三年级数学奥数第7讲：找规律填数-教案
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师：回答的太好了，那么相邻两个数就相差多少？
生：3。
师：是的，也就是将前一个数加上3就等于后一个数，那么括号里面分别填什么数？
生：括号里应分别填上11，17，20。
师：怎么计算的？
生：8+3=11，14+3=17和17+3=20。
师：恩，就是这样做的，那么我们接下来看下一题，后面的数和前面的数有什么特点？
师：上课前，我们先玩一个热身游戏，数字接龙（出示PPT）好不好？
生：好。
师：来，看下游戏规则（出示PPT）
师：这个数字接龙的游戏就是我们今天要学的找规律填数中的一种，我们一起来看一下。
(板书课题：找规律填数)
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
观察下列各数的变化规律，在括号内填上合适的数。
生：21和28
师：你是怎么推断出来的，有什么根据？
生：1加2等于3,3加3等于6，就是依次在原来的数字上分别加上2、3、4、5、6、7，就得出了21和28。
师：是的，同学们，你们都掌握的很好，但是你们千万别学那两只小兔子迟到哦！
生：知道了。
二、太空遨游（30分钟）
（一）太空遨游1（10分钟）
找规律，在下图“？”处填上合适的数。
三、火星漫步（5分钟）
这节课我们学习了找规律填数，在解答某些图形中数的规律时，我们一定要找准切入。可以看前后乘数、积、商的变化规律。
四、决战太空城（见PPT）
家庭作业：
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
（2）5、12、26、（ ）、（ ）。
（3）2、5、12、27、58、（ ）。
分析：
数列（1）中，第1项：81=9×9，第2项：64=8×8，第3项：49=7×7……所以第5项是：5×5=25，第6项是：4×4=16，因此括号里分别填25和16。
数列（2）中，第1项是5，第2项是：12=2×5+2，第3项：26=2×12+2，……可见，后一项=2×前一项+2。所以括号内分别填54和110。
星团站 备课教员：***
第七讲 找规律填数
一、教学目标：
1、使学生初步认识最简单数列。
2、教会学生通过观察，归纳出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力。
3、在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生推理能力。
二、教学重点：
学会找规律，按规律填数。
三、教学难点：
培养学生观察能力，发现规律。
四、教学准备：
生：是。
板书：
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679× 36 =444444444
12345679× 45 =555555555
（二）太空探险2（5分钟）
先找规律，再填数。
1×9+2=11 21×9=189
师：前面两题都偏简单，接下来我们看第三题，同学们能看出什么规律吗？
生：也是从小到大的排列的，从第3项开始，后面的数等于前面两个数的和。
师：嗯嗯，看样子同学们掌握的都不错，那么括号里填什么？
生：括号里应分别填37、60、97。
板书：
①2、5、8、（11）、14、（17）、（20）、23。
②2、3、5、8、12、17、（23）、（30）、（38）、47。
生：也是后面的数比前面的数大。
师：那么这个数列它们相邻两个数之间有什么变化呢？
生：每个数分别比前一个数大1，大2，大3，大4，大5。
师：是的，那么接下来是不是应该是大6，大7，大8，大9了
生：是的。
师：你们告诉我括号里填什么数？
生：括号里应分别填23，30，38。
师：怎么算呢？
生：17+6=23，23+7=30，30+8=38。
生：刚好等于22。
师：再算第二个，15加29再减去18等于多少？
生：等于26。
师：经过验算这个规律是对的，那么接下来就可以算出“？”是多少了
生：问号的数是33。
师：同学们都很聪明。
板书：
（一）太空探险1（5分钟）
找规律，在下面图中“？”处填上合适的数。
分析：
通过观察前两个图形中的数，可以知道正方形四个角的四个数的和就等于正方形中间的数，所以图中“？”处应这样算：12+17+18+15=62。填62。
生：括号内分别填89和184。
板书：
（1）1、4、9、16、（ 25 ）、（ 36 ）。
（2）2、5、11、23、（ 47 ）、（ 95 ）。
（3）1、3、8、19、42、（ 89 ）、（ 184 ）。
（二）星海历练2（5分钟）
找出数列的排列规律，然后在括号里填数。
（1）81、64、49、36、（ ）、（ ）。
12×9+3=111 321×9=2889
123×9+4=1111 4321×9=38889
（ ）×9+5=11111 54321×9=（ ）
12345×9+6=（ ） （ ）×9=5888889
1234567×9+ =11111111 87654321×9=（ ）
分析：
第一个数列第一排的数字分别是1、12、123，按照这个规律可以推出括号里的数是1234；第一个算式中加2，答案是两位数11，第二个算式加3，答案是三位数111，以此类推的出第二个括号填六位数111111，从而推知第三个括号是8。第二个数列第一排数字分别是21、321、4321、……，所以括号里应该填654321，第三排数字的规律是：第一位数是多少，中间就有多少个8，而第一位数由前排的数字的第一位数减1得到。
③4、5、9、14、23、（37）、（60）、（97）。
（一）星海历练1（5分钟）
找出数列的排列规律，然后在括号里填数。
（1）4、6、8、10、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）2、5、8、11、（ ）、（ ）、20。
（3）20、18、16、（ ）、（ ）、10、8。
分析：
观察：（1）在第一个数列中，各数是按照从小到大的顺序排列的，相邻两数之间的差是2，也就是将前一个数加上2就等于后一个数，即4+2=6，6+2=8，8+2=10，10+2=12，12+2=14，14+2=16。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上12，14，16。
师：第一项是2，第二项是5，第三项是11，第四项是23，这之间存在什么关系呢，我们用加法还是乘法呢？
生：（自主回答）
师：光用加法或者乘法好像不行，那么我们就试一下加法和乘法结合，如果用2×2+1，刚好可以凑成5，那么11该怎么算？
生：11可以用5×2+1
师：所以这道题的规律应该是什么？
生：后一项等于前一项乘以2再加上1就可以得到后面一项。
生：前面一列的数是不变的。
师：那哪些是变化的呢？
生：后面的两列数都有变化。
师：是的，第二列数有什么变化规律呢？
生：第二个是9乘以2等于18，第三个是9乘以3等于27。
师：那么后面的数是？
生：分别是36和45。
师：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，那么积是怎么变化的？
生：也扩大几倍。
师：所以我们也可以从后面的推出前面的数是36和45。是不是？
（2）在第二个数列中，各数是按照从小到大的顺序排列的，相邻两数之间的差是3，也就是将前一个数加上3就等于后一个数，即2+3=5，5+3=8，8+3=11，11+3=14，14+3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17，17+3=20。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上14，17。
（3）在第三个数列中，各数是按照从大到小的顺序排列的，相邻两数之间的差是2，也就是将前一个数减去2就等于后一个数，即20-2=18，18-2=16，16-2=14，14-2=12，12-2=10，10-2=8。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上14，12。
三、火星漫步（5分钟）
这节课我们学习了找规律填数，要认真的分析数列的变化规律，规律要适合所有的数，不能只看前几个数，看看数列中已知数之间是否存在相同的和、差、倍数之间的变化规律。
第二课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：今天动物园里召开运动会，有7只小兔参加100米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的,可是教练员点名时，1、3、6、10、15、…，却发现两只兔子迟到了,你们能猜出后面两只兔子的序号吗？
①2、5、8、（ ）、14、（ ）、（ ）、23。
②2、3、5、8、12、17、（ ）、（ ）、（ ）、47。
③4、5、9、14、23、（ ）、（ ）、（ ）。
师：我们先看第一个，从整体看，后面的数和前面的数比较，有什么特点？
生：后面的数比前面的大。
师：每相邻两个数是怎样变化的？
生：前面的数加上3得到后面的数。
板书：
4、6、8、10、（12）、（14）、（16）。
2、5、8、11、（14）、（17）、20。
20、18、16、（14）、（12）、10、8。
（二）星海遨游2（10分钟）
找出数的排列规律，在括号里填上数。
（1）1、4、9、16、（ ）、（ ）。
（2）2、5、11、23、（ ）、（ ）。
（3）1、3、8、19、42、（ ）、（ ）。
师：对的，所以说括号里应该填什么？
生：47和95。
师：是的，同学们都特别聪明，那么接下来看第三题，分析下两个数之间的关系，跟上一题有什么区别。
师：我们先用上面一道题的规律做这道题，得到第二项是1×2+1=3，刚好能算出，我们再试第三项3×2+1=7，差1是不是？
生：是
师：再试第四项8×2+1=17，又差了2，所以应该把上一项的规律改成前一项乘2再依次加上1、2、3、4、5、6，那么括号里应该填什么？
板书：
（二）太空遨游2（10分钟）
先找规律，再填数。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679× =444444444
12345679× =555555555
师：分析前面的三个算式，可以看出哪些是不变的？
数列（3）中，第1项是2，第2项：5=2×2+1，第3项：12=2×5+2，第4项：27=2×12+3，第5项：58=2×27+4……前一项乘2再依次加上1、2、3、4……，得到后一项。所以括号内填121。
板书：
81、64、49、36、（25）、（16）。
5、12、26、（54）、（110）。
2、5、12、27、58、（121）。
生：4=2×2。
师：第三位数呢？
生：第三位可以写成9=3×3。
师：那么这列数有什么规律，同学们知道了吗？
生：每一项都是所在项数和项数的乘积。
师：是的，现在括号里应该填？
生：（大家一起说）25和36。
师：对了，这个数列用的是乘法不是加法，是不是？
生：是
师：那我们看下一题，又会有什么样的规律？用的运算符号又是什么呢？
师：同学们我们看到这题，这个三角形中总共有四个数字，我们要求的三角形的中间是什么数，我们先看前面两个三角形有什么规律？想一想，三角形的三个角的数通过加、减、乘、除如何得到中间的数？
生：（自主回答）
师：三个数相加等于多少？
生：42。
师：42和22不一样，不能3个数相加，那么再试一下用下面2个数减去上面1个数等于多少？
板书：
解：1×9+2=11 21×9=189
12×9+3=111 321×9=2889
123×9+4=1111 4321×9=38889
（1234）×9+5=11111 54321×9=（488889）
12345×9+6=（111111） （654321）×9=5888889
1234567×9+ 8 =11111111 87654321×9=（788888889）
师：同学们有没有发现前面的规律都体现在加减上面。
生：是的。
师：那么我们接下来看的这些题目不一定是加和减哦！看到第一题，数字从左到右怎么变化？
生：从左到右依次变大。
师：那么我们接下来再分析相邻两个数之间存在什么关系呢？
生：（自主回答）
师：同学们，你们看，第一位数是1，那么可以写成1=1×1，第二位数可以怎么写？
PPT
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
（游戏名：数字接龙。游戏人数：全班同学。游戏规则：所有同学排成一排，其中一个同学开始报数，报的数分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、20、18、16、14、12、10、8、6、4、2（先奇数增加在按照偶数递减），先从左往右报，再从右往左报，报数要快，若错了则淘汰，剩下最后五个有奖励。）
生：3。
师：是的，也就是将前一个数加上3就等于后一个数，那么括号里面分别填什么数？
生：括号里应分别填上11，17，20。
师：怎么计算的？
生：8+3=11，14+3=17和17+3=20。
师：恩，就是这样做的，那么我们接下来看下一题，后面的数和前面的数有什么特点？
师：上课前，我们先玩一个热身游戏，数字接龙（出示PPT）好不好？
生：好。
师：来，看下游戏规则（出示PPT）
师：这个数字接龙的游戏就是我们今天要学的找规律填数中的一种，我们一起来看一下。
(板书课题：找规律填数)
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
观察下列各数的变化规律，在括号内填上合适的数。
生：21和28
师：你是怎么推断出来的，有什么根据？
生：1加2等于3,3加3等于6，就是依次在原来的数字上分别加上2、3、4、5、6、7，就得出了21和28。
师：是的，同学们，你们都掌握的很好，但是你们千万别学那两只小兔子迟到哦！
生：知道了。
二、太空遨游（30分钟）
（一）太空遨游1（10分钟）
找规律，在下图“？”处填上合适的数。
三、火星漫步（5分钟）
这节课我们学习了找规律填数，在解答某些图形中数的规律时，我们一定要找准切入。可以看前后乘数、积、商的变化规律。
四、决战太空城（见PPT）
家庭作业：
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
（2）5、12、26、（ ）、（ ）。
（3）2、5、12、27、58、（ ）。
分析：
数列（1）中，第1项：81=9×9，第2项：64=8×8，第3项：49=7×7……所以第5项是：5×5=25，第6项是：4×4=16，因此括号里分别填25和16。
数列（2）中，第1项是5，第2项是：12=2×5+2，第3项：26=2×12+2，……可见，后一项=2×前一项+2。所以括号内分别填54和110。
星团站 备课教员：***
第七讲 找规律填数
一、教学目标：
1、使学生初步认识最简单数列。
2、教会学生通过观察，归纳出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力。
3、在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生推理能力。
二、教学重点：
学会找规律，按规律填数。
三、教学难点：
培养学生观察能力，发现规律。
四、教学准备：
生：是。
板书：
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679× 36 =444444444
12345679× 45 =555555555
（二）太空探险2（5分钟）
先找规律，再填数。
1×9+2=11 21×9=189
师：前面两题都偏简单，接下来我们看第三题，同学们能看出什么规律吗？
生：也是从小到大的排列的，从第3项开始，后面的数等于前面两个数的和。
师：嗯嗯，看样子同学们掌握的都不错，那么括号里填什么？
生：括号里应分别填37、60、97。
板书：
①2、5、8、（11）、14、（17）、（20）、23。
②2、3、5、8、12、17、（23）、（30）、（38）、47。
生：也是后面的数比前面的数大。
师：那么这个数列它们相邻两个数之间有什么变化呢？
生：每个数分别比前一个数大1，大2，大3，大4，大5。
师：是的，那么接下来是不是应该是大6，大7，大8，大9了
生：是的。
师：你们告诉我括号里填什么数？
生：括号里应分别填23，30，38。
师：怎么算呢？
生：17+6=23，23+7=30，30+8=38。
生：刚好等于22。
师：再算第二个，15加29再减去18等于多少？
生：等于26。
师：经过验算这个规律是对的，那么接下来就可以算出“？”是多少了
生：问号的数是33。
师：同学们都很聪明。
板书：
（一）太空探险1（5分钟）
找规律，在下面图中“？”处填上合适的数。
分析：
通过观察前两个图形中的数，可以知道正方形四个角的四个数的和就等于正方形中间的数，所以图中“？”处应这样算：12+17+18+15=62。填62。
生：括号内分别填89和184。
板书：
（1）1、4、9、16、（ 25 ）、（ 36 ）。
（2）2、5、11、23、（ 47 ）、（ 95 ）。
（3）1、3、8、19、42、（ 89 ）、（ 184 ）。
（二）星海历练2（5分钟）
找出数列的排列规律，然后在括号里填数。
（1）81、64、49、36、（ ）、（ ）。
12×9+3=111 321×9=2889
123×9+4=1111 4321×9=38889
（ ）×9+5=11111 54321×9=（ ）
12345×9+6=（ ） （ ）×9=5888889
1234567×9+ =11111111 87654321×9=（ ）
分析：
第一个数列第一排的数字分别是1、12、123，按照这个规律可以推出括号里的数是1234；第一个算式中加2，答案是两位数11，第二个算式加3，答案是三位数111，以此类推的出第二个括号填六位数111111，从而推知第三个括号是8。第二个数列第一排数字分别是21、321、4321、……，所以括号里应该填654321，第三排数字的规律是：第一位数是多少，中间就有多少个8，而第一位数由前排的数字的第一位数减1得到。
③4、5、9、14、23、（37）、（60）、（97）。
（一）星海历练1（5分钟）
找出数列的排列规律，然后在括号里填数。
（1）4、6、8、10、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）2、5、8、11、（ ）、（ ）、20。
（3）20、18、16、（ ）、（ ）、10、8。
分析：
观察：（1）在第一个数列中，各数是按照从小到大的顺序排列的，相邻两数之间的差是2，也就是将前一个数加上2就等于后一个数，即4+2=6，6+2=8，8+2=10，10+2=12，12+2=14，14+2=16。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上12，14，16。
师：第一项是2，第二项是5，第三项是11，第四项是23，这之间存在什么关系呢，我们用加法还是乘法呢？
生：（自主回答）
师：光用加法或者乘法好像不行，那么我们就试一下加法和乘法结合，如果用2×2+1，刚好可以凑成5，那么11该怎么算？
生：11可以用5×2+1
师：所以这道题的规律应该是什么？
生：后一项等于前一项乘以2再加上1就可以得到后面一项。
生：前面一列的数是不变的。
师：那哪些是变化的呢？
生：后面的两列数都有变化。
师：是的，第二列数有什么变化规律呢？
生：第二个是9乘以2等于18，第三个是9乘以3等于27。
师：那么后面的数是？
生：分别是36和45。
师：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，那么积是怎么变化的？
生：也扩大几倍。
师：所以我们也可以从后面的推出前面的数是36和45。是不是？
（2）在第二个数列中，各数是按照从小到大的顺序排列的，相邻两数之间的差是3，也就是将前一个数加上3就等于后一个数，即2+3=5，5+3=8，8+3=11，11+3=14，14+3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17，17+3=20。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上14，17。
（3）在第三个数列中，各数是按照从大到小的顺序排列的，相邻两数之间的差是2，也就是将前一个数减去2就等于后一个数，即20-2=18，18-2=16，16-2=14，14-2=12，12-2=10，10-2=8。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上14，12。
三、火星漫步（5分钟）
这节课我们学习了找规律填数，要认真的分析数列的变化规律，规律要适合所有的数，不能只看前几个数，看看数列中已知数之间是否存在相同的和、差、倍数之间的变化规律。
第二课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：今天动物园里召开运动会，有7只小兔参加100米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的,可是教练员点名时，1、3、6、10、15、…，却发现两只兔子迟到了,你们能猜出后面两只兔子的序号吗？
①2、5、8、（ ）、14、（ ）、（ ）、23。
②2、3、5、8、12、17、（ ）、（ ）、（ ）、47。
③4、5、9、14、23、（ ）、（ ）、（ ）。
师：我们先看第一个，从整体看，后面的数和前面的数比较，有什么特点？
生：后面的数比前面的大。
师：每相邻两个数是怎样变化的？
生：前面的数加上3得到后面的数。
板书：
4、6、8、10、（12）、（14）、（16）。
2、5、8、11、（14）、（17）、20。
20、18、16、（14）、（12）、10、8。
（二）星海遨游2（10分钟）
找出数的排列规律，在括号里填上数。
（1）1、4、9、16、（ ）、（ ）。
（2）2、5、11、23、（ ）、（ ）。
（3）1、3、8、19、42、（ ）、（ ）。
师：对的，所以说括号里应该填什么？
生：47和95。
师：是的，同学们都特别聪明，那么接下来看第三题，分析下两个数之间的关系，跟上一题有什么区别。
师：我们先用上面一道题的规律做这道题，得到第二项是1×2+1=3，刚好能算出，我们再试第三项3×2+1=7，差1是不是？
生：是
师：再试第四项8×2+1=17，又差了2，所以应该把上一项的规律改成前一项乘2再依次加上1、2、3、4、5、6，那么括号里应该填什么？
板书：
（二）太空遨游2（10分钟）
先找规律，再填数。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679× =444444444
12345679× =555555555
师：分析前面的三个算式，可以看出哪些是不变的？
数列（3）中，第1项是2，第2项：5=2×2+1，第3项：12=2×5+2，第4项：27=2×12+3，第5项：58=2×27+4……前一项乘2再依次加上1、2、3、4……，得到后一项。所以括号内填121。
板书：
81、64、49、36、（25）、（16）。
5、12、26、（54）、（110）。
2、5、12、27、58、（121）。
生：4=2×2。
师：第三位数呢？
生：第三位可以写成9=3×3。
师：那么这列数有什么规律，同学们知道了吗？
生：每一项都是所在项数和项数的乘积。
师：是的，现在括号里应该填？
生：（大家一起说）25和36。
师：对了，这个数列用的是乘法不是加法，是不是？
生：是
师：那我们看下一题，又会有什么样的规律？用的运算符号又是什么呢？
师：同学们我们看到这题，这个三角形中总共有四个数字，我们要求的三角形的中间是什么数，我们先看前面两个三角形有什么规律？想一想，三角形的三个角的数通过加、减、乘、除如何得到中间的数？
生：（自主回答）
师：三个数相加等于多少？
生：42。
师：42和22不一样，不能3个数相加，那么再试一下用下面2个数减去上面1个数等于多少？
板书：
解：1×9+2=11 21×9=189
12×9+3=111 321×9=2889
123×9+4=1111 4321×9=38889
（1234）×9+5=11111 54321×9=（488889）
12345×9+6=（111111） （654321）×9=5888889
1234567×9+ 8 =11111111 87654321×9=（788888889）
师：同学们有没有发现前面的规律都体现在加减上面。
生：是的。
师：那么我们接下来看的这些题目不一定是加和减哦！看到第一题，数字从左到右怎么变化？
生：从左到右依次变大。
师：那么我们接下来再分析相邻两个数之间存在什么关系呢？
生：（自主回答）
师：同学们，你们看，第一位数是1，那么可以写成1=1×1，第二位数可以怎么写？
PPT
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
（游戏名：数字接龙。游戏人数：全班同学。游戏规则：所有同学排成一排，其中一个同学开始报数，报的数分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、20、18、16、14、12、10、8、6、4、2（先奇数增加在按照偶数递减），先从左往右报，再从右往左报，报数要快，若错了则淘汰，剩下最后五个有奖励。）