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八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图）4.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级下册数学知识点归纳笔记
八年级下册数学知识点归纳笔记当涉及到八年级下册数学知识点时，以下是详细的归纳笔记：1. 三角形与平行线：- 三角形的角度特性：内角和为180度，即三个内角相加等于180度。
- 外角特性：一个三角形的外角等于其与之相对的内角之和。
- 平行线与三角形：如果有一组平行线分割一个三角形，那么这些平行线将会产生相似三角形，且相应的边长成比例。
2. 相似与全等：- 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
- 全等三角形：如果两个三角形的对应边相等，且对应角相等，那么这两个三角形是全等的。
3. 平面直角坐标系：- 直角坐标系：是一个平面上的坐标系，由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成。
- 坐标表示：点在平面直角坐标系中的位置可以使用有序数对(x, y) 表示，其中 x 表示 x 轴上的值，y 表示 y 轴上的值。
4. 函数：- 函数概念：函数描述了输入与输出之间的对应关系，每个输入只对应一个输出。
- 函数图象：函数在坐标系中的图形表示。
- 函数关系：函数中自变量和因变量之间的关系。
5. 一次函数与方程：- 一次函数：具有形如 y = kx + b 的函数表达式，其中 k 和 b 是常数。
- 一次函数的图象：在坐标系中表示为一条直线。
- 一次方程：形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知常数。
6. 勾股定理与三角函数：- 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边平方和。
- 三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）等，它们与角度之间有特定的关系。
7. 平行四边形与梯形：- 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
- 梯形：具有一对平行边的四边形。
- 梯形的性质：底边平行、高相等、对角线交点与底边中点连线平行。
8. 统计与概率：- 统计：涉及收集、整理、描述和分析数据的过程。
- 概率：涉及事件发生的可能性的度量。
这些是八年级下册数学学科的一些重要知识点，涉及到几何图形、函数、方程、概率等方面的内容。
八年级下学期数学知识点总结
八年级下学期数学知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限循环小数称为无理数(有理数总是可以用有限循环小数或无限循环小数来表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。
平移不会改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。
2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。
3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。
4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。
5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。
6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。
7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。
8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。
9. 分式的基本概念和运算方法。
二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。
2. 勾股定理及其应用。
3. 三角形的相似性质和判定方法。
4. 三角形的内角和及其计算。
5. 空间图形的基本性质和分类。
6. 直线与平面的位置关系及其应用。
7. 圆的基本性质和相关定理。
8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。
9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。
三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。
2. 古典概型和几何概型的概率计算。
3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。
4. 排列和组合的概念和应用。
5. 随机变量和概率分布的定义和联系。
6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。
7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。
8. 正态分布的概念和应用。
9. 假设检验的基本概念和方法。
以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。
在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。
同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。
八年级下册数学课堂笔记
八年级下册数学课堂笔记一、实数1. 平方根平方根的定义可有趣啦。
如果一个数x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根。
比如说4的平方根是±2哦，因为2的平方是4，(-2)的平方也是4呢。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根，这一点要记住哦，就像小规则一样不能忘。
2. 立方根立方根就不一样啦。
如果x的立方等于a，那么x就是a的立方根。
像2的立方是8，所以8的立方根就是2。
一个数的立方根只有一个哦，不管这个数是正数、负数还是0。
二、一次函数1. 函数的概念函数就像是一种魔法关系。
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。
就好像x是一个小指令，y是根据这个指令做出的唯一反应。
一次函数的表达式是y = kx + b（k，b是常数，k≠0），这里的k决定了函数的倾斜程度，b呢是函数图象与y轴交点的纵坐标。
2. 一次函数的图象和性质当k>0时，y随x的增大而增大，图象就像在爬坡，是上升的趋势。
当k<0时，y随x的增大而减小，图象就像在下坡，是下降的趋势。
三、四边形1. 平行四边形平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。
它的性质可不少呢。
对边相等，对角相等，对角线互相平分。
就像一个小团队里，两边的小伙伴是平等的，两个对角也是平等的，对角线还能互相照顾（平分）呢。
判定平行四边形也有方法哦。
比如说两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形等。
2. 矩形矩形是特殊的平行四边形，它四个角都是直角。
除了具有平行四边形的性质外，它的对角线还相等呢。
3. 菱形菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等。
对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
四、数据的分析1. 平均数平均数就是一组数据的总和除以这组数据的个数。
它就像这组数据的小代表，能大概反映这组数据的平均水平。
八年级下册数学知识点归纳笔记
人教版八年级下册数学知识点总结第十六章分式1.分式的概念：若A、B表示两个整式，且分母B中含有字母，A称为分式。
分式有意义的条件是分母B≠0；分式值为则式子B0的条件是分子A=0且分母B≠0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.分式的运算：1.乘除运算：分式乘分式，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，等于把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘。
2.加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再加减。
4.分式方程：1.增根：分式方程化为整式方程后，未知数取值范围扩大，可能产生使原分式方程分母为0的根，即增根。
2.验根：解分式方程必须验根，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，原方程无解；若最简公分母不为0，则是原方程的解。
第十七章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+。
2.勾股定理的逆定理：若三角形三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，则此三角形是直角三角形。
第十八章平行四边形1.平行四边形：1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
3.判定：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，平行于第三边且等于第三边的一半。
3.特殊的平行四边形：1.矩形：有一个角是直角的平行四边形，四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
判定方法有一个角是直角的平行四边形、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形。
2.菱形：有一组邻边相等的平行四边形，四边都相等，两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
判定方法有一组邻边相等的平行四边形、四条边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形。
八年级下册数学笔记北师大版
八年级下册数学笔记北师大版《八年级下册数学笔记北师大版》学习攻略对于八年级下册数学的学习，北师大版是一个需要重视和掌握的内容。
以下是我为大家整理的学习笔记，希望对大家有所帮助。
一、知识点梳理1. 掌握实数的基本概念，如整数、分数、小数等；2. 学习有理数的运算，包括加、减、乘、除、乘方等；3. 理解二次根式的概念及运算方法；4. 学习一次函数的性质和应用，了解反比例函数的概念。
二、重点难点解析1. 难点解析：有理数运算中的负数，特别是乘方运算；2. 重点：二次根式的概念及运算，应用在几何问题中的面积问题。
三、例题精讲【例题1】已知两个有理数A和B，求A-B的绝对值。
解析：根据有理数的运算规则，先确定A和B的符号，再根据绝对值定义求解。
【例题2】已知一个二次根式和常数K，求最简二次根式。
解析：首先判断是否符合最简二次根式的定义，再进行化简。
四、练习题及答案1. 计算：(1)√48-√27 (2)√2+3√6-5√2；答案：(1)解：原式=4√3-9/3√3=17/3√3(2)原式=5√6-5√2；2. 化简：(1)√a/b(b>0) (2)√K/π(K为常数)；答案：(1)原式=a/b√ab(2)原式=1/π√K；3. 求值：(1)当A=3，B=-4时，求A-B的绝对值；(2)当K=4时，求最简二次根式√K。
答案：(1)原式=5 (2)原式=2√2。
五、总结与建议在学习八年级下册数学北师大版时，要注重知识点梳理，理解重点难点，多做题并掌握解题技巧，特别是对于二次根式的运算和应用。
建议同学们定期复习，巩固所学知识，并积极参与课堂讨论，与老师和同学互动，共同提高数学成绩。
以上就是我为大家准备的八年级下册数学笔记北师大版，希望能对大家的数学学习有所帮助。
祝愿大家在学习中取得优异成绩！。
数学八年级下册可能性的大小笔记
数学八年级下册可能性的大小笔记
【知识点】用分数表示可能性的人小。
客观事件中，：不可能：出现的现象用数据表示为：可能性是O：，客观事件中，：一定能：出现的现象用数据表示为：可能性是：，当可能性是相等的时候，用数据表述是：逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
不可能事件：在一定条件下，有些事情我们能事先肯定它一定不会发生，这样的事情就是不可能事件。
必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。
随机事件：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定会不会发生，这样的事情是随机事件。
浙教版八下数学知识点(完整版)
浙教版八年级数学下册知识点汇总八年级（下册）第1章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算第2章一元二次方程2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.3一元二次方程的应用2.4一元二次方程根与系数的关系第3章数据分析初步3.1平均数3.2中位数和众数3.3方差和标准差第4章平行四边形4.1多边形4.2平行四边形及其性质4.3中心对称4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法第5章特殊平行四边形5.1矩形5.2菱形5.3正方形第6章反比例函数6.1反比例函数6.2反比例函数的图像和性质第一章 二次根式1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
1.2. 二次根式的性质()()0a 2≥=a a ()()⎩⎨⎧<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥⨯=b a b()0,0a >≥=b a ba b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。
1.3. 二次根式的运算()0,0ab a ≥≥=⨯b a b()0,0a >≥=b a b ba第二章一元二次方程2.1一元二次方程像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。
任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。
ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。
2.2一元二次方程的解法1、因式分解法：利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程，常见ax 2+bx=0（无常数项）、及类似3x(x -1)=x -1等也可以使用因式分解法。
八年级下册数学整理笔记
八年级下册数学整理笔记1. 分数的运算- 加法：分数加法要求分母相同，将分数的分子相加，分母保持不变。
加法：分数加法要求分母相同，将分数的分子相加，分母保持不变。
- 减法：分数减法也要求分母相同，将分数的分子相减，分母保持不变。
减法：分数减法也要求分母相同，将分数的分子相减，分母保持不变。
- 乘法：分数乘法只需将分子相乘，分母相乘。
乘法：分数乘法只需将分子相乘，分母相乘。
- 除法：分数除法可以转化为乘法，即将被除数的倒数与除数相乘。
除法：分数除法可以转化为乘法，即将被除数的倒数与除数相乘。
2. 数据的表示与统计- 折线图：用折线表示数据的变化趋势，横轴表示时间或事件，纵轴表示数据的数量。
折线图：用折线表示数据的变化趋势，横轴表示时间或事件，纵轴表示数据的数量。
- 直方图：用矩形表示各个数据的频数或频率，横轴表示数据范围或类别，纵轴表示频数或频率。
直方图：用矩形表示各个数据的频数或频率，横轴表示数据范围或类别，纵轴表示频数或频率。
- 统计指标：统计指标：- 平均值：将所有数据相加后除以数据个数。
平均值：将所有数据相加后除以数据个数。
- 中位数：将数据从小到大排列，找到正中间的数或两个中间数的平均值。
中位数：将数据从小到大排列，找到正中间的数或两个中间数的平均值。
- 众数：出现最频繁的数值。
众数：出现最频繁的数值。
- 极差：最大值减去最小值。
极差：最大值减去最小值。
- 标准差：体现数据的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大。
标准差：体现数据的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大。
3. 代数方程式与不等式- 一元一次方程：形如a*x + b = 0的方程，其中a、b为已知数，x为待求数。
一元一次方程：形如a*x + b = 0的方程，其中a、b为已知数，x为待求数。
- 一元一次不等式：形如a*x + b < 0的不等式，解集表示满足不等式的区间。
一元一次不等式：形如a*x + b < 0的不等式，解集表示满足不等式的区间。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。
八年级下册数学知识点背诵
八年级下册数学知识点背诵
数学知识点的背诵是学习数学的重要环节。
在八年级下册数学
学习中，有多个重要的知识点需要掌握。
以下是这些知识点及其
重点内容：
一、平面几何
1.图形类别：凸、凹、正、反、全等、相似、等腰、等边、直角、锐角、钝角、变形、对称、轴对称、中心对称、平移、旋转、翻折、缩放、相交
2.图形的性质：面积、周长、对角线、夹角、垂线、高线、中线、角平分线、对边平行、内角和、外角和、三角形面积公式、
余弦定理、正弦定理、勾股定理
二、数学运算
1.分数的加减乘除：分数的相加、分数的相减、分数的相乘、
分数的相除、分数转化为小数、小数转化为分数、分数化简
2.百分数：百分数转化为小数、小数转化为百分数、百分数的加减乘除、百分数与分数的互化、百分数计算
三、代数
1.代数式的基本概念：代数式的组成、代数式的计算
2.一元一次方程：基本概念、解一元一次方程的方法
3.多项式与因式分解：多项式的概念、多项式的加减乘法、因式分解的方法
四、统计与概率
1.数据的分析：各种类型的数据、中位数、平均数、众数、极差、四分位数、百分位数、数据的描绘
2.概率的计算：事件、随机事件、概率的基本概念、概率的计算方法
以上是八年级下册数学知识点的主要内容和重点，每个知识点都需要经常理解和掌握，特别是图形类别和平面几何还需要多画图来帮助记忆和理解。
相信只要学生认真背诵并不断提高自己的数学水平，学习数学并不会很难。
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
2024年八年级下册数学知识点总结归纳(2篇)
2024年八年级下册数学知识点总结归纳一、实数的认识与运算1. 数轴及实数的表示- 数轴的绘制及利用- 实数的表示及其在数轴上的位置2. 实数的相关性质- 加法运算的性质- 减法运算的性质- 乘法运算的性质- 除法运算的性质3. 实数的运算规则- 加法的运算法则- 减法的运算法则- 乘法的运算法则- 除法的运算法则4. 实数的逆运算- 加法逆元和减法逆元- 乘法逆元和除法逆元5. 有理数的认识与运算- 有理数的表示及其分类- 有理数的加法与减法- 有理数的乘法与除法6. 无理数的认识与运算- 无理数的表示及其性质- 无理数与有理数的关系7. 实数的运算律及运算顺序- 混合运算的顺序和运算律二、线性方程与不等式1. 一元一次方程- 一元一次方程的解的概念- 一元一次方程的解的判断- 一元一次方程的解的求法2. 一元一次方程的应用- 应用问题的方程建立- 使用方程解决实际问题3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的解的概念- 一元一次不等式的解的判断- 一元一次不等式的解的求法4. 一元一次不等式的应用- 应用问题的不等式建立- 使用不等式解决实际问题三、平面图形与立体图形1. 平面图形的性质与判断- 五角星和六角星的性质- 四边形的性质- 三角形的性质- 直角三角形的性质2. 平面图形的分类与应用- 三角形的分类- 几何图形的应用3. 立体图形的认识与分类- 立体图形的基本概念- 空间几何图形的识别和分类4. 立体图形的体积与表面积- 直方体和正方体的体积和表面积- 柱体和锥体的体积和表面积四、统计与概率1. 数据的汇总与处理- 数据的收集和整理- 数据的图表表示2. 参数与统计量- 参数的含义与计算- 统计量的含义与计算3. 概率与事件- 概率的概念与性质- 事件与概率的计算4. 概率的应用- 简单事件的计算- 互斥事件的计算- 包含事件的计算五、函数与图像1. 函数的概念与表示- 函数的定义与表示- 函数的自变量和因变量2. 函数的性质与运算- 函数的奇偶性- 函数的增减性- 函数的周期性3. 函数的图像与应用- 函数的图像的绘制- 函数的应用问题解决4. 解析几何的初步认识- 直线的性质与方程- 圆的性质与方程总结：以上是____年八年级下册数学的知识点总结归纳，主要涵盖了实数的认识与运算、线性方程与不等式、平面图形与立体图形、统计与概率、函数与图像等重要内容。
初二数学下册笔记总结大全
初二数学下册笔记总结大全初二数学下册笔记（人教版）一、二次根式。
1. 二次根式的定义。
- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 注意：被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如，√(x -1)有意义的条件是x-1≥0，即x≥1。
2. 二次根式的性质。
- (√(a))^2 = a(a≥0)。
例如(√(3))^2 = 3。
- √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
3. 二次根式的运算。
- 乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
例如√(2)·√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 除法法则：(√(a))/(√(b))=√((a/b))(a≥0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√((8/2))=√(4) = 2。
- 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
二、勾股定理。
1. 勾股定理。
- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，在直角三角形中，a = 3，b = 4，则c=√(3^2)+4^{2}=√(9 +16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 = 169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
三、平行四边形。
1. 平行四边形的定义与性质。
- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 性质。
- 边：平行四边形的对边平行且相等。
例如在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB = CD，AD∥ BC，AD = BC。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。
1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。
（2）实数具有相反数、倒数等概念。
（3）实数可以进行大小比较。
1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。
二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。
（2）多项式的运算：加、减、乘、除。
2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。
2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
一次函数的图像是直线。
2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
二次函数的图像是一条抛物线。
三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。
3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。
（2）直角三角形：一个内角为90∘。
（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。
3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。
（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)嘿，亲爱的同学们，咱们今天来聊聊八年级数学下册的知识点总结。
这可是咱们数学学习路上的一个重要里程碑，跟着我一起，咱们把这些知识点串成一条线，看看它们到底有多精彩！首先，得说说函数。
这可是数学里的“明星”，它无处不在。
函数的图像，就像一面镜子，把数学世界里的各种关系都映射出来。
咱们得学会怎么画函数图像，怎么分析它，怎么用它在实际问题里找规律。
说到函数，那可少不了二次函数。
这玩意儿，长得像个小抛物线，可是作用可大了。
咱们得学会怎么确定它的顶点，怎么求它的对称轴，还有怎么用它来解决问题。
记得有一次，我在做一道题，题目里有个小抛物线，我一看，这不就是二次函数嘛！赶紧套公式，问题就解决了。
再来说说几何。
平面几何，咱们得学会怎么画图，怎么证明。
立体几何，咱们得学会怎么理解空间图形，怎么计算体积和表面积。
记得有一次，我在做立体几何题，看到那个长方体，突然想到，这不就是咱们平时用的箱子嘛！这样一来，解题就变得容易多了。
还有，咱们得学会解方程。
这可是数学里的“魔术”，能解决很多问题。
一元一次方程，咱们得学会怎么解，怎么化简。
一元二次方程，咱们得学会怎么用公式，怎么用配方法。
记得有一次，我遇到一个一元二次方程，一开始觉得很难，后来一分析，发现其实很简单，就那么几步。
当然，数学里还有好多好玩的，比如概率统计，咱们得学会怎么计算概率，怎么分析数据。
比如三角函数，咱们得学会怎么画图，怎么计算角度和长度。
说这么多，其实就想告诉你们，数学并不难，只要咱们用心去学，去发现其中的规律，就能轻松掌握。
就像我，以前数学成绩也不太好，后来就慢慢摸索，发现其实数学挺有意思的。
好啦，今天咱们就聊到这里。
记住，数学就像一把钥匙，能打开很多知识的大门。
咱们要用心去学，去发现它的美。
加油，同学们！。
八年级下册数学全章知识点
八年级下册数学全章知识点八年级下册数学包括7个章节：利用数据统计、平面图形的认识、角的认识、三角形的认识、相似形的认识、比例和文字题及解方程。
下面将逐一介绍每个章节的知识点。
一、利用数据统计1. 数据的集中趋势数据的中位数、众数、平均数及其间的关系。
2. 数据的分散程度数据的极差、四分位数及其间的关系。
3. 经验概率试验次数较多时，事件发生的频率近似为一定值，即经验概率。
用频率估计概率的方法。
二、平面图形的认识1. 相似和全等的概念图形的相似、全等、对称及轴对称。
2. 平面直角坐标系平面直角坐标系的建立，坐标、向量的概念及其坐标表示法。
3. 平面图形的坐标表示法平面图形的坐标表示法，直线的方程及其应用。
三、角的认识1. 角的基本概念角的定义、度数、正弦、余弦、正切的概念及其应用。
2. 角的比较大小角度的比较，角度的加减、乘除及其应用。
四、三角形的认识1. 三角形的基本概念三角形的定义、分类、特殊角和特殊边。
2. 三角形的面积三角形面积公式及其应用。
五、相似形的认识1. 相似形的基本概念相似的概念及其性质。
2. 图形的相似变换由相似的概念引入“相似变换”的概念。
六、比例和文字题1. 比例的基本概念比例的定义，比例例题的求解方法。
2. 文字题的常见解法小学常见的问题以及解决方法。
七、解方程1. 解一次方程一元一次方程的定义及解题方法。
2. 解方程的应用应用题的分析和解答方法。
以上就是八年级下册数学全章的知识点。
当然，这只是一份简要的概述，各个知识点都有很多细节需要掌握，希望同学们能够认真学习，踏实练习，从基础打好数学的基础，为未来的发展打下坚实的基础。
初二下学期数学 八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)
初二下学期数学八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)初二下册数学知识点篇一1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差初二下册数学知识点归纳北师大版篇二第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
八年级下册数学各章节知识点总结
八年级下册数学各章节知识点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,c b c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a b x <; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)一元一次不等式 解集图示 叙述语言表达 ⎩⎨⎧>>bx a x x>b b a 两大取较大 ⎩⎨⎧<<bx a x x>a b a 两小取小 ⎩⎨⎧<>b x a x a<x<b b a 大小交叉中间找 ⎩⎨⎧><b x a x 无解 b a 在大小分离没有解 (是空集)第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
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八年级下册数学复习知识点
第十六章二次根式
1、二次根式：形如 a (a0) 的式子。
二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。
2、最简二次根式：
①被开方数不含分母
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式
3、二次根式公式
（1）( a )2a(a 0)
（2） a 2 a
（3）乘法公式ab a ? b (a0,b 0)
（4）除法公式a a
(a0,b0)
b b
4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数
相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括
号里的。
第十七章勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么
a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
第十八章平行四边形
1、平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分
3 平行四边形的判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（5）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
- 1 -
4、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形
5、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
6、矩形判定定理：
（1）有三个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
（3）有一个角是直角的平行四边形
7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的
一半。
即，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
8、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形
9、菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）S 菱形 =1/2 ×ab（a、b 为两条对角线长）
10、菱形的判定定理：
（1）四条边相等的四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）有一组邻边相等的平行四边形
11、正方形概念：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12、正方形判定定理：
（1）邻边相等的矩形是正方形
（2）有一个角是直角的菱形是正方形
第十九章一次函数
1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的
是常量。
2、函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于想 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，则 x 自变量，y 是 x 的函数。
3、函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的
式子。
4、描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。
5、画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线。
6、正比列函数：形如y=kx（k≠0）的函数， k 是比例系数。
7、正比列函数的图像性质：
（1） y=kx （k≠0）的图象是一条经过原点的直线；
（2）当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限 ,y 随 x 的增大而减小，
8、一次函数：形如 y=kx+b(k ≠0) 的函数 , 则称 y 是 x 的一次函数。
当 b=0
- 2 -
, 称 y 是 x 的正比例函数。
9、 一次函数的 像性 ：（1）
象是一条直 ；
（2）增减性：当 k>0 ， y 随 x 的增大而增大；当 k<0 ， y 随 x 的增大
而减小。
10、待定系数法求函数解析式：
（1） 函数解析式 一般式
（2）把两点 入函数一般式列出方程 ，求出待定系数（3）把
待定系数 再 入函数一般式，得到函数解析式
11、一次函数与方程、不等式的关系：会从函数 象上找到一元一次方程
的解（既与 x 的交点坐 横坐 ） ，一元一次不等式的解集，二元一次方程 的解（既两函数直 交点坐 ）
第二十章
数据的分析 1. 加 平均数：
x 1 f 1 x 2 f 2 x k f k
x f 2 f k f 1
2. 中位数：将一 数据按照由小到大（或由大到小）的 序排列，如果数据的个数是奇数， 于中 位置的数就是 数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 中 两个数据的平均数就是 数据的中位数。
3. 众数：一 数据中出 次数最多的数据就是 数据的众数。
4. 极差：一 数据中的最大数据与最小数据的差叫做 数据的极差。
5. 方差： S 2 1
[( x 1 x ) 2 (x 2 x) 2 ( x n x ) 2 ] n
方差越大，数据的波 越大；方差越小，数据的波 越小，就越 定。
6. 方差 律： x 1，x 2，x 3，⋯， x n 的方差 m ， ax 1，ax 2，⋯， ax n 的方差是 a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，⋯， x n +b 的方差是 m
7. 反映数据集中 的量：平均数 算量大，容易受极端 的影响；众数不受极端 的影响，一般是人 关注的量；中位数和数据的 序有关， 算很少不受极端 的影响。
8. 数据的收集与整理的步 ：
（ 1）收集数据 ；
（ 2）整理数据 ；
（ 3）描述数据；
（ 4）分析数据；
（ 5）撰写 告；
（ 6）交流。
- 3 -。