3 衍射强度

3、面心点阵
单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（000） (0,1/2,1/2）（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）
1）当H、K、L全为奇数或全为偶数时, F2=16f 2 2）当H、K、L为奇偶数混杂时（2个奇数1个偶数或2个偶数1 个奇数）,F2=0 3)面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射， 如（111）、（200）、（220）（311）、（222)等。能够出 现的衍射线，其指数平方和之比是：3：4：8：11；12： 16…=1；1.33：2.67：3.67：4：5.33…(书14页的消光规律)
• 由于质子的质量是电子的1840倍，散射强度只有
电子的1／(1840)2，可忽略不计。
• 物质对X射线的散射可以认为只是电子的散射。
• 相干散射波虽然只占入射能量的极小部分，但由
于它的相干特性而成为X射线衍射分析的基础。
2、一个原子对X射线的散射
(1) 当一束 x 射线与一个原子相遇，原子核的散射 可以忽略不计。如果原子序数为Z的原子都集中在 一点，则各电子散射之间不存在位相差，一个原 子的散射X射线的强度为:
• （2）多重性因子
• （3） 角因子（包括极化因子和罗仑兹因子）
• （4） 吸收因子
• （5） 温度因子
（2） 多重性因子
• 对多晶体试样，把晶面间距相同，晶面上原子排 列规律相同的晶面,称为等同晶面.由布拉格方程 知它们具有相同2θ，衍射线分布同一圆锥面上.
• 通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度 的多重性因子。在其他条件相同的情况下，多晶 体中某种晶面的等同晶面数越多，衍射线越强。 • 这一影响在强度公式中，以多重性因子Phkl的形 式出现。
• 有序化使无序固溶体因消光而失却的衍射线复出
现，这些被称为超点阵衍射线。 • 根据超点阵线条的出现及其强度可判断有序化的 出现与否并测定有序度。
§3-3 多晶体的衍射强度
• 本小节讨论最广泛应用的粉末法的衍射强度问题. • 在粉末法中影响衍射强度的因子有如下五项: • （1） 结构因子(上节已讨论)
(3)不同的掠射角，参与衍射的晶粒数目不同。
**这样X射线衍射强度将受到X射线入射角、参与衍射 的晶粒数、衍射角的大小等因素的影响。
• 将上述几种因素合并在一起，构成洛伦兹因子:
• （1/sin2θ）（cosθ）（1/sin2θ）= cosθ/ (sin2θ)2
= 1/4 sin2θcosθ
• 洛伦兹因子与极化因子合并，则有：
• ф(θ)= (1+cos2θ)/ sin2θcosθ
• 这就是罗仑兹极化因子。它是θ的函数，所以又叫
角因子。 (见附录6，P258）
三, 吸收因子
• x 射线在试样中穿越，必然有一些被试 样所吸收。 • 试样的形状各异， x 射线在试样中穿越 的路径不同，被吸收的程度也就各异。
＊＊圆柱试样吸收因子 • 右图:
射线波长相同的辐射---称相干散射.
• X射线射到电子e后，在空间一点P处的相干散射强度
可用下列公式描述:
re 2 1 + (cos 2q ) 2 Ie = I0 ( ) R 2
Re-经典电子半径, I0-入射X射线强度 2θ- 电场中任意一点 P 到原子与入射 X 射线方向的夹角 R- 电场中任意一点 P 到发生散射电子 的距离
2
F
2
HKL
－晶胞的散射能力，即结构因子
fk－原子散射振幅，即原子散射因子
K－单胞中的原子个数
mk、pk、qk－原子在晶胞中的坐标
1、一个电子对X射线的散射
• 根据电磁波理论，当入射线与原子内受核束缚较紧
的电子相遇，光量子能量不足以使原子电离，但电
子可在X射线交变电场作用下发生受迫振动，这样电
子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X
衍射强度公式的适用条件
• (1)存在织构时，衍射强度公式不适用！
• (2)对于粉末试样或多晶体材料，如果晶粒尺寸粗
大，会引起强度的衰减，此时强度公式不适用．
六、衍射强度的测量
衍射强度的测量方法一般有三种 目测比较法，显微光度计法，计数器法
h－普朗克常数 ma－原子的质量 k－玻尔兹曼常数：1.38×10－8尔格· 度
Θ－特征温度，某些物质的特征温度可查附录8（P261）
Θ T－试样的绝对温度， = x
－德拜函数。附录7(P260)
T
五，粉末多晶的衍射强度 • 综合所有因数，Ｘ射线的衍射积分强度为：
• 德拜法的衍射相对强度
• 衍射仪法的衍射相对强度
• 395℃以下, AuCu3为有序态，此时Au原子占据晶 胞顶角位置，Cu原子则占据面心位置。Au原子坐 标(000)，Cu原子坐标，（0,1/2,1/2)（1/2,0,1/2)、 （1/2,1/2,0）.
• 代入公式，结果是：
• 1）当 H、K、L全奇或全偶时，F2=(fAu+3fCu )2
• 2）当H、K、L奇偶混杂时，F2=(fAu+fCu )2=0
• 本章我们将讨论X射线衍射强度
• 从一个电子、一个原子、一个晶胞、一 个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们 对X射线的散射问题.
• 最后讨论粉末多晶体的衍射强度问题.
一、关于衍射强度
** 单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积 上的X射线光量子数目。 **绝对强度的测量既困难又无实际意义。 **衍射强度常用同一衍射图中各衍射线强度 (积分 强度或峰高)的相对比值即相对强度表示.
• 该种点阵结构因数与HKL无关，即HKL为任意整数 时均能产生衍射，例如（100）、（110）、（111）、 （200）、（210）…。
2、体心点阵
• 单胞中有两种位置的原子，即顶角原子（000）,体心原子 (1/2,1/2,1/2).
• 1）当H+K+L=奇数时，F2=0,即该晶面的散射强度为零，这 些晶面的衍射线不可能出现，如（100）、（111）、 （210）、（300)等。 2)当H+K+L=偶数时，F2=4f 2,即体心点阵只有指数之和为 偶数的晶面可产生衍射，例如（ 110 ）、（ 200 ）、（ 211) 等 。 这 些 晶 面 的 指 数 平 方 和 之 比 是 （ 12+12 ） ： 22 ： （22+12+12）：（32+12）…=2：4：6：8：10…
第三章 X射线衍射强度
§3-1 引言
•X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地 联系起来，它包括衍射线束的方向、强度和形状。
•衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定,由Bragg 方程描述。 •衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决 定,Bragg方程无法描述衍射强度的大小。 •衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。
度变为0）。
**对衍射强度作出系统而全面的研究 ,就要依靠结 构因子。当 X 射线照射到晶体中某个晶胞时，该晶 胞中各原子的散射波具有不同的位相和振幅，其合 成波的强度为：
2 FHKL
n n 2 = f k cos 2p ( mc H + PK K + q K L + f k sin 2p ( mk H + PK K + q k L k =1 k =1
二、积分强度
** 衍射线的积分强度用图中曲线下阴影部分 的面积来表示(书34页3-1)。 **衍射强度理论证明 ,单位弧长上的衍射强度 理论证明可用下式表示:
l3 e2 2 V 2 j (q )e - 2M I = I0 ( 2 ) 2 FHKL 32pR mc VC
Phkl来自百度文库(θ)
I0－入射X射线束的强度, λ－入射X射线的波长
R－由试样到照相底片上的衍射环间的距离
e. m－电子的电荷与质量, C－光速 V－试样被入射X射线所照射的体积. VC－单位晶胞的体积 cm3, F 2HKL －结构（振幅）因子 PHKL－多重性因子, φ（θ）－角因子, e-2M－温度因子 A（θ）－吸收因子
§3-2 结构因子
** 复杂点阵衍射 X射线时，通常会削弱某些方向的 衍射强度，也会使某些方向上的衍射消失（衍射强
晶胞中所有原子相干散射的合成波振幅为:
单位晶胞中所有原子相干散射叠加的波即为结构因子, 即以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波 振幅,用F表示:
原子坐标为uvw的hkl晶面的结构因子为:
结构因子的计算
1、简单点阵 • 单胞中只有一个原子，基坐标为（000），原子散 射因数为f，根据上式计算为:
2 = ( ZAe ) 2 = Z 2 Ie I a = Aa
** 即一个原子散射波的强度是一个电子散射波强 度的Z2倍。
(2) 实际情况
实际原子中的电子对 X 射线的散射情况（见图）将原 子中的电子看成是集中在一点上的这种处理是不准确 的。因为实际上电子是按照电子状态分布在原子空间 的不同位置上，故各电子的散射波之间是存在位相差 的，这一位相差使得合成波的强度减弱。衍射强度为：
（ 2 ）非立方晶系：可根据相应的晶面间距公
式来考虑：例如四方晶系：（ 100 ）面的面间
距与（ 001）面间距不等 : {100}面的 Phkl＝4 , {001}面的Phkl＝2. *** 多重性因素往往可用表格查出：见附录 5 （P258）
二、角因子（极化因子和罗仑兹因子）
角因数φ（θ）是由一系列与掠射角有关的因素组成。
**立方晶系中的等同晶面数:
（100）晶面族的P为6 （111）晶面族的P为8 （110）晶面族的P为12 **{hho}是{hoo}晶面族获得衍射几率的二倍。
4、多重性因子Phkl 的计算
（1）立方晶系
1.可简单地变更h、k、l的顺序并改变各指数的正 负号（其晶面间距不变），所得可能的排列数目 即为多重性因子:Phkl＝48 2.有时两种晶面的h、k、l不同，但晶面间距却相 等。如{333}、{511}面,两种晶面的算术平均值: Phkl = 16
1、衍射强度极化因子
入射X射线由一个电子散射到相距 R的一点上的散射 波强度为:
其中:
称极化因子,即各方向上的散射波的强度不同。 讨论： （1）θ＝0 ° ，即沿入射方向，散射波最强。
（2）2θ＝90°，垂直方向上，散射波强度最弱。
2、洛伦兹因子
洛伦兹因子为影响衍射线强度的某些几何因素:
(1) 实际晶体并非理想、完善的晶体，存在大小、厚 薄、形状等不同； (2)X射线的波长不是绝对单一，入射束之间也不是绝 对平行，而是有一定的发散角。
3.产生非相干散射。
＊如果某原子在某一瞬间偏离衍射晶面的距离为 E´，在布拉格方向上光程差为2E´sinθ．
＊ E´ 很小，光程差不可能等于波长λ的整数倍。 热振动散射波在该方向将减弱，因此，在计算强 度时乘上一个小于1的因数，即温度因子：
e
-2 M
=e
12h2 f ( x) 1 sin2 q + ) 2 ( ma Θk x 4 l
4、晶胞中非同种原子结构因子计算
• 由异类原子组成的物质，如化合物，结构因 数的计算与上述基本相同，但由于组成化合 物的元素有别，致使衍射线条分布会有较大 的差异。
以AuCu3为例:
• 395℃以上为无序固溶体，每个原子位置上发现 Au和Cu的几率分别为0.25和0.75，这个平均原子 的原子散射因数f平均=0.25fAu+0.75fCu。无序态时， AuCu3遵循面心点阵消光规律，
Ia＝f 2 Ie
**f－原子散射因子, f≤Z. **物理意义：某原子散射波的振幅相当于电子散 射波振幅的倍数。
2、一个晶胞对X射线的衍射
• 简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子， 它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于 一个原子的散射强度。 • 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它 们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或 其他位置。 • 复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射 振幅的合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强 度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。 这种规律称为系统消光（或结构消光）。
• A(θ)-吸收因子
• r-试样直径
• 线吸收系数-μl
• 这样的吸收与θ有关。
• 平板试样的吸收因子，在入
射角与反射角相等时，吸收 与θ无关。
四、温度因子
＊＊前面所讲的各节，均将晶体中的原子看作是 处于理想平衡位置的结点上。 ＊＊实际上，晶体中原子是处在连续不断的热振 动状态下，必然给衍射带来影响． 1.晶胞膨胀； 2.衍射线强度减小；