数学人教版七年级上册工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题1．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？2．现有一项工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需6天．（1）若甲队单独做2天后两队再合作，则甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成？（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为600元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？3．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？4．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?5．列方程解应用题：某车间原计划13小时生产一批零件，技术革新提升了产能，实际每小时多生产10件，用12小时不仅完成任务，而且还较原计划多生产了60件．求：原计划每小时生产的零件数．6．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？7．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350km的天然气管道．甲工程队每天铺设5km，乙工程队每天铺设7km，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？8．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多少天完成任务？9．我县更生路正在改造地下管线，该管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？10．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面．已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米．11．整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？12．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．13．开凿一个山洞，甲队单独开凿8天完成，乙队单独开凿12天完成，现甲队单独开凿若干天之后留给乙队单独开凿，两队先后共用10天完成，甲乙两队各开凿几天？14．一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程完成共需几个小时？15．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）16．一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天，先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成．还需多少天铺设完这条管道？17．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需10天完成，现在先由甲乙合做4天后，剩下的部分由甲单独做完成，问一共需要做多少天完成任务？（列方程解应用题）18．为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天19．甲、乙两人的工作效率之比为3:2，某项工作甲、乙合作7天后，乙再单独工作2天可以完成任务的一半，问甲、乙单独做各需几天才能完成这项工作？20．姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的38，姐姐先录入了这批稿件的25，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？。
人教版七年级数学上册5.3第1课时配套问题与工程问题课件
解析 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,则x-2=5,
所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,
146=1206(天).
75
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
9.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完 成需30天,乙队单独完成需45天. (1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多 少天才能把该工程完成? (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工 程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少 工程款?
们一起做4小时,正好完成这项工作的 3,假设每人的工作效率
4
相同,那么应该安排多少人先工作?
解析 解法一(根据总工作量列方程):
设安排x人先工作,
由题意,得4× 1 x+ 1 (x+3)×4= 3,
80 80
4
整理,得 x + x =3 3,
20 20 4
解方程,得x=6.
答:应该安排6人先工作.
2.(易错题)(2024四川绵阳游仙期中)某工厂中秋节前要制作 一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月 饼要用0.05 kg面粉,1块小月饼要用0.02 kg面粉.若制作若干 盒月饼共用了640 kg面粉,请问制作大、小两种月饼各用了 多少面粉?
解析 易错点:易用错配套比.
设用x kg面粉制作大月饼,则用(640-x)kg面粉制作小月饼,由
解析 设A工程队整治河道x米,
由题意得 x +280=2x5,
12 10
解方程,得x=180.
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题1．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？2．整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？3．整理一批数据，由一人做需100h完成．现计划由一部分人先做2h，然后增加5人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．（1）问这批零件共有多少个？（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；①由乙单独加工这批零件；①甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？5．某公司计划租用甲、乙两辆车运送一批货物，已知甲车单独运送这批货物需要20天，乙车单独运送需要10天，现由甲车先运5天，然后甲、乙两车合作运完剩下的货物．（2）已知甲车每天的租金比乙车少100元，运完这批货物公司共支付了租金6650元，则甲乙两车的租金每天分别是多少元？6．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？7．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？8．一项工程由甲单独完成需要20天；由乙单独完成需要30天．（1）若该项工程由甲、乙合作完成，则需要多少天？（2）由于场地限制，两人不能同时施工，若先安排甲单独施工完成一部分后，再由乙单独施工完成剩余工程．已知完成该项工程共用了25天，问甲、乙分别单独施工了几天？9．“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？10．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？11．某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原有的人数12．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？13．新学期校服公司计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，乙工厂每天能加工这种校服120件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）若校服公司决定由甲乙两厂合作完成，甲、乙两厂按原工作效率合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂改进加工技术，每天的工作效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的3倍还多2天，若在加工过程中，该校服公司需付甲工厂每天费用300元，付乙工厂每天费用450元．这批校服全部加工完成后，校服公司需支付甲、乙两工厂共多少元？。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题(工程问题)专题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如7．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米．(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？(2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？9．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？(2)如果先让甲乙工程队合作先施工(3)a +天，余下的工程再由甲工程队施工(42)+a 天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？10．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元．已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．(1)若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？(2)在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．11．一段河道治理任务由A ，B 两个工程队完成.A 工程队单独治理该河道需16天完成，B 工程队单独治理该河道需24天完成，现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合作完成剩下的工程，问B 工程队工作了多少天？17．某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．(1)求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；(2)求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；(3)该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？18．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成．(1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数；(2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题）19．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：(1)两人合作需要_____天完成．(2)李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？20．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？参考答案：(2)甲中途离开了10天16．原计划36天完成任务．17．(1)7小时(2)2吨(3)分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．18．(1)10天(2)最终需要向甲队支付38.5万元工程款，向乙队支付16万元工程款19．(1)2.4(2)师傅和徒弟各分225元20．(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；(2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．。
人教版初中数学七年级上册第三章3.4.2工程问题与一元一次方程
甲、乙两个工程队合力完成，已知甲工程队每天整治24m，乙工
程队每天整治16m。
问：甲的工作效率是：
乙的工作效率是：
甲乙的工作时间是：
甲的工作量是：
乙的工作量是：
自主探究：
例2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天 的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天 完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是______．
例3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每 天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是_______．
通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队 单独铺设需要24天，如果甲、乙两个工程队同时施工，需要多 少天铺好这条管线？
第三章 一元一次方程
3.4 第2课时 工程问题与一元一次方程
复习回顾：
工程问题： 1．工程问题的3个基本量是：
2.(1)工作总量= (2)工作时间= (3)工作效率=
工作总量 工作时间 工作效率
3.通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由
例7.整理一批数据,由一个人做要80 h完成,现计划由一部分人先 做2 h,然后增加5人与他们一起做8 h,完成这项工作的3/4.假设这 些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
自主探究：
例8.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工 作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。 如果让七、年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成?
人教版(2024)数学七年级上册+5.3+实际问题与一元一次方程——工程问题+课件
产品类型
螺钉 螺母
生产人数
单人一天 产量（工 作效率）
生产时间
总产量
归纳小结
课后作业
工作效率 甲 乙
工作时间
工作总量
一项工作，12人4个小时才能完成， （1）人均效率是？（一个人一小时的工作量）
（2）这项工作8个人来做，一小时的工作量是多少？
（3）这项工作8个人来做，x小时的工作量是多少？ （4）这项工作m个人来做，n小时的工作量是多少？
拓展提升
整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小 时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工 作效率相同,具体应先安排多少人工作?
工作效率
工作时间
工作总量
甲
乙
归纳总结
实际问题
设未知数、找等 量关系，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的解
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
审、设、找、列、解、检、答
仁者德高·智者道远
某市为打造引江枢纽风光带,将一段长为1.2千米的河道整治任务交 由甲、乙两个工程队接力完成,共用时60天.已知甲队每天整治24米, 乙队每天整治16米.求甲、乙两队分别整治河道多少米.
思考：（1）你知道该问题中有怎样的数量关系吗？ （2）你如何区分研究对象？等量关系是什么？
人均效率 工作时间 人数
工作总量
先
后
仁者德高·智者道远
变式训练:整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在 一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做 了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同求 一开始安排的人数。
2024年人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(4)工程问题》课堂重难点精练
同学们，下课吧！
队单独做4天后两队合作.
（1）甲、乙两队合作多少天才能完成该工程？
解：（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程.
根据题意，得 ×4＋（ ＋ ）x＝1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得x＝20.
答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程.
3.一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲
队单独做4天后两队合作.
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3 000元，乙队每天的施
工费为3 500元，完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？
解：（2）甲队的费用为3 000×（20＋4）＝72 000（元）.
乙队的费用为3 500×20＝70 000（元），
72 000＋70 000＝142 000（元）.
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共142 000元.
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
实际问题与一元一次方程
（4）工程问题
1.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9
个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可
列方程（ A ）
+9 －7
A. ＝
6
4
－9 +7
B.
＝
6
4
+9 +7
C. ＝
6
4
－9 －7
D.
＝
6
4
2.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先
单独做20天，之后两队合作.甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成.
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册
第1课时 配套问题及工程问题
数学 七年级上册人教版
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的 相等 关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系 列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程常见题型分类
一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间工作量。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为t 1。
常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?针对练习：1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数？行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——工程问题和配套问题
一元一次方程实际问题——工程问题和配套问题①在现实生活和生产中存在“产品配套”或“人员调配”问题，解决这类题的基本的等量关系是加工（或生产）的总量成比例。
②在工程问题中常见的数量关系：工作总量=工作效率 工作时间，各部分工作量总和等于1.1、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产多少件？2、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的43，求原来每个车间的人数。
3、某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人掉入6人，这时，男、女人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？4、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？5、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处多少人？6、某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，则甲班的学生数是乙班的80%，那么开学时甲、乙两班分别有学生多少人？7、某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，则原计划每天生产多少个零件？8、某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人。
现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。
问：第二组调去多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍，求应该从第二组抽调几人？9、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%。
结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。
则甲仓库原来存粮多少吨？10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题1．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．现由徒弟先做1天，再两人合作，问还需几天可以完成这项工作？2．一项工程，甲公司单独做需要20天完成，乙公司单独做所用时间是甲公司的1．5倍．（1）若甲、乙两公司合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲、乙两公司合作完成这项工程，在第10天结束时，甲公司有别的任务，不能继续合作，剩余部分由乙公司单独完成，则乙公司还需要做几天？3．同一建设工地，在甲处劳动的有25人，在乙处劳动的有17人，现调来30人支援，使得甲处的人数是乙处人数的2倍少3人，问该如何分配调来的30人？4．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？5．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．（1）求这批零件的个数；（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．6．完成一项工作，如果安排两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人?（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做?7．学校修建运动场，让甲工程队单独做需要15天完成，让乙工程队单独做需要10天完成.（1）如果让甲、乙工程队合做3天后，剩下的工程由乙工程队完成，还需要多少天?（2）已知甲队每天的费用为1000元，乙队每天的费用为1600 元，从节约资金的角度，认为是甲、乙队单独做，还是两队合做完成?8．学校有一批桌椅需要维修，现有甲、乙两个维修队，甲每天能维修16套，乙每天比甲多维修8套，甲单独完成维修任务比乙单独完成维修任务多用10天，问：学校这批需要维修的桌椅一共有多少套？9．茶厂用A B、两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台A型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台B型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台A型机器比B型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？10．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配11．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？12．整理一批图书，如果由一人单独做要用28h，现先安排一部分人用lh整理，随后又增加5人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？13．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元.（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？14．甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示工程问题中的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第五章“实际问题与一元一次方程”中的工程问题。教学内容主要包括以下两个方面：
1.工程问题的基本概念：通过实例引出工程问题的特点，使学生理解并掌握工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.应用一元一次方程解决工程问题：结合教材例题和练习题，让学生掌握如何将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程，并通过求解方程来解决实际问题。
具体内容包括：
（1）教材例题：某工程队计划完成一项工程，若甲、乙两队合作，需要4天时间；若甲、乙两队分别单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。求甲、乙两队单独完成工程的效率。
（2）课后练习：根据工程问题的特点，设计相关练习题，巩固学生对一元一次方程解决工程问题的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出数学模型，提高数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解工程问题的基本概念，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（2）学会将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程。
（3）掌握求解一元一次方程的方法，并能将其应用于解决工程问题。
人教版七年级数学上册第1课时产品配套问题和工程问题
例 (教材P100例1变式)某车间有工人660名，生产 一种由1个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每 人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是 这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚 好配套？
分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2 ＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方 程． 解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母， 依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275. 所以660－x＝385. 答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
方法点拨：此题考查了一元一次方程的应用， 得到螺栓数量和螺母数量的等量关系是解决本 题的关键．
快速对答案
提示：点击 进入习题
14
2 13
3
详细答案 点击题序
1．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需 4 天完成． 2．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单 独施工 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3 天，因 甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需
知识要点 列方程解决实际问题
意义或步骤 在配套问题中，相关
示例
联的几个量之间具有 如1个螺钉配2个螺母；
面配4条桌腿；
这个数量关系就是列 劳动力调配等.
方程的主要根据.
工程问题的基本量：工作量、_工__作_
_效__率__、工作时间． 工程问题的基本数量关系为：工作 如两队 工程 总量＝ 工作效率 ×工作时间；合作 共同修 问题 的效率＝各自单独做的效率的和． 筑一条 当工作总量未给出具体数量时，常 公路等 设总工作量为“ 1 ”，分析时可采
13 天才能完成．
新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程(第2课时)工程问题
1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
1
12-x
20
1
x
10
1 (12 x) 20
1x 10
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期
完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
1 (12 x) 1 x 1.
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程 一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
如果设先 安排 x人
做4 h，你
能列出方
程吗？
这两个工作量之和等于总工作量.
1
40 ×
1 40
×
×
＝
4x
40
× ＝ 8(x 2)
40
工作量之和等于总工作量1
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程
4x 8(x 2) 1. 40 40
小结
设未知数的常见方法
1.一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；
2.特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相
关的量为未知数，即设间接未知数；
3.在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.
注意
1. 设未知数时，如果有单位，要加上单位. 2. 列方程时，等号两边量的单位要一致. 3. 检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解； 二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.
3.4配套问题与工程问题(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配套问题和工程问题的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在教学过程中，教师应当针对这些难点和重点，采用不同的教学策略和方法，如使用图表、实物操作、小组讨论等，以确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配套问题与工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或搭配资源的情况？”比如，你们如何决定用多少钱买多少文具？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用数学解决配套和工程问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过分析问题，发现数量关系，建立方程或比例关系，解决实际问题。
2.提升学生的数学建模素养，学会将实生活中的问题抽象为数学模型，并用数学方法进行求解。
3.增强学生的数据分析能力，通过解决配套问题和工程问题，培养学生对数据的敏感性和处理能力。
4.培养学生的应用意识，使学生能够将所学知识应用于解决实际生活中的数学问题，体会数学在生活中的重要性。
-例题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，计算行驶的距离。
-习题：设计有关速度、浓度等比例问题的练习，巩固所学知识。
4.学会分析问题，找出数量关系，建立方程或比例关系解决问题。
工程问题-人教版七年级数学上册教案
工程问题-人教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解工程问题的含义；
2.能够灵活运用多种解决工程问题的方法；
3.能够运用工程问题所学知识，解决实际生活中的问题；
4.培养学生分析、解决实际问题的思想和能力。
二、教学重点
1.理解工程问题的含义；
2.能够运用多种解决工程问题的方法。
三、教学难点
1.能够灵活运用所学方法，解决实际生活中的问题。
四、教学内容及时间
章节名称时间
第二章第一节工程问题2课时
第二章第二节工程问题解法3课时
五、教学方法
1.探究式学习法；
2.讨论式学习法；
3.课堂演示与讲解相结合。
六、教学过程
一、引入
教师通过实际案例，向学生介绍工程问题的概念和存在的问题。
二、探究
教师通过提出实际生活中的工程问题，让学生分组展开探究和讨论。
并引导学生总结探究过程，将所学方法掌握。
三、巩固
教师布置一些例题，让学生独立完成，并进行课堂讲解。
四、拓展
教师将一些应用更广泛的工程问题提出，让学生进行探究和思考，并引导学生总结所学方法的适用范围。
七、教学评估
1.课堂完成情况；
2.课堂表现情况；
3.课后作业完成情况。
八、作业布置
1.完成教师布置的练习；
2.根据实际生活中的问题，自己寻找解决办法进行总结。
最新2024人教版七年级数学上册5.3 第1课时 产品配套问题和工程问题
5.3 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题师生活动：学生先独立思考，再由学生代表发言，教师给予适当的评价与引导，并整理板书（如下）：典例精析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺柱或2 000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提问这题的配套关系和等量关系是什么？先小组讨论，由小组代表发言，教师适时引导得出正确答案：配套关系：1个螺柱需要配2个螺母等量关系：螺母数量＝2×螺柱数量教师给时间让学生独立完成题目，然后由学生代表上台板书，教师和其余同学给予适当的评价与鼓励，共同整理修改板书：教师引导学生根据这两题，思考解题思路，师生共同归纳出：知识点2：工程问题例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成。
现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析题目的类型，寻找等量关系：教师提示解决工程问题常把工作总量看作“1”，并引导学生列表分析：教师给时间让学生独立完成题目，由学生代表上台板书，教师和其余同学共同评价与修改，得到正确完整的解答过程：方法总结：工程问题：师生活动：教师引导学生思考工程问题的公式和解题思路，然后师生共同归纳与填空.三、当堂练习，巩固所学1.（黄陂区期末）一套仪器由一个A部件和三个B 部件构成。
用1 m3钢材可做40 A部件或者240个B部件。
现要用6 m3钢材制作这种仪器，设x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部分恰好配成这种仪器。
(1) 共能做______个A部件，_________个B部件（用含有x的式子表示）；(2) 求出x的值；(3) 用6 m3钢材配成这种仪器_____套（直接写出结果）。
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
数学人教版(2024)七年级上册 5.3.1配套问题与工程问题课件(共20张PPT)
3
2
解得y=13.
所以15+6-y=15+6-13=8（人）．
答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．
课堂练习
1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面 或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的 桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
工人各多少名？
解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a. 由题意得：150a=3ax+5a(x+6)， 即3x+5(x+6)=150， 解得x=15．
答：前3天应先安排15名工人生产. (2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件.
由题意得：600y 650(15 6 y) ，
新课引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉 和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例 子吗？
获取新知
探究点1 配套问题
配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关 系，建立方程.
解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
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列一元一次方程解应用题（2）----工程问题
学习目标：
1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
①工作量=__________×__________（2）有时需将全部工作量设为_____
②= 总工作量
新课探究：
例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？
练习一：
（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。
如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
4（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前
5的工作量。
求应该合做几小时？
⑶一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?
例2某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。
现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。
共需多少时间完成？
练习二
1.整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
巩固练习：
（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？。