二进制的乘除运算 - 360文档中心

二进制数的表示方法

二进制数的表示方法
一、什么是二进制数
二进制数是一种由0和1组成的数字系统，在计算机科学中广泛使用。

整数、小数、字符等各种数据类型都可以表示为二进制数。

二、二进制数的表示
二进制数的每一位只能是0或1。

每一个1或0称为一位，8位二进制
数称为一字节，可以表示256种不同的数字。

二进制数的每一位代表
的数值是2的幂，从右向左数，第一位是2的0次幂，第二位是2的1次幂，依次类推。

例如1101（2）表示13，其计算方法为：
1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13。

三、二进制数的转换
1.二进制数转换为十进制数：按位计算出每一位对应的值，求和即可。

2.十进制数转换为二进制数：不断用2整除，取余数，倒序排列余数，得到二进制数。

四、二进制数的应用
二进制数在计算机科学中应用广泛，例如：
1.计算机内部的数据传输都是二进制数。

2.二进制数的加减乘除运算是计算机的基本运算。

3.密码学中使用二进制数进行加密、解密。

4.ASCII码将字符转换成了7位二进制数。

五、总结
二进制数是计算机科学中的基础，掌握二进制数的表示方法及其应用
可以更好地理解计算机原理和相关技术。

在二进制数的转换和比较等
方面也有很多算法和技巧，可以进一步探究。

二进制运算法则

二进制运算法则莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。

二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。

他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。

目录德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。

于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。

编辑本段研究过程1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。

但这个模型只能说明原理，不能正常运行。

此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。

在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。

他只需对奥利韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。

1974年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。

莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。

它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。

整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。

莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。

由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。

1700年，他被选为巴黎科学院院士。

莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。

白晋曾为康熙皇帝讲过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。

莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64个二进制数相对应。

莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。

为此，莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。

编辑本段法则二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=11110=1010 3=11二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制

乘法有四种情况： 0×0=01×0=00×1=01×1=1减法0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

除法0÷1=0，1÷1=1。

拈加法拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。

此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用计算机中的十进制小数转换二进制计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。

比如0.65换算成二进制就是：0.65 × 2 = 1.3 取1，留下0.3继续乘二取整0.3 × 2 = 0.6 取0，留下0.6继续乘二取整0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整0.2 × 2 = 0.4 取0，留下0.4继续乘二取整0.4 × 2 = 0.8 取0，留下0.8继续乘二取整0.8 × 2 = 1.6 取1，留下0.6继续乘二取整0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2继续乘二取整.......一直循环，直到达到精度限制才停止（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等。

）。

这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：0.1010011。

还值得一提的是，在计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。

在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。

一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。

1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。

二进制数

（3）用同样的方法倒数第三位要向它们的上一位借“1”（同样是当“2”），但同样已向它的下一位（倒数第二位）借给“1”（此时也是真实的“1”），所以最终得值也为“0”。
（4）被减数的倒数第四位尽管与前面的几位一样，也为“0”，但它所对应的减数倒数第四位却为“0”，而不是前面几位中对应的“1”，它向它的高位（倒数第五位）借“1”（相当于“2”）后，在借给了倒数第四位“1”（真实的“1”）后，仍有“1”余，1 –0=1，所以该位结果为“1”。
例如：123D、1011B、123Q、AB9H、0.11D、0.11B、0.11Q、0.11H。
二进制数
而十进制转换为其它进制就比较难办了哦，但方法是有的，而且不少方法。在此介绍一种比较常用的，便于大家掌握。
十进制转换为二进制技巧
只能举例了，文字说不清的，通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。
（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，相当于得到了（10）2，也就是相当于十进制数中的2，用2减去1 得1。
（2）再计算倒数第二位，因为该位同样为“0”，不及减数“1”大，需要继续向倒数第三位借“1”（同样是借“1”当“2”），但因为它在上一步中已借给了最后一位“1”（此时是真实的“1”），则倒数第二位为1，与减数“1”相减后得到“0”。
运算
加法减法
乘法除法

汉字编码
ASCII码
实例对照
如下：
（1）首先是最右数码位相加。这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“1”。
（2）再进行倒数第二位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”，此时把后面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位进“1”。

二进制数和十进制数相互转换的另一种方法

二进制数和十进制数相互转换的另一种方法
二进制与十进制的相互转换是一个广泛流行的计算机科学和数学概念。

它的原理是很简单的，但是掌握了这种技能将变得无所不能，可以保持数学和计算能力的高度。

下面介绍一种二进制和十进制相互转换的方法。

该方法称为“四则运算”，即运用加减乘除四则运算法，使用四则运算将二进制转换为十进制，或者将十进制转化为二进制。

在这种方法中，从最右端开始，为第一个位置，向左依次增加一位，将1或者0代表二进制，此外，十进制值的比较时，也需要从右端开始，依次增加一位，表示十进制。

十进制转换为二进制的实现：首先，将十进制数转换为二进制数字，以45为例，首先将45除以2，得到结果22和余数1，继续将22除以2得到结果11和余数0，同理将11除以2得到结果5和余数1，再将5除以2得到结果2和余数1，最后将2除以2得到结果1和余数0，根据结果从右到左依次读取出结果101101，即为45的二进制表示。

二进制转换成十进制的实现：以11000为例，先与2按位相乘，1乘以2的三次方，再乘以2的二次方，再乘以2的一次方，最后乘以1次等于17，因此，11000的十进制数表示为17。

以上是用四则运算法实现二进制和十进制相互转换的方法，只要掌握了这个方法，就可以很容易的转换数字。

用二进制的形式写出-1-127的计算过程和结果

一、概述二进制是一种基于2的数制，常用于计算机系统中。

在二进制系统中，每一位都只能是0或1。

本文将通过计算过程和结果详细介绍如何用二进制形式写出-1至127的计算过程和结果。

二、-1的计算过程和结果在二进制系统中，-1的表示方法是用补码形式表示。

补码是将该数字的绝对值转换成二进制形式，然后取反加1。

-1的绝对值为1，转换成二进制为0001，取反得到1110，再加1得到1111。

-1的二进制表示为1111。

三、0至127的计算过程和结果0至127的二进制表示可通过将十进制数字依次除以2得到余数，然后将余数从下往上排列即可得到。

具体计算过程如下：- 0的二进制表示为0000- 1的二进制表示为0001- 2的二进制表示为0010- 3的二进制表示为0011- 4的二进制表示为0100- 5的二进制表示为0101- 6的二进制表示为0110- 7的二进制表示为0111- 8的二进制表示为1000- 9的二进制表示为1001- 10的二进制表示为1010- 11的二进制表示为1011- 12的二进制表示为1100- 13的二进制表示为1101- 14的二进制表示为1110- 15的二进制表示为1111- 16的二进制表示为xxx……- 127的二进制表示为xxx。

四、结论通过以上计算过程，可以得出-1至127的二进制表示结果。

二进制在计算机系统中具有重要的意义，掌握二进制的计算方法可以帮助我们更好地理解和应用计算机系统。

希望本文能对读者有所帮助。

五、二进制在计算机中的应用二进制作为计算机系统中最基本的表示方式，被广泛应用于计算机的内部运算和数据存储中。

在计算机中，所有的数据最终都会被转换成二进制形式，包括数字、文本、图像、视瓶等各种类型的数据。

下面我们将详细介绍二进制在计算机中的具体应用。

1.计算机内部数据表示在计算机内部，所有的数据都以二进制形式表示。

一个整数在计算机中被表示为二进制数，用来进行加减乘除等运算。

二进制负数计算方式

二进制负数计算方式
二进制负数计算方式是指在二进制数中表示负数，并进行加减乘除运算的方式。

在二进制数中，负数通常使用补码表示。

其计算方式如下：
1. 求补码
对于一个负数，其补码就是其对应正数的反码加1。

例如，-5的补码为11111011。

2. 加减运算
在二进制补码运算中，加法和减法的运算方式是相同的。

将两个补码的二进制位相加（或相减），并且舍弃最高位进位（或借位），得到的结果即为运算结果。

例如，-5+3的结果为-2，其补码为11111110。

3. 乘法运算
在二进制补码运算中，乘法运算需要注意乘积的位数。

将两个补码进行乘法运算，然后对乘积的低位进行截取即可得到正确结果。

例如，-5*3的结果为-15，其补码为11110001，对低4位进行截取即可得到正确的结果。

4. 除法运算
在二进制补码运算中，除法运算需要注意商和余数的符号。

将被除数和除数的补码进行除法运算，然后将商和余数的符号按照被除数和除数的符号规则确定即可得到正确结果。

例如，-5/3的商为-1，余数为-2，其补码分别为11111111和11111110，根据被除数和除数的符号规则，商为负数，余数为负数，即得到正确结果。

二进制负数计算方式是计算机运算中的基础知识，掌握其运算方式对于编写高效的计算机程序非常重要。

二进制口诀表

二进制口诀表
以我所知，二进制口诀表是用来帮助我们理解二进制以及其他相关概念的一个重要工具。

二进制口诀表很容易掌握，每个数字的四位二进制位用于表示一个特定的值。

以下就是二进制口诀表的常用用法：
倒数第一个口诀用于 C 语言："大、小、短、长，每个位代表2的方"。

这口诀指的是每
个位用1或0表示它有或没有2的幂次方，从第一位（2的0次方）开始到最后一位（2
的3次方）。

倒数第二个口诀用于 Java 语言：“大、犹、极、哥，移动位右一位”。

这口诀指移动位
就是把从右开始，你想要改变的二进制位向右移动一位，比如把8变成16（也就是1000
变成10000）。

最后一个口诀是"分，加，乘，数，当操作运算，看它怎么变"。

这口诀指的是当我们进行
加减乘除等其他运算时，会将结果换成二进制形式，从左到右看，每个位的值来求出最终
的运算结果。

以上就是二进制口诀表的大致介绍和用法，有一部分人会觉得很复杂，但是只要仔细学习，理解清楚，就能掌握二进制口诀表这一工具，并加强我们理解二进制以及其他相关概念的
能力。

学习和熟悉这个口诀表，能在后期更加顺利地学习编程语言，也能够更快地掌握和
掌握计算机科学的知识，为人所用来实现更高效的计算机应用效果。

二进制乘除运算

二进制乘除运算一、引言二进制乘除运算是计算机科学中的重要概念，它是基于二进制数系统进行数字运算的方法。

在计算机中，所有的数据都以二进制形式表示，因此了解二进制乘除运算对于理解计算机运算原理和编程语言都具有重要意义。

本文将详细介绍二进制乘法和除法的原理、步骤和应用。

二、二进制乘法二进制乘法是指在二进制数之间进行乘法运算的过程。

其原理与十进制乘法类似，只是运算的基数不同。

在二进制乘法中，只有两个乘数和一个结果位，通过逐位相乘和进位相加的方式得到最终结果。

1. 原理二进制乘法的原理是将两个二进制数的每一位相乘，并按照权重相加的方式得到结果。

乘法的规则如下：- 0乘以任何数都等于0；- 1乘以任何数都等于该数本身。

2. 步骤二进制乘法的步骤如下：（1）将两个乘数对齐，从右往左逐位相乘；（2）将每一位的乘积相加，并考虑进位；（3）重复以上步骤直到所有位都相乘；（4）最终得到的结果就是二进制乘法的结果。

3. 示例例如，计算二进制数1011乘以二进制数1101的结果：```1 0 1 1 <-- 1011x 1 1 0 1 <-- 1101-----------------1 0 1 1 <-- 10111 0 1 1 <-- 1011+ 1 0 1 1 <-- 1011-----------------1 1 0 0 1 1 1```所以，二进制数1011乘以二进制数1101的结果是1100111。

三、二进制除法二进制除法是指在二进制数之间进行除法运算的过程。

与十进制除法类似，二进制除法也需要被除数、除数和商数三个部分。

在二进制除法中，通过逐位相除和进位相减的方式得到商和余数。

1. 原理二进制除法的原理是将两个二进制数的每一位相除，并按照权重相减的方式得到商和余数。

除法的规则如下：- 0除以任何数都等于0；- 1除以1等于1；- 1除以0等于无穷大。

2. 步骤二进制除法的步骤如下：（1）将被除数和除数对齐，从左往右逐位相除；（2）如果被除数大于等于除数，则当前位的商为1，否则为0；（3）将商乘以除数，得到一个中间结果；（4）用被除数减去中间结果，得到新的被除数；（5）重复以上步骤直到所有位都相除；（6）最终得到的商和余数就是二进制除法的结果。

二进制整数的乘除运算

⼆进制整数的乘除运算⼆进制整数的乘除运算前⾔运算⼀直视程序执⾏其中⼀个重要的环节,⽽在⼆进制的运算过程其中,加法运算有时重中之重,他基本上奠定了⼆进制运算的基础.因此不管是减法还是乘法,都能够由加法运算来取代,只有除法不能取代.了解了计算机运算的规律,能够有助于我们理解⾮常多程序代码上⽆法理解的内容能够.⽐⽅上⼀张提出的溢出问题,在了解了加法运算的原理之后,相信⼤家都能够轻松您的知道为何有些运算会得到意想不到的结果.这⾥还须要提到⼀点,不同的处理器所採取的运算⽅式可能有细微的区别,因此也不能⼀概⽽论.因此我们⼤多数时候会尽量讨论运算的⽽抽象数据特性,抽象的东西⼤部分时候总是可靠的,这样的特性为跨平台提供了基础,只是也并不是是总是如此,毕竟本屌仅仅听说过浮点数运算标准,没听过整数运算标准.可能有,可是本屌没听过.正因如此,我们了解⼀下运算的抽象性,会有助于我们理解程序代码级⽆法理解的东西.⽆符号乘法⽆符号的乘法与加法类似,他的运算⽅式是⽐較简单的,仅仅是也可能产⽣溢出.对于两个w位的⽆符号来说,他们的乘积范围在0到(2的w次⽅-1)的平⽅之间,因此可能须要2w位的⼆进制才⼲表⽰.因此因为位数的限制,如果两个w位的⽆符号数的真实乘积为pro,依据截断的规则,则实际得到的乘积为pro mod 2的w次⽅补码乘法与加法运算类似,补码乘法也是家⾥在⽆符号的基础之上的,因此我们能够⾮常easy得到,对于两个w位的补码来说,如果他们的真实乘积为pro,则实际得到的乘积为U2Tw(pro mod 2的w次⽅)上⾯的式⼦我们有⼀个如果,就是如果对于w位的两个补码数来说,他们的乘积的低w位于⽆符号数乘积的低w位是⼀样的.这意味着计算机能够使⽤⼀个指令运⾏⽆符号和补码的乘法运算.证明过程略过了,就是利⽤⽆符号编码和补码编码的关系.乘法运算的优化依据我们⼩学学的乘法运算,我们知道,如果两个w位的⼆进制数相乘,则须要进⾏w次与运算,然后进⾏w-1次加法运算才⼲得到结果.从此不难看出,乘法运算的时间周期是⾮常长的.因此计算机界的⼤神们出⼭了,他们相处了⼀个能够优化乘法运算的⽅法,就是使⽤移位运算和加法来取代乘法.上述有花的前提是对于⼀个w位的⼆进制数来说,它与2的k次⽅的乘积,等同于这个⼆进制数左移k位,在低位补k个0.证明过程有兴趣的同学⾃⼰看看,我反正没兴趣.事实上还是主要应⽤了⽆符号编码的公式.有了上⾯的基础,我们就能够使⽤移位和加法对乘法优化了.对于随意⼀个整数y,他总是能使⽤⼆进制序列表⽰(如果不超过⼆进制的表⽰范围),因此我们将x和y乘积的⼆进制序列表⽰为例如以下形式:x * y = x * (yw-12w-1 + ... + y020) = (x << w-1) * yw-1 +....+ (x << 0 ) * y0举个样例,对于x*17,,我们能够计算x*16+x=(x<<4)+x,这样算下来的话,我们仅仅需⼀次移位⼀次加法就能够搞定了.⽽对于x*14来说,则能够计算x*8+x*4+x*2=(x<<3)+(x<<2)+(x<<1),更快的⽅式我们能够直接这样做:x*16-x*2=(x<<4)-(x<<1).这⾥最后须要提⼀下的是,加法,减法和移位的速度并不会总快于乘法运算,因此是否要进⾏上⾯的优化就取决于⼆者的速度了.⽆符号除法除法和乘法不同,出发不满⾜假发的分配率,也就是设y=m+n,x/y!=x/m+x/n,更不幸的是,它有时候会⽐乘法运算更慢,可是我们仅仅探讨仅仅能针对除数可表⽰为2的k次⽅的除法运算进⾏优化,转换为算术右移或者逻辑右移k位的运算(⽆符号数为逻辑右移,为正数时,逻辑右移与算术右移效果⼀样).由于是除法,因此我们会涉及到舍⼊的问题.先看案例:int a = 17;int b = 8;int c = a / b;Console.WriteLine("a:" + Convert.ToString(a,2));Console.WriteLine("b:" + Convert.ToString(b, 2));Console.WriteLine("c:" + Convert.ToString(c, 2));Console.WriteLine("a >> 3:" + Convert.ToString(a>>3, 2));还是C#代码,这段程序的结果能够看出a/b的结果就是a右移3位的结果,就是结果等于a>>3⽆符号数除以2的k次⽅等价于右移k位.证明过程不说了,记住结论.不知道你发现了没有,乘法是左移,乘法是右移.补码除法哟与刚才我们的程序使⽤的都是正数,因此尽管C#中没有⽆符号数,只是我们能够模拟出⽆符号数的结果.也能够觉得,补码除法在被除数为正数的情况下,与⽆符号除法是⼀样的效果(暂别考虑除数为负数的情况了,由于被除数与除数的符号位能够相互抵消,下⾯也⼀样),只是当被除数为负数时就不同了.这⾥在介绍补码除法之前,我们先来看⼀下,当a为负数时的结果,也就是此时会採⽤补码编码.案例:int a = -17;int b = 8;int c = a / b;Console.WriteLine("a:" + Convert.ToString(a,2));Console.WriteLine("b:" + Convert.ToString(b, 2));Console.WriteLine("c:" + Convert.ToString(c, 2));Console.WriteLine("a >> 3:" + Convert.ToString(a>>3, 2));Console.WriteLine("c:"+c);Console.WriteLine("a >> 3:" + Convert.ToString(a>>3));结果有点出⼈意料:a:11111111111111111111111111101111b:1000c:11111111111111111111111111111110a >> 3:11111111111111111111111111111101c:-2a >> 3:-3这次为了便于观看,我们将c和a>>3的整数值打印了出来,发现移位运算的结果是-3,⽽a/b的结果为-2.我们能够看出a/b的结果是我们所期望的,能够移位运算的结果在舍⼊的出现了问题.为啥?事实上这个问题的解决办法⾮常easy,补码编码与⽆符号的编码类似,对于位表⽰同样.只是此时因为是负数,所以採⽤了向下舍⼊.此时能够记住⼀个结论:当有舍⼊发⽣的时候,降⼀个负数右移k位不等价与把它除以2的k次⽅.除法的补数既然在舍⼊时,⼀个负数右移k位不等价于把它们除以2的k次⽅.那么为了使⽤这样的优化,计算机界的⼤神们有出马了,于是他们⼜想出了⼀个办法,即”偏置”这个值.在上⾯的基础上,”偏置”的含义是啥?看个案例:int a = -17;int b = 8;int c = a / b;Console.WriteLine("a:" + Convert.ToString(a,2));Console.WriteLine("b:" + Convert.ToString(b, 2));Console.WriteLine("c:" + Convert.ToString(c, 2));Console.WriteLine("a >> 3:" + Convert.ToString((a+b-1)>>3, 2));Console.WriteLine("c:"+c);Console.WriteLine("a >> 3:" + Convert.ToString((a + b - 1) >> 3));此处我们将a”偏置”,也就是加上b-1的偏移量,结果例如以下:a:11111111111111111111111111101111b:1000c:11111111111111111111111111111110a >> 3:11111111111111111111111111111110c:-2a >> 3:-2可以看出,在偏置之后,在负结果舍⼊时,移位运算的结果将会是我们期望得到的,这样我们便可以使⽤这⼀技巧进⾏优化了,什么歌意思呢?我们在做了将a+b-1这个处理之后,结果会在原来的基础上加1.这就是偏置的含义所在,它会将舍⼊偏置到向上舍⼊.⼩结⼆进制整数的运算较重要吗?不是,是⾮常重要,也较难,多花点⼒⽓没错.。

微机原理第02章(指令系统)2

加法指令:ADD, ADC和INC 减法指令:SUB, SBB, DEC, NEG和CMP 他们分别执行字或字节的加法和减法运算，除 INC 和 DEC 不影响 CF 标志外，其他按定义影响全部状态标志位操作数组合：
运算指令助记符 reg, imm/reg/mem 运算指令助记符 mem, imm/reg
第2章：5. 求补指令NEG（negtive）
4.取补指令格式：NEG OPRD (OPRAND ) 功能：OPRD取补（取反加1）相当0-操作数，所以算入减法；且一般CF=1（0－肯定有借位），只有OPRD=0时CF=0
第2章：例题2.9 求补运算
mov ax,0ff64h neg al ；AL＝0－64H＝9CH，AX＝FF9CH ；OF＝0, SF＝1，ZF＝0，PF＝1，CF＝1 sub al,9dh ；AL＝9CH－9DH＝FFH，AX＝FFFFH ；OF＝0，SF＝1，ZF＝0，PF＝1，CF＝1 neg ax ；AX＝0－FFFFH＝0001H ；OF＝0，SF＝0，ZF＝0，PF＝0，CF＝1 dec al ；AL＝01H－1＝0，AX＝0000H ；OF＝0，SF＝0，ZF＝1，PF＝1，CF＝1 neg ax ；AX＝0－0＝0 ；OF＝0，SF＝0，ZF＝1，PF＝1，CF＝0
第2章：例题2.10 符号扩展
mov al,64h
；AL＝64H （机器数），表示10进制数100（真值）
cbw
；将符号0扩展，AX＝0064H，仍然表示100
mov ax,0ff00h
；AX＝FF00H，表示有符号10进制数－256
cwd
；将符号位“1”扩展，DX.AX＝FFFFFF00H ；仍然表示－256

十进制换二进制的运算方法

十进制换二进制的运算方法
在计算机科学中，二进制是一种常用的数值系统，它由数字0和1组成，与我们平常使用的十进制数系统不同。

在进行计算机编程时，二进制数的使用非常普遍，因此了解如何将十进制数转换为二进制数是非常重要的。

十进制数转换为二进制数的基本方法是通过不断地除以2，并记录下余数，直到商为0为止。

将记录的余数倒序排列，即可得到该十进制数的二进制表示。

例如，将十进制数27转换为二进制数：
27 ÷ 2 = 13 余 1
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将记录的余数倒序排列，得到二进制数11011，表示十进制数27在二进制数系统中的值为11011。

在进行二进制数的运算时，也可以采用类似于十进制数的加减乘除法的方式进行。

但需要注意的是，由于二进制数只有0和1两个数字，因此在进行加法时，需要考虑到进位的问题。

在进行乘法和除法时，也需要特别注意二进制数的特点，并且需要进行相应的运算规则的转换。

总之，十进制数换二进制数的运算方法是计算机科学中非常基础
和重要的知识点，对于进行编程和计算机应用的人员来说，掌握这种转换方法是非常必要的。

二进制算术运算0011和0010

一、二进制数的概念及运算规则二进制数是一种数制，只使用两个字符0和1，可以用来表示计算机语言中的数据和指令。

二进制数和十进制数一样可以进行算术运算，包括加法、减法、乘法和除法等。

二进制算术运算使用的规则与十进制算术运算有些许不同，需要进行相应转换和处理。

在进行二进制算术运算时，需要遵循一定的规则和特定的运算方式。

二、二进制数的加法运算对于二进制数的加法运算，可以将两个二进制数的每一位进行逐位相加，不考虑进位；然后再将进位加到高一位的运算结果中。

对于二进制数0011和0010进行相加运算，如下所示：0011+0010=0101从上述运算结果可以看出，二进制数0011和0010相加的结果为0101。

三、二进制数的减法运算对于二进制数的减法运算，可以利用补码的方式来进行运算。

在进行减法运算时，需要先对减数进行取反，然后加1，然后将被减数和得到的结果进行相加操作。

对于二进制数0011和0010进行减法运算，如下所示：0011-0010=0001从上述运算结果可以看出，二进制数0011减去0010的结果为0001。

四、二进制数的乘法运算对于二进制数的乘法运算，可以按照类似十进制乘法的方式进行。

将两个二进制数的每一位进行逐位相乘，然后将各位的乘积相加得到结果。

对于二进制数0011和0010进行乘法运算，如下所示：0011x 0010=xxx+xxx=xxx从上述运算结果可以看出，二进制数0011乘以0010的结果为xxx。

五、二进制数的除法运算对于二进制数的除法运算，可以按照类似十进制除法的方式进行。

先将被除数与除数相除得到商，然后将余数与下一位进行相除。

对于二进制数0011和0010进行除法运算，如下所示：0011÷ 0010=0001从上述运算结果可以看出，二进制数0011除以0010的商为0001。

六、总结通过以上的讲解，我们可以知道二进制数的算术运算与十进制数的算术运算有些许不同，但原理和方法都是相同的。

计算机二进制

十进制转二进制
正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果
十进制转二进制
负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可
二进制加减法
加法 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10（进位）减法 0-0=1-1=0 1-0=1
如: 11 + 110 = 1001 1010 + 10010 = 11100 101 - 10 = 11 10110 - 1001 = 1101
二进制乘除法
乘法 0*0=0 0*1=1*0=0 1*1=1
二进制转十进制
整数二进制
用数值乘以2的幂次依次相加
小数二进制
用数值乘以2的负幂次然后依次相加
从最后一位开始，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案
如:(01101011.01)2=(107.25)10 1乘2的-2次方=0.25 0乘2的-1次方=0 1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107.25
大学计算机
二进制
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是 “逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用 “开”来表示1，“关”来表示0。20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由0和1符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''、''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

位运算运算律

位运算运算律二进制位运算运算律：1. 交换律：对于任意位运算A、B，都有 A⊕B=B⊕A 。

2. 结合律：对于任意位运算A、B、C，都有 (A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C) 。

3. 分配律：对于任意位运算A、B、C，都有 A⊕(B∧C)=(A⊕B)∧(A⊕C) 。

4. 恒等律：对于任意位运算A，有 A⊕A=0 。

5. 吸收律：对于任意位运算A、B，有 A∧(A⊕B)=A 和 A∨(A⊕B)=B 。

6. 非标准倒数律：对于任意位运算A，有 A⊕~A=1 。

7. 移位律：对于任意位运算A，有 A<<x⊕A>>x=A 。

8. 分段律：对于任意位运算A、B、C，有 (A⊕B)∧C=(A∧C)⊕(B∧C) 。

二进制位运算运算律是计算机系统的数学基础理论之一，它指的是按照一定的规则进行运算后，获得有效结果的计算结构或运算方法。

它主要体现在计算机系统的程序指令上，规定了计算机按照什么样的方法来执行指令。

它以0和1为基础，运用复杂的二进制位运算符、多位运算和与或非等用于位运算。

二进制位运算运算律主要归纳为八种，即交换律、结合律、分配律、恒等律、吸收律、非标准倒数律、移位律和分段律。

1. 交换律：指运算者任意位运算A、B，都有A⊕B=B⊕A。

交换律可以指导计算机将需要进行运算的两个位进行反转处理，也是将一些运算的数据进行多倍的重新运算，可以带来不同的结果。

2. 结合律：指对于任意位运算A、B、C，都有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)。

结合律是位运算最基本的规律，可以减少加减乘除等运算的次数，给计算机节省操作步骤，提高计算机执行位运算的效率。

3. 分配律：指对于任意位运算A、B、C，都有A⊕(B∧C)=(A⊕B)∧(A⊕C)。

它是指将某位运算的结果同时给出用于其他位运算的结果，从而使得计算节省处理时间，可以大量减少计算机的中间结果存储空间，提高位运算的效率。

4. 恒等律：指对于任意位运算A，都有A⊕A=0。

C语言二进制除法用左右移位来表示

C语⾔⼆进制除法⽤左右移位来表⽰有些编译器和硬件是⽀持乘除法和浮点运算，运⽤起来也是很⽅便！唯⼀让我不满的就是很占⽤ROM ! 所以某些平台恰好可以⽤移位来换算！学习推算⼼得：分母是为 2的平⽅的情况下成⽴！ 2.4.8.16.32.64.128.256.512.1024.2048......左移1位相当于乘以2 左移2位相当于乘以4 左移3位相当于乘以8 左移4位相当于乘以16 ...... 是以⼀累加，乘以2的平⽅累加右移1位相当于除以2 右移2位相当于除以4 右移3位相当于除以8 右移4位相当于除以16 ...... 是以⼀累减，乘以2的平⽅累减类题⼀：LM75A 温度传感器中的温度转换！1、保留了两位⼩数点 value =t*0.125; 0.125为 8分之⼀乘以100= 8分之100 t =value * 100; 相当于t = (t << 6)+(t << 5)+(t << 2); 64 32 4 刚好为 100 t = t>>3; 相当于除 82、保留了⼀位⼩数点value =t*1.25; 1.25 为 4分之5 相当于 t = (t << 2) + t; 4 t = t >> 2;类题⼆：DS18B20 温度传感器中的温度转换！1、保留了两位⼩数点 value =t*0.0625;t =value * 100; t = 1/16 * 100 = 25/4；相当于t = (t << 4)+(t << 3)+ t ; 16 8 1 刚好为 25t = t>>2; 相当于除 42、保留了⼀位⼩数点value =t*0.628; 0.628 为 8分之5 相当于 t = (t << 2) + t; 4 t = t >> 3; 相当于除 8。

【精品】拓展知识（二进制）42

拓展知识（二进制）一、二进制数的表示法二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

例如二进制数110.11，其权的大小顺序为22、21、2、2-1、2-2。

对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：（N）2＝a n-1×2n-1+a n-2×2n-2+……+a1×21+a0×2+a-1×2-1+a-2×2-2+……+a-m×2-m＝式中a j表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。

二进制数一般可写为：（a n-1a n-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。

【例1】将二进制数111.01写成加权系数的形式。

解：（111.01）2＝1×22+l×21+1×2+1×2-2二、二进制数的加法和乘法运算二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。

最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法有四种情况：0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝０进位为1【例2】求(1101)2+(1011)2的和2. 二进制乘法有四种情况：0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1【例3】求(1110)2乘(101)2之积莱布尼茨的二进制（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646.7.1.—1716.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。

他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbiliothke zuGotha）保存着一份弥足珍贵的手稿，其标题为：“1与0，一切数字的神奇渊源。

二进制逢二进一的例子

二进制逢二进一的例子二进制逢二进一是指在二进制数中，当数位达到2时，要进位到高位，并将当前位清零。

这种进位规则与我们常见的十进制数不同，二进制数只有0和1两个数字，当数位达到2时，就会产生进位。

下面我将介绍一些关于二进制逢二进一的例子，帮助读者更好地理解这个概念。

首先，我们先从最简单的二进制数开始。

在二进制数中，只能使用0和1两个数字来表示。

当数位达到2时，就会产生进位。

例如，我们用二进制表示数字1，它的二进制表示为01。

当这个数加1时，数位达到2了，根据二进制逢二进一的规则，我们应该进位到高位，并将当前位清零。

所以结果就是10。

接下来，让我们来看一个更复杂的例子。

考虑二进制数1010. 当这个数加1时，个位数进位产生进位，变成1100。

当这个数继续加1时，十位数进位产生进位，变成1110。

再接着加1，百位数进位产生进位，变成10000。

这样，我们就完成了1010加1的运算，结果为10000。

当然，二进制逢二进一的规则不仅适用于加法运算，也适用于减法运算。

例如，我们用二进制减法来计算1110减去1的结果。

首先，我们从右到左减去每一位。

个位减去1等于0，十位减去1也等于0，百位减去1等于0，千位减去1等于0。

但是，当我们继续减去万位时，根据二进制逢二进一的规则，如果需要我们应该要向高位借位，但是高位没有数了，所以我们可以说没有借位了，减1变成0。

所以，最后的结果为1010。

二进制逢二进一的规则也适用于乘法运算。

下面我们考虑将二进制数1100与二进制数10相乘的例子。

我们将10乘以1100，首先要将10拆成1和0。

然后，我们分别对1100与1相乘得到1100, 然后对1100与0相乘得到0000。

接下来，我们对这两个数进行相加。

从右向左，个位数相加等于0，十位数相加等于0，百位数相加等于0，千位数相加等于1100，而千位数的1需要进位到万位。

所以最后的结果为11000。

除了加法、减法和乘法运算，二进制逢二进一的规则同样适用于除法运算。

二进制函数

二进制函数二进制函数是一种特殊的数学函数，它的自变量和函数值都只能由0和1组成。

这种函数在计算机科学、信息技术、密码学等领域有着广泛的应用。

二进制函数的定义二进制函数是一种函数，其自变量x和函数值y都是由0和1组成的字符串。

例如，一个简单的二进制函数可以表示为f(x) = y，其中x和y都是由0和1组成的字符串。

二进制函数可以被看作是数字的一种编码方式，通过这种编码方式，我们可以将大量的数据转换为字节形式，从而在计算机中存储和传输。

例如，假设我们要将一个十进制数123456789转换为二进制数，我们可以将它表示为11000010011010101100，这只是一个包含20个0和1的二进制数串。

而如果我们将它拆分成5个字节，每个字节包含4个二进制位，那么我们就可以得到这个数的二进制表示：0111 0101 1011 1100 1110。

二进制函数的运算在计算机科学中，二进制函数的运算十分重要。

一般来说，二进制函数的运算是通过按位处理二进制数来实现的。

这种处理技术包括逻辑运算、移位运算、加减运算、乘除运算等。

逻辑运算逻辑运算是二进制函数的基本运算之一，它包括：与运算、或运算、异或运算和非运算。

与运算：当两个二进制数都为1时，结果为1，否则为0。

例如：0011 0110 与 1100 1000 = 0000 0000或运算：当两个二进制数中至少有一个为1时，结果为1，否则为0。

例如：0011 0110 或 1100 1000 = 1111 1110异或运算：当两个二进制数不相同时，结果为1，否则为0。

例如：0011 0110 异或 1100 1000 = 1111 1110非运算：对一个二进制数的每个位取反，得到的结果是该二进制数的补码。

例如：~1000 1111 = 0111 0000移位运算移位运算是按位移动二进制数的运算，它包括左移和右移两种。

左移运算：将二进制数的每一位向左移动若干位，空出的低位补0。