高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)
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7
六、说教学过程
讲授新课
练习巩固
教学过程
板书设计
课堂小结
8
y xa
1、讲授新课 （共40min）
• （1）引导学生阅读教材的五个引例，细心观察这
五个引例
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
得出的函数解析式的共同特点（从结构上看）
（ y xa 的形式 ）
由此引出本节课将要学习的课题：幂函数。
3、练习巩固法。学生在练习中进行独立 思考，这样一来学生对这五个幂函数领
会得会更加深刻
6
五、说学法
• 先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归 纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数 式，且底数都是变量，自然引入幂函数。
• 采用小组讨论的方法，数形结合，让学生从问题中尝试、 归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析 解决问题的能力。
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
17
练习2、：点（ 2,2）在幂函数f (x)的图像上， 点（- 2，1 ）在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值
4 时，有f (x) g(x), f (x) g(x), f (x) g(x) ?
设计意图
训练学生利用待定系数法求函 数解析式的能力以及对幂函数图 像，性质的理解。
18
3、归纳小结（5min） 完成以上的教学内容后，我将引导学生整 理知识，让学生自主归纳，然后将学生的 发言做最后小结，并强调重点。
4. 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函 数。
14
引导学生在比较指数相同，底数不同的幂函数的 大小，利用幂函数的单调性: (2min) 如果a>0，在区间［0，＋∞） 上是增函数． 如果a<0，在区间［0，＋∞） 上是减函数．
15
百度文库
（6）通过练习提升概念与性质的应用:
（15min）
(7min)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
20
板书设计：
幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函 数的性质：
3
二、说教学目标
知识与技能目标
过程与方法目标 情感与价值观目标
理解幂函数 的概念，通过 具体实例研究 幂函数的图象 和性质，并初 步进行应用。
通过观察、总 结幂函数的性质， 培养学生概括抽象 和识图能力。使学 生进一步体会数形 结合的思想。
通过引导学生 主动参与作图， 分析图像的过程， 培养学生的探索 精神，在研究函 数的变化过程中 渗透辩证唯物观 点。
4
三、说教学的重难点
教学重点
重点
常见幂函数的 概念、图象和性 质。
教学难点
难点
幂函数的单调 性及比较两个幂 值的大小 。
5
四、说教法
整 体 引 导
1.引导发现法。引导学生画出五个幂函 数图像发现幂函数的概念以及五个 幂函数的图象与性质。
2、谈论探究法 。引导学生通过谈论 分析获取知识，培养学生的自觉能力、 思维能力、活动组织能力。
高中数学人教A版（2019） 第三章
3.3幂函数
1
1
说教材
2
说教学目标
3
说教学的重难点
4
说教法
5
说学法
6
说教学过程
2
一、说教材
《幂函数》选自高一数学新教材必修第一册第3章第3节。学 生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1三个简单的幂函数，对研究 函数已经有了基本思路和方法。
通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并 能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函 数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因 而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
P78 【例1】
证明幂函数f (x) x在[0,)上是增函数。
设计意图
让学生学会利用作差法证明函数的 单调性。通过学生自主探究的证明函数 单调性的方法，培养学生的探究及发散 思维能力。
16
练习：比较大小
(1)4
1 2
与4.1
1 2
9
9
(2)68 与7 8
(3)21.5 与2.51.5
设计意图
为了反馈学生对同 指数，不同底数的幂函 数大小的比较的方法。
六、说教学过程
讲授新课
练习巩固
教学过程
板书设计
课堂小结
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y xa
1、讲授新课 （共40min）
• （1）引导学生阅读教材的五个引例，细心观察这
五个引例
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
得出的函数解析式的共同特点（从结构上看）
（ y xa 的形式 ）
由此引出本节课将要学习的课题：幂函数。
3、练习巩固法。学生在练习中进行独立 思考，这样一来学生对这五个幂函数领
会得会更加深刻
6
五、说学法
• 先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归 纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数 式，且底数都是变量，自然引入幂函数。
• 采用小组讨论的方法，数形结合，让学生从问题中尝试、 归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析 解决问题的能力。
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
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练习2、：点（ 2,2）在幂函数f (x)的图像上， 点（- 2，1 ）在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值
4 时，有f (x) g(x), f (x) g(x), f (x) g(x) ?
设计意图
训练学生利用待定系数法求函 数解析式的能力以及对幂函数图 像，性质的理解。
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3、归纳小结（5min） 完成以上的教学内容后，我将引导学生整 理知识，让学生自主归纳，然后将学生的 发言做最后小结，并强调重点。
4. 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函 数。
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引导学生在比较指数相同，底数不同的幂函数的 大小，利用幂函数的单调性: (2min) 如果a>0，在区间［0，＋∞） 上是增函数． 如果a<0，在区间［0，＋∞） 上是减函数．
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百度文库
（6）通过练习提升概念与性质的应用:
（15min）
(7min)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
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• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
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4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
20
板书设计：
幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函 数的性质：
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二、说教学目标
知识与技能目标
过程与方法目标 情感与价值观目标
理解幂函数 的概念，通过 具体实例研究 幂函数的图象 和性质，并初 步进行应用。
通过观察、总 结幂函数的性质， 培养学生概括抽象 和识图能力。使学 生进一步体会数形 结合的思想。
通过引导学生 主动参与作图， 分析图像的过程， 培养学生的探索 精神，在研究函 数的变化过程中 渗透辩证唯物观 点。
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三、说教学的重难点
教学重点
重点
常见幂函数的 概念、图象和性 质。
教学难点
难点
幂函数的单调 性及比较两个幂 值的大小 。
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四、说教法
整 体 引 导
1.引导发现法。引导学生画出五个幂函 数图像发现幂函数的概念以及五个 幂函数的图象与性质。
2、谈论探究法 。引导学生通过谈论 分析获取知识，培养学生的自觉能力、 思维能力、活动组织能力。
高中数学人教A版（2019） 第三章
3.3幂函数
1
1
说教材
2
说教学目标
3
说教学的重难点
4
说教法
5
说学法
6
说教学过程
2
一、说教材
《幂函数》选自高一数学新教材必修第一册第3章第3节。学 生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1三个简单的幂函数，对研究 函数已经有了基本思路和方法。
通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并 能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函 数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因 而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
P78 【例1】
证明幂函数f (x) x在[0,)上是增函数。
设计意图
让学生学会利用作差法证明函数的 单调性。通过学生自主探究的证明函数 单调性的方法，培养学生的探究及发散 思维能力。
16
练习：比较大小
(1)4
1 2
与4.1
1 2
9
9
(2)68 与7 8
(3)21.5 与2.51.5
设计意图
为了反馈学生对同 指数，不同底数的幂函 数大小的比较的方法。