一元一次方程能力提升
小学五年级数学能力提升秘笈解方程轻松应对
小学五年级数学能力提升秘笈解方程轻松应对小学五年级数学能力提升秘笈：解方程轻松应对数学对于小学五年级的学生来说，是一个相对较为复杂的学科。
其中，解方程是数学学习的一个重要环节，也是提升数学能力的关键。
本文将分享一些解方程的秘笈，帮助五年级学生轻松应对解方程的挑战。
一、解方程的基础知识在学习解方程之前，我们需要了解一些基础知识。
首先, 方程是一个等式，由字母和数字组成。
方程中的字母代表着未知数，而数字则代表着已知数。
解方程就是要找出使得等式成立的未知数的值。
其次, 方程中可以包含各种数学运算符号，如加号（+）、减号（-）、乘号（×）和除号（÷）。
在解方程的过程中，我们需要运用逆运算的原理，即反向进行数学运算，将方程中的未知数找出来。
最后, 方程的解是指使得方程等式成立的未知数的值。
解方程的过程就是要通过一系列的数学计算，找到让等式成立的未知数的值。
二、一元一次方程的解题方法在小学五年级，我们通常会遇到一元一次方程的解题。
一元一次方程指的是只有一个未知数、且未知数的最高次数为一的方程。
下面介绍两种解一元一次方程的常用方法。
1. 使用逆运算法逆运算法是解一元一次方程的基本方法之一。
它的核心思想是通过反向运算的原理，将方程中的未知数找出来。
例如，当方程为2x + 3 = 9时，我们可以通过逆运算将方程转化为2x = 9 - 3，再继续进行计算得出x的值。
2. 使用图形法图形法是解一元一次方程的另一种常用方法。
它通过将方程转化为对应的图形，在图形上找到方程的解。
例如，当方程为3x - 5 = 4时，我们可以将方程转化为3x = 4 + 5，并用一个图形表示出来。
通过观察图形的交点，我们可以得到方程的解。
三、解方程的技巧与注意事项在解方程的过程中，我们还需要掌握一些技巧和注意事项，以提高解题效率。
1. 合并同类项在方程中，如果有相同的项，可以将它们合并为一个项。
这样可以简化方程，更便于进行计算。
第三章 一元一次方程(能力提升)(解析版)
第三章 一元一次方程（能力提升）考试时间：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程：①567x x y =-；①81x x +=；①23x x =；①0x =；①257x -=.其中，属于一元一次方程的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 一元一次方程为，含有一个未知数，未知数的最高次数为1的等式.根据概念去判断.【详解】①567x x y =-,含有两个未知数，排除. ①81x x+=，分母含有未知数，为分式方程，排除. ①23x x =，未知数的最高次数为2，排除.①0x =,含有一个未知数，次数为1，是等式，符合.①257x -=,含有一个未知数，次数为1，是等式，符合.故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的判断，一元一次方程为，含有一个未知数，未知数的最高次数为1的等式.2．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）A ．42=xB ．360x +=C ．133x =D ．7140x -= 【答案】D【解析】【分析】程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x=2代入四个方程：A 、442=82x =⨯≠，故本选项错误；B 、36326=120x +=⨯+≠，故本选项错误；C 、1122=3333x =⨯≠，故本选项错误； D 、7147214=0x -=⨯-，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 3．下列等式变形正确的是（ ）A ．若53=-x ，则53-=xB ．若1213=-+x x ，则1)1(32=-+x x C ．若8265+=-x x ，则6825+=+x xD ．若12)1(3=-+x x ，则1233=-+x x【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要4．已知关于x 的方程092=-+a x 的解是2=x ，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】①方程2x +a ①9=0的解是x =2①①2×2+a ①9=0①解得a =5．故选D①5．在解方程13132x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A ．)13(3612+=+-x x xB ．)13(36)1(2+=+-x x xC ．)13(3)1(2+=+-x x xD ．)13(3)1(+=+-x x x【答案】B【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程13132x x x -++=两边同时乘以6可得. )13(36)1(2+=+-x x x ，故选B.6．下列说法不．正确的是（ ① A ．若ac bc =，则a b =B ．若a b =则a c b c +=+C ．a b c c =，则a b =D ．若()()2211a c b c +=+，则a b = 【答案】A【解析】根据等式的基本性质，由于c 的值不确定，当c=0时，a 、b 不一定相等，故A 不正确； 根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B 正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C 正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，由21c +＞0，可知等式仍然成立，故D 正确.故选：A7．华玉同学在解方程51()3x x -=+时，把“( )”处的数看成了它的相反数，解得2x =，则该方程的正确解应为( )A ．12x =-B ．12x =C ．2x =D ．1x =【答案】B【解析】【分析】设括号里的数为a ，然后把2x =代入原方程可得关于a 的方程，解方程即可求出a ，再把a 的值代回原方程求解即可．【详解】解：设括号里的数为a ，由题意得：方程513x ax -=-+的解为2x =．把2x =代入，得10123a -=-+，解得3a =-．故原方程为5133x x -=-+，解得12x =． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）A ．16cm 2B ．20cm 2C ．80cm 2D ．160cm 2【答案】C【解析】【分析】 首先根据题意，设原来正方形纸的边长是x cm ，则第一次剪下的长条的长是x cm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是x−4cm ，宽是5cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】设原来正方形纸的边长是x cm ，则第一次剪下的长条的长是x cm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是x −4cm ，宽是5cm ，则)4(54-=x x ，去括号，可得：2054-=x x ，移项，可得：2045=-x x ，解得20=x20×4=80（cm 2）答：每一个长条面积为80cm 2．故选C ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 800)26(10002=-⨯B ．x x 800)13(1000=-C ．x x 8002)26(1000⨯=-D ．x x 800)26(1000=-【答案】C【解析】【分析】 试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得x x 8002)26(1000⨯=-，故C 答案正确，考点：一元一次方程.10．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bad bc c d =-，如101(2)02222=⨯--⨯=--，那么当242535x-=-时，x 等于（ ） A ．34- B ．274 C ．234- D ．134- 【答案】A【解析】【分析】根据题中新运算法则列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，242535x -=-可化为25(4)(3)25x ⨯--⨯-=，化简得43x =-， 解得34x =-. 故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知2(3)30m m x m --+-=是关于x 的一元一次方程， 则m=_______.【答案】−3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m ①3≠0,解得:m =①3.点睛:本题主要考查一元一次方程的概念,解决本题的关键是能够根据一元一次方程的概念确定满足的条件.12．若x ＝2是关于x 的一元一次方程3=-n mx 的解，则n m 242+-的值是_____．【答案】−4【解析】【分析】把x =2代入一元一次方程mx ﹣n =3，可得2m ﹣n =3；注意到)22(22242--=+-m n m ，将（2m −n ）整体代入即可计算．【详解】将x =2代入一元一次方程mx ﹣n =3得：2m −n =3，①4322)22(22242-=⨯-=--=+-m n m ．故答案为：−4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．13．若代数式2x ﹣1与x +2的值相等，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】由已知可得：2x −1=x +2，解方程即可.【详解】因为代数式2x −1与x +2的值相等所以2x −1=x +2解得：x =3故答案为3【点睛】熟练解一元一次方程.14．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程________________.【答案】3210x x =+①【解析】【分析】一个数的3倍可以表示为3x ①2倍可以表示为2x ，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．【详解】设这个数为x ①则它的3倍为3x ①2倍为2x ①由题意数的3倍比它的2倍多10①即可知两者之差为10①故答案为3x =2x +10.【点睛】本题考查了一元一次方程的列法，解题的关键是正确找出题目的相等关系．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个①【答案】5【解析】试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z①，①两边都加上y得，x+2y=y+z①，由①①得，2x=x+2y，①x=2y，代入①得，z=3y，①x+z=2y+3y=5y，①“？”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质．16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．【答案】27【解析】【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3①km/h，逆流时的速度为（x−3①km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】解：设船在静水中的速度是x ，则顺流时的速度为（x +3①km/h ，逆流时的速度为（x −3①km/h① 由题意得，)3(5.2)3(2-=+x x ①解得：x =27①即船在静水中的速度是27千米/时．故答案为27①【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．【答案】5.6①【解析】【分析】可设第1次相遇的时间为x 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①设第2次相遇的时间为y 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①设第3次相遇的时间为z 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①设第4次相遇的时间为t 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①【详解】设第1次相遇的时间为x秒①依题意有①①2+4①x=24×4①解得①x=16①设第2次相遇的时间为y秒①依题意有①①2+1+4+1①y=24×4①解得①y=12①设第3次相遇的时间为z秒①依题意有①①2+1+1+4+1+1①z=24×4①解得①z=9.6①设第4次相遇的时间为t秒①依题意有①①2+1+1+1+4+1+1+1①t=24×4①解得①y=8①2×16①①2+1①×12+①2+1+1①×9.6①①2+1+1+1①×8=32①36+38.4①40=①5.6故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米①故答案为5.6①【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质①本题是一道找规律的题目①对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化①是按照什么规律变化的①三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分）18．解下列一元一次方程：-=-+①32102(1)x x【答案】x=2①【解析】【分析】先去分母,然后去括号,再移项,合并同类项,最后系数化为1.【详解】()-=-+,x x321021去括号可得: 321022x x -=--,移项可得: 321022x x +=-+,合并同类项可得:510x =,系数化为1可得: 2x =,【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤. 19．解方程：2431362x x +--=． 【答案】2x =【解析】【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可；【详解】 解：原方程可化为221133322x x +-+=． 移项及合并同类项，得233x -=-． 系数化为1，得2x =．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．20．已知1-=x 是关于x 的方程053323=++-kx x x 的解，求85223+-+k k k 的值.【答案】16.【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k 的一元一次方程，从而可求出k 的值，然后将其代入求值式即可得到答案．【详解】解：把x =-1代入方程3x 3-3x 2+kx +5=0①得32313150kx ⨯--⨯--+=（），解得k =1-.则2k 3+k 2-5k +8=32211518⨯-+--⨯-+（）（）=16.【点睛】本题考查方程解的定义，解题关键在于根据方程解的定义将x=-1代入，从而转化为关于k 的一元一次方程．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）21．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x −2的解互为倒数，求m 的值． 【答案】35【解析】 解方程1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35. 故答案为-35. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.22．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式4)2(2)1(5----x x 的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【答案】见解析【解析】【分析】把x ①3代入代数式4)2(2)1(5----x x ，求出“-=-y y 21212■”的y ，再代入该式子求出■① 【详解】解：534)2(2)1(5-=----x x x ①当x ①3时，3x ①5①3×3①5①4①①y ①4.把y ①4代入2y ①12①12y ①■中，得 2×4①12①12×4①■① ①■①①112. 即这个常数为－112. 【点睛】根据题意先求出y ，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？【答案】（1）甲乙再合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【解析】【分析】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总施工费用=甲队每天的施工费用×甲队工作的时间+乙队每天的施工费用×乙队工作的时间，即可求出结论．【详解】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得：246075x x++=1，解得：x=20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20=3400000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）24．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【解析】【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x 元，则一个水杯（38−x ）元，根据题意得：84)38(32=-+x x ．解得：x =30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．25．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.①1①上表中，a①________①若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；①2①若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；①3①试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？【答案】（1）0.6①122.5①①2①(0.9x①82.5)元①①3①250千瓦.【解析】【分析】(1)根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；(2)根据应交电费=150×0.6+①300-150①×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论.【详解】解：(1)①100①150①①100a①60①①a①0.6.若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6①(200①150)×0.65①122.5(元)①(2)当x①300时，应交的电费为150×0.6①(300①150)×0.65①0.9(x①300)①(0.9x①82.5)元．(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90①0.65(x①150)①0.62x①解得x①250①当该居民用电处于第三档时，0.9x①82.5①0.62x①解得x≈294.6①300(舍去)①综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时．故答案为(1)0.6①122.5①(2)0.9x①82.5①(3) 不超过250千瓦时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.。
备战中考数学一元一次方程专题综合能力提升练习(含解析)
2019备战中考数学一元一次方程专题-综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是：（）A. 10x+20=100B. 10x-20=100C. 20-10x=100D. 20x+10=1002.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A. 9＜x＜10B. 10＜x＜11 C. 11＜x＜12 D. 12＜x＜133.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20％，则该商品销售应按（）A. 7折B. 8折C. 9折D. 6折4.把方程x＝1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的性质1B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质15.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A. 4﹣y=4﹣x B. x2=y2C.D. ﹣2ax=﹣2ay6.若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A. 2B. 4C.D. 127.某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=18.某商店一套服装进价为300元，如果按标价的八折销售可获利80元，那么该服装的标价是（）A. 375元B. 380元C. 450元D. 475元9.下列等式中，方程的个数为（）①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知a+ =b﹣= =2019，且a+b+c=2019k，那么k的值为（）A.B. 4C. ﹣D. ﹣411.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A. 10岁B. 15岁C. 20岁D. 30岁12.已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是（）A. -5B. 5C. 7D. 2二、填空题13.方程﹣=1可变形为﹣=________．14.用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是________15.方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．16.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．17.已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为________．18.校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．19.方程2x﹣3=6的解是________．三、计算题20.解方程：x﹣=1﹣．21.计算题（1）计算：；（2）解方程：．22.定义新运算符号“*”的运算过程为a*b= a﹣b，试解方程2*（2*x）=1*x．23.解方程：﹣3（2+x）=2（5﹣x）．四、解答题24.指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3=2x﹣1；（2）x+2y=7；（3）x2+5x﹣1=5；（4）x2=y2+2y；（5）x﹣π=3；（6）3m+5=﹣4；（7）﹣=1．25.已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？五、综合题26.已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．27.我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？28.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】根据题意得，月存钱为，则可列方程为故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据x个月存的钱+原有的20元=100元列方程.2.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,解得：x=11.4 ;故答案为： C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x的值，从而得出答案。
人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程 能力提升测试卷【含答案】
七年级数学《第三章一元一次方程》能力提升卷试卷满分： 120分1、选择题（每小题3分，共30分）1、在方程，，，中一元一次方程的个数为（ 23=-y x 021=-+x x 2121=x 0322=--x x ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、下列等式变形正确的是( )A.如果B.如果stv vt s ==那么,3,621==x x 那么C.如果 D.如果y x y x =-=-那么,33a b b a b a ±=±=那么,3、某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( )a A. 0.9 B. 1.1 C.D.a a 9.0a 1.1a4. 某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多 ( )A. 20只B. 14只C. 15只D. 13只5. 若，则下列式子：① ② ③ ④b a =22-=-b a b a 2131=b a 4343-=-1515-=-b a 正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 某工厂计划每天烧煤吨，实际每天少烧吨，则吨煤可多烧（ ）天a b m A ．- B ． C ．- D ．-a m b m b a m -a m b a m -b a m -am7. 已知，则关于的方程的解是（ ）1≠a x a x a -=-1)1(A ． B ． C ． D ．无解0=x 1=x 1-=x 8. 由方程，那么这是根据（ ）变形的.54234253+-=--=-x x x x 变形得A ．合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质29.一个长方形的周长是22cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ）A.3cm B ．6cm C.7cm D.8cm10.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的x -x 2-=x 解为（ ） A ． B ． C ． D ．3-=x 0=x 1=x 2=x 二、填空题（每题3分，共30分）11.若是1223+=-x x 的解，则103+m 的值是_________．m 12. 已知方程74)2(1=+--m xm 是关于x 的一元一次方程，则m =_________．13. 当 =_________时，代数式的值相等.x 133-+x x与14. 今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为_______岁.15. 比方程的解的3倍小5的数是_________．()472=+x 16. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为____元17. 已知，且，则的倒数的相反数是 ．3＜a 63=-a 3a 18. 已知关于的方程无解，则的值为_________．x ()ax x =-+324a 19. 如果与互为相反数，则的值为_________．154m +14m +m 20. 方程的解是，那么的值等于_____________．k x x x +=--24163=x kk 12+三、解答题（共7个大题，共60分）21.解方程：(每小题4分，共16分)（1） （2）23259+=-x x 151423=+--x x （3）（4）14126110312-+=---x x x 3.02.03.0255.09.08.0-++=+x x x22、（6分）已知是方程的解，求关于的方程的解.12x =6(2)32x m m +=+y 2(12)my m y +=-23、（6分）若，，且，求的值.x A 34-=x B 45+=B A 3202+=B A 2+24、（7分）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，我校一共捐款12400元，其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。
第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册能力提升训练(二)及答案
七年级上册第3章能力提升训练（二）一．选择题（共10小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝52．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝43．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A．10B．13C．16D．184．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．215．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x6．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．67．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．38．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A．①B．②C．③D．④10．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25二．填空题（共5小题）11．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝．12．若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．14．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．15．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x；（2）x﹣＝2﹣．17．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？18．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．19．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t ＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R 同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？20．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O 出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：由题意得，8+（x﹣3）×1.6＝24，1.6x﹣4.8+8＝24，1.6x＝24+4.8﹣8，1.6x＝20.8，解得x＝13，故选：B．4．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．5．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．6．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．7．解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x＝，∵方程的解是非正整数，∴≤0，解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；当a＝0时，x＝﹣（舍去）；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．8．解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．9．解：①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．10．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．13．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．14．解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30﹣x）人生产防护面罩，根据题意，得160x＝240（30﹣x）．故答案是：160x＝240（30﹣x）．15．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）移项，可得：﹣2x+4x＝3﹣7，合并同类项，可得：2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），去括号，可得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项，合并同类项，可得：5x＝5，系数化为1，可得：x＝1．17．解：24：20：28＝6：5：7，设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，6x+5x+7x＝27，解得，x＝1.5，∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．18．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．19．解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．20．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．。
初中数学-一元一次方程能力提升课
二.选择
1 1.下面四个方程： (1).5 y 1( 2). m 3 m (3).x 0( 4).5t 1 3, 其中是一元一次方程 的个数是C
A 1
B 2
C
3
D
4
2、若 A 1/3
2x 1 3 y 2 0
B -1/3 C 4/3
，则xy= ( B ) D -4/3
初中数学
1、什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，含有 未知数的式子是整式的方程叫一元一次方程。
练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程： （1）3-2=1 否（2）3x+y=2y+x 否 (3)2x-4=0 是 (4)s=0.5ab (5)x-4=x2 否
否
例： 2x
m 2
A C
甲2小时所 走的路程 2x
230KM
D
B
乙20小时所走 的路程 20(x+1)
甲20小时所走 的路程 20x
2 6
A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是----（ D） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是--------------------（ D ） A 4 x－ 1 = 2 x ， B 3x － 2 x = 7 ， C x－ 2 = 0 ， D x=y； 6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价-（ B ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ；
2 x 3( x 2) 1 3 4
解：去分母，得
一元一次方程的解法-竞赛拓展2-木木
1．解下列方程： （1）|3x﹣5|+4＝8
五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点
2.若关于 x 的方程||x﹣2|﹣1|＝a 有三个整数解，则 a 的 值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
3.讨论方程||x+3|﹣2|＝k 的解的情况．
真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木
1
木木数学
五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点
三、解下列关于 x 的方程（拓展提升---含参数） （1）4x+b＝ax﹣8；（a≠4）
类型 3:|ax+b|=|cx+d|型 ax+b=±(cx+d)
变式 2：如果|x+1|-|x-3|=-4，求 x.
法二：数形结合
变式 1：如果|x+1|+|x-3|=4，求 x.
变式 2：如果|x+1|+|x-3|=2，求 x.
变式 3：如果|x+1|+|x-3|=7，求 x.
类型 6:|x+a|-|x+b|=m 型 例 8.如果|x+1|-|x-3|=6，求 x. 法一：分类讨论
（2）|4x﹣3|﹣2＝3x+4
（3）|x﹣|2x+1||＝3
4. 方 程 |||x ﹣ 2006| ﹣ 1|+8| ＝ 2006 的 所 有 x 的 和
为
．
（4）|2x﹣1|+|x﹣2|＝|x+1|
5.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求 x+y 的最大
人教版七年级上册数学分层单元测第三章 一元一次方程--提升卷(解析版)
2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第三章 一元一次方程（能力提升）一、选择题1. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由a b =，得到12a 12b -=- B. 由ac bc =，得到a b = C. 由a bc c =，得到a b = D. 由a b =，得到22a bc 1c 1=++ 【答案】B 【解析】【详解】A 中，由a=b ，则-2a=-2b ，则1-2a=1-2b，故A 正确，B 中，由ac=bc ，当c≠0时，a=b ；当c=0时，a 不一定等于b.故B 错误，C 中，由a bc c=，得a=b ，故C 正确， D 中，由a=b ，则2211a bc c =++，故D 正确. 故选B.点睛：本题利用等式的性质：等式性质1，等式两边加（或减）同一个数，或式子），结果仍相等；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2. 对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A. 当a≠0时，方程的解是x=baB. 当a=0，b≠0时，方程有无数解C. 当a=0，b=0，方程无解D. 以上都不正确. 【答案】D 【解析】【分析】ax+b=0（a ，b 为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论． 【详解】A 、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；B 、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C 、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D 、以上都不正确． 故选D ．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0． 3. 已知方程384xx a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A. 272-B. 128-C. 114-D. 4【答案】A 【解析】【分析】先根据绝对值的定义求出x 的值，再把x 的值代入原方程求出a 即可 【详解】由题意可知2x =，代入方程得268-4a +=解得27=-2a 故选A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和方程的解问题，解决此题的关键是求出x 的值．4. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为2的x 的值为（ ）A. 4，4-B. 1，1-C. 4-，1D. 4，1-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，分两类讨论，若输出y 值为2，可能x 22-=，或2x 12+=，再根据绝对值的性质、平方根想性质解题即可．【详解】解：使输出y 值为2，则x 22-=，()x 0≥或2x 12+=，(x 0)<， 当x 22-=，()x 0≥，解得x 4=， 当2x 12+=，(x 0)<，解答x 1=-， 故选D ．【点睛】本题考查代数式求值、二元一次方程方程的解法、求一个数的绝对值等知识，是常见考点，难度较易，掌握分类讨论法、直接开方法是关键．5. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A.43B.98C.65D. 2【答案】B 【解析】【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ．【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）A. 7498x x +=-B. ()()7498x x +=-C. 7498x x -=+D. ()()7498x x -=+【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出方程求出答案． 【详解】由题意可知：7x ＋4＝9x−8 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．7. 欣欣服装店某天用相同的价格()a a 0≥卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是() A. 亏损 B. 盈利C. 不盈不亏D. 与进价有关【答案】A 【解析】【分析】分别设两件衣服的进价为x 元，y 元，根据售价相等列方程、解方程即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()120%x a +=，()120%y a -=()()120%x 120%y ∴+=-整理得：3x 2y =y 1.5x ∴=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x 20%y 0.2x 0.2y 1.50.1x 0-=-⨯=-< 即赔了0.1x 元．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是常见考点，掌握进价与售价、利润的数量关系是解题关键．8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A. 30分钟 B. 35分钟C. 42011分钟D. 36011分钟【答案】D 【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得 x =36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A. 2或103B. 2或113C. 1或103D. 1或133【答案】A 【解析】【分析】首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解． 【详解】四边形ABCD 是矩形AD BC 2cm ∴==，当点P 在AB 边时AB 3cm =∴此时点Q 还在点D 处，AP t =∴APQ12t 22S =⨯⨯=△ ∴t 2=；3秒后，点P 在BC 上 ∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3=∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或103． 故选A ．【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．10. “某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360 ③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x -个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602xx -+=，故①正确；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m个，需要长方形纸板3×2m个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m+4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，7224x y =⎧⎨=⎩即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个 故③④正确. 故选D.【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．二、填空题11. 已知无论x 为何值，等式2x 3ax bx b -=+-恒成立，则a b +=_____． 【答案】2 【解析】【分析】已知无论x 为何值等式恒成立，可得等式左右两侧一次项系数和常数项相等，通过列出方程组，分别计算出b 和a 的值，从而完成求解． 【详解】∵不论x 取何值等式23x ax bx b -=+- 恒成立∴2=3a bb +⎧⎨-=-⎩∴3b = ∴21a b =-=- ∴()132a b +=-+= 故答案为：2．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识点；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，即可完成求解． 12. 小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的3-忘记乘6，因而求出的解为x 2=，则a 的值为_____． 【答案】1 【解析】【分析】首先按照小明的方法，依次做去分母、去括号、移项、合并同类项；再将=代入等式，即可求解出答案．x2-=+-【详解】根据小明的错误解法得：4x23x3a3=-即x3a1，解为x2=把x2=代入得=-23a1∴a1=故答案为：1．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；熟练掌握一元一次方程的性质是求解本题的关键．13. 一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.14. 某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省_______________元．【答案】27.9或9 【解析】【分析】第二次购物付款189元，可推测189元是优惠后付款，也可能是无优惠付款，故分两种情况分析，即可求出答案．【详解】若第二次购物超过200元，设此时所购物品价值为x 元 则0.9x 189= ∴x 210=两次所购物价值为90210300200+=>因此两次购物合并成一次性付款可节省：901893000.99+-⨯=元 若第二次购物没有过200元 两次所购物价值为90189279+=这两次购物合并成一次性付款可以节省：27910%27.9⨯=元 故答案为：27.9或9．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．15. 如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是8-，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为______．【答案】125秒或245秒或12秒 【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P 、Q 没有相遇时，②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，③当点Q 到达A 返回时． 【详解】解：点A ，B 表示的数分别是8-，10，OA 8∴=，OB 10=，OA OB 18∴+=，①当点P 、Q 没有相遇时，由题意得：82t 103t 6-+-=，解得：12t 5=； ②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，由题意得：2t 83t 106-+-=，解得：24t 5=； ③当点Q 到达A 返回时， 由题意得：()2t 3t 186--=，解得：t 12=；综上所述，当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒； 故答案为：125秒或245秒或12秒． 【点睛】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．三、解答题16. 解方程（1）()7x 23x 320+-=；（2）3y 15y 7146---=． （3）236x 193⎛⎫--= ⎪⎝⎭； （4）0.4y 0.90.30.2y 10.50.3++-=． 【答案】（1）x 2=；（2）y 1=-；（3）x 2=-；（4）y 1.5=．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤，依次求解即可．【详解】（1）解：去括号得：7x 6x 620+-=，移项合并得：13x 26=，解得：x 2=；（2）解：去分母得：9y 31210y 14--=-，移项合并得：y 1-=，解得：y 1=-．（3）解：去括号得：36x 419-+=，移项合并，得：6x 12=-，系数化为1，得：x 2=-（4）解：整理，得：4y 932y 153++-=， 去分母，得：()()34y 9532y 15+-+=，去括号，得：12y 271510y 15,+--=移项合并，得：2y 3=，系数化为1，得：y 1.5=【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一般步骤要牢记：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．17. 在数学课上，老师让同学们解方程：3x 12x 5126+--=．以下是小明的解题过程： 3x 12x 5126+--=． 解：3x 12x 561626+-⎛⎫⨯-=⨯ ⎪⎝⎭． 3x 12x 566626+-⨯-⨯=， ()33x 12x 56+--=，9x 32x 56+--=，9x 2x 635-=-+，7x 8=，7x 8=． （1）仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误．（2）请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【答案】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）2x 7=-【解析】【分析】（1）对比一元一次方程正确的去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，找到小明的错误点；（2）按照一元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，完成求解．【详解】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）正确解法为去分母得：()()33x 12x 56+--=，去括号得：9x 32x 56+-+=，移项合并得：7x 2=-， 解得：2x 7=-． 【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程求解的方法，从而完成求解．18. 定义：对于一个有理数x ，我们把[x]称作x 的对称数.若0x ≥，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[32]，[-1]的值； （2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式322(b a a b --+）的值： （3）解方程：[2x]+[x+1]=1【答案】（1）12-；（2）72-；（3）43x =-或43x =. 【解析】【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到4a b -=，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况讨论：1x <-；10x -≤<；0x ≥【详解】（1）[32][-1]()3112121222⎛⎫=-⨯-+=-⨯=- ⎪⎝⎭； （2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，∴22a b -=+，即：4a b -=∴322(b a a b --+）()()32a b a b =---- 3424=--⨯72=-；（3）当1x <-时：[][]212212351x x x x x ++=++++=+= ∴413x =-<-，符合题意，∴43x =- 当10x -≤<时：[][]212212311x x x x x ++=+++-=+=∴0x =，不在10x -≤<之中，不符合题意，舍去；当0x ≥时：[][]212212331x x x x x ++=-++-=-= ∴403x =>，符合题意，∴43x = 综上方程的解是：43x =-或43x =. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.19. 某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：（1）表中的m =______，n =______；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）3，20；（2）这位同学的说法不正确；理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意知，总共20道题，即可求出m ；由第三位同学的答题情况，可知答对一题得5分；然后将答错或不答题扣分设为x ，通过建立方程可计算得x ；再将结论代入第五位同学的答题情况，即可求得n ；（2）设第6名同学答对y 道题，建立一元一次方程即可得到答案．【详解】（1）由于共有20道题∴m 20173=-=由第3位同学可知答对一题得5分设答错或不答扣x 分则从第1位同学可列方程：185284x ⨯-=∴3x =∴n 10531020=⨯-⨯=∴m=3，n=20；（2）设这位同学答对y 道题，则他答错或不答()20y -题，则()5y 320y 0--=， ∴152y = ∵y 不是整数，所以这位同学的说法不正确．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识点；求解的关键是数量掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题求解过程中，即可得到答案．20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个， 由题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得：17x =；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()865080%272y y ⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：20y =，则：5030y -=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．21. 如图，数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别是a ，b ，14，满足BC 6=，AC 3BC =．动点P 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q 从C 点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t ． ()1则a =______，b =______．()2当P 点运动到数2的位置时，Q 点对应的数是多少？()3是否存在t 的值使CP CQ =，若存在求出t 值，若不存在说明理由．【答案】（1）-4，8；（2）Q 点对应的数是11；（3）存在，t 的值为6或18．【解析】【分析】根据数形结合即可求出a ，b 的值；根据P ，Q 两点运动时间相等和各自的速度，即可求出Q 点对应的数；要讨论P 点在C 点的左边和P 点过了C 点在C 点的右边两种情况，根据到C 点的距离相等即可列出方程，解出t 的值．【详解】解：()1c 14=，BC 6=，b 1468∴=-=；AC 3BC =，AC 18∴=，a 14184∴=-=-；故答案为，4- ；8()()22423(⎡⎤--÷=⎣⎦秒)，141311-⨯=．故Q 点对应的数是11； ()3P 在C 点的左边，则182t t -=，解得t 6=；P 在C 点的右边，则2t 18t -=，解得t 18=．综上所述，t 的值为6或18．故答案为：6；18．【点睛】本题主要考查了有理数，一元一次方程等知识点，利用数形结合思想准确找出等量关系是解题关键．。
第三章 一元一次方程 能力提升练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知： ．
(1)计算： ；
(2)若 的值与y的取值无关，求x的值．
人教版七年级数学上册
第三章《一元一次方程》能力提升练习
一、单选题
1．下列等式的变形错误的是（）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如值为（）
A．2B． C．1D．
3．关于x的方程 的解是 的解的2倍，则m的值为（）
A． B． C． D．
18．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程 与方程 的解都为 ，所以它们为同解方程．若关于 的方程 和 是同解方程，求 的值．
19．两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是 千米/时．
(1)4小时后两船相距多远？
(2)若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a．
A．5秒B．5秒或4秒C．5秒或 秒D． 秒
二、填空题
11．已知 ＝1是方程 的解，则 的值是
12．已知 ，则 ．
13．对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号 表示a，b两个数中最大的数，例如 ．按照这个规定则方程 的解为．
14．如果a，b为定值，那么关于x的方程 ，无论k为何值，它的解总是3，则a=，b=
A． B． C． D．
9．一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（）
第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册能力提升训练及答案(2份)
七年级上册第3章能力提升训练（一）一．选择题（共10小题）1．一元一次方程x+3x＝8的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝22．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣83．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．44．定义运算“*”为A*B＝AB+2A，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+66．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣37．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．219．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA10．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共5小题）11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为．13．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．14．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n ﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．15．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）；（2）17．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．18．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．①你列举一对a，b的值；②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．20．阅读下列材料，并回答问题：我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下a，b取特殊值时的情况，比如考虑|9﹣（﹣3）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣3和9的点A，B（如图所示），A，B两点间的距离是12，而|9﹣（﹣3）|＝12，因此不难看出|9﹣（﹣3）|就是数轴上表示﹣3和9两点间的距离．（1）根据|a﹣b|的几何意义可知|a﹣b||b﹣a|（填“＞”“＜”“＝”）；（2）说出|x﹣2|的几何意义，并求出当|x﹣2|＝2时x的值．（3）点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ ＝2PQ，求时间t的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：方程合并同类项得：4x＝8，解得：x＝2，故选：D．2．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．3．解：∵10÷40＝（h），∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，解得：x＝；快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，解得：x＝；快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，解得：x＝．∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．4．解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x＝14，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：B．5．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．6．解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．7．解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．8．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．9．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．10．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．13．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．14．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，∴，解得：，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：（﹣12+9）y＝3y﹣5，则﹣6y＝﹣5，解得：y＝．故答案为：y＝．15．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣3，解得：x＝．17．解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．18．解：（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481解得：x＝570若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元）答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b∴200＜b≤，＜a≤200∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b＜，没有满足条件的整数b；若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b＜，满足条件的整数b为b＝201；若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202；若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203；若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；…若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．20．解：（1）根据|a﹣b|的几何意义可知|a﹣b|＝|b﹣a|．故答案为：＝；（2）|x﹣2|的几何意义是在数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得：x＝4或0；（3）∵点P从A点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴AP＝3t，BQ＝2t．设运动时间为t秒，则t秒时P点表示的数为﹣3+3t，Q点表示的数为9﹣2t．分两种情况：①P、Q相遇之前，此时PQ＝9﹣2t﹣（﹣3+3t）＝12﹣5t．∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝2（12﹣5t），解得t＝；②P、Q相遇之后，此时PQ＝（﹣3+3t）﹣（9﹣2t）＝5t﹣12，∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝2（5t﹣12），解得t＝．故时间t的值为或．七年级上册第3章能力提升训练（二）一．选择题（共10小题）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝52．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝43．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A．10B．13C．16D．184．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．215．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x6．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．67．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．38．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A．①B．②C．③D．④10．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25二．填空题（共5小题）11．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝．12．若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．14．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．15．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x；（2）x﹣＝2﹣．17．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？18．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．19．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t ＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R 同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？20．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：由题意得，8+（x﹣3）×1.6＝24，1.6x﹣4.8+8＝24，1.6x＝24+4.8﹣8，1.6x＝20.8，解得x＝13，故选：B．4．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．5．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．6．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．7．解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x＝，∵方程的解是非正整数，∴≤0，解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；当a＝0时，x＝﹣（舍去）；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．8．解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．9．解：①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．10．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．13．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．14．解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30﹣x）人生产防护面罩，根据题意，得160x＝240（30﹣x）．故答案是：160x＝240（30﹣x）．15．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）移项，可得：﹣2x+4x＝3﹣7，合并同类项，可得：2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝﹣2．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），去括号，可得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项，合并同类项，可得：5x＝5，系数化为1，可得：x＝1．17．解：24：20：28＝6：5：7，设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，6x+5x+7x＝27，解得，x＝1.5，∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．18．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．19．解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．20．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．。
一元一次方程组学习笔记反思
一元一次方程组学习笔记反思概述研究一元一次方程组是数学研究中的重要内容之一。
通过研究一元一次方程组，我对数学的应用能力有了更加深入的理解。
以下是我对研究过程的反思。
研究心得在研究一元一次方程组的过程中，我发现了以下几点要点和难点：1. 掌握方程的基本概念：方程是数学中的一个重要概念，它描述了数之间的关系。
在研究一元一次方程组之前，需要先理解方程、未知数和常数的概念。
2. 理解方程组的含义：一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的集合。
每个方程表示了一个数之间的关系。
通过求解方程组，可以找到满足所有方程的数值解。
3. 应用解方程的方法：研究解一元一次方程组的方法是十分重要的。
常见的解法有代入法、消元法和图解法等。
在应用解法时，需要注意每个方法的优缺点，选择最适合的方法求解方程组。
4. 实践题的重要性：通过练实践题，可以提高对一元一次方程组的理解和应用能力。
实践题涉及不同的情境和应用场景，能够锻炼解决问题的能力。
研究收获通过研究一元一次方程组，我获得了以下几方面的收获：1. 数学应用能力提升：研究一元一次方程组可以培养数学应用能力，提高解决实际问题的能力。
方程组是数学应用的基础，掌握了解方程组的方法，可以更好地应用于生活和工作中。
2. 逻辑思维能力发展：解一元一次方程组需要运用逻辑思维，分析问题、寻找解的方法。
通过练解方程组，可以锻炼逻辑思维能力，提高问题解决能力。
3. 数学知识系统化：研究一元一次方程组的过程中，我对数学知识的系统性有了更深层次的理解。
方程组与其他数学知识有着紧密的联系，通过研究方程组，我加深了对数学整体知识体系的认识。
反思与改进在研究一元一次方程组的过程中，我也遇到了一些困难和问题，需要加以改进：1. 对解题思路的理解：在解题过程中，有时难以抓住题目的关键点，导致解题思路不清晰。
我会进一步强化对题目的分析能力，提高把握解题思路的能力。
2. 注重细节问题：在解一元一次方程组过程中，细节问题经常容易出错。
【人教七上数学单元分层测试卷】第三章 一元一次方程(B卷 能力提升)(解析版)
【单元测试】第三章 一元一次方程（B 卷·能力提升练）（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·八年级期末）如果关于x 的方程（a +1）x ＝2a +1无解，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＝−1 B ．a ＞−1 C ．a ≠−1 D ．任意实数【答案】A【分析】根据一元一次方程无解，令未知数的系数为0，进而确定出a 的范围即可． 【详解】解：∵关于x 的方程（a +1）x ＝2a +1无解， ∵a +1＝0， 解得：a ＝﹣1． 故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．（2022·四川乐山·七年级期末）下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．12x x -= B ．12x= C ．1x y -=- D ．210x -=【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．【详解】解：A 、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； B 、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； C 、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； D 、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax +b =0（a 、b 为常数，且a ≠0）． 3．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）关于x 的方程a -3x =bx +2是一元一次方程，则b 的取值情况是（ ） A ．b ≠-3 B ．b =-3C ．b =-2D ．b 为任意数【答案】A【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b 的值即可．【详解】解：a -3x =bx +2， 移项得a -3x -bx -2=0，合并同类项得-（3+b ）x +a -2=0， ∵b +3≠0， b ≠-3， 故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级单元测试）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若a b -=-，则a b = B ．若a bc c=，则a b = C ．若ac bc =，则a b = D ．若22(1)(1)m a m b +=+，则a b =【答案】C【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】A ．两边都乘以1-，结果不变，故A 正确，不符合题意； B ．两边都乘以c ，结果不变，故B 正确，不符合题意； C ．当c 等于零时，除以c 无意义，故C 错误，符合题意；D ．因为211m +≥，故等式两边可都除以2(1)m +，结果不变，故D 正确，不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查等式的基本性质．掌握等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．5．（2022·福建省永春乌石中学七年级单元测试）若方程225a x a -+=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．1 B ．-1C ．3D ．-3【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义可得21a -=，可得出a 的值，在解方程即可． 【详解】解：因为225a x a -+=是关于x 的一元一次方程， 所以21a -=， 所以3a =．所以原方程为235x +=， 解得1x =． 故选A【点睛】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，属于基础题，理解一元一次方程的定义是解题的关键．6．（2022·河南·学七年级单元测试）将方程12326x x +--=1去分母，得到3x +3-2x -3=6，错在（ ）A ．最简公分母找错B ．去分母时，漏掉乘不含分母的项C ．去分母时，分子部分没有加括号D ．去分母时，各项所乘的数不同7．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）解方程353=-时，去分母正确的是（ ） A ．()323523x x -=⨯- B ．()3235235x x -=⨯-⨯ C ．()52332315x x -=⨯-⨯ D ．()32352315x x -=⨯-⨯【答案】D【分析】方程两边同乘以15去分母即可得．【详解】解：方程两边同乘以15去分母，得()32352315x x -=⨯-⨯， 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程——去分母，熟练掌握去分母法则是解题关键． 8．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级单元测试）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母），设生产螺栓有m 人，则可列方程为（ ） A ．()1218282m m ⨯=⨯-⨯ B ．()1221828m m ⨯⨯=⨯- C ．()1228182m m ⨯-=⨯⨯ D ．()1228218m m ⨯-⨯=⨯【答案】B【分析】因为生产螺栓有m 人，则生产螺母有(28-m )人，由一个螺栓配两个螺母可知，螺母的个数是螺栓个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：因为生产螺栓有m 人，则生产螺母有(28-m )人，由题意得：12×m×2=18×(28−m)，故选：B．【点睛】此题考查了实际问题与一元一次方程的应用——配套问题，解题的关键是建立等量关系．9．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级开学考试）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（）．A．9B．8C．6D．4【答案】A【分析】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可．【详解】解：根据幻方的定义补充数据如下：所以2+m+4=15，解得m=9．故选A．【点睛】本题主要考查了幻方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键．10．（2022·全国·七年级单元测试）把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．1【答案】D【分析】根据题意设左边中间位置为b ，左上为c ．求出“九宫格”中的b 、c ，再求出a 即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b ， 解得b =7． ∵2+5+8=2+7+c ， 解得c =6． ∵2+5+8=6+8+a ， 解得a =1． 故选：D ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022·云南保山·七年级期末）若()23250n n x n ---=是关于x 的一元一次方程，则n =______．未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．12．（2021·海南·东方市港务中学七年级期中）方程()()()224215m x m x m y m -++++=+，当m ______时，是一元一次方程；当m ______时，它是二元一次方程． 【答案】 =-2 =2【分析】根据一元一次方程的定义及二元一次方程的定义直接进行列式求解即可．【详解】解：当方程()()2242(1)5-++++=+m x m x m y m 是一元一次方程时，则有：240m -=且20m +=，解得2m =-.即3y -=是一元一次方程；当方程()()2242(1)5-++++=+m x m x m y m 是二元一次方程时，则有：240m -=，20m +≠，10m +≠，解得2m =，即437x y +=是二元一次方程； 故答案为2=-；2=．【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的判断，熟练掌握定义是解题的关键． 13．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）方程2y -1＝12y +中被阴影盖住的是一个常数，若此方程的解是y ＝2，则这个常数应是_____． 122122a ， 解得：2a =， 即这个常数应是2 故答案为：255x x +=+()3333x x +=-+-的解是3x =-；方程()334433x x +++=+的解是1x =-（由43x +=得出）．则方程()3111x x -+=的解是________． 【答案】3x =【分析】参照已知方程的形式，将方程变形为()331122x x -+-=+，由此即可得． 【详解】解：()3111x x -+=，()31110x x -+-=，()331122x x -+-=+，由题意可知，方程()331122x x -+-=+的解是3x =（由12x -=得出）， 即方程()3111x x -+=的解是3x =， 故答案为：3x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键． 15．（2019·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x 的方程2136kx a x bk+-=-，无论k 为何值，它的解总是1x =，则代数式2a b +=_________．16．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x 的一元一次方程320212022x x b +=+的解为2023x =，则关于y 的一元一次方程1(1)202120182022y y b +=++的解为______． 【详解】2022关于为230m ，宽AD 为100m ，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB 上取一点E 作EF ∵DC 于点F ，将长方形ABCD 分成两个长方形，现要在长方形AEFD 和长方形BEFC 上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE 的长为_______m ．【答案】170【分析】设AE 的长为x m ，则BE 的长为()230x -m ，根据长方形AEFD 的面积×甲单位面积产值所占比例=长方形BEFC 的面积×乙单位面积产值所占比例，列出方程解出答案即可． 【详解】解：设AE 的长为x m ，则BE 的长为()230x -m ，∵2100m AEFD S AE AD x =⋅=长方形，()2100230m BEFC S BE AD x =⋅=-长方形∵()610017100230x x ⨯=⨯-， 解得170x =， ∵AE 的长为170m ， 故答案为：170．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系并列出方程是本题的关键． 18．（2022·广东·深圳市宝安区中英公学七年级期中）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行驶的路程(y 千米)与时间(x 小时)之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A 地的距离是______ 千米．题7分，25-26每小题8分）19．（2021·湖北省麻城市华英学校七年级单元测试）解方程：(1)﹣2x+3＝4x﹣9；(2)3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；(3)3411 25x x-+-=；(4)511241263x x x +--=+．【答案】(1)x ＝2 (2)x ＝-2 (3)x ＝-9 (4)x ＝-1.5【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可， （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：移项，可得：﹣2x ﹣4x ＝﹣9﹣3， 合并同类项，可得：﹣6x ＝﹣12， 系数化为1，可得：x ＝2．（2）解：去括号，可得：3x +6﹣2x ﹣4＝2x +4， 移项，可得：3x ﹣2x ﹣2x ＝4﹣6+4， 合并同类项，可得：﹣x ＝2， 系数化为1，可得：x ＝﹣2．（3）解：去分母，可得：5（x ﹣3）﹣2（4x +1）＝10， 去括号，可得：5x ﹣15﹣8x ﹣2＝10， 移项，可得：5x ﹣8x ＝10+15+2， 合并同类项，可得：﹣3x ＝27， 系数化为1，可得：x ＝﹣9．（4）解：去分母，可得：3x ﹣（5x +11）＝6+2（2x ﹣4）， 去括号，可得：3x ﹣5x ﹣11＝6+4x ﹣8， 移项，可得：3x ﹣5x ﹣4x ＝6﹣8+11， 合并同类项，可得：﹣6x ＝9， 系数化为1，可得：x ＝﹣1.5．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级单元测试）已知方程22(1)(1)80m x m x --++=是关于x 的一元一次方程．(1)求代数式()22152+2323x xm x xm ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值；(2)求关于y 的方程2m y x +=的解．于两个不同的点A 和B ，若点A ，B 到点C 的距离相等，则称点A 与点B 互为核等距点．如图，点A 表示数﹣1，点B 表示数5，它们与核点C 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为核等距点．(1)已知点M 表示数3，如果点M 与点N 互为核等距点，那么点N 表示的数是 ＿＿＿＿；(2)已知点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点，①如果点N 表示数m +8，求m 的值；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N ，求m 的值．【答案】(1)1(2)①2-；②3【分析】（1）由已知可求1MC =，根据核等距点的定义，可求N 表示的数是1；（2）①由已知可求8MN =所以核点C 到点M 与点N 的距离都是4个单位长度．点M 在点N 左侧，2m =；②根据题意得254m m -=-，解得3m =．【详解】（1）解：∵点M 表示数3，∵MC ＝1，∵点M 与点N 互为核等距点，∵N 表示的数是1，故答案为1；（2）解：①因为点M 表示数m ，点N 表示数m +8，∵MN ＝8．∵核点C 到点M 与点N 的距离都是4个单位长度．∵点M 在点N 左侧，∵m ＝﹣2．②根据题意得2m ﹣5＝4﹣m ，解得m ＝3．【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．22．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级单元测试）某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折”(1)设该书店准备订购x 本图书()100x >，请用含x 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为______元，在乙供应商所需支付的钱数为______元；(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价应为多少元时，书店两批图书的总利润率为50%？【答案】(1)()1816400x x +；(2)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．(3)第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）利用两个代数式的值相等，进行计算即可；（3）设第二次购进图书每本售价为y 元，根据题意列方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：200.918x x ⨯⨯=；乙：()20100100200.816400x x ⨯+-⨯⨯=+，故答案为：()1816400x x +；．（2）解：由题意得：1816400x x =+，解得：200x =，答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（3）解：设第二次购进图书每本售价为y 元，由题意得：()()()()(){}2450016500400500120%16500120%4001650040016500120%40050%y ⨯-⨯++⨯+-⨯⨯++⎡⎤⎣⎦=⨯++⨯⨯++⨯⎡⎤⎣⎦ ，整理得：3600600100009200y +-=，解得：26y =．所以第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键．23．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）如图，甲乙两人（看成点）分别在数轴﹣10和10对应的位置上，沿着数轴做向东、向西移动的游戏，移动游戏规则如下：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位.两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏；10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次.(1)甲猜对了m 次，则甲猜错了（________）次.（用含m 的代数式表示）乙猜对了n 次，则乙猜错了（________）次.（用含n 的代数式表示）(2)当游戏结束时，分别求出甲乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（用含m 或n 的代数式表示）(3)10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好距离10个单位，则乙猜对的次数为________次.【答案】(1)10m -，10n -(2)甲在数轴上的位置上的点代表的数为640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数(3)2或6【分析】（1）根据总共进行了10次游戏，减去猜对的次数即可得；（2）甲猜对了m 次，猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的有|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点之间的距离为3，若点P表示的数是﹣2，则点Q表示的数是．(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么A到B的距离是；A到C 的距离．（用含绝对值的式子表示）(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，则x的值为．(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，则x的取值范围值为．【答案】(1)5，-5或123，5，表示的数为-5或1，，-5或1；∵若|3||4|7x x -++=，则43x -≤≤，故答案为：43x -≤≤．【点睛】本题主要是对数轴上知识的考查，解绝对值方程，熟练掌握数轴、绝对值、两点的距离是解决本题的关键，难度适中．25．（2022·新疆塔城·七年级期末）北京某景区，门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱【分析】（1）设七年级（1）班有学生x 人，则七年级（2）班有学生102－x 人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51<x <100，则0<102−x <51， 利用单独购买门票，一共应付5500元列方程，解方程即可；（2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案；【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x 人，（2）班有()102x -人．根据题意，得()50601025500x x +⨯-=解得62x =．则（2）班人数为：10240x -=（人）．答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．（2）解：方案一：各自购买门票需(6212)6040605400-⨯+⨯=（元）；方案二：联合购买门票需()5040504500+⨯=（元）；方案三：联合购买101张门票需101404040⨯=（元）；综上所述：因为540045004040>>．答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程．26．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．【探索】(1)数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是_____，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是_____；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝__________．(2)数轴上表示-2和x的两点A、B之间的距离是__________，如果AB＝3，那么x的值为__________．(3)若|x-2|+|x+3|=7，试求x的值；(4)当x为何值时，式子|x+2020|+|x-1|取最小值，最小值是多少．AB a b；-）．a2x--，。
5.2解一元一次方程能力提升训练人教版2024—2025学年七年级上册
5.2解一元一次方程能力提升训练人教版2024—2025学年七年级上册 例1：解方程：﹣＝1．变式1：解方程：+＝4． 解方程：x ﹣＝1+．变式2：解方程：，则x ＝ ．例2：已知关于x 的一元一次方程的解为x ＝﹣3，那么关于y 的一元一次方程（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解为（ ） A ．y ＝1B ．y ＝﹣1C ．y ＝﹣3D ．y ＝﹣4变式3：已知关于y 的一元一次方程的解为y ＝2，那么关于x 的一元一次方程的解为 ．例3：正整数x 、y 满足()()255252=--y x ，则2x-3y 等于多少？变式4：已知x,y 是非负整数，且x,y 满足()1212=-+-y x ，则x 和y 的平方和为多少？例4：关于x 的方程 有一个正整数解，求最小正整数a.变式5：已知关于x 的方程x ﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．2D ．3变式6：若关于x 的方程的解是正整数，且关于y 的多项式（a ﹣2）y 2+ay ﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．7变式7：已知：关于x 的方程 仅有正整数解，并且和关于x 的方程 是同解方程，若 ，求这个方程的解。
例5：适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有( )．A ．5B ．4C ． 3D ．2变式8：方程055=-+-x x 的解的个数为( )．A ．不确定B ．无数个C ． 2个D ．3个 例6：设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算bc ad dc b a -=，则满足等式112312=+x x的x 的值为: ． 14285225+=-x a x ()183-=-b x b a ()183-=-a x a b 0,022≠+≥b a a变式9：设m ，n 是任意的自然数，A 是常数，定义运算4)(÷-⨯=⊗n m A n m ， 并且75.032=⊗。
七年级-人教版-数学-上册-[能力提升]第4课时-一元一次方程的应用——比赛积分
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第4课时一元一次方程的应用——比赛积分1．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（）．A．4B．5C．6D．72．小彬是学校篮球队的队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了＿＿＿＿场．4．在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30道题，答对一题得20分，不答或答错扣10分．如果小明一共得了120分，那么小明答对了＿＿＿＿道题．5．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．（1）本次比赛中，胜一场积______分；（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．参考答案1．【答案】C【解析】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了(9－x)场．根据题意，得3(9－x)＋x＝21．解方程，得x＝3，9－x＝6．2．【答案】B【解析】设他本场比赛3分球进了x个．根据题意，得5＋2(x＋5)＋3x＝25．解方程，得x＝2．故他本场比赛3分球进了2个．3．【答案】2【解析】设该队平了x场．根据题意，得3(8－1－x)＋x＝17．解方程，得x＝2．4．【答案】14【解析】设小明答对了x道题，不答或答错(30－x)道题．依题意，得20x－10(30－x)＝120．解方程，得x＝14．5．【答案】解：（1）本次比赛中，胜一场积：18÷6＝3（分），故答案为3．（2）设F代表队胜出x场，输了1场，则平了(10－x－1)场．由（1）知，胜一场积分为3分，则平一场积分为：16－3×5＝1（分），则负一场积分为：11－3×3＋1×2＝0（分），3x＋1×(10－x－1)＋1×0＝23，解方程，得x＝7．答：F代表队胜出7场．。
七年级上册《数学》去括号解一元一次方程练习题(含答案)
第1课时去括号解一元一次方程练习题一、能力提升1.一元一次方程6(x-2)=8(x-2)的解为()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=62.小明所在城市的“梯度水价”收费方法是:每户用水不超过5吨,每吨水费x 元;若超过5吨,则超过5吨的部分每吨加收2元.若小明家今年5月份用水9吨,缴纳水费44元,则x的值为()A.2B.3C.4D.53.若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为()A.59B.-59C.53D.-534.五一节期间,林老师驾车从A地出发,到B地旅游,整个行程4.5h,结束旅游沿同一路线返回,返回时平均速度提高了10km/h,并且比去时少用了半小时,则返回时的平均速度(单位:km/h)为()A.80B.90C.100D.1105.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值等于.6.若x=2是方程|m|(x+2)=3x的解,则m=.7.已知y1=6-x,y2=2+7x,解答下列问题:(1)当y1=2y2时,求x的值;(2)当x取何值时,y1比y2小-3?8.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?9.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元.若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1,2号线外,该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,还需投资多少亿元?10.某学校在对口援助偏远山区学校活动中,原计划初中部和高中部共计赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册,其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初中部、高中部原计划各赠书多少册?二、创新应用11.某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地,他先以4km/h的速度步行了全程的一半后,又搭上了速度为20km/h的顺路汽车,所以比原计划的时间早到了2h.甲、乙两地之间的距离是多少千米?答案：一、能力提升1.B2.C 根据题意,得5x+4(x+2)=44,解得x=4.3.B 解方程3(2x-1)=2-3x 得x=59.把x=59代入方程6-2k=2(x+3),得6-2k=2(59+3),解得k=-59. 4.B 设返回时的平均速度为xkm/h,根据题意,得4.5(x-10)=(4.5-0.5)x,解得x=90.5.52;把P=2y-2,Q=2y+3代入3P-Q=1,得3(2y-2)-(2y+3)=1,解得y=52.6.±32.7.解:(1)由题意,得6-x=2(2+7x).解得x=215. (2)由题意,得2+7x-(6-x)=-3,解得x=18. 8.解:设七年级收到的征文有x 篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇. 依题意,得(x+2)×2=118-x,解得x=38.答:七年级收到的征文有38篇.9.解:(1)设1号线每千米的平均造价是x 亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元.根据题意,得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6,则x-0.5=5.5.答:1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).答:还需投资660.96亿元.10.解:设原计划初中部赠书x册,则高中部赠书(3000-x)册.由题意知20%·x+30%·(3000-x)=3780-3000,解得x=1200.则高中部原计划赠书3000-1200=1800(册).答:该校初中部原计划赠书1200册,高中部原计划赠书1800册.二、创新应用11.解:设全程一半的路程为skm,则甲、乙两地之间的距离为2skm.根据题意,得2s4−(s4+s20)=2.解得s=10,即2s=20.答:甲、乙两地之间的距离是20km.。
第五章一元一次方程提升训练2024-2025学年人教版数学七年级上册
第五章一元一次方程提升训练2024-2025学年人教版七年级上册一.选择题1．下列式子中①1x =；②10x +=；③0l =；④20x x +=是一元一次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列方程中，解为x=2的方程是（ ） A ．4x=2 B ．-3x=6C ．x=2 D ．7x-14=03．已知等式3a ＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ） A ．3a ﹣5＝2b B ．3a+1＝2b+6 C ．a ＝b+D ．3ac ＝2bc+54．方程2ax x -=的解是2x =，则关于x 的方程42ax a =-的解为（ ） A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =5．数轴上表示数m 和2m -的点到原点的距离相等，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2C ．1D ．1-6．在解方程时，去分母后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把方程0.10.20.710.30.4x x---=的分母化为整数的方程是（ ） A ．0.10.20.734x x --= B ．127101034x x---= C ．127134x x ---= D ．12710134x x---= 8.若“Δ”是新规定的某种运算符号，设x Δy ＝xy +x +y ，则2Δm ＝﹣16中（ ） A ．﹣6B ．﹣8C ．6D ．89．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是=1-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2 B．3 C．4 D．510．长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5小时.已知水流的速度为15千米/时，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为则可列方程为（）A．B．C．D．11．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六·一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．B．C．D．二.填空题12．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是．13．如果是关于的方程的解，那么的值是．14．在等式2x﹣6=7的两边同时加上，再同时除以，得到x= 15．将多项式241++与多项式2ax x-+-相加后所得的结果与x的取值无关，则63x bx+=．a b16．当x＝时，代数式的值是0.17．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程．三.解答题18．解方程（1）4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）（2）﹣＝1．19.小明做作业时，不小心将方程中﹣1= +●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？20.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．21．某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．（1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由．（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？22.小明每天早晨要在之前赶到距家的学校上学一天，小明以的速度出发后，爸爸发现小明忘了带语文课本．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他，爸爸用多少时间追上了小明？23．如图所示的数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足2++-=．|8|(6)0a b(1)A、B两点对应的数分别为a= ，b= ；(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数表示的点重合；(3)若点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度也向右运动，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点P、Q对应的数，P= ，Q= ；②当点Q到原点的距离是12时，求此时点P到原点的距离．。
解方程提升小学生的数学运算能力
解方程提升小学生的数学运算能力数学是一门需要深入思考和解决问题的学科，解方程是数学运算中至关重要的一环。
解方程能够培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学计算能力。
本文将探讨如何通过解方程来提升小学生的数学运算能力。
一、什么是方程首先，我们需要明确什么是方程。
方程是一个等式，其中包含有未知量。
解方程的目的就是找到能够使等式成立的未知量的值。
例如，下面是一个简单的一元一次方程：2x + 3 = 9其中，x是未知量。
我们的目标是找到使得方程左右两边相等的x 的值。
二、解方程的基本方法解一元一次方程最基本的方法是移项和消元。
通过对方程两边进行相同的运算，可以逐步简化方程，最终得到解。
例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以首先消去等式两边的3，得到2x = 6。
然后，再将等式两边的2进行消去，得到x = 3。
这样，我们就得到了方程的解x=3。
小学生在学习解方程时，可以先从简单的一元一次方程入手，逐步掌握解方程的基本方法。
随着学生的能力提升，可以逐渐引入更复杂的方程，如一元二次方程等。
三、解方程的意义解方程不仅仅是为了得到一个正确的答案，更重要的是培养小学生的逻辑思维和解决问题的能力。
解方程需要学生灵活运用数学知识、进行推理和推导，这对于学生的逻辑思维能力是一个很好的训练。
通过解方程，小学生能够培养独立思考和分析问题的能力，提高他们的解决问题的能力。
同时，解方程也可以帮助小学生巩固和应用数学知识。
在解方程过程中，学生需要运用到数学中的各种运算规则和性质，这样可以帮助学生将抽象的数学知识转化为具体的问题求解过程。
四、解方程在日常生活中的应用解方程不仅仅是一种抽象的数学概念，它还有广泛的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到需要用到解方程的问题。
例如，假如你要在超市购买一些水果，苹果的价格是2元一斤，橙子的价格是3元一斤，你购买了苹果x斤和橙子y斤，总共花费了9元。
这时，我们可以建立以下方程：2x + 3y = 9这个方程描述了购买水果的总花费和购买的苹果和橙子的关系。
浙教版七年级上册数学第5章 一元一次方程含答案(能力提升)
浙教版七年级上册数学第5章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为（）.A.21cmB.22cmC.23cmD.24cm2、下列各式① ；② （）；③ ；④；⑤ 中，等式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、下列判断正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4、下列所给条件,不能列出方程的是（）A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的的差D.某数的3倍与7的和等于295、下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.6、甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）A.48－x=44－xB.48－x=44+xC.48－x=2（44－x）D.以上都不对7、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A.17道B.18道C.19道D.20道8、以下等式变形不正确的是（）A.由x+2=y+2，得到x=yB.由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC.由am=an，得到m=n D.由m=n，得到2am=2an9、方程的解为x=－5，则k为（）A.2B.1C.0D.－110、关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（）A.2B.C.D.﹣211、解方程3x+7=32-2x正确的时（）A.x=25B.x=5C.x=39D.x=12、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.13、若直线y=ax+b的图象经过点（1，5），则关于的方程的解为（）A. B. C. D.14、某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少（）A.35元B.60元C.75元D.150元15、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. =3B.x 2+1=5C.x=0D.x+2y=3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是________．17、某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为________．18、若，则ｘ的取值范围是________。
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一元一次方程
一．选择题
1、若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）
A.4个
B.8个
C.12个
D.16个
2、已知2)
53(1--m 有最大值，则方程2345+=-x m 的解是（ ） （A ）7
9 （B ）97 （C ）79- （D ）9
7-
3、已知关于x 的方程()x
m mx -=+22的解满足0121=--x ，则m 的值是（ ）. （Ａ）10或52（Ｂ）10或52-（Ｃ）－10或52 （Ｄ）－10或5
2- 4、（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A ．不盈不亏
B ．盈利20元
C ．亏损10元
D ．亏损30元
5、（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A ．亏损20元
B ．盈利30元
C ．亏损50元
D ．不盈不亏
6、（2018•南通模拟）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7、（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
8、（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9、（2018•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A ．大和尚25人，小和尚75人
B ．大和尚75人，小和尚25人
C ．大和尚50人，小和尚50人
D ．大、小和尚各100人
10、（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A ．2019
B ．2018
C ．2016
D ．2013
11、（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元 C ．225元 D ．259.2元
二．填空题（共2小题）
12、()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。
13、若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭= 。
14、已知a
x x x ax 32213522+-=++是关于x 的一元一次方程，那么关于y 的一元一次方程9
31054-=--ay y ay 的解是________． 15、已知关于x 的方程
23x m m x -=+与1322
x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。
16、关于x 的方程1342m x +=的解是23111346x m x ---=-的解的5倍，则m= ， 这两个方程的解分别是 。
17、若方程()()321x k x -=+与
62
k x k -=的解互为相反数，则k= 。
18、（2018•曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．
三．解答题（共3小题）
19、（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0. =0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0. =．
同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】（1）0. = ， 5. = ；
（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】（3）0. 1= ，2.0
= ；
（注：0. 1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小： （填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0. 8571=，则3. 1428= ．
（注：0. 857l =0.285714285714…）
三、解答题
20、x 为何值时，代数式2313
x +-与564x -互为相反数？
21、当m 取什么整数时，关于x 的方程
15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
的解是正整数?
22、已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。
23、（2018•张家界）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
24、（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．
25、（2018湖北黄冈，16题，6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。