小学数学_ 圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆柱的体积[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》50～51页。

[教学目标]1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法；能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。

3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。

在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。

[教学重点]理解并掌握计算圆柱体积的方法。

[教学难点]用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系。

[教学准备]教具：课件、圆柱体学具。

学具：火腿切成的圆柱体，小刀。

[教学过程]一、创设情境，提出问题师：同学们，老师今天给大家带来两位好朋友，想知道吗？猜猜他们是谁？生：（笑着齐声）大头儿子和小头爸爸。

师：有一天早上，小头爸爸为家人买来了早餐，当小头儿子看到袋子中的豆浆时，他突发奇想：袋子里的豆浆有多少毫升呢？请同学们帮帮大头儿子（用我们学过的知识）。

预设1：可以用测量不规则物体的方法，把豆浆倒入长方体的容器里测量，量出长方体的底面积和豆浆的高，求体积。

预设2：可以导入正方体的容器里测量，求正方体的体积。

师：同学们的想法真不少，可是小头爸爸给大头儿子拿来一个圆形的杯子，这个时候豆浆变成圆柱体了，你们还会求它的体积吗？这节课我们就研究这个问题：圆柱的体积。

（板书课题）【设计意图】导入环节，从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

激发学生探究新知的欲望。

二、自主学习，小组探究（一）回顾旧知，铺垫引领师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。

学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。

（见图1）图1图1长方形的面积= 长×宽圆的面积 = 圆周长的一半×半径S= πr×rS=πr²【设计意图】充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆学习将圆形转化成近似长方形的过程，为后面圆柱体积的探究学习做好铺垫。

（二）猜想通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。

师：我们动手试一试。

预设1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，沿着正方形的四条边竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。

让学生拿出圆柱体形状的火腿和小刀亲自实践。

（边说边演示）（见图2）预设2：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

（学生演示）（见图3）图3师：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？引导同学按照第二种方法进行验证。

（三）提供素材，自主研究师：那我们动手试一试。

请学生拿出切成圆柱体的火腿和小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

友情提示：1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。

【设计意图】假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。

本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化曲为直”、“画圆为方”的方法。

让学生动手操作，去发现规律和获取数学知识。

(四)全班交流师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？预设1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。

师：关于这种转化，你还有什么发现？预设2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

预设3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。

引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

（五）分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（六）总结公式师：我们来看一看课件演示。

(见图5)图5图5分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程。

学生观察、思考并回答发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。

你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。

根据学生的回答板书：高圆柱的体积 = 底面积×高V = Sh同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。

【设计意图】这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，让学生自己找出联系推导公式，弄清每个细节的含义，为以后灵活运用公式打下基础。

三、汇报交流，评价质疑（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件?预设1：圆柱的底面积和高。

预设2：圆柱体的底面半径和高。

预设3：圆柱体的底面直径和高。

预设4：圆柱体的底面周长和高。

（二）让学生独立思考后，在小组交流计算公式（三）解决红点问题一课件出示情境图中关于圆柱的那一部分，以及红点问题一，请同学们把信息和问题连起来完整地读一读：有一种圆柱形的冰淇淋盒子，底面直径12厘米，高20厘米。

这种规格的包装盒体积是多少立方厘米？学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。

课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。

底面积：3.14×（12÷2）²=113.04（平方厘米）体积：113.04×20=2260.8（立方厘米）答：这种规格的包装盒体积是2260.8立方厘米。

四、抽象概括，总结提升师：通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。

预设2：我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。

师：数学上有很多新图形都可以转化成我们学过的图形去研究，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。

希望同学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。

【设计意图】通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。

五、巩固应用，拓展提高（一）见图6求下面图形的体积（单位：厘米）图6做题要求：1.观察图形，说出每个图形告诉的是那些条件？2.根据圆柱体计算公式，列算式并计算结果。

3.学生做后集体评价。

(二)见图7（课件出示图形和问题）哪一根木料的体积大？想一想：要想知道哪一根木料的体积大，必须知道什么条件？引导学生计算出两根木料的体积，再比较谁的体积大。

（三）见图7图8做题要求：认真审题，根据所给的条件把其余的空补充完整。

汇报时说一说是怎样想的？（四）拓展练习课件出示：从某地运来一车圆木，共50根，每根圆木的直径0.4米，长是6米，这车圆木的体积大约是多少？温馨提示：1.此题是圆柱体积在生活中的实际应用。

2.要求这车圆木的体积实际是求什么？必须先求什么？3.学生独立列式解答。

【设计意图】练习设计提供生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。

让学生感受所学知识是为解决实际生活问题服务的。

拓展题设计有点难度，使不同学生在学习上得到不同的发展。

[板书设计]圆柱的体积圆柱体——转化——长方体长方体的体积= 底面积×高圆柱的体积= 地面积×高学情分析五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。

此外，本节课内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。

因此对本节课的内容理解起来并不是很困难，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程。

五年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。

但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。

针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。

组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。