四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计

四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计四连杆铰接组合臂架（图1）是目前应用较广泛的门座起重机水平变幅装置之一。

在门座起重机中，从取物装置中心线到起重机旋转中心线之间的距离，称为起重机的幅度。

用来改变幅度的机构，称为起重机的变幅机构。

在现代生产中大多要求实现工作性带载变幅。

为了尽可能降低变幅机构的驱动功率和提高机构的操作性能，目前普遍采用下列两项措施：一、载重水平位移：为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹运动，采用物品升降补偿装置。

二、臂架自重平衡：为使臂架装置的总中心的高度在变幅过程中不变或变化较小，采用臂架平衡系统（本文采用杠杆式活动对重）。

优化设计方法，就是将多种影响因素（设计要求）按照一定形式建立目标函数，并在各种约束条件下，直接求出目标函数达到最优时的解，这个解就是我们所要求的最优化设计方案。

另外本文将变幅拉杆也一起进行优化设计。

图1 起重机四连杆臂架系统简图下面详细介绍了如何建立优化设计所需的数学模型，基于MATLAB的优化设计计算方法以及实例演示。

1 优化设计的数学模型优化设计就是根据设计要求提出的多项指标建立目标函数，在满足结构、工艺、载荷及其重量限制等约束条件下，选取设计变量，使目标函数取得最优值。

因此，设计变量、目标函数、约束条件是构成一个优化设计问题的三个重要概念。

图2所示为四连杆臂架系统，已知最小和最大幅度S min、S max，起升高度H（须注意分别减去起重机回转中心、轨面到主臂架下铰点的距离），以及起重量Q等技术参数。

要求设计这个四连杆变幅装置，使变幅过程中由物品引起的臂架变幅阻力矩和臂架自重引起的相对于臂架下铰点的前后力矩差尽量地小，变幅轨迹的最大高度差尽量地小，臂架势能变化也尽量地小，而四连杆装置和平衡配重的重量轻，人字架顶点和变幅装置的位置要求落在规定的范围内等要求。

图2 四连杆臂架系统计算简图图中需要优化的变量符号意义如下：m1 ——象鼻梁中间铰点偏离象鼻梁中心线距离;m2——象鼻梁前段长度m3 ——象鼻梁后段长度;m4——主臂架长度m5——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的水平距离m6 ——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的垂直距离;m7——大拉杆长度m8 ——OG;m9——E G;m10——DP;m11——GP;m12——DQ;m13——PQm14——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点水平距离m15——变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点垂直距离1T TT Tm 22 2 m 2 22 2 2 3221.1设计变量：这个四连杆变幅装置的设计可以归结为16 个设计变量：m 1 ~m 15,G Q (其中G Q 为平衡配重重量)，即x m 1,m 2,m 3,LL ,m 15,G Q x (1),x (2),x (3),LL ,x (15),x (16)其中有些设计变量出于结构上的考虑，有一定的数值限制。

如象鼻梁与臂架的铰接点E相对于其两端铰接点连线的下垂距离m 1，一般是预先给定的，或为零，或有一定距离。

还有 人字架顶部铰接点 D 和变幅装置位置点 R ，也是或为定点，或规定其变动范围。

从势能平衡 的观点来看，平衡重杠杆后段m 12的尺寸越长，则变幅过程中平衡升降的距离就越大，平衡重的重量就可以取得越小。

但m 12的长度，通常受到起重机尾部半径的限制，因此一般把m 12取 为常量。

至于其它变量在数值上则都没有明确的范围，但从几何关系上应在给定的幅度范围内保证四连杆的构成。

所以设计变量修改为：x m 2,m 3,m 4,m 7,m 8,m 9,m 10,m 11,m 13,G Q x (1),x (2),x (3),LL ,x (10)1.2目标函数（本文取m 1,m 5,m 6,m 12,m 14,m 15为定值）为建立综合指标的四连杆臂架系统优化设计目标函数的表达式，先确定象鼻梁头部 C 点 的轨迹等表达式，然后确定变幅阻力矩、重量尺寸指标、杆件自重力矩、势能及平衡重等关 系式。

1.2.1轨迹表达式 由几何关系得：m 4c os a 2minS maxm 2c os a 3min（1）m 4sin a 2minHm 2sin a 3min（2）将（1）式平方加（2）式平方得：4S max H 2m 4S max cos a 2min 2m 4H sin a 2min2令：m 4S max H m 2 d 1;2m 4S max d 2;2m 4Hd 3则有：d 1d 3sin a 2mind 2cos a 2min d 2 1 s i n 2 a 2min 展开并整理得：(d 2d 2)sin 2a 2min2d 1d 3sin a 2min(d 2d 2 )解此一元二次方程可得最大幅度时主臂架摆角11n 3d22 22dd)22221 4m 22m m 21 4 1 d 6a 2min arcsin( d 1d3 d 2d 2 (d 3 d 2 3 d 22)(d 2d 2 ) )同理可求得最小幅度时主臂架摆角 d d d 2d 2(d 2d 2 )(d 2 d 2 )d 7a 2maxarcsin(4 343 3 54 522 35式中：m 4S minHm 2 d 4;2m 4S min d 5在主臂架摆角形成内（d 6a 2d 7），把摆角分成N 等分，得到（N+1）个幅度位置，每个幅度位置主臂架摆角a 2i 为a 2i d 6 (i 1) a 2;i1,2,LL N 1d d 式中：a 7 62N以a 2i 为自变量，求出下列各量（以下省略i ，即a 2i 写成a 2）。

ma arccos 1 m arccos 1;a m 2 arccos4 8m 9a5 a 2 m 2 m a r cta n6 m 5m 3 a 4;n 1 2m 4m 8 22562 22n 2 m 4 22mn cos(a 4a 5);a 6 m arccos 3 n 2m 7 2m 3n 2m 8 a 7 arcsin( m 9sin a 4);a 8 n arcsin[ 1 n 2 sin(a 4 a 5)]a 7;a9a 22a 10 2 a 1 a 6 a 7 a 8 a 9;a 3 a 10;x C 2 m 4c os a 2m 2sin a 10y C m 4sin a 2 m 2c os a 10;x O 0;y O 0;x D m 5;y Dm 6;x E m 4c os a 2y E m 4sin 2;x F m 4c os a 2 m 3sin( a 6 a 7 a 8 a 9)y F m 4sin 2m 3cos( a 6 a 7 a 8 a 9);x G m 8cos(a 2 a 4)13n 10 m ; n m 12 m 12n 2 2 m 6m RR n 98 y m sin(aa );n m 2n 22mn c os a ;a a r c s i n(m 8sin a )G8243812228 1 5 1153a 12a r cc o s(m 10n 3 2m 10n 3 m 11 );x p m 5 m 10 sin( a 11 a 12 arctan m 5) m 6y p m 6 m 10 cos ( a 11 a 12 m ar ct an 5);a m 2 arccos( 10 m 12 m 13 )a 2 a a m 6 m a arctan 5;x m m sin a 2m 10m 12 ;y m m c os a 14 11 12 13 Q 5 12 614 Q 6 12 142 2 2x R m 14 ;y R m 15 ;a 16 m a r c s i n (3 s i n am 7 );a 17 n arccos( 2n 3 m 9 ) 2n 2n 3a 15 a 4a 5 a 11 a 16 a 17;n 4 sin (a 11 a 16 a 17 ) 1 4sin a 15x T (m 4 n 4)c os a 2 ;y T (m 4 n 4)sin a 2 ;n 5 (x G x )2 (y G y )2n m 2 m 22mm c os a ;a m a arcsin( 3 sin a )6 2 3 2 3 1 18 3 16n 7 n 4 c os a 2 m 2m 3sin a 2 ;n 8m 5 (4 n 4)c os a 2 m 7cos(a 2 a 15)a 19 yarcta n Gx Gy R;n x Rsin( sin a 7a 9 2 m 9a 19) c os a 19s i n( a 7 a 9 a 19)n 10 2 911 m 12sin a 14sin(2 a 9 a 19)n 12m 10 sin[a 12a r c s in (m10 sin a )] 11 2 2 2n 13 m m sin[arcsin( 10sin a ) 11 narccos 3 m 8n 1 ] 2n 3m 8式中：n 1——大拉杆下铰点到主臂架下铰点的距离；n 2——DE ；n 3——DG n 4 ——ET ；n 5——变幅拉杆长度；n 6——象鼻梁中心线距离n 7 ——象鼻梁重心到瞬心T 的水平距离；n 8——F 点到瞬心T 的水平距离 n 9 ——点G 到瞬心U 的水平距离；n 10——EU ；n 11——DQ 的水平距离 n 12 ——D 点到GP 的垂直距离；n 13——点O 到GP 的垂直距离（以上距离单位均为m ）a 1——象鼻梁前后段的夹角；a 2——主臂架的摆角a 3 ——象鼻梁前段与水平线夹角；a 4—— E OG ；a 5 ——D OGa 6 —— D EF ；a 7 ——G EO ；a 8 —— D EG ；a 9 ——主臂架与垂直线夹角a 10 ——象鼻梁前段与垂直线夹角；a11——GDO；a12——G DPa 13 ——P DQ；a14——D Q与垂直线夹角(可锐可钝)a 15 ——臂架与大拉杆的夹角；a16——E DT；a17——EDGa18——象鼻梁中心线与水平线的夹角（钝角）a19——变幅拉杆与水平线夹角；b ——大拉杆与水平线夹角（钝角）1.2.2变幅阻力矩表达式臂架的变幅阻力矩可以利用已经算得的吊钩移动轨迹并根据功能原理计算。

设臂架从位置I摆动到位置II的行程角为a2，吊钩轨迹的高度变化为y C，为了克服物品重量Q升高yC所需的功，在臂架上须作用有力矩M变，且M变*2Q* yC由此得yC M变Q2当a2 0时，M变QyC2即为精确值。

因此当臂架摆角行程等分得足够小时，每相邻两个幅度位置的钓钩高度差值为单位重量物品所引起的在该微量摆角行程上的臂架力矩。