同济高数第七版上册考研数学考纲

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(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。

高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。

（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。

（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。

2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。

3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。

4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。

5、掌握极限运算法则。

6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

高等数学同济第七版上册笔记

高等数学同济第七版上册笔记
高等数学同济第七版上册笔记：
一、第1章函数及其图象。

1、函数：定义域、值域和定义域与值域、函数的唯一性、函数的表示式。

2、一元函数：一元函数关系、函数增减性及极值、函数的单调性。

3、二元函数：一般性函数定义、定义域及值域、函数变换、矩阵运算。

4、函数的图象：函数的图象的判断、函数的图象的绘制和性质。

二、第2章一次函数。

1、一次函数的斜率：斜率的定义、斜率的性质、斜率的应用。

2、一次函数的判别式：一次函数的判别式的性质。

3、一次函数的图象：一次函数的图象的对称性、一次函数的图象的性质。

4、一次函数的运算：一次函数的加法、减法、乘法、除法、幂次。

三、第3章线性函数。

1、线性函数的法则：线性函数的性质、线性函数的图象。

2、线性变换：线性变换的定义和性质。

3、矩阵的运算：矩阵的定义和性质、矩阵的加法和乘法、矩阵的乘方。

四、第4章二次函数。

1、二次函数的性质：二次函数的判定、二次函数的标准形式。

2、二次函数的图象：二次函数的图象的判断和绘制、二次函数的图象的性质。

3、二次函数的运算：二次函数的加法、减法和乘法。

4、二次函数的拟合：二次函数的拟合问题、最小二乘法。

《高等数学》（同济第七版）上册知识点归纳总结

《⾼等数学》（同济第七版）上册知识点归纳总结⾼等数学(同济第七版)上册-知识点总结第⼀章函数与极限⼀. 函数的概念1.两个⽆穷⼩的⽐较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim（1）l = 0，称f (x)是⽐g(x)⾼阶的⽆穷⼩，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是⽐f(x)低阶的⽆穷⼩。

（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶⽆穷⼩。

（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价⽆穷⼩，记以f (x) ~ g(x)2.常见的等价⽆穷⼩当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α⼆．求极限的⽅法1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限⼀定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x xx公式2e x x x =+→/10)1(lim3．⽤⽆穷⼩重要性质和等价⽆穷⼩代换 4．⽤泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价⽆穷⼩更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n nn x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1(...!1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满⾜下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某⼀去⼼邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为⽆穷⼤），则这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim0x F x f x x ''→为⽆穷⼤时，)()(lim 0x F x f x x →也是⽆穷⼤．这种在⼀定条件下通过分⼦分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的⽅法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.∞∞型未定式定理2 设函数)(x f 、)(x F 满⾜下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某⼀去⼼邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为⽆穷⼤），则注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适⽤．使⽤洛必达法则时必须注意以下⼏点：（1）洛必达法则只能适⽤于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运⽤该法则； )(lim)()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→（2）只要条件具备，可以连续应⽤洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在． 6．利⽤导数定义求极限基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =?-?+→?(如果存在）7.利⽤定积分定义求极限基本格式?∑==∞→11)()(1lim dx x f n kf n n k n （如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第⼀类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。

同济高数第七版(上册)考研数学考纲

2〔9,3〔3,
6〔9〔10,7〔8,
8〔4,9,10〔2,
11〔4〔9
反函数的求导法则
掌握
复合函数的求导法则
掌握[重点]〔基本
求导法则与导数公式要非常熟悉
基本求导法则与导数公式
分段函数的求导
会[重点]
2.3高阶导数
高阶导数的概念
了解[重点]
例1~8〔记住例4,5的结论
P100习题2-3：
1〔3,3〔2,4〔2
1.4无穷小与无穷大
无穷小的概念
理解
P37习题1-4：
4,6
无穷大的概念
理解〔数一数二
了解〔数三
1.5极限的预算法则
无穷小的基本性质
理解
例1-8
P45习题1-5：
1〔3〔5〔11〔13,
2〔1,3,4,5
极限的性质
掌握〔数一数二
了解〔数三
极限的四则运算法则
掌握
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
1.6极限存在准则,两个重要极限
2<2><4>
6
*7.9欧拉方程
欧拉方程的形式和通解
会〔数一数二
习题7-9:
5, 8
*7.10常系数线性微分方程组解法举例
不作要求
总习题七
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总习题七：
1<1><2><4>, 2
3<2>, 4<1><2><7>
5<3><4>, 6, 8
相关变换率
不作要求
章节

高等数学同济七版教材上册

高等数学同济七版教材上册高等数学是大部分理工科专业的重要课程之一，同济大学出版社的七版教材被广泛使用。

本文将对《高等数学同济七版教材上册》进行综合评述，介绍其内容概述、章节划分以及特点等方面内容。

一、内容概述《高等数学同济七版教材上册》是高等数学的入门教材，主要内容包括数列、极限、函数与连续、导数与微分、微分学应用、积分与不定积分等。

全书共分为六章，每章均涵盖了该主题的核心概念和内容。

该教材注重基础知识的梳理，为学生打下坚实的高等数学基础。

二、章节划分1. 第一章：数列该章节介绍了数列的概念、性质和分类，重点讲述了等差数列和等比数列的求和公式及应用。

通过大量的例题和习题，帮助学生理解数列的概念和运算规律。

2. 第二章：极限极限是高等数学的重要概念之一，这一章节详细介绍了极限的定义、性质和运算法则。

其中包括函数极限、数列极限和无穷小量等内容，以及极限的四则运算和夹逼定理等重要概念。

3. 第三章：函数与连续这一章节介绍了函数的概念和性质，包括函数的定义域、值域和图像等内容。

同时，还讲述了函数的连续性及其判定方法，引入了导数的概念和初等函数的导数公式。

4. 第四章：导数与微分导数是微积分学中的重要概念，这一章详细介绍了导数的定义、计算方法和性质。

包括常见初等函数的导数、复合函数的导数以及隐函数的导数等内容。

此外，还介绍了微分的定义和计算方法。

5. 第五章：微分学应用这一章主要介绍了微分学在实际问题中的应用，包括函数的单调性与极值、曲线的凹凸性、最值问题以及泰勒公式等内容。

通过典型例题，培养学生把数学方法应用于实际问题的能力。

6. 第六章：积分与不定积分积分是微积分学的重要内容，该章节讲述了积分的概念和性质，以及基本积分公式和换元积分法等计算方法。

同时还介绍了不定积分的概念和初步应用。

三、特点1. 知识梳理清晰：《高等数学同济七版教材上册》通过章节的划分，将课程内容划分为六个主题，有助于学生理清知识点之间的逻辑关系，便于学习和记忆。

数学笔记-同济第七版高数（上）-第二章-导数与微分-函数的微分

数学笔记-同济第七版高数（上）-第二章-导数与微分-函数的微分一、定义y=f(x)，(x∈D), x0∈D, x0+Δx∈DΔy=f(x0+Δx)-f(x0)若Δy=AΔx+o(Δx)，称y=f(x)在x=x0可微意思是Δy若能表示为一个常数乘以Δx和一个Δx的高阶无穷小的和，就称y=f(x)在x=x0可微称AΔx为y=f(x)在x=x0这点的微分dy|x=x0=AΔx=Adx, dx也是微分二、Notes1、可导 <=> 可微证明：“=>”:设lim(Δx->0)f(x)=A则Δy/Δx=A+α, α->0(Δx->0)Δy=AΔx+Δxα,lim(Δx->0)[Δxα/Δx]=0,即Δxα=o(Δx)所以Δy=AΔx+o(Δx)所以y=f(x)在x=x0点可微“<=”:设Δy=AΔx+o(Δx)Δy/Δx=A+o(Δx)/Δx因为lim(Δx->0)[o(Δx)/Δx]=0所以Δy/Δx=A+α, α->0, (Δx->0)所以y=f(x)在x=x0点可导2、y=f(x)，x=x0，Δy=AΔx+o(Δx)，则A为f'(x0)，A为该点导数3、y=f(x)，x=x0，Δy=AΔx+o(Δx)，则(dy|x=x0)=AΔx=f'(x0)Δx=f'(x0)dx若y=f(x)可导，dy=df(x)=f'(x)dx如：d(x^3)=(x^3)'dx=3x^2dxd(e^3x)=3e^3xdxx^2dx=d(1/3*x^3+C)1/(1+x^2)*dx=d(arctanx+C)4、若y=f(x)在x=x0可微，则：Δy=f'(x0)Δx+o(Δx), dy|x=x0 = f'(x0)dx=> Δy-dy=o(Δx)5、设y=f(x)在x=x0可微，则dy=f'(x)Δxf'(x)为y=f(x)在x=x0对应点的斜率三、微分的几大工具1、公式d(c)=0d(x^n)=nx^(n-1)dxd(a^x)=a^x*lna*dxd(sinx)=cosxdx, d(cosx)=-sinxdxd(loga(x))=1/(xlna)*dx......2、四则d(u±v)=du±dvd(uv)=dudvd(u/v)=(vdu-udv)/v^23、复合y=f(u)(1)dy=f'(u)du(2)若u=g(x), dy=f'(u)du=f'(u)g'(x)dx四、近似计算设y=f(x)在x=x0可微Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0)Δx+o(Δx)=>Δy≈f'(x0)Δx=>f(x0+Δx)≈f(x0)+f'(x0)Δx。

新版高等数学(同济第七版)上册-知识点总结-新版-精选.pdf

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim x g x f 且lx g x f )()(lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以 f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以 f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1-cos x ~ 2/2^x ，xe -1 ~ x ，)1ln(x ~ x ，1)1(x ~ x二．求极限的方法1．两个准则准则 1.单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤h (x )若A x h A x g )(lim ,)(lim ，则Ax f )(lim 2．两个重要公式公式11sin limx x x公式2ex xx /10)1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x0时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332n n nnnxxo n xx x xxx o n x x x x e)(!2)1(...!4!21cos 2242nnnx o n xxxx )()1(...32)1ln(132nnn x o n xxxxx )(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2nnx o xn n xx x )(12)1( (5)3arctan 1212153n n n xo n xxxxx 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0x f x x，0)(lim 0x F x x；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(x F ；（3）)()(limx F x f xx 存在（或为无穷大），则这个定理说明：当)()(limx F x f xx 存在时，)()(limx F x f xx 也存在且等于)()(limx F x f xx ；当)()(limx F x f x x为无穷大时，)()(limx F x f xx 也是无穷大．这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L ospital ）法则.型未定式定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）)(lim 0x f xx ，)(lim 0x F xx ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(x F ；（3）)()(limx F x f xx 存在（或为无穷大），则注：上述关于0x x时未定式型的洛必达法则，对于x 时未定式型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“”型才能运用该法则；)()(lim)()(limx F x f x F x f x xx x)()(lim)()(lim 0x F x f x F x f x xxx（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim0'00x f xx f x x f x (如果存在）7.利用定积分定义求极限基本格式11)()(1limdx x f n kf nnk n（如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x)的间断点。

高等数学教材同济七版

高等数学教材同济七版同济大学高等数学教材（第七版）是大学数学课程中常用的教材之一。

它综合了数学的基本原理和技巧，涵盖了微积分、线性代数、微分方程、概率统计等多个领域。

本教材的特点是理论与实践相结合，注重数学思维的培养和应用能力的培养，深受广大学生和教师的欢迎。

同济大学高等数学教材（第七版）的目录结构清晰合理，共分为十二章。

第一章是函数与极限，介绍了函数的概念、性质和极限的定义与计算方法。

第二章是导数与微分，阐述了导数与微分的基本概念、性质和计算方法，并介绍了一些基本的微分公式。

第三章是微分中值定理与导数的应用，探讨了中值定理的理论基础和应用，以及导数的应用于函数的单调性、凹凸性和极值等方面。

第四章是不定积分，介绍了不定积分的基本概念、性质和计算方法，并给出了一些常见的积分公式。

第五章是定积分，包括定积分的定义与性质、定积分的计算方法和几何应用。

第六章是微分方程，介绍了微分方程的基本概念、常微分方程、一阶线性微分方程以及二阶线性齐次微分方程。

第七章是无穷级数，包括级数的概念、级数的性质以及收敛级数的判定。

第八章是多元函数微分学，涵盖了多元函数的概念、偏导数、全微分、方向导数、梯度以及多元函数的极值问题。

第九章是重积分，包括二重积分与三重积分的概念、性质以及计算方法。

第十章是曲线积分与曲面积分，介绍了曲线积分与曲面积分的概念、性质和计算方法。

第十一章是常微分方程，阐述了常微分方程的基本理论和解法，包括一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程和高阶齐次线性微分方程。

第十二章是概率统计基础，介绍了基本的概率论知识和统计学基本理论。

每一章的内容都循序渐进，注重理论与实践的结合，使学生能够逐步掌握并运用所学的知识。

同济大学高等数学教材（第七版）的章节内容丰富，涵盖了大学数学课程的各个方面。

每一章的内容都由浅入深，循序渐进，适用于不同层次的学生。

教材的表达清晰明了，注重用图表等辅助材料来帮助学生理解和掌握知识。

同济大学高等数学(第七版)上册第一章函数

如何学好微积分 ?
1、深刻理解基本概念
2、勤于思考，敢于提问，独立完成作业
3、快乐学习，在学习中提升自己、
华罗庚
认识自己
第一章
函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象极限 — 研究方法连续 — 研究桥梁
第一节函数
一、基本概念二、函数及其几种基本特性三、反函数四、复合函数初等函数
一、基本概念
值域 f (D) [0, )
f
(
1 2
)
2
1 2
2
f
(
1 t
)
11 , t
2, t
0t 1 t 1
y
y 1 x
y2 x
O
1
x
例：某市的出租车按如下规定收费：当行驶里程不超过3km 时，一律收起步费 10 元；当行驶里程超过 3km 时,除起步费外，对超过 3km 但不超过 10 km 的部分，按每千米 2 元计费，对超过 10 km 的部分按每千米 3 元计费,试写出车费 C 与行驶里程 s 之间的函数关系。
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 , 有了变数 , 微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.
高等数学的主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册)
多元微积分 (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程
1.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
a,b R,且a b.
{x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b)
oa

同济第七版高等数学总复习ppt课件

y P ( x ) y Q ( x ) y f ( x )( 2 )
定理 2
设 y * 是( 2 ) 的一个特解, Y 是与(2)对应
*
的齐次方程(1)的通解, 那么 y Y y 是二阶非
齐次线性微分方程(2)的通解.
7
定理 3
设非齐次方程(2)的右端 f ( x ) 是几个函
i
y C1 e r x C 2 e r x y (C1 C 2 x )e r x y ex (C1 cos x C2 sin x )
1 2
2
9
推广：n 阶常系数齐次线性方程解法
( n ) ( n 1 ) y P y P y P y 0 1 n 1 n
2 2 2 x y z 2 2 1 2 a b c
x2 y2 z 2p 2q
( p与 q 同号 )
x y z
2 2
2
29
4.空间曲线
[1] 空间曲线的一般方程
F(x, y,z) 0 G (x, y,z) 0
[2] 空间曲线的参数方程
x x(t) y y(t) z z(t)
z
旋转椭球面
o
x
y
22
（1）球面
（2）圆锥面
（3）旋转双曲面
x y z 1
2 2 2
x y z
2 2
2
x y z 2 2 1 2 a a c
2
2
2
2 2 2 2 ( x x ) ( y y ) ( z z ) R 0 0 0
23
2. 柱面
定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之.

高等数学同济大学数学系第七版上册

高等数学（同济人学数学系-第七版）上册高等数学（同济大学数学系第七版）上册第三章：微分屮值定理与导数的应用课后习题答案微分中值定理&I.脸证罗尔定理对= Insin x任区间［于打］上的止确性.证函数/（x）=lnsinx^［y^］匕连续•在（卡•乎）内可导■又4f）= ,nsin 6 =,n \ /（T）= ,n,in T=，n T*即4才）唧认卜灯⑷在［:・丫］上満足罗尔定理条件•山罗尔定理®至少仔任T・（H（:、罟卜仙'（§）"•乂 JS二瓷令厂（丫）“得""T +于（w = 0. = 1 ・ ± 2 .・•・）・ JR 兀=0 w（? •普）・IM比罗尔定理对函数尸Insin x任区叫亍'寻］上是正确的•& 2.脸证拉格制日中值定理对函敎y・4』-5/u 2在区何［0,1］上的正确性.it 匪数/（尤）=4“・5/在区河卫・1上连缤■金（0.1）內叫导，故/（・丫）在0」上满足拉格朗H中值定理条件，从而至少存在一点f e（0J）.使门小斗护二仝严“又•由八° =12^2 - 10f 4 I =0 olUlf =^~^G（0J） JM此拉俗阴H屮值定理对函敗y=4八5P r・2徃区何0」；上是正确的."i"及化X）’ + cos X在IX间|o,y］j；验让柯內中值定理的正确性.证旳数"+0*在区1叫0,；］上连续皿（0.；）內可品.M住卩•寸）内=1 -MOX ZO.故.心）屮（兀）满足柯两中值定理条件•从而至55/ 1.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 2.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 3.高等数学（同济大学数学系-第七版）上册.55/ 4.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册.55/ 5.高等数学（同济人学数学系-第七版）上册86 一、《离等数学》(第七版)上冊习趣全解55 / 6.高等数学(同济人学数学系•第七版)上册件；)"(0)"(目1 -0 cos £ T . 1 - HI1 {T"14Z n = 0,得 go = 2arclan -一~ . 1*1 0 < < 丨•故 C = 2arckm j 4 ^ * | € (。

关于考研数二同济教材第七版范围的文章

关于考研数二同济教材第七版范围的文章考研数二同济教材第七版范围考研数学是考研复试中的一门重要科目，对于理工科的考生来说尤为重要。

而同济大学出版社出版的《考研数学同济教材》第七版是备战考研数学的必备教材之一。

本文将介绍该教材第七版的范围，帮助考生更好地了解和应对考试。

《考研数学同济教材》第七版主要分为两个部分：基础部分和提高部分。

基础部分包括高等代数、解析几何、数理统计和概率论四个章节；提高部分包括线性代数、复变函数、常微分方程和偏微分方程四个章节。

在基础部分中，高等代数是整个教材的开篇之作。

它包括了向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。

这些内容是后续章节的基础，也是理解线性代数和其他相关知识的关键。

接下来是解析几何，它主要介绍了平面解析几何和空间解析几何两个方面的内容。

平面解析几何包括了平面直角坐标系、直线和圆的方程等内容；空间解析几何则包括了空间直角坐标系、直线和平面的方程等内容。

解析几何是数学中的重要分支，也是理工科考生必须掌握的知识点。

数理统计和概率论是考研数学中的重要组成部分。

它们包括了概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布等内容。

这些知识点在统计学、金融学等领域有着广泛的应用，对于考生来说也是必须掌握的内容。

在提高部分中，线性代数是一个重要章节。

它包括了矩阵与行列式、线性方程组、向量空间及其基与维数等内容。

线性代数是现代数学中的重要分支，也是应用数学中不可或缺的一部分。

复变函数是考研数学中相对较难的一个章节，它包括了复变函数基本概念、解析函数与调和函数、复积分等内容。

复变函数在物理学、工程学等领域有着广泛应用，对于考生来说需要花费更多的时间和精力进行学习和理解。

常微分方程和偏微分方程是数学中的两个重要分支，也是考研数学中的难点。

常微分方程包括了一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程等内容；偏微分方程则包括了二阶线性偏微分方程、特征线法等内容。

这些内容在物理学、力学等领域有着广泛应用，对于考生来说需要进行深入的学习和掌握。

同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)教学内容

2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。

3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。

4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。

5、掌握极限运算法则。

6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

考研高数参考教材

考研高数参考教材
考研高数是考研数学中最重要的一部分，也是最难的一部分之一。

因此，选择一本好的参考教材是非常重要的。

以下是几本考研高数参考教材的推荐：
1. 《高等数学》（第七版）同济大学数学系主编
这是一本非常全面的教材，对于考研高数的各个方面都有详细的介绍。

内容涵盖了微积分、极限、级数、常微分方程等各个方面，而且还有大量的例题和习题，非常适合考研学生使用。

2. 《高等数学》（第二版）朱启凡、张晓平合编
这本教材注重了解析几何、向量代数等方面的内容，而且在题目的难度上也相对较高，非常适合需要挑战自己的考研学生使用。

3. 《高等数学精选习题集》汪建民主编
这是一本重点突出、难度适中的习题集，对于考研高数的各个方面都有涉及。

而且，每道习题都有详细的解答和讲解，非常适合考研学生巩固知识点和提高做题能力。

4. 《数学分析》（上、下册）徐芝霖编
这是一本对于微积分、级数等方面的内容讲解非常透彻的教材，而且注重了解析几何和向量代数的应用，非常适合有一定数学基础的考研学生使用。

总体来说，考研高数的参考教材要选择适合自己的，不仅要注重理论的讲解，还要注重做题的能力提高。

希望以上推荐的教材对于考研学生有所帮助。

高等数学同济第七版上册

高等数学同济第七版上册简介《高等数学同济第七版上册》是中国著名的高等教育教材之一，广泛应用于大学高等数学课程中。

本书由来自同济大学的杨传辉等人编写，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本概念和方法。

目录1.函数与极限2.导数及其应用3.微分中值定理与导数的应用4.不定积分5.定积分及其应用6.微分方程与其应用7.空间解析几何8.多元函数微分学9.重积分10.曲线积分与曲面积分11.空间向量与空间直线12.平面及其方程13.空间曲面及其方程内容概要1. 函数与极限本章介绍了函数的概念以及一些常见的函数类型，如多项式函数、指数函数和对数函数。

同时，重点介绍了极限的定义和相关性质，帮助学生理解极限的概念和运算法则。

2. 导数及其应用本章主要讲述了导数的概念和性质，以及如何利用导数解决实际问题。

具体内容包括导数的定义、导数的计算方法、高阶导数、隐函数求导、相关变化率与极值问题等。

3. 微分中值定理与导数的应用本章介绍了微分中值定理及其应用。

主要内容包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等内容。

同时，通过实际问题的例子，帮助学生理解微分中值定理的意义和应用。

4. 不定积分本章主要介绍了不定积分的概念、性质和计算方法。

包括基本不定积分公式、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分等。

同时，引入了定积分的概念，并简要介绍了与不定积分的关系。

5. 定积分及其应用本章深入讲解了定积分的概念和性质。

主要内容包括定积分的定义、计算方法、定积分的几何意义、平均值定理、牛顿-莱布尼茨公式等。

同时，介绍了定积分在物理学、经济学等领域的应用。

6. 微分方程与其应用本章介绍了常微分方程的基本概念和求解方法。

主要内容包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、常系数线性齐次微分方程等。

同时，通过一些实际问题的例子，帮助学生理解微分方程的意义和应用。

7. 空间解析几何本章介绍了空间直角坐标系和空间直线的相关知识。

具体内容包括空间直线方程的标准式和一般式、空间直线的位置关系、平面方程等。