实验Z变换离散系统零极点分布和频率分析
实验6-离散时间系统的z域分析
实验6 离散时间系统的z 域分析一、实验目的1．掌握z 变换及其反变换的定义,并掌握MAT ＬAB 实现方法。
2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。
３.掌握系统零极点的定义,加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理1. Ｚ变换序列x(n ）的ｚ变换定义为()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑Z 反变换定义为11()()2n rx n X z z dzj π-=⎰在MA ＴLAB 中，可以采用符号数学工具箱的ztr ａns 函数和ｉztr ａn ｓ函数计算z 变换和z 反变换：Ｚ=z ｔｒans(F) 求符号表达式F 的z 变换。
F=ilaplace(Z) 求符号表达式Z 的z 反变换。
2.离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换()()nn H z h n z+∞-=-∞=∑此外,连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的ｚ变换之比得到()()/()H z Y z X z =由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为101101()MM N N b b z b z H z a a z a z ----+++=+++……3.离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。
在MATL ＡB 中可以通过函数ｒoots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外,还可以利用MATLAB 的zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zpla ｎe 函数调用格式为：zp ｌａne(ｂ,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量)。
zpl ａn ｅ(z ，p) ｚ,p 为零极点序列(列向量)。
系统函数是描述系统的重要物理量,研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化,还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性:①系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位,不影响波形。
Matlab实验报告(离散信号与系统的Z变换分析)
一．
实验目的
1.
熟悉离散信号Z 变换的原理及性质。
2.熟悉常见信号的Z 变换。
3.了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法。
4.了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系。
5.了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法。
二．实验内容
1.用MATLAB 的zplane （num ，den ）函数，画出函数H （z ）的零极点分布图、单位脉冲响应曲线、频率响应特性曲线、幅频响应和相频响应特性曲线，并判断系统的稳定性。
2.已知描述离散系统的差分方
() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+-
请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。
三．仿真分析
四．实验总结
1.进一步了解Z变换的原理及性质
2.进一步了解了信号的零极点分布与系统稳定性的关系。
实验-Z变换、零极点分析
（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1];[r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z az z F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序% Z 变换的程序实现f=sym('a^n');F=ztrans(f)程序运行结果为：z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 :-z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序% Z 反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运行结果为f =a^n*n（二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H = （3-1）如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
z变换实验报告
南昌大学实验报告(信号与系统)学生姓名：肖江学号：6100210030 专业班级：电子103班实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2012/6/1 实验成绩：Z变换、离散时间系统的Z域分析一、实验目的1、学会用matlab求解z变换与逆z变换。
2、学会离散系统零极点分布图的绘制，理解离散系统零极点分布图的含义。
3、求解离散系统的频率响应特性。
二、实验说明1、一离散系统的差分方程为y(n)-by(n-1)=x(n),若激励为x(n)=a n u(n)，起始值y(-1)=0,求响应y(n)。
2、当H(s)极点位于z平面中各方框附近的位置，画出对应的h(n)波形填入方框中。
3、求系统差分方程为y(n)-1.1y(n-1)+0.7y(n-2)=x(n-1),的系统的频率响应特性。
三、实验内容1、syms n a b z%定义符号n a b zx=a^n; %定义激励信号X=ztrans(x); %计算激励信号的变换H=1/(1-b*z^(-1)); %写出系统z变换式Y=H*X; %计算输出的变换式y1=iztrans(Y); %计算输出时域表达式y=simplify(y1) %化简表达式2、pos=[26,19,18,17,24,27,13,11,9,23,28,7,4,1,22];figure,id=1; %生成新图框，子图id初始化为1for r=0.8:0.2:1.2 %极点的幅度依次为0.8,1.0,1.2for theta=0:pi/4:pi %极点的弧度依次为0，Π/4，Π/2，3Π/4,Πp=r*exp(j*theta);if theta~=0&theta~=pip=[p;p']; %如果极点不在实轴上添加一个共轭极点end[b a]=zp2tf([],p,1); %由零极点得到传递函数subplot(4,7,pos(id));[h,t]=impz(b,a,20); %计算20个点的单位样值响应stem(t,h,'k-','MarkerSize',5);%绘制单位样值响应id=id+1; %子图序号加1end%退出弧角循环end%退出幅度循环3、a=[1,-1.1,0.7];b=[0,1];subplot(2,1,1),zplane(b,a); %绘制零极点分布图subplot(2,1,2),impz(b,a); %绘制单位样值响应figure,freqz(b,a) %绘制频率特性4、a=[1,-1.1,0.6];b=[0.6,-1.1,1];subplot(2,1,1),zplane(b,a); %绘制零极点分布图subplot(2,1,2),impz(b,a); %绘制单位样值响应figure,freqz(b,a); %绘制频率响应n=[0:40]'; %生成时间点x1=sin(0.1*pi*n); %生成单频信号x2=0*n; %准备方波信号x2(mod(n,10)<5)=1; %生成周期为10的方波信号y1=filter(b,a,x1); %分别对两个信号滤波y2=filter(b,a,x2);figuresubplot(2,1,1),stem(n,x1); %绘制单频信号及其输出波形subplot(2,1,2),stem(n,y1);figuresubplot(2,1,1),stem(n,x2); %绘制方波信号及其输出波形subplot(2,1,2),stem(n,y2);四、实验结果1、y =(a^(1+n)-b^(1+n))/(a-b)2、输出波形如下3、输出波形如下：4、输出波形如下：五、实验总结通过本次实验的学习，对离散系统有了更多的了解，通过用matlab画出离散系统的零极点分布图，使我对离散系统的零极点分布与其对用的频响特性有了深刻的了解；同时对全通网络的相频失真有了进一步了解，幅度没有失真，但对不同的频率信号的相移不同，因此单频信号输入时，其输出信号的波形没有失真，只是整个波形发生了移位，但对于方波信号，由于其中包含了各种频率的信号，因此不同频率的信号相频失真不同，因此输出波形不再是方波。
实验4 Z变换和系统频域特性的MATLAB实现
信息工程学院实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称：实验4 Z 变换和系统频域特性的MATLAB 实现 实验时间：班级： 姓名： 学号：一、实 验 目 的:学习通过Z 变换来分析离散系统的频率响应，并用MATLAB 实现。
加深对系统的零、极点分布概念的理解。
二、实 验 设 备 与 器 件MATLAB 2008软件三、实 验 内 容 与 结 果 分 析3.1求系统12345123450.05280.07970.12950.12950.7970.0528()1 1.8107 2.494 1.88010.95370.2336z z z z z H z z z z z z ----------+++++=-+-+- 的零极点和频率响应。
指令语句如下：a=[1,-1.8107,2.494,-1.8801,0.9537,-0.2336,0,0,0]; b=[0.0528,0.0797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528,0,0,0]; subplot(2,2,1);zplane(b,a); [H,w]=freqz(b,a,100); magH=abs(H); phaH=angle(H);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magH);grid on xlabel('Frequency in Pi uints'); ylabel('Magnitude'); title('Magnitude response'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,phaH/pi); xlabel('Frequency in Pi uints'); ylabel('Phase'); title('Phase response'); [h,n]=impz(b,a,40);subplot(2,2,2);stem(n,h,'.'); ylabel('h[n]');grid on执行结果如图3-1所示：-2-101-11Real PartI m a g i n a r y P a r t0.20.40.60.81Frequency in Pi uintsM a g n i t u d eMagnitude response0.20.40.60.81-1-0.500.51Frequency in Pi uintsP h a s ePhase response010203040h [n ]图3-13.2 求出矩形序列8()R n 的零极点和频率响应。
第2章-Z变换与离散系统的频域分析PPT课件
定理改求围线c以外的极点的留数之和，使问题简单化。
如果F(z)在Z平面上有N个极点，围线c内有个极点，
用z 1 k
表示，围线c外有 N
个极点，用z 2 k
2
表示，NN1N2
根据留数辅助定理下式成立
N1
N2
Res[F(z),z1k] Res[F(z),z2k]
-
13
第2章 Z变换与离散系统的频域分析
1. 围线积分法
已知序列大的Z变换和收敛域，求原序列的公式为
x(n )1 X (z)zn 1 dz 2jc
c (R x,R x)
式中，c是X(z)的收敛域中的一条包含原点的逆时针旋转 的封闭曲线，如下图所示。
-
14
第2章 Z变换与离散系统的频域分析
直接计算围线积分比较麻烦，下面介绍用留数定理求逆Z
分
0 Rx Re[z]
使Z变换存在的z 的取值域，称为X(z)的收敛域。收敛
域一般用环状域表示，即Rx-<|z|<Rx+， Rx-和Rx+分别称 为收敛域的最小收敛半径和最大收敛半径。上图所示的
阴影部分即为收敛半径。最小半径可以达到0，而最大
半径可以达到+∞。
-
2 返回
第2章 Z变换与离散系统的频域分析
X(z) x(n)zn
-
nn1
左边序列
n2
X(z) x(n)zn
n
双边序列
X(z) x(n)zn
3
n
第2章 Z变换与离散系统的频域分析
例2.1：设 x(n) anu(n) ，求它的Z变换，并确定收敛域。
解:
数字信号处理实验报告——离散系统的频率响应分析和零极点分布
实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
实验原理：离散系统的时域方程为离散系统的时域方程为åå==-=-M k k N k k k n x p k n y d00)()(其变换域分析方法如下：其变换域分析方法如下：频域频域 )()()(][][][][][w w w j j j m e H e X e Y m n h m x n h n x n y =Û-=*=å¥-¥= 系统的频率响应为系统的频率响应为 w w ww w w w jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H ----++++++==......)()()(1010 Z 域 )()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =Û-=*=å¥-¥=系统的转移函数为系统的转移函数为N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110 分解因式分解因式Õ-Õ-=åå==-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d zp z H 111100)1()1()(l x ，其中i x 和i l 称为零、极点。
点。
在MATLAB 中，可以用函数中，可以用函数[z [z [z，，p ，K]=tf2zp K]=tf2zp（（num num，，den den）求得有理分式形式的）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane zplane（（z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane zplane（（num num，，den den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
实验z变换、零极点分析
1. 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； （一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z azz F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n（二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H =（3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
信号系统与数字信号处理 第5章 Z变换与离散系统的频域分析.ppt
解
N 1
X z zn 1 z1 z2 zN 1
n0
1 1
zN z 1
收敛域为 0 z
(2) 右边序列（有始无终）
n2
xn
X z xnzn
nn1
n1
n
1
xnz n xnz n xnz n
n0
x0 x1z1 x2z2
也称单边z变换。可见因果序列的双边z变换是单边z变
换，所以单边z变换是双边z变换的特例。
z变换是复变量z的幂级数(也称罗朗级数)，其系数是序
列 xn 的样值。连续时间系统中，信号一般是因果的，
所以主要讨论拉氏单边变换。在离散系统分析中，可 以用因果序列逼近非因果序列，因此单边与双边z变换
第五章 Z变换与离散系统的频域分析
§5.1 z变换
z变换的数学理论很早就形成了，但真正得到实际应用是 在上世纪五、六十年代。做为一种重要的数学工具，它把 描述离散系统的差分方程，变换成代数方程，使其求解 过程得到简化。这一作用类似连续时间系统的拉氏变换。 Z变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出。连续信号 的理想抽样信号为
都要涉及。
§5.2 Z变换的收敛域典型序列的z变换
(5-3) 式是z变换的定义，由其是否收敛以及收敛条件， 确定z变换的收敛区，其实质是序列的z变换是否存在以 及存在条件，先就此进行讨论。 1、z变换的收敛区
对于任意给定的有界序列,使（5-3）式收敛的z值集合。
称为X z 的收敛区。我们举例说明(5-3) 式收敛与否，及
n0
可利用 un 的z变换，
n0
z n
1 1 z 1
离散信号与系统的Z变换分析
一.实验目的1．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 2．掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令二.实验内容1． 求出下列离散序列的Z 变换① 1122()()cos()()k k f k k πε= ② 223()(1)()()k f k k k k ε=- ③ 3()()(5)f k k k εε=-- ④[]4()(1)()(5)f k k k k k εε=---2．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列。
①2121()2z z F z z z ++=+- ②22341111()1F z z z z z =++++③2342(36)()z z F z z++= ④ 24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用① 122344()()()z H z z z +=++ ② 221()0.81z H z z -=+ 4. 已知描述离散系统的差分方程为：() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+-请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。
三.程序及仿真分析2（1）syms k zFz=(z^2+z+1)/(z^2+z-2); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =-1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1(2)syms k zFz=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4; %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =charfcn[2](k)+charfcn[1](k)+charfcn[0](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k)（3）syms k zFz=(2*(z^2+3*z+6))/(z^4); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k)（4）syms k zFz=(z*(z^2+z+1))/((z+1)*(z-2)*(z+3)); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =-1/6*(-1)^k+7/15*2^k+7/10*(-3)^k3.(1)A=[1 7/6 1/3];B=[4 0 4];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线')(2) A=[1 0 0.81];B=[1 0 -1];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线'4.A=[1 -1.2 0.35];B=[1 0.25 0];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线')四.实验总结。
实验二离散时间信号与系统的Z变换分析
实验二离散时间信号与系统的Z变换分析第一篇：实验二离散时间信号与系统的Z变换分析实验二离散时间信号与系统的Z变换分析一、实验目的1、熟悉离散信号Z变换的原理及性质2、熟悉常见信号的Z变换3、了解正/反Z变换的MATLAB实现方法4、了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系5、了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法二、实验原理1、正/反Z变换Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。
如果以时间间隔Ts对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号fδ(t)为：∞fδ(t)=f(t)*δTs(t)=f(t)*∑δ(t-kTs)k=-∞理想抽样信号fδ(t)的双边拉普拉斯变换Fδ(s)为：∞∞⎡⎤-stFδ(s)=⎰⎢f(t)*∑δ(t-kTs)⎥edt=∑f(kTs)e-ksTs-∞k=-∞k=-∞⎣⎦∞若令f(kTs)=f(k)，z=esTs，那么fδ(t)的双边拉普拉斯变换Fδ(s)为：Fδ(s)=k=-∞∑∞∞f(k)z-k=F(z)z=esTs则离散信号f(k)的Z变换定义为：F(z)=k=-∞∑f(k)z-k从上面关于Z变换的推导过程中可知，离散信号f(k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号fδ(t)的拉氏变换Fδ(s)之间存在以下关系：Fδ(s)=F(z)z=esTs同理，可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号fδ(t)的傅里叶变换之间的关系为 Fδ(jω)=F(z)z=ejΩTs如果已知信号的Z变换F(z)，要求出所对应的原离散序列f(k)，就需要进行反Z变换，反Z变换的定义为： f(k)=⎰F(z)z2πj∇1k-1dz 的所有极点的闭合积分路线。
其中，C为包围F(z)z如下：k-1在MATLAB语言中有专门对信号进行正反Z变换的函数ztrans()和itrans()。
其调用格式分别λ F=ztrans(f)对f(n)进行Z变换，其结果为F(z)λ F=ztrans(f,v)对f(n)进行Z变换，其结果为F(v)λF=ztrans(f,u,v)对f(u)进行Z 变换，其结果为F(v)λ f=itrans(F)对F(z)进行Z反变换，其结果为f(n)λf=itrans(F,u)对F(z)进行Z反变换，其结果为f(u)λ f=itrans(F,v,u) 对F(v)进行Z反变换，其结果为f(u)注意：在调用函数ztran()及iztran()之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。
实验Z变换离散系统零极点分布和频率分析
实验三 Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析一、 实验目的● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例3-1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例3-2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z azz F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n（二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H =（3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
z变换和系统频域特性
实验名称：z变换和系统频域特性一、实验任务：已知离散系统函数H1(z)有一个零点在z=-2,两个极点在z=0.5e^(2pi/3)及其共轭位置.若其直流增益为1,求(1)H(z)的系数,单位冲激响应,并画出系统零极点图和频率响应曲线.(2)将零点移至镜像位置,重复(1)并与之比较,看看有哪些区别.二、实验原理：由Z变换的第一可知，x(n)的z变换是对x(n)·Z(-n)求和;本题给出了零极点，我们使用matlab 中的函数poly将其零极点分别代入，求出系统函数的分子和分母。
再根据向量求和的性质求得系统函数，本根据plot函数画出系统零极点图和频率响应曲线。
三、实验源代码：b=poly([-2]);a=poly([0.5*exp(j*pi/3) 0.5*exp(-j*pi/3)]);b=[0 b];b=b/4;%直流增益为1subplot(2,2,1);zplane(b,a);xlabel('Real part');ylabel('Imaginary part');grid on;%根据系统函数返回零极点图N=20;x=[1 zeros(1,N-1)];n=0:N-1;subplot(2,2,2);stem(n,filter(b,a,x));xlabel('n');ylabel('h1(n)');grid on;%根据系统函数返回单位冲激响应(离散的)[H,w]=freqz(b,a,N);%根据系统函数返回0~2pi间等间隔的N个频率w相应的频率响应H subplot(2,2,3);plot(w,abs(H));xlabel('w');ylabel('|H1(exp(jw))|');grid on;subplot(2,2,4);plot(w,angle(H));xlabel('w');ylabel('arg(H1(exp(jw)))');grid on;figure;b=poly([-0.5]);a=poly([0.5*exp(j*pi/3) 0.5*exp(-j*pi/3)]);b=[0 b];b=b/2;%直流增益为1subplot(2,2,1);zplane(b,a);xlabel('Real part');ylabel('Imaginary part');grid on;%根据系统函数返回零极点图N=20;x=[1 zeros(1,N-1)];n=0:N-1;subplot(2,2,2);stem(n,filter(b,a,x));xlabel('n');ylabel('h1(n)');grid on;%根据系统函数返回单位冲激响应(离散的)[H,w]=freqz(b,a,N);%根据系统函数返回0~2pi间等间隔的N个频率w相应的频率响应H subplot(2,2,3);plot(w,abs(H));xlabel('w');ylabel('|H1(exp(jw))|');grid on;subplot(2,2,4);plot(w,angle(H));xlabel('w');ylabel('arg(H1(exp(jw)))');grid on;四、实验运行结果：。
实验四_Z变换
实验四 Z 变换【实验目的】通过MATLAB 仿真离散时间系统，研究其时频域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零极点分布概念和理解。
【实验原理】 1.Z 变换原理 （1）.Z 变换在数字信号处理的分析方法中，除时域分析方法外，还有变换域分析方法。
后者通常指Z 变换和傅里叶变换法。
变换域分析的最大优点是将离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化，也使得对系统的特性分析更为方便。
对于离散时间信号，设序列为x (n )，则其Z 变换定义为：∑+∞-∞=-=n nzn x z X )()( ，其中z 为复变量，是一个以时部为横坐标，虚部为纵坐标构成的平面上的变量。
Z 变换记作])([ )(n x z X Z =，X (z )存在的z 的集合称为收敛域（ROC ），一般为+-<<x x R z R由于ROC 是由z 定义的，因此一般为环形区域。
根据ROC 的特点，可以判定序列是右边序列、左边序列、双边序列等。
Z 变换具有一些重要的特性，是傅里叶变换的推广，包括线性、时移特性、频移特性、尺度变换、共轭、翻褶、Z 域微分、序列相乘、序列卷积等一系列性质。
（2）.系统函数离散线性时不变（LTI ）系统的系统函数H (z )定义为：H (z ) = Z[h (n )] =∑+∞-∞=-n nzn h )( (4.4)若用差分方程表示系统，则有)k -n (b)k -n (a Mk kN 0k x y k ∑∑===如果系统起始状态为零，直接对上式的两边Z 变换，并利用移位特性，有∑∑=-=-==NM0)()()(k k kk kkzaz bZ X z Y z H因此，系统函数H (z )的分子和分母的系数正好等于差分方程的系数。
归一化0a ，即使得y (n )前的参数为1，此时可以对上式的分子、分母进行因式分解，可得∏∏=-=-=Nk k Mm z z z H 1111m )p -(1)c -(1K)(得到系统的增益函数K 、零点m c 、极点k p 。
实验三 Z变换零极点分布及部分分式展开的MATLAB实现
实验三 Z 变换零极点分布及部分分式展开的MATLAB 实现一、仿真实验目的1、学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点分布与时频特性分析；2、熟悉通过调用residuez()函数用部分展开法将有理分式H(z)展开；3、熟悉通过调用tf2zp()函数计算H(z)的零极点 。
二、实验分析和计算1） 利用residuez 函数计算H(z)分子多项式和分母多项式[r,p,k]=residuez(num,den) num,den 分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。
r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数。
若为真分式，则k 为零。
2） 利用tf2zp 函数计算H(z)的零极点，调用形式为[z,p,k]=tf2zp(b,a)b 和a 分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。
返回值z 为零点、p 为极点、 k 为增益常数。
H(z)零极点分布图可用zplane 函数画出，调用形式为：zplane(b,a)[例1] 将F (z )用部分分式展开。
210()32z F z z z -+= 解：由于 21010()32(1)(2)z z F z z z z z =-+--=即 ()10(1)(2)F z zz z --= 为有理真分式，有两个一阶极点121,2z z ==，可展开成12()(1)(2)F z zz z A A +--= 其中111()10[(1)][]102z z F z z z z ==A =-==-- 222()10[(2)][]101z z F z z z z ==A =-==- 所以1010()(1)(2)z z F z z z -+--= 三、应用MATLAB 仿真[例1] 将F (z )用部分分式展开210()32zF z z z -+=。
输入以下MATLAB 命令：num = [0 10];den = [1 -3 2];[r,p,k] = residuez(num,den)运行结果为：r =10，-10p = 2，1k =[]故F (z )可展开为 1010()(1)(2)z z F z z z -+--=。
实验Z变换、零极点分析
1. 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换；一、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1];[r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z az z F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序% Z 变换的程序实现f=sym('a^n');F=ztrans(f)程序运行结果为：z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 :-z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序% Z 反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运行结果为f =a^n*n（二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H = （3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
实验4Z变换和系统频域特性的MATLAB实现
实验4Z变换和系统频域特性的MATLAB实现⼩实验4 Z 变换和系统频域特性的MATLAB 实现1. 实验⽬的学习通过Z 变换来分析离散系统的频率响应，并⽤MATLAB 实现。
加深对系统的零、极点分布概念的理解。
2. 实例分析2.1通过Z 变换分析求解系统的冲激响应()h n已知⽤线性常系数差分⽅程：1()()()NMk r k r y n a y n k b x n r ===-+-∑∑表⽰的线性时不变系统其系统函数为：01()()()1Mrr r N kk k b zY z H z X z a z-=-===-∑∑ （3-1）上式为两个关于1z -的多项式之⽐，即()H z 为有理分式。
同时，式可以表⽰成部分分式的形式：110()1NM Nkk k k k k R H z C z p z ---===+-∑∑ 则可以通过所熟悉的常见序列的Z 变换形式求得()H z 的Z 反变换，从⽽求得系统的冲激响应函数()h n 。
MATLAB 提供了⼀个内部函数residuez( )，来计算有理多项式的留数和直接项，residuez( )函数有⼏种调⽤⽅式：（1）[R,p,C] = residuez(b,a)，在已知以分⼦⾏向量b 和分母⾏向量a 下，得到列向量R 含有留数，列向量p 是极点位置，⾏向量C 包含直接项；（2）[b,a] = residuez(R,p,C)，将部分分式展开式转换到分⼦⾏向量b 和分母⾏向量a.MATLAB 还提供了⼀个内部函数impz(b,a,N)，在已知分⼦⾏向量b 和分母⾏向量a 下，计算N 点的单位冲激响应()h n 。
例3.1 求系统：123412340.0018360.0073440.0110160.0073740.001836()1 3.0544 3.8291 2.29250.55075z z z z H z z z z z --------++++=-+-+的单位冲激响应()h n 。
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实验三 Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析一、 实验目的● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例3-1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例3-2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z azz F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n（二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H =（3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
它的作用是将)(z H 的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即：)())(()())(()(2121n m p z p z p z z z z z z z kz H ------= （3-3）【实例3-3】 已知一离散因果LTI 系统的系统函数为16.032.0)(2+++=z z z z H 试用MATLAB 命令求该系统的零极点。
解：用tf2zp 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为 B=[1,0.32]; A=[1,1,0.16]; [R,P,K]=tf2zp(B,A) R= -0.3200 P= -0.8000 -0.2000 K= 1因此，零点为32.0=z ，极点为8.01=p 与2.02=p 。
若要获得系统函数)(z H 的零极点分布图，可直接应用zplane 函数，其语句格式为：zplane(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子和分母多项式的系数向量。
它的作用是在Z 平面上画出单位圆、零点与极点。
【实例3-4】 已知一离散因果LTI 系统的系统函数为68.052.136.0)(22+--=z z z z H ，试用MATLAB 命令绘出该系统的零极点分布图。
解：用zplane 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为 B=[1,0,-0.36]; A=[1,-1.52,0.68]; zplane(B,A),grid on legend('零点','极点') title('零极点分布图')程序运行结果如图3-1所示。
可见，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。
2、系统函数的零极点分布与其时域特性的关系与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z 变换建立了时域函数)(n h 与z 域函数)(z H 之间的对应关系。
因此，z 变换的函数)(z H 从形式可以反映)(n h 的部分内在性质。
我们仍旧通过讨论)(z H 的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。
【实例3-4】 试用MATLAB 命令画出现下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应)(n h 的波形，并分析系统函数的极点对时域波形的影响。
图3-1 零极点分布图（1）8.0)(1-=z z z H （2）8.0)(2+=z z z H （3）72.02.1)(23+-=z z zz H（4）1)(4-=z z z H （5）16.1)(25+-=z z z z H （6）2.1)(6-=z zs H（7）36.12)(27+-=z z zz H解：MATLAB 源程序为 b1=[1,0]; a1=[1,-0.8]; subplot(121) zplane(b1,a1)title('极点在单位圆内的正实数') subplot(122)impz(b1,a1,30);grid on; figure b2=[1,0]; a2=[1,0.8]; subplot(121) zplane(b2,a2)title('极点在单位圆内的负实数') subplot(122)impz(b2,a2,30);grid on; figure b3=[1,0]; a3=[1,-1.2,0.72]; subplot(121) zplane(b3,a3)title('极点在单位圆内的共轭复数') subplot(122)impz(b3,a3,30);grid on; figure b4=[1,0];a4=[1,-1];subplot(121)zplane(b4,a4)title('极点在单位圆上为实数1') subplot(122)impz(b4,a4);grid on;figureb5=[1,0];a5=[1,-1.6,1];subplot(121)zplane(b5,a5)title('极点在单位圆上的共轭复数') subplot(122)impz(b5,a5,30);grid on;figureb6=[1,0];a6=[1,-1.2];subplot(121)zplane(b6,a6)title('极点在单位圆外的正实数') subplot(122)impz(b6,a6,30);grid on;figureb7=[1,0];a7=[1,-2,1.36];subplot(121)zplane(b7,a7)title('极点在单位圆外的共轭复数') subplot(122)impz(b7,a7,30);grid on;程序运行结果分别如图32的（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)从图3-2可知，当极点位于单位圆内时，)(n h 为衰减序列；当极点位于单位圆上时，)(n h 为等幅序列；当极点位于单位圆外时，)(n h 为增幅序列。
若)(n h 有一阶实数极点，则)(n h 为指数序列；若)(n h 有一阶共轭极点，则)(n h 为指数振荡序列；若)(n h 的极点位于虚轴左边，则)(n h 序列按一正一负的规律交替变化。
（三）离散时间LTI 系统的频率特性分析对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序列为正弦序列)()sin()(n u n A n x ω=，则系统的稳态响应为)()](sin[|)(|)(n u n e H A n y j ss ωϕωω+=。
其中，()j H e ω通常是复数。
离散时间系统的频率响应定义为)(|)(|)(ωϕωωj j j e e H e H = （3-4）其中，|)(|ωj eH 称为离散时间系统的幅频特性；)(ωϕ称为离散时间系统的相频特性；)(ωj e H 是以s ω（Ts πω2=，若零1=T ，πω2=s ）为周期的周期函数。
因此，只要分析)(ωj eH 在πω≤||范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。
MATLAB 提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz ，调用freqz 的格式主要有两种。
一种形式为[H,w]=freqz(B,A,N)图3-2 系统函数的零极点分布与其时域特性的关系其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子和分母多项式的系数向量；N 为正整数，默认值为512；返回值w 包含],0[π范围内的N 个频率等分点；返回值H 则是离散时间系统频率响应)(ωj e H 在π~0范围内N 个频率处的值。
另一种形式为[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)与第一种方式不同之处在于角频率的范围由],0[π扩展到]2,0[π。
【实例3-4】 用MATLAB 命令绘制系统8109.056.19028.096.0)(22+-+-=z z z z z H 的频率响应曲线。
解：利用函数freqz 计算出)(ωj eH ，然后利用函数abs 和angle 分别求出幅频特性与相频特性，最后利用plot 命令绘出曲线。
MATLAB 源程序为b=[1 -0.96 0.9028]; a=[1 -1.56 0.8109];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole'); Hm=abs(H); Hp=angle(H); subplot(211) plot(w,Hm),grid onxlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('Magnitude') title('离散系统幅频特性曲线') subplot(212) plot(w,Hp),grid onxlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('Phase') title('离散系统相频特性曲线') 程序运行结果如图3-3所示。