高中数学类比推理综合测试题有答案

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类比推理考试题目及答案

类比推理考试题目及答案

类比推理考试题目及答案一、单选题1. 题目:如果“苹果”是“水果”,那么“橘子”是______。

A. 蔬菜B. 水果C. 肉类D. 谷物答案:B2. 题目:如果“钢笔”是“书写工具”,那么“钢琴”是______。

A. 乐器B. 运动器材C. 办公设备D. 厨房用具答案:A3. 题目:如果“医生”是“治疗”,那么“教师”是______。

A. 诊断B. 教育C. 维修D. 管理答案:B4. 题目:如果“图书馆”是“书籍”,那么“体育馆”是______。

A. 运动B. 阅读C. 学习D. 娱乐答案:A5. 题目:如果“汽车”是“运输”,那么“飞机”是______。

A. 运输B. 通讯C. 导航D. 娱乐答案:A二、多选题1. 题目:如果“太阳”是“恒星”,那么以下哪些是“行星”?A. 地球B. 月亮C. 火星D. 金星答案:ACD2. 题目:如果“河流”是“流动”,那么以下哪些是“静止”?A. 湖泊B. 冰川C. 沙漠D. 海洋答案:ABC3. 题目:如果“电脑”是“电子设备”,那么以下哪些是“机械设备”?A. 打印机B. 汽车C. 洗衣机D. 手机答案:BC4. 题目:如果“音乐”是“艺术”,那么以下哪些是“科学”?A. 数学B. 物理C. 化学D. 绘画答案:ABC5. 题目:如果“蜜蜂”是“授粉”,那么以下哪些是“捕食”?A. 狮子B. 鲨鱼C. 老虎D. 蚂蚁答案:ABCD三、填空题1. 题目:如果“蜜蜂”是“花蜜”,那么“蚂蚁”是______。

答案:昆虫2. 题目:如果“狮子”是“草原”,那么“企鹅”是______。

答案:南极3. 题目:如果“书”是“阅读”,那么“电影”是______。

答案:观看4. 题目:如果“画家”是“画布”,那么“音乐家”是______。

答案:乐器5. 题目:如果“树木”是“森林”,那么“星星”是______。

答案:银河四、判断题1. 题目:如果“苹果”是“水果”,那么“香蕉”也是水果。

苏教版数学高二- 选修2-2试题 .2类比推理

苏教版数学高二- 选修2-2试题 .2类比推理

2.1.1.2 类比推理一、填空题1.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四面各正三角形的________.【解析】 “边的中点”类比为“各面的中心”.【答案】 中心2.已知{b n }为等比数列,b 5=2,则b 1b 2b 3…b 9=29.若{a n }为等差数列,a 5=2,则{a n }的类似结论为________.【解析】 乘积类比和,幂类比积.∴a 1+a 2+a 3+…+a 9=2×9.【答案】 a 1+a 2+a 3+…+a 9=2×93.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.【解析】 若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为1∶8.事实上,由平面几何和立体几何的知识,可知很多比值在平面上成平方关系,在空间内成立方关系.【答案】 1∶84.在圆中,连结圆心和弦的中点的直线垂直于弦,类比圆的上述结论写出球的相应结论为________.【解析】 平面图形中的点线关系类比到空间为线面关系,对应得出球的相应结论:在球中,连结球心和截面圆的圆心的直线垂直于截面.【答案】 在球中,连结球心和截面圆的圆心的直线垂直于截面5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:(1)“mn =nm”类比得“a·b =b·a”;(2)“(m +n)t =mt +nt”,类比得“(a +b)·c =a·c +b·c”;(3)“|m·n|=|m|·|n|”类比得“|a·b|=|a|·|b|”;(4)“ac bc =a b ”类比得“a·c b·c =a b”. 以上的式子中,类比得到的结论正确的序号是________.【解析】 (1)(2)均正确,(3)(4)不正确.【答案】 (1)(2)6.(2013·南通高二检测)已知正三角形内切圆的半径是高的13,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是________.【解析】 原问题的解法为等面积法,即正三角形的面积S =12ah =3×12ar ⇒r =13h. 类比,用等体积法,V =13Sh =4×13r·S ⇒r =14h. 【答案】 正四面体的内切球的半径是高的147.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图2-1-9所示的“分裂”,仿此,记53的“分裂”中的最小数为a ,而52的“分裂”中最大的数是b ,则a +b =________.图2-1-9【解析】 ,,∴a =21,b =9,则a +b =30.【答案】 30图2-1-108.如图2-1-10所示,对于函数y =x 2(x >0)图象上任意两点A(a ,a 2),B(b ,b 2),线段AB 必在曲线段AB 的上方,点C 分向量AB →的比为λ(λ>0),过C 作x 轴的垂线,交曲线段AB 于C′,则由图象中点C 在点C′的上方可得不等式a 2+λb 21+λ>(a +λb 1+λ)2.请分析函数y =ln x(x >0)的图象,类比上述不等式可以得到的不等式是________.【解析】 y =x 2的图象在x >0时,图象下凹,且A(a ,a 2),B(b ,b 2),所以点C 的纵坐标是a 2+λb 21+λ,点C 与点C′的横坐标都是a +λb 1+λ,而点C′在曲线y =x 2上,点C 在点C′上方,所以y C =a 2+λb 21+λ>y C′=(a +λb 1+λ)2.y =ln x 的图象如图所示,图象上凸,∴y C <y C′,类比可得ln a +λln b 1+λ<ln a +λb 1+λ(a >0,b >0). 【答案】 ln a +λln b 1+λ<ln a +λb 1+λ(a >0,b >0) 二、解答题9.已知:等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,有如下的性质:(1)通项a n =a m +(n -m)·d.(2)若m +n =p +q ,且m ,n ,p ,q ∈N *,则a m +a n =a p +a q .(3)若m +n =2p ,且m ,n ,p ∈N *,则a m +a n =2a p .(4)S n ,S 2n /S n ,S 3n /S 2n 构成等差数列.类比上述性质,在等比数列{b n }中,写出相类似的性质.【解】 设等比数列{b n }中,公比为q ,前n 项和为S n .(1)通项a n =a m ·q n -m .(2)若m +n =p +q ,且m ,n ,p ,q ∈N *,则a m ·a n =a p ·a q .(3)若m +n =2p ,且m ,n ,p ∈N *,则a 2p =a m ·a n . (4)S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 构成等比数列.10.在Rt △ABC 中,若∠C =90°,则cos 2A +cos 2B =1.请在立体几何中给出四面体性质的猜想.【解】 如图,在Rt △ABC 中,cos 2A +cos 2B =(b c )2+(a c )2=a 2+b 2c2=1. 于是把结论类比到如图所示的四面体P -A′B′C′中,我们猜想:在三棱锥P -A′B′C′中,若三个侧面PA′B′,PB′C′,PC′A′两两互相垂直且分别与底面所成的角为α,β,γ,则cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1.11.在等腰△ABC 中,AB =AC ,设P 为底边上任意一点,P 到两腰的距离分别为h 1,h 2,B 到腰AC 的距离为h ,则h 1+h 2=h ,类比到空间:在等腰四面体ABCD(对棱分别相等)中,有什么类似的结论?并给出证明.【解】 类比可得到如下结论:在等腰四面体ABCD 中,设P 为底面上任意一点,P 到三个侧面的距离分别为h 1,h 2,h 3,B 到侧面ACD 的距离为h ,则h 1+h 2+h 3=h.证明:连结PA,PB,PC,PD,易知△ABC≌△ACD≌△ABD,记它们的面积都是S,则四面体ABCD的体积V A—BCD=13Sh1+13Sh2+13Sh3=13Sh.故h1+h2+h3=h.。

类比推理考试题目及答案

类比推理考试题目及答案

类比推理考试题目及答案
一、类比推理考试题目
1. 题目一:如果“苹果”对于“水果”相当于“书籍”对于()。

A. 纸张
B. 知识
C. 书架
D. 阅读
2. 题目二:如果“医生”对于“病人”相当于“教师”对于()。

A. 学生
B. 教室
C. 课程
D. 教科书
3. 题目三:如果“钢笔”对于“书写”相当于“相机”对于()。

A. 摄影
B. 照片
C. 胶卷
D. 镜头
4. 题目四:如果“树木”对于“森林”相当于“水滴”对于()。

A. 河流
B. 海洋
C. 湖泊
D. 雨滴
5. 题目五:如果“汽车”对于“驾驶”相当于“飞机”对于()。

A. 飞行
B. 机场
C. 跑道
D. 飞行员
二、类比推理考试答案
1. 题目一答案:B
解析:苹果是水果的一种,书籍是知识的载体。

因此,“苹果”对于“水果”相当于“书籍”对于“知识”。

2. 题目二答案:A
解析:医生为病人提供医疗服务,教师为学生提供教育服务。

因此,“医生”对于“病人”相当于“教师”对于“学生”。

3. 题目三答案:A
解析:钢笔用于书写,相机用于摄影。

因此,“钢笔”对于“书写”相当于“相机”对于“摄影”。

4. 题目四答案:B
解析:树木是森林的组成部分,水滴是海洋的组成部分。

因此,“树木”对于“森林”相当于“水滴”对于“海洋”。

5. 题目五答案:A
解析:汽车用于驾驶,飞机用于飞行。

因此,“汽车”对于“驾驶”相当于“飞机”对于“飞行”。

2021年高考数学二轮复习 归纳与类比推理专题检测(含解析)

2021年高考数学二轮复习 归纳与类比推理专题检测(含解析)

2021年高考数学二轮复习 归纳与类比推理专题检测(含解析)1.已知x >0,观察不等式x +1x≥2x ·1x =2,x +4x 2=x 2+x 2+4x 2≥33x 2·x 2·4x 2=3,…,由此可得一般结论:x +axn ≥n +1(n ∈N *),则a 的值为________. 答案 n n解析 根据已知,续写一个不等式:x +33x 3=x 3+x 3+x 3+33x 3≥44x 3·x 3·x 3·33x3=4,由此可得a =n n .2.在平面内点O 是直线AB 外一点,点C 在直线AB 上,若OC →=λOA →+μOB →,则λ+μ=1;类似地,如果点O 是空间内任一点,点A ,B ,C ,D 中任意三点均不共线,并且这四点在同一平面内,若DO →=xOA →+yOB →+zOC →,则x +y +z =________.答案 -1解析 在平面内,由三角形法则,得AB →=OB →-OA →,BC →=OC →-OB →. 因为A ,B ,C 三点共线, 所以存在实数t ,使AB →=tBC →, 即OB →-OA →=t (OC →-OB →),所以OC →=-1t OA →+(1t+1)OB →.因为OC →=λOA →+μOB →,所以λ=-1t ,μ=1t+1,所以λ+μ=1.类似地,在空间内可得OD →=λOA →+μOB →+ηOC →,λ+μ+η=1. 因为DO →=-OD →,所以x +y +z =-1.3.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,…,则52 014的末四位数字为________.答案 5625解析 由观察易知55的末四位数字为3125,56的末四位数字为5625,57的末四位数字为8125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125,故周期T =4.又由于2 014=503×4+2,因此52 014的末四位数字是5625.4.观察下列各式:a +b =1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=________. 答案 123解析 记a n+b n=f (n ),则f (3)=f (1)+f (2)=1+3=4;f (4)=f (2)+f (3)=3+4=7;f (5)=f (3)+f (4)=11; f (6)=f (4)+f (5)=18;f (7)=f (5)+f (6)=29; f (8)=f (6)+f (7)=47;f (9)=f (7)+f (8)=76; f (10)=f (8)+f (9)=123,即a 10+b 10=123.5.已知正三角形内切圆的半径是其高的13,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是________.答案 正四面体的内切球的半径是其高的14解析 设正四面体的每个面的面积是S ,高是h ,内切球半径为R ,由体积分割可得:13SR ×4=13Sh ,所以R =14h .6.观察下列等式: (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 …照此规律,第n 个等式可为______________.答案 (n +1)(n +2)…(n +n )=2n×1×3×…×(2n -1)解析 由已知的三个等式左边的变化规律,得第n 个等式左边为(n +1)(n +2)…(n +n ),由已知的三个等式右边的变化规律,得第n 个等式右边为2n与n 个奇数之积,即2n×1×3×…×(2n -1).7.(xx·湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为n (n +1)2=12n 2+12n ,记第n 个k 边形数为N (n ,k )(k ≥3),以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:三角形数 N (n,3)=12n 2+12n ,正方形数 N (n,4)=n 2,五边形数 N (n,5)=32n 2-12n ,六边形数 N (n,6)=2n 2-n ……………………………………… 可以推测N (n ,k )的表达式,由此计算N (10,24)=________________________________________________________________________. 答案 1 000解析 由N (n,4)=n 2,N (n,6)=2n 2-n ,可以推测:当k 为偶数时,N (n ,k )=k -22n 2+4-k2n ,∴N (10,24)=24-22×100+4-242×10=1 100-100=1 000.8.两点等分单位圆时,有相应正确关系为sin α+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为sin α+sin(α+2π3)+sin(α+4π3)=0.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为________________________.答案 sin α+sin(α+π2)+sin(α+π)+sin(α+3π2)=0解析 由类比推理可知,四点等分单位圆时,α与α+π的终边互为反向延长线,α+π2与α+3π2的终边互为反向延长线,如图.9.(xx·陕西)观察下列等式 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, …照此规律,第n 个等式可为________.答案 12-22+32-42+…+(-1)n +1n 2=(-1)n +1·n (n +1)2解析 观察等式左边的式子,每次增加一项,故第n 个等式左边有n 项,指数都是2,且正、负相间,所以等式左边的通项为(-1)n +1n 2.等式右边的值的符号也是正、负相间,其绝对值分别为1,3,6,10,15,21,….设此数列为{a n },则a 2-a 1=2,a 3-a 2=3,a 4-a 3=4,a 5-a 4=5,…,a n -a n -1=n ,各式相加得a n -a 1=2+3+4+…+n ,即a n =1+2+3+…+n =n (n +1)2.所以第n 个等式为12-22+32-42+…+(-1)n +1n 2=(-1)n +1n (n +1)2.10.如图1是一个边长为1的正三角形,分别连结这个三角形三边中点,将原三角形剖分成4个三角形(如图2),再分别连结图2中一个小三角形三边的中点,又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3),…,依此类推.设第n 个图中原三角形被剖分成a n 个三角形,则第4个图中最小三角形的边长为________;a 100=________.答案 18298解析 由三角形的生成规律得,后面的每一个图形中小三角形的边长均等于前一个图形中小三角形边长的12,即最小三角形的边长是以1为首项,12为公比的等比数列,则第4个图中最小三角形的边长等于1×123=18,由a 2-a 1=a 3-a 2=…=a n -a n -1=3可得,数列{a n }是首项为1,公差为3的等差数列,则a 100=a 1+99×3=1+297=298. 11.观察下列不等式:1+122<32, 1+122+132<53, 1+122+132+142<74, …照此规律,第五个...不等式为________. 答案 1+122+132+142+152+162<116解析 观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等,且每行右端分数的分子构成等差数列.∴第五个不等式为1+122+132+142+152+162<116.12.(xx·陕西)观察分析下表中的数据:猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是____________.答案F+V-E=2解析观察F,V,E的变化得F+V-E=2.22650 587A 塺E130771 7833 砳 37022 909E 邞~28985 7139 焹-27561 6BA9 殩"g31580 7B5C 筜J6。

高中数学选修1-2北师大版 3.1.2 类比推理 作业2(含答案)

高中数学选修1-2北师大版 3.1.2 类比推理 作业2(含答案)

1.2类比推理1.下列说法正确的是()A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的结论不能判断正误答案 B解析根据合情推理可知,合情推理必须有前提有结论.2.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________.答案1∶8解析∵两个正三角形是相似的三角形,∴它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是相似的几何体,体积之比为相似比的立方,∴它们的体积比为1∶8.3.若数列{c n}是等差数列,则当d n=c1+c2+…+c nn时,数列{d n}也是等差数列,类比上述性质,若数列{a n}是各项均为正数的等比数列,则当b n=________时,数列{b n}也是等比数列.答案na1a2…a n[呈重点、现规律]1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向.2.合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想一、基础过关1.下列推理正确的是()A.把a(b+c)与log a(x+y)类比,则有log a(x+y)=log a x+log a yB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sin x+sin yC.把a(b+c)与a x+y类比,则有a x+y=a x+a yD.把a(b+c)与a·(b+c)类比,则有a·(b+c)=a·b+a·c答案 D2.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)·180°.A.①②B.①③C.①②④D.②④答案 C解析①是类比推理;②是归纳推理;④是归纳推理.所以①、②、④是合情推理.故C正确.3.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四面体各正三角形的()A.一条中线上的点,但不是中心B.一条垂线上的点,但不是垂心C.一条角平分线上的点,但不是内心D.中心答案 D解析由正四面体的内切球可知,内切球切于四个侧面的中心.4.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r等于()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3V S 1+S 2+S 3+S 4D.4VS 1+S 2+S 3+S 4答案 C解析 设四面体的内切球的球心为O ,则球心O 到四个面的距离都是R ,所以四面体的体积等于以O 为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为V 四面体A -BCD =13(S 1+S 2+S 3+S 4)R ,∴R =3VS 1+S 2+S 3+S 4.5.类比平面直角坐标系中△ABC 的重点G (x ,y )的坐标公式⎩⎨⎧x =x 1+x 2+x 33y =y 1+y 2+y33(其中A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3),猜想以A (x 1,y 1,z 1)、B (x 2,y 2,z 2)、C (x 3,y 3,z 3)、D (x 4,y 4,z 4)为顶点的四面体A —BCD 的重点G (x ,y ,z )的公式为________________________.答案⎩⎪⎨⎪⎧x =x 1+x 2+x 3+x 44y =y 1+y 2+y 3+y44z =z 1+z 2+z 3+z 446.公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }中,S n 是{a n }的前n 项和,则数列S 20-S 10,S 30-S 20,S 40-S 30也成等差数列,且公差为100d ,类比上述结论,相应地在公比为q (q ≠1)的等比数列{b n }中,若T n 是数列{b n }的前n 项积,则有__________________________________.答案 T 20T 10,T 30T 20,T 40T 30也成等比数列,且公比为q 1007.如图(1),在平面内有面积关系S △PA ′B ′S △PAB =PA ′·PB ′PA ·PB ,写出图(2)中类似的体积关系,并证明你的结论.解 类比S △PA ′B ′S △PAB=PA ′·PB ′PA ·PB ,有V P —A ′B ′C ′V P —ABC =PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC证明:如图:设C ′,C 到平面PAB 的距离分别为h ′,h .。

类比推理题库及标准答案(300题)

类比推理题库及标准答案(300题)

实用文档类比推理题库及标准答案(类比推理部分)1、作家:读者A.售货员:顾客B.主持人:广告C.官员:腐败D.经理:秘书【解答】此题属于专业人员与其面对的对象之间的类比推理题,故正确答案为A。

2、水果:苹果A.香梨:黄梨B.树木:树枝C.经济适用房:奔驰D.山:高山【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系,所以答案为选项D。

选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。

3、努力:成功A.原告:被告B.耕耘:收获C.城市:福利D.扩招:失业【解答】努力与成功两个词具有因果关系,即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一,故正确答案为B。

4、书籍:纸张A.毛笔:宣纸B.橡皮:文具盒C.菜肴:萝卜D.飞机:宇宙飞船【解答】此题属于物品与制作材料的推理关系,故正确答案为C。

5、馒头:食物A.食品:巧克力B.头:身体C.手:食指D.钢铁:金属【解答】此题属于特殊与一般的推理关系,故正确答案为D。

实用文档6、稻谷:大米A.核桃:桃酥B.棉花:棉子C.西瓜:瓜子D.枪:子弹【解答】因为稻谷是大米的惟一来源,而棉花是棉子的惟一来源,故正确答案为B。

7、轮船:海洋A.河流:芦苇B.海洋:鲸鱼C.海鸥:天空D.飞机:海洋【解答】此题属于物体与其运动空间的类比推理题,故正确答案为C。

8、芙蕖:荷花A.兔子:嫦娥B.窑洞:官邸C.伽蓝:寺庙D.映山红:蒲公英【解答】因为芙蕖是荷花的书面别称,而伽蓝是寺庙的书面别称,故正确答案为C。

9、绿豆:豌豆A.家具:灯具B.猴子:树木C.鲨鱼:鲸鱼D.香瓜:西瓜【解答】选项C中的鲸鱼其实不是鱼,而是哺乳动物,故正确答案为D。

10、汽车:运输A.捕鱼:鱼网B.编织:鱼网C.鱼网:编织D.鱼网:捕鱼【解答】此题属于工具与作用的类比推理题,故正确答案为D。

11、医生:患者A.工人:机器B.啄木鸟:病树C.警察:罪犯D.法官:律师答案:B12、紫竹:植物学家A.金属:铸工B.铁锤:石头C.动物:植物D.蝴蝶:昆虫学家答案:D13、老师:学生A.教师:职工B.编辑:读者C.师傅:学徒D.演员:经济人答案:C14、书法:艺术A.抢劫:犯罪B.鲁迅:周树人C.历史:世界史D.权力:金钱答案:A15、森林:树木A.头:身体B.花:菊花C.山脉:山D.身体:身躯答案:C16、工人:机器A.赌球:球员B.无产者:资本家C.农民:土地D.商人:商品答案:C17、教师:教室A.士兵:子弹B.士兵:战斗C.战场:战士D.士兵:军营答案:D18、发奋:成功A.点灯:**B.饮料:可乐C.扶贫:账户D.自满:失败答案:D19、中国:国家A.秦国:战国B.人:动物C.昆仑山:武夷山脉D.生物:植物答案:B20、资本家:工人A.地主:佃户B.教师:学生C.店员:客户D.父亲:儿子答案:A21、跳跃:动作A.男人:女人B.湖南省:长沙市C.青年:妇女D.风俗:习惯答案:D22、周瑜:曹操A.南京:北京B.动作:食物C.汽车:吊车D.官员:群众答案:A23、水壶:开水A.桌子:游戏B.邮箱:信件C.黄梅戏:歌曲D.青蛙:池塘答案:B24、导演:电影A.售货员:货物B.作家:小说C.农民:庄稼D.工人:机器答案:B25、逗号:中止A.拂晓:黎明B.节省:吝啬C.回车:换行D.明星:绯闻答案:C26、射击:手枪A.投掷:石头B.月光:流水C.性格:坚强D.拳击手:攻击答案:A27、鸟:蛋A.老虎:虎仔B.步枪:子弹C.师傅:徒弟D.鱼:卵答案:D28、温度计:气温A.高兴:哀愁B.磅秤:重量C.天才:音乐家D.游泳:运动答案:B29、窑:陶瓷A.蛇:山洞B.商人:金钱C.战争:难民D.烤箱:面包答案:D30、美国:旧金山A.地球:恒星B.黄河:中国C.香港:世贸组织D.中国:淮河答案:D31、南京∶江苏A. 石家庄∶河北B. 渤海∶中国C. 泰州∶江苏D. 秦岭∶淮河答:A题干是省会城市与所属省份关系,选项中符合条件的是A。

类比推理考试题目及答案

类比推理考试题目及答案

类比推理考试题目及答案1. 题目:如果“笔”对于“书写”相当于“刀”对于什么?A. 切割B. 烹饪C. 种植D. 驾驶答案:A2. 题目:在“医生”和“病人”的关系中,“教师”和下列哪个词的关系最相似?A. 学生B. 司机C. 厨师D. 农民答案:A3. 题目:如果“图书馆”对于“书籍”相当于“博物馆”对于什么?A. 化石B. 艺术品C. 植物D. 动物答案:B4. 题目:在“太阳”和“光”的关系中,“月亮”和下列哪个词的关系最相似?A. 暗B. 亮C. 热答案:D5. 题目:如果“树木”对于“森林”相当于“水滴”对于什么?A. 海洋B. 河流C. 湖泊D. 池塘答案:A6. 题目:在“建筑师”和“设计”的关系中,“画家”和下列哪个词的关系最相似?A. 画布B. 颜料C. 画廊D. 画笔答案:B7. 题目:如果“花朵”对于“植物”相当于“心脏”对于什么?A. 器官B. 动物C. 肌肉D. 血液答案:B8. 题目:在“音乐家”和“乐器”的关系中,“作家”和下列哪个词的关系最相似?A. 笔B. 纸C. 书D. 故事9. 题目:如果“汽车”对于“交通”相当于“飞机”对于什么?A. 旅行B. 运输C. 邮件D. 货物答案:B10. 题目:在“学生”和“学习”的关系中,“农民”和下列哪个词的关系最相似?A. 种植B. 收获C. 土地D. 工具答案:A。

高三复习测试题数学选修2-22.1.1合情推理---类比推理Word版含答案

高三复习测试题数学选修2-22.1.1合情推理---类比推理Word版含答案

§2.1.1 合情推理-----类比推理学习目标:1. 了解类比推理是从“特殊到特殊”的推理;2. 掌握类比推理重点是“方法的模仿借鉴”.一. 选择题:1.在平面几何里,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个三角形的高的31”.类比上述结论,可得正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )A.31B.41 C.51 D.61 2.设244)(+=x xx f ,类比等差数列求和公式n S 的 推导的方法,可求得+++-+-)0(...)5()6(f f f)7(...)1(f f ++=( )A.5B.6C.7D.83.在等差数列}{n a 中,公差0>d ,则有>⋅64a a73a a ⋅,类比上述性质,在等比数列}{n b 中,若n b0>,公比1>q ,则可得关于8475.,,b b b b 的一个不等式为( )A.7584b b b b +<+B.7584b b b b +>+C.7584b b b b ⋅<⋅D.以上都不对4.若等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则数列}{n S n 为等差数列,公差为2d,类比上述结论有:若各项均为正数的等比数列}{n b 的公比为q ,前n 项积为n T ,则数列}{n n T 为等比数列,公比为( ) A.2qB.2qC.qD.n q5.先阅读下面的文字:“求...111+++的值”,可采用如下的方法:令x =+++...111,则有x x +=1,两边同时平方,得21x x =++,解得(251+=x 负值已舍去),利用类比的方法, 可求...2111211++++=( )A.213+B.213- C.216+ D.216-二.填空题:6.与直线0532=-+y x 平行且过点)2,1(-P 的直线l 可写成0)2(3)1(2:=-++y x l ,运用类比推理,与直线0125=+-y x 垂直且过点)2,4(-的直线可写成:7.由图(1)可得:PB PA PBPA S SPAB B PA ⋅⋅=∆∆////,类比,由图(2)可得:8.平面内直角三角形两条直角边b a ,与斜边上高h 的关系为:222111bah+=,将上述结论类比到空间,可得:已知c b a ,,为两两垂直的三条侧棱的长,h 为底面上的高,则9.已知数列}{n a 是正项等差数列,设 nna a a a b nn ++++++++=...321 (32321)则数列}{n b 也为等差数列.类比上述结论:写出正项等比数列}{n c ,若=n d 则数列}{n d 也为等比数列.三.解答题:10.在ABC Rt ∆中,⋅=∠ 90A ,BC AD ⊥于D ,则222111ACABAD+=.类比上述结论,给出四面体ABCD 的一个结论,并给予证明.11.请阅读下列不等式的证明过程:已知R a a ∈21,,12221=+a a ,求证:≤+21a a 2.证明:构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=,则2221212)(22)(a a x a a x x f +++-=1(222a x -=1)2++x a因R x ∈∀,恒有0)(≥x f ,所以-+=∆221)(4a a08≤,所以≤+21a a 2请回答下列问题:(1)若R a a a n ∈,...,,21,1 (2)2221=+++n a a a ,请写出上述结论的推广式; (2)参考上述证法,请证明你的推广式.。

高二数学类比推理综合测试题

高二数学类比推理综合测试题

第2课时类比推理一、选择题1.下列说法正确的是()A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得岀的结论无法判定正误[答案]B[解析]由合情推理得出的结论不一定正确,A不正确;B正确;合情推理的结论本身就是一个猜想,C不正确;合盾推理结论可以通过证明来判定正误,D也不正确,故应选B.2.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°,四边形内角和是360。

,五边形内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是02 — 2).180。

A.①②B.©©④C.①②④D.②④[答案]C[解析]①是类比推理;②④都是归纳推理,都是合情推理・3.三角形的面积为S=^a+b+c)-r, a. b、c为三角形的边长, 厂为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得到四面体的体积为( ) 1A.V=^abcB・V=lshc. V=|(51+S2+S3+54)r, (Si、S2> S3、S4分别为四而体四个而的而积,厂为四面体内切球的半径)D. V=ac)h(h为四而体的高)[答案]C[解析]边长对应表面积,内切圆半径应对应内切球半径・故应选C.4.类比平而内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四而体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是()①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个而都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二而角都相等③各个而都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A.①B.①②C.①②③D.③[答案]C[解析]正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比,故①②③都对・5.类比三角形中的性质:(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可得四而体的对应性质:(1)任意三个面的面积之和大于第四个而的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个而而积的扌(3)四面体的六个二而角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有()A.(1)B.⑴⑵C.⑴⑵⑶D.都不对[答案]C[解析]以上类比推理方法都正确,需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价,方法正确结论也不—定正确.6.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:① a mn=mn v 类比得到“a b=b a";② a (m+n)t=mt+nt ff 类比得到"(a+〃) c=a c+〃 c” ;③ a(m-n)t=m(n ^ 类比得到 “(a b) c=a (b c)” ;④ "fHO, mt=xt=>m=x v 类比得到"pHO, a p=x p=>a=x^ ;⑤ “1加・別=1加l"l”类比得到“0上l = lal ・l 〃l” ;⑥ 类比得到“壯畔” • 以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析]由向量的有关运算法则知①②正确,③④⑤⑥都不正确,故应选B.7. (2010-浙江温州)如图所示,椭圆中心在坐标原点, F为左焦点,当滞丄皿时,其离心率为耳二,此类椭圆 被称为“黄金椭圆”・类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率£等于()C.V5-1D.V5+1 A. 址+1 ~2TB. 逅一 1 2[答案]A[解析]如图所示,设双曲线方程为芋•荒1(6/>0 , Z?>0),则F( - c,0) , B(0, b) , A@,0)/.F& = (c , b) ,AB-(-a, b)又•・•滞丄皿,・= ■心=0/• c2 - t/2 - tzc = 0:•$ ・ e ・ 1 = 0占或占(舍去),故应选A.8.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六而体.如图甲,在平行四边形ABD中,有AC2+BD2=2(AB2+AD2),那么在图乙中所示的平行六而体ABCD-AiBiCiDi中,ACy+BDHCA]+DB^于()A.2(/1B2+AD2+A4T)B.3(AB2+AD2+/L4T)C.4(AB2+AD2+/L4T)D.4(AB2+AD2)[答案]C[解析]AC T +BD T +CA T +£>B T=(ACT + CAT)+(BD T +DBb=2(AA T + AC?) + 2(BB? + BD2)=4AA T +2(AC2 + BD1)=4AA T + 4AB2 + 4AD2 ,故C.9.下列说法正确的是()A.类比推理一定是从一般到一般的推理B.类比推理一定是从个别到个别的推理C.类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理D.类比推理是从个别到一般的推理[答案]C[解析]由类比推理的定义可知:类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理,故应选C.10.下而类比推理中恰当的是()A.若““3="3,贝lj a=b ff类比推出“若° 0=b 0,则u=b”B.u{a+b)c=ac+bc>f类比推出“(*b)c=uc・bc”C.a{a+b)c=ac+bc>f类比推出“乎二学+弓⑺工。

类比推理笔试题库及答案

类比推理笔试题库及答案

类比推理笔试题库及答案1. 题目:如果“苹果”是“水果”,那么“玫瑰”是“花朵”。

答案:正确。

2. 题目:如果“钢笔”是“书写工具”,那么“电脑”是“计算工具”。

答案:错误。

电脑不仅仅是计算工具,它还是信息处理和存储工具。

3. 题目:如果“钢琴”是“乐器”,那么“画笔”是“乐器”。

答案:错误。

画笔是绘画工具,不是乐器。

4. 题目:如果“汽车”是“交通工具”,那么“飞机”是“交通工具”。

答案:正确。

5. 题目:如果“医生”是“治疗疾病”,那么“老师”是“治疗疾病”。

答案:错误。

老师是教育者,不是治疗疾病的。

6. 题目:如果“图书馆”是“书籍”,那么“电影院”是“电影”。

答案:正确。

7. 题目:如果“厨师”是“烹饪”,那么“农民”是“烹饪”。

答案:错误。

农民是种植和收获农作物的,不是烹饪。

8. 题目:如果“水”是“液体”,那么“冰”是“固体”。

答案:正确。

9. 题目:如果“狮子”是“动物”,那么“树木”是“动物”。

答案:错误。

树木是植物,不是动物。

10. 题目:如果“书”是“阅读”,那么“电视”是“阅读”。

答案:错误。

电视是观看的,不是阅读的。

11. 题目:如果“太阳”是“恒星”,那么“月亮”是“恒星”。

答案:错误。

月亮是地球的卫星,不是恒星。

12. 题目:如果“椅子”是“家具”,那么“桌子”是“家具”。

答案:正确。

13. 题目:如果“音乐”是“艺术”,那么“绘画”是“艺术”。

答案:正确。

14. 题目:如果“河流”是“流动的水”,那么“湖泊”是“流动的水”。

答案:错误。

湖泊是静止的水体。

15. 题目:如果“蜜蜂”是“昆虫”,那么“蝴蝶”是“昆虫”。

答案:正确。

16. 题目:如果“跑步”是“运动”,那么“游泳”是“运动”。

答案:正确。

17. 题目:如果“计算机”是“电子设备”,那么“手机”是“电子设备”。

答案:正确。

18. 题目:如果“诗歌”是“文学”,那么“小说”是“文学”。

答案:正确。

19. 题目:如果“眼镜”是“视力辅助工具”,那么“助听器”是“视力辅助工具”。

高中数学 课时跟踪检测(七)类比推理(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题

高中数学 课时跟踪检测(七)类比推理(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题

课时跟踪检测(七)类比推理1.下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( )A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形解析:选C 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑,用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适.2.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:四面体P­ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P­ABC的体积为V,则r=( )A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4解析:选C 设内切球的球心为O,所以可将四面体P­ABC分为四个小的三棱锥,即O­ABC,O­PAB,O­PAC,O­PBC,而四个小三棱锥的底面积分别是四面体P­ABC的四个面的面积,高是内切球的半径,所以V=13S1r+13S2r+13S3r+13S4r=13(S1+S2+S3+S4)r,∴r=3VS1+S2+S3+S4.3.已知{b n}为等比数列,b5=2,则b1b2b3…b9=29.若{a n}为等差数列,a5=2,则{a n}的类似结论为( )A.a1a2a3…a9=29B.a1+a2+…+a9=29C.a1a2…a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×9解析:选D 类比等比数列{b n}中b1b2b3…b9=b95,可得在等差数列{a n}中a1+a2+…+a9=9a5=9×2.4.类比三角形中的性质:①两边之和大于第三边;②中位线长等于底边长的一半;③三内角平分线交于一点.可得四面体的对应性质:①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;②过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于该顶点所对的面面积的14;③四面体的六个二面角的平分面交于一点. 其中类比推理方法正确的有( ) A .① B .①② C .①②③D .都不对解析:选C 以上类比推理方法都正确,需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价,方法正确结论也不一定正确.5.在△ABC 中,D 为BC 的中点,则AD ―→=12()AB ―→+AC ―→ ,将命题类比到四面体中去,得到一个命题为:______________________________________..解析:平面中线段的中点类比到空间为四面体中面的重心,顶点与中点的连线类比顶点和重心的连线.答案:在四面体A ­BCD 中,G 是△BCD 的重心,则AG ―→=13()AB ―→+AC ―→+AD ―→ 6.运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题:如果与一条固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k ,那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从给出的简单图形①②中体会这个原理.现在图③中的两个曲线方程分别是x 2a 2+y 2b2=1(a >b>0)与x 2+y 2=a 2,运用上面的原理,图③中椭圆的面积为__________.解析:由于椭圆与圆截y 轴所得线段之比为b a, 即k =b a,所以椭圆面积S =πa 2·b a=πab . 答案:πab7.在Rt △ABC 中,若∠C =90°,则cos 2A +cos 2B =1,在空间中,给出四面体性质的猜想.解:如图,在Rt △ABC 中,cos 2A +cos 2B =⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2=a 2+b2c 2=1.于是把结论类比到四面体P ­A ′B ′C ′中,我们猜想,三棱锥P ­A ′B ′C ′中,若三个侧面PA ′B ′,PB ′C ′,PC ′A ′两两互相垂直,且分别与底面所成的角为α,β,γ,则cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1.8.在公比为4的等比数列{b n }中,若T n 是数列{b n }的前n 项积,则T 20T 10,T 30T 20,T 40T 30也成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{a n }中,若S n 是{a n }的前n 项和.(1)写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明; (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明).解:(1)在公差为3的等差数列{a n }中,若S n 是{a n }的前n 项和,则数列S 20-S 10,S 30-S 20,S 40-S 30也是等差数列,且公差为300.该结论是正确的.证明如下:∵等差数列{a n }的公差d =3, ∴(S 30-S 20)-(S 20-S 10)=(a 21+a 22+…+a 30)-(a 11+a 12+…+a 20) =10d +10d +…+10d =100d =300,10个同理可得:(S 40-S 30)-(S 30-S 20)=300,所以数列S 20-S 10,S 30-S 20,S 40-S 30是等差数列,且公差为300. (2)在公差为d 的等差数列{a n }中, 若S n 是{a n }的前n 项和, 则对于任意k ∈N +, 数列S 2k -S k ,S 3k -S 2k ,S 4k -S 3k 也成等差数列,且公差为k 2d .9.先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a 1,a 2∈R ,a 1+a 2=1,求证a 21+a 22≥12.证明:构造函数f (x )=(x -a 1)2+(x -a 2)2, 则f (x )=2x 2-2(a 1+a 2)x +a 21+a 22=2x 2-2x +a 21+a 22.因为对一切x ∈R ,恒有f (x )≥0,所以Δ=4-8(a 21+a 22)≤0,所以a 21+a 22≥12.(1)若a 1,a 2,…,a n ∈R ,a 1+a 2+…+a n =1,请写出上述结论的推广式; (2)类比上述证法,对你推广的结论加以证明. 解:(1)若a 1,a 2,…,a n ∈R ,a 1+a 2+…+a n =1, 求证:a 21+a 22+…+a 2n ≥1n.(2)证明:构造函数f (x )=(x -a 1)2+(x -a 2)2+…+(x -a n )2,则f (x )=nx 2-2(a 1+a 2+…+a n )x +a 21+a 22+…+a 2n =nx 2-2x +a 21+a 22+…+a 2n . 因为对一切x ∈R ,恒有f (x )≥0, 所以Δ=4-4n (a 21+a 22+…+a 2n )≤0. 所以a 21+a 22+…+a 2n ≥1n.。

类比考试题及答案

类比考试题及答案

类比考试题及答案一、单项选择题1. 类比推理中,如果“苹果:水果”是正确的类比,那么“铅笔:文具”也是正确的类比。

这是因为:A. 苹果和铅笔都是物品B. 水果和文具都是集合名词C. 苹果是水果的一种,铅笔是文具的一种D. 苹果和铅笔都是可以吃的答案:C2. 在类比推理中,“医生:病人”与“教师:学生”之间的相似性在于:A. 医生和教师都是专业人士B. 病人和学生都是需要帮助的人C. 医生和教师都是服务提供者,病人和学生都是服务接受者D. 医生和教师都需要穿制服,病人和学生都需要穿校服答案:C3. “太阳:地球”与“月亮:地球”之间的类比关系是:A. 太阳和月亮都是地球的卫星B. 太阳和月亮都是地球的光源C. 太阳是地球的恒星,月亮是地球的卫星D. 太阳和月亮都是地球的行星答案:C4. “猫:猫科动物”与“狗:犬科动物”之间的类比关系是:A. 猫和狗都是宠物B. 猫科动物和犬科动物都是哺乳动物C. 猫是猫科动物的一种,狗是犬科动物的一种D. 猫和狗都是食肉动物答案:C5. “汽车:轮胎”与“自行车:轮子”之间的类比关系是:A. 汽车和自行车都是交通工具B. 轮胎和轮子都是圆形的C. 汽车需要轮胎,自行车需要轮子D. 汽车和自行车都是由金属制成的答案:C二、多项选择题6. 下列哪些选项中的类比是正确的?A. “书:知识”与“食物:营养”B. “笔:书写”与“刀:切割”C. “医生:病人”与“教师:学生”D. “太阳:白天”与“月亮:夜晚”答案:A, B, C7. 在类比推理中,以下哪些选项正确地表达了“父亲:儿子”与“祖父:孙子”之间的关系?A. 父亲和祖父都是长辈B. 儿子和孙子都是晚辈C. 父亲和儿子之间有直接的血缘关系,祖父和孙子之间也有直接的血缘关系D. 父亲和祖父都是男性,儿子和孙子都是男性答案:A, B, D8. “图书馆:书籍”与以下哪些选项之间的类比关系是正确的?A. “超市:食品”B. “博物馆:艺术品”C. “学校:学生”D. “医院:医生”答案:A, B9. “春天:播种”与以下哪些选项之间的类比关系是正确的?A. “夏天:收获”B. “秋天:落叶”C. “冬天:滑雪”D. “春天:开花”10. “钥匙:锁”与以下哪些选项之间的类比关系是正确的?A. “密码:账户”B. “遥控器:电视”C. “车票:火车”D. “笔:纸”答案:A, B三、填空题11. 在类比推理中,“鸟:飞行”与“鱼:____”之间的类比关系是正确的。

高考数学类比推理容易出错题(含答案及解析)

高考数学类比推理容易出错题(含答案及解析)

高考数学类比推理容易出错题(含答案及解析)1.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,四面体的体积为,则=( )A .B .C .D .2.如图所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a (4,3,2,1=i ),此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h (4,3,2,1=i ),若k a a a a ====43214321,则kS h h h h 24324321=+++.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S (4,3,2,1=i ),此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为i H (4,3,2,1=i ),若K S S S S ====43214321,则4321432H H H H +++等于( )A .2V KB .2V KC .3V KD .3V K3.由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是 ( )A .归纳推理B .演绎推理C .类比推理D .传递性推理4.我们知道,在边长为a a ,类比上述结论,在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( )A5.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是( )A .三棱柱B .三棱台C .三棱锥D .正方体6.平面几何中,有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ,类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 ( )A .3aB .4aC .3D .4a 7.天文学家经研究认为:“地球和火星在太阳系中各方面比较接近,而地球有生命,进而认为火星上也有生命存在”,这是什么推理( )A .归纳推理B .类比推理C .演绎推理D .反证法8.由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是( )A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理9.下列推理是归纳推理的是( )A.A ,B 为定点,动点P 满足|PA|+|PB|=2a >|AB|,则P 点的轨迹为椭圆B .由13,11-==n a a n ,求出321,,S S S 猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C.由圆222r y x =+的面积π2r ,猜想出椭圆12222=+b y a x 的面积π=S ab D .科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10.下列正确的是( )A .类比推理是由特殊到一般的推理B .演绎推理是由特殊到一般的推理C .归纳推理是由个别到一般的推理D .合情推理可以作为证明的步骤11.①由“若a ,b ,c ∈R ,则(ab)c =a(bc)”类比“若a 、b 、c 为三个向量,则(a·b)c=a(b·c)”;②在数列{a n }中,a 1=0,a n +1=2a n +2,猜想a n =2n -2;③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;上述三个推理中,正确的个数为( )A .0B .1C .2D .312.下面几种推理中是演绎推理....的序号为( ) A .半径为r 圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π=;B .由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;C .由平面三角形的性质,推测空间四面体性质;D .由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=,推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .13.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( )A .各正三角形内一点B .各正三角形的某高线上的点C .各正三角形的中心D .各正三角形外的某点14.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ,外接圆面积为2S ,则1214S S =,推广到空间几何中可以得到类似结论:若正四面体A BCD -的内切球体积为1V ,外接球体积为2V ,则12V V =( )A .14B .18C .116D .12715.已知结论:“在正ABC ∆中,BC 中点为D ,若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG ”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD 中,若BCD ∆的中心为M ,四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等,则=OM AO ( ▲ ) A .1 B .2 C .3 D .416.现有两个推理:①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;②由“若数列{}n a 为等差数列,则有15515211076a a a a a a +++=+++ 成立”类比 “若数列{}n b 为等比数列,则有151********b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ 成立”,则得出的两个结论A. 只有①正确B. 只有②正确C. 都正确D. 都不正确17.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为( )A .1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:818.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A .三角形B .梯形C .平行四边形D .矩形19.由“半径为R 的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R 的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( )A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D.以上都不是20.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为l ,面积为S ,则其内切圆半径r =2S l ”类比可得“若三棱锥表面积为S ,体积为V ,则其内切球半径r =3V S”; 乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ,则其外接圆半径r =”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a 、b 、c ,则其外接球半径r =3”.这两位同学类比得出的结论( ) A .两人都对 B .甲错、乙对C .甲对、乙错D .两人都错21.求“方程345x x x +=的解”有如下解题思路:设34()()()55x x f x =+,则()f x 在R 上单调递减,且(2)1f =,所以原方程有唯一解2x =.类比上述解题思路,方程x xx x 1133+=+的解为 . 22.已知正三角形内切圆的半径是高的13,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是____________.23.在等差数列{}n a 中,若010=a ,则有n n a a a a a a -+++=+++192121)19(*∈<N n n ,且成立.类比上述性质,在等比数列{}n b 中,若19=b ,则存在的类似等式为________________________.24.半径为r 的圆的面积2()s r r π=,周长()2C r r π=,若将r 看作(0,+∞)上的变量,则2()'2r r ππ=①,①式用语言可以叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球,若将R 看作(0,)+?上的变量,请写出类比①的等式:____________________.上式用语言可以叙述为_________________________.25.已知圆的方程是222r y x =+,则经过圆上一点),(00y x M 的切线方程为200r y y x x =+类比上述性质,可以得到椭圆12222=+b y a x 类似的性质为________.26.在Rt △ABC 中,若∠C =90°,AC =b ,BC =a ,则△ABC 的外接圆半径r________________________ 27.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4841281612S S S S S S S ,-,-,-成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,1612T 成等比数列.28.在Rt △ABC 中,若∠C=90°,AC=b ,BC=a ,斜边AB 上的高为h ,则有结论h 2=,运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ,b ,c ,且三棱锥的直角顶点到底面的高为h ,则有结论: .29.已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ,内切圆O 半径为r ,连接OA 、OB 、OC ,则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为cr 21、ar 21、br 21,由br ar cr S 212121++=得cb a S r ++=2,类比得四面体的体积为V ,四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=_________________30.已知点),(),,(2121x x a x B a x A 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方,因此有结论121222x x x x a a a ++>成立.运用类比思想方法可知,若点)sin ,(),sin ,(2211x x B x x A 是函数)),0((sin π∈=x x y 的图象上任意不同两点,则类似地有_________________成立.31.如图(1)有面积关系:PA B PAB S S ''∆∆=PA PB PA PB''⋅⋅,则图(2)有体积关系:P A B C P ABC V V '''--=________.32.在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图所标边长,由勾股定理有222b a c +=.设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -,如果用321,,S S S 表示三个侧面面积,4S 表示截面面积,那么类比得到的结论是 .33.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是:13r h =,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 .34.在平面上,到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中:(1)到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ;(2)到已知平面相等的点的轨迹是 .35.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ;类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ .36.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ,前n 项的和为n S ,则数列{}n S n 为等差数列,且通项为1(1)2n S d a n n =+-⋅.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1b ,公比为q ,前n 项的积为n T ,则 .37.对于问题:“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为(-1,2),解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”,给出如下一种解法:解:由02>++c bx ax 的解集为(-1,2),得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为(-2,1),即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为(-2,1)参考上述解法,若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为(-1, 31-) (21,1),则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为________________ 38.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.39.已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为 .40.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质(至少一条):_____________________.42.通过圆与球的类比,由“半径为R 的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为22R .”猜想关于球的相应命题为“半径为R 的球内接六面体中以 的体积为最大,最大值为 ”43.在平面内,三角形的面积为S ,周长为C ,则它的内切圆的半径CS r 2=.在空间中,三棱锥的体积为V ,表面积为S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=______________________。

(必考题)高中数学选修1-2第三章《推理与证明》测试(包含答案解析)(1)

(必考题)高中数学选修1-2第三章《推理与证明》测试(包含答案解析)(1)

一、选择题1.类比推理是一种重要的推理方法.已知1l ,2l ,3l 是三条互不重合的直线,则下列在平面中关于1l ,2l ,3l 正确的结论类比到空间中仍然正确的是( )①若13//l l ,23//l l ,则12l l //;②若13l l ⊥,23l l ⊥,则12l l //;③若1l 与2l 相交,则3l 必与其中一条相交;④若12l l //,则3l 与1l ,2l 相交所成的同位角相等 A .①④B .②③C .①③D .②④2.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣,”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在“…”.即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程x =确定出来2x =,类似地不难得到12122+=++⋅⋅⋅( )A .122 B.12- C1 D.13.将正奇数数列1,3,5,7,9,⋅⋅⋅依次按两项、三项分组,得到分组序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),⋅⋅⋅,称(1,3)为第1组,(5,7,9)为第2组,依次类推,则原数列中的2021位于分组序列中( ) A .第404组B .第405组C .第808组D .第809组4.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取,他们分别被哪个学校录取,同学们做了如下的猜想 甲同学猜:曾玉被武汉大学录取,李梦被复旦大学录取 同学乙猜:刘云被清华大学录取,张熙被北京大学录取 同学丙猜:曾玉被复旦大学录取,李梦被清华大学录取 同学丁猜:刘云被清华大学录取,张熙被武汉大学录取结果,恰好有三位同学的猜想各对了一半,还有一位同学的猜想都不对 那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是( ) A .北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B .武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C .清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学 D .武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 5.下面几种推理中是演绎推理的为( )A .由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电B .猜想数列111122334⋯⋯⨯⨯⨯,,,的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+ C .半径为r 的圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π=D .由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=,推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= 6.下面几种推理中是演绎推理的为( )A .高二年级有12个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人B .猜想数列111,,122334⋯⋯⨯⨯⨯的通项公式为()1(1)n a n N n n +=∈+ C .半径为r 的圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π= D .由平面三角形的性质推测空间四面体的性质7.在数学兴趣课堂上,老师出了一道数学思考题,某小组的三人先独立思考完成,然后一起讨论.甲说:“我做错了!”乙对甲说:“你做对了!”丙说:“我也做错了!”老师看了他们三人的答案后说:“你们三人中有且只有一人做对了,有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是( ) A .乙做对了B .甲说对了C .乙说对了D .甲做对了8.在某次诗词大会决赛前,甲、乙、丙丁四位选手有机会问鼎冠军,,,A B C 三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:A 猜测冠军是乙或丁;B 猜测冠军一定不是丙和丁;C 猜测冠军是甲或乙。

类比推理练习及答案解析

类比推理练习及答案解析

类比推理练习及答案解析类比推理练习:1.侦探:线索:结论A.医生:病情:诊断B.交警:违章:罚单C.裁缝:针线:衣服D.学生:复习:成绩2.( )对于治疗相当于调查对于( )A.痊愈;分析B.手术;访谈C.问诊;总结D.按摩;取样3.税收:调节:差距A.政府:宏观:管理B.企业:利润:工资C.市场:计划:资源D.篝火:驱逐:寒冷4.技术:效率A.服务:销量B.质量:时间C.产品:评价D.工资:盈利5.( )对于效益相当于经营对于( )A.投入利润B.成本税收C.生产规划D.资本管理类比推理练习答案解析:1.答案: A解析:第一步:判断词语之间逻辑关系题干词语间是因果关系,侦探通过调查线索得出结论。

第二步:判断选项词语之间逻辑关系A项中,医生通过了解病情做出诊断,与题干逻辑一致。

B项中违章是动词,而题干中的线索是名词,词性不符。

C项中针线是裁缝制造衣服时所使用的具体工具,而题干中的线索是抽象概念。

D项中学生不是必须通过复习才能获得成绩。

故正确答案为A。

2.答案: C解析:先问诊根据问诊的结果进行治疗,先调查并根据调查结果进行总结。

3.答案: D解析:第一步:判断词语之间逻辑关系“税收”的作用是“调节”收入“差距”,构成因果关系,并且三个词语的词性分别为名词、动词和名词。

第二步:判断选项之间的逻辑关系“篝火”的作用是“驱逐”“寒冷”,并且词性也分别为名词、动词和名词。

ABC项不符合因果关系,并且词性也不对应。

故正确答案为D。

4.答案: A解析:技术的好坏影响生产效率的高低,服务的好坏影响销量的高低。

5.答案: A解析:第一步:将选项逐一带入,判断各选项前后部分的逻辑关系A中前面部分是因果关系,后面部分是因果关系;B中前面部分是对应关系,后面部分是因果关系;C中前面部分是因果关系,后面部分是包容关系;D中前面部分是因果关系,后面部分是包容关系。

第二步:逻辑关系相同即为答案根据第一步可知,逻辑关系完全相同的是A,故正确答案为A。

【高二】高二数学类比推理综合测试题(有答案)

【高二】高二数学类比推理综合测试题(有答案)

【高二】高二数学类比推理综合测试题(有答案)选修2-22.1.1第2课时类比推理我1.下列说法正确的是( )a、从合理推理中得出的结论必须是正确的b.合情推理必须有前提有结论c、合理的推理是无法猜测的d.合情推理得出的结论无法判定正误[答:]B[解析] 由合情推理得出的结论不一定正确,a不正确;b正确;合情推理的结论本身就是一个猜想,c不正确;合情推理结论可以通过证明来判定正误,d也不正确,故应选b.2.以下推理是合理的()①由圆的性质类比出球的有关性质② 从直角三角形、等腰三角形和等边三角形的内角之和为180°,可以得出所有三角形的内角之和为180°③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了④ 三角形的内角之和为180°,四边形的内角之和为360°,五边形的内角之和为540°。

因此,凸多边形的内角之和是(n-2)?180°a.①②b。

①③④c.①②④d。

②④[答案] c[分析]① 类比推理;② ④ 都是归纳推理和合理推理三.三角形的面积为s=12(a+b+c)?r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得到四面体的体积为( )a、 v=13abcb.v=13shc、 V=13(S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3和S4分别是四面体四个面的面积,r是四面体内接球面的半径)d.v=13(ab+bc+ac)h(h为四面体的高)[答:]C[解析] 边长对应表面积,内切圆半径应对应内切球半径.故应选c.4.类比平面上正三角形的“三边相等,三个内角相等”的性质,你认为正四面体的下列哪个性质更合适①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等② 所有面都是全等正三角形,由两个相邻面形成的两个面的角度相等③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等答。

①b.①②c。

①②③d.③[答:]C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比,故①②③都对.5.类比三角形中的属性:(1)两边之和大于第三边(2)中线长度等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可获得四面体的相应性质:(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)与穿过四面体的同一顶点相交的三条边的中点的平面面积等于第四个曲面面积的14%(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中,正确的类比推理方法有()a.(1)b、(1)(2)c.(1)(2)(3)d、都不是[答案] c【分析】上述类比推理方法是正确的。

类比推理专项习题100道-附答案

类比推理专项习题100道-附答案

1.曹七巧:张爱玲A.杜甫:李白B.于连:狄更斯C.骆驼祥子:老舍D.林徽因:郭沫若2.林冲:水浒A.范进:官场现形记B.贾宝玉:红楼梦C.闰土:祝福D.吴承恩:西游记3.守株待兔:望梅止渴A.唇亡齿寒:鸡鸣狗盗B.闻鸡起舞:指鹿为马C.掩耳盗铃:拔苗助长D.不寒而栗:不学无术4.歇斯底里:癔症A.买单:结账B.脚踏车:自行车C.引擎:发动机D.可口可乐:饮料5.韩国:首尔A.美国:纽约B.加拿大:多伦多C.伊斯兰堡:巴基斯坦D.埃及:开罗6.破釜沉舟:项羽A.望梅止渴:袁绍B.陈桥兵变:赵恬C.焚书坑儒:嬴政D.背水一战:韩当7.馒头:面粉A.毛笔:宣纸B.衣服:布料C.运动员:教练D.飞机:导弹8.巴西:智利A.喀麦隆:老挝B.葡萄牙:波兰C.英国:美国D.尼日利亚:瑞士9.拱桥:弧A.足球:操场B.毛巾:方形C.翠竹:哨子D.汤圆:冬至10.杂交水稻:袁隆平A.微生物学:巴斯德B.跨栏:刘翔C.篮球:姚明D.神舟六号:杨利伟11.投资:收益A.猎物:捕捉B.住院:治疗C.发明:发现D.巡逻:放哨12.冷漠:关心A.苍白:平均B.草率:无知C.无礼:尊敬D.鲁莽:急躁13.天鹅:塑料A.迪拜:东京B.珊瑚:海藻C.山猫:狐狸D.莼菜:玻璃14.徘徊:荡漾A.八哥:混淆B.苍茫:蓓蕾C.循环:乾坤D.崆峒:浪漫15.布告:棉布A.花费:兰花B.波澜:水波C.浅薄:深浅D.电话:停电16.警察:安全A.太阳:温暖B.酒吧:娱乐C.乞丐:流浪D.飞机:战争17.糖:苦A.孤儿:可怜B.复杂:简单C.明确:模糊D.美国:弱小18.绿色:健康A.决赛:关键B.尖叫:恐惧C.危机:管理D.警报:逃生19.罚单:银行A.钥匙:门锁B.干裂:唇膏C.请帖:客户D.合同:律所20.古诗:李白A.国家:楼兰B.民间艺术:手工陶艺C.运动:拳击D.民族冲突:加沙地带21.蜘蛛:固定A.鸳鸯:蜻蜓B.垃圾:根本C.照顾:葡萄D.颤抖:枇杷22.计算机:电脑A.专家:学者B.博士:研究生C.老鼠:耗子D.高兴:快乐23.房子:窗户A.汽车:轮胎B.厨房:厕所C.动物:东北虎D.鞋:袜子24.历史∶明智A.新闻∶广播B.法律∶约束C.制度∶学问D.政策∶援藏25.晋∶粤A.豫∶闽B.冀∶滨C.黔∶川D.湘∶桂26.桀犬吠尧∶《史记》A.乐此不疲∶《汉书》B.乐不思蜀∶《三国演义》C.讷言敏行∶《论语》D.阳春白雪∶《离骚》27.跳跃∶动作A.幸福∶团聚 B.大楼∶小屋C.蜡笔∶图画 D.郁闷∶心情28.香∶苦A.烫∶凉 B.大∶白C.老∶少 D.辣∶小29.页∶册A.章∶节 B.日∶年C.句∶音 D.画∶图30.虎将∶勇将A.活动∶运动 B.工人∶农民C.杏树∶梨树 D.蜷行∶爬行31.抚顺∶煤都A.九江∶瓷都 B.宜兴∶陶都C.南充∶锡都 D.桂林∶锦都32.酸奶∶奶酪A.木头∶桌子B.豆浆∶豆腐C.干冰∶冰块D.土壤∶沙尘33.牡丹∶荣华富贵A.玫瑰∶刚正不阿 B.兰花:气节高尚C.竹子∶健康长寿 D.莲花:纯洁无瑕34.燕子:春天A.知了:夏天B.山鸡:高原C.蟋蟀:冬天D.白药:云南35.柳絮:杨花A.松子:榆钱B.月华:幽兰C.芙蓉:荷花D.菊花:银甲36.灭火器:干粉A.课桌:书本B.学习:经费C.打印机:打印纸D.电灯:电线37.狐狸:狡猾A.忠诚:狗B.母鸡:鸡蛋C.牛:勤劳D.乌鸦:凶兆38.初级中学:初中A.幼儿园:幼稚园B.彩电:彩色电视C.公共关系:公关D.罗曼蒂克:浪漫39.()对于曹植相当于“儿童相见不相识,笑问客从何处来” 对于()A.“野旷天低树,江清月近人”——李白B.“本是同根生,相煎何太急”——贺知章C.“野旷天低树,江清月近人”——孟浩然D.“空山不见人,但闻人语响”——白居易40.菡萏:荷花A.糖果:果冻B.芙蓉:水芙蓉C.番茄:土豆D.蚍蜉:大蚂蚁41.()对于火车相当于手对于()A.车厢——身体B.铁轨——手臂C.汽车——手指D.列车员——操作员42.()对于司汤达相当于《巴黎圣母院》对于()A.《人间悲剧》——巴尔扎克B.《红与黑》——雨果C.《安娜·卡列尼娜》——大钟马D.《战争与和平》——马克·吐温43.画圣:吴道子A.酒圣:杜康B.茶圣:陆游C.武圣:张飞D.医圣:华佗44.地球:宇宙A.白云:大气B.桌椅:教室C.树木:树枝D.铅笔:钢笔45.玫瑰:情人A.花朵:蝴蝶B.器官:血液C.白色:纯洁D.风雪:晴朗46.羡慕:追求A.伤心:失败B.痛恨:打击C.快乐:哭泣D.喜欢:愉快47.生态∶原生态A.金三角∶珠三角B.海内∶天涯C.公交∶巴士D.缩水∶布缩水48.未婚∶无权A.国家:不丹B.非法∶无理C.无锡∶非党员D.不倒翁∶不健康49.硬件∶软件A.上弦∶下弦B.淡入∶淡出C.胜诉∶败诉D.实概念∶空概念50.“西安事变”∶“双十二事变”A.公共管理∶大家管理B.教育∶说教C.合同∶契约D.值日∶值夜51.经济规律∶法则A.军事情报∶新情报B.高校学生∶研究生C.小麦∶粮食作物D.文学作品∶短篇小说52.《文心雕龙》:刘勰A.《汉书》:班固B.《国语》:孟子C.《诗经》:屈原D.《孔雀东南飞》:陶渊明53.酱油:食盐A.动物:熊猫 B.双轮马车:手推车C.鸡精:味精 D.房间:大厅54.夸脱:牛奶A.泉水:汽水B.木头:家具C.吨:货车D.盎司:黄金55.大泽乡起义:“王侯将相,宁有种乎?”A.黄巢起义:“天子当兵强马壮者为之!”B.金田起义:“均贫富,等贵贱。

9、类比推理超全题库_自己总结的_绝对好用

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类比推理【例题】高跟鞋:口红A.皮带:衬衫B.剃须刀:雪茄C.高尔夫:领带D.沐浴露:香水【例题】蜻蜓:水虿A.知了:蝉B.蚕:飞蛾C.蚊子:孑孓D.蝴蝶:蛹【例题】沙粒:珍珠A.松脂:琥珀B.恐龙:化石C.珊瑚:珊瑚礁D.玻璃:水晶【例题】拳头:手A.皱纹:额头B.盘膝:双腿C.酒涡:脸颊D.睫毛:眼睛【解析】B。

高跟鞋和口红都是女士用品,让人联想到女人;高尔夫和领带;沐浴露和香水都并非某个性别专用,排除CD;剃须刀和雪茄都是男士用品,让人联想到男人;所以本题选B。

【解析】C。

蜻蜓的幼虫是水虿;蚊子的幼虫是孑孓,所以本题选C;知了就是蝉,排除A;蚕是飞蛾的幼虫,顺序颠倒了,排除B;蝴蝶的幼虫是毛虫,不是蛹,排除D。

【解析】A。

珍珠由蚌将沙粒吸收,经过一定时间形成,前者是本来的物质,后者是最终的产物;琥珀是松脂的化石,所以本题选A;BCD不符合,排除。

【解析】B。

手握紧了就是拳头,拳头也是手;双腿交叠起来就是盘膝,所以本题选B。

皱纹出现在额头上,但额头不是皱纹;酒涡出现在脸颊上,但酒涡不是脸颊,排除AC;睫毛是眼睛的一部分,但不等于眼睛,排除D。

【解析】A。

衡量考试结果的是分数,前者是事物,后者是衡量它的标准;衡量商品价值的是价格,所以本题选A。

衡量工作优劣的不只是薪金,排除B;赛车比的是速度,但速度不是衡量标准,标准是时间,排除C;拔河比的是力量,但力量不是衡量标准,标准是最终倒向哪一边,排除D。

【例题】照片:回忆A.档案:事实B.小说:虚构C.音乐:旋律D.互联网:交流【例题】眉毛:眼睛A.胡须:嘴巴B.鼻孔:鼻子C.耳垂:耳朵D.头发:脑袋【例题】棒球:投手A.篮球:得分手B.拳击:对手C.足球:射手D.橄榄球:四分卫【解析】D。

照片可以勾起人们的回忆,前者是事物,后者是行为;档案反映事实,二者都是事物,排除A;小说是虚构的,前者是事物,后者是方式,排除B;音乐中有旋律,二者都是现实存在物,排除C;互联网可以让人们交流,前者是事物,后者是行为。

北师大版高中数学选修2-2类比推理同步练习.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作类比推理 同步练习1. 将下列平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立。

(1) 如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。

(2) 如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线相互平行。

2. 根据三角形的性质,推测空间四面体的性质,(3) 三角形的两边之和大于第三边;(4) 三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心。

3. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是____________________。

(1)各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;(2)各面都是全等的正三角形,相邻两个面所成二面角都相等;(3)各面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

4. 在ABC ∆中,射影定理可以表示为B c C b a cos cos +=,其中c b a ,,依次为角C B A ,,的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想。

5. 在等差数列{}n a 中,若010=a ,则有等式),19(*192121N n n a a a a a a n n ∈<+++=+++-成立,类比上述性质,在等比数列{}n b 中,若19=b ,则有等式__________________________成立。

6. 若+∈R a a 21,,则有不等式221222122⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+a a a a 成立,请你类比推广此性质。

参考答案1. (1)如果一个平面和两个平面中的一个相交,则必和另一个相交。

结论是正确的。

(2)如果两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面互相平行。

结论错误。

2. (1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;(2)四面体的六个二面角的平分面交于一点,且该点是四面体内切球的球心。

3 (1)(2)(3)。

4. 四面体ABC P -中,S S S S ,,,321分别表示面ABC PAC PBC PAB ∆∆∆∆,,,的面积,γβα,,依次表示面PAB 、面PBC 、面PAC 与底面面ABC 所成的二面角大小,则空间中的射影定理可表示为:γβαcos cos cos 321S S S S ++=。

高中数学选修1-2合情推理与演绎推理--类比推理同步练习

高中数学选修1-2合情推理与演绎推理--类比推理同步练习

8. 4 , 2
3
3
(2) 如果
9. 若外切于半径为 r 的球的三棱锥的四个面的面积分别是 S1,S2,S3,S4,则该三棱锥的体
积是 V=1 (S 1+ S2+S3+S4)r. 3
10. 3 ; 当 n 为偶数时, Sn
5 n ;当 2
n 为奇数时,
Sn
5n 1 22
11 三角形
三角形两边之和大于第三边
三角形的面积等于一边边长与该边上高 乘积的 1
2 正三角形内任意一点到三边距离之和等 于正三角形的高 .
四面体 四面体任意三个面的面积之和大于第四面的面 积. 四面体的体积等于底面的面积与在这面上的四面 体的高乘积的 1 .
3 正四面体内任意一点到四面距离之和等于正四面 体的高 .
12. b1b 2 bn b1b2 b17 n (n 17, n N )
13. VP A B C . VP ABC
PA' PB ' PC' PA PB PC
14.
点评:本题巧用类比推理,使我们迅速地找到了解题思路 , 避免了走弯路.
11. 由三角形的性质可推测空间中四面体的性质, 填下面的列表.
三角形
四面体
三角形两边之和大于第三边
.
三角形的面积等于一边边长与该边上高 乘积的 1
2 正三角形内任意一点到三边距离之和等 于正三角形的高 .
12. 在等差数列 an 中,若 a10 0 ,则有等式 a1 a2
an a1 a2
a19 n , ( n 19, n N ) 成
立,类比上述性质,在等此数列 bn 中,若 b9 1 ,你能得到什么成立.
13. 由图 (1) 有面积关系 : S PA B PA PB ,求由 (2) 有体积关系 : VP A B C .
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高中数学类比推理综合测试题(有答案)选修2-2 2.1.1 第2课时类比推理一、选择题 1.下列说法正确的是()A.由合情推理得出的结论一定是正确的.合情推理必须有前提有结论B .合情推理不能猜想CD.合情推理得出的结论无法判定正误] B[答案[解析] 由合情推理得出的结论不一定正确,A不正确;B正确;合情推理的结论本身就是一个猜想,C不正确;合情推理结论可以通过证明来判定正误,D也不正确,故应选B.2.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)180 A.①②页 1 第B.①③④C.①②④.②④D [答案] C[解析] ①是类比推理;②④都是归纳推理,都是合情推理.3.三角形的面积为S=12(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得到四面体的体积为()13abcV=A.=13ShB.VC.V=13(S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径)为四面体的高)+bc+ac)h(h13(abD.V=答案[] C[解析] 边长对应表面积,内切圆半径应对应内切球半径.故应选C. 4.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是()①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都页 2 第相等③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.①A B.①②C.①②③D.③[答案] C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比,故①②③都对.5.类比三角形中的性质:(1)两边之和大于第三边 (2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质:(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有()页 3 第A.(1)B.(1)(2)C. (1)(2)(3)D.都不对] C[答案[解析] 以上类比推理方法都正确,需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价,方法正确结论也不一定正确.6.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“ab=ba”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;③“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;④“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;⑤“|mn|=|m||n|”类比得到“|ab|=|a||b|”;⑥“acbc=ab”类比得到“acbc=ab”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.12B. 3.C页 4 第D.4[答案] B[解析] 由向量的有关运算法则知①②正确,③④⑤⑥都不正确,故应选B.7.(2019浙江温州)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FBAB时,其离心率为5-12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()+12A.5 12B.5- C.5-1 1+D.5 [答案] A[解析] 如图所示,设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),则F(-c,0),B(0,b),A(a,0),b)(-a,FB=(c,b)AB=又∵FBAB,FBAB=b2-ac=0c2-a2-ac=0=0-e-1e2e=1+52或e=1-52(舍去),故应选A.页 5 第8.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲,在平行四边形ABD中,有AC2+BD2=2(AB2+AD2),那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC21+BD21+CA21+DB21等于()+AA21)2(AB2+AD2.A AA21)+AD2+B.3(AB2 +AA21)+C.4(AB2AD2 AD2)D.4(AB2+ [答案] C[解析] AC21+BD21+CA21+DB21+DB21)CA21)(AC21++(BD21= BD2)+2(BB21+AC2)=2(AA21++BD2)2(AC2=4AA21+=4AA21+4AB2+4AD2,故应选C.9.下列说法正确的是()A.类比推理一定是从一般到一般的推理B.类比推理一定是从个别到个别的推理C.类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理D.类比推理是从个别到一般的推理] C[答案[解析] 由类比推理的定义可知:类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理,故应选C.页 6 第10.下面类比推理中恰当的是()A.若“a3=b3,则a=b”类比推出“若a0=b0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(ab)c=acbc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc(c0)”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”[答案] C[解析] 结合实数的运算知C是正确的.二、填空题11.设f(x)=12x+2,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为________.32[答案][解析] 本题是“方法类比”.因等比数列前n项和公式的推导方法是倒序相加,亦即首尾相加,那么经类比不难想到f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+…+[f(0)+f(1)],而当x1+x2=1时,有f(x1)+f(x2)==32.=22,故所求答案为622=1212.(2019广州高二检测)若数列{an}是等差数列,对于bn=1n(a1+a2+…+an),则数列{bn}也是等差数列.类比上页 7 第述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于dn0,则dn=________时,数列{dn}也是等比数列.[答案] nc1c2…cn13.在以原点为圆心,半径为r的圆上有一点P(x0,y0),则过此点的圆的切线方程为x0x+y0y=r2,而在椭圆x2a2+y2b2=1(a0)中,当离心率e趋近于0时,短半轴b就趋近于长半轴a,此时椭圆就趋近于圆.类比圆的面积公式,在椭圆中,S椭=________.类比过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程,则过椭圆x2a2+y2b2=1(a0)上一点P(x1,y1)的椭圆的切线方程为________.=1x1a2x+y1b2y;[答案] ab[解析] 当椭圆的离心率e趋近于0时,椭圆趋近于圆,此时a,b都趋近于圆的半径r,故由圆的面积S=r2=rr,猜想椭圆面积S椭=ab,其严格证明可用定积分处理.而由切线方程x0x+y0y=r2变形得x0r2x+y0r2y=1,则过椭圆上一点P(x1,y1)的椭圆的切线方程为x1a2x+y1b2y=1,其严格证明可用导数求切线处理.14.在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n19,nN*)成立,类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式__________成立.[答案] b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,nN*)页 8 第[解析] 解法1:从分析所提供的性质入手:由a10=0,可得ak+a20-k=0,因而当n19-n时,有a1+a2+…+a19-n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a19-n,而an+1+an+2+…+a19-n=(19-2n)(an+1+a19-n)2=0,等式成立.同理可得n19-n时的情形.由此可知:等差数列{an}之所以有等式成立的性质,关键在于在等差数列中有性质:an+1+a19-n=2a10=0,类似地,在等比数列{bn}中,也有性质:bn+1b17-n=b29=1,因而得到答案:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n17,nN*).解法2:因为在等差数列中有“和”的性质a1+a2+…+an =a1+a2+…+a19-n(n<19,nN*)成立,故在等比数列{bn}中,由b9=1,可知应有“积”的性质b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,nN*)成立. (1)证明如下:当n<8时,等式(1)为b1b2…bn=b1b2…bnbn+1…b17-n即:bn+1bn+2…b17-n=1.(2)1.b29=-bk+1b17k=,∵b9=1 bn+1bn+2…b17-n=b17-2n9=1.(2)式成立,即(1)式成立;当n=8时,(1)式即:b9=1显然成立;页 9 第当8<n<17时,(1)式即:b1b2…b17-nb18-n…bn=b1b2…b17-n1(3)-nb19-n…bn=即:b18 =1b18-kbk=b29∵b9=1,b18-nb19-n…bn=b2n-179=1(3)式成立,即(1)式成立.综上可知,当等比数列{bn}满足b9=1时,有:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,nN*)成立.三、解答题15.已知:等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,有如下的性质:(1)an=am+(n-m)d.(2)若m+n=p+q,其中,m、n、p、qN*,则am+an=ap+aq.(3)若m+n=2p,m,n,pN*,则am+an=2ap.(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.{bn}中,类比上述性质,在等比数列写出相类似的性质.[解析] 等比数列{bn}中,公比q,前n项和Sn. (1)通项an=amqn-m.页 10 第(2)若m+n=p+q,其中m,n,p,qN*,=apaq.则aman(3)若m+n=2p,其中,m,n,pN*,则a2p =aman.(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等比数列..(1),再根据结构类比解答(2)16.先解答(1)已知a,b 为实数,且|a|1,|b|1,求证:ab+1a+b.(2)已知a,b,c均为实数,且|a|1,|b|1,|c|1,求证:abc+2a+b+c.[解析] (1)ab+1-(a+b)=(a-1)(b-1)0.(2)∵|a|1,|b|1,|c|1,据(1)得(ab)c+1ab+c,abc+2=[(ab)c+1]+1(ab+c)+1=(ab+1)+ca+b+c. 你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗?[点评] (1)与(2)的条件与结论有着相同的结构,通过分析(1)的推证过程及结论的构成进行类比推广得出:(ab)c+1>ab+c是关键.用归纳推理可推出更一般的结论:ai为实数,|ai|<1,i=1、2、…、n,则有:a1a2…an+(n-1)>a1+a2+…+an.17.点P22,22在圆C:x2+y2=1上,经过点P的圆的切页11 第线方程为22x+22y=1,又点Q(2,1)在圆C外部,容易证明直线2x+y=1与圆相交,点R12,12在圆C的内部.直线12x+12y=1与圆相离.类比上述结论,你能给出关于一点P(a,b)与圆x2+y2=r2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗?[解析] 点P(a,b)在⊙C:x2+y2=r2上时,直线ax+by =r2与⊙C相切;点P在⊙C内时,直线ax+by=r2与⊙C 相离;点P在⊙C外部时,直线ax+by=r2与⊙C相交.容易证明此结论是正确的..我们知道:18 1,12=22=(1+1)2=12+21+1,1,+22+=32(2+1)2=22 +1,=(3+1)232+2342= n2=(n-1)2+2(n-1)+1,左右两边分别相加,得n2=2[1+2+3+…+(n-1)]+n1+2+3+…+n=n(n+1)2.类比上述推理方法写出求12+22+32+…+n2的表达式的过程.[解析] 我们记S1(n)=1+2+3+…+n,S2(n)=12+22+32+…+n2,…Sk(n)=1k+2k+3k+…+页 12 第nk (kN*).已知 13= 1,23=(1+1)3=13+312+31+1,,32+1=23+322+1)333=(2+ 1,332+33+3343=(3+1)3=+ n3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1.将左右两边分别相加,得S3(n)=[S3(n)-n3]+3[S2(n)-n2]+3[S1(n)-n]+n.由此知S2(n)=n3+3n2+2n-3S1(n)3=2n3+3n2+n6 =n(n+1)(2n+1)6.页 13 第。

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