单项式乘以多项式(教案设计)
单项式乘多项式 优秀教案
单项式乘多项式【教学目标】1．知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2．让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
【教学重难点】重点：单项式乘多项式法则。
难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题。
【教学过程】一、复习提问1．单项式乘单项式法则；2．运用时应注意什么？二、新课讲解1．情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
派代表回答后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d，宽为a，那么它的面积为a（b＋c＋d）。
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad．由此得到：a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad．好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。
同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的a，b，c，d，由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad．那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
书本做一做：请学生完成在书本上。
2．例题讲解例1：计算：（1）23)(43)x x -⋅-（ （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）(-2a)·(2a 2-3a+1)解：（1）原式=22(3)(4)(3)(4)x x x x -⋅+-⋅=32129x x -+（2）原式=2311(3)433ab ab ab ab ⋅+-⋅ =232214a b a b - （3）原式=(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a 3+6a 2-2a练习计算：（请学生板演）（1）(-4x)·(2x²+3x-1)；（2）(ab 2-2ab)·ab（3）-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
《单项式乘以多项式》示范教学方案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第八章整式乘法与因式分解8.2.2 单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式一、教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．二、教学重点及难点重点：认识单项式与多项式相乘的法则难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．解：x·(x2－x)=x3−x2设计意图：创设情境，通过学生熟知的有理数乘法的分配律进行导入，介绍单项式乘以多项式的运算法则.【新知讲解】1.单项式与多项式相乘的运算法则教师展示ppt上习题：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结规律：1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2. 单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式设计意图：通过做题，带领学生认识单项式乘以多项式，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．2．单项式与多项式乘法的实际应用．教师讲解习题：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．总结规律：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设计意图：通过习题，使学生掌握单项式与多项式乘法的实际应用3．利用单项式乘以多项式化简求值．方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项设计意图：通过习题，学会整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．．【典型例题】例1 计算下列各式：(1)3x （2x -y 2)=____________.(2)（2x -5y +6z )(-3x )=________________.(3)(-2a 2)2（-a -2b +c )=_________________.解：(1)6x 2-3xy 2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c设计意图：掌握单项式乘以多项式的计算．例2先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.设计意图：通过练习，巩固化简规律．【随堂练习】1.计算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．【课堂小结】1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式3.注意：（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】第1课时单项式乘以多项式1.单项式与多项式相乘的运算法则2.单项式与多项式乘法的实际应用3.利用单项式乘以多项式化简求值。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
单项式与多项式相乘的教学设计方案
单项式与多项式相乘的教学设计方案
背景介绍
本文档为单项式与多项式相乘的教学设计方案，旨在帮助学生掌握单项式与多项式相乘的方法和技巧。
教学目标
- 理解单项式与多项式相乘的基本概念
- 能够正确进行单项式与多项式相乘的计算
- 掌握应用单项式与多项式相乘解决实际问题的能力
教学内容
1. 单项式和多项式的定义和特点
2. 单项式与单项式相乘的方法和规律
3. 单项式与多项式相乘的方法和规律
4. 应用题解析和实践练
教学步骤
1. 引入单项式与多项式相乘的概念，通过实例讲解和互动讨论，让学生理解其基本定义和特点。
2. 介绍单项式与单项式相乘的规律，通过示例演示和练让学生
掌握计算方法。
3. 介绍单项式与多项式相乘的规律，通过示例演示和练让学生
掌握计算方法。
4. 给出一些应用题并进行解析，让学生学会应用单项式与多项
式相乘解决实际问题。
5. 给学生布置实践练作业，巩固所学知识。
教学资源
- 教科书或教学参考书
- 手写板或黑板
- 计算器（可选）
教学评估
- 在教学过程中观察学生的参与度和理解程度- 提供练题和作业，检查学生的掌握情况
- 组织小测验或考试，评估学生的研究成果参考资料。
单项式乘以多项式的教案
教案：单项式乘以多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式乘以多项式的基本操作方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 单项式和多项式的定义和例子；3. 单项式乘以多项式的例题；4. 练习题和解答。
教学步骤：1: 导入通过一个简单的问题引入单项式和多项式的概念，让学生了解它们是代数表达式中的基本部分。
2: 概念讲解在黑板或课件上介绍单项式和多项式的定义，并给出一些例子，让学生理解它们的结构和特点。
强调单项式只含有一个变量项，而多项式含有多个变量项，并可以包含常数项。
3: 单项式乘以多项式的基本原理解释单项式乘以多项式的基本原理，即将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加得到最终的乘积。
示范一些例子，让学生理解该过程。
4: 进一步练习提供一些单项式乘以多项式的例题，让学生通过实际计算加深对概念和操作方法的理解。
逐步增加难度，引导学生掌握更复杂的乘法运算。
5: 解答和讨论与学生一起解答练习题，并讨论解题思路和方法。
鼓励学生积极参与，提出问题和分享解决思路。
6: 实际应用给学生提供一些实际问题，要求他们利用单项式乘以多项式的方法求解。
这样可以帮助学生将所学知识应用于实际情境，并培养其解决实际问题的能力。
7: 总结回顾总结本节课的重点内容，强调关键概念和操作方法。
提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
教学扩展：进一步拓展乘法的规律，如分配律、结合律等；引入更复杂的代数表达式，并进行相关练习；让学生自主拟定习题，并交流解题思路。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和回答问题的能力；2. 批改学生完成的练习题，检查答案的正确性和解题方法的合理性；3. 给学生布置作业，让他们在家里进一步巩固所学内容，并检查他们的掌握情况。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案单项式与多项式相乘教案
一、教学目标
- 了解单项式与多项式的概念及特点
- 掌握单项式与多项式相乘的基本方法和技巧
- 能够应用所学知识解决实际问题
二、教学内容
1. 单项式与多项式的概念
- 单项式的定义和示例
- 多项式的定义和示例
2. 单项式与多项式的相乘
- 单项式与多项式相乘的基本思路
- 单项式与多项式相乘的具体步骤和方法
3. 相关练和应用
- 练单项式与多项式相乘的基本计算
- 应用所学知识解决实际问题
三、教学步骤
1. 导入
引入单项式与多项式的概念，通过例子让学生理解并掌握单项
式和多项式的定义。
2. 讲解
详细讲解单项式与多项式相乘的基本思路和步骤，通过示例演
示解题过程，引导学生理解和掌握相乘的方法和技巧。
3. 练
设计一些练题，让学生进行单项式与多项式相乘的基本计算练，巩固所学知识。
4. 应用
设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养学生
的应用能力和思维能力。
5. 总结
总结本节课的研究内容，强调重点和难点，激发学生的研究兴趣。
四、教学资源
- 教材、课件等教学资料
- 演示示例和练题
五、教学评价
- 教师在教学过程中的提问和引导
- 学生课堂表现和练成绩的评价
六、拓展延伸
在教学过程中，可以引导学生思考和探索单项式与多项式相乘的应用领域，扩展学生的数学思维和创造力。
单项式乘多项式教学设计
教学设计模板（1）（2）题，引入新课通过乘法分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，所以引导学生回顾单项式乘单项式的法则，通过两道计算题，让学生回顾乘法分配律。
二、导入新课如图，试求出三块草坪的总面积是多少？、如果如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为___________.出示问题，引导学生先独立思考，再小组讨论。
学生先独立完成，再交流通过小组交流，学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径；通过小组交流，学生自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提这一环节，从实际问题出发，为学生创设了思考和探究的空间。
由于课本提供的问题情节与上节课相类似，不易pa pb pc pc pb pa ++）（1253124-⨯）（36659221-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.根据乘法的分配律出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是单项式与多项式相乘，另一方面是包含单项式与单项式乘法，再把所得的积相加。
两者最终是统一的，从而发现单项式乘多项式的规律。
激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题。
一方面学生能够直接用长宽表示图形的面积，另一方面可以用三个图形的面积和表示面积。
这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课的关键等式()c b a p++()pcpbpap++=++cba()pcpbpap++=++cba。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能理解单项式与多项式相乘的概念。
2. 学生能够运用分配律正确地进行单项式与多项式的乘法运算。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳，掌握单项式与多项式相乘的法则。
2. 学生通过小组合作、讨论，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，树立自信心。
2. 学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。
二、教学重点与难点重点：1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
难点：1. 理解并运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
三、教学方法情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法。
四、教学准备PPT、黑板、粉笔、练习题。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考如何计算单项式与多项式的乘法。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察、分析实例，引导学生发现单项式与多项式相乘的规律。
（2）教师引导学生运用分配律，进行单项式与多项式的乘法运算。
（3）教师通过讲解，让学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则。
3. 巩固练习教师布置练习题，学生独立完成，集体讲解答案。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固单项式与多项式相乘的法则。
5. 课后作业教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
2. 启发式教学：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3. 小组合作学习：鼓励学生之间互相讨论、交流，提高学生的问题解决能力。
4. 适时反馈：教师应及时关注学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，确保学生掌握所学知识。
七、教学内容1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
3. 运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
八、教学步骤1. 导入新课：通过实例引入，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教案、教学设计
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一道实际问题，要求运用单项式与多项式相乘的知识解决问题。
（2）学生展开讨论，共同分析问题，寻找解决方法。
（3）教师巡回指导，关注各小组讨论情况，适时给予提示和指导。
（4）各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.分层指导，关注个体差异：
（1）针对基础薄弱的学生，设计简单易懂的例题和练习题，帮助他们逐步克服困难。
（2）针对基础较好的学生，设计有一定难度的拓展题，提高他们的思维能力和运算速度。
5.课堂小结，巩固提高：在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式相乘的运算规律，巩固知识体系。
八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握单项式与多项式相乘的概念及运算规律。
2.能够准确、迅速地进行单项式与多项式的乘法运算。
3.能够将单项式与多项式相乘的运算应用于解决实际问题，提高数学思维能力。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，激发学生探究单项式与多项式相乘的兴趣。
6.课后作业，拓展延伸：布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和拓展题，使学生在课后能够进一步巩固所学知识，提高运算能力。
7.教学评价，持续改进：通过课堂表现、作业完成情况等多方面评价学生的学习效果，针对存在的问题进行持续改进，以提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出单项式与多项式相乘的概念，激发学生学习兴趣。
教学过程：
（1）教师通过具体例题，展示单项式与多项式相乘的运算过程，引导学生观察规律。
初中数学_单项式乘以多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
《单项式乘以多项式》教学设计教学目标：1．理解单项式与多项式相乘的法则。
2.能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．3.体会转化、数形结合思想，发展学生的运算能力4.让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。
教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。
教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号确定教法与学法本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．（3）学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，教学过程第一环节：复习旧知，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：（1）出示问题：单项式乘法法则是什么？（让学生叙述单项式的乘法法则）（2）出示一道练习题，复习如何进行单项式的乘法运算？①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用（3）让学生用式子表示乘法分配律。
（4）利用分配率简便计算。
(由一学生板书，其余学生做在练习本上。
）活动目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，复习问题1、2、3、4的设计是让学生体会所学知识间的关系。
回顾复习以前所学知识，为本节课奠定基础。
引入课题：今天将学习单项式与多项式相乘。
第二环节：借助情境，探究新知：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算法则：1．展示课件：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，用不同方法求长方形面积.让学生独立思考完成2．提出问题：（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者的结果相同，从而发现单项式乘以多项式的方法。
单项式与多项式相乘教案
单项式与多项式相乘教案一、单项式与多项式相乘的概念单项式：由一个数和一个字母（或几个字母，但系数为1）组成的代数式。
例如：3x，-2y，5z等。
多项式：由若干个单项式组成的代数式。
例如：2x + 3y - z，4x^2 - 7y^2 + 6z等。
单项式与多项式相乘：将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后将所得的积相加。
二、单项式与多项式相乘的步骤确定单项式的指数和系数。
确定多项式的项数和各项的系数。
将单项式与多项式中的每一项分别相乘。
将所得的积相加。
检查结果是否正确。
三、单项式与多项式相乘的示例例1：计算单项式3x与多项式2x + 3y - z的乘积。
解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：3x，指数为1，系数为3。
(2) 确定多项式的项数和各项的系数：2x + 3y - z，项数为3，各项的系数分别为2、3、-1。
(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：3x * 2x = 6x^2 3x * 3y = 9xy 3x * (-z) = -3xz(4) 将所得的积相加：6x^2 + 9xy - 3xz。
(5) 检查结果是否正确：结果为6x^2 + 9xy - 3xz，正确。
例2：计算单项式-4y与多项式3x^2 - 2y^2 + y的乘积。
解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：-4y，指数为1，系数为-4。
(2) 确定多项式的项数和各项的系数：3x^2 - 2y^2 + y，项数为3，各项的系数分别为3、-2、1。
(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：-4y * 3x^2 = -12x^2y -4y * (-2y^2) = 8y^3 -4y * y = -4y^2(4) 将所得的积相加：-12x^2y + 8y^3 - 4y^2。
单项式与多项式相乘教学设计
单项式与多项式相乘教学设计教学设计：单项式与多项式相乘一、教学目标1.知识与能力目标：a.理解单项式与多项式相乘的概念；b.掌握单项式与多项式相乘的运算方法；c.能够运用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：a.引导学生通过示例理解单项式与多项式相乘的意义；b.培养学生分析问题、解决问题的能力；c.通过讲解和练习相结合的方式，增强学生的理解和记忆。
二、教学重点和难点教学重点：单项式与多项式相乘的运算方法。
教学难点：解决实际问题时如何应用单项式与多项式相乘的知识。
三、教学过程1.引入新知识a.复习：回顾上节课学习的内容，复习单项式与单项式相乘的运算方法。
b.引入：通过一个简单的示例，引出单项式与多项式相乘的概念和意义。
2.知识讲解a.通过具体的例子，讲解单项式与多项式相乘的运算方法。
b.分析示例，总结求解单项式与多项式相乘的步骤与技巧。
3.案例讲解a.给出一些实际问题，引导学生运用单项式与多项式相乘的知识解决。
b.针对不同问题的解决过程，进行讲解和分析。
4.课堂练习a.设计一些与单项式与多项式相乘相关的练习题，让学生独立完成。
b.针对部分难题，进行合作解题，加强学生的讨论和合作能力。
5.拓展应用a.提供一些扩展题目，要求学生运用单项式与多项式相乘的知识解决。
b.引导学生思考、分析并解决问题。
6.归纳总结a.回顾本节课学习的内容，总结单项式与多项式相乘的运算方法。
b.引导学生思考单项式与多项式相乘的应用场景与意义。
四、教学手段1.课堂讲解：通过示例、练习题等方式进行知识讲解和案例讲解。
2.合作解题：鼓励学生合作解题，培养学生的团队合作和沟通能力。
3.问题导引：通过提问和引导，激发学生的思考和分析能力。
4.板书设计：根据教学内容设计板书，方便学生的记忆和理解。
五、教学资源1.教材、课件等教学资源；2.课程练习题、案例题等教学资源。
六、教学评价1.课堂练习成绩；2.学生的解题思路和解题策略；3.学生的课堂表现和参与度。
苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》是学生在学习了单项式和多项式的基本概念之后，进一步研究单项式与多项式之间的运算。
这一节内容通过实例引入单项式乘多项式的运算方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的安排，使学生掌握单项式乘多项式的运算规则，提高学生的数学运算技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了单项式和多项式的基本概念，对基本的代数运算有了一定的了解。
但是，对于单项式乘多项式的运算规则，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握单项式乘多项式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式乘多项式的运算方法，能熟练地进行运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解单项式乘多项式的运算规则，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘多项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握单项式乘多项式的运算规则。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法，引导学生主动思考，发现单项式乘多项式的运算规则；通过实例教学法，使学生直观地理解单项式乘多项式的运算方法；通过小组合作学习法，让学生在合作中交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握单项式乘多项式的运算方法。
2.准备练习题，用于巩固学生对单项式乘多项式的运算方法的掌握。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如：“小明买了3个苹果和2个香蕉，苹果每个2元，香蕉每个3元，请问小明一共花了多少钱？”让学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现单项式乘多项式的运算规则，并用实例进行讲解。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念引入1.1 教学目标让学生了解单项式和多项式的定义。
能够区分单项式和多项式。
1.2 教学内容定义单项式和多项式。
举例说明单项式和多项式的区别。
1.3 教学步骤1. 引入单项式和多项式的概念。
2. 通过示例让学生理解单项式和多项式的定义。
3. 让学生练习区分单项式和多项式。
1.4 作业让学生完成课后练习，练习区分单项式和多项式。
第二章：单项式与多项式的乘法规则2.1 教学目标让学生掌握单项式与多项式相乘的规则。
2.2 教学内容单项式与多项式相乘的规则。
2.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的概念。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的规则。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘。
2.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘。
第三章：单项式与多项式的乘法运算3.1 教学目标让学生能够进行单项式与多项式的乘法运算。
3.2 教学内容单项式与多项式相乘的运算方法。
3.3 教学步骤1. 回顾单项式与多项式相乘的规则。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的运算方法。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘的运算。
3.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘的运算。
第四章：单项式与多项式的乘法应用4.1 教学目标让学生能够应用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。
4.2 教学内容单项式与多项式相乘的应用。
4.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的应用问题。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的应用方法。
3. 让学生练习解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
4.4 作业让学生完成课后练习，解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
第五章：单项式与多项式的乘法综合练习5.1 教学目标让学生能够综合运用单项式与多项式相乘的知识。
5.2 教学内容单项式与多项式相乘的综合练习。
5.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的综合练习。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的综合方法。
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二）单项式乘以多项式（教案）学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、复习回顾1、单项式与单项式怎样相乘.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2：.联系……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。
你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc二、探究学习，获取新知.1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算.2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
14.1.4单项式乘多项式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版初中数学七年级下册第十四章“整式的乘法”，具体为14.1.4节“单项式乘多项式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握单项式乘以多项式的运算法则，能够熟练地将单项式与多项式相乘。
2.能够运用单项式乘多项式的法则解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，通过单项式乘多项式的学习，使学生理解数学概念在现实生活中的应用。
4.增强学生的团队协作意识，通过小组讨论与合作完成练习题，培养学生沟通、交流、共享的数学学习习惯。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，运用不同方法拓展思维，提高问题解决能力。
三、教学难点与重点
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际摆放物品或使用计算器，演示单项式乘多项式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.教学重点
-单项式乘多项式的运算法则：掌握单项式与多项式相乘的基本步骤和规律，能够准确无误地进行计算。
-运用乘法法则解决实际问题：将单项式乘多项式的法则应用于解决具体问题，如几何图形的面积计算等。
-例题及解题方法：理解和掌握教材中提供的典型例题及其解题方法，包括展开式、简化式等。
举例：重点讲解单项式“3x”乘以多项式“2x^2 + 5”的运算过程，强调先乘后加的顺序，以及如何将单项式分别与多项式中的每一项相乘。
2.教学难点
-理解并运用单项式乘多项式的法则：对于部分学生来说，理解单项式与多项式相乘的法则可能存在困难，需要通过具体的例子和图示来辅助理解。
初中数学_单项式乘以多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
《单项式乘以多项式》教学设计教学目标：1．理解单项式与多项式相乘的法则。
2.能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．3.体会转化、数形结合思想，发展学生的运算能力4.让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。
教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。
教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号确定教法与学法本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．（3）学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，教学过程第一环节：复习旧知，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：（1）出示问题：单项式乘法法则是什么？（让学生叙述单项式的乘法法则）（2）出示一道练习题，复习如何进行单项式的乘法运算？①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用（3）让学生用式子表示乘法分配律。
（4）利用分配率简便计算。
(由一学生板书，其余学生做在练习本上。
）活动目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，复习问题1、2、3、4的设计是让学生体会所学知识间的关系。
回顾复习以前所学知识，为本节课奠定基础。
引入课题：今天将学习单项式与多项式相乘。
第二环节：借助情境，探究新知：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算法则：1．展示课件：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，用不同方法求长方形面积.让学生独立思考完成2．提出问题：（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者的结果相同，从而发现单项式乘以多项式的方法。
单项式乘以多项式教案
单项式乘以多项式教案引言：在代数学中，单项式和多项式是非常基础且重要的概念。
本教案旨在教导学生如何乘以一个单项式和一个多项式，以加深他们对这些概念的理解。
通过这个教案，学生将学习如何正确地进行单项式和多项式的乘法运算，并能够应用这些技巧解决实际问题。
一、概念解释1. 单项式单项式是一个代数表达式，由一个常数（称为系数）与若干个同一变量的乘积构成。
例如，5x、2xy和8x²都是单项式。
单项式的指数可以是任何实数，但不能是负数或分数。
2. 多项式多项式是由多个单项式相加（减）而得到的代数表达式。
例如，3x + 2y、4x² - 7xy + 9和2a²b - 3ab + 5b³都是多项式。
二、单项式乘以单项式1. 规则解释要将一个单项式乘以另一个单项式，只需要将两者的系数相乘，并将两者的变量乘积的指数相加。
例如，(4x)(3x³)可以计算为4 * 3 =12，并将x的指数1和3相加得到x的指数4，所以(4x)(3x³) = 12x⁴。
2. 示例演示让我们通过一些示例来更好地理解单项式相乘的过程。
例1：计算(7u)(5u²)解：将系数7和5相乘得到35，将变量u的指数1和2相加得到u的指数3。
所以(7u)(5u²) = 35u³。
例2：计算(2y²)(4y³)解：将系数2和4相乘得到8，将变量y的指数2和3相加得到y 的指数5。
所以(2y²)(4y³) = 8y⁵。
三、单项式乘以多项式1. 规则解释要将一个单项式乘以一个多项式，只需将单项式依次与多项式的每个单项式相乘，并将结果相加。
例如，(3x)(4x² - 2x + 6)可以计算为3x * 4x² + 3x * -2x + 3x * 6。
2. 示例演示让我们通过一些示例来更好地理解单项式乘以多项式的过程。
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整式的乘法（二）
单项式乘以多项式（教案）
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式
与多项式的乘法法则；
2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语
言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地
运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、复习回顾
1、单项式与单项式怎样相乘.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因
式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还
有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，
一、联系生活设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
品名单价（元）数量
笔记本 5.20 15
钢笔 3.40 15
贺卡0.70 15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2：.
联系……①
5.20+15×3.40+15×0.70 中的
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×
数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。
你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即
总收入（单位：元）为：m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc
二、探究学习，获取新知.
1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的
代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式×多项式——→ 单项式×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：PPT演示例题1----例题3
1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（－ 3x)(2x － 3y)=6x2－ 9xy ( )
(2)5x(2x2 － 3x+1)=10x 3 － 15x 2 ( )
(3) a m(a m－a2+1)=a2m－a2m+a m=a m ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式
的项数.
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符
号的确定：
同号相乘得，异号相乘得.
四、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.单项式乘多项
式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确
定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
五、归纳小结：
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数
相同，注意不要漏乘项
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定
六、课外作业：达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、填空：(每小题7分，共28分)
(1) (2一3+1)=_________；(2)3b(2b－b+1) =_____________；
(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1) =_____．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是（）
A．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6
B．
C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-b(一－b) =-
b-b-b
（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为（）
A．一一B．2++1 C．3+D．3－
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于（）
A．2—3B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9
3．计算(每小题6分，共30分)
（1）；（2）；
（3）(4)(2x一3+4x－1)(一3x)；
(5)．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1) ；其中
(2)m(m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m；
⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．。