北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套
单元测试(二)相交线与平行线(A 卷) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( ) A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图,直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=,则AOD ∠的度数为( ) A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图,已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠,则C ∠为( ) A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示,有下列五种说法:①1∠和4∠是同位角;②3∠和5∠是内错角;③2∠和6∠是同旁内角;④5∠和2∠是同位角;⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是( ) A.钝角没有余角,但一定有补角
B.若两个角相等且互补,则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=,则2∠的度数是( ) A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图,小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处,又沿北偏西20方向行至C 处,则ABC ∠的度数是( ) A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=,则AED '∠等于( ) A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.如果35α?∠=,那么α∠的余角等于___________. 12.如图,已知12∠=∠,则图中互相平行的线段是____________. 13.如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车距离最近,请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好),理由是_______________. 14.如图,已知直线12,l l 被直线34,l l 所截,155332,4148,???∠=∠=∠=,则2∠= ____________.
人教版七年级上册数学知识结构
一:有理数 知识网络: 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义: 1、 大于0的数叫做正数(positive number )。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number )。 3、 整数和分数统称为有理数(rational number )。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis )。 5、 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin )。 6、 一般的,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolute value )。 7、 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 8、 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 9、 两个负数,绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 (1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。 (3) 一个数同0相加,仍得这个数。 11、 有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。 12、 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。 任何数同0相乘,都得0。 15、 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 17、 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 18、 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power )。在a n 中,a 叫做底 数(base number ),n 叫做指数(exponeht )
人教版七年级上册数学第二章综合同步练习
第二章 整式的加减 一、选择题 1.若m-n=-1,则(m-n )2-2m+2n 的值为( ) A 、-1 B 、1 C 、2 D 、3 2.下列计算正确的是( ). (A )x x 1248=+ (B )y y =-44 (C )y y y =-34 (D )33=-x x 3.有一捆粗细均匀的电线,现要确定它的长度.从中先取出1m 长的电线,称出它的质量为a ,再称出其余电线的总质量为b ,则这捆电线的总长度是( ) A .(ab+1)m B .(b a -1)m C .(b a +1)m D .(b a a ++1)m 4.下列说法中,正确的是( ) A .- 234x 的系数是34 B .232a p 的系数是32 C .3a 2b 的系数是3a D .25x 2y 的系数是25 5.(3分)当x=1时,1ax b ++的值为-2,则()()11a b a b +---的值为的值为( ) A .﹣16 B .﹣8 C .8 D .16 6.(2分)下列计算正确的是( ) A .32a a a -= B .236a a a ?= C .236a a a ?= D .22 (3)6a a = 7.(2分)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所需钱数为( ) A .(a+b )元 B .3(a+b )元 C .(3a+b )元 D .(a+3b )元 8.下列运算正确的是( ). A .34=-a a B .()b a b a -=-422 C .()222b a b a +=+ D .()()4222 -=-+a a a 二、填空题 9.多项式22331312 xy x y x ---按x 的降幂排列为 . 10.若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项,则m+n= . 11.已知a+2b=3,则5﹣a ﹣2b= . 12.某商品标价是a 元,现按标价打9折出售,则售价是 元. 13.当x=1时,3ax 2+bx=4,则当x=3时,ax 2+bx 的值是 . 14.(3分)单项式327a b 的次数是 . 15.已知m 2﹣2m ﹣1=0,则2m 2 ﹣4m+3= .
七年级数学上册第二章知识点总结
第二章整式的加减 整式的概念: 单项式与多项式统称整式。 (分母含有字母的代数式不是整式) 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数:单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数; ② 只含有字母因式的单项式的系数是1或-1,“1”通常省略不写。 例:x 2 ,-a 2 b 等; ③ 单项式次数只与字母指数有关。例:23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例:h 2.1-系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 考点: 1.在代数式:n 2,33-m ,2 2-,3 2m -,22b π,0中,单项式的个数有( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.单项式- 3 22 4c ab 的系数与次数分别是( ) A. -2, 6 B.2, 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.
4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打X x ab 2 ; a ; 2 5ab - ; y x + ; 85.0- ; 21+x ; 2x ; 0 ; 7x ; 2(1)a - ;6 2a - ; 1xy ; x π ; x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______,次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______; a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____; 23 7 x y π的系数是_____,次数是_____; 3 y x -2的系数是______,次数是______; 23xy z -的系数是_____,次数是_____; 53x 2 y 的系数是_____,次数是______; 6.如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式,则 b=_______;若6 a -1 -m b 是一个4次 单项式,则m=_____;已知28m x y -是一个6次单项式,求210m -+的值 。 7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为3,含有两个字母a ,b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义:_________________________________叫做单项式。 2.单项式的系数:_________________________________叫做单项式的系数。 3.单项式的次数:_________________________________叫做单项式的次数
人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数 1.1 正数和负数 (1)正数:大于0的数; 负数:小于0的数; (2)0既不是正数,也不是负数; (3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义; (4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; (5)自然数:0和正整数统称为自然数; (6)a>0 ? a 是正数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a <0 ? a 是负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 (1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数; (2)正整数、0、负整数统称为整数; (3)有理数的分类: ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素) (5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度; (6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称; (7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数; (8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0; (9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;
(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ;(即相反数之和为0) (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等) (13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0) (14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0; (15)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;) 1.3 有理数的加减法 (1)有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加; ②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0; ③一个数与0相加仍得这个数; (2)有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b); 1.4 有理数的乘除法 (1)有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数与0相乘均为0; (2)倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数; (3)积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0; (4)有理数的乘法运算律:①乘法交换律:ab=ba; ②乘法结合律:(ab)c=a(bc);
人教版七年级上册数学第二章综合
第二章 整式的加减 一、选择题 1.若m-n=-1,则(m-n )2-2m+2n 的值为( ) A 、-1 B 、1 C 、2 D 、3 2.下列计算正确的是( ). (A )x x 1248=+ (B )y y =-44 (C )y y y =-34 (D ) 33=-x x 3.有一捆粗细均匀的电线,现要确定它的长度.从中先取出1m 长的电线,称出它的质量为a ,再称出其余电线的总质量为b ,则这捆电线的总长度是( ) A .(ab+1)m B .(b a -1)m C .(b a +1)m D .( b a a ++1)m 4.下列说法中,正确的是( ) A .-23 4x 的系数是34 B . 232 a 的系数是32 C .3a 2b 的系数是3a D .25x 2y 的系数是2 5 5.(3分)当x=1时,1ax b 的值为-2,则11a b a b 的值为的值为( ) A .﹣16 B .﹣8 C .8 D .16 6.(2分)下列计算正确的是( ) A .32a a a -= B .236a a a ?= C . 236a a a ?= D .22(3)6a a = 7.(2分)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所
需钱数为( ) A .(a+b )元 B .3(a+b )元 C .(3a+b )元 D .(a+3b )元 8.下列运算正确的是( ). A .34=-a a B .()b a b a -=-422 C .()222b a b a +=+ D .()()4222-=-+a a a 二、填空题 9.多项式22331 312 xy x y x ---按x 的降幂排列为 . 10.若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项,则m+n= . 11.已知a+2b=3,则5﹣a ﹣2b= . 12.某商品标价是a 元,现按标价打9折出售,则售价是 元. 13.当x=1时,3ax 2+bx=4,则当x=3时,ax 2+bx 的值是 . 14.(3分)单项式327a b 的次数是 . 15.已知m 2﹣2m ﹣1=0,则2m 2﹣4m+3= . 16.若a-b=3,ab=2,则a 2b-ab 2= . 17.代数式a 2+a+3的值为8,则代数式2a 2+2a ﹣3的值为 . 18.甲、乙二人一起加工零件.甲平均每小时加工a 个零件,加工2小时;乙平均每小时加工b 个零件,加工3小时.甲、乙二人共加工零件 个.
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数.
人教版七年级数学上册知识点大全
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为: ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ; (3) a 1a a >?= ; a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近 标准。 6.倒数: 乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
七年级数学上册第二章知识点总结
七年级数学上册第二章 知识点总结 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第二章整式的加减 整式的概念:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式) 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数:单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和。 注意 ①圆周率π是常数; ②只含有字母因式的单项式的系数是1或-1,“1”通常省略不写。 例:x2,-a2b等; ③单项式次数只与字母指数有关。例:23πa6的次数为。 ④单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 2.1-系数是。 ⑥单项式的系数包括它前面的符号。例:h ⑦单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是0。 ⑧ 考点:
1.在代数式:n 2,33-m ,2 2-,32m -,22b π,0中,单项式的个数有 ( ) A. 1个 个 个 个 2.单项式- 3 22 4c ab 的系数与次数分别是( ) A. -2, 6 , 7 C.3 2-, 6 D.3 2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________. 4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打X x ab 2 ; a ; 2 5ab - ; y x + ; 85.0- ; 21+x ; 2x ; 0 ; 7x ; 2(1)a - ;6 2a - ; 1xy ; x π ; x π 5.写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______,次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______; a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____; 23 7 x y π的系数是_____,次数是_____; 3 y x -2的系数是______,次数是______; 23xy z -的系数是_____,次数是_____; 53x 2 y 的系数是_____,次数是______;
人教版初一数学上册教案全册
人教版初一数学上册教案 全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
.1正数和负数教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程:
引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、- 3、+2、-1、+ 4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、、3 1等是正数(也可加上“十”)
数学人教版七年级上册课标解读
教学设计 教学目标分析(结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标):(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系,达成目标(1)的标志是:学生用整式表示出火柴棍的根数和三角形个数之间的对应关系,用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达方式并探寻一些规律。 (2)掌握从特殊到一般,从个体到整体地观察,分析问题的方法。尝试从不同角度探究问题,培养应用意识和创新意识。达成目标(2)学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律,通常先把复杂图形分解,从其中的特殊图形入手,先就个体观察特征,在扩展到一般,最后由整体总结规律。感受由特殊到一般的探究模式。 (3)积极参与数学活动,在数学活动过程中,合作交流,反思质疑,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心。达成目标(3)的标志:学生对数学有好奇心和求知欲,在小组合作活动中积极思考,勇于质疑,敢于发表自己的想法。在自主探究两个数学活动的过程中,小组成员合作克服困难,解决数学问题,感受成功的快乐,建立学好数学的信心。 学习者特征分析(结合实际情况,从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述): 1学习习惯:七年级是由小学到初中的重要过渡阶段,知识量明显增加,学生感到适应困难,我们将从课前预习、课堂积极思考、课后认真复习这三个环节进行探讨。与学习小组互帮互助学习,接受教师和同学的学习监督,逐渐养成自觉学习的习惯。 2心理特征: 逆反心理出现。利用逆反心理的积极一面,如出现的好奇心,是一种渴求认知事物的欲望,是求知的动力。逆反心理往往具有求异和思辨的特点,是孩子智慧的火花,创造的源泉,老师留心注意,因势利导,促其成材。 3知识经验:学生刚学第二章“整式的加减”理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号法则,能进行简单的加减运算,为本课提供知识支持。 4能力基础:具备一定符号意识,运算能力,观察,分析,判断,归纳能力,为本课提供能力基石。 5障碍预测:本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算。但是正确理解字母的真正含义,熟悉用符号表示具体情景中的数量关系,对学生而言有一定的难度。在拼图的过程中,学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况,但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n 之间的对应关系,还是有一定困难,在总结变化量与n的对应关系时,学生容易出错,所以用整式准确的表示出这种对应关系是本节课的一个难点。在活动2中,探索月历中数字的排列规律比较容易,但要从不同角度,运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律,对学生来说具有一定的挑战性。 教学方法设计(结合教学重点与难点和学生情况描述所选择的具体方法): 重点:用整式表示实际问题中的数量关系,掌握教学活动中从特殊到一般的探究方法。 难点:利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情景中的数量关系。 自主探究,小组合作方式,学生对数学有好奇心和求知欲,在自主探究两个数学活动的过程中,小组成员合作克服困难,解决数学问题,感受成功的快乐,建立学好数学信心。体会数学活动充满着探索与创造,培养学生对数学的好奇心与求知欲。
【配套K12】北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整 理 七年级上册第二章有理数及其运算 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001… l负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…. l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法: 盈利,亏损;足球比赛胜,负;收入,支出;提高,降低;上升,下降; ②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示; 数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度; 画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为
原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度; 数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0; a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”;下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式; 一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0. 绝对值: 几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值; 代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;