人教版七年级数学上册第二章2.1.2多项式
数学：2.1-第2课时《多项式》课件(人教版七年级上)
无法有效防御DDoS攻击。A.根据IP地址对数据包进行过滤B.为系统访问提供更高级别的身份认证C.安装防病毒软件D.使用工具软件检测不正常的高流量 质老形大的烹饪原料需采用小火、长时间加热。A.正确B.错误 1918年冬，在大学组织马尔克斯研究会。邀请几位教授参加，“它的对内活动是研究马克思学说，对外则是举办一些演讲会”。A.张申府B.陈独秀C.李大钊 科学发展观的提出，成为推进我国社会主义全面发展必须长期坚持的方针。A.社会建设B.文化建设C.经济建设D.政治建设E.生产力建设 关于布洛芬描述正确的是A.抗肿瘤药B.抗炎镇痛药C.抗病毒药D.临床常用左旋体 构成甲状腺素的主要原料是。A.铁B.锌C.碘D.钙 凯洛夫将教学过程分为六个阶段。A、感知、理解、概括、巩固、熟练、测验B、感知、理解、概括、巩固、复习、熟练C、感知、记忆、概括、巩固、熟练、测验D、理解、记忆、概括、巩固、测验、熟练 前列腺炎时，前列腺液白细胞数每高倍视野超过A.3个B.5个C.8个D.10个E.12个 非甾体类抗炎药所引起肾小球微小病变型肾病的电镜表现为A.脏层细胞足突融合B.壁层细胞足突融合C.脏层、壁层细胞足突融合D.脏层、壁层细胞足突均不融合E.以上均不是 钩拢现象表述不正确的是A.是指副节律点对主导节律点产生正性变时作用的干扰现象B.两种节律之间的影响是通过电和机械共同作用而产生的C.时相性窦性心律不齐属于钩拢现象D.发生钩拢现象一定出现等频心律E.非阵发性房室交界性心动过速伴有钩拢现象在临床上相对多见 认知发生学派的主要代表人物是A.维果茨基B.赞可夫C.皮亚杰D.埃里克森 在GSM900工作频段中，1/2的馈线每米损耗值为。A.0.087dbmB.0.067dbmC.0.057dbmD.0.077dbm 马斯洛需求理论的需求层次中，层次越，力量越强大。 在诊疗同意制度中，如果病人方
人教版七年级数学第二章2.1.2多项式
(2)该多项式的项分别为：3n3、-2n2、1 各项的次数分别为：3次、2次、0次 该多项式是三项式。
爱，责任，梦想！ 4
练习一：请分别写出下列多项式的项数、项、常数 项，并说明该多项式是几项式。 （1）3x3-4； （2）3x+5y+2z； （3） 2ab-πr2 （4）-2x2+2x-1
爱，责任，梦想！
3 它的各项的次数都是______次。
爱，责任，梦想！
8
练习三：写出下列各代数式的项数、项、各项次数、 最高次数及多项式次数。
各项次数 最高次数 多项式次数
ab
16
b2
2,2 1,2 3,1,0 4,3,3
爱，责任，梦想！
2
2 3 4
2 2 3 4
9
2a 3bc
1 2 x y 2y 1 2
爱，责任，梦想！
16
(m-n)2 m2-n2
爱，责任，梦想！
17
练习九：某种商品的进价为a元/件，在销售旺季， 商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以7 折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，求这 件商品此时的售价。 (1+30%)a×70%=0.91a(元)
爱，责任，梦想！
18
练习十：已知多项式x2+2x+5的值是7，试求3x2+6x+3 的值。
5
练习二：指出下列各式中的多项式，并说出多项式 的项。
x 2 y 2 , a,
a 3b , 4
10, 6xy 1,
2x x 5
2
爱，责任，梦想！
6
二、多项式的次数 多项式里，次数最高项（单项式）的次数，叫做 这个多项式的次数。
人教版七年级数学上册第2章教案2.1 第3课时 多项式2
2.1 整式第3课时多项式教学目标:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.教学难点:准确指出多项式的次数.教学过程一、复习引入1.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)图中阴影部分的面积为;(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2;(4)2a+4b.二、讲授新课1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.2.例题:【例1】判断:①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.【例2】指出下列多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.【例3】指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.注意:多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项 .三、课时小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)四、课堂作业课本P59习题2.1的第3、4题.。
新人教版七年级上册第二章多项式教案
新人教版七年级上册第二章多项式教案概述本教案旨在帮助七年级学生理解和掌握第二章的多项式概念和相关知识。
通过适当的教学方法和练，学生将能够在这一章节中提高他们的数学能力。
教学目标1. 了解多项式的定义和基本特征。
2. 掌握多项式的运算法则，包括加法、减法和乘法。
3. 研究如何将一个多项式进行展开和合并。
4. 解决与多项式相关的实际问题。
5. 提高逻辑思维和问题解决能力。
教学内容1. 多项式的定义和基本特征：- 多项式的定义和组成要素。
- 多项式的次数和系数的概念。
- 同次项和同类项的概念。
2. 多项式的运算法则：- 多项式的加法和减法。
- 多项式的乘法和乘法法则。
3. 多项式的展开与合并：- 将一个多项式进行展开。
- 将多个多项式合并为一个多项式。
4. 实际问题的解决：- 运用多项式的概念和运算法则解决实际问题。
教学方法1. 导入阶段：通过问题引入多项式的概念和运算法则。
2. 讲解阶段：依次介绍多项式的定义和基本特征，运算法则以及解决实际问题的方法。
3. 演练阶段：通过练题巩固学生对多项式的理解和掌握。
4. 拓展阶段：引导学生运用多项式解决其他领域的问题，培养他们的问题解决能力。
5. 总结阶段：梳理本章内容，强化学生对多项式的总体理解。
教学资源- 教材：新人教版七年级上册- 教案：本教案提供的教学大纲与实施计划- 练题：根据学生水平准备相应难度的练题教学评价1. 教师可通过观察学生上课时的参与度和回答问题的准确性来评估学生的掌握程度。
2. 学生完成的作业和课后练也是评估学生掌握情况的重要依据。
3. 可以结合小测验或考试等形式进行学生的整体评估。
通过本章的研究，学生将对多项式有更深入的理解，能够运用多项式解决实际问题，并提升他们的数学能力。
数学：2.1-第2课时《多项式》课件(人教版七年级上)
求多项式中的字母系数、次数(重点) 例 2：已知多项式(a－4)x3－xb＋x－b 是关于 x 的二次三项 式，求 a 与 b 的差的相反数． 思路导引：因为是二次三项式，所以多项式的最高次项的 次数应为 2. 解：由题意，得 a－4＝0，b＝2.则 a＝4，b＝2. 所以 a－b＝4－2＝2.故 a 与 b 的差的相反数为－2. 【规律总结】多项式中不含某一项，或某一项不存在，即 认为该项系数为 0.
; 宠物DR 宠物DR ；
过程给了它缤纷；生命本没有芳香，过程给了它花香；生命本是一朵白色的纸花，过程给了它活力。法布尔的《昆虫记》告诉我们：生命的意义在于去发现、去挖掘、去体现。生命是美丽的，生命的美丽，永远是展现在她的进取之中，就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃 生机中；像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中；像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中……法布尔的《昆虫记》也告诉我们我们的生命不是天地间的过客,也不是时光的影子,我们的生命是自然的花朵,是岁月的果实,我们是宇宙间充满激情、梦想、力量和 智慧的创造者,我们正以自己的奋斗展现着人类生命的美丽。法布尔的《昆虫记》还告诉我们生命是伟大的，生命给予我们一切，生命让世界变得更美丽。有了生命才有了生活，有了生活才有了生命，生命让生活充满活力，我们要珍惜生命、赞叹生命、感谢生命。 纵观历史，我们可以发现， 历史上那些伟人、那些为人们所怀念和称颂的人、那些被认为实现了生命意义的人，都是对社会发展做出了极大贡献的人；而历史上那些坏人之所以是坏人，就是因为他们被认为是对社会发展起到破坏作用的人。揭开中国历史的篇章，有多少人的生命值得我们去赞叹：岳飞，“青山有幸埋 忠骨”；屈原，“屈平词赋悬日月”；陆游，“亘古男儿一放翁”；辛弃疾，“男儿到死心如铁”；文天祥，“留取丹心照汗青”；傅青主，“老树春深更著花”……他们的生命值得我们去思考、去赞叹、去品味。 《昆虫记》不仅是一部研究昆虫的科学巨著，同时也是一部讴歌生命的宏伟 诗篇。 如今《昆虫记》的读者已扩展到广大民众，阅读的动机也更加丰富多样。有人为了满足好奇心，从中窥测昆虫世界的奥秘；有人留连书中曲折的故事、优美的文笔，从中获得审美的愉悦；有人叹服书中明晰的哲理、诚挚的道义，从中感悟天地造化的启迪；有人则景仰作者的人生， 崇拜作者的人格，希望从中汲取精神的力量。 《昆虫记》的确是一个奇迹，是由人类杰出的代表法布尔与自然界众多的平凡子民——昆虫，共同谱写的一部生命的乐章，一部永远解读不尽的书。这样一个奇迹，在人类即将迈进新世纪大门、地球即将迎来生态学时代的紧要关头，也许会为我 们提供更珍贵的启示。 王晓磊 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 仿佛久违的微笑只为遇见这四个字，“清凉菩提”，初见的一眼，淡淡的绿意就随着莫名的心定缓缓袭来，心中有朵莲花，一直，往上升，往上升，开在一个高旷无边的所在。 畿子、佛像、舍利子、钟鼓、鱼磬、香 花、幢幡、念珠，蒙满了禅意的意象，总像一个个打坐的圣者，任时光的流水冲刷、腐蚀，仍岿然不动的坚守，顿悟生命的每一滴可能。“一个人睡眠需要八小时，但醒来往往是一秒钟的时间。”也许耗尽一生的轮回只为那一秒的了悟，龙树练就了“无死瑜伽”，匪徒当前，却心念曾损折 青草情愿被青草杀死。禅师心忧士兵因杀阿罗汉出血会入无间之狱，飞腾空中自行圆寂，旷世的泪珠永凝在眼角，最后一句“你可以等一下吗？”让人止不住的泪流，忧伤烙满心间。 小僧“睒子"虔诚向佛，轻巧小心地踩在地上，唯恐“践地使地痛”。心里，淡淡地，飘满了温和的呼吸， 柔软的关怀，沁凉恬淡地保存着，让人在人生旅途上，在拨开前方路上莎草的时候总有时间双手合十，虔诚地为明天的美好祈祷。 “ 细雨斜风作小寒， 淡烟疏柳媚晴滩。 入淮清洛渐漫漫， 雪沫乳花浮午盏.” 总要一口气把这四句说在一起，只有这样，才会在心底暖暖的铺上一层月沙， 凉凉的质感，不含杂质的透彻，又会让人觉得很熟悉。“无风絮自飞”，让人心底泛起暖暖的感觉，可以清晰地感觉到最底层沙的冰滑，中间一层的温润和最上面的亲近。“濑户海要是再浑浊一点就好了，这么清澈的水只能长出山葵花，如果浑浊一点，就能长出最美丽的莲花了。”中国禅 师一脸平静又如铮铮定音般地说出。会有丝丝惋惜，但给人更多感觉的是日本禅师的谦抑。倘若一直只"浑浊一点儿就好了",世上大概也不复有清池，象征心灵纯正圣洁的清池。 “菩提本无树，明镜亦非台。”莲花，应为如泪的露水所浇灌，不一定要为悲悯而流，有时是智慧的光明，有时 只是为了因映照自己的清净。心中大净则益愈清明，人生也轻松向上，达到澄明的境界，恰如“ 一千顷，都镜净，倒碧峰”的意韵。 一位禅师顿悟终生唯有所得：“青青翠竹尽是法身，郁郁黄花无非般若。”“天上天下，唯我独尊。”自信的肯定和雄大的气概，是只有经过人生的历练才 能领悟的真谛。细细的品着，忽然会有种莫名的感动盈满心头，挥之不散。 “柔软心是莲花，因慈悲为水、智慧做泥而开放。”不愿碰落一朵花的任一瓣，不愿踩踏一棵小草，不愿污浊了一颗水滴，不愿残害任一生灵。不管外界风吹雨打，柔软的内心始终有一股热流汩汩奔跑，清醒地彰显 着人性的善良，是永不疲惫的力量。“能体会水之媚的人不一定要在水旁”，柔软心能包容万物，万千之美。我也希望自己的心也似这般柔软，在静静思索的时候，不会感到有丝毫的愧疚和不安。 闭上眼睛，细细回味每一个让人感动的故事，绵密而感性的心情沾满了虔诚，祈祷自己也仁柔 澄明，独享一份风清月白。“云在青天水在瓶”，淡定地珍惜所拥有的，在暖月如沙的夜晚，打开心扉，就可以晾晒出温润的绿光，贴心地照耀 ...... 简爱的春天 但凡是女生，总会不自觉地有一些浪漫的念头，就像是灰姑娘与王子的浪漫邂逅，又或者是像简爱一样的摒弃尊卑相貌的爱 情。我自然也不例外，希望能够像她一样的坚强、独立，那是我最初品读这本书的感受。人，不因为美丽而可爱，却因为可爱而美丽喜欢《简爱》，最主要是喜欢书中对爱情描写。没有任何露骨、低俗、色情的刻画，呈现在读者面前的是一种动人心弦、至高无上的爱。 简爱一直以为自己毫 无姿色可言，地位低下，她贫穷，微不足道，只配过一种平淡而又清苦的生活，象野花野草那样无人欣赏，无人攀摘，自生自灭，永远没有人会欣赏它。可没想到的是，她和她的主人在不经意间燃起了烈焰般的爱情。正是她的自卑使得她一开始她把爱深深地埋藏在心底。在喝茶、吃午餐和 傍晚的散步，她尽可能地若无其事，平静处之，但在独自一人的时候，她打开记忆的闸门，他们相处的一幕幕清楚的再现，陶醉在深深的幸福之中。 简爱多次试探罗切斯特先生和英格拉姆小姐的婚事，罗切斯特先生也佯装与英格拉姆小姐亲密。他们在相互之间试探、审视着对方的同时，他 们早已在心灵上合为一体了。罗切斯特先生对简那刻骨铭心爱的表露：“我有时候对你有一种奇怪的感觉——特别是象现在这样，你靠近我的时候，我左边肋骨下的哪一个地方，似乎有一根弦和你那小身体同样地方的一根类似的弦打成了结，打得紧紧的，解都解不开。要是那波涛汹涌的海 峡和两百英里左右的陆地把我们远远的隔开，那时候，我内心就会流血”“对于只是以容貌来取悦于我的女人，在我发现她们既没有灵魂又没有良心——在她们让我看到平庸、浅薄，也许还有低能、粗俗和暴燥的时候，我完全是个恶魔；可对于明亮的眼睛，雄辩的舌头，火做的灵魂和既柔 和又稳定，既驯服又坚定的能屈而不能断的性格，我却是永远是温柔和忠实的”。这话既打动了简，也深深打动了我。 “难道就因为我一贫如洗，默默无闻，长相平庸，个子瘦小，就没有灵魂，没有心肠了——你想错了，我的心灵跟你一样丰富，我的心胸一样充实！”这是简爱的经典对白， 这也是我对她所钦佩欣赏的地方。《简爱》塑造了一个全新的女性形象，她追求独立的人格，追求男女之间精神的平等。虽经历不幸却热爱生活，并把爱带给每个需要她的人。为了自己的爱的信念，平等的真实纯粹的爱，甚至毅然放弃渴望以久的唾手可得的爱情，并最终也自己的爱人实现 了精神上的平等，简爱的一生，虽谈不上轰轰烈烈，但却是平凡而不平庸。在我心中，简爱就像一个充满智慧、充满爱心并努力使自己生命得到最大张扬的精灵。她的生命，有如彗星的闪亮和美丽。这正是现代女性所需要的一种不屈不挠的精神。 随着年纪的增长，对于《简爱》的理解就不 仅仅在于简简单单的浪漫爱情了。我开始羡慕简爱的友谊——海伦，我心目中超凡美丽的天使。我曾经以为像书中的简爱那样的人，怎么会拥有纯洁的友谊，作者是否会给她安排一个不怀好意的朋友来加重她在文中的悲剧色彩？我想错了。似乎作者是在为自己书中的主人公而感到怜悯，给 予了她一个具有母性色彩的老师，还有这样一位天使般的朋友。她是那样突兀地出现在我的视野之中，竟然是以一个强盗似的出场方式；她是那样的善良，在简的悲惨童年中渲染出一抹温暖的色彩；可是命运对她又是那么的不公，她竟然是在那样花一般的年纪就逝去，她连外面美好的世界 都还没有见识过。 我为她不平，我为她而惋惜。她超凡，是因为她完全放弃现世，达到了浩淼高远的精神境界，有着难以比拟的忍耐精神。她美丽，毋庸置疑，有哪个人心目中的天使不美丽呢？海伦的超凡是常人无法企及的，也是常人无法理解的。包括简爱。海伦在人世的生命虽然短暂， 但却发出了流星般耀眼的光芒。海轮的一生，有如落日一般辉煌与悲壮，这是一种崇高的美，豁达的美，气势磅礴的美，可歌可泣的美。Resurgam拉丁文的意思是我将再生。想到这，心中的郁结也不自觉地消散了些许。夏洛蒂﹒勃朗特也像我一样，不忍心这样的一个天使就这样的在世上消 失了踪影。 拥有了无与伦比的爱情，拥有了至高无上的友谊，我相信的是，简爱的春天在不经意间就敲响了她的生活之门，那是生机盎然的春，那是振奋人心的春。在这样的一个春日，简爱会与她的爱人，她的孩子，和万物一起欣欣向荣。 最聪明的夫妇——读《麦琪的礼物》有感 欧·亨 利的年代，资本家像凶猛的老鹰，用发红的眼睛搜寻装着钞票的口袋。似乎每个人都是猎人，但同时也是猎物。 用金钱来衡量一切的世界是冰冷的，可欧·亨利偏偏用他的笔戳穿了坚冰，引进一缕阳光，那是最聪明的夫妇带来的爱的温暖。 德拉和吉姆虽然生活拮据，可他们并不因此愁眉 不展。相反他们都有引以为傲的东西，德拉的秀发，吉姆的金表，令他们像对快乐的小鸟。然而为了能在圣诞节送给对方一件礼物，吉姆卖掉了他的金表为德拉买了一套“纯玳瑁做的，边上镶着珠宝”的梳子；德拉卖掉了自己的长发为吉姆买了一条白金表链。他们失去了财富，却加深
新人教版七年级上册第二章多项式概念解析
新人教版七年级上册第二章多项式概念解
析
本文档旨在对新人教版七年级上册第二章多项式概念进行解析。
以下是对该章节的主要内容的概括和解释。
1. 多项式的定义
多项式是由多个单项式按照加法运算连接而成的代数式。
一个
多项式可能包含有限个或无限个单项式。
2. 多项式的命名和分类
多项式的命名通常使用字母表示，如P(x)或Q(x)。
多项式可以
根据其项数进行分类，如一次多项式、二次多项式等。
3. 多项式的运算
多项式可以进行加法、减法和乘法运算。
对于加法和减法运算，只需按照相同指数的项进行合并；对于乘法运算，需按照乘法分配
律进行计算。
4. 多项式的系数和次数
在多项式中，每一项的系数是常数部分，次数是指数部分的最高幂次。
多项式的次数取决于具有最高次数的项的指数。
5. 多项式的因式分解
多项式的因式分解是将一个多项式表示为两个或多个较简单的多项式相乘的结果。
因式分解在解决多项式的乘法和因式的求解中非常重要。
6. 多项式的图像
在平面直角坐标系中，可以通过画多项式的图像来更好地理解多项式的性质。
多项式的图像通常是一条曲线。
希望本文档对理解新人教版七年级上册第二章多项式概念有所帮助。
如需了解更详细的内容，请参考教材或请教相关老师。
人教版数学七年级上册 第2章 2.1---2.2基础测试题含答案
2.1整式一．选择题1．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，﹣3B．2，3C．3，2D．3，﹣2 2．单项式﹣4πab2的次数是（）A．﹣4B．2C．3D．4 3．单项式﹣6ab的系数与次数分别为（）A．6，1 B．﹣6，1C．6，2D．﹣6，2 4．下列说法，正确的是（）A．23x2是五次单项式B．2πR2的系数是2C．0是单项式D．a3b的系数是05．下列关于多项式x2+3x﹣2的说法，其中错误的是（）A．是二次三项式B．最高次项的系数是1C．一次项系数是3D．常数项是26．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．下列说法正确的是（）A．多项式ab+c是二次三项式B．5不是单项式C．单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6D．多项式2x2+3y的次数是38．在式子，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr3+的次数是3C．的次数是3D．的系数是10．下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是1，次数是0C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式的次数是2，系数为二．填空题11．多项式﹣x3y2+xy﹣2的常数项是，它的项数是，它的次数是．12．单项式﹣x2y的系数是；多项式2x2y﹣xy的次数是．13．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝．14．下列代数式：﹣6x2y、、﹣、a、、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有个．15．如果y|m|﹣3﹣（m﹣5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是．三．解答题16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2y m+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+m n﹣（cd﹣n）2019的值．17．已知多项式A＝ax a+4x2﹣，B＝3x b﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣3b+4b﹣5的值．18．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是：3，﹣2．故选：D．2．【解答】解：单项式﹣4πab2的次数是3．故选：C．3．【解答】解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．故选：D．4．【解答】解：A、23x2是二次单项式，故A选项错误；B、2πR2的系数是2π，故B选项错误；C、0是单项式，故C选项正确；D、a3b的系数是1，故D选项错误．故选：C．5．【解答】解：A、多项式x2+3x﹣2是二次三项式，正确，不合题意；B、多项式x2+3x﹣2的最高次项的系数是1，正确，不合题意；C、多项式x2+3x﹣2的一次项系数是3，正确，不合题意；D、多项式x2+3x﹣2的常数项是﹣2，原式错误，符合题意．故选：D．6．【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．故选：B．7．【解答】解：A、多项式ab+c是二次二项式，故此选项错误；B、5是单项式，故此选项错误；C、单项式﹣x3y2z的系数是﹣1，次数是6，故此选项正确；D、多项式2x2+3y的次数是2，故此选项错误．故选：C．8．【解答】解：式子，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，中，单项式有：0，﹣2a，﹣3x2y3，共3个．故选：C．9．【解答】解：A、﹣1是单项式，错误；B、2πr3+的次数是4，错误；C、的次数是3，正确；D、﹣的系数是﹣，错误；故选：C．10．【解答】解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，系数包括分母，故这个选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，故这个选项错误；C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，故这个选项错误；D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，符合单项式系数、次数的定义，故这个选项正确；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：多项式﹣x3y2+xy﹣2的常数项是：﹣2，它的项数是：3，它的次数是：5．故答案为：﹣2，3，5．12．【解答】解：单项式﹣x2y的系数是：﹣；多项式2x2y﹣xy的次数是：3．故答案为：﹣，3．13．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是4，则m＝﹣，n＝4，所以：2mn＝2×（﹣）×4＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：根据单项式的定义，可以得到：﹣6x2y、、﹣、a是单项式，共4个．故答案为：4．15．【解答】解：∵y|m|﹣3﹣（m﹣5）y+16是关于y的二次三项式，∴|m|﹣3＝2，m﹣5≠0，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵多项式﹣5x2y m+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得：m＝3，∵单项式x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，则2n+5﹣3＝6，解得：n＝2，∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）m+m n﹣（cd﹣n）2019＝0+9﹣（1﹣2）2019＝9﹣（﹣1）＝10．17．【解答】解：（1）∵多项式A＝ax a+4x2﹣，B＝3x b﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数，∴，解得a＝﹣7，b＝2；（2）b2﹣3b+4b﹣5＝，把b＝2代入得：＝＝2+2﹣5＝﹣1．18．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|2.2整式的加减一．选择题1．下列运算正确的是（）A．3a2+a3＝a5B．3a2b﹣5ab2＝﹣2abC．3ab﹣ab＝2D．3a+2a＝5a2．若﹣4x2y和23x m y n是同类项，则m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝1B．m＝2，n＝0C．m＝4，n＝1D．m＝4，n＝0 3．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．ab与3ba B．a2b与a2c C．2a2b与2ab2D．a与b4．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（）A．0B．﹣C．D．15．下列计算中，正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．5a﹣7a＝﹣2C．2a3+3a2＝5a5D．a2b﹣ba2＝﹣a2b6．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．x2+x2＝x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab 7．下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝08．若单项式与﹣y2n x3的和仍是单项式，则（mn）2021的值为（）A．﹣1B．C．D．19．已知与3xy4+b的和是单项式，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．10．已知2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项，则b a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1二．填空题11．若代数式﹣a m b4和3ab n相加后仍是单项式，则m+n＝．12．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下颗球．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是．14．单项式x﹣|a﹣1|y与是同类项，则b a＝．15．某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则A+B的正确答案为．三．解答题16．合并同类项：5m+2n﹣m﹣3n．17．化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．18．多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．19．小红做一道题：已知两个多项式A，B，其中A＝y2+ay﹣1，计算B﹣2A她误将B﹣2A 写成2B﹣A，结果答案是3y2+5ay﹣4y﹣1．（1）求多项式B；（2）若a为常数，要使得B中不含一次项，则a的值为多少？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：3a2与a3、3a2b与5ab2都不是同类项，不能合并，故选项A、B错误；3ab﹣ab＝2≠2ab，故选项C错误；3a+2a＝5a，合并正确．故选：D．2．【解答】解：∵﹣4x2y和23x m y n是同类项，∴m＝2，n＝1，故选：A．3．【解答】解：A、ab与3ba符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；B、a2b与a2c所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；C、2a2b与2ab2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；D、a与b所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，∴7k＝0．解得：k＝0．故选：A．5．【解答】解：A、a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5a﹣7a＝﹣2a，故本选项不合题意；C、2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2，故本选项不合题意；B、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C、3a和2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、7ab﹣6ba＝ab，故本选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c；B、a+（b﹣c﹣d）＝a+b﹣c﹣d；C、a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；D、2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝2a﹣（2a+2a）＝2a﹣2a﹣2a＝﹣2a；故选：C．8．【解答】解：依题意得：，解得：，∴（mn）2021＝（）2021＝﹣1．故选：A．9．【解答】解：∵与3xy4+b的和是单项式，∴与3xy4+b是同类项．∴．∴a＝2，b＝﹣1．故选：B．10．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以b a的值＝21＝2，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵代数式﹣a m b4和3ab n相加后仍是单项式，∴﹣a m b4和3ab n是同类项．∴m＝1，n＝4．∴m+n＝5．故答案为：5．12．【解答】解：设甲、乙、丙原来有a颗小球，乙最后剩下的小球有：a+2﹣（a﹣5）＝a+2﹣a+5＝7，故答案为：7．13．【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝3x2y÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．故答案为：﹣6x+2y﹣1．14．【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝11＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x+2，∴A＝x2+3x+2+9x2﹣2x+7，＝10x2+x+9，∴A+B＝10x2+x+9+x2+3x+2，＝11x2+4x+11．故答案为：11x2+4x+11．三．解答题16．【解答】解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．17．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．18．【解答】解：（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3+mnx2+2nx+8n＝3x4+（3m﹣n）x3+（6+mn）x2+（2n﹣24）x+8n，∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，∴3m﹣n＝0，2n﹣24＝0，解得：n＝12，m＝4；（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）＝3（x3+4x2+2x﹣8）﹣2（3x﹣12）＝3x3+12x2+6x﹣24﹣6x+24＝3x3+12x2．19．【解答】解：（1）∵2B﹣A＝3y2+5ay﹣4y﹣1，A＝y2+ay﹣1，∴2B＝3y2+5ay﹣4y﹣1+y2+ay﹣1＝4y2+6ay﹣4y﹣2，∴B＝2y2+3ay﹣2y﹣1。
人教版数学七年级上册(教案)：2.1.2多项式
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多项式相关的实际问题，如计算不同商品的总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用多项式解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式的基本概念。多项式是由若干个单项式相加或相减而成的表达式。它在数学中具有广泛的应用，如解决实际问题、进行代数运算等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了多项式在解决购物问题时如何帮助我们计算总价。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式的项、次数以及合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成要素：使学生理解多项式的概念，掌握多项式的项、次数等基本要素，为后续学习打下基础。
-多项式的加减运算：培养学生掌握合并同类项的法则，熟练进行多项式的加减运算。
-多项式乘单项式的计算法则：使学生掌握多项式乘法的基本法则，能正确进行计算。
-实际问题的解决：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为多项式运算问题，并运用所学知识解决。
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图 2.1-4
解：（ 1 ） t － 5 ，它的项是 t 和－ 5 ，次数
是
1
；1 3
x
பைடு நூலகம்
1 2
y
1 3
x
1 2
y
（2）
，它的项是
和R2 r2 ，次数是 1 ；R2 r2
（3）
，它的项是
和R2a r，2次a 数是 2 ； R2a
（4）r 2 a
，它的
单项式与多项式统称整式。
单项式
整式
多项式
代数式是用基本的运算符号（如加、减
3n4的, 项有2n2 ,
例 2. 指出下列多项式是几次几项 （ 1 ） x3 x 式1 ：
（ 2 ）x3 2x2 y2 3y2
解：（ 1 ）x3 x 1 是一个三次三项式 .
（ 2 x3 2x 2 y 2 3y 2 是一个四次三项式 .
）
t-5
3x+5y+2z
1 2
ab
r
2
x2+2x+18
（ 1 ）温度由 t °C 下降 5 ° C 后 是(_t-_5_)____ ° C ；
（ 2 ）甲数
示为1 x 3
1 2
y
x
的 13
1 与乙数2y 的
的差可以表
；R2 r2
（ 3 ）如图 2.1-3 ，圆环的面积为R2 a r2 a ；
（ 4 ）r如图 2.1-4 ，钢管的体积是 r
R
.
aR
图 2.1-3
、乘、除等）把数、表示数的字母连接而成的式子
.
代数式是不含等号和不等号的。
单项式
代数式 整式 多项式
例 4. 如图，用式子表示圆环的面积 R=15cm,
1
2
ab-
r2
X4+2x2Y3+18
a2 、 b 、 -3c 12ab 、 - r2 X4 、 2X2Y3 、 18
找多项式的项时要注意什么
次数
1次
几次 几项式
（一次二项式）
2 次 （二次三项式） 2 次 （二次二项式） 5 次 （五次三项式）
一般地，多项式里次数最高的项的次数， 就是这个 多项式的次数。
多项式的次数与单项式的次数有什么区别 和联系？ 从定义来区分：
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项 式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数 。
我思 , 我
练习 1 ：指出下列多项式的项和 次数 .
3n4 2n2 1
解：多项式 3n4 2n2 1
1 ， 多项式的次数是 4 。
船在这条河中顺水行驶的速度是 (v+2.5)km/ h船在这条河中逆水行驶的速度是 (v-2.5)km/ h
3 、温度由 toc 下降 5oc 后是
(t-5) oc 。
4 、如图三角尺的面积为
1 2
ab
r 2
如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 （ x2+2x+1
8）
。 ㎡。
注意： 这些结果都加上括号，因为 后面有单位且用和的形式表示
xy 3
,
5a,
3 4
xy
2z,
a,
x y,
1 x
,
0,
3.14,
m 1
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 • 不含字母的项叫做常数项。 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
如 a2 -3a -2 的项分别有a2, -3a, -2
，
-2
2
常数项是 ____ ，最高次项的次数是 _____
欢迎各位同学认真 听课！
人教版七年级上册
下列书写是否正确：
①1x ；
② -1x ；
③a×3 ； ④ a÷2 ；
⑤ 1 1 xy2。 4
指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(2)
x 3
(
3)
4 3
R
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8)
x y
(9)
x 1 4
请分别写出下列多项式的项、项数、常 数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4 ； • 项： 3x3 、 -4 ； • 项数 :2; • 常数项 ： -4; • 多项式是三次二项式；
• 下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？ -2x2 + 2x - 1
判断正误 :
知识的升华
t-5
3x+5y+2z
1 2
ab
r
2
x2+2x+18
单项式＋单项式
1. 将上面各式按和的形式读出来；
2. 它们有什么共同特点？
几个单项式的和叫做多项式。
多判①项断a下,式列②有式子13哪2x些x2y是, ③多1 项, 2式xx?21,xy④x2y2
xy .
y
2
.
单项式和多项式统称整式。
下列式子中哪些是单项式 , 哪些是多 项式，哪些是整式 ?
（ 1 ）多项式 a3 － a2 ｂ＋ ab2 － b3 的项为 a3 、
a2 ｂ、 ab2 、 b3 ，次数×为 12 ；
（ 2 ）多项式 3n4 － 2n2 ＋ 1 的次数为 4 ，常数项
为1
√
注意！
1 、多项式的次数为最高次项的次数 2 、多 项式的每一项都包括它前面的符号。
例 2: 用多项式填空，并指出它们的项和次数：
, 3,
-2πR
,
3b2+2c , 0.2m4+3n7 +2 , 8x+6 , -3x+6 。
思考
（ 1 ）买一个篮球需要 x 元，买一排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需要的钱数 是 __(_3_x_+_5_y_+_2_z__ 元
（ 2 ）一) 条河的水流速度是 2.5km/h ，船在 静水中的速度是 v km/h 用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度；
说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a2b3 (2)0.5 xyz (3)m 3n4
(4) a
(7)23 ab5
(5)R 2
(8) xy
(6)
2x2 y3 5
(9) 7 x2 y 13
复习旧知：
下列各式哪些是单项式？
并说出单项式的系数、次数分别是多
少？ 3y , -0.6b2c 5
2 xy4
填表：
多项式
2x － 3
3x+5y+2z
1 2
ab- πr2
x2+2x+18
项
2x ，
－3
3x 2z
，
5y
，
1 2
ab，
-
πr2
x2 ， 2x ， 18
项数 2
3
2
3
次数 1
1
2
2
（ 1 ）多项式的每一项都包括它前面的符号；
（ 2 ）多项式的次数不是所有项的次数之和； 而是多项式里次数最高的项的次数 .
。
所以 a2- 3a -2 为二次三项式。
它们与单项式有什么关系？
3x+5y+2z
X2+2x+18
项项 项
其中不含 字母的项 叫做常数 项
式做项每的式多在式个项中项多叫单，项
几个单项 式的和
叫做多项式 .
思考 :t-5 是多项式吗 ?
3ab-4a2b 是多项式 吗?
填空 X+Y
项
X、Y
a2+b-3c