人教版八年下第十九章四边形测试题(附答案)

八年下第十九章四边形测试题

一、真空题（每小题5分，共25分）

1.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= .

2.

如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E ，F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）.

3.如图，一个平行四边形被分成面积分别为1S ，2S ，3S ，4S 的四个小平行四边形.当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行行滑动时，1S 4S 与2S 3S 的大小关系是 .

4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（1），使AB=CD ，EF=GH ；

（2）摆放成如图（2）的四边形，这时窗框的形状是 ，根据的数学道理

是： ；

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3）.调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗

框无缝隙时，如图（4），说明窗框合格.这时窗框是 ，根据的数学道理是 .

5.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2的5，点P 是对角线AC 上的任意一点（点P 不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则阴影部分的面积是 .

二、选择题（每小题5分，共20分）

6.下列命题中正确的是（ ）

A.对角线互相平分的四边形是菱形.

B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形.

C.对角线互相垂直的四边形是菱形.

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

7.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是点E ，F ，G ，H ，测量得对角线AC=10米.现想用篱笆围成四边形场地EFGH ，需要篱笆总长度是（ ） E D C B A F E D C B A S 4S 3S 2S 1D C B A H G

F E C B A C 1题图 2题图 3题图 （1） （2） （3） （4） 4题图 5题图

A.40米

B.30米

C.20米

D.10米

8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9.则梯形ABCD 的面积是（ ）

A.30

B.15

C.54

D.60

9.如图，已知矩形ABCD ，点R ，P 分别是DC ，BC 边上的点，点E ，F 分别是AP ，RP 的中点.当点P 在BC 上从B 向C 移动而点R 不动时，下列结论成立的是（ ）

A.线段EF 的长逐渐增大.

B. 线段EF 的长逐渐减小.

C. 线段EF 的长不变.

D. 线段EF 的长不能确定.

三、解答题（共55分）

10.（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF.求

证：DE=BF.

11.（13）在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，F ，且

BF=CE.（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE 的形状，并证明你的结论.

12.（14）探究规律

如图，已知直线m ∥n ，点A ，B 为直线n 上的两点，点C ，P 为直线m 上的两点.

（1）写出图中面积相等的各对三角形： .

（2）如果A ，B ，C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论点P 移动到任何位置，总有 与△ABC 的面积相等，理由是： .

H G F

E D C B A D C B A P

F E D C B A F

E D C B A 7题图 8题图 9题图 10题图

13.（16分）解决问题

如图甲，五边形ABCD 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地，现已变成如图乙所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图乙中折线CDE ）还保留着.张大爷想修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）.

（1）写出设计方案，并在图乙中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由.

n m O P C B A N M E

D C B A

E D C B A 12题图 13题图 甲 乙

答案：

1.20；

2.BE=DF （不唯一）；

3. 1S 4S =2S 3S

4.（2）平行四边形，两组对边相等的四边形是平行四边形；（3）矩形，有一个角是直角的平

行四边形是矩形

5. 2

5；6.D ；7.C ；8C ；9C ； 10.证明△ADE ≌△CBF

11.略

12.（1）△ABC 和△ABP ，△AOC 和△BOP ，△CPA 和△CPB ；（2）△ABP.

13.（1）画法如图.

连接EC ，过点D 作DF ∥EC ，交CM 于点F ，连接EF ，EF 即为所求直路的位置.

（2）设EF 交CD 于点H ，由12题的结论可知：S △ECF =S △ECD ，S △DFC =S △DFE ，

S 五边形ABCDE =S 五边形ABCFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN . H F N M E D C B A