2014年浙江省金华市武义县中考适应性考试数学试卷及答案
浙江省金华市中考数学真题试题(含答案)
浙江省金华市2014年中考数学真题试题满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数1，0，-1，-2中，最小的数是A. 1B. 0C. -1D. -2 【答案】D ．2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线。
能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【答案】D ．4. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是 A.61 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D ． 5. 在式子21-x ，31-x ，2-x ，3-x 中， x 可以取2和3的是 A.21-x B. 31-xC. 2-xD. 3-x【答案】C ．23tan =α，6. 如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，则t 的值是A. 1B. 1.5C. 2D. 3 【答案】C ．7. 把代数式1822-x 分解因式，结果正确的是A. )9(22-xB. 2)3(2-xC. )3)(3(2-+x xD. )9)(9(2-+x x【答案】C ．8. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ’B ’C ，连结AA ’，若∠1=20°，则∠B 的度数是 A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° 【答案】B ．9. 如图是二次函数422++-=x x y 的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是A. -1≤x ≤3B. x ≤-1C. x ≥1D. x ≤-1或x ≥3 【答案】D ．10. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是A. 4:5B. 2:5C. 2:5D. 2:5【答案】A ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个解为x ≥1的一元一次不等式 ▲ 【答案】x 10-≥（答案不唯一）. 12. 分式方程1123=-x 的解是 ▲ 【答案】x 2=13. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014年金华市中考模拟数学试卷
2014年金华市中考模拟数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题。
每小题3分。
共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．有理数－2的相反数是（）（A）2 （B）－2 （C）12（D）－122．函数y=x的取值范围是（）(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2（C）x＜－1，x＜2 （D）x＜－1，x＞24．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．(A) ①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．5．2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l076．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°7．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．(A) (B) (C) (D)9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14）10．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ） (A) 7(B)(C)(D) 912．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BE=DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论：①BH=DH ；②CH=1)EH ；③ENH EBHS EHSEC=．其中正确的是（ ）(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________． 15．如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.（第15题图）（第16题图）16．如图，直线3y x b=-+与y轴交于点A，与双曲线kyx=在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．三、解答题(共9小题，共72分)17．(本题满分6分)解方程：x2+x－1=0．18．(本题满分6分)先化简，再求值：53(2)224xxx x---÷++，其中3x=．19．(本题满分6分)如图。
2014年初中毕业班适应性考试数学试题附答案
2014年初中毕业班适应性考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算；一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2014-的绝对值是A ．2014-B ．2014C ．2014±D ．201412．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为 A ．71017.6⨯ B ．61017.6⨯ C ．510617⨯ D ．810617.0⨯ 4．下列调查方式合适的是A ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式.B ．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式.C ．对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式.D ．对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式.5．某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误．．的是 A ．其平均数为6 B ．其众数为7 C ．其中位数为7 D ．其中位数为6 6．下列运算，正确的是A ．43a aa =+ B ．632a a a =∙C ．632)(a a =D ．5210a a a=÷7．已知关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．1-<m B ．1>m C ．1<m 且0≠m D ．1->m 且0≠m 8．明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混 放在一起，只凭观察，墨水所在的盒子是A ．B ．C ．D ．9200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面xA B C D 10．),(1y x p ，),(),1y x y x y -+=；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．例如：)1,3()2,1(1-=p ，)4,2()1,3())2,1(()2,1(1112=-==p p p p ，)2,6()4,2())2,1(()2,1(1213-===p p p p ． 则=-)1,1(2014pA ．)2,0(1006B ．)2,2(10071007-C ．)2,0(1006- D ．)2,2(10061006-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：16-＝ .12．已知21O O ⊙与⊙的半径分别为3和5，且21O O ⊙与⊙相切，则21O O 等于 . 13．分解因式：=+-a ab ab 962.14．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是 .15．不等式x x ≥-32的解集是 .16．从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数xm y 25-=中m 的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是 .17．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度.18．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点(不与点A 、点D 重合)将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH .现给出以下四个命题（1）∠APB =∠BPH ; （2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长不发生变化;（3）∠PBH =450 ; （4）BP=BH. 其中正确的命题是 ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）E B C OF D A AB Ey 19．（每小题7分，共14分）（1）（7分）计算：1)21(3127)22(-+----（2）（7分）先化简，再求值：22)1(ba ab a b -÷+-，其中a =2，b =﹣1． 20.（8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①1321134y x y x21．（8分）如右图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于F . （1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.22．（10分）小红为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班的学生人数为________人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________；（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．23．（10分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E =∠C ；（2）当⊙O 的半径为3，tanC ＝52时，求BE 的长.24．（10分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边 ABCDFE 营养 美食 漫画小说30% 科普常识40% 人数/人图书 类型 营养 美食 小说 科普 常识 漫画 16 12 41612 4 8AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图像与边BC 交与点F . （1）（4分）若△OAE 、△OCF 的面积分别为S 1、S 2，且S 1+S 2=2，求k 的值； （2）（6分）在（1）的结论下，当OA =2，OC =4时，求三角形OEF 的面积. 25．（12分）已知：四边形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OC 上的一点，过点A 作AG BE ⊥于点G ，AG 、BD 交于点F ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，求证：OE OF =；（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=°．探究线段OE 与OF 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD 是等腰梯形，ABC α∠=，且AC BD ⊥．结合上面的活动经验，探究线段OE 与OF 的数量关系为 ．（直接写出答案）．图1O G F E DCBA图2AB CDEFG O图3ABCDEFGO26．（14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （12,0）和C （0，－6），对称轴为x ＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使，△MPQ 为等腰三角形？若存在，请写出所有点M 的坐标（请直接写出答案），若不存在，请说明理由． 【提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a b x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，】数学试题参考答案及评分说明说明：A B CP QDO x y（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．-4；12．2或8；13．2)3(-b a ； 14．乙； 15．3≥x ； 16．52； 17．120； 18．（1）（2）（3）．三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）原式=21-3-33-1+）（ …………………4分 =213-331++-…………………5分=34-4…………………7分（2）原式=))((b a b a ab a b b a -+÷+-+…………………3分=ab a b a b a a ))((-+∙+…………………4分 =b a -…………………5分当a =2,1-=b 时，原式3)1(2=--= ………………7分20．解：②×2-①得：5y =15y =3 ………………4分把y=3代人②得：x =5…………………6分∴方程组的解是⎩⎨⎧==35y x ……… 8分21．解：（1）AD =CF ．…………………2分（2） 证法一四边形ABCD 是矩形，AB DC =∴ 090=∠A ……4分AB DE =DC DE =∴ …………………5分90=∠∴⊥DFC F DE CF 于090=∠=∠∴DFC A ………6分 FCD ADE ∆≅∆∴…………7分 AD CF ∴=…………………8分证法二：四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD AB ∥CD 090=∠A ……3分 ∴FDC AED ∠=∠………………… 4分AB DE =DC DE =∴………………………… 5分90=∠∴⊥DFC F DE CF 于090=∠=∠∴DFC A ………………6分 FCD ADE ∆≅∆∴…………………7分 AD CF ∴=………………………… 8分22．解：（1）40; …………………2分；直方图正确补全 …………………3 分（2）72,10%; …………………7 分（3）列表或画树状图正确……9分∴P （1男生1女生）＝21……10分23．解：(1) 证明：连接OB ……………1分CD 为⊙O 的直径∴ ︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD ……………2分 AE 是⊙O 的切线. .∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO ……………3分 ∴CBO ABD ∠=∠……………4分OB 、OC 是⊙O 的半径∴OB=OC ∴CBO C ∠=∠……………5分 OE ∥BD ，∴ABD E ∠=∠ ……………6分∴C E ∠=∠……………7分(2) C E ∠=∠∴ tanE ＝ tanC ＝52……………8分在Rt △OBE 中， OB =3∴215523tan ===E OB BE ……………10分 24．解：（1）∵点E 、F 在函数y=(0)kx x>的图象上∴设111(,)(0)kE x x x >，222(,)(0)........1kF x x x >分∴1111S 22k kx x =⋅⋅=，2221S ........322k k x x =⋅⋅=分∵1222 2 (422)k kS S k +=∴+=∴=分 （2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4∴E （1，2），F （4，21）……………6分∴AE =1，BE =3，BF =23，CF =21……………8分 ∴415=---=H ∆∆∆BEF OCF AOE AOCBOEF S S S S S 矩形……………10分25.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OB AC ⊥BD …………………1分∴∠AOF =∠BOE =90° ∴∠OAF +∠AFO =90° ∵AG ⊥BF ， ∴∠AGE =90° ∴∠OAF +∠AEG =90°∴∠AFO =∠BEO …………………3分 ∴△AFO ≌△BEO∴OE OF =…………………4分 （2）答：3=OEOF…………………5分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD∴∠AOF =∠BOE =90° ∴∠OAF +∠AFO =90° ∵AG ⊥BF ， ∴∠AGE =90° ∴∠OAF +∠AEG =90° ∴∠AFO =∠BEO ∴△AFO ∽△BEO ∴BOAOOE OF =…………………7分 ∵120ABC ∠=° ∴∠ABO =ABC ∠21=60° ∴3tan ==∠BOAOABO …………………8分 ∴3=OEOF…………………9分 （3）OEOF=︒-)45tan(α…………………12分 26.解：(1)∵抛物线过C (0,-6)∴c =－6, 即y=ax 2+bx －6…………………1分…………………2分解得：a=161 ,b=－41∴该抛物线的解析式为6411612--=x x y …………4分 （2）存在…………………5分 设直线CD 垂直平分PQ ,在Rt △AOC 中，AC =2268+=10=AD …………………6分 ∴点D 在对称轴上，连结DQ 显然∠PDC =∠QDC ， 由已知∠PDC =∠ACD ， ∴∠QDC =∠ACD ，∴DQ ∥AC ， …………………7分∴CQBQAD BD = ∵AB =20，AD =10∴DB =AB －AD =20-10=10=AD∴1=CQBQ∴CQ BQ =∴DQ 为△ABC 的中位线，…………………8分∴DQ=21AC =5. AP =AD -PD=AD -DQ =10-5=5∴t =5÷1=5(秒) …………………9分 ∴存在t =5(秒)时，线段PQ 被直线CD 垂直平分,在Rt △BOC 中, BC =5612622=+…………………10分∴CQ =53∴点Q 的运动速度为每秒553单位长度. …………………11分 （本小题还可以连接DQ ，PC ，证明△APC ≌△DQB ，得到PA=PD=DQ ，步骤参照上述标准给分）（3）存在这样的五点：M 1(1, －3), M 2（1，74）, M 3（1，－74）,M 4(1, 653+-),M 5((1, 653--)…………………14分（少一点扣1分，少三个点不得分）。
2014届中考适应性考试数学试题及答案
2014年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。
） 1．若a 与2互为相反数，则2+a 等于（ ）A ．0B ．4C ．25 D ．232.如图，AE ∥BD ，︒=∠︒=∠40220 C ，则1∠的度数是（ ）A.︒110B.︒120C.︒130D.︒140 3．在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.23×108 B ．3.23×107 C ．32.3×106 D ．0.323×1084．四中九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5 5. 下列三个函数：①2y x =+；②4y x=；③221y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列各运算中，正确的是（ ）A. 6239)3(a a =- B. 624a a a =÷ C. 2523a a a =+ D. 4)2(22+=+a a7．下列四个命题：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-x x xx 23421241的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）9．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A.2个B.3个C.5个D.10个10. 若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为3，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，则两圆的位置关系（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A. 32.5°B. 57.5°C. 32.5°或57.5D. 65°或57.5°12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ． ①②B ． ②③C ． ②③④D ． ①②④二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）13.计算：212138-+= ． 14. 随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 ． 15．抛物线y ＝2x 2＋3上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1＝y 2，当x＝x 1＋x 2时，y ＝ ． 16．在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，且AE BD 3=，则∠BAE＝ .17．如图，⊙O 与⊙O 1内切于点A ，⊙O 的弦BC 与⊙O 1相切于点D ，且BC ∥O 1O ，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____ _． 三、解答题（9小题，共69分）18.（6分）已知222=-y x ，求x y x x y x y x 4)](2)()[(222÷-++-+的值．19．（6分）反比例函数xn y 7+=的图象的一支在第一象限， A （－1，a ）、B （－3，b ）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支位于什么象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）试比较a 、b 的大小；（3）作AC ⊥x 轴于点C ，若△AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式．20．（6分）“六•一”快到了，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品。
2014年适应性考试数学试题答案
2014年适应性数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.A .±3B .3C .-3D .92.如图，AB ∥CD ，E 在AB 上，F 在CD 上，EG ⊥GF ，若∠BEG=120°,A .20°B .30°C .40°D . 60° 3.下列计算正确的是：A 、a 2＋a 3＝a 5B 、a 6÷a 2＝a 3C 、(a 2)3＝a 6D 、2a 2×3a ＝6a 2 4. 如图，是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为：A.30° B .60° C.120° D.180°5. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为：A 、25.6 26B 、26 25.5C 、26 26D 、25.5 25.56.左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是：7. 将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……，则第2014个图形中，共有_________个正六边形。
A .4027B .6040C .10066D .以上都不对从左面看(A) (D)(C) B CD8. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，水面宽AB 是16,则截面水深CD 是:A. 3 B .4 C.5 D.6（7题） （8题） （9题）9. 如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则四边形AECF 的周长为:A .12 cmB .16 cmC .20 cmD .24 cm 10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b =0； ③a =4c －4；④方程ax 2+bx+c -2=0无实数根.其中正确的个数是： A . 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11.为做好房地产市场调控工作，同时为中低收入阶层提供基本住房保障，住建部通知，2014年全国将新开工保障房6000000套以上，将数字6000000用科学记数发表示为6×106。
2014年初三中考适应性考试数学试卷答案
- 1 - 2014年初三中考适应性考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1. D2. C3. D4. B5. C6. A7. C8. D9. D 10. D 11. C 12. D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13. 2x ≠ 14．3(3)(3)a a +- 15. 1 16. 310 17. 点O 旋转了0453321802ππ•⨯=，平移了270391802ππ•=，所以共走了6π 18. 连结AM ,AN ,∵AC 是⊙o 的直径，∴∠AMC =900, ∠ANC =900, ∵AB =13,BM =5∴AM =12,∵CM =9∴AC =15, ∵△AMN ∽△ACD ∴AM :MN =CD :CA∴12:MN =13:15∴MN =13180三、解答题（本题有8小题，共78分，每题都必须写出解答过程）19. （本题8分） 解：（1）原式=a 2﹣4a +4+a 2+4a =2a 2+4， （4分）当3a =时，原式=2（）2+4 =10； （6分）20.（本题8分）（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）；………………………………………………………………4分（2）解：∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°……………………………………………………………………………8分21.（本题8分）（1）500 (2 分) 图略，对应的人数为180，正确得 (4分)（2）360500100⨯=72° (6分) （3）∵)8021405.118011005.0(5001⨯+⨯+⨯+⨯=1.2＞1 ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (8分)。
金华六校2014年5月中考数学模拟试卷(附答案)
金华六校2014年5月中考数学模拟试卷（附答案）金华市六校2014年5月初中毕业生学业水平考试联合模拟数学试卷（2014.5)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－2的相反数是（▲）A.2B.－2C.12D.－122.若使代数式2x－1有意义，则字母x的取值范围是（▲）A.x≠1B.x≥12C.x≥1D.x≠123.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.88000用科学计数法表示为（▲）A.0.88×105B.8.8×103C.8.8×104D.8.8×1054.已知关于x的方程2x－m－5＝0的解是x＝－2，则m的值为（▲）A．9B．－9C．1D．－15.如图，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE，若∠ABC＝34°，则∠D的度数是（▲）A.84°B.68°C.34°D.73°6.如图是由三个相同的小立方体组成的几何体，该几何体的左视图是（▲）A.B.C.D.7.要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（▲）A.a＝1，b＝－2B.a＝0，b＝－1C.a＝－1，b＝－2D.a＝2，b＝－18.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（▲）A．925B．310C．920D．359.如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于（▲）A.πaB.2πaC.12πaD.13πa10.函数y1＝－2x（x＜0）和y2＝22x（x＞0）的图象如图所示，M是y 轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴分别交y1，y2的图象于P，Q两点，连接OP，OQ.有以下结论：①△OPQ的面积为定值；②当x＞0时，y2随x的增大而减小；③MQ＝2PM；④若∠POQ＝90°，则OQ＝2OP．其中正确的结论有（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.方程2x－1＝3x的根是▲.12.分解因式：x2y－2xy＋y＝▲.13.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形为▲边形．14.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是▲．15.若三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，则称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，较短的一条直角边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形的“有趣中线”长等于▲.16.如图，在平面直角坐标系中，梯形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，3），B（4，3），C（6，0）.点M的坐标为（0，－1），D是线段OC上的一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形的一边交于点N.设点D的横坐标为t.（1）当t＝1时，△DNC的面积是▲.（2）若以M，N，C为顶点的三角形是钝角三角形，则t的取值范围是▲.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题6分）计算：16－2cos45°＋(13)－1＋|－2|．18.（本题6分）先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋4(a－1)－4a，其中a ＝－3．19.（本题6分）如图，甲乙两幢楼之间的距离BD＝30m，自甲楼顶端A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为26.6°，求甲、乙楼两幢楼的高度.（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）20.（本题8分）园林管理部门对去年栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125已知丙种树苗的成活率为92%.根据以上信息解答下列问题：（1）去年栽下的四个品种的树苗共多少棵？（2）求丙种树苗的成活棵数，并补全条形统计图.（3）求这些树苗的总体成活率.21.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，P是⊙O 外一点，OP∥BC，∠P＝∠BAC．（1）求证：PA是⊙O的切线.（2）若OB＝5，OP＝253，求AC的长．22.（本题10分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20小时后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水.已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．（1）求线段BC的函数解析式.（2）乙水库向甲水库每小时供水多少万m3？甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是多少万m3？（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？23.（本题10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知两条抛物线①：y＝x2＋2x－1，②：y＝－x2＋2x＋1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：y＝18(x＋1)2－2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．（3）若A为抛物线C1：y＝18(x＋1)2－2的顶点，B是与C1关联的抛物线的顶点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AB'，若点B'恰好在y轴上，求点B'的纵坐标．24.（本题12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）.点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到△O'AP，直线BC与直线O'P交于点E，与直线O'A交于点F.（1）当点P在y轴正半轴，且∠OAP＝30°时，求点O'的坐标，并判断点O'落在矩形OABC的内部还是外部.（2）当O'落在直线BC上时，求直线O'A的解析式.（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCBDCDBAD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.x＝312.y(x－1)213.614.3n＋415.23316.（1）152.（2）0＜t＜920，32＜t＜6.三、解答题（共66分）17.（6分）原式＝4－2×22＋3＋2（4分）＝7.（2分）18.（6分）原式＝a2－8.（4分）当a＝－3时，原式＝1．（2分）19.（6分）甲楼的高度为15m，乙楼的高度为45m．（6分）20.（8分）（1）500棵；（2分）（2）丙种树苗的成活数为115棵，图形略；（3分）（3）这些树苗的总体成活率为90.4%.（3分）21.（8分）（1）略；（4分）（2）AC＝8.（4分）22.（10分）（1）Q＝5t＋400．（3分）（2）乙水库向甲水库每小时供水15万m3/h，甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量为10万m3/h．（4分）（3）经过10h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．（3分）23.（10分）（1）抛物线①与抛物线②关联；（3分）（2）y＝－18(x－7)2＋6或y＝－18(x＋9)2＋6；（4分）（3）－2＋22，－2－22.（3分）24.（12分）（1）O'（5，53），在矩形外部；（4分）（2）y＝－43x＋403，y＝43x－403；（4分）（3）（0，10），（0，－10），（0，203），（0，207）.（4分）。
2014年中考适应性考试数学试题及答案
2014年中考适应性考试数学试题及答案2014年初中学业考试适应性训练数学试题考⽣注意：1、考试时间120分钟；全卷共三道⼤题，总分120分2、请将答案写在答题卡上，答在试卷上⽆效。
⼀、填空题（每题3分，满分30分）1. 前⼏年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，保留两个有效数字，⽤科学记数法表⽰这个数是 . 2、函数y=x 31-中，⾃变量x 的取值范围是。
3、如图所⽰，E 、F 是矩形ABCD 对⾓线AC 上的两点，试添加⼀个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．4、把抛物线y=2x 2-3向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是 . 5、如图，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =, 则_____.BC =6、从编号为1到10的10张卡⽚中任取1张，所得编号是 3的倍数的概率为 .7、过平⾏四边形 ABCD 对⾓线交点O 作直线m,分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB = 4，AE = 6 ,则DF 的长是 .8、分式112+-x x 的值为0 ，则 x 的值为 .9、已知圆锥的底⾯直径为4，母线长为6，则它的侧⾯展开图的圆⼼⾓为__ _____度 . １０．如图，有⼀系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正⽅形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、 A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A7（0，3）、A 8（3，3）……，依此规律，点A 20的坐标为 . ⼆、选择题（每题3分，满分30分） 11、下列运算正确的是（）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C ．164=± D ．|6|6-=第5题图ABC12、在下列美丽的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的个数是（）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 13、某班数学学习⼩组8名同学在⼀节数学课上发⾔的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发⾔次数的众数和中位数分别是（）A ．6和6B ．5和5C ．6和5D ．5和614、⼩明外出散步，从家⾛了20分钟后到达了⼀个离家900⽶的报亭，看了10分钟的报纸然后⽤了15分钟返回到家．则下列图象能表⽰⼩明离家距离与时间关系的是（）15、如图，⼀个由若⼲个相同的⼩正⽅体堆积成的⼏何体，它的主视图、左视图和俯视图都是⽥字形，则⼩正⽅体的个数是（）A ．6B ．6、7或8C ．7 或8D ．816、点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）1７、顺次连接对⾓线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形⼀定是（） A ．直⾓梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正⽅形１８.若x ,y 为实数,且1x +＋1y -＝0,则2011()x y的值是( ) A ．0B ．1C ．－1D ．－2011１９、某城市计划⽤两年时间增加全市绿化⾯积，若平均每年绿化⾯积⽐上⼀年增长２０％，则两年后城市绿化⾯积是原来的（）Ａ１．２倍Ｂ１．４倍Ｃ１．４４倍Ｄ１．８倍２０、.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，△ACE 为等腰直⾓三⾓形，∠AEC=90°,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、N ，CM 平分∠ACB 交BN 于M ，下列结论：①AB=AF ；②AE=ME ；10 20 30 40 50 900 0 A ．时间/分距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 10 20 30 40 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分B ．C ．D ．（第15题图）③BE ⊥DE ；④52=??CEN CMN S S ，其中正确的结论的个数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个（第20题图）三、解答题（满分６０分） 21.(本⼩题满分5分）先化简，再选⼀个你喜欢的值代⼊求值。
浙江省金华市中考数学试卷(WORD解析版)
浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•金华）在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•金华）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．故选A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（3分）（2014•金华）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）（2014•金华）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•金华）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、x﹣2≠0，解得：x≠2，故选项错误；B、x﹣3≠0，解得：x≠3，选项错误；C、x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，选项正确；D、x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，选项错误．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2014•金华）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5 C．2D．3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：根据正切的定义即可求解．解答：解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．（3分）（2014•金华）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．8．（3分）（2014•金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得，∠B=∠A′B′C=65°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2014•金华）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据函数图象写出直线y=1下方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．（3分）（2014•金华）一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：考点：正多边形和圆；勾股定理．分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．解答：解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴π÷（π）=，故选A．点评：本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014•金华）写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2 ．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2，故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．（4分）（2014•金华）分式方程=1的解是x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（2014•金华）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80 米．考点：函数的图象．分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．14．（4分）（2014•金华）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240°．考点：扇形统计图．分析：用周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．解答：解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，故答案为：240°．点评：本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．15．（4分）（2014•金华）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7 ．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．解答：解：∵G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．（4分）（2014•金华）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是（11﹣3）cm≤r≤8cm ．考点：圆的综合题．分析：（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线为点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH 和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．解答：解：（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH 于点M，∴∠BPH=∠BPL=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案为：．（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线为点L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案为：（11﹣3）cm≤r≤8cm．点评：本题主要考查了圆的综合题，解决本题的关键是作出辅助线，运用30°的直角三角形得出线段的关系．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2014•金华）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•金华）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•金华）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．分析：（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．解答：解：（1）如图2所示：直线l即为所求；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．20．（8分）（2014•金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；（2）由（1）中的规律列方程解答即可．解答：解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人．（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．点评：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．21．（8分）（2014•金华）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？考点：折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解答：解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20，第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，20×85%﹣8=17﹣8=9．补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×【（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2】=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．点评：本本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（10分）（2014•金华）【合作学习】如图，矩形ABCD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）①先根据矩形的性质得到D（2，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=6，则得到反比例函数解析式为y=；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F点坐标为（2+a，3﹣a），于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；（2）当AE＞EG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，则得到F点坐标为（3，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F（3，3）不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，若矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即==，设AE=3t，则AF=2t，得到F点坐标为（2+3t，3﹣2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，则AE=3t=，于是得到相似比==．解答：解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；（2）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点坐标为（5，3），∴F点坐标为（3，3），而3×3=9≠6，∴F点不在反比例函数y=的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，设AE=3t，则AF=2t，∴A点坐标为（2+3t，3），∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和图形全等的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程．23．（10分）（2014•金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）①证明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF 的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似及求得的比值，即可以得到答案．（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案．点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；解答：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=120°．②如图，过点E作EH∥BC，交AF于H，AM⊥BC，垂足为M，∵AE=CF=2，△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=6，∴MF=1，AM=，根据勾股定理，AF=；∵EH∥BC，∴，∴，∴，∴AP•AF===12．（2）①当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC 的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，点P的路径是．（2）点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．点评：本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用．24．（12分）（2014•金华）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．解答：解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）①当m=0时，直线l：y=x．∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．假设存在满足条件的点P．a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．设PE=a（0＜a≤4），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．∴P（0，3）．b）当点P在BC边上时，如答图2所示，此时PE=4．设CP=a（0≤a≤2），则P（a，4）；设直线PE与直线l交点为Q，则Q（a，a﹣3），∴PQ=7﹣a．∴PF=（7﹣a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则（7﹣a）=4，解得a=7﹣4＞2，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即4=•（7﹣a），解得a=3＞2，故此种情形不存在；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（7﹣a）=4，解得a=﹣1，故此种情形不存在．∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．设直线BC与直线l交于点K，则K（，）．c）当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P（3，2）；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．∴点P在∠KGA的平分线上．设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．又G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，可求得：P（1+2，6﹣4）．e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（1+2，6﹣4）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、勾股定理、角平分线性质等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．第（2）②问中涉及复杂的分类讨论，使得试题的难度较大．31。
2014年浙江省金华市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年浙江省金华市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数23，1，﹣3，0中，最大的数是（）A．23B．1 C．﹣3 D．02．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．D．6．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，247．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A B C．4 D．310．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= 12DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是．12．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．14．有一组数据如下：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ． 15．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程 ．16．如图，点E ，F 在函数ky x=（x ＞0）的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ：BF=1：m ．过点E 作EP ⊥y 轴于P ，已知△OEP 的面积为1，则k 值是 ，△OEF 的面积是 （用含m 的式子表示）三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（6分）计算：()21|4|21-+-⨯-．18．（6分）解一元一次不等式组：32122x xx +⎧⎪⎨⎪⎩＞≤，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB′C′ （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．20．（8分）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．21．（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．22．（10分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．23．（10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线32x=-，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的14？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数23，1，﹣3，0中，最大的数是（）A．23B．1 C．﹣3 D．0【知识考点】有理数大小比较．.【思路分析】根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．【解答过程】解：根据正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可．可得1＞23＞0＞﹣3，所以在23，1，﹣3，0中，最大的数是1．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较．正数＞0＞负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．.【思路分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答过程】解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故本选项错误；C、球的主视图是圆，故本选项正确；D、正方体的主视图是正方形，故本选项错误；故选C．【总结归纳】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列式子运算正确的是（）A．a8÷a2=a6B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a2﹣2a2=1【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．.。
2014年中考数学模拟考试及参考答案(1-4)
参考答案（一）一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C二、填空题：6．2x ≥- 7．7.94×106 8．39．4- 10．6 11．3π 12． 3 13．9,37三、解答题： 14．4 15．x 1＝31+-，x 2＝31-- 16．化简为：2—x ．当22-=x 时，原式＝2． 17．P （小菲两次都能摸到白球）＝164＝4118．（1）小山的高为25米；（2）铁架高约43.3米. 19．（1）80 ，40%；（2）补全条形图（略）；（3）380.20．解：（1）∵∠ABC ＝90°， ∴OB ⊥BC ．.∵OB 是⊙O 的半径， ∴CB 为⊙O 的切线．.又∵CD 切⊙O 于点D ， ∴BC ＝CD ；.（2）由△ADE ∽△ABD ．.∴AD AB ＝AE AD ．.∴21BE +＝12，∴BE ＝3，.∴所求⊙O 的直径长为3． 21．（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数） （2）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．所以，当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．22．①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ， ∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ；③∵EF=BF= ，AE=1，∴在Rt △ABF 中，AB 2=（AE+EF ）2+BF 2=4+ ，∴S 正方形ABCD =4+ （下图）23．（１）解：设所求的抛物线解析式()20y ax bx c a =++≠∵点A B C 、、均在此抛物线上.∴42016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ∴1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩∴所求的抛物线解析式为2142y x x =--， ∴顶点D 的坐标为912⎛⎫- ⎪⎝⎭， （2）EBC △的形状为等腰三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金华市武义县2014年中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ▲ ） A. 2B. 3.14C. 3D. －132. 下列运算正确的是（ ▲ ） A. a •a 2＝a 2 B. a 6÷a 2＝a 4 C. (ab )2＝ab 2 D. (a 2)3＝a 53. 下列几何体中，有一个几何体的主视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 一元二次方程x 2＋2x －3＝0根的情况是（ ▲ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次 拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处 的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 则∠B 等于（ ▲ ） A. 81°B. 99°C. 108°D. 120° （第5题图）6. 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≤1，2x ＞－4的所有整数解的和为（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ▲ ）A. 12B. 13C. 14D. 348. 如图，A ，B 是⊙O 上两点，有下列四种寻找AB ⌒的中点C 的方法： ① 连接OA ，OB ，作∠AOB 的角平分线交AB⌒于点C ； ② 连接AB ，作OH ⊥AB 于H ，交AB⌒于点C ； ③ 在优弧AmB⌒上取一点D ，作∠ADB 的平分线交AB ⌒于点C ； ④ 分别过A ，B 作⊙O 的切线，两切线交于点P ，连接OP 交AB⌒于C ． 其中正确的有（ ▲ ） （第8题图） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种9. 如图，△ABC 中，A 1，A 2是BC 边的三等分点，B 1，B 2是AC 边的三等分点，C 1，C 2是AB 边的三等分点，连接A 2B 1，B 2C 1，C 2A 1，若△ABC 周长为L ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为（ ▲ ） A. 34L B. 23L C. 2L D. 35L （第9题图）CBA222111C C B B A A CB AC. a ＋3bD. －a －3b（第10题图） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：x 3－x ＝ ▲ .12. 如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 ▲ °．13. 若方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝5，x ＋by ＝－1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则点P （a ，b ）在第 ▲ 象限.14. 有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，按此规律，当a n ＝2015时，n 的值等于 ▲ ．（第12题图） （第15题图） （第16题图）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，cos ∠ABC ＝45，点D 在BC 边上，BD ＝6，CD ＝AB ，则AD 的长为 ▲ .16. 如图，直角坐标系中，点P （t ，0）是x 轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，分别与直线y ＝12x ，直线y ＝－x 交于A ，B 两点，以AB 为边向右侧作正方形ABCD . （1）当t ＝2时，正方形ABCD 的周长是 ▲ .（2）当点（2，0）在正方形ABCD 内部时，t 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：(12)－1＋(－2014)0－9＋2tan60°.18.（本题6分）先化简 (aa －1－1)(a 2－1)，然后在0，1，2三个数中选一个你认为合适的数，作为a 的值代入求值．19.（本题6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡长AB ＝10m ，坡角∠ABC ＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠E ＝45°． （1）求防洪大堤的横断面的高度. （2）求改造后的坡长AE ．20.（本题8分）某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是120次．九（1）班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，绘出如下的频数分布直方图（每个分组包括左端点，不DC BA包括右端点）.（1）该班1分钟跳绳的平均次数至少．．是多少？是否超过全校平均次数？ （2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围. （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到 或超过校平均次数的概率是多少？21.（本题8分）如图，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角顶点C 的坐标为（－2，0），点B 在第二象限． （1）求点A ，点B 的坐标.（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′ 恰好落在反比例函数y ＝kx 的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．22.（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，在⊙O 上取点D ，连接CD ，使得AC ＝CD ，延长CD 交直线AB 于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若AC ＝23，AE ＝6. ①求⊙O 的半径．②点M 是优弧DAB⌒上的一个动点（不与B ，D 重合）， 求MD ，MB 及BD⌒围成的阴影部分面积的最大值.23.（本题10分）如图，点A 是直线y ＝2x 上一动点，以A 为顶点的抛物线y ＝(x －m )2＋h 交直线y ＝2x 于另一点E ，交y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C （点A ，E ，F 两两不重合）． （1）若点A 的横坐标为1，求点E 的坐标.（2）当点A 运动到使EF 与x 轴平行时，求ACOF 的值.（3）当点A 在直线y ＝2x 上运动时，是否存在使点F 的位置最低的情形？如果存在，请求出此时点A 的坐标及ACOF 的值；如果不存在，请说明理由.E24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是4，点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，动点P 从点A 开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB 上来回运动．动点Q 从点B 开始沿B →C →O 的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动．P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点O 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒． （I ）当t ＝1时，求PQ 所在直线的解析式. （2）当点Q 在BC 上运动时，若以P ，B ，Q 为顶点的 三角形与△OAP 相似，求t 的值.（3）在P ，Q 两点运动的过程中，若△OPQ 的面积为 6，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．参考答案及评分意见一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDABCADBD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. x (x ＋1)(x －1) 12. 135 13. 四 14. 335 15. 21016. （1）12；（2）t ＜－4或45＜t ＜2（每小题各2分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.（本题6分）原式＝2＋1－3＋2×3 （每写对一个得1分）＝2 3. （2分）18.（本题6分）原式＝a ＋1， （4分） 当a ＝0时，原式＝1. 或当a ＝2时，原式＝3. （2分） 19.（本题6分）（1）防洪大堤横断面的高度为53m ； （3分） （2）改造后的坡长AE 为56m . （3分） 20.（本题8分）（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是120.8，超过全校平均次数； （3分） （2）设该生跳绳成绩为a 次，则120≤a ＜140； （2分） （3）跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． （3分） 21.（本题8分）（1）A （0，1），B （－3，2）； （3分） （2）平移的距离为6，反比例函数的解析式为y ＝6x ． （5分）22.（本题10分）（1）连结OD ，OE . 根据SSS 可证△CAO ≌△CDO ，得∠ODC ＝∠OAC ＝90°，则CD 是⊙O 的切线； （4分） （2）①⊙O 的半径为2； （3分）②当M 运动到优弧DAB⌒的中点时，阴影部分的面积最大，最大值是23π＋2. （3分）23.（本题10分）（1）（3，6）； （3分）（2）当EF ∥x 轴时，点E ，F 关于直线AC 对称，∴EC ＝CF ．∵CA ∥y 轴，∴△ECA ∽△EFO ，∴AC OF ＝ECEF ＝12； （3分） （3）点F 的纵坐标为m 2＋2m ，当m ＝－1时，点F 的位置最低，此时A 点坐标为（－1，－2），抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2－2. 求得该抛物线与直线y ＝2x 的另一个交点E 的坐标为（1，2），∴OA ＝OE ，∴AC OF ＝AEOE ＝2. （4分）24.（本题12分）（1）y ＝－12x ＋5； （3分）（2）t 1＝1，t 2＝23－2，t 2＝22； （6分） （3）P 点坐标为（4－22，4）；（22，4）；（2，4）． （3分）。