初三中考模拟考试试卷
2024年河北省九地市中考二模语文试题(解析版)
2024 年河北省九地市初三模拟联考 (二)语文试卷注意事项：1. 本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。
答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
5.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分(1~2题 14分)1. 学校开展“书香伴我成长”读书活动，请你阅读展板的内容，回答问题。
读史使人（míng zhì），读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞之学使人（shàn biàn）：凡有所学，皆成性格。
人之才智但有滞碍，无不可读适当之书使之顺畅，一如身体百病，皆可借相宜之运动除之。
（1）根据文段中拼音写出相应的词语。
①（míng zhì）____________②（shàn biàn）__________（2）给文段中加着重号的词语注音。
①逻辑_____________②相宜_____________（3）文段中的“伦”字，使用《现代汉语词典》（第7版）中的音序检字法检索，应先查字母_____,再查音节_____。
（4）下列句子中的“但”字，与原文中“人之才智但有滞碍”的“但”字意思不相同的一项是（）A. 钢琴艺术的持续发展虽然离不开技法的进步，但“炫技”是手段，根本目的是要满足听众的听觉感受和心理需求。
B. 辽阔的草原上，但见麦浪随风起伏，如翻滚的波涛。
C. 但凡有一点希望，也不能放弃，必须努力争取。
D. 中秋佳节，街头的灯光打出“但愿人长久，千里共婵娟”的字样，传递着国人内心的期盼与美好。
【答案】（1）①. 明智②. 善辩（2）①. luó jí ②. xiāng yí（3）①. L ②. lun （4）A【解析】【小问1详解】本题考查字形。
2024年中考数学第一次模拟试卷(无锡卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（无锡卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是()A ．2023-和2023-B ．2023和12023C ．2023-和2023D ．2023-和12023【答案】A【解析】解：A ．20232023-=和2023-互为相反数，故A 选项符合题意；B ．2023和12023互为倒数，故B 选项不符合题意；C ．20232023-=和2023不互为相反数，故C 选项不符合题意；D ．2023-和12023不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．已知114A a =-+，下列结论正确的是（）A ．当5a =-时，A 的值是0B ．当4a >-时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4a =-D ．若A 的值等于2，则5a =-【答案】D【解析】解：当5a =-时，1111254A =-=+=-+，A 选项错误；当4a >-时，40a +>，104a >+，104a -<+，1114a -<+，即A 的最小值小于1，B 选项错误；当1A =时，1114a =-+，解得4a =-，此时分式无意义，故不合题意，C 选项错误；当2A =时，1214a =-+，解得5a =-，D 选项正确，故选：D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒【答案】B【解析】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．4．下列计算错误的是（）A ．()21x x x x -=-B ．325x x x ×=C ．()236x x =D ．()2224a a -=-【答案】D【解析】解：A 中()21x x x x -=-，正确，故不符合要求；B 中325x x x ×=，正确，故不符合要求；C 中()236x x =，正确，故不符合要求；D()2222444a a a a -=-+≠-，错误，故符合要求；故选：D ．5．若点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x=-图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，312y y y <<．故选：D ．6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x =+B ．36048060x x =-C ．36048060x x =-D ．36048060x x=+【答案】B【解析】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．7．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE =228AB =，时，则线段BH 的长为（）A 16105B 14105C ．5210+D ．610+【答案】A【解析】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒，AF ∴与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，2AE = 22AN GN ∴==，826DN ∴=-=，在Rt DNG 中，DG =22DN GN +2=10；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ，2DG BE ∴==10，DEG S = 12GE ND ⋅=12DG HE ⋅，HE ∴=10=6105BH BE HE ∴=+=6101021055+=故选：A ．9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB θ∠=，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH +的最大值是（）A ．()2sin r θ-B ．()2sin r θ+C ．()2cos r θ-D ．()2cos r θ+【答案】A【解析】解：作直径AP ，连接BP ，90ABP ∴∠=︒，,2P C PA r θ∠=∠== ，sin sin AB P APθ∴∠==，2sin AB r θ∴=⋅，∵E ，F 分别是,AC BC 的中点，EF ∴是ABC 的中位线，1sin 2EF AB r θ∴==⋅，GE FH GH EF +=- ，∴当GH 长最大时，GE FH +有最大值，∴当GH 是圆直径时，GH 最大．∴GE FH +最大值是()2sin 2sin r r r θθ-=-．故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A ．12B ．22C ．1D 2【答案】A【解析】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．【答案】101.8910-⨯【解析】解：100.000 000 000 189 1.8910-=⨯，故答案为：101.8910-⨯12．若2a +与3b -互为相反数，则22a b =．2【解析】解：∵2a +与3b -互为相反数，∴230a b ++-=，即1a b +=，∴)2222a b a b =+=213．不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是．【答案】113x -≤≤【解析】解：32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①得：1x ≥-解不等式②得：13x ≤，∴不等式组的解集为：113x -≤≤，故答案为：113x -≤≤．14．写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式：．【答案】2y x=（答案不唯一）【解析】解：设反比例函数解析式为k y x=，依题意，2k =∴一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式是：2y x=，故答案为：2y x=（答案不唯一）．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．【答案】3π根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解析】解：如图：∵ABC 是正三角形，∴60BAC ∠=︒，∴ BC的长为：603180ππ⨯=，∴“莱洛三角形”的周长=33ππ⨯=．故答案为：3π．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE =，AE DC =，4BE =，tan 3B ∠=，则EC 的长为．【答案】6【解析】解：作,AF BE DG AE ⊥⊥，如图所示：∵,AE DC AB DC==∴,AB AE B AEB =∠=∠∵AD BC ∥∴AEB DAE ∠=∠∴B AEB DAE ∠=∠=∠∵4BE =∴2BF EF ==∵tan 3AFB BF∠==∴226,210AF AB AE AF BF ===+=∵AD DE =,DG AE ⊥∴10AG EG ==∵tan tan tan 3DAE AEB B ∠=∠=∠=∴22310,10DG AD DG AG ==+=∴10BC AD ==∵4BE =∴6EC BC BE =-=故答案为：617．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，⋯，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R =，计算632P πR ≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒，计算12 3.102PπR≈=；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈．（参考数据：sin150.258︒≈，sin 7.50.130)︒≈【答案】3.12【解析】解：圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R =⋅⋅︒，则48sin 7.5480.130 3.1222R R π⋅︒⨯≈≈≈，故答案为3.1218．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．【答案】y=﹣8x ．【解析】解：如图，连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中，CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE （AAS ），设A 点坐标为（a ，8a ），则OD=AE=8a ，CD=OE=a ，∴C 点坐标为（﹣8a，a ），∵﹣8a a ∙=﹣8，∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x ．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）用配方法解方程：24210x x --=．【解析】（1）解：原式()23211=--+23211=+-+52=（2）解：24210x x --=2421x x -=244214x x -+=+()2225x -=25x ∴-=±17x ∴=，23x =-20．计算：(1)()()22a b b a b -+-；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭【解析】（1）解：()()22a b b a b -+-22222a ab b ab b =-++-2a =；（2）解：21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭()21212(2)x x x x ++=⨯++12x +=21．如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC ∠的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC =，4AB =时，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ADB ABD ∠=∠，∴AD AB =，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：∵四边形ABED 是菱形，4AB =，∴4DE BE AD AB ====，AD BC ∥，∴ADF CEF ∠=∠，∵AFD CFE ∠=∠，∴CEF ADF ∽△△，∴ADDFCE EF =，∵6BC =，∴2CE BC BE =-=，∴42DF EF=，∴2DF EF =，∴23DF DE =，∴83DF =．22．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303=，故答案为：13．（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，∴恰好摸到相同卡片的概率为3193=．23．某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x ≤<这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？【解析】（1）解：在7080x ≤<这组的人数为：404612108----=（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有46818++=（个）数据，∴中位数应是8090x ≤<这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：8183822+=（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：1210100%55%40+⨯=，∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%500275⨯=（人），答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．【解析】（1）解：如图所示，O 即为所求；（2）O 经过点C ，理由如下：连接OC ，∵90BCD ∠=︒，点O 为BD 的中点，∴12CO BC OD OB ===，∴点C 在O 上．25．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ ∠最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ==，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30︒，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈)．【解析】任务一：过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，∵PFQ ∠是QFE ' 的外角，∴PFQ PE Q '∠>∠，又∵PFQ ∠与PEQ ∠都是弧PQ 所对的圆周角，∴PFQ PEQ ∠=∠，∴PEQ PE Q '∠>∠，∴在点E 时视角最大．任务二：∵30PEQ ∠=︒，∴60POQ ∠=︒，又∵OP OQ =，∴OPQ △是等边三角形，OP OQ PQ ==．如图2，连接OE ，∵HE 是O 的切线，∴90OEH ∠=︒，∵90PHE ∠=︒，∴180OEH PHE ∠+∠=︒，∴//PQ OE ，又∵PQ OP OE ==，∴四边形PQOE 是平行四边形，∴30OPE PEQ ∠=∠=︒，∴603030EPH OPQ OPE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．由题意得，3 1.5 1.5PH =-=(米)，在Rt PHE △中，3•tan 1.50.873HE PH EPH =∠=⨯(米)．答：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想．26．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．【解析】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为4x =，则45422b x a a==-=-，解得：0.1a =；∴抛物线的表达式为0.10.83y x x =-+，则点(0,3)A ，即3AB CD ==（米)，当4x =时，0.10.83 1.4y x x =-+=，即顶点坐标为(4,1.4)，故答案为：3，(4,1.4)；（2）解：设抛物线的表达式为2(2)2y a x ='-+，将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ='-+，解得14a '=，∴抛物线的表达式为21(2)24y x =-+，当3x =时，21(2)2 2.254y x =-+=（米)，∴点M 到地面的距离为2.25米；（3）解：由题意知，点M 、C 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M 、C 对称，∴抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m +=+，则抛物线的表达式为211(4)52y x m n =--+，将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n =--+，整理得21412055n m m =-+-；当2n =时，即214122055m m =-+-，解得85m =-；当9n 4=时，同理可得86m =故m 的取值范围为：8685m ≤≤27．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，HG 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．【解析】（1）双层四边形EFGH 为矩形，理由如下：由折叠的性质可得AEH HED ∠=∠，BEF DEF ∠=∠，180AEH HED BEF DEF ∠+∠+∠+∠=︒ ，90HED DEF ∴∠+∠=︒，90HEF ∴∠=︒，同理可得90EHG EFD ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，故答案为：矩；（2） 四边形EFGH 为矩形，90FEH ∴∠=︒，EH FG =，EH FG ∥，222251213FH EF EH ∴=+=+=，EHM GFN ∠=∠，又ABCD 为平行四边形，A C ∴∠=∠，AD BC =，由折叠得A EMH ∠=∠，C GNF ∠=∠，EMH GNF ∴∠=∠，在EHM 与GFN 中，EH FGEHM GFN EMH GNF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，(AAS)EHM GFN ∴ ≌，MH NF ∴=，由折叠得AH MH =，CF FN =，AH CF ∴=，又AD BC = ，DH BF FM ∴==，又AD AH DH =+ ，HF MH MF =+，13AD HF ∴==．（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD BG =，142AE BE AB ===，152CF DF CD ===，GM CM =，90FMC ∠=︒， 四边形EFMB 是叠合正方形，4BM FM ∴==，2225163GM CM CF FM ∴=-=-=，1AD BG BM GM ∴==-=，7BC BM CM =+=；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积12=梯形ABCD 的面积，142AE BE AB ===，DG NG =，NH CH =，BM FM =，MN MC =，125GH CD ∴==， 四边形EMHG 是叠合正方形，5EM GH ∴==，正方形EMHG 的面积2525==，90B ∠=︒ ，2225163FM BM EM BE ∴=-=-=，设AD x =，则3MN FM FN x =+=+，梯形ABCD 的面积1()82252AD BC =+⨯=⨯，252AD BC ∴+=，252BC x ∴=-，2532MC BC BM x ∴=-=--，MN MC = ，25332x x ∴+=--，解得：134x =，134AD ∴=，251337244BC =-=．折法3中，如图所示，作GM BC ⊥于M ，则E ，G 分别为AB ，CD 的中点，则4AH AE BE BF ====，152CG CD ==，正方形的边长42EF GF ==4GM FM ==，2225163CM CG GM --=，11BC BF FM CM ∴=++=．综上所述：7BC =或11或374．28．如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA =，4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 2个单位长度向点C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵4OB OC ==，1OA =，则()0,4C ，()4,0B ，()0,1A -∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵4OB OC ==，∴OBC △是等腰直角三角形，由点的运动可知：2BE t =，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴22tBE BF t t ==，又∵()0,1A -，则5AB =，∴ADEC ABC BDES S S =- 1145(5)22t t=⨯⨯-⨯-⨯21555(228t =-+，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，∴224442AC =+=5AB =，∴04t ≤≤，当52t =时，四边形ADEC 的面积最小，即为558；（3）解：存在，(15,15)M +或(222,222)M -，当点M 在CN 的右侧时，如图所示，过点M 作y 轴的平行线PQ ，交x 轴于点Q ，过点C 作CP PQ ⊥，∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，∴CM MN =，90CMN ∠=︒，∴90PCM PMC NMQ ∠=︒-∠=∠，又90CPM MQN ∠=∠=︒∴CPM MQN ≌，∴CP MQ =，设2(,34)M m m m -++，∴234m m m -++=，解得：51m =或15m =∴(15,15)M ；当点M 在CN 的右侧时，同理可得234m m m -++=-，解得：222m =-22m =（舍去）∴(222,222)M -，综上所述，(15,15)M 或(22,22)M -．。
2024年北京中考数学第二次模拟卷含答案解析
2024年中考第二次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．37．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x 可取的一个数是 ．10．将2327m n n -因式分解为 ．11．方程12131x x =+-的解为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e 的卡片写有数字 ．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE的形状，并证明；(2)连接EF，若EF CD的长．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺为3m，且空白区域A B贴用纸费用分别为：A区域10元2/m，铺贴三个区域/m，B区域15元2/m，C区域20元2共花费150元，求C区域的面积．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y ，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m ；此时距离A 的水平距离为___________m ；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m 时补光效果最好，若在距离A 处水平距离1.5m 的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m ？（灯的大小忽略不计）26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③==+，∴DF AC a b∵DF DE<，+<，①正确，故符合要求；∴a b c∵EAB BCD≌△△，第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x可取的一个数是．∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n -=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =+-的解为 ．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .AB是直径，CD丄AB∴=，CE DE=BD BC=60︒，∠ACDA∴∠=︒，30∴∠=∠=︒，DOE A26014．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．【答案】B；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若EF =CD 的长．四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，60HDE ∠=︒ ，633OE OD ∴===21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域AB 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n 91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；x=，求得函数值，即可解答．（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫⎪⎝⎭，，代入得，18342c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF =【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线故答案为：11A B ；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点当0y =时，()030x b b =-+>，将点C 代入直线3y x b =-+中，得0解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案 第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．12345678BDBDCBDD第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9．如4等（答案不唯一，3x ≥）10．()()333n m m +-11．x ＝312．2-（答案不唯一）13．14．()621031x x-=1516．B ；4三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）【详解】解：原式1144=-+-+....................（2分）114=-++-....................（4分）4=．....................（5分）18．（5分）【详解】解：221352x xxx+<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x>，....................（2分）解不等式②得：5x<，....................（4分）∴不等式组的解集为35x<<．....................（5分）19．（5分）【详解】解：原式22121211(1)x x xx x x⎛⎫---=+÷⎪+++⎝⎭()()22112x x xx x-+=⋅+-....................（2分）()1x x=-+....................（3分）2x x=--，....................（4分）当1x=时，原式)1113=--+=-....................（5分）20．（5分）【详解】（1）解：四边形DFHE是菱形，理由如下：CD平分ACB∠，过点D作DE BC⊥于点E，DF AC⊥于点F，60ACB∠=︒，DF DE∴=，30FCD DCE∠=∠=︒，....................（1分）点H是CD的中点，FH CH DH∴==，EH CH DH==，FH HE∴=，30DCE∠=︒，DE CB⊥，60HDE∴∠=︒，DHE∴ 是等边三角形，DE HE DH∴==，DF DE HE FH∴===，∴四边形DFHE 是菱形；....................（2分）（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，12OF OE EF ===EF DH ⊥，....................（3分）60HDE ∠=︒，OD ∴===....................（4分）24CD DH OD ∴===....................（5分）21．（5分）【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，....................（1分）解得2x =，....................（2分）9225-⨯=，....................（3分）答：C 区域的面积是25m ．....................（5分）22．（5分）【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，....................（1分）该一次函数的表达式为112y x =-+，....................（2分）令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；....................（3分）（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，....................（4分）4m ∴>-．....................（5分）23．（6分）【详解】（1）解：如图所示；....................（2分）（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，....................（3分）∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；....................（4分）（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．....................（6分）24．（6分）【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，....................（1分）∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，....................（2分）∴ AD CD =，∴ AB AD BC CD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；....................（3分）（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD =，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．....................（4分）∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．....................（5分）∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．....................（6分）25．（6分）【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示， ....................（1分）（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；....................（3分）（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，....................（4分）∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，....................（5分）答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．....................（6分）26．（6分）【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)
镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。
2024-2025学年陕西省岐山县联考初三中考第一次模拟考试化学试题含解析
2024-2025学年陕西省岐山县联考初三中考第一次模拟考试化学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．小雨的妈妈买了一条黄金项链，小雨想通过实验探究这条黄金项链是否为锌铜合金制成的仿制品，她不能选用的试剂是A．A1C13溶液B．Cu(NO3)2溶液C．H2SO4溶液D．AgNO3溶液2．下列图中所示的实验操作正确的是A．取用大理石B．称量定质量的氯化钠C．读液体体积D．检查装置的气密性3．下列物质的用途中，利用其物理性质的是A．蜡烛用来照明B．用酒精清洗掉粘在试管壁上的碘C．用镁粉制作烟花D．氮气用作保护气4．下列实验方案不能达到相应实验目的是（）选项实验目的实验方案A检验甲烷中是否含有氢元素点燃，在火焰上方罩一干冷的烧杯，观察现象B鉴别O2和CO2依次通入澄清石灰水C比较Fe、Cu、Ag的金属活动性铁丝分别浸入CuSO4溶液和AgNO3溶液中D区分棉线和人造纤维分别灼烧，用手揉捏燃烧后的产物A．A B．B C．C D．D5．关于催化剂的说法中正确的是A．催化剂只有二氧化锰一种B．催化剂对所有化学反应的催化效果都一样C．催化剂只适用于分解反应D．催化剂在化学反应前后质量和化学性质都不变6．江南大学发明的“一种具有排镉功能的植物乳杆菌及其用途”荣获第十七届中国专利奖金奖。
已知镉（Cd）的原子序数为48，相对原子质量为112，下列有关镉的说法正确的是A．镉原子的核外电子数为48B．镉是非金属元素C．镉原子的中子数为48D．镉原子的核电荷数为1127．下列实验不能达到实验目的的是A．鉴别氯化钾和氯化铵B．探究可燃物的燃烧条件C．探究同种物质在不同溶剂中的溶解性D．探究铁生锈的条件8．下面说法没有科学道理的是（）A．铅笔不含铅B．水银不是银C．干冰不是冰D．合金中不一定含金属9．在一个密闭容器内有四种物质，在一定条件下完全反应后，测得反应前后各物质的质量如下：物质X Y Z Q反应前质量/g410121反应后质量/g01215待测已知X的相对分子质量为N，Q的相对分子质量为2N，下列推理正确的是( )A．反应后Q的质量为9 gB．反应中Y与Q发生改变的质量之比为1∶1C．反应后生成15 g ZD．X与Q反应前的化学计量数之比为2∶110．下列实验操作正确的是A．使用胶头滴管B．添加酒精C．套橡胶管D．测溶液pH二、填空题（本大题共1小题，共4分）11．水是生命之源，也是工农业生产不可缺少的物质。
语文(重庆A卷)2024年中考第一次模拟考试卷(含解析)
语文（重庆A卷）2024年中考第一次模拟考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、语文知识及运用（30分）1．阅读下面的文段完成问题。
初三年级开展主题为《岁月如歌，我们的初中生活》征文比赛活动，拉开初三学习生活的帷幕，以下为小文同学的作文初稿，请在文字、语言等方面为他修改。
倒映在我眼眸里的风景，泌人心脾：窗外金黄色的阳光在玻璃窗上翩然起舞，折射成不规则的形状落在作文本上。
往事悠悠岁月流，持笔撰。
写我们如歌的初三生活。
岁月如同一首优美的钢琴曲，像山间清泉般冷冷作响，轻快惋转。
耳机里播放着《天空之城》，略带忧伤的旋律唤起了我脑海中的回忆。
我想起了和朋友在鹰歌燕舞的校园中追逐嬉戏，享受这难得的A天伦之乐。
在图书馆里翻阅书籍，体会B开卷有益的美妙。
在教室⾥奋笔疾书，获得解出难题的快乐。
每一个场景都仿佛敲出了一个音符，终于汇成了一首歌，悦耳悠扬。
岁月如同一首脱俗的民谣，像林中鸟儿般啾啾争鸣，灵澈动听。
我望向不远处的一方天空，碧蓝的天幕上沉淀着薄薄的云霭。
猛然想起三年来 C妙手回春的⾥师们，在他们 D高谈阔论的熏陶下，我慢慢感受到“_____”的焦虑，磨砺着“_____”的坚强意志，体会到“_____”的喜悦。
……岁月如歌，一串串美妙的音符演奏着我们的青春年华，也昭．示着下一段更为美好的岁月即将到来。
就要中考，我们在速度和力量的震撼中为自己祈．祷，朝着前方奔跑，用奋斗为青春谱写最完美的初中生活。
(1)下列加点词语注音全对的一项是（）撰．写昭．示祈．祷A．zhuàn zhào qíB．zhuàn zhāo qíC．zuàn zhāo qǐD．zuàn zhào qǐ(2)下列句子没有错别字的一项是（）A．倒映在我眼眸里的风景，泌人心脾。
B．岁月如同一首优美的钢琴曲，像山间清泉般冷冷作响，轻快惋转。
C．窗外金黄色的阳光在玻璃窗上翩然起舞，折射成不规则的形状落在作文本上。
2024年陕西省渭南市某地区中考模拟语文试题(含答案)
2024年陕西省初中学业水平考试模拟试卷语文注意事项：1．本试卷共6页。
全卷总分120分。
考试时间150分钟。
2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写清楚。
3．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累和运用（共7小题，计24分）华夏文明，源远流长。
陕西作为中华民族和华夏文明重要的发祥地之一，这里文物古迹众多，文化底蕴深厚，是华夏儿女共同的精神家园。
学校文学社将开展以“坚定文化自信传承文化基因”为主题的系列活动，请你一起参加。
【三秦文化一脉相承】中华民族在沃野千里的关中八百里秦川、沟壑纵横的陕北黄土高原、水草丰茂的陕南鱼米之乡，谱写了底蕴深厚、根深叶茂的三秦文化。
下面是小秦准备给校文学社投递的一篇文稿中的部分内容，请你帮他修改其中的错误。
“秦中自古帝王州”，陕西曾是中国政治、经济、文化的核心区域，多个朝代在此相继建都。
中华文明顶盛时期的周、秦、汉、唐都是在三秦大地拉开序幕并书写了辉煌的历史。
巍峨的大秦岭、奔腾的黄河水、静穆的黄帝陵、雄伟的兵马俑、厚重的古城墙、悠远的古丝路……一山一水一陵一俑一城一路，章显了陕西作为中华文明重要发祥地的厚重历史和独特的自然人文禀赋。
独特地道的风味、匠心独运的技艺、悠远亲切的乡音、怎么称道都不为过的文化古迹，一字一词皆有故事，一砖一瓦饱蘸深情——它们是三秦文化的“活化石”，是我们每一个人心中的乡愁与记忆。
1．有两个词语的读音小秦没有读准确，请你帮他指出正确的读音。
（2分）（1）“巍峨”应读为______ （2）“静穆”应读为______2．这篇文稿中有两个词语书写错误，请你帮小秦改正。
（2分）（1）“顶盛”应写为______ （2）“章显”应写为______【传统文化绵延不息】诗词文化作为中华优秀传统文化代表，具有悠久的历史和独特的魅力，它是中国人的精神家园，是文化创新创造的宝贵资源。
2024年深圳中考第三次模拟考试数学试题与答案
注意事项2024年深圳中考第三次模拟考试数学试题：1．本试卷共三个大题，满分100分，考试时间90分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2024-的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（）A ．94210⨯B ．8420⨯C ．110.4210⨯D ．104.210⨯4．若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．1m £C ．4m ≤D ．12m ≤5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级7名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：14，15，13，13，18，15，15.请问阅读课外书数量的众数是（）（）A ．13B ．14C ．15D ．186．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x 两，共有y 人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A ．7498y y +=-B ．4879x x -+=C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x=+⎧⎨-=⎩7．如图，在ABC 中9030C BAC ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，过点A 和两弧的交点作射线，交BC 于点D ，则:CD BD =（）A ．2:3B 2C 3D 28．小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率sin sin in r=（i 为入射角，r 为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知30i =︒，15cm AB =，5cm =BC ，则该玻璃透镜的折射率n 为（）A ．1.8B ．1.6C ．1.5D ．1.49．如图，在四边形ABCD 中，,60AB BC ABC =∠=，点O 是对角线BD 的中点，将BCD △绕点O 旋转180得到,DEB DE △交边AB 于点F ，若165A E ∠+∠=，10,AD CD ==BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．10．我们定义一种新函数：形如2||y ax bx c =++（0a ≠且240b ac ->）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数2|45|y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(10)-,，(50),和(0,5)；②图象具有对称性，对称轴是直线2x =；294其中结论正确的个数是③当-1≤x ≤2或x ≥5时，函数值y 随x 的增大而减小；④当x ≤-1或x ≥5时，函数的最小值是9；⑤当y =x +b 与y =|x 2-4x -5|的图象恰好有3个公共点时b =1或b =（）A ．2B ．3C ．4D ．5第ⅠⅠ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若23a b =，则aa b =+．12．一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，现添加若干个相同型号的篮球，使得从中随机摸取1个球，摸到蓝球的概率是50%，那么添加了个蓝球．13．如图，正比例函数()0y ax a =>的图象与反比例函数()0ky k x=>的图象交于A ，B 两点，过点A 的直线分别与x 轴、y 轴交于C ，D 两点．当2AD =，18BCD S =△时，则k =．14．如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GHEF的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）计算：()1120242cos 602π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．17．（7分）先化简，再求值：222111a a a a a +⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中1．18．（8分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A 篮球，B 足球，C 乒乓球，D 踢建子，E 并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A 篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．(1)求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；(2)3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多50%，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量19．（8分）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，．20．（8分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的O分别交AB AC 、于点E 、F ．(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若8BE =，5sin 13B =，求O 的半径；(3)在（2）的条件下，求AD的长．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与轴交于A ，B 点，与y 轴交于点()0,3C ，点B 的坐标为()3,0，点P 是抛物线上一个动点．(1)求二次函数解析式；(2)若P 点在第一象限运动，当P 运动到什么位置时，BPC △的面积最大？请求出点P 的坐标和BPC △面积的最大值；(3)连接PO PC ，，并把POC △沿CO 翻折，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形；若不存在，请说明理由．（1）问题发现：如图1，．若60a =︒，则EBA ∠=22．（10分）在ABC 中，AB =AC ，点D 为AB 边上一动点，∠CDE =∠BAC =a ，CD =ED ，连接BE ，EC ．，:AD EB =；（2）类比探究：如图②，当90α=︒时，请写出EBA ∠的度数及AD 与EB 的数量关系并说明理由；（3）拓展应用：如图3，点E 为正方形ABCD 的边AB 上的三等分点，以DE 为边在DE 上方作正方形DEFG ，点O 为正方形DEFG 的中心，若OA =EF的长．数学参考答2024年深圳中考第三次模拟考试案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。
2024北京通州区中考初三一模道法试题及答案
通州区 2024年初中学业水平模拟考试 道德与法治试卷 2024 年 4 月学校 姓名 班级考生须知1.本试卷共8页，共两部分，20道小题。
满分为70分。
考试时长为70分钟。
2.请在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名。
3.试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分本部分共15题，每题2分，共30分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.我国载人月球探测任务新飞行器名称具有鲜明的中国特色、时代特色和文化特色。
新一代载人飞船命名为“ ”，寓意载人月球探测承载中国人的航天梦，开启探索太空的新征程，也体现了与飞船家族的体系传承；月面着陆器命名为“ ”，彰显中国人探索宇宙、登陆月球的豪迈与自信。
下列选项正确的是A.神舟 问天B.天舟 天和C.梦舟 揽月D.嫦娥 玉兔2.在小区、公园里，利用健身器材锻炼；在学校和运动场馆内，接受专业训练；走向户外，和好友开启一次怡然自得的徒步……成为许多青少年的选择。
这有利于①提高媒介素养 ②形成批判思维③塑造健康心理 ④体验美好情感A.①②B.①④C.②③D.③④3.右侧漫画启示我们要①积极做好人生规划 ②不受限制活出精彩③全心追逐货币财富 ④努力实现自我价值A.①②B.①④C.②③D.③④4.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，其中蕴含着丰富的道德思想。
下列理解正确的是①“拾得遗失物，应当返还权利人”——拾金不昧②“受损害方可请求违约方承担违约责任”——诚实守信③“子女可以随父姓，可以随母姓”——尊老爱幼④“损害社会公共利益的，应当承担民事责任”——崇尚自由A.①②B.①③C.②④D.③④5.严冬时节，驻守在新疆伊犁山区的某边境检查站民警组成“巡逻小分队”，采取步巡的方式，高举国旗，克服山势陡峭、自然环境恶劣等困难，深入海拔3200多米的边境一线踏雪巡边。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
广东省深圳市盐田区2025年初三中考仿真模拟考试语文试题试卷含解析
广东省深圳市盐田区2025年初三中考仿真模拟考试语文试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、积累与运用1．填在横线上的句子排列顺序最恰当的一项是( )牛们早卧在地下，两眼哀哀地慢慢眨。
，，，，。
这边的牛们都哀哀地叫着，汉子们并不理会，仍一头一头推过去。
①那牛软下去，淌出两滴泪，大眼失了神，皮肉开始抖。
②汉子们缚了它的四蹄，挂在角框上，又将绳扣住框，发一声喊，猛力一推。
③过了索子一多半，那边的汉子用力飞快地收绳，牛倒垂着，升到对岸.④牛嘴咧开，叫不出声，皮肉抖得模糊一层，屎尿尽数撒泄。
⑤两个汉子拽起一条牛，骂着赶到索头。
A．①④⑤②③B．①②④⑤③C．⑤④②③①D．⑤①②④③2．下列句子有语病．．．的一项是（）A．随着智能技术的发展，雄安可能会率先进行自动驾驶系统的应用示范。
B．为防止学生在作文中随便使用网络流行语，老师组织大家进行了讨论。
C．“镜里朱颜都变尽，只有丹心难灭”，时隔千年，我们依然会被文天祥的忠贞气节所震撼。
D．历代不少石碑为名家撰写，因此石碑上的刻文成了书法大家真迹的集中场所。
3．下列文学常识、文化常识表述有错误的一项是（）A．马克·吐温，美国作家，代表作有小说《汤姆·索亚历险记》《哈克贝利·费恩历险记》等，课文《登勃朗峰》也是他的作品。
B．回忆性散文集《朝花夕拾》原名《旧事重提》，其中《父亲的病》一文记录了他在日本留学时的学习生活及他决定弃医从文的原因。
C．剧本是戏剧演出的文本依据，在读剧本时，可以采用梳理主要情节、分析人物形象、关注舞台说明等策略来帮助领悟剧本精髓。
D．谦辞和敬辞如今仍在广泛使用，例如发表自己的见解时常说“拙见”，请教他人时多说“赐教”，询问别人的姓名常用“贵姓”。
2024年5月滨州市九年级语文中考模拟试卷附答案解析
2024年5月滨州市九年级语文中考模拟试卷温馨提示：（一）本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
（二）答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、学校、考号填写在答题纸规定的位置上。
（三）选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
（四）其他试题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、积累与运用（共30分）1.下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）（2分）A．元勋（xūn）喷薄（báo）虔诚（qián）锋芒毕露（lù）B．钦差（qīn）酝酿（niànɡ）不辍（chuò）审时度势（dù）C．磐石（pán）热忱（chén）恪守（ɡè）不折不挠（náo）D．殷切（yīn）商酌（zhuó）积淀（diàn）同舟共济（jì）2.下列词语书写全都正确的一项是（）（2分）A．精致绿阴场一丝不苟高瞻远瞩B．浩翰纪念碑长治久安家喻户晓C．隧道拓荒者孜孜不倦白手起家D．铭记博物馆草长莺飞临危不具3.有关下面文段的说法，正确的一项是（）（2分）①法国女作家萨冈写的小说《你好，忧愁》说的是一个少女和她老爸的故事。
②由于这部小说，风情优雅的法国又多了一种“萨冈式微笑”。
③萨冈为搅动她情绪的温柔和烦恼起了一个美丽而庄重的名字：忧愁。
④去掉她有些玩世不恭的意味，与忧愁优雅地握手，是不错的选择，与其为之烦恼，不如说一声“你好，忧愁”。
⑤能拥抱欢乐，与忧愁握手，距离“只生欢喜不生愁”还会远吗？A.①句的主语是“法国女作家萨冈”。
2025年陕西省合阳县重点名校初三4月中考模拟英语试题含答案
2025年陕西省合阳县重点名校初三4月中考模拟英语试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、China Dream will be able to come true we try our best.A．unless B．until C．although D．as long as2、— The accident was really terrible.— Yes, it was. The young man on the bicycle was too ________.A．careful B．careless C．carefully D．carelessly3、—Shall we take a car?—No, we . It's only five minutes' walk.A．can't B．mustn't C．needn't D．couldn't4、Today, there are _____ chances to get to know people from other cultures. Don’t just stare at your shoes. Go and say “Hi”. A．plenty of B．quite a lot C．too much5、—Shall we go on Friday or Saturday?—Either day is OK.It makes no________to me.A．choice B．change C．difference D．decision6、---The film Coco is very Interesting, isn't it?---Yes. But I don't think_____ likes watching itA．somebody B．anybody C．nobody D．everybody7、—What do you think of the boy's painting?一I've never seen a person with a better of art.A．view B．idea C．feeling D．sense8、I went shopping ________the rain.A．because B．although C．in spite of D．so9、Li Ming failed the final exam, so he decided to study _______ next term.A．hardly B．hard C．harder D．hardest10、—Have you seen the film Monkey King?—Yes. I it three times. It is so interesting.A．saw B．have seen C．will see D．am seeingⅡ. 完形填空11、完型填空I have studied English for three years. I am 1 to say I am getting on well with it.To 2 , I thought learning English was only for getting a good 3 So the problem was how to get the best result in the examination. 4 later on, I found English very interesting. My teacher also told us English was very important and useful.And when he said that, he often 5 that China had joined the WTO and would be the host of the 2008 Olympic Games. I 6 the importance of learning English.During 7 years of studying English, I made many mistakes. But they have also taught me that we cannot learn English well 8 knowing idiomatic (惯用语的) ways of saying some things. For example, we should say “reading books, newspapers or magazines”9 “ looking at or seeing them”. I have learned “ring a bell” not“beat a bell ” “have a meeting” not “open a meeting. ” I also find it doesn ’ t10 if you don ’ t understand every word because you can guess the meaning from the context while reading.1．A．sad B．glad C．disappointed D．surprised2．A．begin with B．end up C．sit up D．talk about3．A．way B．prize C．grade D．chance4．A．And B．Or C．So D．But5．A．asked B．added C．talked D．complained6．A．thought B．improved C．recognized D．realized7．A．two B．three C．four D．five8．A．with B．on C．without D．about9．A．instead B．instead of C．rather D．than10．A．matter B．mind C．mean D．suggestⅢ. 语法填空12、阅读下面短文，在空白处填入一个适当的词，或填入括号中所给单词的正确形式。
2024中考语文二模试卷语文(全国卷)
2024年中考第二次模拟考试（全国通用）语文（本试卷共22小题，满分120分，考试用时120分钟。
）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．难度系数：0.685．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、积累与运用（共21分）东风拂人面落花作簪，花香书香溢满藉书园。
2024年3月30日，第2届藉书园杯“阅读未来”征文比赛在济南藉书园书店正式启动。
请你阅读下面的文字，完成下面小题。
经典阅读是一场跨越时空的对话，是一段探索灵魂的旅程。
阅读经典，不仅让精神突破现实和身体，而且让现实的旅行更加丰富。
阅读唐诗宋词，胸中俯仰天地的文化豪情qián zī àn zhǎng；阅读红色经典，感悟革命先烈______为国奉献，心中自然______蹈厉抗争的斗争气概和为国为民的奋斗热情；阅读经典散文，品味liú tǎng在心头的那一抹温情。
阅读的回馈是丰厚的，______不仅口齿生香，思想和心志也会充满péng pài能量。
1．(3分)根据拼音写出相应词语。
（1）qián zī àn zhǎng( )（2）liú tǎng( )（3）péng pài( ) 2．(2分)下列依次填入横线处的词语，最恰当的一项是（）A．前赴后继泛起含英咀华B．前仆后继涌起含英咀华C．前仆后继泛起寻章摘句D．前赴后继涌起寻章摘句3．(2分)语段中画线的句子有语病，下面修改最恰当的一项是（）A．阅读经典，不仅让精神突破身体和现实，而且让现实的旅行更加丰富。
2024年中考数学模拟考试试卷(附含答案)
三解答题：本大题共7个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
19.计算
（1）计算： ．
（2）化简： ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数零指数幂绝对值化简计算即可；
（2）根据分式化简运算规则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数熟记运算法则是关键．
【详解】解：∵ 和 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形
∴
∴
∴
∴ 故①正确；
设
∴
∴
∴ 故②正确；
当点 在 的延长线上时如图所示
∵
∴
∴
∵ ．
∴
∴
∴ 故③正确；
④如图所示以 为圆心 为半径画圆
∵
∴当 在 的下方与 相切时 的值最小
∴四边形 是矩形
又
∴四边形 是正方形
∴
∵
∴
在 中
∴ 取得最小值时
∴
故④正确
故选：D．
【答案】
【解析】
【分析】连接 将 以 中心逆时针旋转 点的对应点为 由 的运动轨迹是以 为圆心 为半径的半圆可得： 的运动轨迹是以 为圆心 为半径的半圆再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离在圆心定点动点三点共线时定点与动点之间的距离最短”所以当 三点共线时 的值最小可求 从而可求解．
【详解】解如图连接 将 以 中心逆时针旋转 点的对应点为
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定 与 的值是解决问题的关键．
2024年山东省济南市中考语文试题模拟试题
绝密★启用前2024济南市九年级学业水平考试语文试题本试卷共10页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，在本试题上作答无效。
3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、积累运用（16分）某校初三年级组织学生开展“故宫文创发展之路”的文化探究活动，以下是同学们共同拟写的研究报告。
【困境与出路】★故宫博物院收藏的藏品高达180多万件，但以往留给参观者的印象却有些尴尬。
“你说你有宏伟的馆舍，但是大部分区域你都不开放；你说你有丰厚的文物藏品，但是绝大部分沉睡在库房里；你说你有世界上最大规模的观众，但是他们都是目不斜视地从前门走到后门，你就不是真正融入世界的博物馆。
”故宫博物院第六任院长单霁翔曾这样痛心地说过。
★2013年8月，“紫禁城杯”故宫文化产品创意设计大赛首次向社会征集作品，明确了“把故宫文化带回家”的主题，奠定了故宫文创的基调：将民族文化借助创意产品融入现代生活。
此后，Q版的故宫娃娃、创意与实用兼具的朝珠耳机、“必购清单”故宫日lì、“朕就是这样汉子”折扇等系列产品相继面世，大批年轻粉丝直呼“故宫这波操作有点厉害”“和印象中不一样了”！故宫开始凭借实用性、趣味性并存的文创产品逐渐摆脱了以往曲高和寡的“阳春白．．．雪．”形象，huàn发出了勃勃生机。
1．同学们对划线词语的读音、写法有疑惑，请你帮他们指出判断有误的一项（3分）A．“馆舍”一词泛指房屋，应读作“guǎn shè”。
B．“日lì”的“lì”是“记录年月日和节气的书、表等”的意思，该词应写作“日历”。
C．“曲高和寡”一词原来指乐曲的格调越高，能跟着唱的人就越少，“曲”应读作“qǔ”。
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初三中考英语模拟考试试卷满分120分考试时间60分钟学生姓名：测试日期：分数：一、单项填空(本大题有20小题，每小题1分，共20分)26．youngest leader in China is man called Lu Hao．A．The；a B．A；the C．A；a D．An；all27．一John，is Henry your twin brother?—Oh，yes．He is twenty minutes than me．A．heavier B．elder C．taller D．older28．一Is that dog?—No．is white．A．his；His B．her；Itis C．he；His D．her；Her29．The old man began to learn to drive a car at the age of ．A．sixty B．the sixtiethC．sixty years old D．sixties30．I hear that he will be back two weeks’time．A．at B．in C．after D．for31．一I’m afraid I can’t go to the party tomorrow一you told me you would．What’s happened?A．And B．So C．Or D．But32．It takes more time to go there by ship than by bus．It’s by train of the three．A．faster B．the fastest C．fast D．much fast33．mothers both work in the same hospital．A．Tim and Peter’s B Tim’s and Peter C．Tim’s and Peter’s D．Tim and Peter 34．一do you send an e－mail to your cousin?—Sometimes．A．How long B．How much C．How often D．How soon35．一Don’t kick balls on the road，boys!A．We will B．We shall C．We won’t D．We aren’t36．It’s raining heavily．We have to the sports meetA．put off B．join in C．hold on D．take part in37．I don’t think Ken did such a stupid thing，？A．do I B．did I C．did he D．does he38．一Jackson，I haven’t seen you these days．—I for the coming English test．A．am preparing B．will prepare C．prepare D．have prepared 39．一you your dictionary?—No．So I have to buy a new one today．A．Did；find B．Have；foundC．Are；finding D．Had；found40．More than two schools in the citv next year．A．ale built B．were builtC．have built D．will be built41．Doctor Wang often asks us too much meat．A．don’t eat B．not eat C．not to eat D．doesn’t eat42．Both Jim and Kate in Beijing now．They both from America．A．is；come B．are；comeC．is；comes D．are；comes43．Tim will call me as soon as he my package．A．receive B．will receive C．received D．receives44．—We don’t know ．—It is said that he was born in Canada．A．what heis B．when he was bornC．where he comes from D．if he lives here45．I have bought the camera was advertised on TV．A．what B．why C．which D．who二、完形填空(本大题有10小题。
每小题2分，共20分)Do you often think of your parents? You may say，“Of course，I 46 ．I buy a present for my mother on Mother’s Day and on Father’s Day I give my father 47 ，too．”But what ahout the other days of the year?I have a friend whose parents live in another city．One day 1 went to see her．We had a nice conversation．Then she wanted to 48 ．So she dialed(拨号) the number，but then she put down the phone．After about fifleen 49 ，she dialed the number again“Hi，Mo m…”Later I asked，“50 did you dial the number twice?”She smiled，“My parents are old and 51 ．They call’t get close to the telephone quickly．I always do so when I call them．I just want to give them 52 time to answer the call．”My friend is a good girl．She is 53 thinking about her parents．You also want to be a 54 child，right? Please always remember to 55 your parents in every situation，not just on some important days．46．A．will B．do C．w on’t D．don’t47．A．a cake B．a kiss C．some money D．a present 48．A．make a call B．pay a visit C．have a rest D．go for a walk 49．A．seconds B．minutes C．hours D．days50．A．How B．What C．Why D．When51．A．fast B．slow C．healthy D．careless 52．A．little B．quick C．no D．enough 53．A．always B．never C．seldom D．sometimes54．A．bad B．clever C．good D．sick55 A．think of B．look after C．ring up D．1isten to三、阅读理解(本大题有15小题，每小题2分，共30分)A56．The purpose of this notice is ．A．to ask people to visit the springs B．to make visitors know the areaC．to tell visitors what not to do D．to tell the visitors to have a rest57．The notice is written forA．visitors B．children C．workers D．managers 58．People are not allowed toA．bring angthing into the area B．have soft drinks in the areaC．look after children in the area D．sit in the sun for long in the area59．is NOT mentioned in the notice．A．How long visitors can stay in the area B．What visitors cannot bring to the areaC．Who looks after t he visitors’things D．Whether smoking is allowed in the area 60．The Chines e meaning for“slippery”is．A．平坦的B．湿滑的C．狭窄的D．冰凉的BEvery day，it is easy to see advertisements in English all around us．Look at your own bags and clothes，and at the bags and clothes of your classmates．How many different advertisements can you see which use English words?Often bags and clothes show the name of the company that made them．This is a popular form．A special picture or symbol called a logo(标识语)is sometimes used．Logos appear onmany different products(产品)．They are popular because when you see a logo，it is hard to forget that product or company．It is common to see advertisements on TV and hear them on the radio．Most advertisements are very short．Sometimes the advertisers use a short sentence which is easy for people to say and remember．Nike，for example，has a simple English sentence which is used all around the world：“Just do it．”Advertisements often use funny situations as well．It is simple to remember it．All advertisements are designed(设计)to make people buy a product．An advertisement for a soft drink，for example，might show a group of young people who are having fun．The young people are al1 drinking the soft drink．Advertisers are saying to you，“Why don’t you buy this drink and be like these people?You can be young and modern”You might think that advertisements are not after you，bul the next time you buy a soft drink，ask yourself this question：Why am I buying this particular(特别的)product? 61．From the passage，we know that ．A．all the advertisements around us are written in EnglishB．many bags have the name of the company that made themC．having soft drinks makes a person young and modernD．advertisements are only after young people62．A good logo is ．A．easy to remember B．a useful productC．difficult to understand D．easy to buy63．People are most likely to remember an advertisement that is ．A．in English B．long C．funny D．famous64．All advertisements are designed to ．A．sell you something you don’t wantB．make you young and modernC．make you buy the productD．show you what you need to buy65．The best title of this passage may be ．A．Advertisements for Bags and ClothesB．Advertisements on TV and RadioC．Advertisements About SportsD．Advertisements Around UsC请阅读以下左栏人员的相关信息，然后与右栏的广告相匹配。