半导体物理作业整理

半导体物理作业整理

第一章

1.设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量c (k)E 和价带极

大值附近能量v (k)E 分别为222

21c 00

（k-k ）(k)+3k E m m =，2

222

100

3k (k)6v k E m m =-式中，0m 为电子惯性质量，

1k =πa ，a=0.314nm 。试求

①禁带宽度②导带底电子有效质量③价带顶电子有效质量④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解： ①

求禁带宽度就是求导带底和价带顶之间的△E

2100

(k)2(k k )

23C dE k dk m m -=+ 22

2

0(k)803C d E m dk

=> 当(k)

0C dE dk

=时，k=3/41k ,314(k )C E 为导带底所对应的能量值。 20(k)6v dE k dk m =- ,222

0(k)60V d E m dk

=-< 当(k)

v dE dk

=0时，k=0,(0)v E 为价带顶所对应的能量值。

所以2

222113

142

00

==(k )-(0)=0.6361248g C v k h k E E E E ev m m π∆==

（2h

π

=

，343106.62510,m 9.10810h J s kg --=⨯=⨯） ②导带底电子的有效质量：

1

2

2

31032

4

3m 3.4155108

c k k C

m dk kg d E *

-====⨯

③价带底电子的有效质量：

2

2310

2

m 1.518106

v k V

m dk kg d E *

-===-

=-⨯

④根据p k =，价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化为：

251

133

07.91210s 4

4

c v k p p p k N -∆=-=

-==⨯

2.晶格常数a=0.25nm 的一维晶格，外加2

10V/m,7

10V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。 解:

在电子受到外加电场的影响时: dk

f qE dt == ∴dt

dk qE

=

a 0

dk q 2t

h t

dt qE Ea qEa

π

π=

=

==⎰

⎰

(根据书P8页图1-10可知从能带底到能带顶△k=π/a)

当210/E V m =时，8

t 8.2810s -=⨯ 当710/E V m =时，13

t 8.2810s -=⨯

第二章

2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质，施主杂质电离过程和n型半导体。

解：As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3.以Ga掺入Ge为例，说明什么是受主杂质，受主杂质电离过程和p 型半导体。

解：Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而

在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P 型半导体。

7.锑化铟的禁带宽度g E =0.18ev,相对介电常数r ε=17，电子的有效质量n m *

=0.0150m ，0m 为电子的惯性质量，求①施主杂质电离能；②施

主的弱束缚电子基态轨道半径。（310m 9.10810kg -=⨯） 解：

①氢原子基态电子的电离能：

400122

013.68ε∞=-==m q E E E eV h

（真空介电常数12

08.85410/F m ε-=⨯）

*4*4

02222

00施主电离能7.1108n n D

r r m q m E E ev m h

εεε-∆==⋅=⨯ ②

氢原子基态电子的轨道半径：

2

002

00.053h r nm m q

επ== 施主束缚电子的基态轨道半径：

2020

0.05360r r

n n h r nm m q m m εεεπ**===

第三章

8.常温下19318

3g 1.0510cm ,

3.910c ,0.67ev

C V N N m E --=⨯=⨯=