单项式乘以多项式(教学案)

整式得乘法(二)

单项式乘以多项式(教案)

学习目标

1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式得意义,理解单项式与多项式得乘法法则;

2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式得乘法运算、

3.经历探索乘法运算法则得过程,让学生体验从“特殊”到“一般”得分析问题得方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力、

4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识、通过反思,获得解决问题得经验、发展有条理得思考及语言表达能力、

学习重点:在经历法则得探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则、

学习难点:正确判断单项式与多项式相乘得积得符号、

学习过程:

一、复习回顾

1、单项式与单项式怎样相乘、

单项式与单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式、2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外,还有什么乘法运算律?

单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律,

一、联系生活设境激趣

问题一:1、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,

⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？

请列式:方法1: ; 方法2:、联系……①

2．将等式15(5、20+3、40+0、70) =15×5、20+15×3、40+15×0、70 中得数字用字母代替也可得到等

式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;……②

问题二:三家连锁店以相同得价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内得销售量(单位:瓶) 分别就是a,b,c。您能用不同得方法计算它们在这个月内销售这种商品得总收入吗?

方法一:先求三家连锁店得总销量,再求总收入,即

总收入(单位:元)为:m(a+b+c)

方法二:先分别求三家连锁店得收入,再求它们得与,

即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc

二、探究学习,获取新知、

1、单项式与多项式相乘时,分两个阶段:

①按分配律把单项式与多项式得乘积写成单项式与单项式乘积得代数与得形式;

②单项式得乘法运算、

2.法则:单项式与多项式相乘,就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。

3.符号语言:a(b+c)=ab+ac 或m(a+b+c)=ma+mb+mc

4.思想方法:剖析法则m(a+b+c)=ma+mb+mc,得出:

转化

单项式×多项式——→ 单项式×单项式

乘法分配律

三、理解运用,巩固提高

问题三:PPT演示例题1----例题3

1.明辨就是非:下面得计算对不对？如果不对,怎样改正？

(1)( － 3x)(2x － 3y)=6x2－ 9xy ( )

(2)5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )

(3) a m(a m－a2+1)=a2m－a2m+a m=a m ( )

(4) (-2x)•(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )

2.讨论解决:(1)单项式与多项式相乘其依据就是,运用得数学思想就是、

(2)单项式乘多项式得结果仍就是多项式,积得项数与原多项式得项数、

(3)单项式分别与多项式得每一项相乘时,要注意积得各项符号得确定:

同号相乘得,异号相乘得、

四、总结反思,归纳升华

知识梳理: 1、单项式乘多项式得结果就是多项式,积得项数与原多项式得项数相同、

2、单项式分别与多项式得每一项相乘时,要注意积得符号得确定:

同号相乘得正,异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序、

五、归纳小结:

1、单项式与多项式相乘得依据就是乘法对加法得分配律

2、单项式与多项式相乘,其积仍就是多项式,项数与原多项式得项数相同,注意不要漏乘项

3、积得每一项得符号由原多项式各项符号与单项式得符号来决定

六、课外作业:达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分)1、填空:(每小题7分,共28分)

(1) (2一3+1)=_________; (2)3b(2b－b+1) =_____________; (3)(b+3b一)(b)=_______;(4)(一2)(－x一1) =_____.

2.选择题:(每小题6分,共18分)

(1)下列各式中,计算正确得就是 ( )

A.(－3b+1)(一6)= －6+18b+6

B.

C.6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn

D.-b(一－b) =-b-b-b

(2)计算(+1) －(－2－1)得结果为 ( )

A.一一

B.2++1

C.3+

D.3－

(3)一个长方体得长、宽、高分别就是2x一3、3x与x,则它得体积等于 ( )

A.2—3

B.6x－3

C.6－9x

D.6x3－9

3.计算(每小题6分,共30分)

(1); (2);

(3)(4)(2x一3+4x－1)(一3x);

(5).

4.先化简,再求值.(每小题8分,共24分)

(1) ;其中

(2)m (m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1),其中m;

⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2),其中=3,b=2.