排序算法总结及习题

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排序法练习题

排序法练习题排序是计算机科学中基础且重要的操作之一。

排序算法可以将一个无序的数据序列按照一定规则重新排列成有序的序列。

在实际应用中，排序算法被广泛使用于各个领域，包括搜索、数据库、图形等。

本文将介绍一些常见的排序算法以及它们的应用场景。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。

它的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换，使得较大的元素逐渐“浮”到顶部，从而达到排序的目的。

冒泡排序的具体步骤如下：1. 从序列的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，将较大的元素向后移动；2. 对剩下的元素重复上述步骤，直到所有元素都排好序。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为序列的长度。

虽然冒泡排序的效率较低，但在某些情况下仍然有一定的应用价值。

二、插入排序插入排序是一种简单且效率较高的排序算法。

它的基本思想是将未排序的元素依次插入已排序的序列中，从而逐步形成一个有序序列。

插入排序的具体步骤如下：1. 将序列第一个元素视为已排序序列；2. 从第二个元素开始，依次将未排序的元素插入已排序的序列中的合适位置；3. 对剩下的元素重复上述步骤，直到所有元素都排好序。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但在实际应用中，插入排序常常比其他高级排序算法表现得更好。

插入排序适用于元素数量较小或部分有序的序列排序。

三、快速排序快速排序是一种高效且常用的排序算法。

它的基本思想是通过将序列划分为较小和较大两个子序列，对子序列进行递归排序，从而得到最终有序的序列。

快速排序的具体步骤如下：1. 选择一个基准元素，将序列分为两部分，使得左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准；2. 对左右子序列进行递归排序；3. 递归结束时，得到有序的序列。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为序列的长度。

快速排序的性能取决于基准元素的选择，合适的基准选择可以提高排序的效率。

四、归并排序归并排序是一种稳定且高效的排序算法。

它的基本思想是将序列划分为较小的子序列，对子序列进行递归排序，然后将排序好的子序列合并，从而得到最终有序的序列。

排序题方法总结

排序题方法总结
排序方法可以总结为以下几种：
1. 冒泡排序：重复比较相邻的两个元素，若顺序错误则交换位置，直至整个数组有序。

时间复杂度为O(n^2)。

2. 选择排序：每次从数组中选择最小（或最大）的元素，放到已排序的末尾，直至整个数组有序。

时间复杂度为O(n^2)。

3. 插入排序：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分中取出一个元素，并插入到已排序部分的适当位置，直至整个数组有序。

时间复杂度为O(n^2)。

4. 归并排序：将数组不断地分割成更小的子数组，然后再将子数组合并，直至整个数组有序。

时间复杂度为O(nlogn)。

5. 快速排序：选择一个基准元素，将数组分为小于和大于基准元素的两部分，再对两部分分别进行快速排序，直至整个数组有序。

时间复杂度为O(nlogn)。

6. 堆排序：将数组构建成大顶堆（或小顶堆），然后不断地将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整堆，直至整个数组有序。

时间复杂度为O(nlogn)。

7. 计数排序：统计数组中每个元素出现的次数，然后根据计数从小到大将元素重新排列。

时间复杂度为O(n+k)，其中k是值的范围。

8. 基数排序：按照位数从低到高的顺序，将数组分配到桶中，然后重组桶中的元素，直至整个数组有序。

时间复杂度为
O(d*(n+k))，其中d是最大位数，k是每个桶的大小。

以上是常见的排序算法，每种算法都有不同的适用场景和特点，需要根据实际问题选择合适的算法。

数据结构习题精编：排序

数据结构习题精编：排序一、选择题1．下列排序方法中，稳定的排序方法是A．堆排序B．希尔排序C．快速排序D．直接插入排序2．下列排序方法中，不稳定的排序方法是A．冒泡排序B．归并排序C．直接插入排序D．简单选择排序3．若需在O（nlog2n）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是A．堆排序B．归并排序C．快速排序D．直接插入排序4．当待排序序列中记录数较少或基本有序时，最适合的排序方法为A．堆排序B．归并排序C．快速排序D．直接插入排序5．下列排序方法中，不能保证每趟排序后至少能将一个元素放到其最终的位置上的是A．堆排序B．希尔排序C．冒泡排序D．快速排序6．下列排序方法中，最好与最坏时间复杂度不相同的排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．归并排序D．直接选择排序7．下列排序方法中，排序过程中关键字的比较次数与记录初始排列无关的是A．堆排序B．快速排序C．简单选择排序D．直接插入排序8．堆排序平均执行的时间复杂度和需要附加的存储空间复杂度分别是A．O（nlog2n）和O（1）B．O（n2）和O（1）C．O（nlog2n）和O（n）D．O（n2）和O（n）9．直接插入排序在最好情况下的时间复杂度为A．O（log2n）B．O（n）C．O（nlog2n）D．O（n2）10．如果在排序过程中，每次均将一个待排序的记录按关键字大小加入到前面已经有序的子表中的适当位置，则该排序方法称为A．堆排序B．归并排序C．插入排序D．冒泡排序11．如果在排序过程中，每次从未排序的记录中挑出最小（或最大）关键字的记录，加入到已排序记录的末尾，该排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．直接插入排序D．简单选择排序12．在采用下列某种排序方法进行排序时，出现这样一个情况：在最后一趟开始之前，所有元素都不在其最终的位置上。

该排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．快速排序D．直接插入排序13．在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的排序方法是A．堆排序B．冒泡排序C．快速排序D．希尔排序14．设某数据表中有10000个无序的元素，如果仅要求选出其中最大的10个元素，最好采用的排序方法为A．堆排序B．快速排序C．冒泡排序D．直接选择排序15．下列排序方法中，需要辅助存储空间为O（n）的是A．堆排序B．希尔排序C．快速排序D．归并排序16．借助于“比较”进行排序的算法在最坏情况下能达到的最好时间复杂度为A．O（log2n）B．O（n）C．O（nlog2n）D．O（n2）17．用直接插入排序方法对下面四个序列进行非递减有序排序，元素比较次数最少的是A．21,32,46,40,80,69,90,94 B．32,40,21,46,69,94,90,80C．90,69,80,46,21,32,94,40 D．94,32,40,90,80,46,21,6918．对关键字序列（56，23，78，92，88，67，19，34）进行增量为3的一趟希尔排序的结果为A．(19，23，34，56，67，78，88，92) B．(19，23，56，34，78，67，88，92) C．(19，23，67，56，34，78，92，88) D．(23，56，78，66，88，92，19，34) 19．对序列{15，9，7，8，20，1，4} 用希尔排序方法排序，经一趟后序列变为{15，l，4，8，20，9，7}，则该次采用的增量是A．l B．2 C．3 D．420．已知10个数据元素为（54，28，16，34，73，62，95，60，26，43），对该序列按从小到大排序，经过一趟冒泡排序后的序列为A．16，28，34，54，62，60，73，26，43，95B．16，28，34，54，73，62，60，26，43，95C．28，16，34，54，62，60，73，26，43，95D．28，16，34，54，62，73，60，26，43，9521．设有一组初始关键字值序列为（49，81，55，36，44，88），则利用快速排序的方法，以第一个关键字值为基准得到的一次划分为A．36，44，49，55，81，88 B．44，36，49，55，81，88C．44，36，49，81，55，88 D．44，36，49，55，88，8122．对下列关键字序列用快速排序法进行排序时，速度最快的情形是A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{4，2，3，7，6，5，1}C．{4，6，1，3，2，5，7} D．{6，5，7，3，4，1，2}23．采用递归方式对顺序表进行快速排序，下列关于递归次数的叙述中，正确的是A．递归次数与初始数据的排列次数无关B．递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关C．每次划分后，先处理较长的分区可以减少递归次数D．每次划分后，先处理较短的分区可以减少递归次数24．为实现快速排序算法，待排序序列宜采用的存储方式是A．顺序存储B．链式存储C．散列存储D．索引存储25．在对n个关键字进行直接选择排序的过程中，每一趟都要从无序区选出最小关键字元素，则在进行第i趟排序之前，无序区中关键字元素的个数为A．i B．i+1 C．n-i D．n-i+126．一组记录的关键字值为（46，74，18，53，14，20，40，38，86，65），利用堆排序的方法建立的初始堆为A．（14，18，20，38，40，46，53，65，74，86）B．（14，18，38，46，65，40，20，53，86，74）C．（14，38，18，46，65，20，40，53，86，74）D．（14，86，20，38，40，46，53，65，74，18）27．下列关键码序列中，属于堆的是A．（15，30，22，93，52，71）B．（15，52，22，93，30，71）C．（15，71，30，22，93，52）D．（93，30，52，22，15，71）28．已知序列25、13、10、12、9是大根堆，在序列尾部插入新元素，将其再调整为大根堆，调整过程中元素之间进行的比较次数是A．1 B．2 C．4 D．5 29．已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22 是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后得到的小根堆是A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，1930．对记录序列（314，298，508，123，486，145）依次按个位和十位进行两趟基数排序之后所得结果为A．123，145，298，314，486，508 B．298，123，508，486，145，314C．486，314，123，145，508，298 D．508，314，123，145，486，298 31．对数据序列（10，9，6，8，20，1，3）进行排序，第一趟排序后的序列变为（3，9，1，8，20，6，10），则采用的排序方法是A．冒泡排序B．希尔排序C．快速排序D．简单选择排序32．对序列（22，86，19，49，12，30，65，35，18）进行一趟排序后得到的结果为（18，12，19，22，49，30，65，35，86），则采用的排序方法是A．冒泡排序B．快速排序C．直接插入排序D．简单选择排序33．若数据元素序列11，12，13，7，8，9，23，4，5 是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序方法只能是A．冒泡排序B．直接插入排序C．简单选择排序D．二路归并排序34．若数据元素序列2，1，4，9，8，10，6，20是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序方法只能是A．快速排序B．冒泡排序C．直接插入排序D．简单选择排序35．对一组数据（2，12，16，88，5，10）进行排序，若前三趟排序结果如下：第一趟：2，12，16，5，10，88第二趟：2，12，5，10，16，88第三趟：2，5，10，12，16，88则采用的排序方法可能是A．冒泡排序B．希尔排序C．归并排序D．基数排序二、填空题1．排序通常可分为内部排序和外部排序，其中内部排序是指排序的整个过程中，数据全部存放在计算机的__________中。

排列组合专题各方法题型及其答案

排列组合题型总结一．直接法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

二．例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？五．阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种?六．平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？七．染色问题例7 某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．561432例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？九.几何问题1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种?十．先选后排法例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．十二．转化命题法例 11.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。

数据结构第10章排序练习及答案

9.1选择题1．从末排序的序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。

A）插入B）选择C）希尔D）二路归并【答案】A2．下面各种排序方法中，最好情况下时间复杂度为O(n)的是（）A）快速排序B）直接插入排序C）堆排序D）归并排序【答案】B3．用某种排序方法对线性表（25,84,21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，无序序列的变化情况如下：25 84 21 47 15 27 68 35 2020 15 21 25 47 27 68 35 8415 20 21 25 35 27 47 68 8415 20 21 25 27 35 47 68 84则所采用的排序方法是（）Ａ）选择排序Ｂ）希尔排序Ｃ）归并排序Ｄ）快速排序【答案】Ｄ4．下面给出的四种排序法中，（）排序是不稳定排序法。

A）插入B）冒泡C）二路归并D）堆【答案】D5．快速排序方法在（）情况下最不利于发挥其长处。

Ａ）要排序的数据量太大Ｂ）要排序的数据中含有多个相同值Ｃ）要排序的数据已基本有序Ｄ）要排序的数据个数为奇数【答案】Ｃ6．一组记录的关键码为（46,79,56,38,40,84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）Ａ）38,40,46,56,79,84B）40,38,46,79,56,84C）40,38,46,56,79,84D）40,38,46,84,56,79【答案】Ｃ7．对记录的关键码{50，26，38，80，70，90，8，30，40，20}进行排序，各趟排序结束时的结果为：50,26,38,80,70,90 ,8,30,40,2050,8,30,40,20,90,26,38,80,7026,8,30,40,20,80,50,38,90,708,20,26,30,38,40,50,70,80,90其使用的排序方法是（）A）快速排序B）基数排序C）希尔排序D）归并排序【答案】C8．以下序列不是堆的是（）A）100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66B）100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10C）10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100D）100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20【答案】D【解析】根据堆采用完全二叉树的顺序存储形式及堆的特点，因第一个结点即根结点关键字值最大，则应建立一个大根堆，但依据此数据序列建立起堆后关键字值为40的左右孩子结点分别为60、66，不符合大根堆特点。

常见排序算法归纳总结

常见排序算法归纳总结排序算法是计算机科学中的重要基础知识，通过对一组数据进行排序，可以快速查找、统计和比较数据。

常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等等。

本文将对这些常见排序算法进行归纳总结，以便读者更好地理解和应用这些算法。

一、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单直观的排序算法。

它的基本思想是重复地遍历要排序的序列，每次比较相邻的元素，如果顺序不对则交换它们。

经过一轮遍历，最大（或最小）的元素就会移动到序列的末尾，然后再对剩下的元素进行排序，直到整个序列有序。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为要排序的元素数量。

虽然冒泡排序算法简单，但是对于大规模数据的排序效率较低，通常用于教学和简单的排序场景。

二、选择排序（Selection Sort）选择排序是一种简单但低效的排序算法。

它的基本思想是在序列中找到最小（或最大）的元素，将其放到序列的起始位置，然后再在剩下的元素中寻找最小（或最大）的元素，放到已排序的子序列的末尾。

重复进行这个过程，直到整个序列有序。

选择排序的时间复杂度也为O(n^2)，它的交换次数较冒泡排序要少，因此在一些特殊场景下，选择排序可能会比冒泡排序稍微高效一些。

三、插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单且稳定的排序算法。

它的基本思想是将待排序的序列分为两部分，一部分是已排序的序列，另一部分是未排序的序列。

每次从未排序的序列中取出一个元素，插入到已排序的序列中的合适位置，直到所有元素都插入完毕。

插入排序的时间复杂度也为O(n^2)，但是在某些特定情况下，插入排序的性能要优于冒泡排序和选择排序。

例如，当序列几乎有序时，插入排序的时间复杂度可以接近O(n)。

四、归并排序（Merge Sort）归并排序是一种高效的排序算法，它基于分治的思想。

它的基本思路是将待排序的序列一分为二，对每个子序列进行排序，然后将排好序的子序列合并，最终得到完全有序的序列。

pta排序练习题

pta排序练习题一、题目描述PTA排序练习题二、绪论排序算法是计算机科学中的重要概念，它能让我们按照一定的规则对数据进行排列，以便进行更高效的查找和处理。

PTA（浙江大学程序设计能力考试）上经常出现排序练习题，通过这些题目的解答，我们可以提升自己的排序算法实现和优化能力。

本文将介绍几个常见的排序算法，并通过PTA上的练习题进行实践和验证。

三、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，其核心思想是不断比较相邻元素并交换位置，使较大（或较小）的元素逐渐浮到数组的一端。

以下是一个冒泡排序的示例代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-1-i):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```四、选择排序选择排序的核心思想是将待排序数组分为已排序区和未排序区，每次从未排序区选择最小（或最大）的元素放入已排序区的末尾。

以下是一个选择排序的示例代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_index = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jarr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]return arr```五、插入排序插入排序的核心思想是将数组分为已排序区和未排序区，每次从未排序区选择一个元素插入到已排序区的合适位置。

以下是一个插入排序的示例代码：```pythondef insertion_sort(arr):n = len(arr)for i in range(1, n):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and arr[j] > key:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = keyreturn arr```六、练习题示例现在我们通过PTA上的一道排序练习题来检验我们的排序算法实现。

排序练习题及答案

排序练习题及答案排序练习题及答案排序是一种常见的算法操作，它在计算机科学中发挥着重要的作用。

通过排序，我们可以按照一定的规则将一组数据按照升序或降序进行排列，使得数据更易于查找和处理。

在编程和算法学习中，排序练习题是一种常见的训练方式，它可以帮助我们熟悉不同的排序算法，并提升我们的编程能力。

下面，我将给大家介绍几道常见的排序练习题及其答案。

1. 冒泡排序冒泡排序是一种基本的排序算法，它通过不断比较相邻的元素，并交换位置来实现排序。

下面是一个冒泡排序的练习题及答案：题目：给定一个整数数组arr，使用冒泡排序算法对其进行升序排序。

答案：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arrarr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]print(bubble_sort(arr))```2. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组分为两部分，并对这两部分进行递归排序来实现排序。

下面是一个快速排序的练习题及答案：题目：给定一个整数数组arr，使用快速排序算法对其进行升序排序。

答案：```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]print(quick_sort(arr))```3. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它通过将数组分成两个子数组，分别对其进行排序，然后再将两个有序的子数组合并成一个有序数组来实现排序。

数字排序练习

数字排序练习1. 介绍数字排序的重要性数字排序是数学中一项基本且重要的技能。

不仅在日常生活和工作中常常需要将数字按照一定的规则进行排列，而且在数学领域的许多问题解决过程中也需要运用数字排序的知识。

通过数字排序练习，我们可以提高我们的思维能力、逻辑推理能力以及解决问题的能力。

下面将介绍几种常见的数字排序方法。

2. 升序排序升序排序是将一组数字从最小到最大进行排列的方法。

例如，给定一组数字：4，2，6，1，5。

我们可以通过比较数字的大小，将它们按升序排列为：1，2，4，5，6。

在这个过程中，我们可以使用冒泡排序、选择排序或插入排序等不同的算法。

这些算法的具体步骤可以在数学和计算机科学相关的书籍中找到。

3. 降序排序降序排序是将一组数字从最大到最小进行排列的方法。

采用降序排序的目的通常是使数字的排列更符合某种规则或需求。

例如，将一组数字：8，3，9，5，2按降序排序为：9，8，5，3，2。

与升序排序类似，我们可以使用不同的排序算法来进行降序排序。

4. 数字排序的应用数字排序在许多领域都有广泛的应用。

例如，在统计学中，我们可以通过对数据进行排序来获得有效的分析结果。

在财务管理和会计领域，对数字进行排序可以帮助我们更好地管理和理解金融数据。

在计算机科学中，排序算法是解决搜索问题、优化算法以及数据结构等方面的核心算法。

5. 数字排序练习为了提高我们的数字排序能力，我们可以进行一些练习。

以下是一些练习题目：练习题一：将以下数字按升序排序：10，5，8，3，1。

解答：1，3，5，8，10。

练习题二：将以下数字按降序排序：6，9，2，4，7。

解答：9，7，6，4，2。

练习题三：对以下数字进行升序排序并去重：4，6，2，8，4，2。

解答：2，4，6，8。

通过这些练习题，我们可以提升我们的数字排序能力，加深对排序算法的理解，并且培养我们的耐心和细致观察的能力。

6. 结论数字排序是一项重要的技能，对我们的学习和工作都有很大的帮助。

快速排序经典例题

快速排序经典例题快速排序是一种经典的排序算法，它能够在平均情况下以O(n log n)的时间复杂度对一个数组进行排序。

快速排序的核心思想是通过一次划分操作将待排序数组分成两个部分，其中一部分的所有元素都小于等于划分元素，另一部分的所有元素都大于划分元素，然后对这两部分分别进行递归排序。

下面我们将通过一个经典的例题来详细介绍快速排序的算法流程。

假设我们有一个包含n个整数的数组，我们的目标是将它们按照非降序进行排序。

下面是一个简单的例题：例题：给定一个数组[9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10, 6]，请使用快速排序算法将其进行排序。

解题步骤如下：1. 选择一个划分元素pivot。

在这个例题中，我们可以选择数组的第一个元素9作为pivot。

2. 根据划分元素将数组分成两个部分。

遍历数组，将小于等于pivot的元素放在数组左侧，将大于pivot的元素放在数组右侧。

在这个例题中，我们得到的划分结果如下：[5, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 12, 10, 11]3. 对划分结果的左右两部分进行递归排序。

我们分别对左侧的子数组[5, 2, 3, 6, 7]和右侧的子数组[14, 12, 10, 11]进行递归排序。

4. 重复步骤1到步骤3，直到每个子数组只包含一个元素或是空数组。

5. 合并排序后的子数组。

最后，将排序后的子数组进行合并，我们得到最终的排序结果为：[2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14]快速排序的时间复杂度主要取决于划分的效果。

在最坏情况下，每次划分都将数组划分成一个元素和n-1个元素两部分，这种情况下快速排序的时间复杂度为O(n^2)。

然而，在平均情况下，快速排序的时间复杂度为O(n log n)。

快速排序是一种原地排序算法，即不需要额外的空间来存储排序结果。

通过交换数组元素来实现排序，因此它的空间复杂度为O(log n)。

然而，在最坏情况下，快速排序需要O(n)的额外空间来进行递归调用。

c语言排序算法练习题

c语言排序算法练习题排序算法是计算机科学中最基础的算法之一，它对于处理大量数据、提高运算效率具有重要意义。

在C语言中，我们可以通过编写不同的排序算法来实现对数据的排序操作。

本文将介绍一些基本的C语言排序算法练习题，帮助读者加深对排序算法的理解。

一、冒泡排序冒泡排序是最为简单的排序算法之一，它的思想是重复地比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换位置，直到整个序列有序为止。

以下是一个冒泡排序的示例代码：```c#include <stdio.h>void bubbleSort(int arr[], int n) {int i, j;for (i = 0; i < n-1; i++) {for (j = 0; j < n-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {// 交换位置int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}}int main() {int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);bubbleSort(arr, n);printf("排序后的数组：\n");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}return 0;}```二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次找到未排序部分中最小的元素，并放到已排序部分的末尾。

以下是一个选择排序的示例代码：```c#include <stdio.h>void selectionSort(int arr[], int n) {int i, j, min_idx;for (i = 0; i < n-1; i++) {min_idx = i;for (j = i+1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[min_idx]) {min_idx = j;}}// 交换位置int temp = arr[min_idx];arr[min_idx] = arr[i];arr[i] = temp;}}int main() {int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);selectionSort(arr, n);printf("排序后的数组：\n");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}return 0;}```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它工作的方式是将未排序部分的元素逐个插入到已排序部分的合适位置。

排序的练习题

排序的练习题排序是一种常见的问题解决方法，在计算机科学和算法设计中起着重要的作用。

本文将介绍一些常见的排序算法，并提供一些练习题，以便读者巩固对排序算法的理解和应用。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。

它的基本思想是，通过反复交换相邻的两个元素，将较大的元素逐渐"浮"到数组的末端。

练习题1：请使用冒泡排序算法将以下一组数字按照从小到大的顺序进行排序：9, 5, 3, 7, 2练习题2：请分析冒泡排序算法的时间复杂度，并给出你的理解。

二、选择排序选择排序是一种简单且较高效的排序算法。

它的基本思想是，每次从待排序的数组中选择最小的元素，放置到已排序的数组的末尾，直到所有元素都排列完毕。

练习题3：请使用选择排序算法将以下一组数字按照从小到大的顺序进行排序：6, 1, 8, 4, 9练习题4：请分析选择排序算法的时间复杂度，并给出你的理解。

三、插入排序插入排序是一种简单且高效的排序算法。

它的基本思想是，将待排序的元素逐个插入到已排序的数组中的适当位置。

练习题5：请使用插入排序算法将以下一组数字按照从小到大的顺序进行排序：3, 7, 2, 9, 1练习题6：请分析插入排序算法的时间复杂度，并给出你的理解。

四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，被广泛应用于实际开发中。

它的基本思想是，通过一趟排序将待排序的数组分割成独立的两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素小，然后对这两部分分别进行排序。

练习题7：请使用快速排序算法将以下一组数字按照从小到大的顺序进行排序：5, 1, 9, 3, 7练习题8：请分析快速排序算法的时间复杂度，并给出你的理解。

五、归并排序归并排序是一种稳定且高效的排序算法。

它的基本思想是，将待排序的数组递归地分解成多个子数组，对每个子数组进行排序，然后再将排好序的子数组合并成一个有序的数组。

练习题9：请使用归并排序算法将以下一组数字按照从小到大的顺序进行排序：4, 2, 8, 6, 5练习题10：请分析归并排序算法的时间复杂度，并给出你的理解。

算法题库及答案高中生

算法题库及答案高中生1. 二分查找算法- 问题描述：在一个已排序的数组中，使用二分查找算法找出一个特定元素的位置。

- 算法步骤：- 确定数组的中间位置。

- 比较中间元素与目标值。

- 如果目标值等于中间元素，则查找成功。

- 如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找。

- 如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

- 重复以上步骤，直到找到目标值或搜索范围为空。

- 答案：二分查找的时间复杂度为O(log n)，适用于已排序的数组。

2. 快速排序算法- 问题描述：快速排序是一种分治算法，用于对数组进行排序。

- 算法步骤：- 选择一个元素作为“基准”。

- 重新排列数组，使得所有比基准小的元素都在基准的左边，所有比基准大的元素都在基准的右边。

- 递归地将上述步骤应用于基准左边和右边的子数组。

- 答案：快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，但在最坏情况下为O(n^2)。

3. 归并排序算法- 问题描述：归并排序是一种分治算法，用于对数组进行排序。

- 算法步骤：- 将数组分成两半，直到每个子数组只有一个元素。

- 将两个有序的子数组合并成一个有序数组。

- 重复以上步骤，直到整个数组有序。

- 答案：归并排序的时间复杂度为O(n log n)，并且是稳定的排序算法。

4. 深度优先搜索（DFS）- 问题描述：在图或树中，深度优先搜索用于遍历所有节点。

- 算法步骤：- 从根节点开始，沿着一个分支尽可能深地搜索。

- 当无法继续深入时，回溯并沿着其他分支继续搜索。

- 答案：DFS可以用于解决路径搜索问题，如迷宫求解或图的连通性问题。

5. 广度优先搜索（BFS）- 问题描述：在图或树中，广度优先搜索用于遍历所有节点。

- 算法步骤：- 从根节点开始，逐层遍历所有节点。

- 使用队列来保持访问顺序。

- 答案：BFS常用于寻找最短路径或解决最短路径问题。

6. 动态规划算法- 问题描述：动态规划是一种解决复杂问题的方法，通常用于求解优化问题。

(完整版)排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=……2.规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m nmn m mm ==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=L L L 注：若12m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

算法练习题及答案

算法练习题及答案一、排序算法1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。

它的基本思想是，重复地走访待排序的元素，依次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换它们，直到整个序列有序。

实现代码如下：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```2. 快速排序快速排序是一种常用且高效的排序算法。

它的基本思想是通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个过程递归进行，直到序列有序。

实现代码如下：```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[0]left = [x for x in arr[1:] if x < pivot]right = [x for x in arr[1:] if x >= pivot]return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)```二、查找算法1. 二分查找二分查找是一种针对有序数据集合的查找算法。

它的基本思想是，在有序数据集合中，取中间元素与目标元素进行比较，如果相等则查找成功；如果不相等，则根据比较结果，选择继续在前半部分或后半部分查找，以此类推，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

实现代码如下：def binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1```2. 插值查找插值查找是一种自适应的查找算法，适用于数据分布比较均匀的有序数据集合。

排序的练习题数学

排序的练习题数学排序是数学中的一种基本思维方式，它可以帮助我们更好地理清思路、整理信息。

在解决数学问题的过程中，排序的技巧是不可或缺的。

本文将介绍一些排序的练习题，通过实践来提高我们的排序能力。

一、从小到大排序1. 排序整数序列给定一组整数序列：\[2, 7, 5, 3, 1, 9\]，请将它们按照从小到大的顺序进行排序。

解答：\[1, 2, 3, 5, 7, 9\]2. 排序分数序列给定一组分数序列：\[\dfrac{3}{5}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3}\]，请将它们按照从小到大的顺序进行排序。

解答：\[\dfrac{1}{4}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{5}\]3. 排序小数序列给定一组小数序列：\[0.3, 0.15, 0.8, 0.01\]，请将它们按照从小到大的顺序进行排序。

解答：\[0.01, 0.15, 0.3, 0.8\]二、从大到小排序1. 排序整数序列给定一组整数序列：\[4, 9, 2, 6, 1, 8\]，请将它们按照从大到小的顺序进行排序。

解答：\[9, 8, 6, 4, 2, 1\]2. 排序分数序列给定一组分数序列：\[\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3},\dfrac{2}{5}\]，请将它们按照从大到小的顺序进行排序。

解答：\[\dfrac{3}{4}, \dfrac{2}{5}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}\]3. 排序小数序列给定一组小数序列：\[0.8, 0.5, 0.3, 0.01\]，请将它们按照从大到小的顺序进行排序。

解答：\[0.8, 0.5, 0.3, 0.01\]三、多个条件排序有些问题需要根据多个条件进行排序，下面是一些例子。

1. 排序学生信息学生信息包括姓名、年龄和成绩。

史上最全的难题排列组合大全 (1)

史上最全的排列组合难题大总结一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法乙甲丁丙练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。

排序算法总结（ＰＤＦ）

十大排序算法选择排序选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。

这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。

选择排序是不稳定的。

算法复杂度是O(n ^2 )。

class SelectionSorter{private int min;public void Sort(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.Length - 1; ++i){min = i;for (int j = i + 1; j < arr.Length; ++j){if (arr[j] < arr[min])min = j;}int t = arr[min];arr[min] = arr[i];arr[i] = t;}}}冒泡排序冒泡排序方法是最简单的排序方法。

这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。

在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。

所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。

如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。

显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。

在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。

一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。

冒泡排序是稳定的。

算法时间复杂度是O(n ^2){public void Sort(int[] arr){int i, j, temp;bool done = false;j = 1;while ((j < arr.Length) && (!done))//判断长度{done = true;for (i = 0; i < arr.Length - j; i++){if (arr[i] > arr[i + 1]){done = false;temp = arr[i];arr[i] = arr[i + 1];//交换数据arr[i + 1] = temp;}}j++;}}}快速排序快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。

排列组合总结(含答案)

1．（站队模型）4男3女站成一排：①女生相邻；5353A A ⋅②女生不相邻；4345A A ⋅③女生从高到低排；47A④甲不在排头，乙不在排尾；解析：当甲在排尾时有66A ；当甲不在排尾时有115555A A A ⋅⋅2．（组数模型）由0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数： ①奇数；末位有112588A A A②偶数；解析：末位为0，有39A ；末位不为0，有112488A A A ⋅⋅③被5整除的数；解析：末位为0，有49A ；末位为5，有1288A A ⋅④比3257大的数；解析：首位为4到9时有396A ；首位为3时281749A ⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩百位为到时有6十位为6到9时有4A 百位为2时十位为5时有2 ⑤被3整除的三位数．12333311123322111333332A A A C C C A C C C A ⎧⋅+⎪⎧⋅⋅⋅⎨⎪⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎩⎩都从一个集合中选时有含0时有各选一个时有不含0时有3．（分组分配问题）6个不同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：63②放入三个不同的盒子，每盒不空；解析：4363321363132226426222:A C C C A C C C ⎧⎪⋅⋅⋅⎨⎪=++⋅⋅⎩6＝4＋1＋1：有C 6=3+2+1:有有③分三组（堆），每组至少一个；解析：41162122321631222642336222:C C A C C C C C C A ⎧⋅⋅⎪⎪⎪⋅⋅⎨⎪⋅⋅⎪=++⎪⎩C 6＝4＋1＋1：有6=3+2+1:有有4．6个相同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：相当于分名额，盒子可空：插板法：28C ②放入三个不同的盒子，每盒不空；25C ③恰有一个空盒．解析：相当于两个盒子不空：1253C C ⋅5．6名同学报名三科竞赛：①每人限报一科；63②每科限报一人；366．（选派问题）5男3女：①选2人开会；28C②选正副班长，至少1女；2285A A - ③选4人开会，至多2男；解析：即至少2女，22313535C C C C ⋅+⋅④选4人跑4×100接力，至少2女．解析：()2231435354C C C C A ⋅+⋅⋅。