学情检测

2013～2014学年度第二学期八年级数学学情检测

（答题时间：60分钟 试卷满分：100分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．抛物线y ＝(x －2)2

+3的对称轴是（ ）

A.直线x ＝－3

B.直线x ＝3

C.直线x ＝2

D.直线x ＝－2

2．已知二次函数)2(2

-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或 2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 3．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）

A ．开口向下，顶点坐标

B ．开口向上，顶点坐标

C ．开口向下，顶点坐标

D ．开口向上，顶点坐标

4．已知：抛物线

的顶点在x 轴上，则 b 的值一定是（ ）

A 1

B 2

C －2

D 2或－2

5．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )

A ．有最小值0，有最大值3

B ．有最小值－1，有最大值0

C ．有最小值－1，有最大值3

D ．有最小值－1，无最大值

6．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ． y=2x+8 B ． y=﹣2+4x C ． y=﹣2x+8 D ． y=4x 7． 菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角的度数之比为（ ）

A ．3:1

B ．4:1

C ．5:1

D ．6:1 8．下列命题正确的是（ ）

A ．平行四边形是轴对称图形

B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．菱形的对角线相等

D ．对角线相等的平行四边形是矩形

9．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2

的大致图象是（ ）

10.某班50名学生身高测量结果如下表：

21(5)3

3

y x =--+(53)，(53)，(53)-，(53)-，

（第20题）

A.1.60，1.56

B.1.59，1.58

C.1.60，1.58

D.1.60，1.60

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.函数y=

x -2

自变量x 的取值范围是_________. 12.若(a+1)x a

2

1

++3ax-2=0是关于x 的一元二次方程，则a 值为_________.

13．二次函数的图象与轴交点的坐标是_________.

145个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．

15．若抛物线y =ax 2

+bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系

式为 ． 16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，1AB =，120AOD ∠=o

，则线

段BD 的长是_________.

17．若 x=a 是 方程x 2

-x-505=0的根，则代数式2a 2

-2a-505值为_________. 18. 若（x 2+ y 2+1 ）（x 2+y 2-4）=0，则x 2+y 2

=_________.

19．已知α、β是一元二次方程x 2

-4x -3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= _______ 20．如图是二次函数2

y ax bx c =++()0≠a 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称

轴为直线1-=x ．给出以下四个结论：①ac b 42

>；②02=+b a ；③0=++c b a ；④b a <5．其中正确结论的的序号是_________. 三．解答题

（第16题图） B A

C

D

O

62

-+=x x y x

2a

x k y +=

21．用适当的方法解下列方程（每题5分，共10分）

（1）0422=++x x (2) )3)(1()3(5-+=-x x x x

22．（12分）已知抛物线322

++-=x x y ．

（1）用配方法求它的顶点D 的坐标和对称轴；

（2）求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）及与y 轴的交点C 的坐

标；

（3）在给出的坐标系中，画出函数322

++-=x x y 的图象； （4）结合图象回答：当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小？ （5）求四边形ABCD 的面积．

23. （9分）百货商店服装柜在销售 中发现：某童装每天可卖20件，每件盈利40元。为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：每件童装降价1元，每天可多卖2件。要想平均每天获利1200元，那么每件童装应降价多少元？要使每天盈利最多，每件应降价多少元？

24.（9分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连结AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P 。已知1AE AP BE ===。

（1）求证：APD AEB △≌△；

（2）请判断DE 与BE 的位置关系，并证明； （3）连结PC ，求线段PC 的长。

D

A B

C

E

P （第24题图）