《单项式的乘法(1)》分层练习
单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3ab ﹣4ab ﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab ）= ﹣6a b +8a b +10a b +2ab ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣a+26．﹣3x•（2x 2﹣x+4）7．先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2（﹣，﹣；故答案为：﹣a解：（﹣b a+），a•b a）（﹣a（﹣a•a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+×aa+a aba ab10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．解：（﹣xx x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．①，∴有方程组．。
单项式的乘法练习题
单项式的乘法练习题一、基础题1. 计算：(3x)(4x)2. 计算：(2a)(5b)3. 计算：(7m^2)(n^3)4. 计算：(4xy)(3x^2y^2)5. 计算：(a^3b^2)(2ab^3)二、进阶题1. 计算：(x^2 + 3x 2)(x 1)2. 计算：(2a 5b)(3a + 4b)3. 计算：(m^2 + 2mn 3n^2)(m n)4. 计算：(4x^3 3x^2 + 2x)(x^2 x + 1)5. 计算：(a^4 b^4)(a^2 + b^2)三、提高题1. 计算：(x^3 + 2x^2 3x + 4)(x^2 2x + 3)2. 计算：(a^5 2a^4 + 3a^3 4a^2 + 5a 6)(a^3 + 2a^2 3a + 4)3. 计算：(3m^4 4m^3n + 5m^2n^2 6mn^3 + 7n^4)(2m^2 3mn + 4n^2)4. 计算：(x^4 y^4)(x^2 + y^2)5. 计算：(a^6 b^6)(a^3 + b^3)四、拓展题1. 计算：(x^5 + 2x^4 3x^3 + 4x^2 5x + 6)(x^4 2x^3 +3x^2 4x + 5)2. 计算：(a^7 2a^6 + 3a^5 4a^4 + 5a^3 6a^2 + 7a8)(a^4 2a^3 + 3a^2 4a + 5)3. 计算：(2m^7 3m^6n + 4m^5n^2 5m^4n^3 + 6m^3n^47m^2n^5 + 8mn^6 9n^7)(3m^4 4m^3n + 5m^2n^2 6mn^3 + 7n^4)4. 计算：(x^8 y^8)(x^4 + y^4)5. 计算：(a^10 b^10)(a^5 + b^5)五、混合题1. 计算：(2x^3 4x^2 + 6x)(3x^2 + 6x 9)2. 计算：(5a^4 10a^3b + 15a^2b^2)(2a^2 4ab + 6b^2)3. 计算：(3m^5n 6m^4n^2 + 9m^3n^3)(4m^2n 8mn^2 + 12n^3)4. 计算：(x^6 y^6)(x^3 + y^3)(x^2 xy + y^2)5. 计算：(a^8 b^8)(a^4 + b^4)(a^2 ab + b^2)六、特殊题1. 计算：(x^2 + 1)(x^2 1)2. 计算：(a^2 + b^2)(a^2 b^2)3. 计算：(m^4 + 4)(m^4 4)4. 计算：(x^3 + 27)(x^3 27)5. 计算：(a^6 + 64)(a^6 64)七、应用题1. 如果长方形的长度是2x，宽度是3x + 4，计算长方形的面积。
七年级数学下册 11.3 单项式的乘法《单项式乘多项式》典型例题 (新版)青岛版
《单项式乘多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y yy y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y yy y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+= （2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时， 81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x yx --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+= 323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m 2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m 说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+= （2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
七年级数学下册 9.1 单项式乘单项式知识点梳理+练习 (新版)苏科版
§9.1 单项式乘单项式【知识平台】单项式的乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【思维点击】单项式相乘的一般步骤:（1）各因式系数的积作为积的系数；（2）利用同底数幂的乘法法则，把相同字母分别相乘；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同指数作为积的一个因式．【考点浏览】例计算：（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2．【解析】（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2=－8a3b6·abc2·14a6b2=－8×14（a3·a·a6）·（b6·b·b2）·c2=－2a10b9c2．说明在进行单项式乘法时，有乘方的要先算乘方，再进行乘法运算．【在线检测】下列1～5题计算是否正确，若不正确，加以改正:1．3a2·2a3=6a6．_____________________;2．3a2·4a4=7a6．___________________; 3．2a3·5a2=10a5．__________________; 4．a2b·2a2b2c=2a4b3．____________;5．4ab·3ab=12ab．_________________.计算:6．3m2·2m4． 7．13x y·23x2y3． 8．5x2y·（－15xy2）·xyz3．9．4x2n+2·（－34x n－2）． 10．（－mn）2·（－m2n）3．11．（－ab）3·（－a2b）·（－a2b4c）2． 12．12ab2c·（－0.5ab）2·（－3bc2）3．13．2（x+y）3·5（x+y）k+2·4（x+y）4．14．3（3m－2n）3·0.5（3m－2n）·13（2n－3m）．15．[－12（x－y）2] ·（y－x）3·[－3（x－y）4]．16．5（a－b）m·94（b－a）2m－1·715（b－a）2m+2．17．－2（ab2c）2·12b·（ac）3+（abc）2·（－abc）3．18．（6×108）×（7×109）×（4×104）． 19．（3×2）10×（23×25）10．20．（12×103）2×（4×102）3． 21．（－1.2×102）2×（5×102）×（－2×103）2．22．光的速度约是每秒3×105千米，有一颗恒星发射的光要10•年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？参考答案1～5．略 6．6m6 7．29x3y4 8．－x4y4z2 9．－3x3n 10．－m8n5 11．a9b12c212．－278a3b7c7 13．•40（x+y）k+9 14．－12（3m－2n）5 15．－32（x－y）916．－214（a－b）5m+1 17．－2a5b5c5 18．1.68×1023 19．1020 •20．1.6×101321．2.88×1013 22．这颗恒星距离地球有9.3×1013千米．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
数学《单项式乘以单项式》ppt课件
例1 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) 解：(2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
注意：
求系数的积，应注意符号；
⑴5a22a31 10 aa 056 ⑵2x3x45 6xx5 5
？
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8
⑷ 2a3a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3
2、细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
.
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
解：地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米） .
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
八年级数学上册《单项式乘单项式和单项式乘多项式》教案、教学设计
3.引导学生总结解题方法和技巧，提高解题效率，增强自信心。
4.加强小组合作指导，培养学生良好的沟通能力和团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，能够熟练进行相关计算。
2.难点：
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力，共同解决问题，提高学习效果。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固单项式乘法知识。
课堂练习的过程如下：
（1）教师发放练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）采用对比教学法，将单项式乘法与之前学过的运算进行对比，帮助学生理解新知识。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际生活中的例子，引出单项式乘法的概念，激发学生的好奇心。
（2）新授：详细讲解单项式乘法的算理，通过示例演示，使学生深入理解运算法则。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过自主探究、合作交流等学习方法，培养其数学思维能力，提高解决问题的能力。
1.自主探究：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解单项式乘法的规律。
2.合作交流：鼓励学生积极参与小组讨论，分享自己的解题思路，学会倾听和借鉴他人的方法。
3.方法总结：指导学生总结单项式乘法的方法和技巧，提高解题效率。
（2）学生分享自己在学习过程中的心得体会，交流解题技巧。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。
(完整版)单项式乘以单项式练习题
整式的乘法----单项式乘以单项式一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ）A. 36163y x -B. 0C. 36y x -D. 36125y x -3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）A. z y x 663B. z y x 663-C. z y x 553D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A. m x 212B. m x 235C. 235+m xD. 212+m x7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定 9. 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）A. mn m y x 43B. m m y x 22311+-C. n m m y x ++-232D. n m y x ++-5)(31110.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题：1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯三、解答题1.计算下列各题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、已知：693273=⋅m m ，求m .二、填空题：1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -= 3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯三、解答题 1.计算下列各题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、已知：693273=⋅m m ，求m .整式的乘法----单项式乘以单项式一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ）A. 36163y x -B. 0C. 36y x -D. 36125y x -3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）A. z y x 663B. z y x 663-C. z y x 553D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定9. 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）A. mn m y x 43B. m m y x 22311+-C. n m m y x ++-232D. n m y x ++-5)(31110.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---。
1-4 整式的乘法(分层练习)(解析版)
第一章整式的乘除1.4整式的乘法精选练习一、单选题1．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）计算()31x x --的结果（）A ．41x --B ．4x x --C ．4x x-+D ．4x x-【答案】C【分析】根据去括号法则及单项式乘多项式法则直接求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，()341x x x x --=-+，故选C ．【点睛】本题考查单项式乘多项式及去括号：括号前面是负号去掉括号要变号．2．（2022秋·山西大同·八年级大同市第七中学校校考阶段练习）若()()234x x x px q -+=+-，那么p 、q 的值是（）A ．1p =，12q =-B ．1p =，12q =C ．7p =，12q =D ．7p =，12q =-【答案】B【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】解：∵()()234x x x px q -+=+-，∴2212x x x px q +-=+-，∴1p =，12q =故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．3．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）如果()()3x x a -+的展开式中不含x 项，则a 的值是（）A ．3B ．13C ．0D ．3-【答案】A【分析】将式子按照多项式乘多项式法则展开后，进行加减计算，令含x 项的系数为0即可求出结果．【详解】解：()()()2233333x x a x ax x a x a x a -+=+--=+--，∵展开式中不含x 项，∴30a -=，解得：3a =．故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．4．（2021春·山东济南·七年级统考期中）已知()()231x x x mx n -+=-+，则n m 的值为（）A ．8-B ．8C ．18-D ．18值为（）A ．1B ．2-C ．0D ．2【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为()()a b m n am an bm bn ++=+++，计算即可．【详解】解：根据题意得：()()()211x m x x m x m +-=-+-+，∵x m +与1x -的乘积中不含x 的一次项，∴10m -=，∴1m =，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片A 类，B 类，C 类各50张，其中A ，B 两类卡片都是正方形，C 类卡片是长方形，现要拼一个长为()57a b +，宽为()7a b +的大长方形，那么所准备的C 类卡片的张数（）A ．够用，剩余4张B ．够用，剩余5张C ．不够用，还缺4张D ．不够用，还缺5张【答案】C【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【详解】解：大长方形的面积为()()2257735547a b a b a ab b ++=++，C 类卡片的面积是ab ，∴需要C 类卡片的张数是54，∴不够用，还缺4张，故选：C ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）已知5m n +=，mn 2=-，则()()11m n --的值为______．【答案】6-【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把5m n +=，mn 2=-代入，即可求解．【详解】解：()()11m n --1m n mn=--+()1m n mn=-++∵5m n +=，mn 2=-，∴原式1526=--=-．故答案为：6-【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．8．（2022秋·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为32a b +，宽为a b +的矩形，需要B 类卡片______张．【答案】5【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．【详解】解：长方形面积S =长⨯宽，2222(32)()3322352S a b a b a ab ab b a ab b ∴=++=+++=++，由题可知：A 类面积2a =，B 类面积ab =，C 类面积2b =，∴需要A 类，B 类，C 类卡片分别是3，5，2．故答案为5．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．9．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个矩形的边长分别为221()2x y y +与4xy ，则这个矩形的面积为_____________．，则b =_____．【答案】5-12-【分析】利用多项式乘多项式法则，求出()()234x x +-，利用对应项的系数相等，进行求解即可．【详解】解：()()2223425122x x x x x ax b +-=--=++，512a b =-=-，，故答案为：5-，12-．【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)(21)(2)m n m n ++⋅-；(2)21(5)(5x x x +⋅-+；(3)(32)(21)2(21)x a x a a a +⋅--+⋅+；(4)226(21)(35)t t t t --⋅-+-．厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x 厘米．(1)阴影部分的面积是多少平方厘米？(2)空白区域的面积是多少平方厘米？【答案】(1)21612x xy +(2)228168x xy y ++【分析】（1）利用平移可得阴影部分面积为()()4222642x y x x x y x +⋅+⋅+-，再利用多项式乘多项式法则计算可得；（2）空白部分面积为()()642422x y x x y x +-+-，再利用多项式乘多项式法则计算可得．【详解】（1）解：阴影部分面积为()()4222642x y x x x y x +⋅+⋅+-228488x xy x xy =+++21612x xy =+；（2）解：空白部分的面积为()()642422x y x x y x +-+-()()4422x y x y ++=228888x xy xy y =+++228168x xy y =++．【点睛】本题考查了列代数式和整式的乘法运算，解决本题的关键是利用平移将阴影部分拼在一起．提升篇一、填空题1．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）若()()2531207x b ax x x c -+=--，则()b a c +=______．【答案】7【分析】根据等式中等号两边同类项的系数相等求出a 、b 、c 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵2(53)(1)5(53)3x b ax ax ab x b -+=+--，∴520a =，537ab -=-，3b c =，解得4a =，把4a =代入得：5347b -⨯=-，∴1b =，∴313c =⨯=，∴11()(43)77b a c +=+==，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用相关法则正确计算是解题的关键．2．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）如图，一个长方形的长为a ，宽为b ，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②，则长方形②的面积为__________．【答案】23ab a -【分析】根据图形可知正方形①边长为：b ，正方形③边长为：()a b -，再根据大长方形的面积减去正方形①和正方形③的面积，即可求解．【详解】由图可知：正方形①边长为：b ，正方形③边长为：()a b -，大长方形的长为a ，宽为b ，∵S S S S =--长方形②正方大长方形形①正方形③，∴()2223S ab b a b ab a =---=-长方形②，故答案为：23ab a -．【点睛】本题主要考查了根据图形列代数式的知识，理清图中各图形之间的面积关系是解答本题的关键．3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知()()2222235x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．【答案】2-【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得220a -=，3320a b -++=，求解即可得,a b 的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【详解】解：()()2222235x ax bx x x -++-+4324323222352352354610x x x ax ax ax bx bx bx x x =-+-+-+-++-+432(22)(332)(5534)(56)10a x ab x a b x b x =-+-+++--++-+根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴220a -=，3320a b -++=，解得1a =，0b =，∴55345513044a b --+=-⨯-⨯+=，565066b -=⨯-=-，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为6-，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为4(6)2+-=-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．4．（2022秋·八年级课时练习）如图，将边长为n 的小正方形AMGF 与边长为m 的大正方形BHCG 放在一起(0)m n >>，则ABC 的面积是______．②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．二、解答题6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)()()222324xy x xy y ---；(2)()23111623m n mn m n ⎛⎫--+⋅- ⎪⎝⎭；(3)()()222334561x y xy y x -⋅---+；(4)()()325213a a a a ----．【答案】(1)3223648x y x y xy -++(2)52423326m n m n m n+-(3)544552423645549x y x y x y x y ---+(4)13a【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．x 项，求：(1)m n 、的值．(2)求22()()m n m mn n +-+的值．【答案】(1)38m n ==，(2)539【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含2x 和3x 项，列方程求出m 与n 的值即可，（2）把m 与n 的值代入()()22m n m mn n +-+求值．【详解】（1）22()()31x mx n x x ++-+432322333x x x mx mx mx nx nx n =-++-++-+()()()4323313x m x n m x m n x n=+-+-++-+∵原式展开式中不含3x 项和2x 项，∴30,310m n m -=-+=解得38m n ==，．（2）()()22m n m mn n +-+322223m m n mn m n mn n =-++-+33m n =+当38m n ==，时，原式333827512539=+=+=【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于m n 、的方程是解此题的关键．8．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形ABCD 的长为m ，宽为n ，扇形ADE 的半径为n ，BF 的长为12n ．(1)求图中阴影部分的面积S ．（用含m ，n 的代数式表示）(2)当8m =，4n =时，求S 的值．（结果保留π）。
《单项式乘以单项式》说课稿
（封面）《单项式乘以单项式》说课稿授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校大家好！我说课的内容是华师大版八年级上册第12章第2节第1课时单项式的乘法，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学效果五个方面对本节课进行分析说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
2、教学目标为落实课程标准中的教学要求，我确定本节课的教学目标如下：①会利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；②通过对单项式乘单项式法则的探索应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。
3、教学重点、难点重点：单项式乘单项式的法则探索。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须探索和理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好。
）难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。
（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数幂相乘等运算，对于初学者来说，应将重点放在系数符号的确定与同底数幂的法则的准确应用。
）二、教学方法本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。
1、在自主学习阶段，以学生预习为主，可适时进行交流，逐步养成预习的习惯。
2、在小组学习中，以学生为主体，充分调动学生学习的自主性，养成课堂认真倾听、自主发言、积极讨论，让学生养成良好的学习习惯。
3、在展示交流中，调动学生积极展示的热情，充分利用小组组长的作用，对学生的展示进行核查、点评，让学生在展示交流中热爱数学。
三、学法指导教学过程是教与学的统一过程，本节课的学法指导为：本节课以观察、发现、归纳、运算为主，指导学生通过教学的情景创设发现问题，寻找规律，从而得出新的结论。
沪科版七年级下册数学8.2.1单项式与单项式、多项式相乘同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。
单项式乘多项式练习试题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
七年级数学下册《单项式乘以单项式》教案、教学设计
在讲授新知的环节，教师应关注以下几点：
1.概念阐述：详细讲解单项式乘以单项式的定义，使学生明确其含义和运算规则。
2.运算法则：通过具体例题，引导学生总结单项式乘以单项式的运算法则，如系数相乘、字母相乘等。
3.解题步骤：介绍解题的基本步骤，包括分析题目、列出算式、计算结果等，帮助学生掌握解题方法。
3.案例分析，巩固提高
通过典型例题的讲解，让学生掌握单项式乘法的运算规律，提高解题能力。同时，注重培养学生的数学思维，引导学生运用已学知识解决新问题。
4.实践应用，拓展延伸
设计具有实际背景的练习题，让学生运用单项式乘法解决实际问题，巩固所学知识。同时，适当拓展延伸，提高学生的知识迁移能力。
5.课堂小结，反馈评价
例题：小组讨论，找出两个单项式乘积的规律，并尝试证明。
5.自我反思题：要求学生结合课堂所学，对自己的学习过程进行反思，撰写学习心得体会，以提高学生的学习自主性和自我评价能力。
要求：请学生回顾本节课所学内容，总结自己在单项式乘法学习中的收获和遇到的困难，并思考如何解决这些困难。
作业布置时应注意以下几点：
七年级数学下册《单项式乘以单项式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握单项式的定义，了解单项式的系数与字母因式的概念。
2.理解并掌握单项式乘以单项式的运算法则，能够正确地进行计算。
3.能够运用单项式乘以单项式的运算，解决一些实际问题，如代数式的简化、求值等。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生以下能力：
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如购物时商品价格的计算，引出单项式乘以单项式的概念。让学生意识到数学知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
湘教版七年级数学下册练习试题：2.1.3 单项式的乘法(含答案)
2.1.3 单项式的乘法1．下列计算正确的是( )A ．3x 2·5x n ＝15x 2nB ．2x 3·⎝⎛⎭⎫－12x 3＝－x 3 C ．2x 3·3x ＝6x 2D ．－x ·⎝⎛⎭⎫－12x 2＝12x 3 2．计算(－2a)2·a 4的结果是( )A ．－4a 6B ．4a 6C ．－2a 6D ．－4a 83．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是( )A ．几个单项式的积仍是单项式B ．几个符号相同的单项式相乘，则积为正C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0D ．单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低4．若□×3xy ＝3x 2y ，则“□”内应填的单项式是( )A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x5．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么m 和n 的值分别是( )A ．3，5B ．2，1C ．3，4D ．4，56．计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝________.7．在手工制作课上，王刚做了一个长方形的教学模具．已知该模具的长为4×102毫米，宽为3×102毫米，则这个长方形模具的面积是________平方毫米．8．计算：(1)(－3ab 2)·(－72a 5b)；(2)－2x 2y·(3x 2y)2.9．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少米？10．计算：(1)(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2z ；(2)6x n ＋1y ·(－3x n －1y )2.11．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy )3·(－xy 2)2，其中x ＝2，y ＝12.12．已知甲数为a ×10n ，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a ，n 的值．(其中1≤a <10，n 为正整数)答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C6.40a 5b 2 7．1.2×1058．解：(1)(－3ab 2)·⎝⎛⎭⎫－72a 5b ＝(－3)×⎝⎛⎭⎫－72·(a ·a 5)·(b 2·b ) ＝212a 6b 3. (2)－2x 2y ·(3x 2y )2＝－2x 2y ·9x 4y 2＝－18x 6y 3.9．解：由题意可得8×103×8×103＝6.4×107(米)．答：卫星所走的路程约是6.4×107米．10．解：(1)(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2z ＝[(－3)×(－1)×6]·(x ·x 2·x )·(y ·y 2)·(z ·z )＝18x 4y 3z 2.(2)6x n ＋1y ·(－3x n －1y )2＝6x n ＋1y ·9x 2n －2y 2＝(6×9)·(x n ＋1·x 2n －2)·(y ·y 2)＝54x 3n －1y 3.11．解：原式＝2x 2y ·(－8x 3y 6)＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7＝－8x 5y 7.当x ＝2，y ＝12时，－8x 5y 7＝－8×25×⎝⎛⎭⎫127＝ －8×⎝⎛⎭⎫122＝－2.12．解：由题意，得甲数为a ×10n ，乙数为a ×10n ×10，丙数为a ×10n ×10×2.因为(a ×10n )×(a ×10n ×10)×(a ×10n ×10×2)＝2a 3×103n ＋2＝1.6×1012，且1≤a <10，n 为正整数，所以a＝2，n＝3.。
青岛版七年级下册数学11.3《单项式的乘法(1)》分层练习
11.3单项式的乘法（1）【基础演练】 一、填空题 1.计算: =•x x432.2.计算:=•b a ab 22421 .3.计算: ()()()=⨯•⨯•⨯543105104103__________________（用科学计数法表示）．4.计算2x 2（-2xy ）·（-12xy ）3的结果是____ __．二、选择题5.如图1，阴影部分的面积是（ ） A.112x yB.132x y；C. 6xy ；D.3xy ．6.下列等式中，计算正确的是（ ）A ．3a 2·4a 2=12a 6；B ．-3a 2·（-4a ）=-12a 3；C ．2a 3·3a 2=6a 5；D ．（-x ）2·（-x ）3=x 5.7.根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n ； B ．3(1)n n +；C ．6n ；D ．6(1)n n +.8.若65432e d c b a 是负数，则下列各式正确的是（ ）A ．abcde>0；B ．abcde<0；C ．bd>0；D ．bd<0. 三、解答题 9.计算： ⑴14x 3yz 2·（-10x 2y 3）； ⑵()()243bab -⋅-；图2……（1）（2）（3）⑶()()23242xyy x -⋅； ⑷（-8ab 2）·（-ab ）2·3abc ； ⑸22232332⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅xy yx ； ⑹()2351091031⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯.10.计算： ⑴()()yz z xy x 631222-⎪⎭⎫⎝⎛⑵nm mn m •⎪⎭⎫⎝⎛-+•-2215.011. 光的速度约是每秒钟5103⨯千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以7101.3⨯秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？【能力提升】 12. 若3223m nx y x y-与是同类项，则)3(223y x y x n m-•＝____________.13.某公园欲建如图3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）图3参考答案1. 312x； 2.332ba ； 3.13106⨯； 4.4621yx ；5.A ；6.C ；7.A ；8. D.9.⑴24525zy x - ； ⑵312ab ； ⑶5732yx -； ⑷cb a 5424-；⑸6523yx ； ⑹12107.2⨯.10.⑴2334zy x -； ⑵nm 241-.11.13103.9⨯. 12.466yx -13.解：由图形及图形中的数据可得草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a=21a 2（m 2）． 每平方米120元，需投资：21a2×120=2520a 2（元）． 答：需要铺设草坪21a 2平方米，修建草坪需投资2520a 2元．。
单项式乘多项式试题精选附答案
单项式乘多项式试题精选一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b23．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a64．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．47．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x29．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+113．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．15．计算：2x2•（﹣3x3）=_________．16．当a=﹣2时，则代数式的值为_________．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=_________．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=_________，n=_________．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=_________．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=_________．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．解答：解：（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选：D．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．长方体故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a考点：单项式乘多项式．分析：按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．解答：解：原式=a+a2﹣a+a2=2a2，故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．故选D．点评：本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a（a+b）=2a2+2ab．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．16．当a=﹣2时，则代数式的值为﹣8．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2，a﹣2（1﹣a）=a﹣2+ a=3a﹣2=3×（﹣2）﹣2=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=﹣3．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．解答：解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括号，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3．点评：此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=3，n=4．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．点评：本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．解答：解：原式=a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．点评：本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=﹣a4+2a．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）考点：单项式乘多项式．分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．解答：解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3=6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[（3x﹣4）×2x+（3x﹣4）•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1，∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a × b=﹣12a3+5a2﹣2ab．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．考点：单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；解答：解（1）原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；（2）原式=a3b2﹣6a3b3；（3）原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解答：解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，=﹣4×33+6×32﹣8×3，=﹣108+54﹣24，=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．11。
3.2 单项式的乘法(分层练习)(解析版)
第3章 整式的乘除3.2 单项式的乘法精选练习1．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）()()322m m ×--=（ ）A ．64m -B ．62m -C ．54m D ．54m -【答案】D【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可得到答案．【详解】解：()()322m m -×-324m m =-×54m =-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘．2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列运算中，正确的是（ ）．A ．()326x x -=B ．333()xy x y -=-C ．236236m m m ×=D ．()2224436a b a b =【答案】B 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式分别计算，即可做出判断．【详解】解：A ．()326x x -=-，故选项错误，不符合题意；B ．333()xy x y -=-，故选项正确，符合题意；C ．235236m m m ×=，故选项错误，不符合题意；D ．()2224439a b a b =，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2022春·安徽宣城·七年级校考阶段练习）如果单项式6223b a b m n -+-与18mn 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．2363m n -B ．6163m n -C ．383m n -D ．6169m n -【答案】A【分析】先根据同类项的定义求出621b -=和218a b +=，再根据单项式与单项式的运算法则计算即可．【详解】解：∵单项式6223b a b m n -+-与18mn 是同类项，∴621b -=，218a b +=，∴单项式6223b a b m n -+-与18mn 分别是单项式183mn -与18mn ，则这两个单项式的积是181823633mn mn m n -×=-．故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）若()()121445.210m n n m ab a b a b +--=-，则2m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵()()121445.210m n n m a b a b a b +--=-，∴121441010m n m n a b a b +++--=-，∴14214m n m n ++=ìí+-=î，解得12m n =ìí=î，∴21224m n +=´+=，故选D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，正确得到关于m 、n 的二元一次方程组是解题的关键．5．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列运算正确的是（ ）A ．325426x x x ×=B ．236326x x x ×=C ．()()25293212x x x -×-=-D ．()312319()x x x x -×--=-【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、325428x x x ×=，故本选项错误，不符合题意；B 、235326x x x ×=，故本选项错误，不符合题意；C 、()()()()252945323412x x x x x -×-=-×=-，故本选项正确，符合题意；D 、()()312329221()x x x x x x x -×--=-××-=，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．6．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）若定义表示3xyz ，表示2b d a c -，则运算的结果为（ ）A ．3412m n -B ．256m n -C ．4312m n D ．3412m n 【答案】A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据定义得：=3×m ×n ×2×（-2）×m 2×n 3=-12m 3n 4，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键．7．（2022·江苏·七年级假期作业）若( )()223xy x y ´=，则括号里应填的单项式是（ ）．A ．3y-B ．3xy C ．3xy-D ．()()62282122a a a a æö¸+--ç÷èø【答案】B 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算出答案．【详解】解：∵( )()223xy x y ´=，∴223=3x y xy xy¸故选：B ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）如图所示的图形阴影部分的面积为（ ）A ．12abB ．132abC ．13abD ．11ab9．（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）计算()2353x y xy ×-=_____．【答案】3415x y -【分析】根据单项式乘以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：()2353x y xy ×-()()()23]5[3x x y y =×´-××3415x y =-．故答案为：3415x y -．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．10．（2021秋·四川巴中·八年级校考期中）若卫星绕地球运动的速度是37.910´m/s ，则绕地球运行2310s ´所走的路程是______km ．（用科学记数法表示）【答案】32.3710´【分析】根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答.【详解】由题意可得，3562=237.91010=231.3170.70´´´´´米=32.3710´km故答案为：32.3710´．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．11．（2022秋·重庆·八年级重庆十八中校考期中）已知代数式26x x ++的值是7，则代数式32217x x ++的值是_______．【答案】18【分析】先根据已知条件得到21x x +=，则32x x x +=，再由()3232222171717x x x x x x x ++=+++=++进行求解即可．【详解】解：∵代数式26x x ++的值是7，∴267x x ++=，∴21x x +=，∴32x x x +=，∴()323222217171711718x x x x x x x ++=+++=++=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．12．（2022春·湖南怀化·七年级校考期中）若()()121445210m n n m ab a b a b +-×-=-，则m n -的值为______．【答案】1-【分析】先根据单项式乘以单项式的计算法则得到()()12112144520011m n n m m n m n a a b a b a b b +++-+-=-×=--，进而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求出m 、n 的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵()()12112144520011m n n m m n m n a a b a b a b b +++-+-=-×=--，∴14214m n m n ++=ìí+-=î，∴12m n =ìí=î，∴121m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，代数式求值，正确得到关于m 、n 的二元一次方程组是解题的关键．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a 的值是 _____米．【答案】3【分析】观察图形可得花圃的面积等于正方形的面积减去一个边长为a 的正方形的面积，计算即可．【详解】解：由题意可得：长方形面积为2·33a a a = ，正方形面积为2a a a =g ，则22318a a -= ，解得：3a =或3a =-（舍），故答案为：3．【点睛】本题考查了整式的运算，关键是理解题意找出等量关系进行运算．14．（2021秋·全国·七年级期中）下列四个算式：①3366+；②()()332636´´´；③223(23)´；④()()322323´中，结果等于66的是_____【答案】③④【分析】根据合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算判断即可．【详解】解：∵①3336626+=´；②()()333+372636(23)6=6´´´=´´；③()()3322262366´==；④()()322366623=23=6´´，∴结果等于66的是③和④，故答案为：③④．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及其逆运算是解答的关键．15．（2023·全国·九年级专题练习）计算：()22334223x y x y xy --×．【答案】46x y 【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式 464643x y x y -=46=x y ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方和单项式乘单项式，解题的关键细心去括号．16．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)6933g ；(2)744••a a a a -；(3)66•b b -；(4)()()101322--g ；(5)23435y y y y -g g 【答案】(1)153(2)0(3)12b -(4)232-(5)52y -【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（5）先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：6615993333+==g （2）解：744••a a a a -88a a =-0=；（3）解：626616•b b b b +=-=--；（4）解：()()()()10101322313322222+=-==----g （5）解：23435y y y y -g g 5535y y =-52y =-．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)322232213334a b ab a b æöæö-××ç÷ç÷èøèø；(2)2423(32)a a a ×+-；(3)()()32222427a b b ab a b ××-；(4)()2324211224a b ab a ab æö×-+×-ç÷èø．18．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：()()()3225223324x x x x x x -×+--×，其中2x =【答案】23x ，12【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式=62268698x x x x -+-=23x ，把2x =代入得：原式=23212´=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法及单项式乘单项式是解题的关键．19．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期中）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：m ），请解答下列问题：(1)用含x 的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺21m 地板砖的费用为120元，当6x =时，求这套新房铺地板砖所需的总费用【答案】(1)2218x x ++(2)7920元【分析】（1）设新房的面积为S ，把四个长方形的面积相加就是新房的面积；（2）由（1）得，新房的面积：2218S x x =++，把6x =代入S ，算出S ；根据每铺21m 地板砖的费用为120元，即可算出新房铺地板砖所需的总费用．【详解】（1）如图可知，设新房的面积为S ，∴224332S x x =´++´+´2218x x =++．∴新房的面积为：2218x x ++．（2）由（1）得，新房的面积为：2218S x x =++，∴当6x =时，2221836121866m S x x =++=++=，当每铺21m 地板砖的费用为120元时，∴661207920´=（元）．答：这套新房铺地砖所需总费用为7920元．【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法，乘方的运算．20．（2020秋·湖南张家界·七年级统考期中）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖 (墙的厚度忽略不计）．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米200元，其中a=2,b=2, 那么小王一共需要花多少钱装修？【答案】(1)10ab ，15ab(2)14000元【分析】（1）根据图形分别表示出卧室1和卧室2的面积，即两个矩形的面积即为木地板的面积；用整体房子的面积减去木地板的面积即为地砖的面积；（2）根据（1）的面积分别乘以各自的单价相加即为总的费用．（1）解：木地板的面积为2(53)3(52)10b a a a b b b ab -+--=（平方米）；地砖的面积为5·5-10=25-10=15a b ab ab ab ab （平方米）；答：木地板的面积为10ab （平方米）；地砖的面积为15ab （平方米）；（2）根据题意一共要花的装修费为：15·100+10·2001500+20003500=3500×2×2=14000ab ab ab ab ab ＝＝（元），答：小王一共需要花14000元装修．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，分别表示出各种地板的面积是解本题的关键．1．（2023春·七年级课时练习）下列计算中，正确的是（ ）A ．3265315a a a ×=B ．2242510x x x ×=C ．222326x x x ×=D ．35155315y y y ×=【答案】B 【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.3255315a a a ×=，故该选项错误，不符合题意；B.2242510x x x ×=，故该选项正确，符合题意；C.224326x x x ×=，故该选项错误，不符合题意；D.3585315y y y ×=，故该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）计算（ ）2128ab a =¸，正确的结果是（ ）A ．1622a b B ．4ab 2C ．2(4)ab D ．2(2)ab3．（2023春·七年级课时练习）如果一个单项式与5ab -的积为258a bc -，则这个单项式为（ ）A ．218a cB ．18acC ．32258a b cD ．258ac4．（2023春·七年级课时练习）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a ，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a 的式子表示）（ ）A ．234aB ．238aC ．2116aD ．21316a 知梯形的上底长为11242a a ´=，高为124a ´所以阴影部分的面积为111()222a a a +××=32a 故选：B ．【点睛】本题考查用单项式的乘法解决面积类问题．关键是要正确利用字母根据题意表示相关的量再套用面积公式．本题中最大的正方形边长这a ，故最小的正方形边长为5．（2023春·七年级课时练习）如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b -=ìí+=î，解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，∴它们的积为：3163166323·3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．6．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）观察下列等式：9011´+=，91211´+=，92321´+=，93431´+=，…根据以上规律得出920192020´+的结果是（ ）A ．20181B ．20191C ．20201D ．20211【答案】B【分析】根据题目提供的算式找到规律：第n 个数为：9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，进而即可求解．【详解】解：由上述等式可得，当其为第n 个数时，即9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B ．【点睛】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．7．（2022秋·八年级课时练习）若()()322781224m n y x xyy x ×=，则（ ）A ．4m =，2n =B ．3m =，3n =C ．2m =，1n =D ．3m =，1n =8．（2022春·全国·七年级专题练习）若412()(4)12k mx x x ×=，适合此等式的,m k 的值是（ ）A ．3,3m k ==B ．3,8m k ==C ．8,3m k ==D ．8,8m k ==【答案】B【分析】单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.【详解】根据单项式与单项式的乘法法则,得(mx 4)·(4x k )=4mx 4+k又因为(mx 4)(4x k )=12x 12,所以可得4mx 4+k =12x 12故可得4m=12,4+k=12解方程组可得m=3,k=8.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是单项式与单项式相乘，解题的关键是熟练的掌握单项式与单项式相乘.9．（2022春·广东河源·七年级校考期末）计算：()233a a ×=______．【答案】59a 【分析】根据积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，进行运算，即可求得结果【详解】解：()23235399a a a a a ×=×=，故答案为：59a ．【点睛】本题考查了积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．10．（2021春·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）【答案】4316m n -【分析】根据题目所给的信息得 表示8mn -，表示232n m ，在进行单项式乘以单向式的运算即可．【详解】解：根据题意，得表示8mn -，表示232n m ，则=8mn -×232n m =4316m n -．故答案为：4316m n -．【点睛】此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．11．（2023春·七年级课时练习）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．12．（2023春·全国·七年级专题练习）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．【答案】24a 【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．13．（2019春·山东聊城·七年级校联考期末）若()()1221235m n n m ab a b a b ++-×-=-，则m n +的值为________.【答案】2【分析】先把左边根据单项式的乘法法则化简，再与右边比较，求出m 、n 的值，然后代入m n +计算即可.【详解】∵()()1221235m n n m a b a b a b ++-×-=-，∴22235m n m n a b a b +++-=-，∴23225m n m n +=ìí++=î，解之得11m n =ìí=î，∴m n +=1+1=2.【点睛】本题考查了单项式的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出关于m 、n 的二元一次方程组是解答本题的关键.14．（2023春·七年级课时练习）若－2x a y·(－3x 3y b )=6x 4y 5，则a=_______，b=_______．若(mx 4)·(4x k )＝－12x 12，则m=____，k=______.【答案】 1； 4； -3； 8.【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可解答.【详解】∵－2xy·(－3x 3y 4)=6x 4y 5，∴a=1，b=4；∵(-3x 4)·(4x 8)＝－12x 12，∴m=-3，k=8.故答案为1，4，-3，8.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，灵活运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算是解决问题的关键.15．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)3425()()a a -×-(2)2324()6a a a --×【答案】(1)22a -(2)67a -【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；（2）先算幂的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()1210a a =×-22a =-（2）解：原式666a a =--67a =-【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)()23223m n mn ×-；(2)()2224x y x × ；(3)()202220234 1.255æö´-ç÷èø(4)()()2232x xy ×-．17．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）已知关于x ，y 的方程组6mx ny í-=î与方程组5y x í-=-î的解相同，试确定3(2)m m n -+的值．【答案】12-【分析】首先把3x y +=和5y x -=-联立方程组，求得x 、y 的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，联立关于m 、n 的方程组，解方程组得m 、n 的值，代入3(2)m m n -+求得答案即可．【详解】解：由题意得35x y y x +=ìí-=-î，解得41x y =ìí=-î，代入原方程组得，46424m n n m +=ìí+=-î，解得22m n =ìí=-î，把2m =，2n =-代入3(2)m m n -+得3(2)m m n -+32(222)=-´´´-12=-．【点睛】此题考查方程组解的意义以及单项式乘多项式求代数式的值，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题，熟练求解二元一次方程组是解题的关键．18．（2021秋·重庆·九年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1322+=´，则123为等差数；125，1522+¹´，则125不是等差数．（1）试判断246，777是否为等差数；（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．19．（2023春·七年级课时练习）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a 米，长为b 米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b 米，宽a 米的甬路，剩余部分种草．（提示：p 取3）（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；（2）当2a =，10b =时，请计算该长方形场地上种草的面积；（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？【答案】（1）ab ；3a 2；（2）28平方米；（3）1120元【分析】（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可；（2）用总面积减去甬路和花圃面积即可；（3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可．【详解】解：（1）甬路的面积：（3a -a -a ）•b =ab （平方米），种花的面积：π•a 2≈3a 2（平方米），故答案为：ab ；3a 2；（2）种草的面积：3a •b -ab -πa 2=2ab -3a 2，当a=2，b=10时，原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），答：长方形场地上种草的面积为28平方米；（3）3×22×30+28×20+2×10×10=360+560+200=1120（元）答：美化这块空地共需要资金1120元．【点睛】此题主要考查了列代数式和代数式求值，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形．20．（2022秋·全国·八年级专题练习）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．【答案】(1)-78；(2)2019.【分析】(1)将待求式展开化为−4(ab)3+6(ab)2−8ab形式，将ab=3整体代入所化简的式子求值即可；(2)所求式子第二项拆项后，前两项提取a，将已知等式变形为a2＋a=1代入计算即可求出值.【详解】解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab将ab=3代入上式，得−4×33+6×32−8×3=-78所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=−78(2)∵a2＋a=1，∴a3＋2a2＋2018=a3＋a2＋a2＋2018=a(a2＋a)＋a2＋2018=a＋a2＋2018=1＋2018=2019.【点睛】本题考查了单项式乘多项式，将所求式子进行适当的变形和整体代入是解题关键．。
八年级数学上册单项式乘以多项式同步训练(含解析)
单项式乘以多项式·一．选择题;;1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）;A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣14．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）;;A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1二．填空题;;8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ，十边形的内角和是．9．（2014春•胶南市校级月考）= ．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= ．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？人教版八年级数学上册《14.1.4.2单项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．解答：解：由题意可得：它的体积是：（3a﹣4）×2a×a=6a3﹣8a2．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=2x2﹣x﹣2x2+x3=x3﹣x，故选B．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m考点：单项式乘多项式．分析：直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）=2m2+m．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a考点：单项式乘多项式．分析：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2，求积即可．解答：解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．故选A．点评：本题考查了整式的乘法，理解三个连续奇数的关系是关键．7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1考点：单项式乘多项式．分析：先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．解答：解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．右边=﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．点评：本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．二．填空题8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ﹣4a7+8a6﹣6a5，十边形的内角和是1440°．考点：单项式乘多项式；多边形内角与外角．分析：前项根据单项式乘多项式计算，后一项根据多边形的内角和公式计算即可．解答：解：（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）=﹣4a7+8a6﹣6a5；十边形的内角和=（10﹣2）×180°=1440°；故答案为：﹣4a7+8a6﹣6a5；1440°点评：此题考查单项式和多项式的乘法以及多边形的内角和，关键是根据法则和公式计算．9．（2014春•胶南市校级月考）= ﹣a2b3+a2b2﹣ab2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：=﹣a2b3+a2b2﹣ab2．故答案为：﹣a2b3+a2b2﹣ab2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为0 ．考点：单项式乘多项式．分析：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．解答：解：（x2+ax+1）（﹣ax3）=﹣ax5﹣a2x4﹣ax3，展开式中不含x4项，则a2=0，∴a=0．∴3a﹣1=1﹣1=0，故答案是：0．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为﹣2x2+6xy+2y2z ．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z）÷（﹣x3y2）=﹣2x2+6xy+2y2z．故答案为：﹣2x2+6xy+2y2z点评：此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是2a（a+b）=2a2+2ab ．考点：单项式乘多项式．分析：本题所给的图中，四个小图形的面积与大图形的面积相等，据此列出代数式即可解答．解答：解：由题意可知2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，用不同方法表示面积是解题的关键．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= 33 ．考点：单项式乘多项式；代数式求值．专题：整体思想．分析：对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．解答：解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），=﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），当ab2=﹣3时，原式=﹣（﹣3）[（﹣3）2﹣（﹣3）﹣1]=33；故填：33．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式b出现已知条件的形式比较关键，灵活运用此法则，可简便运算．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．考点：单项式乘多项式；分式的乘除法．分析：（1）先算乘方，再把除法转化成乘法，最后约分即可；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5；点评：此题考查了单项式乘多项式和分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．解答：解：∵（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n，∴2a3+m b4+2a3b5=2a7b4+2a3b n，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．点评：本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．考点：单项式乘多项式．分析：先利用单项式与多项式相乘的运算法则计算，再利用对应的项求解即可．解答：解：∵（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，∴x2b y2+x4+2b y a+2=x16y4+x2b•y2，∴x4+2b y a+2=x16y4，可得4+2b=16，a+2=4，解得b=6，a=2，∴ab=2×6=12．点评：本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是找准对应项．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．。
《单项式的乘法》专项练习
《单项式的乘法》专项练习要点感知1 一般地，单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘.预习练习1-1 计算：(1)2x 5·5x 2=__________；(2)2ab 2·23a 3=__________；(3)25x 2y 3·516xyz=__________. 要点感知2 几个单项式相乘时,积的符号由负因式的个数决定：偶数个负因式相乘积为__________,奇数个负因式相乘积为__________.预习练习2-1 计算(-2a)(-3a)的结果是( )A.-5aB.-aC.6aD.6a 22-2 计算：3x 2y·(-4xy 2)·(x 3)2=__________.知识点 单项式的乘法1.计算3a·2b 的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列关于单项式乘法的说法中,不正确的是( )A.几个单项式的积仍是单项式B.几个符号相同的单项式相乘,则积为正C.几个单项式相乘,有一个因式为0,积一定为0D.单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低3.下列各式中,计算正确的是( )A.2a 2·3a 3=5a 6B.-3a 2·(-2a)=-6a 3C.2a 3·5a 2=10a 5D.(-a)2·(-a)3=a 54.计算-12m 2n·(-mn 2x)的结果是( ) A.-12m 4n 2x B.12m 3n 3 C.12m 3n 3x D.-12m 3n 3x 5.计算：3a·(-2a)2=( )A.-12a 3B.-6a 2C.12a 3D.6a 26.如果□×3ab=3a 2b,那么□内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a7.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作6×105秒，运算的次数用科学记数法表示为( )A.24×1015B.2.4×1014C.24×1013D.24×10128.下列计算正确的是( )A.6x2·3xy=9x3yB.2ab2·(-3ab)=-a2b3C.(mn)2·(-m2n)=-m3n3D.(-3x2y)·(-3xy)=9x3y29.计算：(1)4xy2·(-38x2yz3); (2)(-12xyz)·23x2y2·(-35yz3);(3)25x2y·(-0.5xy)2-(-2x)3·xy3; (4)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.10.光复中学要新建一座教学实验楼,量得地基为长方形,长为3a3米,宽为2a2米,求地基的面积,并计算当a=2时,地基的面积是多少？11.先化简，再求值：(-12ab2)·（14a2b4)-(-a3b2)·（-b2)2,其中a=-14,b=4.12.下列4个算式：①63+63；②(2×62)×(3×63)；③(23×33)2；④(22)3×(33)2.结果等于66的是( )A.①②③B.②③④C.②③D.③④13.已知(a m+1b n+2)·(-a2n-1b2m)=-a5b6，则m+n的值为( )A.1B.2C.3D.414.一个长方体的长是5×103 cm,宽是1.2×102 cm,高是0.8×102 cm,则它的体积为( )A.4.8×1012 cm3B.4.8×107 cm3C.9.6×1012 cm3D.9.6×107 cm315.若单项式-6x2y m与13x n-1y3是同类项,则这两个单项式的积是__________.16.计算：(-2×103)3·(5×107)=__________.17.计算：(1)(-12x2y)3·(-3xy2)2·13xy；(2)(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2；(3)［-2(x-y)2］2·(y-x)3；(4)(-3x2y)2·(-23xyz)·34xz2+(-12x2yz2)·(-8x4y2z).18.若1+2+3+…+n=m，且ab=1，m为正整数，求(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)的值.19.已知-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．20.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.21.光的速度约为3×105 km/s，在太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是多少km？22.三角表示3abc，方框表示-4x y w z，求·参考答案预习练习1-1(1)10x7(2)43a4b2(3)18x3y4z要点感知2正负预习练习2-1 D2-2-12x9y31.C2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.D9.(1)原式=-32x3y3z3.(2)原式=12xyz·23x2y2·35yz3=15x3y4z4.(3)原式=25x2y·14x2y2+8x3·xy3=110x4y3+8x4y3=8110x4y3.(4)原式=5a3b·9b2-36a2b2·ab-ab3·16a2=45a3b3-36a3b3-16a3b3=-7a3b3.10.3a3·2a2=6a5.当a=2时,6a5=6×25=192(平方米).11.原式=-18a3b6-(-a3b2)·b4=-18a3b6+a3b6=78a3b6,当a=-14,b=4时，原式=78×(-14)3×46=-56.12.B 13.C 14.B 15.-2x4y616.-4×101717.(1)原式=-18x6y3·9x2y4·13xy=-38x9y8.(2)原式=1.44×104×125×109×4×108=7.2×1023.(3)原式=4(y-x)4·(y-x)3=4(y-x)7.(4)原式=9x4y2·(-23xyz)·34xz2+4x6y3z3=-92x6y3z3+4x6y3z3=-12x6y3z3.18.因为1+2+3+…+n=m，所以(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)=a1+2+3+…+n b n+n-1+…+1=a m b m=(ab)m=1m=1.19.因为-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，所以3164,23 1.m nn m++-=--=⎧⎨⎩解得2,3.mn==⎧⎨⎩所以m2+n=7．20.由题意,得2310,350.x yx y-+=++=⎧⎨⎩解得2,1.xy=-=-⎧⎨⎩所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6. 当x=-2，y=-1时，原式=-24×(-2)3×(-1)6=192. 21.4×3×107×3×105=(4×3×3)×(107×105)=3.6×1013(km). 答：这颗恒星到地球的距离为3.6×1013 km.22.原式=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.。
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11.3单项式的乘法（1）
【基础演练】 一、填空题
1.计算: =•x x 432 .
2.计算:
=•b a ab 22
42
1 . 3.计算: ()()()=⨯•⨯•⨯543105104103__________________（用科学计数法表示）．
4.计算2x 2（-2xy ）·（-1
2
xy ）3的结果是____ __． 二、选择题
5.如图1，阴影部分的面积是（ ）
A.112xy
B.13
2
xy ； C. 6xy ； D.3xy ．
6.下列等式中，计算正确的是（ ）
A ．3a 2·4a 2=12a 6；
B ．-3a 2·（-4a ）=-12a 3；
C ．2a 3·3a 2=6a 5；
D ．（-x ）2·（-x ）3=x 5.
7.根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n ； B ．3(1)n n +；
C ．6n ；
D ．6(1)n n +.
8.若65432e d c b a 是负数，则下列各式正确的是（ ）
A ．abcde>0；
B ．abcde<0；
C ．bd>0；
D ．bd<0. 三、解答题 9.计算： ⑴14
x 3yz 2
·（-10x 2y 3）； ⑵()()243b ab -⋅-；
图2
……
（1）
（2）
（3）
⑶()(
)
23242xy y x -⋅； ⑷（-8ab 2）·（-ab ）2·3abc ；
⑸2
2232332⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅xy y x ； ⑹()2351091031⨯⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 10.计算：
⑴()
()yz z xy x 631222
-⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵n m mn m •⎪⎭
⎫
⎝⎛-+•-2
215.0
11. 光的速度约是每秒钟5103⨯千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以7101.3⨯秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？
【能力提升】
12. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则)3(223y x y x n m -•＝____________. 13.某公园欲建如图3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）
图3
参考答案
1. 312x ；
2. 332b a ；
3.13106⨯；
4. 4
62
1y x ； 5.A ； 6.C ； 7.A ； 8. D. 9.⑴2
4525z y x -
； ⑵312ab ； ⑶5732y x -； ⑷c b a 5424-； ⑸652
3
y x ； ⑹12107.2⨯.
10.⑴2334z y x - ； ⑵n m 24
1
-.
11.13103.9⨯. 12. 466y x -
13.解：由图形及图形中的数据可得
草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a=21a 2（m 2）． 每平方米120元，需投资：21a2×120=2520a 2（元）． 答：需要铺设草坪21a 2平方米，修建草坪需投资2520a 2元．。