七年级数学下册 多项式与多项式相乘教案
多项式与多项式相乘教案人教版(优秀教案)
二、范例学习，应用所学 【例】计算：
（）（）（－）
（）（－）（）
【思路点拨】例有两个特点：①两因式项数相同；
?②每个因式的项的最高次数都是，应
用多项式的乘法法则相乘时应注意· ，还应注意符号．
【例】计算：
（）（－）（）
（）（）（－）
【思路点拨】教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每
那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（）×（）
（）（）．
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的结果相加．
字母应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养 学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识．
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． 【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为： （）×（）． 【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部 分，如图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为（） 它们的和为（） （）．
【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题． 三、随堂练习，巩固新知
课本练习第、题． 【探究时空】
一块长米，宽米的玻璃，长宽各裁掉 大小），问台面面积是多少？
?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样
四、课堂总结，发展潜能 ．多项式与多项式相乘， ?应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果， 利用乘法分配律来理解（）与（）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
－（－－）－（－－） （以下略）
从上述解答可以看出：当多项式相乘前面是负号时，处理负号可以采用以下方法：①将
【教案】 整式的乘法——多项式与多项式相乘
整式的乘法——多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2. 能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、 课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅--生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、 学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？ 生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体)1、你能试着说说(m +b )(n +a )=m (n +a ) + b (n +a ) 怎么来的吗？2、进一步完成m (n +a ) + b (n +a ) 的计算，并说说你的依据引导学生把其中一个因式()a b +看作一个整体，再利用乘法分配律来理解()m n +与()a b +相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。
多项式乘多项式-优秀教案可修改全文
可编辑修改精选全文完整版多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。
2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。
3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。
2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。
（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。
初一数学(北京版)-多项式与多项式相乘(第一课时)-1教案
运用”换元”的思想方 法，将其中的一个多 项式看作单项式，利 用单项式与多项式相 乘的法则，得到多项 式与多项式各项乘积 的和.
归纳总结多项式与多 项式法则，用自己的 语言描述运算法则.
则，你能解释多项式与多项式相乘的法则吗？
a
b
c
m
m(a+b+c)
类比单项式与多项式 相乘时的图形，引导 学生尝试独立构造图 形.逐步提升学生思 考解决问题的能力.
教学环节
一．复习： 1. 计算：
教学过程(表格描述) 主要教学活动
(1)
解：
3 5
x
2
y
2 3
xy
3
引入
设置意图 复习即将用到的知 识，强调单项式与单 项式相乘时的易错 点.降低多项式与多 项式相乘时的错误
率.
(2)
4x3 2x2 x.
复习单项式与多项式
2.问：你能利用单项式与多项式相乘的法则，进行以下 法则的图形解释，为
注意 3：在运算过程中单项式乘单项式要连带系
数的符号一起运算.
(3) a b a2 3ab b2
通过例 1（1）演示多 项式与多项式相乘的 步骤.强调从左至右 顺序相乘.防止出现 “漏乘”、“重复乘”
的错误.
通过例 1（2）的讲解， 展示多项式中存在系 数为负数的项如何处
理.
=a3+3a2b+ab2-a2b-3ab2-b3 = a3+2a2b -2ab2-b3
教案
教学基本信息
课题
多项式与多项式相乘（第一课时）
学科 教材
数学
学段：第三学段
书名：数学七年级下 出版社：北京出版社
年级 七年级 出版日期：2015 年 1 月
北京版数学七年级下册《多项式与多项式相乘》教学设计
北京版数学七年级下册《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析《多项式与多项式相乘》是北京版数学七年级下册的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用这个法则进行计算。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、整式的加减等知识，对于整式的运算有一定的基础。
但是，多项式乘多项式的运算相对复杂，需要学生能够理解和掌握运算规则。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握多项式乘多项式的运算方法，并能灵活运用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算方法。
2.教学难点：理解并掌握多项式乘多项式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备教材、多媒体教学设备。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
通过问题的解决，引入多项式乘多项式的概念。
2.呈现（15分钟）呈现多项式乘多项式的运算规则，并通过例题进行讲解。
让学生观察和分析例题，引导学生发现和总结运算规则。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和交流解题方法。
教师巡回指导，及时解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行总结和点评，强调多项式乘多项式的运算规则。
通过一些巩固题目的练习，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将多项式乘多项式的运算规则应用到实际问题中。
《多项式与多项式相乘》参考教案
12.2整式的乘法（三）多项式与多项式相乘教学目标1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。
会实行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
2．培养学生灵活使用所学知识分析问题、解决问题的水平。
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及水平。
教学重难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
难点：使用法则实行混合运算时，不要漏项。
教学过程一、复习活动。
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。
(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。
)二、引导观察，图形演示。
1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，能够是单项式，也能够是多项式。
假如p=m ＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。
(由此引出课题。
)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。
] 2．你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。
)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是准确的。
3．观察这个结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?假如能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。
)你能用语言表达这个式子吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
初中数学多项式与多项式相乘教案
初中数学多项式与多项式相乘教案一、教学目标1.知识与技能：理解和掌握多项式乘以多项式的法则，能够熟练地进行多项式乘法的运算。
2.过程与方法：通过探究多项式乘法法则，培养观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发对数学学习的兴趣，增强自信心，培养合作精神和探究精神。
二、教学重难点1.重点：多项式乘以多项式的法则。
2.难点：灵活运用多项式乘法法则解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.练习题3.黑板和粉笔四、教学过程1.导入新课通过复习单项式乘以多项式的法则，引导学生思考多项式乘以多项式的运算规律。
提问：同学们，我们已经学习了单项式乘以多项式的法则，那么多项式乘以多项式又是怎样的呢？2.探究新知以具体例子引导学生探究多项式乘以多项式的法则，如：(a+b)(m+n)。
引导学生通过分配律展开多项式乘法，即：am+an+bm+bn。
提问：同学们，你们能发现多项式乘以多项式的规律吗？3.练习巩固给学生发放练习题，要求学生在纸上完成，教师巡回指导。
练习题包括：多项式乘以多项式的基本运算，以及一些实际问题。
4.小组讨论多项式乘以多项式的法则在实际问题中的应用。
如何解决多项式乘法中的符号问题。
教师巡回指导，参与小组讨论，给予必要的提示和指导。
教师邀请几组同学分享他们的讨论成果。
提问：同学们，你们还能想到哪些实际问题可以用到多项式乘法呢？6.课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，巩固多项式乘以多项式的法则。
提问：同学们，本节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？7.作业布置布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。
作业内容：完成教材上的练习题，以及一些实际问题。
五、教学反思教师反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
反思问题：学生在多项式乘法运算中是否存在困难？如何改进教学方法，提高学生的学习效果？重难点补充：一、教学重点1.理解并掌握多项式乘以多项式的分配律法则。
2.能够灵活运用法则进行计算，解决实际问题。
七年级下册多项式与多项式相乘说课优秀教案精选全文
可编辑修改精选全文完整版《多项式与多项式相乘》郴州苏仙中学贺建琴尊敬的各位评委、各位专家：大家好!我今天说课的课题是《多项式与多项式相乘》.这是我的说课流程图.我将从背景分析、教案目标设计、课堂结构设计、教案媒体设计、教案过程设计以及教案评价设计这六大部分来进行说明.一、背景分析我是从教材编写的思路、地位、作用、教案内容以及重点和难点来进行分析的.1.教材编写的思路、地位和作用“多项式与多项式相乘”安排在数学七年级下册第四章第三节.它是学生在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备.同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力.因此,它在整个七---九年级数与式的学习中占有重要地位.2.教案内容本课教案内容是“多项式与多项式相乘”，按教案计划需1课时.3．重点和难点教案重点是：多项式与多项式乘法的法则及应用.教案难点是：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.二、教案目标设计我根据数学课程标准结合教材内容和学生实际情况制定如下目标：（请看）1．知识与能力目标：通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式乘法的法则.在学生探究的过程中,培养学生思维的能力以及分析和解决问题的能力.2．过程与方法目标：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想.3．情感态度价值观目标：通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲；从而体会到探索与创造的乐趣和成功的喜悦.三、课堂结构设计为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各工程标，我采用了小组讨论法和启发式等教案方法.1.创设情境，引入课题.以某小区绿化带面积扩建为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入课题：多项式与多项式相乘2.探究新知，揭示规律.一方面学生以学习小组的形式参与拼图活动，在拼图的过程中体会代数的问题可用几何的方法解决；另一方面，通过比较(a+b)(m+n)与a (m+n)这两个代数运算式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推导出多项式乘法的法则，使学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形结合和整体代换是重要的数学思想方法，它对学生今后的学习起很重要的作用.3.变式与提高.在理解法则后，学生基本上会用法则来进行计算,在计算过程中学生可能会出现符号错误及漏乘等问题.因此,为了解决上述问题,我设计了变式练习；又为了提高学生分析和解决问题的能力,我设计了提高练习.4.回顾与小结.通过教师的引导，让学生交流、归纳.这样安排的目的是培养学生归纳、总结问题的能力，并鼓励学生积极大胆的表达自己的思想和与他人交流思想，体现了学生是学习的主人，教师起组织者和引导者的作用.四、教案媒体设计根据学生的年龄特征和认知规律，我对教案媒体的利用进行如下设计：1.在创设情境，引入课题环节中，展示某小区绿化图,并由此引出本课时的课题.2.在探究新知，揭示规律环节中,演示拼图过程,帮助学生分析和思考,从而推导出法则.3.在变式与提高环节中，先展示练习题让学生进行训练,目的是节约时间,从而增加学生思维密度,提高课堂效率.然后再展示握手的动画,提醒学生避免漏乘.4.在回顾与小结环节中,展示小结内容,帮助学生把知识类化和构建知识结构.五、教案过程设计（它分为5个教案环节）1．创设情境，引入课题某小区有一块长a M，宽m M的长方形绿化带(如图1)，为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了n M(如图2)，你能用代数式表示图2的面积吗？后来开发商又将这块绿化带的长增加了b M(如图3)，你能用代数式表示图3的面积吗？m anmabnma图1图2 图3由图2得到：a (m+n )… ①由图3得到：(a+b ) (m+n )… ②针对这两个表达式,我设计下面两个问题.(1)你会计算①式吗?(2)你会计算②式吗？如果不会算，困难在哪里？问题的提出,促使学生观察和比较,主动地发现问题,提出问题,并产生解决问题的欲望.孔子曾经说过:“不愤,不启,不悱,不发”.当学生处于想解决问题的焦急状态时,我就顺势导入课题---多项式与多项式相乘.3. 探究新知，揭示规律.分为两个步骤进行:第一步: 如何得到它(a+b ) (m+n ) 的计算结果第二步:用代数的方法得到等式(a+b ) (m+n ) = am + an + bm + bn为了解决第一步的问题,我设计了一个拼图活动:发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片,并用所发纸片拼出面积不同的矩形,比一比哪个小组的拼法多?这里我让学生分组活动,当学生分组活动结束后,我请学生上台展示他们的拼法,并引导他们观察,可以归纳为两类拼法:第一类,是由两个矩形拼成的；第二类是由四个矩形拼成的.以第一类中一个图形为例进行分析,让学生思考:nma﹙1﹚你能用不同的代数式表示它的面积吗？学生通过观察图形得到这两个结果:a （m+n ）、am+ana ab m m n nb﹙2﹚ 这两个代数式相等吗?学生经过思考得出相等的结论.因为它们都表示同一个矩形的面积.﹙3﹚你能根据以前所学的知识，说明等式a （m+n ）=am+an 从左到右是怎么得到的吗？设计以上问题,一方面起到复习单项式乘以多项式的内容,另一方面为下面得到多项式乘以多项式的结论作铺垫.针对第二类中一个图形为例,设计如下问题:﹙1﹚你能用几种方法表示第二类矩形的面积?学生经过思考、讨论得到下面四种结果:(a+b )(m+n ) m (a ＋b )＋n (a ＋b ) a (m+n )+b (m+n ) am +an +bm +bn﹙2﹚这些代数式之间有什么关系?请说明理由.学生通过观察图形和代数式,能得到如下的等式.(a+b ) (m+n )= m (a+b)+n (a+b ) =a (m+n )+b (m+n )=am +bm+an+bn(a+b ) (m+n ) =m (a+b ) + n (a+b )…①(a+b ) (m+n ) = a (m+n ) + b (m+n )…②(a+b ) (m+n ) =am + an + bm + bn …③﹙3﹚请问等式①和等式②的右边还能计算吗?若能,它们计算的结果是什么? 学生经过计算得到的结果: 都是等式③的右边.由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是:(a +b ) (m+n ) = a m + a n + bm + bn为了让学生从另一角度去理解多项式乘以多项式的结果,我让学生继续思考: 现在,你会算(a+b ) (m+n ) 吗?如果,还有学生不会算的话,我用多媒体展示(a+b )(m+n )与a (m+n )这两个代数运算式的联系与区别.目的是启发学生将(a+b ) 或(m+n ) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则.(a+b ) (m+n ) = am + an + bm + bn此时教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法对加法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到整体n m n m m n n n代换的数学思想.在Array得出多项式乘法的法则后，我让学生试着用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则.例题计算：(1)(2x+y) (3a –b)；(2)(x+5) (x–2) .3．变式与提高在学习完例题后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式.我设计了如下练习：练习一：计算：(1)(2x+y) (x-3y)；(2)(2a+b)2；(3) (a+b) (a-b)；(4) (x+3) (x–4) .根据以往的教案经验，学生在学习中经常会出现下面几类问题：(1)最后结果没有合并同类项的问题；(2) 如何确定积中每一项的符号问题；(3)漏乘问题.为了进一步巩固基础知识,针对上述问题, 我设计了练习二.练习二：判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正.(1) (a-b) (-c-d) = ac –ad –bc +bd ；(2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y –3 ；(3)(2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4)(x+3)(x+1) = x2 +3 .我先让学生自己独立去做,然后在小组内相互批改,最后各组开展交流.接着,针对类似于第四小点的漏乘问题,我设计了一个握手的动画.根据数学课程标准的基本理念：让不同的学生得到不同的发展，于是我设计了提高练习.提高练习：(1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a =；(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6，则a= , b=.通过练习，我有意识地引导学生进一步观察结果中各项是如何得到的，目的是学生在掌握了多项式乘法的法则后，训练学生的发散思维和提高学生分析问题的能力.4．回顾与小结(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2,y2项的系数是多少?符号如何确定?(2)(m-n) ( a+2b+1)的计算结果有多少项?(3) 怎样计算(a –b) (a +c –b) ?我是用思考问题的形式进行,让学生对上述问题进行充分的思考﹑讨论, 教师引导学生归纳, 得出本课小结内容.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn法则运用过程中要注意的几类问题:①理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；②积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；③展开式中有同类项的要合并同类项.5．作业布置教科书106页习题4.3中A组第8、9、10、11题为了尊重学生的个体差异，满足学有余力的学生需要,我特意安排了拓展练习: 多项式(my＋8)(2－3y)的计算结果不含y项，求m的取值?这就是我整堂课的板书设计(略)六、评价设计这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课.它充分体现了数学课程标准的基本理念，教师的教案遵循了人本主义理论，在课堂上由机械的传授知识转移到以人为本的发展上来，注意了学生的个性化和多元化,学生的学习依据了建构主义理论.具体来说，本节课在教师的引导下，让学生在拼图的活动中遵循“探索--发现--合作--交流--归纳”等过程.让学生由关注结果向关注过程转变，注重了由知识本位向能力本位的转变.有意识地渗透数形结合和整体代换的数学思想方法，培养了学生动手实践的能力和逻辑思维的能力，从而整体提升了学生的素质.。
多项式与多项式相乘教案
多项式与多项式相乘一、教学目标1、知识与技能目标1、理解并掌握多项式相乘的法则及其推导过程2、能够正确且较为熟练的进行多项式的乘法运算3、理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力2、过程与方法目标1、经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展学生观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言和数字表达能力2、经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想3、通过例题讲解和巩固练习，培养学生的计算能力和综合运用知识的能力3、情感态度价值观目标1、让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其探索的精神2、培养学生探索创新的科学精神，初步感受方程的魅力。
3、通过把一个多项式看成整体，发展学生的转化能力4、通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志二、重点确定多项式与多项式的乘法法则。
1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算(a+b)(m+n) 时，先把(m+n) 看成一个单项式，(a+b) 是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn2．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积．如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用a、b 分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab三、难点确定多项式与多项式的乘法法则的综合运用，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题，能够迅速并准确地进行多项式的乘法运算。
多项式与多项式相乘教案
多项式与多项式相乘教案【教案】多项式与多项式相乘一、教学目标1. 理解多项式与多项式相乘的概念和方法。
2. 掌握多项式与多项式相乘的运算规律和性质。
3. 能够利用多项式与多项式相乘的方法解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：多项式与多项式相乘的概念、方法和性质。
2. 教学难点：利用多项式与多项式相乘的方法解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识（5分钟）假设有一个多项式P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x^1+a_0，其中a_n、a_{n-1}、...、a_1、a_0都是常数，n是自然数，x是变量。
请回忆一下，什么是多项式？2. 多项式与多项式相乘的概念和方法（15分钟）（1）概念：多项式与多项式相乘指将两个多项式相乘得到一个新的多项式的运算。
（2）方法：多项式与多项式相乘，可以应用分配律，依次将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
3. 多项式与多项式相乘的运算规律和性质（15分钟）（1）乘法法则：当多项式P(x)乘以多项式Q(x)时，结果多项式的次数等于P(x)和Q(x)次数相加。
（2）交换律：多项式相乘满足交换律，即P(x)·Q(x)=Q(x)·P(x)。
（3）分配律：多项式相乘满足分配律，即P(x)·(Q(x)+R(x))=P(x)·Q(x)+P(x)·R(x)。
4. 实例讲解（20分钟）（1）例题1：计算多项式P(x)=(2x^3+x^2+3)(x^2-2x+1)。
解：按照乘法法则，先将P(x)的每一项与Q(x)的每一项相乘，再将结果相加。
P(x)=(2x^3+x^2+3)(x^2-2x+1)=2x^5-x^4+2x^3+4x^2-2x+3。
（2）例题2：有一个长方形的长(x+1)和宽(x-2)，求长方形的面积。
解：长方形的面积可以表示为P(x)=(x+1)(x-2)。
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式教学设计
为了巩固学生对多项式乘法知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第9.3节后的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生熟悉多项式乘法的基本步骤，加强他们对分配律运用的熟练度。
2.应用提升题：从生活中选取两个实际情境，要求学生将问题转化为多项式乘法运算，并求解答案。这样的题目可以帮助学生将理论知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
2.情境导入：向学生展示一个与生活相关的情境，如计算一个长方形花园的面积（长和宽分别为多项式表达式），引导学生思考如何解决这类问题，为新课的学习提供实际背景。
3.问题导入：提出一个具有挑战性的问题，如“如何计算两个多项式的乘积？”，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.演示与讲解：利用多媒体课件或黑板，直观地展示多项式乘以多项式的运算过程。详细讲解分配律在多项式乘法中的应用，解释每一步的运算规则。
3.思考探究题：针对本节课学习的多项式乘法，提出一个具有挑战性的问题，要求学生在课后进行思考和探究。例如：“如何将一个三项式与一个四项式相乘？请尝试给出一个通用的解题步骤。”
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。这样的题目有助于培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.能够在解决混合运算题目时，识别并优先执行多项式乘法步骤，理清运算顺序。
（二）过程与方法
1.探究与发现：鼓励学生通过小组合作，自主探究多项式乘多项式的运算规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
2.理解与运用：通过例题讲解和课堂练习，让学生理解和掌握多项式乘法的具体步骤，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
7.评价与反馈阶段：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，全面评估学生的学习效果。针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，促进学生的全面发展。
2022年初中数学《多项式与多项式相乘》精品教案
3．多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法那么的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法那么计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法那么分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4. 解析：方程两边利用多项式乘以多项式法那么计算，移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x ＝7，解得x ＝－715.方法总结：解答此题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答． 【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门方案将内坝进行绿化(如图阴影局部)，中间局部将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案． 解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 解析：首先利用多项式乘法法那么计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2项，也不含x 项，可得含x 2项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法那么 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法那么，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法那么的内容，为以后的学习奠定根底第1课时正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
初中数学多项式与多项式相乘教案 (2)
初中数学多项式与多项式相乘教案一、教材分析1、本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行精确运算。
选用教材：选自华东师范高校出版社出版的《数学》八班级上册第十三章第3节。
课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。
主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对同学学校阶段学好必备的基础学问与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高同学的运算力量方面有重要的作用。
同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。
2、教学目标学问与技能目标：理解并把握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简洁的`多项式乘法的运算。
过程与方法目标：1、通过创设情景中的问题的探究，体验数学是一个布满观看、归纳的过程；2、通过整体处理，再利用安排律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培育同学从不同的角度思索数学的意识；3、通过为同学供应自主练习的活动空间，提高同学的运算力量；4、借助详细到一般的认知规律，培育同学探究问题的力量和创新的品质。
情感、看法与价值观目标：同学通过主动参加探究法则和拓展探究等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的爱好。
3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
二、教学对象分析本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，同学已经把握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让同学亲身参与探究发觉，从而猎取新知。
在法则的得出过程中，让同学在探究的过程中自己发觉总结规律，提高了同学的主动性。
在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习到达训练双基的目的，通过变式练习到达进展智力、提高力量的目的。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和步骤。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容：1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的运算方法。
3. 多项式乘以多项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式乘以多项式的运算方法。
2. 难点：理解并掌握多项式乘以多项式的运算步骤。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多项式乘以多项式的概念、方法和应用。
2. 利用例题，引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。
3. 运用练习题，检验学生掌握情况，并及时给予反馈。
五、教学过程：1. 导入：通过复习单项式乘以单项式，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 新课讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和运算方法。
3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生理解并掌握多项式乘以多项式的运算步骤。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对多项式乘以多项式的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生作业和练习题的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，了解学生的学习效果。
七、教学资源：1. 教材：提供权威的多项式乘以多项式教材，供学生学习和参考。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示多项式乘以多项式的相关概念和例题。
3. 练习题库：提供丰富的练习题，供学生巩固和提高多项式乘以多项式的运算能力。
八、教学反馈：1. 学生反馈：收集学生对多项式乘以多项式教学的意见和建议，及时调整教学方法和内容。
2. 家长反馈：与家长保持沟通，了解学生在家庭环境下的学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程。
3. 教学反思：教师对自己在多项式乘以多项式教学中的表现进行反思，不断提高教学水平和质量。
1.4整式的乘法-多项式乘以多项式(教案)
（2）将多项式乘以多项式应用于解决实际问题，如计算长方形面积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式乘以多项式的运算，使学生理解并掌握整式乘法的基本原理，提高他们的逻辑推理能力和数学思维水平。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，解决实际问题，增强数学运算的准确性和速度。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，鼓励学生们提出自己的观点和想法。这一环节让我发现，学生们其实有着很强的创新意识和解决问题的能力。但在讨论过程中，我也注意到，有些同学在表达自己的观点时不够自信，这可能与他们在课堂上的参与度有关。因此，我需要不断改进教学方法，提高学生在课堂上的积极性。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的薄弱环节，提高他们的运算能力。
（3）实际问题的转换：学生需要学会如何将实际问题抽象为数学表达式，以便应用多项式乘以多项式的运算法则。
举例：在求解长方形面积时，若长方形的长为（x+y）米，宽为（x-y）米，学生需要将长方形面积表示为（x+y）（x-y），然后进行计算。
（4）混合运算的顺序：在遇到包含多项式乘法和其他运算（如加法、减法）的复合题目时，学生需要明确运算顺序，先进行乘法运算，再进行其他运算。
3.培养学生的空间想象力和实际问题解决能力：通过将多项式乘法应用于解决几何问题，如长方形面积计算等，激发学生的空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力：在小组讨论和互动中，培养学生互相交流、合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多项式乘以多项式的运算法则：熟练掌握将一个多项式与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将结果相加的方法。
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
北师大版七年级下册(新)第一章《1.4.3多项式与多项式相乘》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级下册（新）第一章《1.4.3多项式与多项式相乘》优秀教学案例，旨在通过深入解析多项式乘法运算，帮助学生掌握多项式与多项式相乘的法则，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。此章节内容是初中数学的基础知识，对于学生后续的学习具有重要意义。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。教师应引导学生分工合作，共同完成学习任务。
2.设立小组竞赛机制，激发学生的学习积极性，提高学生的学习效率。
3.在小组合作过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的参与机会，确保每个学生都能在团队合作中收获知识。
（四）反思与评价
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生的团队合作精神，让学生在小组活动中学会沟通、协作，提高学生的人际交往能力。
3.引导学生认识数学与现实生活的紧密联系，培养学生运用数学知识服务社会的意识。
4.通过对本章节的学习，使学生树立正确的数学观念，培养学生的创新思维和批判性思维。
（一）知识与技能
1.理解多项式与多项式相乘的概念，掌握多项式乘法的运算规则和方法。
2.能够运用多项式乘法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提升学生的逻辑思维能力。
4.通过教学活动，使学生掌握乘法分配律、结合律等基本数学运算定律，为学生后续学习更高级数学知识奠定基础。
2.教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用多项式乘法的方法解决问题。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予反馈，鼓励学生分享解题思路和经验。
2023-2024学年度北师七下数学1.4 第3课时 多项式与多项式相乘【课件】
(3)原式=8x3+4x2+2x-4x2-2x-1 (4)原式=(x+2y)(x+2y)
=8x3-1.
=x2+2xy+2xy+4y2
=x2+4xy+4y2.
计算： (1)(3x-5)(2x+1)； 解：原式=6x2+3x-10x-5=6x2-7x-5.
(2)(-2m-1)(3m-2)； 解：原式=-6m2+4m-3m+2=-6m2+m+2.
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nbama源自namn这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，
七年级数学下册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计
3.小组合作完成一份关于多项式乘法规律的总结报告，内容包括：乘法规律、计算步骤、注意事项等，并附上至少三个典型例题及解析。此作业旨在培养学生的合作意识和团队精神，提高学生对知识的总结归纳能力。
2.通过实际问题导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。同时，引导学生思考如何运用已学的知识解决新问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.在讲授新知识时，我会以简单的例子开始，如（x+1）(x+2)，逐步引导学生观察多项式相乘的结果，让学生发现并总结出多项式乘法规律。
2.使用多媒体辅助教学，以动画或图解的形式展示多项式乘法的过程，帮助学生直观地理解乘法规律。
3.结合课本，详细讲解多项式乘法的基本步骤，并强调运算过程中的注意事项，如符号的处理、合并同类项等。
4.通过举例，让学生了解多项式乘法在解决实际问题中的应用，如面积、体积计算等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组选择一个具有代表性的多项式乘法例子进行讨论。讨论内容包括：多项式乘法的计算步骤、可能遇到的困难以及解决方法等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生对数学计算结果的敬畏之心。
3.引导学生学会合作、分享、互助，培养学生的团队意识和集体荣誉感。
4.培养学生面对困难时勇于挑战、善于思考的品质，增强学生的自信心和自我成就感。
三、教学重难点和教学设想
2022年 《多项式与多项式相乘》参考优秀教案
整式乘法多项式与多项式相乘●教学目标一教学知识点1经历探索多项式与多项式相乘的运算法那么的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算其中多项式相乘仅限于一次式相乘2理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想二能力训练要求1开展有条理的思考及语言表达能力2培养学生转化的数学思想三情感与价值观要求在体会乘法分配律和转化思想的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣和信心●教学重点多项式与多项式相乘的法那么及应用●教学难点灵活地进行整式乘法的运算●教学方法活动探究法●教学过程Ⅰ创设问题情景，引入新课问题3 一块长方形的菜地, 长为a,宽为m。
现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地的面积。
结合图形考虑有几种计算方法？算法一：扩大后菜地的长是ab，宽是mn，所以它的面积是abmn算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积是ambmanbn算法三：如下图，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积为：abmabn算法四：如下图，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。
扩大后菜地的面积为：amnbmn由上面的同一图形不同的面积表示方法可得：abmnambmanbnabmabnamnbmn我们观察上面四个式子可以发现，它们是相等的，而它们正是单项式与多项式相乘的一个几何解释实际上，多项式与多项式相乘，可以把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算结合上面的代数解释和几何解释，你能总结出多项式与多项式相乘的运算法那么吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加下面我们就来看几个多项式与多项式相乘的整式乘法运算［例6］计算：1 a bcd ;2 –2 –13–2 ;分析：在做的过程中，要明白每一步算理因此，不要求直接利用法那么进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘［例7］计算：(1)aba2-abb2;(2)212Ⅲ练一练2－m1m－5的结果正确的选项是A－4m－5 B.4m5－4m5 4m－52122a1的结果中2项的系数为－2，那么a的值为A－2C－4 D以上都不对3以下等式成立的是Aa2b2=a24b2B2－32=42－92Cm2=mm2Da－2b2=a2－2ab4b24三个连续奇数，假设中间一个为n,那么它们的积为－6n －n－4n －n5以下等式①－－3－2=2－3－32②－ab2b3－ab22a3b=－ab5a2b4－a4b3③a－bab=a2－abb2④24222=833中，正确的选项是个个个个2计算：15－13－2－5－223－22－33a－ba2abb2432－4－3－2－33先化简，再求值－－2－2－32,其中=2,=4规律探索题1研究以下等式：①1×31=4=22;②2×41=9=32;③3×51=16=42;④4×61=25=52…你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明2计算以下各式，你能发现什么规律吗？－11=－121=－1321=－14321=…－1nn－1…1=答案：11B 2C 3C 4C 5B213224－35262－13623a3－b345－263 －241nn21=n12,证明略22－1,3－1,4－1,5－1,…n1－1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时多项式与多项式相乘
1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)
2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)
一、情境导入
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．
学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：
这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．
另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
二、合作探究
探究点一：多项式与多项式相乘
【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算
计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．
解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；
(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.
方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算
计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．
探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用
【类型一】 多项式乘以多项式的化简求值
先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1. 解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．
解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．
【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合
解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4.
解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．
解：去括号后得x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项、合并同类项得－15x ＝7，解得x ＝－715
. 方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用
千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案． 解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)．当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．
方法总结：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．
【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值
已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2项，也不含x 项，可得含x 2项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．
解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，
∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94，∴系数a 、b 的值分别是94，32
. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
三、板书设计
1．多项式与多项式的乘法法则：
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．多项式与多项式乘法的应用
本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础。