二进制的运算法则.
c语言二进制运算法则
c语言二进制运算法则C语言中的二进制运算法则是计算机科学中的基本概念，它涉及到计算机如何处理和操作二进制数据。
在C语言中，二进制运算主要包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）和左移（<<）和右移（>>）等操作。
按位与运算符(&)对两个操作数的每一个二进制位进行逻辑与操作。
只有当两个相应的二进制位都为1时，结果位才为1，否则为0。
例如，假设我们有两个8位的二进制数01100101和10110010，按位与运算的结果是00100000。
按位或运算符(|)对两个操作数的每一个二进制位进行逻辑或操作。
只要有一个相应的二进制位为1，结果位就为1。
例如，对上述两个二进制数进行按位或运算，结果为11110111。
按位异或运算符(^)对两个操作数的每一个二进制位进行逻辑异或操作。
当两个相应的二进制位相同为0或1时，结果位为0，否则为1。
例如，对上述两个二进制数进行按位异或运算，结果为11010111。
左移运算符(<<)将左操作数的所有位向左移动若干位，移动的位数由右操作数决定。
例如，将二进制数00100000左移2位，结果是01000000。
右移运算符(>>)将左操作数的所有位向右移动若干位，移动的位数由右操作数决定。
需要注意的是，对于有符号整数，右移可能是算术右移（保持符号位不变）或逻辑右移（不保持符号位）。
例如，将二进制数11010111逻辑右移2位，结果是01100111。
这些二进制运算法则在C语言中广泛应用于位操作和底层编程。
它们允许程序员直接操作整数的二进制位，实现高效的数据处理和算法设计。
二进制加法运算法则
二进制加法运算法则
二进制的加法运算法则如下：
二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位)
例：计算1101+1011的和
由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。
按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。
【扩展知识】
二进制数的乘法运算
二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0*0 =0 0*1=0 1*0= 0 1*1=1 例：计算1110×1101的积
由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。
部份积的个数等于乘数的位数。
以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。
累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。
对 数 运 算 法 则
二进制数的运算方法---【转载】二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：0＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1）?1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×1＝1×0＝0例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
逻辑“或”运算的规则如下：0＋0＝0或0∨0＝00＋1＝1或0∨1＝11＋0＝1或1∨0＝11＋1＝1或1∨1＝1可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。
对 数 运 算 法 则
二进制数的运算方法---【转载】二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：0＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1）?1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×1＝1×0＝0例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
逻辑“或”运算的规则如下：0＋0＝0或0∨0＝00＋1＝1或0∨1＝11＋0＝1或1∨0＝11＋1＝1或1∨1＝1可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。
二进制运算法则
1.2 微型计算机运算基础1.2.1 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：0＋0＝00＋1＝1＋0＝11＋1＝0 （进位为1）1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1例如：1001和1010相乘的过程如下：由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
二进制算术运算和逻辑运算
１、二进制的算术运算二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。
在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。
（1）二进制的加法运算二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位)例：计算1101+1011的和由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。
按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。
（2）二进制数的减法运算二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1(向高位借位) 1-0=1 1-1=0例：计算11000011 00101101的差由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位数。
按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借位。
（3）二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1例：计算1110×1101的积由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。
部份积的个数等于乘数的位数。
以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。
累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。
（4）二进制数的除法运算二进制数的除法运算法则也只有四条：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0 (无意义) 1÷1 = 1例：计算100110÷110的商和余数。
由算式可知，(100110)2÷(110)2得商(110)2，余数(10)2。
但在计算机中实现上述除法过程，无法依靠观察判断每一步是否“够减”，需进行修改，通常采用的有“恢复余数法”和“不恢复余数法”，这里就不作介绍了。
二进制乘除法运算法则
二进制乘除法运算法则一、引言二进制乘除法运算是计算机中常见的运算方式之一。
在计算机中，所有的数据都是以二进制的形式存储和运算的。
了解二进制乘除法运算法则对于理解计算机运算原理和编程语言都非常重要。
本文将详细介绍二进制乘除法运算的法则和相关概念。
二、二进制乘法运算法则1. 乘法运算的基本概念二进制乘法运算是指将两个二进制数进行相乘的操作。
在二进制乘法运算中，每一位的乘积是通过将对应位置上的两个二进制位相乘得到的。
如果乘积超过了1，需要将进位保存并加到高位上。
2. 乘法运算的步骤（1）将两个乘数写在竖式中的上方。
（2）从低位开始，将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，得到乘积，并写在竖式中。
（3）如果乘积超过了1，需要将进位保存并加到高位上。
（4）将所有的乘积相加，得到最终的结果。
3. 举例说明以二进制数1011乘以二进制数1101为例进行说明：1011x 1101------0000（进位）10111011 （乘积）------10001111三、二进制除法运算法则1. 除法运算的基本概念二进制除法运算是指将一个二进制数除以另一个二进制数的操作。
在二进制除法运算中，需要找到一个最大的数作为除数，将被除数从高位开始逐步减去除数，直到被除数小于除数。
每一次减法运算都会得到一个商位和一个余数。
2. 除法运算的步骤（1）将被除数和除数写在竖式中的上方。
（2）从高位开始，将被除数减去除数，得到商位和余数，并写在竖式中。
（3）将余数左移一位，并将下一位被除数加到余数上。
（4）重复上述步骤，直到所有的位都计算完毕。
3. 举例说明以二进制数1001101除以二进制数11为例进行说明：111-----------11 |100110111--1010--0000--00四、总结二进制乘除法运算是计算机中常见的运算方式之一。
二进制乘法运算通过将对应位置上的两个二进制位相乘得到乘积，并将进位保存并加到高位上，最后将所有的乘积相加得到最终的结果。
二进制或运算的运算法则
二进制或运算的运算法则二进制或运算，又称逻辑或运算，是二进制数的一种基本运算。
在二进制中，或运算的运算法则是逢二进一，满二进一。
下面详细介绍二进制或运算的运算法则。
1. 运算规则二进制或运算的规则可以归纳为以下几点：- 0或0的结果为0- 1或1的结果为1- 0或1的结果为1- 1或0的结果为12. 运算过程二进制或运算的过程如下：（1）从最低位开始，逐位进行或运算。
（2）如果当前位两个数中至少有一个为1，则结果为1；如果都为0，则结果为0。
（3）将结果写在当前位上，然后向高位进位。
（4）继续对下一位进行或运算，直到最高位。
3. 举例说明以下以一个二进制或运算的例子进行说明：假设我们要计算二进制数0101与1100的或运算结果。
（1）从最低位开始，0或1的结果为1，1或0的结果为1，所以第一位的结果为1。
（2）第二位，0或1的结果为1，1或0的结果为1，所以第二位的结果为1。
（3）第三位，0或1的结果为1，1或0的结果为1，所以第三位的结果为1。
（4）第四位，0或0的结果为0，所以第四位的结果为0。
因此，0101与1100的或运算结果为1110。
4. 注意事项在进行二进制或运算时，需要注意以下几点：（1）二进制数必须对齐，从最低位开始进行运算。
（2）如果某一位的结果为1，则不需要再向高位进位。
（3）如果某一位的结果为0，则需要向高位进位。
5. 应用场景二进制或运算在计算机科学中有着广泛的应用，例如：（1）逻辑或运算：在计算机逻辑电路中，或运算用于组合多个输入信号。
（2）位运算：在计算机编程中，或运算常用于位操作，如设置或清除某个位。
（3）数据传输：在计算机网络中，或运算用于组合多个数据位。
二进制或运算的运算法则是逢二进一，满二进一。
在进行或运算时，需要从最低位开始，逐位进行运算，并根据结果向高位进位。
二进制或运算在计算机科学中有着广泛的应用，掌握其运算法则对于理解和实现计算机系统的逻辑操作至关重要。
二进制加减乘除法运算法则
二进制加减乘除法运算法则二进制加减乘除法运算，这听起来是不是有点高深？其实呢，它就像咱们平时做的加减乘除一样，只不过用的是另一种语言，听起来神秘又酷炫。
想象一下，咱们的计算机就像一个聪明的小伙伴，里面的数都是用0和1在玩耍。
没错，二进制就是这两个数字的世界，简单又直接。
咱们先来聊聊二进制加法。
二进制加法和咱们平常的加法差不多，就是简单的把数加起来。
不过啊，要注意一件事，二进制只有0和1。
当你加两个1的时候，会发生什么？没错，变成了10！就像你存了两块巧克力，结果发现口袋里放不下了，只能换成一块新巧克力和一块空的袋子。
这就叫进位，听起来是不是很有趣？所以，二进制加法其实就像是和朋友分享零食，分享多了就得换个方式了。
接下来咱们说说减法。
二进制减法有点像拆东西，得小心点。
要是你从一个1里减去1，那就没问题，结果是0。
但是，如果你从0里减去1，那就有点麻烦了，得借位。
想象一下，你口袋里只有一块糖，想给朋友，但你又没有了，那怎么办呢？没错，得向别的朋友借一块，这样才能给出你想给的。
二进制减法就像这样的借位，可能稍微复杂些，但只要理解了，就能轻松应对。
说到乘法，二进制乘法更是让人兴奋。
它其实就是多次加法的变种。
比如，1乘以1永远是1，1乘以0就是0，哈哈，听起来没啥技术含量，但二进制的乘法需要认真对待。
当你乘以1的时候，结果不会改变；可是如果是0，那就真是“一切都没了”。
这就好比你请朋友吃饭，结果他居然只点了水，哈哈，虽然水好，但还是没什么特别的感觉。
那么除法呢？二进制除法有点像分蛋糕。
你手上有个蛋糕，想分给朋友，但朋友的数量决定了每个人能分到多少。
如果蛋糕够用，那自然是皆大欢喜；但要是蛋糕不够，分给大家就得斤斤计较了。
二进制除法也一样，当你用一个数去除另一个数，结果会是0或1，但要是被除数比除数小，那结果就是0，嘿嘿，这就像朋友们都没有蛋糕可分一样。
这些规则在计算机里无处不在，像个隐形的小助手，帮咱们完成各种各样的任务。
二进制的运算法则
二进制的运算法则二进制是一种使用两个数字0和1来表示数值的数制系统。
在计算机科学和电子工程领域，二进制被广泛应用于数值计算、数据存储和通信传输等方面。
二进制的运算法则包括加法、减法、乘法和除法等。
1.二进制加法：二进制加法的运算规则与十进制加法类似，只是进位的计算变为2进制。
具体规则如下：-当两个二进制位相加得到的结果为0时，结果的当前位为0，不产生进位。
-当两个二进制位相加得到的结果为1时，结果的当前位为1，不产生进位。
-当两个二进制位相加得到的结果为2时，结果的当前位为0，产生进位。
-当两个二进制位相加得到的结果为3时，结果的当前位为1，产生进位。
2.二进制减法：二进制减法的运算规则与十进制减法类似，只是借位的计算变为2进制。
具体规则如下：-当被减数位大于减数位时，直接减法。
-当被减数位小于减数位时，向高位借位。
高位的1减去低位的1，结果为0，再向高位继续借位。
-当借位到最高位仍然需要向高位借位时，说明减数大于被减数，此时不能进行二进制减法。
-对于加减法，运算中的进、借位最好进行检查，防止发生错误。
3.二进制乘法：二进制乘法的运算规则与十进制乘法类似，只是计算进位的规则变为2进制。
具体规则如下：-0乘以任何数都等于0。
-1乘以任何数都等于原数。
-两个二进制数相乘时，将乘数逐位与被乘数相乘，结果再相加得到最后的结果。
4.二进制除法：二进制除法的运算规则与十进制除法类似，只是计算商和余数的规则变为2进制。
具体规则如下：-除数不能为0。
-当被除数小于除数时，商的当前位为0。
-当被除数大于或等于除数时，商的当前位为1，余数为被除数减去除数后的差。
-重复上述步骤，直到余数为0或达到指定的精度要求。
除了基本的运算法则，二进制还有一些其他的运算法则，如位运算和逻辑运算等。
位运算是对二进制数的每一位进行操作，如与（AND）、或（OR）、非（NOT）和异或（XOR）等运算。
逻辑运算是根据逻辑关系进行操作，如与（AND）、或（OR）和非（NOT）等运算。
二进制数的运算法则
二进制数的运算法则二进制数是一种基本的数字编码方式，它由数字 0 1成，是计算机最基本的运算方式。
即使是最基础的电路设计也必须在硬件层次上考虑二进制数。
本文将介绍二进制数运算的相关概念，以及数据和运算的基本法则。
一、二进制数的组成二进制数是由数字 0 1成的，它们被称为二进制位。
它们具有特殊的语义，0示关闭，1示开启，这种语义有助于电路设计者学习二进制的概念。
二进制数的位数可以通过补0的方式扩展，比如十进制的 1以被表示为 0000 0001，将其长度统一化，可以便于之后的运算。
二、二进制数的表示在计算机中，数字是以二进制表示的。
比如，十进制的 7以用二进制表示为 0000 0111，十进制的 10以用二进制表示为 0000 1010。
三、数据的移位数据的移位是一种常见的操作，以提高运算的效率，它指的是将一串数据的某一位移动到另一位，通常是将高位的数据移动到低位或低位的数据移动到高位的过程。
四、运算操作1. 位运算二进制的位运算是指对二进制数进行比特计算的运算。
主要有与（&）、或（|）、异或（^）、左移（、右移（>>）五种。
（1）与（&）: 两个二进制数的比特位同时为 1，结果才为 1，其余情况结果均为 0。
（2）或（|）: 两个二进制数中任一比特位为 1，结果均为 1，只有两个比特位同时为 0，结果才为 0。
（3）异或（^）: 两个二进制数的比特位不同时，结果为 1，否则为 0。
（4）左移（:一个数据的比特位都向低位移动指定的位数，移动的比特位会被置 0。
（5）右移（>>）:一个数据的比特位都向高位移动指定的位数，移动的比特位会被置 0。
2.减乘除加减乘除是计算机中基本运算，而二进制也是实现这些运算的基础。
因为二进制数的运算也是由位运算构成的，如下图所示。
经过加减乘除运算，最终得到的结果就是代表相应的二进制数字。
五、运算结果的进制转换在计算机中，二进制和十进制都存在，它们有各自的优点，但有时候我们需要将二进制转换为十进制来使用。
二进制的运算法则
二进制的运算法则二进制是一种计算机中常用的数字系统，只有两个数字0和1，它是由二进制位（bit）组成的。
在二进制中，数字是根据权重系数为2的幂次来确定的，权重系数从右到左依次为1，2，4，8，16等等。
在进行二进制的运算时，可以使用一些基本的运算法则，其中包括加法、减法、乘法和除法。
下面将详细介绍二进制的运算法则。
一、二进制加法：二进制的加法规则与十进制的加法类似，只是进位方式不同。
具体的规则如下：0+0=00+1=11+0=11+1=0（进位1）例如，二进制数1011+1100：11001011+---------10011二、二进制减法：二进制的减法也类似于十进制的减法，只是在借位时需要注意。
具体规则如下：0-0=00-1=1（借1）1-0=11-1=0例如，二进制数1011-1100：1100-1011---------0101三、二进制乘法：二进制的乘法运算与十进制类似，只是进位规则不同。
具体规则如下：0×0=00×1=01×0=01×1=1例如，二进制数1011×1100：1100x1011--------------11001011---------------1011000四、二进制除法：二进制的除法规则与十进制除法规则一样，除法就是通过减法来实现的。
具体规则如下：0÷0=无定义0÷1=01÷0=无定义1÷1=1_________-1100------1100-1100------总结：在二进制的运算中，加法和减法的规则与十进制相似，乘法和除法也是通过类似的方式进行计算的。
在进行二进制运算时，需要注意进位和借位的规则，以确保计算的准确性。
此外，可以将二进制数与十进制数相互转化，便于在计算机中进行处理。
二进制运算的求和法则
二进制运算的求和法则一、二进制数的加法运算二进制数的加法运算与十进制数的加法运算在运算过程中并无太大的差别，只是在进位产生的位置上有所不同。
例如，我们计算二进制数1101和1111的和：111101+1111----------------111000从上面的计算过程可以看出，二进制数的加法运算与十进制数的加法运算步骤类似。
我们从最低位开始逐位相加，并考虑前一位的进位。
在二进制数的加法运算中，我们可以总结出一些规律，即二进制数的求和法则。
1.0+0=0当两个二进制数的对应位都为0时，它们的和位为0。
2.0+1=1当两个二进制数的对应位分别为0和1时，它们的和位为13.1+0=1当两个二进制数的对应位分别为1和0时，它们的和位为14. 1 + 1 = 0 (carry 1)当两个二进制数的对应位都为1时，它们的和位为0，同时向相邻的高位产生一个进位1通过上述规律，我们可以很容易地计算出任意两个二进制数的和。
需要注意的是，在最高位计算时如果产生进位，则需要在结果的最高位再加一个1，以表示溢出的进位。
例如，我们计算二进制数1101和1111的和：111101+1111----------------111000在这个例子中，我们可以应用上述规律推算出结果。
三、进位与溢出在二进制数的加法运算中，进位是不可避免的。
进位产生的位置分为两种情况，一种是两个二进制数的对应位都为1时产生的进位，另一种是紧邻最高位的进位。
进位的产生需要在计算过程中进行处理。
如果两个二进制数的对应位都为1，产生进位1，这种情况在二进制数的加法运算中是允许的，并且我们可以通过规则4来处理。
但是，如果在最高位产生进位时，就需要额外的处理，以区分溢出和正常结果。
当最高位产生进位时，我们需要在结果的最高位再加一个1，来表示溢出的进位。
这时候的结果就不再是一个n位的二进制数，而是n+1位。
例如，我们计算二进制数1111和1111的和：1111+1111----------------11110在这个例子中，最高位进位产生了一个1，我们需要将其加到结果的最高位，表示结果的溢出。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2 微型计算机运算基础
1.2.1 二进制数的运算方法
电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。
1．二进制数的算术运算
二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
（1）二进制数的加法
根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：
0＋0＝0
0＋1＝1＋0＝1
1＋1＝0 （进位为1）
1＋1＋1＝1 （进位为1）
例如：1110和1011相加过程如下：
（2）二进制数的减法
根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：
0－0＝0
1－1＝0
1－0＝1
0－1＝1 （借位为1）
例如：1101减去1011的过程如下：
（3）二进制数的乘法
二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。
但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。
二进制数乘法的法则为：
0×0＝0
0×1＝1×0＝0
1×1＝1
例如：1001和1010相乘的过程如下：
由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。
某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法
二进制数除法与十进制数除法很类似。
可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。
再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：
所以，100110÷110＝110余10。
2．二进制数的逻辑运算
二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
（1）逻辑“或”运算
又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。
逻辑“或”运算的规则如下：
0＋0＝0或0∨0＝0
0＋1＝1或0∨1＝1
1＋0＝1或1∨0＝1
1＋1＝1或1∨1＝1
可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。
仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。
计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。
（2）逻辑“与”运算
又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。
“与”运算遵循如下运算规则：
0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝0
1×0＝0或1·0＝0或1∧0＝0
1×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1
可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。
仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。
（3）逻辑“非”运算
又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：
可见，在变量的上方加一横线表示“非”。
逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。
逻辑变量为1时，“非”运算的结果为0。
（4）逻辑“异或”运算
“异或”运算，常用符号“”或“”来表示，其运算规则为：
00＝0 或00＝0
01＝1 或01＝1
10＝1 或10＝1
11＝0 或11＝0
可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。
取值相异时，“异
或”的结果为1
以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑“与”、“或”、“非”、“异或”运算的运算规则。
当逻辑变量为多位时，可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。
特别注意，所有的逻辑运算都是按位进行的，位与位之间没有任何联系，即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。