内生增长理论教育课件
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二、内生增长理论
经济内生增长的简单代数模型(AK模型)
假定资本边际产量不变（产出与资本存量成比例）为 常数a，且假定资本K是惟一的生产要素，故有 Y = aK 假定储蓄率s也不变，人口不增长，不存在折旧，所有 的储蓄都用于增加资本存量，则有 K = sY = saK 或 K/K = sa 由于资本边际产量不变，即产出与资本成比例，因此， 产出增长率即经济增长率： Y/Y = sa 这意味着，储蓄率越高，经济增长率也就越高。
卢卡斯：人力资本积累的经济增长模型
1、两资本模型 卢卡斯把资本分为有形资本和无形资本两种形式，然后把劳动 分为纯体力的原始劳动和具有劳动技能的人力资本两种类型，并提 出了人力资本的经济增长模型： h’(t)= h(t)δ[1-µ (t)] 式中： h’(t)=人力资本的增量； h(t)＝具有劳动技能的人力资本； δ＝人力资本的产出弹性； µ ＝全部生产时间； [1-µ (t)]＝脱离生产的在校学习时间。 模型表明，如果 µ ＝1，则 h’(t)=0，即无人力资本积累； 如 果µ (t)＝0，则 h(t)按δ的速度增长，此时 h’(t)达到最大值。可见， 该模型强调了人力资本对经济增长的促进作用。
2、简单的两部门模型 在两时期模型的基础上，罗默把产出部门分为消费品生产部门 和知识积累部门（即研究与开发部门），两部门的产出分别为：
Y= F1 ( A, K1, L1 , H1 ) A’= F2 ( A, K2 , L1 , H2 ) Y表示消费品部门的产出水平； A’表示技术部门的产出水平，即技术进步率； A表示既定的技术水平； K1K2分别表示两个部门物质资本的投入； L1L2分别表示两个部门物质劳动的投入； H1H2分别表示两个部门具有专业化知识的人力资本的投入。 模型表明，技术进步是经济系统的内生变量；经济增长主要源于 知识积累。知识积累具有足够的溢出效应，足以抵消由于固定生产要 素的存在所出现的资本边际产量递减的趋势。从而使知识投资的社会 收益保持不变或递增的趋势。因此，知识积累过程不会中断，经济能 够实现长期的自我持续的增长即内生增长。
内生经济增长理论PPT课件
K K g K ,g A g K ,Y Y g K 1 g K 1 n
9
10
11
12
13
14
干中学模型的动态分析
将知识生产函数代入 生产函数，并计算出 产出的增长率。经济 增长率取决于资本和 人口增长率。
由资本积累函数得到 资本增长率的微分方 程。资本增长率的动 态存在三种情况：
29
人力资本积累模型
Y t K t H t A t L t 1
Y t A t L t
K t
A
t
L
t
H t
A
t
L
t
y t k t h t
k (t)
K t A t L t
h (t )
H t A t L t
30
人力资本积累模型
❖ 动态方程
k(t)
kt
教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为 衡量符号。
26
贝克尔：人力资本理论
❖ 《人力资本》（1963）：解释了人力资本的 形成过程。
❖ 在职培训：一般培训和特殊
Yt Kt Ht AtLt1
0 0 1
28
人力资本积累模型
K t s K Y t H t s H Y t L t nL t A t gA t
Y(t) K(t) A(t)L(t)1
A(t) BK(t)
B 0, 0
20
干中学模型：另一个版本
Y (t ) K (t ) A (t ) L (t ) 1
.
K (t) sY (t)
.
A(t) BY (t)
.
L(t) nL(t)
21
一个特殊情形
Y (t) K (t) A (t)1
9
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14
干中学模型的动态分析
将知识生产函数代入 生产函数，并计算出 产出的增长率。经济 增长率取决于资本和 人口增长率。
由资本积累函数得到 资本增长率的微分方 程。资本增长率的动 态存在三种情况：
29
人力资本积累模型
Y t K t H t A t L t 1
Y t A t L t
K t
A
t
L
t
H t
A
t
L
t
y t k t h t
k (t)
K t A t L t
h (t )
H t A t L t
30
人力资本积累模型
❖ 动态方程
k(t)
kt
教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为 衡量符号。
26
贝克尔：人力资本理论
❖ 《人力资本》（1963）：解释了人力资本的 形成过程。
❖ 在职培训：一般培训和特殊
Yt Kt Ht AtLt1
0 0 1
28
人力资本积累模型
K t s K Y t H t s H Y t L t nL t A t gA t
Y(t) K(t) A(t)L(t)1
A(t) BK(t)
B 0, 0
20
干中学模型：另一个版本
Y (t ) K (t ) A (t ) L (t ) 1
.
K (t) sY (t)
.
A(t) BY (t)
.
L(t) nL(t)
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一个特殊情形
Y (t) K (t) A (t)1
第三讲-内生增长理论
出对人均资本的递减或递增报酬。但是，当人均资本变大后资本的边际产品一定是有下界的。
一个其中生产函数渐进的收敛于 AK 形式的最简单例子是：
Y = F (K , L) = AK + BK α L1−α
（3.2）
我们可以把函数写成人均形式：
y = f (k) = Ak + Bkα
资本的平均产品由下式给定：
则稳态增长率 γ* 为正。 k
图 3.2 有转移动态的内生增长
这个模型既产生了内生增长，又如同新古典模型那样预言了条件收敛。
3．2．3 不变替代弹性生产函数
我们现在考虑另外一个例子，即劳动和资本之间有不变替代弹性的生产函数，即 CES
生产函数（详见《新帕尔格雷夫经济学大辞典》第一卷，第 429 页）：
y k h （3.5）和（3.6）会使经济中的变量—— 、 和 ——最终以相同速率增长，而这种增
s q 长率有取决于储蓄率 ，以及以 表示的投资于人力资本的倾向。
证明：
公式（3.4）、（3.5）和（3.6）可以看到：
k
(t +1) k (t)
=
s
y k
(t) (t)
+1
=
sr
(t
)(1−α)
+1
（3.7）
此时，人均产出是 y = Ak ，资本的平均和边际产品固定在 A > 0 的水平上。
如果我们把
f
(k)
k
= A 代如（1.14）式可得：
γ k
=
sA −(n
+ δ)
这里我们回到零技术进步的情形，因为我们想证明甚至在没有外生技术变迁的情况下，长期
中人均增长也能发生。
内生增长理论
内生增长理论(总33页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第2章长期增长II：内生增长理论正如我们在第1章中所指出的，在索洛于1956年发表的经典文章之后，增长经济学经历了将近20年的繁荣，但却在上世纪60年代末沉寂下来。
究其原因，大概可以说是索洛模型的中心结论是让人失望的：在缺乏连续技术进步的情况下，人均增长将最终停止。
但是，从实践的角度来看，这并不是一个多世纪以来人们所观察到的经验事实。
因此，增长经济学需要注入新的理论活力才能有后续的发展。
自上世纪80年代中期以来，关于经济增长的研究进入了又一次的繁荣。
在Romer(1986)发表20年后的今天，无论是经济增长的理论研究还是经验研究都显著地改善了其在整个经济学中的地位。
现在，经济增长既是整个宏观经济学领域的研究重点，也是现代宏观经济学教材中不可或缺的组成部分。
这和60年代末到80年代中期的状况形成了鲜明的对比，那时候，经济学家们的研究兴趣主要集中于短期的经济波动，无论是在发表于各种学术期刊的文章中，还是在各种级别的经济学教材中，关于经济增长的内容扮演的都只是次要的角色。
Romer(1986)和Lucas(1988)是今天我们称之为内生增长理论或新增长理论这一领域的两篇经典文章，尽管他们强调的重点有所不同，分别是知识资本和人力资本。
在他们的模型中，资本这一生产要素被赋予了新的解释，从而克服掉了资本边际报酬递减这一导致了索洛模型的中心结论的关键性假定，进而长期的人均经济增长可以内生地实现。
但是，这一类型的内生增长模型并不需要真正的内生技术进步，经济的长期正增长来源于知识在生产者之间的扩散或者人力资本所带来的外部效应或替代效应。
众所周知，知识的一个重要特征是非竞争性。
因此，要想实现知识的连续进步的话，就必须赋予知识的发明者一定的垄断权利作为激励，即其在知识的使用方面应当具有一定的排他性，这就要求研究增长的经济学家们突破传统的完全竞争框架来为知识或技术进步在生产中的作用建模，真正地将知识的这种特征引入增长理论的研究始于Romer(1987,1990)以及Aghion andHowitt(1992)，这就是今天我们所说的内生技术进步模型。
内生增长理论(罗默版本) ppt课件
人均产出变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知
识存量增长率：
y(t) (1 aL ) A(t) A(t) y(t) (1 aL ) A(t) A(t)
(6.4)
值得注意的是y(t)不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，
而直接代表人均产出。g仍表示技术进步增长率，即知识增长率。
Y (t) [(1 aK )K(t)] [(1 aL )A(t)L(t)]1
A(t) B[aK K(t)] [aL L(t)] [ A(t)]
(6.1)
其中α,β,γ,θ和B都为常数，0<α<1，β≥0，γ≥0 ，B>0。B 就是移动系数，而参数θ可以是任何一个常数的值,因此β+γ+θ的值 没有范围限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量 的变动如何影响新知识的生产作出任何规定来。θ＝1表示新知识与现 有知识存量成比例变动；θ>1表示现有知识存量变动对新知识的生产 影响较大；θ<1表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。
PPT课件
2
可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如 DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实， 这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机 遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中， 大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。美国、德国、日本、英国、法国 （属于OECD国家）的工业性研究开发支出大约占GDP的2％到3％ 左右。美国约有100万名科学家和研究人员，他们当中的75％都 是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开 发支出占到企业总投资的20％以上，占到企业净投资的60％以 上。
高宏：内生增长理论
内生增长理论之一——干中学 模型与AK模型
干中学 learning by doing
• 干中学理论的核心思想：个人在制造产品时，他 会考虑生产过程的改进方法。因此，有些知识的 积累是传统经济活动的副产品。
在该模型中，所有资源 都用于产品生产。学习 是生产新资本的副产品， 因此，知识存量是资本 存量的函数。 在该模型中，只有资本 是内生变量。
ln Y ln(1 aK ) ln K (1 ) ln A (1 ) ln(1 aL ) (1 ) ln L
等式两边对时间求导得到产出的增长率：
gY g K (1 )(n g A)
每个工人产出的增 长率：
g y gY n
Y (t ) K (t ) B K (t ) L(t ) gY (1 )g K (1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )n
1
(1 )
1
(t ) sY (t ) sK (t ) B1 K (t ) (1 ) L(t )1 K
2 g K (1 ) 1 g K (1 )ngK
整个经济
研发部门
生产部门
劳动力
资本 知识
aL
aK 1
1- aL
1-aK 1
12
生产函数
生产部门
Y (t ) (1 aK ) K (t )
技术部门：B为转 移参数，θ反映了 现有知识存量对研 发成败的影响。
A(t )(1 aL ) L(t )
1
,0 1
(t ) Ba K (t ) a L(t ) A(t ) A K L B 0, 0, 0
干中学 learning by doing
• 干中学理论的核心思想：个人在制造产品时，他 会考虑生产过程的改进方法。因此，有些知识的 积累是传统经济活动的副产品。
在该模型中，所有资源 都用于产品生产。学习 是生产新资本的副产品， 因此，知识存量是资本 存量的函数。 在该模型中，只有资本 是内生变量。
ln Y ln(1 aK ) ln K (1 ) ln A (1 ) ln(1 aL ) (1 ) ln L
等式两边对时间求导得到产出的增长率：
gY g K (1 )(n g A)
每个工人产出的增 长率：
g y gY n
Y (t ) K (t ) B K (t ) L(t ) gY (1 )g K (1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )n
1
(1 )
1
(t ) sY (t ) sK (t ) B1 K (t ) (1 ) L(t )1 K
2 g K (1 ) 1 g K (1 )ngK
整个经济
研发部门
生产部门
劳动力
资本 知识
aL
aK 1
1- aL
1-aK 1
12
生产函数
生产部门
Y (t ) (1 aK ) K (t )
技术部门：B为转 移参数，θ反映了 现有知识存量对研 发成败的影响。
A(t )(1 aL ) L(t )
1
,0 1
(t ) Ba K (t ) a L(t ) A(t ) A K L B 0, 0, 0
内生经济增长理论课件
gY (1)gK (1)n
K (t) sY (t) sK (t) B1 K (t)(1 ) L(t)1
gK (1 ) 1gK 2 (1 )ngK
(1 ) 1 1
g K
0
gK*
1
1 (1
)
n
(1 ) 1 1 g K 0 (1 ) 1 1 g K 0
AK模型 y
sAk
δk
0
k
在内生增长模型中，储蓄
和投资会引起经济的长期 增长。
干中学模型（一般形式）
Y t K t AtLt 1
At BKt , B 0, 0
❖ 其中 ，B 为转换系数，Ф表示知识生产函 数的规模报酬。
干中学模型
❖ 动态方程
Y t K t B1 K t 1 Lt 1 K t sY t
生产部门 Y (t) (1 aK )K (t) A(t)(1 aL )L(t ) 1
技术部门：B为转
移参数，θ反映了
A (t) B aK K (t) aL L(t) A(t)
现有知识存量对研 发成败的影响。
B 0, 0, 0
储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为：
K (t) sY (t)
0 1
实物资本与人力资本规模递增
（Lucas，1988）
Y (t) K (t) (1 aH )H (t)
0, 0, 1
H (t) BaH H (t)
K (t) sY (t)
研究与开发模型
研究与开发模型
1.模型的基本假定 2.模型的动态学 3.模型的主要结论
研究与开发模型
❖ 基本思想： A的含义是知识水平，决定劳动的有效性 原因是：用一定量的资本和劳动，能生产出 更多的产品，主要原因就在于技术进步 通过引入研究与开发部门，为知识的生产建 立模型来研究A的动态学
K (t) sY (t) sK (t) B1 K (t)(1 ) L(t)1
gK (1 ) 1gK 2 (1 )ngK
(1 ) 1 1
g K
0
gK*
1
1 (1
)
n
(1 ) 1 1 g K 0 (1 ) 1 1 g K 0
AK模型 y
sAk
δk
0
k
在内生增长模型中，储蓄
和投资会引起经济的长期 增长。
干中学模型（一般形式）
Y t K t AtLt 1
At BKt , B 0, 0
❖ 其中 ，B 为转换系数，Ф表示知识生产函 数的规模报酬。
干中学模型
❖ 动态方程
Y t K t B1 K t 1 Lt 1 K t sY t
生产部门 Y (t) (1 aK )K (t) A(t)(1 aL )L(t ) 1
技术部门：B为转
移参数，θ反映了
A (t) B aK K (t) aL L(t) A(t)
现有知识存量对研 发成败的影响。
B 0, 0, 0
储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为：
K (t) sY (t)
0 1
实物资本与人力资本规模递增
（Lucas，1988）
Y (t) K (t) (1 aH )H (t)
0, 0, 1
H (t) BaH H (t)
K (t) sY (t)
研究与开发模型
研究与开发模型
1.模型的基本假定 2.模型的动态学 3.模型的主要结论
研究与开发模型
❖ 基本思想： A的含义是知识水平，决定劳动的有效性 原因是：用一定量的资本和劳动，能生产出 更多的产品，主要原因就在于技术进步 通过引入研究与开发部门，为知识的生产建 立模型来研究A的动态学
内生增长理论PPT课件
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
2
1
20
两者的差别可以由多种因素引起，如外部效 应γ，若γ=0， g g；* 若γ>0， g 。g*在（4.9） 和（4.10）两式中，人力资本增长率皆随人力资 本投资的有效程度δ的增加而增加，随贴现率 的增加 而减少。而且，值得注意的是，尽管卢卡 斯模型中的增长率仍与劳动力的增长率有关，但 是与新古典增长模型不同的是，即使劳动力增长 率为0，增长仍是可能的，因而卢卡斯模型避免了 “干中学”和知识外溢模型没有人口增长就没有 经济增长这样与现实不符的结果。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
下最大化效用函数解出最优选择时消费与人均资
本共同的增长率为：
k (1 ) g 1
（4.9）
上式中的 g 为个人的人力资本的增长率。卢
卡斯模型中人力资本的均衡增长率为：
g (1 )[ ( )] (1 )
（4.10）
而其最优增长率则为： g* 1[ (1 )( )] （4.11）
内生增长理论课件
递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞
争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典
经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论
中不可回避。
4
以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
（4. 3）
（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品 y k 对人均资本 k不变且随劳动力 L 递增。
10
通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 Ki 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把ki k 代入，则结果为
Yi Ki A L1
（4. 4）
与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
2
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
内生增长理论
ɺ K (t ) = sY (t ) ɺ L(t ) = nL(t )
(6.2)
可以看出，该模型把生产函数为柯布可以看出，该模型把生产函数为柯布-道格拉斯函数的索洛模型作为 时的特例, 时的特例,即。如此设计的模型中，出现了两个要由经济系统本身决定其 如此设计的模型中， 存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后， 存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后，经济增长分析 的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步， 的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出 不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步， 不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产 出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。 出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。
Y ( t ) = F ((1 − a K ) K ( t ), (1 − a L ) A( t ) L( t )) ɺ A( t ) = G (a K ( t ), a L( t ), A( t ) )
K L
产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以 产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说， 假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说， 假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素 都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样， 都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样 的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加， 的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产 的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中， 的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之 间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素， 间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素， 在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后， 在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就 可能高于原来规模上的知识产量， 可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能 是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产， 是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出 规模报酬递减或递增或不变的假设。 规模报酬递减或递增或不变的假设。
内生增长理论
k
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
一个最简单的例子就是模型，由巴罗 （Barro, 1990）和里贝罗（Kebelo, 1991）提出， y Ak 设定生产函数为： ，资本边际产出始终等 (k ) 0 lim f 的情况。 于A，避免了
k
由于内生增长理论违背了新古典经济学关于 要素边际产出递减和规模报酬不变或递减的假定， 就引出了一系列新的问题，例如边际产出不变或 递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞 争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典 经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论 中不可回避。
在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基 础上，保罗· 罗默（Paul M. Romer）1986年发表 了《收益递增与长期增长》一文，这篇文章成为 内生增长理论的起点。由于阿罗与罗默的原始模 型比较复杂，而且涉及的问题较多，我们不介绍 阿罗（1962）和罗默（1986）年的经典论文中的 原始模型，而是介绍经罗伯特· 巴罗（Robert J. Barro）和哈维尔· 萨拉伊马丁（Xavier Sala-IMartin）简化后的包含干中学和知识外溢的单部 门内生增长模型，并以柯布——道格拉斯生产函 数为例推导。
以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
一个最简单的例子就是模型，由巴罗 （Barro, 1990）和里贝罗（Kebelo, 1991）提出， y Ak 设定生产函数为： ，资本边际产出始终等 (k ) 0 lim f 的情况。 于A，避免了
k
由于内生增长理论违背了新古典经济学关于 要素边际产出递减和规模报酬不变或递减的假定， 就引出了一系列新的问题，例如边际产出不变或 递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞 争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典 经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论 中不可回避。
在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基 础上，保罗· 罗默（Paul M. Romer）1986年发表 了《收益递增与长期增长》一文，这篇文章成为 内生增长理论的起点。由于阿罗与罗默的原始模 型比较复杂，而且涉及的问题较多，我们不介绍 阿罗（1962）和罗默（1986）年的经典论文中的 原始模型，而是介绍经罗伯特· 巴罗（Robert J. Barro）和哈维尔· 萨拉伊马丁（Xavier Sala-IMartin）简化后的包含干中学和知识外溢的单部 门内生增长模型，并以柯布——道格拉斯生产函 数为例推导。
以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
第12章 内生增长理论
第12章 内生增长理论（4）授课框架：新古典增长理论与内生增长理论之间的区别内生增长模型推导（重要）小结（包括巴罗的总结，“两个不变”假设并存的深层次原因阐释）新古典增长模型与内生增长模型的综合：经济增长陷阱——两部门模型解释一个高增长与无增长并存的模型具有内生人口增长的索洛模型索洛模型下的讨论——关于黄金律新古典增长理论与内生增长理论之间的区别新古典增长理论将长期增长归因于技术进步（索洛剩余），但未能解释影响技术进步的经济因素，未能将技术因素系统内生化。
另外，来自于实证分析的数据表明：各国的储蓄率与增长是正相关的。
解决新古典理论在理论和经验上问题的关键在于修正原先假设的生产函数形式。
一定程度的容许自我持续的内生增长。
如果我们改变生产函数的假设形状，使得)(k f 变为线性的，资本边际收益不变通过图形，能够直观地感受到存在可持续的稳定速率的增长，并且不存在所谓的索洛稳态点k 。
（内生增长与新古典增长的简单图形比较）内生增长模型推导关键假设：更优越的技术是资本投资的副产品。
投资不仅产生新机器，而且产生新工作方式，技术进步改善了劳动工作方式。
k NK A *=*=αα生产函数),(AN K F Y =满足规模报酬不变1。
对生产函数求全微分：)(A N N A ANF K K F Y ∆*+∆*∂∂+∆*∂∂=∆AA Y AN F AN N N Y AN F AN K K Y K F K Y Y ∆∂∂*+∆∂∂*+∆∂∂*=∆由于生产函数满足规模收益不变，要素及产品市场完全竞争结构。
运用欧拉定理得：θθ-=∂∂*=∂∂*1YAN F AN Y K F K AA N N K K Y Y ∆*-+∆*-+∆*=∆)1()1(θθθ人均产出增长率表达式：)1()()(θθ-*∆+*∆-∆=∆-∆AA N N K K N N Y Y)1(θθ-*∆+*∆=∆AA k k y y （1） 由于k N K A *=*=ααkk A A ∆=∆1 Y=F(K,AN)，其中A 为劳动增广型技术进步，这样假定生产函数形式，主要是便于推导。
第四章内生经济增长理论Endogenous growth theory优选PPT文档
3、人力资本的积累是创意存在的源泉：高技 能的劳动者是创意产生的载体；新技术的推广 应用本生也需要高技术的人力资本。
1; 1 A LAA;
A A
LA
说明即使研究人员不变，只要研究的生产率与现 有的创意存量成比例，则创意的生产率也会随时 间推移而提高；
过去四十年，美国的研究人员迅速增加，同时技 术水平也不断进步，如果上述假定成立，则经济 应该加速增长，然而事实并非如此；
比较静态分析：研究开发比例的 持续提高
假定 1; 0
技术在新古典经济增长理论中的角色？
没有技术进步就有没持续的经济增长
技术进步来自于何方？ 外生的技术进步以固定比率增长 无法解释不同经济体之间巨大的技术差别
创意经济学
技术：生产过程中将投入转化为产出的方式。
Y F(K,L,•) Y F(•) FK(AL)1
A就是一个技术进， 步指 也标 是生产技术的一部
创意经济学与规模报酬递增和不完全竞争紧密相 连，由于创意只存在固定成本和常量的边际成本， 使规模报酬递增。
规模报酬递增存在
产出Y
Y＝F(X)=100*(x-F)
F
投入X
创意的出现－特殊的定价机制
产出Y
平均成本
完全竞争性市场中，产品 的价格应等于边际成本；
创意的规模报酬递增，平 均成本总大于边际成本，边 际成本定价法将导致负利润 ；
创意的投入需要避免完全 竞争
边际成本
F
投入X
索罗模型回顾
造成人均收入差异的主要原因：各国不同的投 资率、人口增长率、外生技术因素
经济持续增长的动力：技术进步克服了资本的 边际报酬递减；长期一国的经济增长与技术增 长同比率
不同国家经济增长率的差异：外生的各国技术 进步的差异；转型动态分析
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其中, 01 。如果把企业人均产出 yi Yi Li ，
企业人均资本 ki Ki Li 和社会人均资本 k K L 代入，
且设企业人均产出与社会人均产出相等
，
企业y i人 均y 资本与社会人均资本相等
，则资
本的k i平 均k 产品
ykf(L)A L 1 （4. 3）
（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品 y k 对人均资本 k 不变且随劳动力 L 递增。
一点导致了规模效应。
我们从假定的知识溢出和干中学的模型中导
出了规模效应。由于这些因素意味着K的报酬不 变以及K和L在社会层次上的报酬递增，因而在增 长率上产生规模效应。如果其它原因比这种类型
的要素报酬更有说服力，也可以有类似的规模效
应。然而，干中学与知识溢出模型很特殊，这个 模型也意味着单个厂商所选择的 K i 和 L i 的规模报 酬不变。如果在厂商层次上有递增报酬，则该模
通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 K i 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把k i k 代入，则结果为
Yi Ki AL1
（4. 4）
与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本
的私人边际产品对 k 不变，对L递增，且小于
（4.3）式中所示的平均产品（因为 01）。这
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基 础上，保罗·罗默（Paul M. Romer）1986年发表 了《收益递增与长期增长》一文，这篇文章成为 内生增长理论的起点。由于阿罗与罗默的原始模 型比较复杂，而且涉及的问题较多，我们不介绍 阿罗（1962）和罗默（1986）年的经典论文中的 原始模型，而是介绍经罗伯特·巴罗（Robert J. Barro）和哈维尔·萨拉伊马丁（Xavier Sala-IMartin）简化后的包含干中学和知识外溢的单部 门内生增长模型，并以柯布——道格拉斯生产函 数为例推导。
递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞
争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典
经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论
中不可回避。
以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
阿罗还认为知识是一种公共产品，具有“溢 出效应”（spillover effect）。因此，每一个厂 商的技术都是由整个经济中的“干中学”决定的， 并进而是由经济的总资本存量决定。不仅进行投 资的厂商可以通过积累生产经验而提高生产率， 其他未投资的厂商也可以通过学习投资厂商的经 验来提高生产率。这样，虽然从单一厂商来看， 生产函数具有不变规模报酬，而从社会的角度来 看，生产函数具有递增报酬。
内生增长理论..PPT讲 座
第一节 内生增长理论概述
新古典增长理论对生产函数的性质进行了规定，
即要素边际产出递减，规模报酬不变，更严格的稻
田条件规定在要素趋于无穷大时，要素的边际收益
为零，即
limf (。k) 在0 索洛模型中，这个条件保证
k
了稳态的存在，在拉姆齐模型中，这个条件保证了
目标函数的收敛性。但根据这一条件，随着资本增
一个最简单的例子就是模型，由巴罗
（Barro, 1990）和里贝罗（Kebelo, 1991）提出，
设定生产函数为： y ，A资k 本边际产出始终等
于A，避免了
的情况。 limf (k) 0
k
由于内生增长理论违背了新古典经济学关于
要素边际产出递减和规模报酬不变或递减的假定，
就引出了一系列新的问题，例如边际产出不变或
第二节 单部门内生增长模型：干中
学与知识外溢模型
阿罗（Kenneth J. Arrow）在1962年的经典 论文《干中学的经济含义》中，提出了“干中学 （learning by doing，也译边干边学，在干中 学）”的概念。简单的说，“干中学”的含义是 指企业增加其物质资本的同时也学会了如何更有 效率生产的经验，这种经验会对生产率产生影响。 因此，“边干边学（learning by doing）”可以 理解为“边投资边学（learning by investing）”。阿罗认为，知识来源于投资过程 中的“干中学”，因此，可以用总资本代表知识 的存量。阿罗认为，技术进步不过是资本积累的 副产品，因此新投资具有外部性。
由于企业资本存量的增加导致知识存量同样 增加，加上知识具有外溢性，可以用全社会资本 存量K表示企业i的知识存量 A i ，这样就把企业的 生产函数写为
Yi F(Ki,KLi)
（4.1）
将生产函数写成柯布——道格拉斯形式，则 i)(K Li)1
（4. 2）
型与完全竞争不一致，因为厂商为了从规模经济
中获益会有一种无限扩张的冲动。为了避免这一
结果，模型假定厂商的技术依赖于社会的资本存 量K，且每个厂商都能忽略自己对总资本存量的 贡献，这一设定使得模型可以维持完全竞争的，
不至于使单个厂商无限扩张，但对于全社会而言 却存在规模经济。