单项式乘以多项式(教案设计)
单项式乘多项式 优秀教案
单项式乘多项式【教学目标】1．知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2．让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
【教学重难点】重点：单项式乘多项式法则。
难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题。
【教学过程】一、复习提问1．单项式乘单项式法则；2．运用时应注意什么？二、新课讲解1．情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
派代表回答后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d，宽为a，那么它的面积为a（b＋c＋d）。
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad．由此得到：a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad．好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。
同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的a，b，c，d，由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad．那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
书本做一做：请学生完成在书本上。
2．例题讲解例1：计算：（1）23)(43)x x -⋅-（ （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）(-2a)·(2a 2-3a+1)解：（1）原式=22(3)(4)(3)(4)x x x x -⋅+-⋅=32129x x -+（2）原式=2311(3)433ab ab ab ab ⋅+-⋅ =232214a b a b - （3）原式=(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a 3+6a 2-2a练习计算：（请学生板演）（1）(-4x)·(2x²+3x-1)；（2）(ab 2-2ab)·ab（3）-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
数学教案-单项式与多项式相乘
数学教案－单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母． 2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1) =-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程当中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程当中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握单项式乘多项式的方法和技巧。
一、导入新知识1. 回顾单项式和多项式的概念，并让学生复习如何将单项式相乘。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、讲解单项式乘多项式的方法与步骤1. 将单项式的每一项与多项式依次相乘。
示范：(2x^2)(3x^3 + 4x^2 - 5x)= 2x^2 * 3x^3 + 2x^2 * 4x^2 - 2x^2 * 5x= 6x^5 + 8x^4 - 10x^32. 注意系数相乘、指数相加的法则，保持乘法结果的整齐。
示范：(3a^2)(2a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)= 3a^2 * 2a^3b^2 - 3a^2 * ab^3 + 3a^2 * 5a^2b= 6a^5b^2 - 3a^3b^3 + 15a^4b三、练习1. 让学生完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 给学生布置一道课后作业题目，以检验其掌握程度。
例如：计算 (2x^2)(3x^3 - 4x^2 + 5x) 的结果。
四、总结1. 让学生回顾本节课学习的内容，进一步巩固所学知识。
2. 提问：单项式乘多项式的结果是什么？答案是多项式。
五、课堂小结本节课主要学习了如何进行单项式乘多项式的运算。
首先将单项式的每一项与多项式的所有项相乘，然后按照指数和系数的法则进行合并。
通过练习巩固了所学知识。
六、课后作业计算以下式子的结果：1. (3x^2)(4x^3 - 2x + 5)2. (2a^2)(3a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)3. (5xy)(2x + 3y - 4xy)延伸活动可以让学生设计一个练习题，要求同学们相互进行单项式乘多项式的运算，并互相检查答案是否正确。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
1.4整式的乘法单项式与多项式相乘(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了单项式与多项式相乘的基本概念、步骤和在实际数学题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在计算3x * (2x^2 - 4x + 1)的过程中，可能会将6x^3和-12x^2合并为-6x^2，导致结果错误。
（3）多项式乘以多项式的初步认识：本节课虽以单项式与多项式相乘为主，但学生需对多项式乘以多项式的概念有所了解，为后续学习打下基础。
针对以上教学难点，教师应采取以下方法帮助学生突破：
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到了学生在学习单项式与多项式相乘这一知识点时的困惑和挑战。首先，我发现学生们在符号处理上容易出现错误，尤其是在处理负号和指数时。这让我意识到，在后续的教学中，我需要更加重视对学生进行符号运算的训练，强调符号的运用规则。
另外，我在教学过程中发现，学生们在合并同类项这一环节也存在着一定的困难。为了帮助学生克服这一难点，我尝试通过举例和对比分析，让学生更直观地理解如何合并同类项。但我也认识到，仅仅依靠讲解和举例可能还不够，我需要在课后设计一些针对性的练习题，让学生在练习中掌握这一技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调符号处理和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式与多项式相乘相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过具体的数学题目，让学生亲自操作，演示单项式与多项式相乘的基本原理。
数学教案-单项式与多项式相乘_七年级数学教案_模板
数学教课方案－单项式与多项式相乘_七年级数学教课方案 _模板教课建议一、知识构造二、要点、难点解析本节教课的要点是掌握单项式与多项式相乘的法例．难点是正确、快速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即此中，能够表示一个数、一个字母，也能够是一个代数式．2．利用法例进行单项式和多项式运算时要注意：（ 1）多项式每一项都包含前面的符号，比如中的多项式，共有两项，就是．运用法例计算时，必定要重申积的符号．（2）单项式一定和多项式中的每一项相乘，不可以漏乘多项式中的任何一项．所以，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数同样．（3）关于混淆运算，要注意运算次序，同时要注意：运算结果若有同类项要归并，进而得出最简结果．3﹒依据去括号法例和多项式中每一项包含它前面的符号，来确立乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍旧是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒关于含有乘方、乘法、加减法的混淆运算的题目，要注意运算次序；也要注意归并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依照是乘法分派律，故在本课开始先叙述乘法分派律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分派律过渡到单项乘多项式的法例时，也能够采纳以下代换的方法，如计算：(-4x2) (2x2+3x·-1) ．设 m=-4x2 ， a=2x2， b=3x， c=-1，∴ (-4x2) ·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2) ·2x2+(-4x2) ·3x+(-4x2) ·(-1)=-8x4-12x3+4x2 ．这样过渡较自然，同时也浸透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积还是多项式，它的项数与多项式的项数同样．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法例的要点．一般说来，关于一个运算法例的掌握应从解析结果开始，解析结果的构造，解析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法例．教课方案示例一、教课目的1．理解和掌握单项式与多项式乘法法例及推导．2．娴熟运用法例进行单项式与多项式的乘法计算．3．培育灵巧运用知识的能力，经过用文字归纳法例，提升学生数学表达能力．4．经过反应练习，培育学生计算能力和综合运用知识的能力．5．浸透公式恒等变形的数学美．二、学法指引1．教课方法：解说法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法例是运用了“转变”的数学思想方法，利用分派律把单项式乘以多项式问题转变为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再归并同类项，故在学习中应充分利用这类方法去解题．三、要点·难点·疑点及解决方法（一）要点单项式与多项式乘法法例及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号确实定．（三）解决方法复习单项式与单项式的乘法法例，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转变为单项式乘单项式后符号确立的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分派律进行简易运算的题目，让学生复习乘法分派律，并为引入单项式与多项式的乘法法例打下优异的基础．2．经过面积切割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法例，并指引学生用文字语言归纳出其结论．3．经过举例，教师解析、解说并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再经过频频的练习稳固所学过的法例．七、教课步骤（一）明确目标本节课要点学习单项式与多项式的乘法法例及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主假如将它转变为单项式与单项式的乘法运算，放第一应适合复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教课过程（）1．复习导入复习：（ 1）表达单项式乘法法例．（单项式相乘，把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．研究新知，解说新课简易计算：引申：计算，基中 m、 a、 b、 c 都是单项式，因为式中字母都表示数，故分派律对代数式也合用，则指引学生用学过的长方形面积知识加以考证，把宽为m，长分别是a、b、c 的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法例吗？单项式与多项式乘法法例：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1计算：（1）（2）说明：计算按课本，解说时，重要扣法例：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包含它前面的符号．③ “把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要归并同类项．练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘以后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1．由学生表达单项式与多项式相乘法例，并回答积还是多项式，积的项数与多项式因式的项数同样．2．考点解析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其余知识综合命题的形式考察的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故一定掌握好．如（ 99，河北）以下运算中，不正确的为（）A．B．C．D．八、部署作业P112 A 组 1．（ 2）（ 4）（6）（ 8），2， 3．（2）参照答案：略一、教课目的1．认识“证明”的必需性和推理过程中要步步有据．2．认识综合法证明的格式和步骤．3．经过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．经过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，持续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．经过举例判断一个命题是假命题，使学生学会反面思虑问题的方法．二、学法指引1．教师教法：试试指导，指引发现与议论相联合．2．学生学法：在教师的指导下，踊跃思想，主动发现．三、要点·难点及解决方法（－）要点证明的步骤和格式是本节要点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确比较命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决方法经过学生疏组议论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以稳固，解决要点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．经过引例创建情境，点题，引入新课．2．经过情境教课，学生疏组议论，归纳总结及练习稳固等手段达成新授．3．经过发问的形式达成小结．七、教课步骤（－）明确目标使学生严实推理过程，掌握推理格式，提升推理能力。
单项式乘以多项式的教案
教案：单项式乘以多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式乘以多项式的基本操作方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 单项式和多项式的定义和例子；3. 单项式乘以多项式的例题；4. 练习题和解答。
教学步骤：1: 导入通过一个简单的问题引入单项式和多项式的概念，让学生了解它们是代数表达式中的基本部分。
2: 概念讲解在黑板或课件上介绍单项式和多项式的定义，并给出一些例子，让学生理解它们的结构和特点。
强调单项式只含有一个变量项，而多项式含有多个变量项，并可以包含常数项。
3: 单项式乘以多项式的基本原理解释单项式乘以多项式的基本原理，即将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加得到最终的乘积。
示范一些例子，让学生理解该过程。
4: 进一步练习提供一些单项式乘以多项式的例题，让学生通过实际计算加深对概念和操作方法的理解。
逐步增加难度，引导学生掌握更复杂的乘法运算。
5: 解答和讨论与学生一起解答练习题，并讨论解题思路和方法。
鼓励学生积极参与，提出问题和分享解决思路。
6: 实际应用给学生提供一些实际问题，要求他们利用单项式乘以多项式的方法求解。
这样可以帮助学生将所学知识应用于实际情境，并培养其解决实际问题的能力。
7: 总结回顾总结本节课的重点内容，强调关键概念和操作方法。
提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
教学扩展：进一步拓展乘法的规律，如分配律、结合律等；引入更复杂的代数表达式，并进行相关练习；让学生自主拟定习题，并交流解题思路。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和回答问题的能力；2. 批改学生完成的练习题，检查答案的正确性和解题方法的合理性；3. 给学生布置作业，让他们在家里进一步巩固所学内容，并检查他们的掌握情况。
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乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：PPT 演示 例题 1----例题 3
1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy
(
)
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2
⑶4 b( b－ b + b)一 2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3， b=2．
精彩文案
积等于 （ ）
A．2 —3
B．6x－3 C．6 －9x
D．6x3
－9
3．计算(每小题 6 分，共 30 分)
（1）
；
（2）
；
精彩文案
（3）
实用标准文档
(4)(2x 一 3 +4x－1)(一 3x)；
(5)
．
4．先化简，再求值．(每小题 8 分，共 24 分)
(1)
；其中
(2)m (m+3)+2m(m —3)一 3m(m +m－1)，其中 m ；
A ． ( － 3b+1)( 一 6 )= － 6
+18 b+6
B．
C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．- b( 一 －
b) =- b- b- b
（2）计算 ( +1) － ( －2 －1)的结果为 （ ）
A．一 一
B．2 + +1 C．3 +
D．3
－
（3）一个长方体的长、宽、高分别是 2x 一 3、3x 和 x，则它的体
=ma+mb+mc；……②
问题二：三家连锁店以相同的价格 m (单位:元/瓶) 销售某种商品,
它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是 a,b,c。你能用不同的方
法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即
总收入（单位：元）为：m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
实用标准文档
整式的乘法（二）
单项式乘以多项式（教案） 学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式 与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一 般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发 展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发 展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语 言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地 运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘.
号的确定：
同号相乘得
，异号相乘得
.
四、总结反思，归纳升华
知识梳理： 1.单项式乘多项 式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确 定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序. 五、归纳小结： 1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数 相同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定 六、课外作业：达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、填空：(每小题 7 分，共 28 分)
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(1) (2 一 3 +1)=_________； =________1)
(3)( b +3 b 一 )( b)=_______；(4)(一 2 )( － x 一 1)
=_____．
2．选择题：(每小题 6 分，共 18 分)
（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）
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即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc 二、 探究学习，获取新知. 1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的 代数和的形式；
②单项式的乘法运算. 2. 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法则 m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
(
)
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am (
)
(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x
(
)
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2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是
,
运用的数学思想是
.
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式
的项数
.
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符
品名 单价（元） 数量
笔记本 5.20 15
钢笔 3.40 15
贺卡 0.70 15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联
系？
请列式：方法 1:
; 方法 2：
.
联系
……①
2．将等式 15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×
0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式.
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2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还
有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，
一、联系生活 设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,