混凝土结构设计受弯构件的斜截面受剪承载力计算

◆（1.5≤ ≤3）
■ ■
剪跨比较小，有一定拱作用
斜裂缝出现后，部分荷载通过 拱作用传递到支座，承载力没 有很快丧失，荷载可继续增加， 并出现其它斜裂缝。 ■最后形成一条临界裂缝，裂缝逐渐向 集中荷载作用点处延伸，致使剪压区 高度不断减小，在剪压区由于混凝土 受剪力和压力的共同作用，达到混凝 土的复合受力下的强度，混凝土被压 碎发生破坏。
■
剪跨比很小，拱作用很大。荷载主要 通过拱作用传递到支座。 主压应力的方向沿支座与荷载作用点 的连线。 出现若干条平行的斜裂缝，随着荷载 的增加，梁腹被这些斜裂缝分割为若 干斜向“短柱”，最后因短柱混凝土 被压碎而破坏，破坏是突然发生的。
■
■首先在荷载作用点与支座间梁的腹部
P
斜压破坏
f
■
斜压破坏，取决于混凝土的抗压强度。
a
V=Vc+Va+Vd
2.无腹筋梁的受剪性能
1、斜裂缝出现前后梁中受力状态的变化 ★斜裂缝出现后，剪力主要由未开
a
裂的混凝土承担，受剪面积减小，
Va Vc
受压区混凝土剪力增大(剪压区)。 且随荷载的增加，裂缝的加宽
Vd
a
Ma Mb
及纵筋处撕裂裂缝的出现，骨
料咬合力和纵筋的销栓作用会
逐渐消失。 ★斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋 应力ss取决于临界斜裂缝顶点截
a
Ma
b
Mb
ss与跨中截面的ss相近，这对纵
筋的锚固提出更高的要求。
sa
sb
2.无腹筋梁的受剪性能
1）斜裂缝出现前后梁中受力状态的变化 ★斜裂缝出现后，受剪面积减小，
受压区混凝土剪力增大(剪压区) ★斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋
应力ss取决于临界斜裂缝顶点截
Vd¬ £ TaÖ ¡ Tb Tb
面b-b处的Mb，即与Mb成正比。 ★因此，斜裂缝出现使支座附近的
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
1、无腹筋梁受剪承载力的计算 影响梁受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪 破坏都是脆性的。 根据大量的试验结果，取具有一定可靠度（95%）的偏下 限经验公式来计算受剪承载力。 ◆ 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vc=0.7bhb ftbh0
bh为截面尺寸效应影响系数，当h<800mm时，取bh =1.0，当 h>1500mm时，取bh =0.85 ；
2.无腹筋梁的受剪性能
1、斜裂缝出现前后梁中受力状态的变化
a
斜裂缝出现前
★剪力由整个截面承担
★支座附近截面a-a的钢筋应力ss 与该截面的弯矩Ma成正比；
a
Ma Mb
2.无腹筋梁的受剪性能
1、斜裂缝出现前后梁中受力状态的变化
a
Va Vd Vc
斜裂缝出现后：
Vc---未开裂的混凝土承担的剪力
Va---裂缝处的骨料咬合力 Vd---纵筋的销栓作用
5.1 概述
受弯构件在荷载作用下，同时 产生弯矩和剪力。
A B C D
BC段仅有弯矩作用，称为纯弯 区段；
支座附近的AB、CD区段内有弯 矩与剪力的共同作用，称为剪 跨。 在弯矩区段，抗弯承载力不足 时，产生正截面受弯破坏，
而在剪力较大的区段（剪跨）， 则会产生斜截面破坏。
5.1.1 受弯构件斜截面受力与破坏分析
箍筋
弯起钢筋
腹筋
5.1概述
抗剪钢筋
第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起 钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面 承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝 土的劈裂裂缝。而且试验研究表明，箍筋对抑制斜裂缝开展的 效果比弯起钢筋好。所以首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用 弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。
第五章 钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力
•钢筋混凝土受弯构件，除了正截面受弯破 坏以外，还有可能在剪力和弯矩共同作用 的区段内，会沿着斜向裂缝发生斜截面的 破坏。斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和 斜截面受弯破坏。 •斜截面受剪承载力是通过计算和构造来满 足的，斜截面受弯承载力是通过对纵筋和 箍筋的构造要求来满足的。
◆
试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。
3、腹筋的数量
箍筋和弯起钢筋可有效地提高梁的受剪承载力，在一定范 围内腹筋配置增多，梁的抗剪承载力增大。
4、纵筋配筋率——纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面 积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面
积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。
b 为计算截面位置纵向受拉钢筋配筋率影响系数，当 >1.5% 时，取b =(0.7+20)。
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
1、无腹筋梁受剪承载力的计算 影响梁受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪 破坏都是脆性的。 根据大量的试验结果，取具有一定可靠度（95%）的偏下 限经验公式来计算受剪承载力。 ◆ 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
面b-b处的Mb，即与Mb成正比。
2.无腹筋梁的受剪性能
1、斜裂缝出现前后梁中受力状态的变化
a
Va Vd
b
Vc
★斜裂缝出现后，受剪面积减小，
受压区混凝土剪力增大(剪压区) ★斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋
应力ss取决于临界斜裂缝顶点截 面b-b处的Mb，即与Mb成正比。 ★因此，斜裂缝出现使支座附近的
◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆
◆ 纵筋相当于下弦拉杆
箍筋的作用
◆ 斜裂缝出现后，箍筋可直接参与抗剪； ◆ 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc增加，骨料咬合 力Va也增加； ◆吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd； ◆箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力ss 的增量减小； ◆ 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力， 即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，箍筋配置 如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有作用。
Ma Mb
ss与跨中截面的ss相近，这对纵
筋的锚固提出更高的要求。 ★梁由原来的梁传力机制变成拉 杆拱传力机制
sa
sb
3.有腹筋梁的受剪性能
◆ 梁中配置箍筋，出现斜裂缝
后，梁的剪力传递机构由原 来无腹筋梁的拉杆拱传递机 构转变为桁架与拱的复合传 递机构
◆ 斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆 ◆ 箍筋的作用有如竖向拉杆
5.1.2 斜截面的主要破坏形态
对集中荷载作用下的简支梁
h0
a
M a Vh0 h0
计算剪跨比
（狭义剪跨比）
我们把在集中力到支座之间的距离a称之为剪跨， 剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为计算剪跨比。
5.1.2 斜截面的主要破坏形态
1、无腹筋梁
◆（<1.5）或腹板较窄的T形梁或I形梁
1.75 Vc b h b f t bh0 1.0
当剪跨比 <1.5，取 =1.5；当 >3.0，取 =3.0。
集中荷载
需要说明的是：
以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。 无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的，其应用范围有严格的 限制。《规范》仅允许h<150的小梁（如过梁、檩条）可采 用无腹筋。 《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类构件的 受剪承载力计算公式
P
斜拉破坏
f
P
±¸ Ð Ñ Æ » µ
无腹筋梁的受剪破坏都是脆 性的，他们达到峰值荷载时，跨
中挠度都不大。
◇斜拉破坏为受拉脆性破坏， 脆性性质最显著；斜压破坏 次之。 ◇斜截面承载力：斜压破坏最 大，斜拉破坏最小；剪压破 坏变化幅度较大，界于受拉 和受压脆性破坏之间。
ô Ñ ¼ ¸ Æ » µ ±­ Ð À Æ » µ
斜裂缝形成、剪跨比、斜截面破坏形式及受剪机理分析
1.斜裂缝的形成
②
① ③
弯剪斜裂缝 腹剪斜裂缝
③
①
②
斜裂缝由主拉应力引起。 裂缝垂直于主拉应力迹线。
箍筋布置与梁内主 拉应力方向一致， 可有效地限制斜裂 缝的开展；但从施 工考虑，倾斜的箍 筋不便绑扎，与纵 向筋难以形成牢固 的钢筋骨架，故一 般都采用竖直箍筋。
前所采用的方法还是依靠试验研究，分析 梁受剪承载力的一些主要影响因素，从中 建立起半理论半经验的实用计算公式。
对于梁的三种斜截面破坏形态，都为脆性破坏， 在工程设计时都应设法避免。（控制截面最小尺寸，防止斜
压；控制配箍率，防止斜拉；计算防止剪压。）
我国《混凝土结构设计规范》中所规定的基本 公式是根据剪压破坏特征而建立的。
5.1.2 斜截面的主要破坏形态
概念：剪跨比
M s 2 bh0 V bh0
M s Vh0
斜裂缝的出现 和最终斜截面 破坏与正应力 与剪应力的比 值有关。
M Vh0
剪跨比
（广义剪跨比）
剪跨比是一个无量纲的量，反映了截面上 的正应力与剪应力的相对大小，也反映了 截面上的弯矩与剪力的相对大小。
纵筋配筋率对受剪承载力的影响
5、其他因素
（1）截面形状——T形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积， 对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对 斜压破坏的受剪承载力并没有提高。 （2）预应力
（3）梁的连续性
试验表明，连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相 比，仅在受集中荷载时（中间支座附近）低于简支梁，在受 均布荷载时是相当的。
f
2、有腹筋梁斜截面破坏形态 影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比 和配箍率sv b
Asv nAsv1 sv bs bs
s
配箍率
Asv1
剪跨比
≤1.5
斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏
1.5< ≤3
剪压破坏 剪压破坏 剪压破坏 斜压破坏
>3
斜拉破坏 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏
Baidu Nhomakorabea
无腹筋
sv 很小 sv 适量 sv 很大
（1）斜拉破坏：发生在剪跨比较大且配箍率sv较小时。 斜裂缝一出现，与斜裂缝相交的箍筋承受不了原来混 凝土所承担的拉力，箍筋立即屈服而不能限制斜裂缝的开 展，与无腹筋梁类似。 （2）斜压破坏：发生在剪跨比较小或配箍率sv较大时。 箍筋未屈服，梁腹部的混凝土因抗压强度不足而发生 破坏。 （3）剪压破坏：发生在剪跨比和配箍率sv均适中时。 斜裂缝产生后，箍筋受力限制了斜裂缝的发展，随荷 载增加，箍筋屈服，裂缝迅速延伸，剪压区面积减小，混 凝土被压碎。
(1)、仅配箍筋的斜截面受剪承载力计算公式
在有腹筋梁中，由于箍筋的存在，其受剪承载力比无腹筋 梁高，有腹筋梁的计算公式可简单的写成：
Vu Vcs Vc Vs
■
P
剪压破坏
剪压破坏，取决于混凝土的复合应力 下（剪压）的强度。
f
◆（ >3）
■
■
■ ■
剪跨比 较大，主压应力角度较 小，拱作用较小。 一旦出现斜裂缝，裂缝迅速的向 集中荷载作用点延伸，形成临界 斜裂缝，承载力急剧下降，脆性 性质显著。 破坏是由于混凝土（斜向）拉坏 引起的，称为斜拉破坏。 斜拉破坏，取决于混凝土的抗拉 强度。
Vc=0.7bhb ftbh0
上式相当于受均布荷载作用的不同l0/h的简支梁、连续梁试 验结果的偏下限，接近斜裂缝开裂荷载，因此当剪力设计值 小于该值时，不会产生受剪破坏，同时在使用荷载下一般不 会出现斜裂缝。
◆ 集中荷载作用下的独立梁 对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下（或同时作用多 种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75% 以上时），
5.1.3 影响斜截面受剪承载力的因素
1、剪跨比和跨高比
对于承受集中荷载的梁而言， 剪跨比是影响其斜截面受力 性能的主要因素之一。 ◆剪跨比影响梁的主应力迹线 （拱作用的程度），从而直 接影响到梁中的承载力。 ◆在一定范围内，剪跨比 越大， 斜截面受剪承载力越低。但 当 超过一定数值后，其对 承载力的影响减弱。
集中荷载
试验表明，对于承受均布荷载的梁而言，跨高比是影响其斜截面
受力承载力的主要因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降低。
2、混凝土强度
◆
剪切破坏是由于混凝土达到复合应力（剪压）状态下强度 而发生的。所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。
◆ 事实上，斜拉破坏取决于ft ，剪压破坏和斜压破坏主要取 决于fc。
Vc=0.7bh ftbh0
800 bh h 0
1/ 4
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0大于2000mm时取h0=2000mm
2、有腹筋梁受剪承载力的计算 •同无腹筋梁 一样，由于受剪承载力的影响因素较多，且 较复杂，很难综合考虑。我国与世界多数国家目