术基础计算机基础与程序设计计算机网络技术计算机应用技术计算机网络管理计算机系统结构计算机组成原理酒水知识操作系统计算机原理计算机网络原理工程力学（一）工程测量工程力学(二) 工程地质及土力学网络工程电子商务与电子政务电子商务安全导论电子商务与现代物流电子商务与金融电子商务概论通信概论操作系统概论建筑结构试验网络操作系统网络营销与策划高级语言程序设计(一) 流体力学土力学及地基基础结构力学（二）结构力学（一）电工与电子技术机械设计基础混凝土及砌体结构混凝土结构设计宴会设计餐饮美学烹饪原料学(二) 烹饪工艺学（二）物理（工）互联网数据库互联网及其应用互联网软件应用与开发数据结构导论普通逻辑运筹学基础信号与系统钢结构食品营养学营养学计算机网络安全劳社保险统计与计算机工程经济软件工程C++程序设计Java语言程序设计(一) 管理信息系统建筑经济与企业管理电子技术基础（一）电子技术基础(三) 电子商务网站设计原理电子商务案例分析网页设计与制作美学建筑施工（一）建筑材料数据库及其应用数据库系统原理数据结构生物化学(三) 复变函数与积分变换。
4月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx)x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数B ．非奇非偶函数C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sin lim 20（ ）A ．1B ．∞C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．26．设x )x(f =1，则=')x (f （ ）A ．1B ．21xC ．－21x D ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122，则=dy dx （ ）2A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0）B ．有两个拐点C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线x xy ln 2=的垂直渐近线是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x(f (d 1（ ） A ．dx )x (fB ．dx )x (f x 21-C ．dx )x(f x112-D ．dx )x(f 112．=⎰dx x x 2（ ）A ．C x +2992B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ） A ．072=-+-z y x B ．02=+-z y x C ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．13216．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xx dydx )y ,x (f B ．⎰⎰102x x dydx )y ,x (fC ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xx dydx )y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x(222可化为累次积分（ ） A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z (B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ20101022d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n nnx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分）21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n Λ（ ） A ．1 B ．6145422．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！B ．－9！C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x 112（ ） A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2C ．|x x |11ln 21-+D ．C |x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim x tdt x （ ）A ．∞B ．0C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+•- B ．dy x dx x y y y 21222+•- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx y x σσ2222cos ＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π3529．微分方程xy y dx dy +=62是（ ） A ．一阶线性齐次方程 B ．一阶线性非齐次方程 C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求2301cos lim /x x x -+→． 32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin 2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '． 33．求） （022>++⎰a dx xa x a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy y xdx满足10=)(y 的特解． 36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nn n!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
全国2023年04月自考[00020]《高等数学(一)》试题
![全国2023年04月自考[00020]《高等数学(一)》试题](https://img.taocdn.com/s3/m/219dc678f6ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8ddf.png)
绝密★启用前2023年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学( 一)( 课程代码 00020)注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.In√3=A. B.C. 3In2D. 2In32. 设函, 则A. B.C. 1D.3. 极限A. B.C. D.高等数学( 一)试题第1页(共4页)4. 函数在点x=0 处A. 无定义但有极限B. 无定义且无极限C. 有定义但无极限D. 有定义且有极限5. 已知某产品产量为q时的总成本, 则q=900 时的边际成本为A. 0B. 0.5C. 1D. 1.56. 设f(0)=0 且f(0)=1, 则极限A.0B.C.1D. 37. 函数f(x)=(x- 1)* 在区间(,+)内A. 单调减少B. 单调增加C. 不增不减D. 有增有减8 . 设, 则f(x)=A.-e'm* cosxB. eincosxC.-einxD. einr9. 反常积分A.- 1B. 0C. 1D.+0010. 下列各点中是函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²驻点的为A.(2,2)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)高等数学(一)试题第2页(共4页)第二部分 非选择题二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.设函数f(x)=1g5, 求f(x+1)-f(x+2). 12. 求极限13.设函数y= √ 1-x²,求微分dy,14. 求不定积分15. 计算定积分三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
自考网络教育高等数学II2作业考试题及
自考（网络教育）高等数学（II-2）作业考试题及答案高等数学 (II-2)一、单项选择题(本大题共60 分，共 15 小题，每题 4分) 1.设,则=( ) A.B.C.D.2.设有非零向量 , 若垂直 , 则必有 ( ) A.B.C.D.3.给定函数与z=x-y则有() 2A. z和z是同样的函数12B.当 x?y 时，二者同样C.当 x?y 时，二者同样D.全部状况下二者都是完整不一样的函数234.设 u=ln(x+y+z) ，则 =()A.B.C.D.2225. 方程组 x+y+z,25=0,z=4 所表示的圆的半径为 ( )A.,B.,C.,D.,6. D 是由 x 轴、 y 轴及直线 x+y=1 所围成的三角形地区，则等于A. 错误～未找到引用源。
B.错误～未找到引用源。
C.错误～未找到引用源。
D.错误～未找到引用源。
7.有且仅有一个中断点的函数是 ( ) A.B. C.D.8.设 D 为:, 判断的取值为 :() A.负B.零C.正D.小于等于零9.设函数，则等于( ) A. B. C.D.10.一条曲线经过点(0，1)，它的切线斜率恒为切线横坐标的 2 倍，则这条曲线的方程为 ( )A.y=x+1B.y=x-1 2C. y=x+1 2D. y=x-111.以下无量级数中发散的是 ()A.B.C.D.12.极限的含义是 ( )A.B.C.D.13.设则=( ) A. B. C.D.14.二平面错误～未找到引用源。
:x+y-11=0, 错误～未找到引用源。
:3x+8=0 的夹角错误～未找到引用源。
=( )A. 错误～未找到引用源。
/2B. 错误～未找到引用源。
/3C. 错误～未找到引用源。
/4D. 错误～未找到引用源。
/615.设幂级数在 x=1 处收敛，则级数在 x=-1 处( ) A. 条件收敛B. 发散C. 绝对收敛D. 敛散性不定二、判断题 ( 本大题共 40 分，共 10 小题，每题 4 分) 1.任二向量同向。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
2003年4月全国高教自考高数(二)试题
2003年4月全国高教自考高数（二）试题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢课题代码：00021第一部分选择题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列说法错误的是（）a.可逆矩阵必是方阵b.非零方阵必存在逆矩阵c.若a=b，则|a|=|b|d.若矩阵a中有两行元素对应成比例，则矩阵a必不可逆2．n(n≥2)个同阶初等矩阵的乘积为（）a.奇异矩阵b.非奇异矩阵c.初等矩阵d.单位矩阵3．=（1,1,1,1），=（1,2,3,4），=（1,4,9,16），=（1,3,7,13），=（1,2,5,10）的极大无关组为（）a. b. ，c. ，，d. ，，，4．m>n是n维向量组,… 线性相关的（）a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.必要而不充分条件5．n元线性方程组ax=0有非零解的充要条件是（）a.方程个数mnc.方程个数m=nd.秩（a）6.设a= ，a相似于b，则必为b2的一个特征值的是（）7．设是矩阵a对应于特征值的特征向量，则（）0且0 b. 0且0与可以为零但0 d. 与可以为零但a 08．设为a的特征值，则i-a的秩是（）a.满秩的b.降秩的c.可以满秩，也可能是降秩的d.与a 的秩相等的9．反映x1，x2，…xn变异特征的量是（）a.极差b.中位数c.平均数d.众数10．a、b为二事件，则=（）b.d.11．设a、b表任二随机事件，则下面错误的是（）与互不相容（a a）=p（a）c. 表a与b都不发生d.若0 12．袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（）a. b.c. d.13．一个小组有6个学生，则这6个学生的生日都不相同的概率为（设一年为365天）（）a. b.c. d.14．设随机变量的密度函数p(x)=则常数a=（）a. b.15．设随机变量的分布列为p{ =k}= ，k=1，2，…，则常数c=（）a. b.16．设~n（1,32），则下式中不成立的是（）=1 =3{ =1}=0 { >1}=17．x1，x2，…，xn是均匀总体u，>0的样本，是未知参数，，则的无偏估计为（）a. b.c.18．设总体x~n( )，其中未知。
2022年全国4月高等教育自学考试高等数学二试题课程代码00021
全国4月高等教育自学考试高等数学（二）试题 课程代码：00021一、单选题(本大题共20小题，每题2分，共40分。
在每题旳四个备选答案中，选出一种对旳答案，并将对旳答案旳字母填在题干旳括号内) 1．行列式=10000000009000800020001000（ ）A ．50B ．－（10！）C ．10！D ．9！2．设A 是k m ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，C 是k s ⨯矩阵，D 是n s ⨯矩阵。
下列结论错误旳是（ ）A ．C DB A ''是k 阶方阵B ．DC A B ''是n 阶方阵C ．B A CD ''是k 阶方阵D ．A C D B ''是m 阶方阵3．若矩阵A 为B 可以相加，则必有（ ） A ．A 与B 可以相乘B ．B 与A 可以相乘C ．A 与B '（B 旳转置阵）可以相乘D ．A 与B 不能相减4．设A 与n 阶可逆矩阵，I n 为单位阵，B=（AI n ）为分块阵，下列说法对旳旳是（ ） A ．对B 施行若干次初等变换，当A 变为I n 时，相应I n 变为A -1 B ．对B 施行若干次行初等变换，当A 变为I n 时，相应I n 变为A -1 C ．对A 施行某些初等变换，可使A 等价于一种奇异矩阵 D ．某些初等变换也许变化矩阵旳秩5．若α，β线性无关，k 为任意实数，则（ ） A ．α+β线性无关B ．α-β线性有关C ．k α线性无关D ．k α线性有关6．若α1=（1，0，1），α2=（1，-1，1），α3=（1，t ，0）线性无关，则必有（ ） A ．t=1 B ．t ≠1 C ．t ≠0D ．t 为任意实数7．设α1，α2是线性方程组Ax=b 旳解，则（ ） A ．α1+α2是AX=0旳解B ．α1-α2是AX=b 旳解C ．k 1α1+k 2α2是AX=b 旳解（k 1+k 2=1）D ．k 1α1+k 2α2是AX=0旳解（k 1+k 2=1）8．n 阶实方阵A 旳n 个行向量构成一组原则正交向量组，则A 是（ ） A ．对称矩阵 B ．正交矩阵 C ．反对称矩阵D ．n A =9．已知一组数据旳方差为零，则推不出（ ） A ．所有数据等于其平均数 B ．极差为零 C ．平均偏差为零D ．平均数为零10．若A 、B 为两事件，,0)B (P ,0)A (P ,B A >>⊂则（ ） A ．)B (P )A (P )B A (P +=⋃ B ．)B (P )A (P )AB (P ⋅= C ．1)A |B (P =D ．)B (P )A (P )B A (P -=-11．设A ，B 为两事件，则AB 等于（ ） A ．B A ⋂ B ．B A ⋃ C ．B A ⋂D ．B A ⋂12．有55个由两个不同旳英语字母构成旳单字，那么，从26个英语字母中任取两个不同旳字母来排列，能排成上述单字中某一种旳概率为（ ） A ．131B ．13011C ．6511D ．652 13．设事件A ，B 满足φ=⋂B A ，则推导不出（ ） A ．B A ⊂B ．B A ⊃C ．B B A =⋃D ．B B A =⋂14．设)3.0,10(B ~ξ，则=ξD （ ） A ．3B ．7C ．2.1D ．0.915．),(ηξ旳协方差=ηξ),cov(（ ） A ．E ),(ηξB ．E ),(ηξ-E )(E )(ηξC ．)(D )(D ηξ⋅ρξηD ．)(D )(D )(E )(E )(E η⋅ξηξ-ξη16．设随机变量ξ旳密度函数为p(x)=⎩⎨⎧π∈其它,0],o [x ,x sin A ，则A=A ．1B ．21C ．41D ．217．称n 21X ,,X ,X 是来自总体X 旳一种简朴随机样本（简称样本），即n 21X ,,X ,X 满足（ ）A ．n 21X ,,X ,X 互相独立，不一定同分布B ．n 21X ,,X ,X 互相独立同分布，但与总体分布不一定相似C ．n 21X ,,X ,X 互相独立且均与总体同分布D ．n 21X ,,X ,X 与总体同分布，但不一定互相独立18．设总体X 旳分布中带有未知参数n 21X ,,X ,X , θ为样本，∧∧θ=θ11（n 21X ,,X ,X ）和∧∧θ=θ22（n 21X ,,X ,X ）是参数θ旳两个无偏估计，若对任意旳样本容量n ，若∧θ1为比∧θ2有效旳估计量，则必有（ ） A ．)(D )(D 21∧∧θ>θ B ．)(D )(D 21∧∧θ<θ C ．)(E )(E 21∧∧θ>θD ．)(E )(E 21∧∧θ<θ19．设总体),(N ~X 211σμ与总体),(N ~Y 222σμ互相独立，222121,,,σσμμ均为未知参数，1n 21X ,,X ,X 与2n 21Y ,,Y ,Y 分别为总体X ，Y 旳样本，记∑==1n 1i i1Xn 1X ，∑=--=1n 1i 2i 121)X X (1n 1S ，∑==2n 1i i 2Y n 1Y ，∑=--=2n 1i 2i222)Y Y (1n 1S，则2221σσ旳置信水平为0.95旳置信区间为（ ） A ．),)n ,n (f 1S S ,)n ,n (f 1S S (12975.022*******.02221B ．)),1n ,1n (f S S ,)1n ,1n (f 1S S (12025.0222121025.02221----C ．),)n ,n (f 1S S ,)n ,n (f 1S S (1295.022212105.02221D ．)),1n ,1n (f S S ,)1n ,1n (f 1S S (1295.022212105.02221----20．假设检查时，当样本容量一定期，缩小犯第Ⅱ类错误旳概率，则犯第Ⅰ类错误旳概率（ ） A ．必然变小 B ．必然变大 C ．不拟定D ．肯定不变第二部分 非选择题二、简答题(本大题共4小题，每题4分，共16分)1． 对任意矩阵A ，A '是A 旳转置矩阵。
自考高等数学二历年试题(共5套)
全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
全国4月高等教育自学考试高等数学基础试题及答案解析历年试卷及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试高等数学基础试题课程代码：00417 第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 在空间直角坐标系中，点A （-1，2，4）关于xy 面的对称点A 1的坐标是（ ） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4) 2. 与向量{-1,1,1}共线的向量是（ ） A.{2，1，1} B.{2，-2，-2} C.{2，-1，-1} D.{1，1，1} 3. 已知三点A （-1，2，3），B （1，2，1），C （0，1，4），则∠BAC 是（ ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角4. 空间直角坐标轴上的单位向量k ,j ,i有性质（ ）A.1i k ,1k j ,1j i • • •B. 0i k ,0k j ,0j i • • •C. j i k ,i k j ,k j i• • •D.上述三个选项均错5. 对于任意向量c ,b ,a，下列诸等式中成立的是（ ）A.（b b b a 2a a )b a ()b aB.（22b b a 2a )b a ()b a• •C.（b b a a )b a ()b aD.)c b (a c )b a (• •6．平面4y-7z=0的位置特点是（ ） A.通过z 轴 B.通过y 轴C.通过x 轴且通过点（0，7，4）D.平行于yz 面7．经过A （2，3，1）而平行于yz 面的平面的平面方程是（ ） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=08.函数f(x)=0x ,x 0x ,x 12 的定义域是（ ）A.（-∞，0）B.（-∞,+ ∞）C.[0，+∞]D.（-∞，0）∪（0，+∞）9.下列各对函数中，相同的是（ ） A.y=x 与y=2x B.y=lnx1与y=lnx C.y=1x 1x 2 与y=x+1 D.y=cosx 与u=cosv10.在（-∞，+∞）内，f(x)=2x1x1 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.单调函数 11.下列命题正确的是（ ）A.因为数列{a n }有界，所以数列{a n }有极限B. 因为数列{a n }单增，所以数列{a n }无极限C. 因为数列{a n }单减，所以数列{a n }有极限D. 因为数列{a n }单增有上界，所以数列{a n }有极限 12.下列极限中，正确的是（ ）A.e )x 1(x1x limB.e )x 1(x10x limC.e )n11(2n limD.e )x11(x 2x lim13.x=0是函数f(x)=sinx1的（ ） A.可去间断点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D. 连续点14.函数f(x)在x=x 0连续是其在该点可导的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上不满足罗尔定理条件是因为（ ） A.在x=0无定义 B.在[-1,1]上不连续 C.在（-1，1）内不可导 D.f(1)=f(-1)16.函数y=x 2+x 在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=( )A. 1B.21C.2D. 25 17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（ ）A.x11B.2x eC.lnxD.sinx 18.设,C x sin dx )x (f 则 )x (f （ ）A.cosxB.sinxC.-cosxD.-sinx 19.设)x (Ad dx x1，则A=（ ）A.1B.21C.2D.0 20.设 ,C )x (F dx )x (f 则dx )b ax (f ( )A.F(ax+b)+cB.a1F(ax+b)+C C.aF(x)+C D.aF(ax+b)+C21.定积分1xu dx e满足（ ）A.0<u<1B.1<u<eC.-1<u<0D.2<u<e 22.21212dx x11( )A.0B.6 C. 3 D. 223.0k312k 的充分必要条件为（ ）A.k ≠1或k ≠-3B.k ≠1且k ≠-3C.k ≠1D.k ≠-3 24.下列排列中，齐排列是（ ）A.3214B.4321C.1234D.3412 25.四阶行列式|a ij |所表示的代数和中共有（ ） A.1项 B.4项 C.16项 D. 24项 26.n 阶矩阵A 非奇异是矩阵A 可逆的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.既非充分又非必要条件 D.充分必要条件 27.下列矩阵中，零矩阵是（ ）A. 0001B. 000000C. 2101D.1001 28.矩阵910054324321的一个3阶子式是（ ）A.1B.9143 C.0032 D.91054343229.A ，B 为n 阶矩阵，若（A+B ）（A-B ）≠A 2-B 2，则必有（ ） A.A=I B.A=-B C.A=B D.AB ≠BA 30.下列矩阵中，秩为3的是（ ）A.3021 B.000531020 C.900005002310 D.3000010000200001第二部分 非选择题二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)31.若向量}z ,y ,x {b },z ,y ,x {a 222111 ，则b 2a=__________.32.已知点A （3，-1，2），B （1，1，1），则A ，B 两点间的距离为_______. 33.平面3x+2y+4z-6=0的截距式方程为_________. 34.函数y=lg(x-1)的反函数是__________.35.设函数f(x)= 0x ,a 0x ,xx sin ,要使f(x)在x=0点连续，则a=_________.36.曲线y=tgx 在点（π，0）处的切线方程是________. 37.dx x3x1________. 38.若函数G （x ）=x22,dt t 1则G （x ）=_________.39.行列式321中元素3的代数余子式为________.40.若矩阵A=283726 ，则A T =_________.三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 41.求球面x 2+y 2+z 2-2x+4y+2z-3=0的球心坐标及半径. 42．已知函数y=2sinx+xcosx+tg10,求dy. 43.求极限2xx x tdt sin lim.44.用初等变换解线性方程组.2x 3x ,2x x ,6x 3x 2x 2132321 四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）45.试求过点P （1，1，1）且与二已知向量a={2，0，3}和b ={-1，1，1}平行的平面方程. 46.设y=xarctgx,求0x y47.计算.dx ex48.计算行列式1011201112123250 .五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 49.设函数y=x-ln(2+x).(1) 求函数y 的增减区间和极值；(2) 证明函数在（-2，∞）内是下凸的.50.平面图形由曲线y=x 2，x=y 2围成，求该图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积.。
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全国2005年4月高等教育自学考试
高等数学（二）试题
课程代码：00021
第一部分 选择题(共36分)
一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选项中只
有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若行列式x
5
22315
2
1-=0，则x=（ ）
A ．2
B ．-2
C ．3
D ．-3 2．设A 为n 阶方阵，k 为常数，|A|和|kA|分别是A 和kA 的行列式，则有（ ） A ．|kA|=k|A| B ．|kA|=|k||A| C ．|kA|=k|A|n D ．|kA|=k n |A|
3．设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（ ）
A ．A -A T
B ．CA
C T ，C 为任意n 阶方阵 C ．AA T
D ．(AA T )B ，B 为n 阶方阵 4．设A 、B 、C 皆为n 阶矩阵，下列结论错误的是（ ） A ．A+B+C=C+B+A
B ．(A+B)C=AC+B
C C ．C(A+B)=CA+CB
D ．(A+B)C=CA+CB
5．若B 1，B 2均为可逆矩阵，O 为零矩阵，分块矩阵B=⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛O B B O 2
1，下列结论正确的是（ ） A ．B 不可逆 B ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=---O B B O B 11
121
C ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=---O B B O
B 12111
D ．B 可逆，⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=---12111
B O O B B
6．设1α=（2，1，0），2α=（0，0，0），则（ ） A ．2α线性无关
B ．1α线性无关
C ．1α，2α线性无关
D ．1α线性相关
7．设21,ξξ为齐次线性方程组AX=0的解，21,ηη为非齐次方程组AX=b 的解，则（ ） A ．112η+ξ为AX=0的解 B ．21η+η为AX=b 的解 C ．21ξ+ξ为AX=0的解
D ．21η-η为AX=b 的解
8．二次型f(x 1，x 2)=22
2121x 3x x 6x ++的矩阵是（ ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-3711
B ．⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛3241
C ．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛3331
D ．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛3151
9．在R 3中形如(a ，0，b)的所有向量构成的线性空间的维数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．3 10．设有观察值2，4，5，4，2，4，6，则4不是这组观察值的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数
D ．极差
11．掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为（ ）
A ．61
B ．111
C ．
11
2 D ．
36
7 12．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=2，方差D ξ=4，则E ξ2=（ ） A ．6 B ．7 C ．8
D ．9
13．随机变量ξ的概率密度p(x)=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>-0x ,00x ,Ce x 2则常数C=（ ）
A ．1
B ．2
C ．π
1
D ．π
2
14．设二维随机向量（ηξ,）的联合分布律为
则常数α=（ ） A ．6
1
B ．41
C ．3
1
D ．
2
1 15．设)3
1
,10(B ~ξ，则)(E )(D ξξ（ ）
A ．31
B ．32
C ．1
D ．
3
10 16．总体X 在[0，1]上服从均匀分布，X 1，X 2，…，X 8为其一个样本，∑==
8
1
i i
X
8
1
X 为样本
均值，则有D(X )=（ ） A ．961
B ．8
1
C ．
3
2 D ．8
17．X 1，X 2，…，X 10是总体X 的一个样本，下列统计量中，不是EX=μ的无偏估计量的是
（ ）
A ．∑==
10
1i i
1X
101
T
B ．∑
∑
==+=
10
6
i i 5
1i i 2X 203X 20
1
T
C ．∑==
10
1
i i
3iX
55
1
T
D ．∑
∑
==+=
10
6
i i 5
1i i 4X 151X 5
1
T
18．设1ˆθ，2ˆθ是参数θ的二个相互独立的无偏估计量，且D(1ˆθ)=2D(2ˆθ)，若θˆ=k 1+1ˆθ+k 22
ˆθ也是θ的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（ ）
A ．21
ˆ
32ˆ31θ+θ B ．21
ˆ
21ˆ21θ+θ C ．21ˆ31ˆ32θ+θ
D ．21ˆ4
3ˆ41θ+
θ
第二部分 非选择题(共64分)
二、简答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
19．设A m ×n ,B n ×m (m ≠n)，试问下列运算的结果分别为多少阶的矩阵？（1）BA ；（2）AB ；（3）(BA)T ；（4）A T B T ，其中A T 表A 的转置阵.
20．已知随机变量ξ~B(n,p)，E ξ=12，D ξ=8，求p 和n. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 21．设A=⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-321011324，且有关系式AX=A+2X ，求矩阵X.
22．某种金属的抗拉强度y 与硬度x 存在相关关系，现测得20对数据(x i ，y i )(i=1， (20)
算得
∑==20
1
i i
606x
，
∑=20
1
i i
y
=210.5，
∑==20
1
i 2
i
23748x
，
∑==20
1
i i
i 5.7805y
x ，求
（1）y 对x 的回归直线； （2）当x 0=2.4时，y 的估计值0y
ˆ.
四、证明题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 23．设m>n ，证明m 个n 维向量1α，…，m α必线性相关.
24．设总体X 服从[1,+θθ]上的均匀分布，X 1，X 2，…，X n 为X 的一个样本，∑==
n
1
i i
x
n
1
X ，
证明：2
1
x ˆ-=θ
是θ的无偏估计量. 五、综合应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
25．a 为何值时，方程组⎪⎪
⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧-=--+=+-+=+++-=--+5
x 5x 3x 3x a
x x x 17x 33x 3x x 7x 1x x x 5x 43214
32143214321无解？有解？有解时求出其通解.
26．设随机变量ξ的密度函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤=,,0,1x 0,Cx )x (p 其它
求：（1）常数C ； （2）ξ取值落入区间(0.3，0.7)内的概率； （3）ξ的分布函数F(x).。