高中物理电磁学综合复习题目

24．如图所示，在第一、四象限内有磁感应强度为B，方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；

在第二、三象限内有水平向右的匀强电场。A为固定在x轴上的一个放射源，内有放射性元素。放射源沿x轴正方向释放出的一个α粒子，恰好能打在y轴上的N点处。测得

A、N到原点O的距离分别是l和2l，α粒子的质量为m，电荷量为q。不考虑α粒子

的重力和射线粒子之间的相互作用。求：⑴该α粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径r；⑵该α粒子从放射源中射出时的动能E k；⑶已知该α粒子从N点穿出磁场后恰好能垂直于x轴打在x轴上，求匀强电场的场强大小E。

x

23．在坐标系xOy 平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B 0，方向垂

直于xOy 平面，且随时间作周期性变化，如同所示，规定垂直xOy 平面向里的磁场方向为正。一个质量为m ，电荷量为q 的正粒子，在0 t 时刻从坐标原点以初速度0v 沿x 轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T （未确定）的时间，粒子到达第一象限内的某点P ，日速度方向仍与x 轴正方向平行同向。则

（1）粒子进人磁场后做圆周运动的半径是多大?

（2）若O 、P 连线与x 轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T 为多大？

（3）若粒子运动轨迹恰好与y 轴相切，试求P 点的坐标。

12．如图所示，用绝缘管制成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在1、2象限有

+，质量垂直于纸面向外的匀强磁场，在第4象限有竖直向下的匀强电场，一个带电量为q

+，质量也是m的小球A从图中位为m的小球C放在管中的最低点，另一个带电量也是q

置由静止释放开始运动。球A在最底点处与C相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。不计一切摩擦，电量保持不变，轨道半径为R，R远大于轨道的内径，小球直径略小于管道内径，小球可看成质点。求

(1)在最低点碰后的共同速度；

(2)电场强度E：

(3)若小球第二次到最高点时，刚好对轨道无

压力，求磁感应强度B。

25.（18分）真空中有一半径为R的圆形匀强区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向里，

磁感应强度为B，在距圆心R

2处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为平行于纸面的半径，其沿长线与屏交于C（如图所示），一个带负电的

粒子以初速度

v沿AC的方向进入该圆形磁场区域，最后打在

屏上的D点，D、C

相距，不计粒子的重力．

(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的比荷；

(2)若该粒子仍以初速度

v从A点进入圆形磁场区域，但方向与

AC成600向右上方，粒子最后打在屏上的E点，求粒子从A到E所经历的时间．

18.(17分)真空中有一半径

为r的圆柱形匀强磁场区

域，磁场方向垂直于纸面

向里，Ox为过边界上O点

的切线，如图所示.从O点

在纸面内向各个方向发射速率均为V0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电荷量为e，质量为m.

(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少?

(2)所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征?

(3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为V0的电子.请设计

一种匀强磁场分布，使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点.

17.(16分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔OO′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场。磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为了T0.不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：

(1)磁感应强度B0的大小；

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.

18.(18分)如图所示，在xOy坐

标平面的第一象限内有沿-y

方向的匀强电场，在第四象限

内有垂直于平面向外的匀强

磁场.现有一质量为m，带电

荷量为+q的粒子(重力不计)以初速度V0沿-x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°.求：

(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；

(2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间.

17.(15分)如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽

度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁场.O′为荧光屏Array上的一点，OO′与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为

q的带正电的粒子(重力不计)以初速度V0从O点沿OO′

方向射入磁场区域.粒子离开磁场后打到荧光屏上时，

速度方向与竖直方向成30°角.

(1)求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打到荧光屏上

时偏离O′点的距离；

(2)若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强

电场(图中未画出)，场强大小为正，则该粒子打到荧光

屏上时的动能为多少?

14.(22分)如图(甲)所示，两平行金属板的板长不超过0.2m ，板间的电压u 随时间t 变化的u —t 图线如图(乙)所示，在金属板右侧有一左边界为MN 、右边无界的匀强磁场，磁感应强

度B=0.01T ，方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子连续不断地以速度v 0＝105 m ／s ，沿两板

间的中线OO ′平行金属板射入电场中，磁场边界MN 与中线OO ′垂直.已知带电粒子的比荷m

q ＝108C ／kg ，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计.

(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的.试说明这种处理能够成立的理由.

(2)设t=0.1s 时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小。

(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d ，试判断：d 的大小是否随时间而变化?若不变，证明你的结论；若变，求出d 的变化范围.