铁路桥梁预应力管道摩阻试验方法及控制

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高速铁路双洋大桥预应力孔道摩阻试验研究

Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｒａｎｇｅｓｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｈａｖｅｂｅｅｎｇｉｖｅｎｉｎｔｈｅｂｒｉｄｇｅｄｅｓｉｇｎｃｏｄｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｓｏｆｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｄｕｃｔｓａｒｅｃｏｍｐｌｅｘ，
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅＳｈｕａｎｇｙａｎｇＢｒｉｄｇｅｉｓａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｌａｒｇｅｓｐａｎ；ｉｔｉｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｕｃｔｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｉｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．ｗｈｉｃｈａｆｆｅｃｔｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｅｎｓｉｌｅｆｏｒｃｅ．
ｔｈｅｂｌｏｃｋ＃１ａｔｔｈｅｔｏｐｏｆｐｉｅｒ＃５；ｔｈｅｄｕｃｔｆｒｉｃｔｉｏｎｔｅｓｔｏｆＳｈｕａｎｇｙａｎｇＢｒｉｄｇｅｗａｓｐｒｏｃｅｓｓｅｄｂｙｓｅｔｔｉｎｇｈｉｇｈ

管道摩阻试验

八、预应力管道摩阻试验1、试验仪器(1)2台传感器及显示仪表，根据所测试的锚口+喇叭口摩阻张拉力大小（0.8ƒptk ·A p ）、预应力孔道控制张拉力（按设计取值）的大小选择合适量程的传感器，使得张拉力在落在传感器量程的20%～80%范围内。

连接传感器及仪表，检查系统是否正常工作。

(2)2台千斤顶、2台高压油泵，2块精密压力表，千斤顶及油压表必须经过校验合格。

(3)游标卡尺、对中垫板、钢板尺2把、钢质约束圈若干。

(4)计算器、记录纸若干。

2、试验原理孔道摩阻试验是通过在实体梁上选择几个不同部位有代表性的管道进行测试（一般包括最大弯起角度和最小弯起角度），通过分级加载测读管道两端传感器读数，每个管道加载试验两次，通过二元线性回归计算管道摩阻系数μ和管道偏差系数k 。

试验仪器布置图如下所示：梁体局部应力传感器限位垫板钢垫环工具锚应力传感器限位垫板钢垫环工具锚管道力筋喇叭体图8.1 管道摩阻测试仪器布置图3、试验测试步骤（1）根据试验布置图安装传感器、锚具、锚垫板、千斤顶。

（2）锚固端千斤顶主缸进油空顶100mm （根据钢束理论伸长值确定）关闭，两端预应力钢束均匀楔紧于千斤顶上，两端装置对中。

（3）千斤顶充油，保持一定数值（约4MPa ）。

（4）甲端封闭，乙端张拉。

根据张拉分级表，张拉端千斤顶进油进行张拉，每级均读取两端传感器读数，并测量钢绞线伸长量，每个管道张拉3次。

（5）将乙端封闭，甲端张拉，用同样方法再做一遍。

（6）张拉完后卸载至初始位置，退锚进行下一孔道钢绞线的测试。

每级荷载下均需记录的测试数据有：主动端与被动端压力传感器读数、主动端的油缸伸长量。

4、数据处理方法（1）二元线性回归法计算μ、K 值分级测试预应力束张拉过程中主动端与被动端的荷载，并通过线性回归确定管道被动端和主动端荷载的比值，然后利用二元线性回归的方法确定预应力管道的k 、μ值。

计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∑∑∑∑∑ii i i i ii i i i l C l k l C l k 22θμθθθμ 式中 i C ——第i 个管道对应的值)P /P ln(12-=i C ，P 1、P 2分别为主动端与被动端传感器压力；i l ——第i 个管道对应力筋的水平投影长度(m)；i θ——第i 个管道对应力筋的空间曲线包角(rad)，曲线包角的实用计算以综合法的计算精度较好，其表达式为：22V H θθθ+=式中：H θ为空间曲线在水平面内投影的切线角之和；V θ为空间曲线在圆柱面内展开的竖向切线角之和。

预应力连续梁桥管道摩阻试验研究

预应力连续梁桥管道摩阻试验研究文章编号:1009 6825(2010)18 0336 03预应力连续梁桥管道摩阻试验研究收稿日期:2010 02 21作者简介:王贺庆(1959 ),男,工程师,安徽省公路工程监理有限责任公司,安徽合肥 230009金晶(1986 ),女,合肥工业大学土木与水利工程学院硕士研究生,安徽合肥 230009刘勇志(1984 ),男,合肥工业大学土木与水利工程学院硕士研究生,安徽合肥 230009王贺庆金晶刘勇志摘要:在研究预应力构件应力损失机理的基础上,结合试验依据,对某预应力连续梁桥管道摩阻试验作了探讨,并对试验结果进行了分析,以期为管道预应力损失的计算提供正确的依据。

关键词:连续梁桥,预应力损失,摩阻试验,误差分析中图分类号:U 442.39 文献标识码:A0 引言预应力结构中预应力筋的拉应力是一个不断变化的值。

在预应力结构的施工及使用过程中,由于张拉工艺、材料特性以及环境条件的影响等原因,预应力筋中的拉应力是不断降低的。

这种预应力筋应力的降低,即为预应力损失。

满足设计需要的预应力筋中的拉应力,应是张拉控制应力扣除预应力损失后的有效预应力。

因此,一方面需要预先确定预应力筋张拉时的初始应力(一般称为张拉控制应力con ),另一方面需要准确估算预应力损失值[1]。

规范[2]规定,后张法预应力混凝土构件预应力损失包括5项,其中预应力钢筋与管道之间的摩阻损失 l 1所占比例较大[3]。

1 原理依据1.1 应力损失机理预应力钢筋与管道之间的摩阻损失 l 1出现在后张法预应力混凝土构件中。

在张拉预应力筋时,由于预留管道的位置可能不顺直、管道壁粗糙等原因,使预应力筋与管道壁之间产生摩擦,故通过千斤顶对预应力筋在控制应力下进行张拉而产生的每个截面应力逐渐减小,离张拉端越远,应力减小的越快。

而任何两个截面之间的应力差,在短时间内,主要就是由 l 1所造成的,可以近似的看成这两个截面之间的预应力管道摩阻损失值[4]。

[建筑]预应力混凝土桥梁孔道摩阻试验要点

预应力混凝土桥梁施工现场的孔道摩阻试验要点滕晓艳摘要：根据沪昆高铁杭州至长沙铁路客运专线HCHN Ⅰ标段绿豆坡特大桥施工现场的孔道摩阻试验，详细阐述施工现场孔道摩阻试验的必要性、测试方法、数据处理以及试验过程中的注意事项。

掌握这些试验关键细节，有助于试验前的工作准备、试验过程的顺利进行,确保试验结果可靠。

关键词：混凝土桥梁；预应力孔道；施工；摩阻试验本文在进行沪昆高铁杭州至长沙铁路客运专线HCHN Ⅰ标段绿豆坡特大桥施工现场的孔道摩阻试验的基础上，详细阐述施工现场孔道摩阻试验的必要性、测试方法、数据处理以及试验过程中的注意事项。

1 施工现场孔道摩阻试验的必要性采用挂篮悬臂浇筑是国内建造大跨预应力混凝土桥梁的主要施工方法之一。

为保证施工过程中结构安全、成桥以后的线形和受力状态合理，需要考虑多方面因素的影响，其中，精确计算预应力束的有效应力是一个重要因素。

为此，有必要进行施工现场孔道摩阻试验，具体有以下三个具体原因：（1）虽然规范提供了孔道摩阻系数μ和偏差系数k 的使用范围，但是范围太大，取不同的值，会得到完全不同的孔道摩阻损失率。

（2）虽然可以根据施工采用的结构材料，在试验室进行模型试验，但是试验室和施工现场环境相差较大。

（3）如果施工现场得到的孔道摩阻系数μ和偏差系数k ，与设计值不同，并在规范规定的范围之内，应以实2 2.1 试验布置2.2 试验过程张拉控制力可以分5级(2O%，40%，60%，80%，100%)张拉至设计张拉力。

对于每一级加载稳定后，需要同时记录读数仪和电动油泵的读数以及预应力束伸长量。

2.3 补充试验的说明图1测得的总摩阻损失为孔道+锚头+喇叭口摩阻损失之和，因此，需要补充锚头摩阻试验及喇叭口摩阻试验。

锚头摩阻试验及喇叭口摩阻试验可在试件上进行。

由于本文重点阐述孔道摩阻试验，对于锚头摩阻试验及喇叭口摩阻试验，不再多述。

3孔道摩阻系数μ和偏差系数k 的确定在预施应力过程中，离张拉端x 处，因管道摩阻而损失的预应力束内力值x F 为：A kx A x F e F F βμθ=-=+-]1[)( （1）式中，A F 为张拉力，β为损失率，已经扣除了两端锚头+喇叭口摩阻损失率。

预应力孔道摩阻系数测定

"!
铁道建筑技术 %&’()&* +,-./%0+/’,- /1+2-,(,3* "44" （!）
・桥
孔道长度 ! ! "#$%$& ’；弯曲孔道端部切线交角! ! 孔道偏差系数 " ! +%++*。 "%()*；将油表读数换算主、被动端张拉力后计算得 " ! +%*)。该桥设计的 " 值初定为 +%#,，实测 +%*)。根据以往的工程实测值，初步判断 " 值偏大。经分析认为造成 " 值偏大可能有如下主要原因：（"）在整理数据时未考虑锚圈口摩阻损失；（#）未考虑千斤顶、油泵及压力试验机系统内摩阻的影响。 ! "# "$ 处理措施（"）用高精度测力计标定 -. ,+++ 型压力机，理论值与读数偏差在 +%,/ 以内，可以认为该机的系统内摩阻不影响张拉机具标定结果。（#）重新标定 +" 0 、以消 "& 0 千斤顶及 # 套油泵，除张拉机具系统内摩阻影响。（*）锚圈口摩阻测试在一特制的长 #,+ 1’、断面为 &+ 1’ 2 &+ 1’ 直孔道钢筋混凝土柱上进行。（&）为确定系统内摩阻影响，从外单位调来 " +++、 # +++ 34 的压力传感器各 " 台。锚圈口摩阻测试数据见表 "。
・桥
梁・
预应力孔道摩阻系数测定一例

铁路客专箱梁预应力管道摩阻测试

铁路客专箱梁预应力管道摩阻测试原理王立国中交一公局六公司哈大双城制梁场摘要：哈大铁路客运专线32m铁路简支箱梁采用后张法预应力体系，根据在实梁上进行6种预应力筋束的孔道摩阻试验，测试孔道摩阻系数μ和偏差系数k，以检查预应力孔道的成孔情况，保证实梁的有效预应力。

关键词：客专箱梁预应力摩阻系数偏差系数测试1 概述哈大铁路客专32m无砟轨道后张法预应力混凝土双线简支箱梁桥面设计宽度12m，梁体重量约900t，横截面设计为单箱单室等高度纵向预应力体系，线路情况为直线、曲线，最小曲线半径7000m。

纵向预应力孔道27孔，其中曲线梁有1孔采用12—7φ15.2钢绞线，26孔采用9—7φ15.2钢绞线；直线梁有5孔采用8—7φ15.2钢绞线，22孔采用9—7φ15.2钢绞线。

钢绞线强度等级为1860mpa。

预应力管道采用橡胶抽拔棒抽拔成型，采用YCW—300型千斤顶，张拉油表选用精度为0.4级。

根据设计要求，为确保桥梁运营安全，准确获得实梁的孔道、锚口及喇叭口引起的预应力损失，从而保证实梁中预应力筋的实际有效预应力，在箱梁试生产期间对两榀梁进行管道摩阻测试，以后每100榀做一次管道摩阻测试。

2 管道摩阻的组成分析张拉时，预应力钢绞线与孔道壁接触面间产生摩擦力引起预应力损失，称为摩阻损失。

摩阻损失主要由于孔道的弯曲和孔道的偏差两部分影响所产生，从理论上说直线孔道无摩擦损失，但由于施工中孔道位置的偏差及孔道不光滑等原因，在钢绞线张拉时实际上仍会与孔道壁接触而引起摩阻损失，称此项为孔道偏差影响（长度影响）摩擦损失，其值较小，反映在系数k上；对于弯道部分除了孔道偏差影响之外，还有因孔道转弯，预应力钢绞线对弯道内壁的径向压力所引起的摩擦损失，一般称这部分影响为弯道影响摩擦损失，其值较大，并随钢筋弯曲角度的增加而增加，反应在系数μ上。

3 试验计算原理3.1 理论公式张拉时，预应力损失按下式计算σL1=σcon［1－e－（μθ＋kx）］（1）式中σL1——由于摩擦引起的应力损失（MPa）；σcon——钢绞线（锚下）控制应力（MPa）；θ——从张拉端至计算截面的长度上，钢筋弯起角之和（rad）；x——从张拉端至计算截面的管道长度（m）；μ——钢绞线与管道壁之间的摩擦系数；k——每米管道对其设计位置的偏差系数；3.2 参数μ、k分析由式（1）可知，在预施应力过程中，离张拉端x处因管道摩阻而损失的力筋束内力值为F x=F v［1－e－（μθ＋kx）］=βF v（2）式中 F v——张拉力；β——预应力损失率；x——张拉端至计算截面的力筋束长（m）；θ——从张拉端至计算截面的长度上力筋束的弯起角之和（rad）；μ——管道摩擦系数；k——管道偏差系数；当采用一端张拉一端固定的方法测定参数μ和k时，式（2）可写为μθ＋kx＝－ln（1－β）（3）试验存在误差是不可避免的。

铁路客专箱梁预应力管道摩阻测试

纵向预应力孔道27孔，其中曲线梁有1孔采用12—7φ15.2钢绞线，26孔采用9—7φ15.2钢绞线；直线梁有5孔采用8—7φ15.2钢绞线，22孔采用9—7φ15.2钢绞线。

钢绞线强度等级为1860mpa。

预应力管道采用橡胶抽拔棒抽拔成型，采用YCW—300型千斤顶，张拉油表选用精度为0.4级。

2 管道摩阻的组成分析张拉时，预应力钢绞线与孔道壁接触面间产生摩擦力引起预应力损失，称为摩阻损失。

管道摩阻试验

(2) 数据准确可靠：采用穿心式压力传感器提高了测试数据的可靠性和准确性，不受张拉千斤顶的影响。
(3) 安装简单，拆卸方便：实测中仅使用一个千斤顶，被动端不再安装千斤顶，使得测试安装工作量大为减小。实测时预先将千斤顶油缸略加顶出，以便拆卸张拉端夹片；被动端夹片的拆卸待张拉千斤顶回油后，摇晃力筋即可拆卸夹片。
μ 0.55 0.35
k 0.0015 0.0030
金属波纹管
0.20～0.26 0.002～0.003
（2）孔道摩擦测试原理
试验是在锚下安放压力传感器进行（左端为张拉端，右端为锚固端）
对中环
传感器
钢绞线
千斤顶
锚环锚塞
孔道摩阻试验布置图
n 孔道摩阻的测试
孔道摩阻的测试就是确定摩阻和孔道偏差系数。在测试时，先测试直线孔道，此时孔道无转角，可利用张拉、锚固端的压力差，确定孔道偏差系数。然后再在曲线孔道内测试摩阻系数，孔道摩阻力的测算具体可按以下过程：
管道摩阻试验
管道摩阻测试原理及方法
1、引言 2、管道摩阻测试原理与方法
（1）测试原因（2）测试原理（3）测试方法（4）摩阻测试实例 3、测试经验与体会
1、引言
预应力摩阻测试包括锚口摩阻、管道摩阻、喇叭口摩阻三部分。
摩阻测试的主要目的：
1）可以检验设计所取计算参数是否正确，防止计算预应力损失偏小，给结构带来安全隐患；
（1）先进行直线孔道摩阻测试，按上式θ为零，求的 k值；
（2）再进行与直线孔道同样工艺的及施工条件带有曲线孔道的摩阻力试验，并以上项k值代入上式求的μ值。
数据处理方法
在分级测试出预应力束张拉过程中主动与被动端的荷载后，通过线性回归确定管Байду номын сангаас道被动端和主动端荷载的比值，然后利用二元线性回归的方法确定预应力管道的k、μ值，具体方法如下：

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锚口+喇叭口摩阻测试方法我国《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》中明确规定：由于预应力筋与锚圈口之间的摩擦及预应力筋在锚下垫板喇叭口处因弯折产生摩擦而引起的应力损失应根据试验确定。
试验采用一端张拉，试验张拉控制力为预应力钢绞线的 0.8 f pk Ap （ Ap 为钢绞线的总面积）。
77%
26%
50%
40%
50
40
44.4%
40
44.9%
30
34.9%
百分比（%）
百分比（%）
30
24.0%
20
20
10
10
0
0.30～0.45 0.46～0.50 0.51～0.55 0.56～0.60 0.61～0.65 0.66～0.70
0
0
管道摩擦系数 μ
～0.0015 ～0.0025
0.00151
3种简化计算方法中“综合法”计算较为合理。“综合法”计算空间包角的常用简化计算公式以下有2种：
（1）

2 Vi
n
2 Hi
i 1
（2）
arctg
i 1
n
tg tg
2 Vi Hi
2
采用公式（1）和（2）计算空间包角时的相对误差很小，实际工程计算时采用公式（1）或（2）均可。
0.00251 ～0.0035
0.00351 ～0.0045
0.00451 ～0.0055
0.551 ～0.0065
管道偏差系数 k
图13
时速350km 32m简支箱梁（橡胶抽拔棒）摩阻系数分布
（1）管道摩擦系数μ主要分布在0.56～0.65的区间内；（2）管道偏差系数 k 主要分布在0.00351～0.0045的区间内。
0.003
（0.0025）（0.00234）
0.20
规范下限值（0.20）
0.15
0.002
预制
0.10 -10 0 10 20
现浇
0.001
规范下限值（0.002）预制现浇
20 30 40
30
40
50
样本序号
0.000 -10
0
10
样本序号
50
图7
时速350km 32m简支箱梁（金属波纹管）摩阻系数统计
0.004
（0.00277）
0.003
0.002
0.001
规范值（0.0015）
0 20 40 60
南广哈齐湘桂厦深武黄莞惠南钦钦北柳南津保吉图珲石太平均值设计值
0.3 -20
管道偏差系数 k
0
20
40
60
80
0.000 -20
样本序号
样本序号
80
图10
时速250km 32m简支箱梁摩阻系数统计
管道摩擦系数
0.8
郑西武广京沪大西京石石武哈大沪杭宁杭沪昆西宝广深港津秦杭甬合福平均值设计值
0.007 0.006 0.005
管道偏差系数
0.7
管道摩擦系数 μ
（0.605）
0.6
0.5
0.004 0.003 0.002 0.001
（0.00363）
0.4
规范值（0.55）
0.3
0.2 -100
规范值（0.0015）
郑西武广京沪大西京石石武哈大沪杭宁杭沪昆西宝广深港津秦杭甬合福平均值设计值
管道偏差系数 k
600
0
100
200
300
400
500
样本序号
0.000 -100
0
100
200
样本序号
300
400
500
600
图6
时速350km 32m简支箱梁（橡胶抽拔棒）摩阻系数统计
kx L con 1 e
2 试验原理和测试方法
2.1 试验原理
• 《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》中提供的预应力管道摩阻损失计算公式为：
L con 1 e
kx

• 依据最小二乘法原理，由计算公式推导到最后的方程为：
表1 简支箱梁空间包角计算比对
公式（1）计算的空间包角（rad）公式（2）计算的空间包角（rad）
设计时速计算跨度竖弯角度（km/h）（m）（°）
平弯角度（°）
比值
31.5 350 23.5 31.5 250 23.5
6.5 8 6 9
8 8 8 8
0.17990 0.19746 0.17453 0.21017
k
0.0015 0.0015 0.0030 0.0015 0.0010

0.55 0.25 / / 0.30
k
0.0014 0.0015 / / 0.0010
橡胶管抽芯成型的管道金属波纹管铁皮套管塑料波纹管钢管
6
测试数据统计和分析
近5年时间内，铁科院对37条客运专线铁路中172个梁场的622孔32m 、24m简支箱梁和34条客货共线铁路中60个梁场的98片32m、24m简支T梁进行了预应力管道摩阻测试，并对测试结果进行了分类统计。
2 i k lii Cii 0 i 1 i 1 i 1 n n n l k l2 C l 0 i i i i i i 1 i 1 i 1
n n n
联立解方程组即可求得μ和k值。
•
由于μ、k两个参数之间存在耦合关系，因此必须测试至少2个不同设计线形的管道才能利用最小二乘法原理计算出摩阻系数值。 • 从计算的准确性角度考虑，每孔（片）梁尽可能选取较多的不同设计弯曲角度的管道进行摩阻测试，才能使摩阻系数实测值更为接近真实值。
μ= 0.55 k=0.0015 μ=0.63 k=0.00446 μ=0.541 k=0.00149
μ= 0.55 k= 0.0015 μ=0.567 k=0.00277 μ=0.515 k=0.00167 μ=0.559 k=0.00219
42孔
15孔
6孔
17孔
16孔
15片
23片
10%
71%
11%
0 10 20 30 40 50 60
0.40 -10
0
10
20
样本序号
30
40
50
60
0.000 -10
样本序号
图12 时速160km 32m简支T梁摩阻系数统计
表3 管道摩阻测试结果分析
类型梁型管道型式 350km 箱梁 32m 24m 300km箱梁 32m 250km箱梁 32m 200km T梁 32m 160km T梁 32m
0.8
0.008 0.007
0.7
管道摩擦系数 μ
0.006
（0.63）
0.6
0.5
规范值（0.55）
郑西武广京沪大西石武哈大沪昆广深港杭甬平均值设计值
管道偏差系数 k
0.005 0.004 0.003 0.002 0.001
（0.00446）
规范值（0.0015）
0 20
郑西武广京沪大西石武哈大沪昆广深港杭甬平均值设计值
0.002
（0.00149）
0.5
0.001
0.4 -10
0
样本序号
10
20
30
0.000 -10
0
样本序号
10
20
30
图9
时速300km 32m简支箱梁摩阻系数统计
0.8
0.006
0.7
0.005
管道摩擦系数 μ
0.6
（0.567）
0.5
规范值（0.55）
0.4
南广哈齐湘桂厦深武黄莞惠南钦钦北柳南津保吉图珲石太平均值设计值
铁路桥梁预应力管道摩阻试验方法及控制
中国铁道科学研究院 2011年8月
1 前言
从2006年京津城际、郑西、武广客运专线铁路大规模建设开始至今，我国已建成或在建的客运专线铁路总计有52条。
•
在新建客运专线铁路线路中，桥梁所占比例较大，部分线路桥梁比例占到50%以上，如京津城际占90%、京沪高铁占83%，且绝大部分桥梁采用了预应力混凝土简支梁或连续梁结构形式。
0.7
0.004
规范值（0.55）
0.6
管道摩擦系数 μ
0.003
0.5
（0.515）
管道偏差系数 k
0.002
（0.00167）
0.4
0.3
实测值平均值设计值
0.001
规范值（0.0015）
40
0.000 -10 0 10 20 30
实测值平均值设计值
0.2 -10
0
10
样本序号
20
30
5 摩阻系数规范值
我国现行各种规范中对预应力管道摩阻系数取值有所不同，未能形成统一的规范值。
表2 管道摩阻系数规范值
铁路规范
管道类型
公路规范
建筑规范

0.55 0.20～ 0.26 0.35 / /
k
0.0015 0.0020～ 0.0030 0.0030 / /

0.55 0.20～ 0.25 0.35 0.14～ 0.17 0.25
预应力束曲线空间包角的简化计算可以采用 “求和法”、“最大值法”和“综合法”。（1） “求和法”适用于预应力束计算长度内只有竖弯角度或平弯角度的情况。（2） “最大值法”适用于预应力束计算长度内竖弯和平弯角度都有，但不同时弯起，其中有一者的影响较小，简化计算时可以忽略的情况。（3） “综合法”适用于预应力束计算长度内竖弯和平弯角度都有，且在同一区段发生弯起，需要同时