2016希望杯复赛四年级试题答案解析

2016年第14届四年级希望杯复赛解析

一、填空题（每小题5分，共60分）

1、计算：2016×2014－2013×2015＋2012×2015－2013×2016=_______. 【答案】1

【解析】

()()

1

1 2015 -1

2016

2012

-

2013

2015

-

2013

-

2014

2016

2016

×

2013

－

2015

×

2012

＋

2015

×

2013

－

2014

×

2016

=

⨯⨯

=

⨯⨯

=

2、60的不同约数（1除外）的个数是_______.

【答案】11

【解析】60=1×60 =2×30 =3×20 =4×15 =5×12 =6×10.

60的约数（1除外）有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11个。

3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_______.

【答案】8

【解析】年龄问题。关键是年龄差不变。

年龄差为28 – 4=24（岁）

当爸爸年龄是丹丹年龄的3倍时，两人的年龄差仍为24岁。

所以，a年后丹丹的年龄为24÷（3－1）=12（岁）

a=12－4=8（年）

4、已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与 cba 的差是_______.

【答案】198 【解析】abc －cba =1001010010a b c c b ++--a - ()100()a c a c =--- =2002-

198=

5、正方形A 的边长是10，若正方形B,C 的边长都是自然数，且B,C 的面积和等于A 的面积，则B 和C 的边长的和是_______.

【答案】14

【解析】B,C 的面积和等于A 的面积，即B,C 的面积和是10×10=100，则b 2+c 2=100，且b ，c 皆为自然数，一试便知为6和8，B 和C 的边长的和是6+8=14.

6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是_________.

【答案】18

【解析】平均数=总和÷总个数

平均数由9变为8，减少了9-8=1；总数减少了1×9=9；所以原来的数为9+9=18.

7、如图I ，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是_______.

【答案】17

【解析】根据毕克定理，正方形格点图算面积：

面积=内部点+边界点÷2-1

内部点：8个

边界点：20个

所以面积：8+20÷2-1=17

8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数得商16余6，则这两个数中较大的是

_______.

【答案】342

=根据和倍问题【解析】较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为3636-357

的基本公式：较小数=和÷（倍数＋1），较小数=357÷（16＋1）=21，所以较大

数：363-21=342

9、如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长和是92厘米，则四个长方形的面积的和是__________

平方厘米。

【答案】132

【解析】四个长方形都有一条长为6厘米的边

所以四个长方形另外一条边的和为

92÷2-6×4=22（厘米）

把四个长方形拼在一起，根据面积不变

面积：6×22=132（平方厘米）

15a b 4x 12y

d c

10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则所截得得小木棒中，长度是3厘米的木棒有_______根

【答案】12

【解析】240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，6跟7的最小公倍数为42，所以每42厘米一个周期。

分析一个周期的截口长度：端点，6米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米。）

21-18=3（厘米），24－21=3（厘米）所以一个周期有2段3厘米的木棒。

240÷42=5（组）……30（厘米）

5组里面共有5×2=10（段）

余下的30厘米中，还有2段3厘米的。

故共有10+2=12段3厘米的木棒。

11、在图3的9个方格中，每行每列以及每条对角线上三个数的和都相等，则x ＋y ＋a ＋b ＋c ＋d=_______。

【答案】68

【解析】

根据15＋4=12＋y ，可以得出，y=15＋4－12=7.

根据2y=4＋a ，可以得出，2×7=4＋a, a=10.

根据2×15=12＋d，可以得出，d=2×15－12=18.

根据2x =a＋d =10＋18，可以得出x=14

幻和=15＋4＋14 =33，则c =33÷3 =11.

b=33－11－14=8.

所以，x＋y＋a＋b＋c＋d=14＋7＋10＋8＋11＋18 =68.

或11×9－15－4－12=68

12、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇，A、B两地相距________千米。

【答案】168

【解析】方法一：比例法

3小时30分为3.5小时，原来和现在的时间比为4:3.5=8:7；路程不变，速度与时间成反比，速度比为7:8，两人的时速都增加3千米，速度和增加3×2=6千米，原来的速度和：6÷（8-7）×7=42（千米/时），路程为42×4=168（千米）

方法二：方程

不妨设原来的速度和为x千米/时

4x=3.5（x+3×2）

X=42

路程为42×4=168（千米）

二、解答题（每小题15分，共60分）（每题都要写出推算过程）