平面向量经典练习题

第五章 平面向量

第一教时

教材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相

等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程：

一、开场白：课本P93（略）

实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、 提出课题：平面向量

1． 意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

注意：1︒数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2︒从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用

以研究空间性质。

2． 向量的表示方法：

1︒几何表示法：点—射线

有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫）

2︒字母表示法：AB 可表示为a （印刷时用黑体字） P95 例 用1cm 表示5n mail （海里）3． 模的概念：向量AB 记作：|AB | 模是可以比较大小的

4． 两个特殊的向量：

1︒零向量——长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。 注意0与0的区别

2︒单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例：AB 与BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量。

例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、 向量间的关系：

1． 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作：a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行

2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作：a =b 规定：0=0

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

所以平行向量也叫共线向量。

OA =a OB =b OC =c

例：（P95）略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE DO CB ,,）

四、 小结：

A B

A(起点)

B （终点）

a a b

c

五、作业：P96 练习习题5.1