人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光学牛顿环(共13张ppt)
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人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)菲涅耳半波带法(共19张ppt)
I
它满足条件：
a sin
5λ 3λ
2a 2a
0
a
3λ
2a
5λ
2a
sin
A
I
a
B
x P
x
a sin k
fx0
2
f a
中央亮
(k 1,2, )
暗纹
a sin1
atg1
a
x f
一级暗纹条件
x f 一级 暗纹坐标
a
x0
2
f
a
中央亮纹线宽度
2f
x0 a
中央亮纹线宽度
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。
央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与
第二级暗纹的距离；
(3)在(2)的条件下，如果在屏
幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求
(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝
处的波阵面可分割成几个半波带？
解： (1) a sin k (k 1,2,3 )
第一级暗纹 k=1,1=300
a 5 107 2 1 106 m sin 1
(2)已知a=0.5mm f=1m
(a)中央亮纹角宽度 sin
a
a
20
2
a
5 107 m 2 0.5103 m
2103 rad
(b)中央亮纹线宽度
x f 20 2 103 m 2mm
(c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离ຫໍສະໝຸດ x21 f ( 2
a
) 1 (2 103 1103)m 1mm
a
(3)已知x=3.5mm是亮纹
它满足条件：
a sin
5λ 3λ
2a 2a
0
a
3λ
2a
5λ
2a
sin
A
I
a
B
x P
x
a sin k
fx0
2
f a
中央亮
(k 1,2, )
暗纹
a sin1
atg1
a
x f
一级暗纹条件
x f 一级 暗纹坐标
a
x0
2
f
a
中央亮纹线宽度
2f
x0 a
中央亮纹线宽度
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。
央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与
第二级暗纹的距离；
(3)在(2)的条件下，如果在屏
幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求
(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝
处的波阵面可分割成几个半波带？
解： (1) a sin k (k 1,2,3 )
第一级暗纹 k=1,1=300
a 5 107 2 1 106 m sin 1
(2)已知a=0.5mm f=1m
(a)中央亮纹角宽度 sin
a
a
20
2
a
5 107 m 2 0.5103 m
2103 rad
(b)中央亮纹线宽度
x f 20 2 103 m 2mm
(c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离ຫໍສະໝຸດ x21 f ( 2
a
) 1 (2 103 1103)m 1mm
a
(3)已知x=3.5mm是亮纹
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光缺级现象(共13张ppt)
上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多 少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？（苏州中学竞赛模拟）
解: (1) (a + b)sinj = k
(a + b) = k = 6m sin j
(2)k = (a + b) k k = 4,取k = 1 a
am in
=
2×10-6
m
(a +b)
2×10-6
k = sin j = 5.893×10-7
最多能看到3级条纹。
~~ 3
2. 倾斜入射 θ = 30 0
A
B
.
.
.C
θj
屏 o
x
f
在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：
δ = AB + BC = ( a + b ) sinθ + ( a + b ) sin j = ( a + b ) ( sinθ + sin j )
缝间光束干涉极大条件
(a+b) ·sin= ± k
k=0, 1, 2, ··· k 就是所缺的级次
光栅衍射 单缝衍射 第三级极 第一级极 大值位置 小值位置
缺级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若：a + b = k = 3 = 6 = 9 =
a k’ 1 2 3
缺级： k = 3, 6, 9L
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
解: (1) (a + b)sinj = k
(a + b) = k = 6m sin j
(2)k = (a + b) k k = 4,取k = 1 a
am in
=
2×10-6
m
(a +b)
2×10-6
k = sin j = 5.893×10-7
最多能看到3级条纹。
~~ 3
2. 倾斜入射 θ = 30 0
A
B
.
.
.C
θj
屏 o
x
f
在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：
δ = AB + BC = ( a + b ) sinθ + ( a + b ) sin j = ( a + b ) ( sinθ + sin j )
缝间光束干涉极大条件
(a+b) ·sin= ± k
k=0, 1, 2, ··· k 就是所缺的级次
光栅衍射 单缝衍射 第三级极 第一级极 大值位置 小值位置
缺级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若：a + b = k = 3 = 6 = 9 =
a k’ 1 2 3
缺级： k = 3, 6, 9L
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)光学仪器的分辨本领(共15张ppt)
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学仪器的分辨本领
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的 影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的 圆形光斑。
爱里斑
s1 *
D
s2 *
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的
中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图
它随衍射角 而变化。
而多缝干涉主极大的 光强决定于 N·Ai受 Ai 大小的制约。
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
综合：
如果只有衍射：
I
-2
-1
1
2
如果只有干涉： I
干涉、衍射均有之：
缺
-2
级
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
2
1 2 45
* 光栅衍射图样
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图
则相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
此式称为光栅公式。
光栅衍射 光栅衍射图样是来自每一个单 缝上许多子波以及来自各单缝 对应的子波彼此相干叠加而形 成。因此，它是单缝衍射和多 缝干涉的总效果。
多缝干涉
I 单缝衍射
sin I
sin
光栅衍射 每个单缝的衍射光强 决定于来自各单缝的 光振幅矢量 Ai 的大小，
ห้องสมุดไป่ตู้
包络线为单缝衍射 中
的光强分布图
央
次极大
亮
主极大
(亮纹 )
极小值
纹
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学仪器的分辨本领
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的 影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的 圆形光斑。
爱里斑
s1 *
D
s2 *
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的
中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图
它随衍射角 而变化。
而多缝干涉主极大的 光强决定于 N·Ai受 Ai 大小的制约。
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
综合：
如果只有衍射：
I
-2
-1
1
2
如果只有干涉： I
干涉、衍射均有之：
缺
-2
级
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
2
1 2 45
* 光栅衍射图样
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图
则相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
此式称为光栅公式。
光栅衍射 光栅衍射图样是来自每一个单 缝上许多子波以及来自各单缝 对应的子波彼此相干叠加而形 成。因此，它是单缝衍射和多 缝干涉的总效果。
多缝干涉
I 单缝衍射
sin I
sin
光栅衍射 每个单缝的衍射光强 决定于来自各单缝的 光振幅矢量 Ai 的大小，
ห้องสมุดไป่ตู้
包络线为单缝衍射 中
的光强分布图
央
次极大
亮
主极大
(亮纹 )
极小值
纹
牛顿环PPT课件
实验仪器——读数显微镜
读数显微镜的Байду номын сангаас构和原理
读数显微镜是用于精确测量微小长度的专用显微镜，它
主要由用于螺旋测微装置和用于观察的显微镜两部分组成。
E12
如图2.1-7是实验室常用的读数显微镜之一。
测微鼓轮A的周边上刻有100个分格。鼓轮旋转一周，显
微镜筒水平移动1mm，每转一分格，显微镜筒将移动0.01mm
径R，相反，当R已知时，即可算出λ。但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接时难免发生弹
性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致
难以确切判定环纹的干涉级数m，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。这样，如果只测量一个环纹
的半径，计算结果可能有较大的误差。为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较
• 波是物质的一种形式。
波的干涉现象是波的特有表现形式 之一。
产生干涉称为相干波。（上图水波 的干涉现象）
• 阳光照射下皂膜上的彩色花纹和水 面油膜上的彩色花纹是我们最常见 的光的干涉现象。（下图皂膜上的 干涉现象）
言
预习提示
➢牛顿环产生干涉现象的原理及测量曲 率半径的理论公式推导。
➢移测显微镜的结构及使用方法。 ➢设计用逐差法处理原始数据记录表。
实验目的
➢熟悉光路调整 ➢观察反射式牛顿环的干涉图样 ➢测量平凸透镜的曲率半径
实验仪器——实物图 目镜
主尺 1mm
游标尺 0.01mm
调焦手轮
测量手轮
半反射镜 牛顿环
实验仪器——光路示意图
光线经半反射镜M反射后，将改变方向，垂直向下照射在牛顿环 上，在牛顿环上产生干涉条纹，此干涉条纹作为物再经半反射镜透射 进入读数显微镜。再经读数晃微镜的物镜成像在叉平面上，经目镜放 大成像在人的视网膜上。
2020年高中物理竞赛辅导课件：波动和光学(光的偏振)02反射光和折射光的偏振(共14张PPT)
e.g. 从空气到水(n2=1.33)：iP=53
从水到空气：iP =37
应用：玻璃片堆 ······iP ························
线偏振光
近似线偏振光 激光器中： Brewster windows
*§5.4 双折射 (Birefringence)
空气 晶体
——双折射现象
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§5.3 反射光与折射光的偏振 (Polarization of Reflected and Refracted Light)
以自然光入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
••
n1
••
i
•• ••
n2
r
•
入射角
反射光
折射光
0
自然光
自然光
iP (起偏角) 其它角
线偏振光 (E)
晶体的主折射率：no 、ne
no——o光的折射率 ne——e光沿垂直于光轴的方向传播
时的折射率
SUMMARY
⒈五种偏振类型
⒉马吕斯定律
I0
I = I0cos2
⒊布儒斯特定律
n•1• • iP • • •
n2
r
•
tgiP
n2 n1
iP+ r = 90
*⒋光的双折射 ⑴名词 光轴，单轴晶，双轴晶，主平面 ⑵单轴晶 o光、e光的性质 主折射率no、ne
原因：沿晶体中任一方向只能存在两支振 动方向相互垂直、折射率一般不同 的线偏振光。
⒈晶体的光轴
——晶体中的特殊方向，沿该方向传播的 两支光波的折射率相等。
⒉晶体的光学分类 ①光学均匀体——光学性质与非晶体相同
从水到空气：iP =37
应用：玻璃片堆 ······iP ························
线偏振光
近似线偏振光 激光器中： Brewster windows
*§5.4 双折射 (Birefringence)
空气 晶体
——双折射现象
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§5.3 反射光与折射光的偏振 (Polarization of Reflected and Refracted Light)
以自然光入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
••
n1
••
i
•• ••
n2
r
•
入射角
反射光
折射光
0
自然光
自然光
iP (起偏角) 其它角
线偏振光 (E)
晶体的主折射率：no 、ne
no——o光的折射率 ne——e光沿垂直于光轴的方向传播
时的折射率
SUMMARY
⒈五种偏振类型
⒉马吕斯定律
I0
I = I0cos2
⒊布儒斯特定律
n•1• • iP • • •
n2
r
•
tgiP
n2 n1
iP+ r = 90
*⒋光的双折射 ⑴名词 光轴，单轴晶，双轴晶，主平面 ⑵单轴晶 o光、e光的性质 主折射率no、ne
原因：沿晶体中任一方向只能存在两支振 动方向相互垂直、折射率一般不同 的线偏振光。
⒈晶体的光轴
——晶体中的特殊方向，沿该方向传播的 两支光波的折射率相等。
⒉晶体的光学分类 ①光学均匀体——光学性质与非晶体相同
《波动光学》ppt课件
物理意义
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。
马吕斯定律是定量描述偏振光通过检偏器后透射光强与入射线 偏振光和检偏器透振方向夹角之间关系的定律，是波动光学中 的重要公式之一。
晶体中双折射现象解释
双折射现象
当一束光入射到各向异性的晶体时，会分成两束光沿不同方向折 射的现象。
产生原因
晶体内部原子排列的规律性使得晶体具有各向异性，导致不同方向 上折射率不同。
研究中的应用。
03
非线性波动光学应ห้องสมุดไป่ตู้领域
概述非线性波动光学在光通信、光计算、光信息处理等领域的应用前景。
量子波动光学发展动态
量子波动光学基本概念
阐述光的量子性质及其与波动光学的关系，包括光子、量子态、量子纠缠等。
量子波动光学研究方法
介绍量子光学实验技术、量子信息处理方法等在量子波动光学研究中的应用。
薄膜干涉实验操作
阐述薄膜干涉实验的基 本原理和实验方法，包 括等厚干涉和等倾干涉 的实现方式及条纹特征。
衍射实验数据处理方法分享
衍射实验基本概念
解释衍射现象的产生条件和基本原理，介绍衍射光栅、单 缝衍射等实验方法。
01
衍射光栅数据处理
分享衍射光栅实验的数据处理技巧，包 括光栅常数、波长等参数的测量方法和 误差分析。
03
复杂介质中波动光 学应用领域
概述复杂介质中波动光学在生物 医学成像、环境监测与治理、新 能源等领域的应用前景。
06
实验方法与技巧指 导
基本干涉实验操作规范介绍
干涉实验基本概念
阐述干涉现象的产生条 件和基本原理，解释相 干光波的概念及获得方 法。
双缝干涉实验操作
详细介绍双缝干涉实验 的实验装置、操作步骤 和注意事项，以及双缝 干涉条纹的特点和分析 方法。
2020高中物理竞赛-波动和光学篇C—20波动：波的干涉(共13张PPT)
2020高中物理竞赛 波动与光学篇C
第二十章 波动
第二十章 波动
§20-8 波的干涉
一.波的传播规律 独立性：几列波在媒质中相遇时,各个 波将保持本身特性(频率、波长、振动 方向等)沿原方向继续传播，与未相遇 一样 叠加原理：在几列波相遇区域，任一 质点的振动为各个波单独在该点引起的 振动的合成
和两波源的最小位相差
S1
S2
0
x1 x2
x
解：设S1、S2的初相位为1 、2
因x1和x2处为相邻干涉静止点，有
第二十章 波动
S1
S2
0
x1 x2
x
[
2
2
(d
x1)
]
[1
2x1
]
(2k
1)
2
1
2
(d
2x1)
(2k
1)
同理
2
1
2
(d
2x2
)
(2k
3)
第二十章 波动
相减得 4 (x2 x1) 2
2(x2 x1) 2 (12 9) 6 m
2
1
(2k
3)
2
(d
2x2 )
(2k 5)
k=-2时，位相差最小
2 1
第二十章 波动
谢谢观看！
1
，波程差 2
r2 r1 k ----半波长偶数倍
有 A Amax
r2 r1 2k 1 ----半波长奇数倍
2
有 A Amin
k 0, 1, 2,
第二十章 波动
[例5]两列相干平面简谐波沿x轴传播。
波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长
第二十章 波动
第二十章 波动
§20-8 波的干涉
一.波的传播规律 独立性：几列波在媒质中相遇时,各个 波将保持本身特性(频率、波长、振动 方向等)沿原方向继续传播，与未相遇 一样 叠加原理：在几列波相遇区域，任一 质点的振动为各个波单独在该点引起的 振动的合成
和两波源的最小位相差
S1
S2
0
x1 x2
x
解：设S1、S2的初相位为1 、2
因x1和x2处为相邻干涉静止点，有
第二十章 波动
S1
S2
0
x1 x2
x
[
2
2
(d
x1)
]
[1
2x1
]
(2k
1)
2
1
2
(d
2x1)
(2k
1)
同理
2
1
2
(d
2x2
)
(2k
3)
第二十章 波动
相减得 4 (x2 x1) 2
2(x2 x1) 2 (12 9) 6 m
2
1
(2k
3)
2
(d
2x2 )
(2k 5)
k=-2时，位相差最小
2 1
第二十章 波动
谢谢观看！
1
，波程差 2
r2 r1 k ----半波长偶数倍
有 A Amax
r2 r1 2k 1 ----半波长奇数倍
2
有 A Amin
k 0, 1, 2,
第二十章 波动
[例5]两列相干平面简谐波沿x轴传播。
波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长
高二物理竞赛波动光学PPT(课件)
莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊-莫雷 实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。
（11）单缝衍射的动态变化
5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 角范围 sin * 惠更斯-菲涅耳原理
a
a
线范围 f x f
a
a
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
a
f
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
asin2kk 干涉相消（暗纹）
E A
S B
E
A
a'
S
a b
B
b'
波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的
边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。 在衍射现象中，不仅涉及到波的绕弯传播，而且还 涉及到波场能量的重新分布
S
圆孔衍射 *
S
单缝衍射 *
HP
G
11.5.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695)
荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出 生于海牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦 敦皇家学会的第一位外国会员。 他的重要贡献有： ①建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒 学说，提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。 ②1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力 加速度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。 ③他首先发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 ④在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年，发现 了土星卫星----土卫六，且观察到了土星环。 惠更斯的主要著作是1690年出版的《论光》，共有22卷。
O.
lk lk+5
解：根据暗环半径公式：
（11）单缝衍射的动态变化
5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 角范围 sin * 惠更斯-菲涅耳原理
a
a
线范围 f x f
a
a
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
a
f
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
asin2kk 干涉相消（暗纹）
E A
S B
E
A
a'
S
a b
B
b'
波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的
边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。 在衍射现象中，不仅涉及到波的绕弯传播，而且还 涉及到波场能量的重新分布
S
圆孔衍射 *
S
单缝衍射 *
HP
G
11.5.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯： (ChristianHaygen，1629—1695)
荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出 生于海牙。1655年获得法学博士学位。1663年成为伦 敦皇家学会的第一位外国会员。 他的重要贡献有： ①建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒 学说，提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。 ②1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力 加速度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。 ③他首先发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 ④在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年，发现 了土星卫星----土卫六，且观察到了土星环。 惠更斯的主要著作是1690年出版的《论光》，共有22卷。
O.
lk lk+5
解：根据暗环半径公式：
高三物理竞赛第11章波动光学 (共131张PPT)
d (2) 对暗纹中心 x (2k 1) k 0,1,2, d 2 对第2条，对应k=1，(注意第几级与第几条区别!) d 3 x2 4.5 mm d 2 d 3n d 3 3.38 mm (3) 对搬入水中 x2 d 2 d 2n
9.
二. 相干光的获取
一般: “一分为二”、 “自我干涉” 1. 分振幅法 ( 薄膜干涉 如劈尖、牛顿环、…) I1 I2 I
W W1
A B
W2
3.
2. 分波阵面法 ( 如双缝、劳埃德镜、…)
激光束干涉实验
4.
11－2 杨氏双缝干涉 一. 杨氏双缝干涉
明暗交错,等间距,等强度, 平行于缝的直线干涉条纹
1801 1808 1815 1850 1865 1888 杨氏双缝实验 观测到光的干涉现象 Malus 观测到光的偏振 Fresnel 圆孔衍射 傅科 测出了光在水中的速度 Maxwell 电磁波理论 Hertz 证实光是电磁波
20世纪~至今 光的波粒二象性 1905 光电效应 1921 Compton 光子电子散射
1
态 2 E2
E h
En 激 E3 发
E1 基态
间歇性 ( t ~10-9S ) — 一个光波列 独立性 、E 矢量方向不尽相同 随机性 不同原子 同一时刻
( E 矢量 ) 1 2 特殊技术 — 激光 — 相干
同原子 不同一时刻
光矢量
不相干
P
2.
2. 相干光条件 (1) 必要条件 — 同机械波 (2) 充分条件 — 空间相干性与时间相干性 如光源线度要小, 膜很薄
劳埃德镜
d
s1
o s2
r1
r2
9.
二. 相干光的获取
一般: “一分为二”、 “自我干涉” 1. 分振幅法 ( 薄膜干涉 如劈尖、牛顿环、…) I1 I2 I
W W1
A B
W2
3.
2. 分波阵面法 ( 如双缝、劳埃德镜、…)
激光束干涉实验
4.
11－2 杨氏双缝干涉 一. 杨氏双缝干涉
明暗交错,等间距,等强度, 平行于缝的直线干涉条纹
1801 1808 1815 1850 1865 1888 杨氏双缝实验 观测到光的干涉现象 Malus 观测到光的偏振 Fresnel 圆孔衍射 傅科 测出了光在水中的速度 Maxwell 电磁波理论 Hertz 证实光是电磁波
20世纪~至今 光的波粒二象性 1905 光电效应 1921 Compton 光子电子散射
1
态 2 E2
E h
En 激 E3 发
E1 基态
间歇性 ( t ~10-9S ) — 一个光波列 独立性 、E 矢量方向不尽相同 随机性 不同原子 同一时刻
( E 矢量 ) 1 2 特殊技术 — 激光 — 相干
同原子 不同一时刻
光矢量
不相干
P
2.
2. 相干光条件 (1) 必要条件 — 同机械波 (2) 充分条件 — 空间相干性与时间相干性 如光源线度要小, 膜很薄
劳埃德镜
d
s1
o s2
r1
r2
波动光学第2讲 等倾干涉、等厚干涉、牛顿环 PPT课件
由于单色光在劈尖上下两
个表面后形成①、②两束反射
光，满足光的干涉条件，由薄
膜干涉公式：
很小, cos r 1，n1 n2 n3
2nd
k
2
k (k 1,2)
(2k 1) (k 0,1,2)
2
n
加强 减弱
18
讨论
① 棱边处
dk=0,光程差为
dk
说明工件表面是凹还是凸？
并证明深度可用下式求的。
h b
a2
a
b 23
ba h
a
b
d k 1
dk h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平，
因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，
如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2d (2k 1)
2
2
说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
互减弱（加强），两者是互补的．
11
4、镀膜技术
在光学器件中，由于表面上的反射与透 射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光 的比例。可有增透膜，增反膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成， 如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。 复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
由于同一条纹下的空 气薄膜厚度相同，当待测 平面上出现沟槽时条纹向 左弯曲。
光学平板玻璃
待测平面
22
例3
利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表 面存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻 璃，使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃 表面
高二物理竞赛波动光学习题PPT(课件)
解：（1）条纹是以A与B的接触点为圆心 的等间距的同心圆，且圆心处为暗斑。
A
B
（2）er (r为条纹半径 )
2e22r2 k k (2k(1k, )0,1明 , ) 纹 暗纹
r暗
k 2
(k0,1,)
k r明 2 4
(k1,)
10
3.在宽度b=0.05mm的单缝后透镜焦距f=0.8m处有一屏幕，
上移动，屏上衍射图样___有_____改变（填有或没有）。 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则干涉条纹的间距_________________(填变大、
变小或不变)，明纹的亮度___________(填变强、变弱或为零)。 由于光源的移动，使得屏上边缘光线光程差为零的点不再是透镜主焦点处，从而造成衍射图样的整体移动。
解：（1）主极大条件为 dsink
sintg
x, f
x kf
d
干涉条纹的间距为： xf2.4103m
d
（2）单缝衍射中央亮纹宽度为：
m
a
13
（3）因为单缝衍射中央亮纹宽度为两个第一级暗纹 之间的距离。
则第一级暗纹到中央明纹的距离为：x11.21 02m
由于光源位置未变，入射光仍正入射在单缝上，所以到达观察屏上的光线的光程差仍只由衍射角 决定。
自然光通过偏振片后获得线偏振光，光强是自 然光光强的一半，所以明纹亮度变弱。
2
2. 严格地说，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验 中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，则 干涉圆环将____变__大______(填变大、变小或不变)。
解：2n2e22n22rkR 2 2k2k2( 明 1()纹 暗)纹
高二物理竞赛课件：波动光学
波动光学
P点光的振幅
A A1 A2 A3 AN
如果各缝光的振幅相同
A1 A2 A3 AN A0 A NA0 亮条纹的强度 I N 2I0 I0 A02 N 2I0 I0
多缝干涉是多个光矢量在空间的叠加。可以用N个相位差 相同的振幅大小相同的振幅矢量的叠加来表示。
05 / 33
测量一条谱线的衍射角 —— 确定谱线的波长(或频率)
衍射是相干光束的精细叠加 干涉是两ii. 暗纹（以光栅缝数N=6为例）
讨论： ii. 暗纹（以光栅缝数N=6为例） 当光矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应 为暗纹
当满足如下条件
d sin (k n )
N
时，出现暗条纹。式中k为主极大级数，N为光栅缝 总数，n为正整数，取值为n=1,2,3,...,(N-1).
由上式可知，在两个主极大之间，分布着（N-1） 个暗条纹。
讨论：iii． 次级明条纹 两个暗纹之间若不是主极大，则为次级明纹，因此
相邻主极大之间共有N-2条次级明纹。 当N很大时，次级极大的个数很多，在主极大明纹之
间实际上形成一片相当暗的背底。次极大看不出来， 只看见主极大，即一条条细而亮的明纹。
d) 光栅衍射花样保留了单缝衍射的因子
复色光相同级数光谱线的集合
—— 中央零级条纹为白光，两侧为彩色条纹 —— 谱线级次较高时，发生谱线重合
物质的发光 —— 反映了其内部结构 以及组成的粒子之间相互作用的信息
光谱分析可以获知物质内部结构信息 光谱分析 —— 现代物质分析重要手段
光栅方程 d sin k
主极大位置 d sin k 衍射极小位置 asin k
如果 k k
da
—— 主极大没有出现
缺级条纹 k k d a
P点光的振幅
A A1 A2 A3 AN
如果各缝光的振幅相同
A1 A2 A3 AN A0 A NA0 亮条纹的强度 I N 2I0 I0 A02 N 2I0 I0
多缝干涉是多个光矢量在空间的叠加。可以用N个相位差 相同的振幅大小相同的振幅矢量的叠加来表示。
05 / 33
测量一条谱线的衍射角 —— 确定谱线的波长(或频率)
衍射是相干光束的精细叠加 干涉是两ii. 暗纹（以光栅缝数N=6为例）
讨论： ii. 暗纹（以光栅缝数N=6为例） 当光矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应 为暗纹
当满足如下条件
d sin (k n )
N
时，出现暗条纹。式中k为主极大级数，N为光栅缝 总数，n为正整数，取值为n=1,2,3,...,(N-1).
由上式可知，在两个主极大之间，分布着（N-1） 个暗条纹。
讨论：iii． 次级明条纹 两个暗纹之间若不是主极大，则为次级明纹，因此
相邻主极大之间共有N-2条次级明纹。 当N很大时，次级极大的个数很多，在主极大明纹之
间实际上形成一片相当暗的背底。次极大看不出来， 只看见主极大，即一条条细而亮的明纹。
d) 光栅衍射花样保留了单缝衍射的因子
复色光相同级数光谱线的集合
—— 中央零级条纹为白光，两侧为彩色条纹 —— 谱线级次较高时，发生谱线重合
物质的发光 —— 反映了其内部结构 以及组成的粒子之间相互作用的信息
光谱分析可以获知物质内部结构信息 光谱分析 —— 现代物质分析重要手段
光栅方程 d sin k
主极大位置 d sin k 衍射极小位置 asin k
如果 k k
da
—— 主极大没有出现
缺级条纹 k k d a
高二物理竞赛劈尖牛顿环课件
三 牛顿环（等厚干涉） （1） 实验装置
第十四章 波动光学
第十四章 波动光学
（2）理论分析
反射光光程差
R
2d 2
k,k1,2,
(2k1),k0,1,
明纹 暗纹
2
r2 R 2 (R d )2 2 d R d 2
r
d
Rd d20
r 2dR ()R
2
r (k1)R 明环半径
2
r kR 暗环半径
变大，条纹数减少。
R2r2[R(hd)2 ]
r22R(hd) Rr2/2(hd)
R
r2 km
r2 k
m
2r
第十四章 波动光学
例4 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
解： rk kR
rk5 (k5)R
5 Rr k 2 5 r k 2
R r k 2 5 r k 2 (7 .9m 6)2 m (5 .6m 3)2m 1.0 0 m
第十四章 波动光学
讨
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点
论 ？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
1
d
d
反射光光程差 2d
中心 d
0,
2
为暗点
2
反射光与透射光互补
23
透射光光程差 2d
中心 d0,0为亮点 能量守恒
第十四章 波动光学 2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
l
l
2）相邻明纹（暗纹）间的
已知玻璃的折射率，
问:(1)当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)x射线在晶体中的衍射(共15张ppt)
•
x
2. 线偏振光和部分偏振光
偏振: 光的振动方向相对传播方向的不对称性。 偏振方向:光矢量 E的方向 振动面：光的振动方向与光的传播方向构成的平面。
E
光矢量
振动面
0
v
H
光的偏振态: 光矢量在与光传播方向垂直的 平面内的振动状态。
9
线偏振光(完全偏振光) 光波的光矢量方向始终不变， 只沿一个固定方向振动。
X 射线衍射-----劳厄实验
铅
X 射
屏
底
线
片
管
晶体
晶体可看作三维
劳
立体光栅。
厄 斑 点
根据劳厄斑点的 分布可算出晶面间距， 掌握晶体点阵结构。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg) 对伦琴射线衍射的研究：
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线 衍射的研究：
2. 如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶 体的晶格常数，进行晶体的结构分析。
一、自然光和偏振光 1.自然光
光振动的振幅在垂直于光波的传播方向上，既有 时间分布的均匀性，又有空间分布的均匀性。
Ix
Iy
I0 2
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的光振动。
自然光的表示法：
8
••
传播方向
E
振动面
一束线偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、
等幅的、相干的线偏振光。
E x E cos E y E sin
y
Ey
E
x
Ex
10
线偏振光的表示法：
x
光振动平行板面
••• •••
x
光振动垂直板面
牛顿环 ppt课件
1.52
1.62
1.62
1.75 P 1.52
图中数字为折射率
16
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半
径 rk 3.0 103 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0103 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m
求：紫光的波长？
k
2
暗纹
相邻两级明环或相邻两级暗环对应的厚度差为/2
9
n 1
rk2 R2 (R d)2 2dR d 2
R
R d d 2 0
r
d
rk 2dR
r (k 1)R
2 r kR
明环半径
暗环半径
10
讨
明环半径 r
(k 1) R
2n
论 暗环半径 r kR / n
RR
r
17
解：根据明环半径公式：
rk
(2k 1)R
2
rk16
[2 (k 16) 1]R
2
r2 k 16
rk2
16R
(5.0102 )2 (3.0102 )2 4.0107 m
16 2.50
18
1
牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
R
M 半透 半反镜
rd
牛顿环干涉图样
3
n
d
n 光程差 2nd
2
n
4
光程差 2nd
2 k (k 1,2,) 明纹
(k 1) (k 0,1,) 暗纹
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)晶体的双折射(共16张ppt)
(no ne )d
o
d
2
(no
)d
从晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂
直、频率相等、相Ao位差Asin的线偏振光，它们合成为 一束椭圆偏振光。Ae Acos
12
(no ne )d (1) 四分之一波片
o
d
2
(no
nd )d
从线偏振光获得椭圆或圆偏振光（或相反） —— 线偏振光→圆偏振光 —— 线偏振光→线偏振光 ——线偏振光→椭圆偏振光
9
双折射现象的应用
3. 尼科耳棱镜 两块特殊要求加工的直角方解石，如图：
光轴在ABCD平面内方向与AB成480，入射面取ABCD面
A
220
C
•
480
e
•O 760
B 680
D
方解石的折射率n0=1.658, ne 1.486
加拿大树胶的折射率n=1.55，O光入射角大于其临界角arc sin(1.55/1.658)=69012’，被全反射，在BD处为涂黑层所吸收。
o光和e光都是线偏振光。
7
2 、光轴与主平面
当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双 折射，该方向称为晶体的光轴。
“光轴”是一特殊的“方向”,不是指一条直线。
凡平行于此方向的直线均为光轴。
单轴晶体：只有一个光轴的晶体 双轴晶体：有两个光轴的晶体
102° A 光轴
B
8
主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面。
出射偏振方向在ABCD平面内的偏振光。
10
六.晶体相移器件， 圆和椭圆偏振光的起偏
波片(波晶片) ─相位延迟片 波片是光轴平行表面的晶体薄片。
C 光轴 P1
高二物理竞赛波动PPT(课件)
2 n
每一级次的条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹
随之移动。
6
（2）θ大，条纹密；反之， 条纹疏。θ增加，条纹变密， 并且向棱边处移动；反之， 条纹变疏，并且向远离棱边 移动。
但 e/2n不变。
（3）θ不变，上表面平
移，纹距不变，但条纹 向棱边移动。
7
七、两块平板玻璃，长度为L= 4cm，一端相接触，另一 端垫一金属丝，两板之间形成夹角很小的空气劈尖如图3 所示。现以波长的单色光垂直入射。（1）说明干涉条纹 形状。（2）相邻明纹之间的距离为0.1mm，求金属丝的 直径。（3）此时，在金属丝与楞边之间，明条纹的总数 是多少？（4）当金属丝通以电流，
1 （3）若在一缝后加一折射率为1.
e d （3）上表面平移，条纹如何变化？
o A 现以波长的单色光垂直入射。
（2）一束强度为 I0 自然光垂直入射到两块平行放置且透光方向夹角为30º的偏振片上，则透射光的强度是多少？（3）折射光线与玻
6000 A, A处为暗纹 璃平面的夹角是多少？
2 （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？若将此圆锥翻过来放置，则如何？
6mm处出现的是红光的第3级明纹。
11
2 2 的单色光垂直入射时,测得干涉条纹的宽度
,求：（1）玻璃的折射率；
2d＋ 2
2
（2k2＋1）22 ,
2d
k22
18
k11 k22
k1 2 6 k2 1 5
k1 k2 1 k1 6, k2 5
d k11 6 5107 1.5103 mm
（2）在焦平面上每毫米能分辨多少条线？
（2）θ增加条纹如何变化？
五、空气劈尖干涉实验中，波长为的单色光垂直入射，如图，上方玻璃板的长度为L，劈尖末端厚度为d（d<<L），则干涉图样中，相
2020年高中物理竞赛辅导课件：波动和光学(光的偏振)01偏振类型 (共14张PPT)
E0
E
P
E E0 cos E 2 E02 cos2 I I0 cos2
[例5-1]光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振 片，两偏振片的偏振化方向夹角为45，
若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿
过两偏振片后的光强为
。
[例5-1]光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振 片，两偏振片的偏振化方向夹角为45，
特点：含多种偏振成分，但有占优方向.
表示法： • •
or •• ••
⑸自然光 (非偏振光)
特点：含多种偏振成分, 无占优方向.
表示法： • • •
——可分解成两个相互垂直的、等强度的 线偏振光.
Notes: ①自然光 白光 I
o
②线偏振光 单色光 I
o
§5.2 偏振片(Polaroid) ——只让光矢量沿给定方向的分量透过.
偏振片的偏振化方向 or 通光方向
e.g. I0
I0/2
• ••
⑴制作：二向色材料(dichroic materials)
对光矢量某一方向分量 强烈吸收，对与 之垂直 的分量吸收很少.
⑵用途：起偏和检偏
⑶马吕斯(E.L.Malus)定律： ——线偏振光透过检偏器后的强度
I0
I = I0cos2
[来历]
按 E(光矢量)的振动特点划分：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑴特线点(平：面E、沿完一全条)偏直振线光振动
表E与示法u：构成的平面——振or动面• • • • •
E可分解：
y
Ey
E
x
Ex
Ex E cos Ey E sin
⑵特圆点偏：振光E旋转，端点轨迹为圆. ⑶特椭点圆：偏振E光旋转，端点轨迹为椭圆.
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2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
rk
(2k 1)R
2
rk16
[2 (k 16) 1]R
选择B：正确！
分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟 踪某一级干涉条纹，例如第k 级暗纹，其对 应的空气膜厚度为 ek 。当平凸透镜向上缓 慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜 厚度为 ek 的点向中心移动，因此干涉条纹 向中心收缩，中心处由暗变亮，再变 暗，…… 如此反复。
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
2
r2 k 16
rk2
16 R
(5.0 10 2 )2 (3.0 10 2 )2 4.0 10 7 m
16 2.50
• 测细小直径、厚度、微小变化
λ
平晶
• 测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
• 检验透镜球表面质量
标 准
待 测
Δh
块
块
规
规
标准验规 待测透镜
暗纹
2e
2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
r 2 R2 (R e)2 2 Re e2
R e e r2 2R
略去e2
各级明、暗干涉条纹的半径：
R
r o
e
r ( 2k 1 )R k 1,2,3 明 条 纹
2
r kR
k 0,1,2 暗 条 纹
e=0,两反射光的光程差 =/2，为暗斑。
（含物理竞赛真题练习）
波动光学
光学牛顿环 显 微 镜
半反 射镜
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
r A B 随着r的增加而变密！
2、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
rk1 rk
( (k 1)
k)
R
R
(k 1)
k
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即
条纹不等间距，内疏外密。
条纹形状：干涉条纹是以平 凸透镜与平面玻璃板的接触 点为圆心，明暗相间的同心 圆环，中心为暗点(实际上由 于磨损、尘埃等因素的影响， 中央常模糊不清)。
问题1 在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某
种透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：
A、中心为暗点，条纹变密
B、中心为亮点，条纹变密 C、中心为暗点，条纹变稀
选择A：正确！
D、中心为亮点率有关，条纹变密
F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，条纹变稀
问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动 B、向中心收缩 C、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 rk 3.0 10 3 m , k 级往上数 第16 个明环半径 rk16 5.0 10 3 m ，
平凸透镜的曲率半径R=2.50m（苏州）
M
C
R
r
d
N
o
求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
rk
(2k 1)R
2
rk16
[2 (k 16) 1]R
选择B：正确！
分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟 踪某一级干涉条纹，例如第k 级暗纹，其对 应的空气膜厚度为 ek 。当平凸透镜向上缓 慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜 厚度为 ek 的点向中心移动，因此干涉条纹 向中心收缩，中心处由暗变亮，再变 暗，…… 如此反复。
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
2
r2 k 16
rk2
16 R
(5.0 10 2 )2 (3.0 10 2 )2 4.0 10 7 m
16 2.50
• 测细小直径、厚度、微小变化
λ
平晶
• 测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
• 检验透镜球表面质量
标 准
待 测
Δh
块
块
规
规
标准验规 待测透镜
暗纹
2e
2
k (2k 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
r 2 R2 (R e)2 2 Re e2
R e e r2 2R
略去e2
各级明、暗干涉条纹的半径：
R
r o
e
r ( 2k 1 )R k 1,2,3 明 条 纹
2
r kR
k 0,1,2 暗 条 纹
e=0,两反射光的光程差 =/2，为暗斑。