七年级上册数学第二章整式_初一上册数学第二章整式知识点整理
人教版七年级数学上册第二章知识点
第二章整式的加减2.1整式学习目标：1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。
知识点1 单项式单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例1列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路程＝速度×时间”填空．(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t 小时行驶的路程是100t千米.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.例2上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?能,若苹果每千克1.5元, 则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n 千克苹果需花mn元.(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合于一般规律的表述.(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母､字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100·x或100x(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n例31. 以下四个单项式：1/3a2h, 2πr, abc, -m2，它们的数字因数分别是1/3, 2π, 1, -1，各单项式中所有字母指数的和分别是3, 1, 3,2.2. 一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
七年级数学上册第二章整式知识点
第二章：整式及整式的加减一部分:整式：单项式和多项式统称整式,(分数形式，分母中不含字母)知识点一、代数式的概念(补充知识）1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有(1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律；(３)数的运算法则和运算定律；（4)数量关系;(５）数学公式。
2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便.３、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律;（２)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式．4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以后要学到的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;②单个的数字和字母也是代数式．③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯③053>+x ④nm p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+⑦()[]{}22272m y x +-+⑧ ５7 是代数式的有＿＿__＿___＿＿_＿＿_＿＿＿＿___＿__＿(只填序号)；例2、下列各式中不是代数式的是( )A 、π Ｂ、0 Ｃ、yx +1 D 、ａ+b =b +a５、书写代数式的规定（１)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号．(2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（一般不用÷连接）（3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。
七年级数学上册第二章知识点总结
第二章整式的加减整式的概念: 单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。
2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。
注意① 圆周率π是常数；② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。
例：x 2，－a 2b 等；③ 单项式次数只与字母指数有关。
例：23πa 6的次数为 。
④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。
例：h 2.1-系数是 。
⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
考点：1.在代数式：n2，33-m ，22-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2.单项式－3224c ab 的系数与次数别离是（ ）A. －2, 6B.2, 7C.32-, 6 D.32-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.4.判定以下式子是不是是单项式，是的√，不是的打Xx ab 2 ; a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x；0 ；7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π5.写出以下单项式的系数和次数3a-的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______；a 2bc 3的系数是_____，次数是_____；237x y π的系数是_____，次数是_____；3y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____；53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.若是12b x -是一个关于x 的3次单项式，那么b=_______；若6a -1-m b 是一个4次单项式，那么m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。
七年级数学上册第二章整式知识点
第二章整式
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6. 整式：单项式与多项式统称整式。
7. 同类项：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
9. 去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
七年级数学上册第二章整式的加减知识汇总笔记
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减知识汇总笔记单选题1、等号左右两边一定相等的一组是（）A．−(a+b)=−a+b B．a3=a+a+a C．−2(a+b)=−2a−2b D．−(a−b)=−a−b答案：C分析：利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．解：对于A，−(a+b)=−a−b，A错误，不符合题意；对于B，a3=a⋅a⋅a，B错误，不符合题意；对于C，−2(a+b)=−2a−2b，C正确，符合题意；对于D，−(a−b)=−a+b，D错误，不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．2、下列添括号正确的是（）A．−b−c=−(b−c)B．−2x+6y=−2(x−6y)C．x−y−1=x−(y−1)D．a−b=+(a−b)答案：D分析：根据添括号的法则即可进行解答．解：A、−b−c=−(b+c)，故A不正确，不符合题意；B、−2x+6y=−2(x−3y)，故B不正确，不符合题意；C、x−y−1=x−(y+1)，故C不正确，不符合题意；D、a−b=+(a−b)，故D正确，符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查了添括号的法则，解题的关键是熟练掌握添加括号的法则，添加括号时，括号前是正号时，括号里面符号不改变；括号前是负号时，括号里面要变号．x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)2021的值为（）3、若单项式12A．1B．2021C．－1D．－2021答案：Cx m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．分析：单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，解：∵单项式−12∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=-2，∴m+n=-1，∴(m+n)2021=-1，故选：C．小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．4、一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )A．(1＋22%)(1＋80%)a元B．(1＋22%)a·80%元C．(1＋22%)(1－80%)a元D．(1＋22%＋80%)a元答案：B分析：先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．小提示：本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．5、多项式4x3−3x2y4+2m−7的项数和次数分别是（）A．4，9B．4，6C．3，9D．3，6答案：B分析：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，然后根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数与次数．解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，其中最高次数为2+4＝6．故选：B．小提示：本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．6、如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条( )A．(6n+2)根B．(7n+1)根C．(7n−1)根D．8n根答案：B分析：根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．解：由图可得，图案①有：1+7=8根小木棒，图案②有：1+7×2=15根小木棒，图案③有：1+7×3=22根小木棒，…则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，故选：B．小提示：本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和−5ba2B．12x2y和12xy2C．6和23D．5x n和−3x n4答案：B分析：根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解：A、3a2b和−5ba2是同类项，不符合题意；B、12x2y和12xy2不是同类项，符合题意；C、6和23是同类项，不符合题意；D、5x n和−3x n4是同类项，不符合题意．故选：B．小提示：此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．8、下列各组数中，是同类项的是（）A．−2x2y与13yx2B．−0.5xy2与0.5x2y C．xyz与xyc D．3x与2y答案：A分析：根据同类项的概念求解．解：A．−2x2y与13yx2，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；B．−0.5xy2与0.5x2y，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；C．xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；D． 3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；故选A．小提示：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9、下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个．①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元．A．3B．2C．1D．0答案：B分析：根据代数式4x+2y的意义分别对三个叙述进行判断即可．解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米，正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)元，错误；故正确的有2个故选：B．小提示：此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．10、若3x3m y n－1与−x3y是同类项，则m－2n的值为（）A．1B．0C．－1D．－3答案：D分析：根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．解：因为3x3m y n－1与−x3y是同类项，所以3m=3，n−1=1，所以m=1，n=2．所以m－2n=1−2×2=−3．故选：D小提示：本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是解题的关键．填空题+cd的值是_________．11、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是(−3)的相反数，则m+a+b9答案：4分析：利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3，原式=3+0+1=4．所以答案是：4．小提示：本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键．12、已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．答案：﹣4分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，所以答案是：﹣4．小提示：本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．13、若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3y2−5，则这个多项式为___________．答案：y2−xy+3分析：设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，求解即可．设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，∴A=(2xy+3y2−5)−(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5−3xy−2y2+8=y2−xy+3，所以答案是：y2−xy+3．小提示：本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．14、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，√a2+|a−c|−|c−b|化简的结果是______．答案：－b分析：根据数轴上点的位置得到c<a<0<b，得到a-c>0，c-b<0，由此化简绝对值及算术平方根，再计算即可．解：由数轴得c<a<0<b，∴a-c>0，c-b<0，∴√a2+|a−c|−|c−b|=-a+a-c-(b-c)=-c-b+c=-b，所以答案是：-b．小提示：此题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，计算算术平方根，正确理解数轴上点的位置得到式子的符号是解题的关键．15、按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2−b÷3，应写成_________．答案：2a2-b3分析：根据代数式的书写要求填空．．解：应写成：2a2-b3．所以答案是：2a2-b3小提示：本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解答题16、已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2(1)求A﹣B；(2)当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值．答案：(1)4a3﹣3b2(2)-16分析：（1）直接利用整式的加减计算即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可．（1）A﹣B＝3a3﹣ab+b2﹣（﹣a3﹣ab+4b2）＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2＝4a3﹣3b2．（2）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0∴a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时，A﹣B＝4a3﹣3b2＝4×（﹣1）3﹣3×22＝﹣4﹣12＝﹣16．小提示：本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键．17、东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的12奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．a的代数式表示b，并化简；(2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？(3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？答案：(1)12a−1；37−32a；b=42a +680(2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元(3)1184元分析：（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论；（2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论；（3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论．（1）一等奖奖品12a−1（件），三等奖奖品36－a－（12a−1）=37−32a（件）所以答案是：12a−1；37−32a．用含有a的代数式表示b是：b=（12a−1）×60+42a+（37−32a）×20=30a－60+42a +740－30a=42a +680；即b=42a +680．（2）当a=8时，买一等奖奖品花费（12×8−1）×60=180（元）买三等奖奖品花费（37−32×8）×20=25×20=500（元）答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元．（3）买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件），即a=12，又（1）可知b=42a +680，故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元）答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．小提示：本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键．18、化简：(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）答案：(1)-x2+7xy-2y；(2)b-3a．分析：（1）去括号，根据合并同类项法则计算；（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．(1)解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2=4xy-3x2+3xy-2y+2x2=-x2+7xy-2y；(2)解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）=a+b-4a+6b-6b=b-3a．小提示：本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．。
七年级上册数学第二单元整式
七年级上册数学第二单元整式整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起到了重要作用。
在七年级上册的数学课程中，我们将学习整式的相关知识。
本文将详细介绍七年级上册数学第二单元整式的概念、性质和基本运算。
同时，我们还将探讨整式在实际问题中的应用。
一、整式的概念整式是由常数和变量按照代数运算规则通过加减乘的组合而得到的代数表达式。
例如：3x²+5x-2就是一个整式。
其中，3、5、-2是常数，x²和x则是变量的n次幂。
整式通常有以下几种形式：1. 常数：如3、-5等；2. 变量：如x、y等；3. 同类项的和：如2x+3x，或者2x²+3x²等。
二、整式的性质整式具有一些重要的性质：1. 恒等性：整式的恒等性是指两个整式在定义域内的值总是相等。
例如，2x+x和3x就是恒等的。
2. 同类项：整式中具有相同变量的项称为同类项。
例如，在3x²+5x+2中，3x²和5x都是同类项。
3. 系数：整式中每一项都有一个系数，表示该项的权重或倍数。
在3x²+5x+2中，3、5和2分别是x²、x和常数项的系数。
三、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法和乘法。
1. 加法：将同类项的系数相加，保留相同的变量和指数。
例如，(3x²+5x)+(2x²+3x)等于5x²+8x。
2. 减法：将同类项的系数相减，保留相同的变量和指数。
例如，(3x²+5x)-(2x²+3x)等于x²+2x。
3. 乘法：使用分配律将每一项相乘，然后将同类项合并。
例如，(2x+3)(x+4)等于2x²+11x+12。
四、整式的应用整式在实际问题中有广泛的应用。
例如，可以用整式来表示图形的面积和周长，解决各种几何问题；还可以用整式来表示物体的运动规律，解决物理问题；此外，整式也可以用来表示经济、统计等领域的数据关系。
七年级上册数学第二章整式的加法知识点总结归纳
七年级上册数学第二章整式的加法知识点总结归纳单选题1、减去2x等于x2+3x−6的多项式是（）．A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2+x−6D．x2−x−6答案：A解析：由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.解：减去2x等于x2+3x−6的多项式是x2+3x−6+2x=x2+5x−6.故选：A.小提示：本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.2、m、n都是正整数，则多项式x m+2y n−3m+n的次数是（）A．m B．m+n C．2m+2n D．不能确定答案：D解析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m+2y n−3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．单项式x m的次数是m，单项式2y n的次数是n，−3m+n是常数项，又因为未知m和n的大小，所以多项式的次数无法确定，故选：D﹒小提示：此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义．3、按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）A．x=3,y=3B．x=−4,y=−2C．x=2,y=4D．x=4,y=2答案：C解析：由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.A选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为15，不符合题意；B选项y≤0，故将x、y代入x2−2y，输出结果为20，不符合题意；C选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为12，符合题意；D选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为20，不符合题意，故选C.小提示：本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.4、把多项式3x2−7+2x−5x2−x+6−x合并同类项后所得的结果是（）．A．二次三项式B．二次二项式C．一次二项式D．单项式答案：B解析：先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．∵3x2−7+2x−5x2−x+6−x=−2x2−1．−2x2−1最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B．小提示：本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．5、已知x与3互为相反数，计算x2−|x+1|+x的结果是（）A．4B．−14C．−8D．8答案：A解析：根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可．解：∵x与3互为相反数，∴x=-3，∴x2−|x+1|+x=(−3)2−|−3+1|−3=9-2-3=4．故选：A．小提示：本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．填空题6、1支签字笔a元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b支铅笔共需要 ___元．答案：(5a+0.8b)##(0.8b+5a)解析：直接根据题意列出代数式即可．解：根据题意可得：5支签字笔和b支铅笔共需要(5a+0.8b)元，所以答案是：(5a+0.8b)．小提示：本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键．7、已知单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=______．答案：3解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解：∵单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．小提示：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．8、多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3最高次项为__________，常数项为__________．答案：5ab3−4解析：根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3各项分别是：2a2c，−37bc，5ab3，−4，−63a3最高次项是5ab3，常数项是−4．所以答案是：5ab3，−4．小提示：本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．9、已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_________．答案：8解析：解：∵2m﹣3n=﹣4，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8所以答案是：810、当a=1,b=−3时，整式3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=________．答案：9解析：根据题意先将代数式去括号，合并同类项化简，再将字母的值代入求解即可；3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=3a−(−2b+a−4a+3b)=3a+2b−a+4a−3b=6a−b当a=1,b=−3，原式=6−(−3)=9所以答案是：9小提示：本题考查了去括号，合并同类项，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．解答题11、先化简，后求值：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)，其中a=−3,b=−2.答案：a2−b2；5．解析：去括号，合并同类项进行化简，后代入求值解：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)=a2−3a2+2b2+3a2−3b2=a2−b2当a=−3；b=−2时原式=(−3)2−(−2)2=9−4=5．小提示：本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则，准确进行合并同类项是解题的关键．12、若|x−3|=2，2m3|y+2|与−m4−x是同类项，3a2x+1b2与−5b2a3的和是单项式，求5x2y−3z+2−4x2y值．4答案：−2或−4．解析：根据绝对值，同类项的含义分别求出x、y、z的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案．解：∵|x−3|=2∴x−3=2或x−3=−2∴x=5或x=1∵2m3|y+2|与−m4−x是同类项，∴3|y+2|=4−x当x=5时，3|y+2|=4−5=−1不成立；当x=1时，3|y+2|=3，解得：y=−1或y=−3；∵3a2z+1b2与−5b2a3的和是单项式，4∴2z+1=3∴z=1当y=−1时5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−1)−3×1+2−4×1×(−1)=−5−3+2+4=−2；当y=−3时，5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−3)−3×1+2−4×1×(−3)=−15−3+2+12=−4综上所述，5x2y−3z+2−4x2y值为−2或−4．小提示：本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13、阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）答案：(1)小智的猜想是正确的，见解析(2)9999（m﹣n）解析：（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（2）求出原数与所得数的差即可求解．(1)解：小智的猜想正确．证明如下：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正确的；(2)解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．所以答案是：9999（m﹣n）．小提示：本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．14、（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是ℎcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数．答案：（1）0.8p；（2）mn；（3）a2ℎcm3；（4）−n．解析：（1）用原价乘以0.8即可表示现价；（2）前年的产量乘以倍数即可表示去年的产量；（3）根据长方体的体积=长×宽×高，即可表示体积；（4）根据一个数的相反数就是给这个数前面加一个负号即可表示相反数．解：（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件；（3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a⋅a⋅ℎcm3，即a2ℎcm3；（4）数n的相反数是−n．小提示：本题考查列代数式．解题关键是理解各个小题中的意思，能根据现实中抽象出关系式．15、某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？答案：（1）（30x+6600）；（27x+7560）；（2）在A网店购买较为合算．（3）有，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，购买更省钱．共计付款12180元．解析：（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于60个足球的费用加上(x−30)条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于60个足球的费用加上x条跳绳的费用之和的90%可得第二空的答案；（2）把x=200代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案；（3）先从A店购买60个足球，送60条跳绳，再到B店购买140条跳绳即可得到最省钱的方案.解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x﹣60）＝（30x+6600）元；若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%＝（27x+7560）元．所以答案是：（30x+6600）；（27x+7560）；（2）当x＝200时，30x+6600＝30×200+6600＝12600（元），27x+7560＝27×200+7560＝12960（元），∵12600＜12960，∴在A网店购买较为合算．（3）当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：60×140+140×30×90%＝8400+3780＝12180（元）．而12180<12600<12960,∴当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，这样购买更省钱．共计付款12180元．小提示：本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.。
初一数学第二章知识点总结
初一数学第二章知识点总结
代数式与整式：
代数式：用运算符号（如加、减、乘、除等）将数和字母连接起来的式子。
整式：由常数、变量、加、减、乘运算构成的代数式。
单项式与多项式：
单项式：表示数与字母的乘积的代数式，如3x^2y。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：由有限个单项式的代数和组成的式子，如3x^2y + 2xy - 5。
系数：单项式中的数字因数，如3x^2y中的3。
次数：单项式中所有字母的指数之和，如3x^2y的次数为3。
合并同类项：将字母部分相同的单项式合并，系数相加。
去括号：利用去括号法则，根据括号前的符号确定括号内各项的符号变化。
一元一次方程：
定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。
一般形式：ax + b = 0，其中a ≠ 0，a和b为已知数，x为未知数。
解法：逆运算法、等式两边加减法、等式两边乘除法等。
方程的等价变形：不改变方程解的情况下，对方程进行各种变形。
实际问题与一元一次方程：如何利用一元一次方程解决实际问题，如打折、速度、距离、时间等问题。
以上是初一数学第二章的主要知识点总结，掌握这些知识点可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
在学习过程中，还需要不断练习，巩固所学知识，提高解题能力。
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七年级上册数学第二章整式_初一上册数学第二章整式知识点整理
单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：
1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：
1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
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