初一数学单项式和多项式试讲教案
单项式和多项式的教案
单项式和多项式的教案教案标题：探索单项式和多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念及其特点。
2. 能够识别和区分单项式和多项式。
3. 能够进行单项式和多项式的基本运算。
4. 能够应用单项式和多项式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、单项式和多项式的示例、练习题、实际问题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入：1. 在黑板上写下单项式和多项式的定义，并解释其特点。
2. 通过示例，引导学生思考并区分单项式和多项式。
探索单项式：1. 让学生回顾单项式的定义，并通过示例解释单项式的各个部分（系数、字母、指数）的含义。
2. 给学生提供一些单项式的例子，并让他们识别和写出每个单项式的系数、字母和指数。
3. 引导学生进行单项式的基本运算，如加法、减法和乘法。
4. 提供一些练习题，让学生巩固单项式的概念和运算技巧。
探索多项式：1. 让学生回顾多项式的定义，并通过示例解释多项式的各个部分（项、项数、次数）的含义。
2. 给学生提供一些多项式的例子，并让他们识别和写出每个多项式的项、项数和次数。
3. 引导学生进行多项式的基本运算，如加法、减法和乘法。
4. 提供一些练习题，让学生巩固多项式的概念和运算技巧。
应用实际问题：1. 给学生提供一些实际问题，让他们能够应用单项式和多项式解决问题。
2. 引导学生分析问题，将问题转化为数学表达式，并通过单项式和多项式进行计算和求解。
3. 鼓励学生在解决实际问题过程中思考和讨论，培养他们的问题解决能力。
总结：1. 回顾单项式和多项式的概念和特点。
2. 强调单项式和多项式的基本运算技巧。
3. 提醒学生在解决实际问题时要灵活运用单项式和多项式。
扩展活动：1. 让学生自主查找更多关于单项式和多项式的例子，并进行分析和讨论。
2. 鼓励学生设计自己的实际问题，并用单项式和多项式解决。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师布置练习题或小测验，检验学生对单项式和多项式的理解和运用能力。
七年级数学上册 2.1 单项式与多项式教案 (新版)新人教版
2.1单项式与多项式 (2 )教学目标：1、掌握整式、单项式及其系数与次数 ,多项式的项、次数 ,常数项；2、明确以上各概念之间的关系 .重点：单项式、系数、次数的概念 .难点： 次数、单项式的识别、多项式的次数 .过程：一、复习引入二、新课1、单项式：都是由数和字母的乘积组成的 ,这样的代数式叫单项式 .特别地：单独一个数或一个字母也是单项式 .举例判断： (1 )1+x ； (2 )x 1； (3 )2r π； (4 )b a 223- 提问：单项式与代数式有什么关系 ?单项式是一种特殊的代数式 ,它是由数与字母的乘积组成的一类代数式 .2、单项式的系数：单项式中的数字因数 ,叫单项式的系数 .注意系数中的1或 -1中的1可以省略 ,π是数 .如：h r 2-；r π31；22h a -；227y x -；xyz ；327xy 注意：系数一般不写成带分数 .3、单项式的次数：单项式中 ,所有字母的指数的和 ,叫这个单项式的次数 .如：以上各单项式的次数分别是什么 ?4、多项式：几个单项式的和 .多项式的项：组成多项式的各单项式 .无字母的项叫常数项 .多项式的次数：多项式中 ,次数最|高项的次数 .多项式的项数：多项式中项的个数 .如：3232917y x yz x y x ++-+-叫四次五项式 .请指出它的项、次数、项数 .5、整式：单项式和多项式的统称 .如以上各式 . 教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》是学生在初入中学阶段首次接触代数领域的重要内容。
这一章节的主要目的是让学生理解并掌握单项式和多项式的概念，以及它们的运算规则。
教材通过例题和练习题的引导，使学生逐步建立起对这些代数概念的认识，为后续的代数学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生大多具有较强的直观思维能力，但代数知识相对较为抽象，因此在学习本章节内容时可能会感到一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以生动的生活实例引入单项式和多项式的概念，并通过大量的练习题让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式和多项式的概念，掌握它们的运算规则。
2.过程与方法：通过实例引入单项式和多项式的概念，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：单项式和多项式的概念及其运算规则。
2.难点：理解单项式和多项式的概念，并能运用其运算规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，以生活实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体课件，直观展示单项式和多项式的运算过程，帮助学生理解和记忆。
3.运用分组讨论、合作交流的教学手段，培养学生团队协作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入单项式和多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解单项式和多项式的定义及运算规则，引导学生理解和掌握。
3.例题讲解：分析并讲解典型例题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意易错点。
6.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出单项式和多项式的关键信息。
《单项式与多项式》教案
《单项式与多项式》教案教学目标1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感.2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.3、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力. 教学重点正确理解单项式、多项式、常数项及整式的概念.教学难点掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式.教学方法尝试练习法，讨论法，归纳法.教学过程一、情境导入1、一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是__________；2、某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的35， 该校男生人数为__________； 3、一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是__________； 4、某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为长方形.已知长方形的长、宽分别为a 、b ，这扇窗户的透光面积是？二、新课教学请你根据上面式子的结构，看看能分成多少类？ 第一类：216b π、109x 、0.8(115%)a +、2a h单项式第二类：24ab c -、2a +2b 多项式引出概念：单项式、多项式、整式、系数、次数、常数项……只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.其中，不含有加、减运算的整式叫做单项式.几个单项式的和叫做多项式.……单项式与多项式的区别：x 53、h a 2、ab 、722y x -、216b π、a 、—b 、1的次数和系数. 2、多项式的项数和次数，练习：216b ab π-、2a +2b 、mn ab 2121-、2532232-+-b a b a 、b a ab -+23的项数和次数. 注：1、单独一个非零数的次数是0.2、当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写.3、确定多项式的次数时，应注意先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和.4、单独一个数或一个字母也是单项式在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数.三、巩固练习：1、在代数式231a ，2243b a -，-ab ，)(1y x a +，)(21b a +，712+x 中， 单项式有________________，它们各自的系数分别为____________，多项式有______________________________.2、单项式的次数：字 母 字母的指数 指数和 次 数3x225ab -bc a 2-3 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数16b ab π-bc a 32-2212+y x 四、拓展思维：师生共同探讨完成书本“挑战自我”.五、小结：(1)这节课，你学到了什么？(2)整式是指什么？(3)单项式、多项式的次数是怎样求的？。
《单项式与多项式》教学设计
《单项式与多项式》教学设计第一篇：《单项式与多项式》教学设计《单项式与多项式》教案横山中学沈习兵2014.10.14 【教学目标】一、知识与技能：1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
二、过程与方法：在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
三、情感、态度与价值观：通过单项式与多项式有关概念的探究，培养学生发现问题、解决问题的科学思想。
【重点与难点】1.能说出单项式的系数、次数2．能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
【教学过程】2.1 代数式（3、你能举出一些单项式的例子吗？三、问题与思考（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？注意：单独一个数或一个字母也是单项式。
（2）是不是单项式？“2x+1”和“a–b” 是不是单项式？都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。
注意:单项式的分母中不含字母，且不含加减运算四、单项式系数与次数1、单项式是由数字因数和字母因数组成，如3ab •2、单项式中的数字因数叫作单项式的系数如：3a2的系数是3，-0.6x2y的系数是-0.63、问：a的系数是多少？-a的系数呢？4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数如： 3a2的次数是2，-0.6x2y的次数是35、问：8的次数是多少？五、几点说明：1、单项式的系数必须包括前面的符号2、注意：单项式的系数是1时，1可省略。
单项式的系数是-1时，1可省略，但负号不可省略。
•3、单独一个数字的次数为0 •4、圆周率π是常数，不要把它看成字母5、如果一个单项式的次数为n，我们就把它叫作n次单项式。
如x2y3的次数为5，我们就说x2y3是五次单项式六、大家一起练：• 例1 判断下列各代数式是否是单项式。
如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：(1)x+1(2) r22(3)1 / x(4)-½ab 解答：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）是．它的系数是∏，次数是2．（3）不是．因为原代数式是1与x的商．（4）是．它的系数是3x+4（3）b-5 + ab3-a22、已知:3xmy2m-x2y-4是一个六次多项式，m的值为。
七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计
3.提醒学生注意在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，提高解题能力。
4.鼓励学生课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式与多项式的理解，提高他们合并同类项的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本习题：课后练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固单项式与多项式的定义及合并同类项的基本方法。
-自主设计练习：请学生自己设计一道包含多个单项式的数学表达式，并运用合并同类项法则进行简化。
2.实践应用提高：
-生活实例应用：请学生收集家庭购物小票或价目表，将其中的商品价格用单项式表示，并进行同类项的合并，计算总价。
-数学问题解决：解决课后习题中的一些实际问题，如求解包含单项式与多项式的简单方程，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
3.拓展延伸思考：
-研究性问题：讨论并思考如何将合并同类项的法则应用于更复杂的代数表达式中，例如含有多个变量或不同指数的单项式。
-探究性问题：分组讨论，探究合并同类项法则在几何图形面积和体积计算中的应用。
4.阅读理解与反思：
-阅读材料：阅读教材中关于单项式与多项式的相关阅读材料，加深对概念的理解。
-反思日记：要求学生写一篇关于本节课学习的反思日记，内容包括学习收获、困惑和改进措施。
（四）课堂练习
1.设计不同难度层次的练习题，涵盖识别单项式、合并同类项等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.引导学生运用合并同类项法则解决实际问题，如购物计算、求解方程等。
3.及时反馈：针对学生的解答，给予评价和指导，指出错误原因，提供解题思路。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式的定义、合并同类项的法则等知识点。
单项式与多项式教案
单项式与多项式教案第一章：单项式的概念与性质1.1 引入单项式的概念：引导学生通过具体的例子，理解单项式的定义，即数字与字母的乘积。
1.2 掌握单项式的系数：解释单项式中数字因数叫做单项式的系数，并进行相关练习。
1.3 理解单项式的次数：引导学生了解单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，并进行相关练习。
1.4 探索单项式的性质：通过练习，让学生掌握单项式的大小比较、相等条件等性质。
第二章：多项式的概念与性质2.1 引入多项式的概念：通过具体的例子，让学生理解多项式的定义，即几个单项式的和。
2.2 理解多项式的项：解释多项式中每个单项式叫做多项式的项，并进行相关练习。
2.3 掌握多项式的次数：引导学生了解多项式中，最高次项的次数叫做这个多项式的次数，并进行相关练习。
2.4 探索多项式的性质：通过练习，让学生掌握多项式的相等条件、大小比较等性质。
第三章：单项式与多项式的运算3.1 单项式乘以单项式：引导学生理解单项式乘以单项式的运算规则，并进行相关练习。
3.2 单项式乘以多项式：解释单项式乘以多项式的运算规则，并进行相关练习。
3.3 多项式乘以多项式：引导学生理解多项式乘以多项式的运算规则，并进行相关练习。
3.4 单项式除以单项式：解释单项式除以单项式的运算规则，并进行相关练习。
3.5 多项式除以单项式：引导学生理解多项式除以单项式的运算规则，并进行相关练习。
第四章：单项式与多项式的应用4.1 求解含单项式的方程：通过具体的例子，让学生学会求解含有单项式的方程。
4.2 求解含多项式的方程：引导学生学会求解含有多项式的方程。
4.3 实际问题中的应用：通过实际问题，让学生运用单项式和多项式的知识解决问题。
第五章：单项式与多项式的进一步探讨5.1 同类项的概念：解释同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
5.2 合并同类项：引导学生掌握合并同类项的方法，并进行相关练习。
5.3 单项式的因式分解：解释单项式的因式分解方法，并进行相关练习。
单项式和多项式教案精选全文
一、教学内容：
1、用含字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
⑴边长为a的正方形的表面积为，体积为；
⑵铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元；
⑶一辆汽车的速度是v千米／时，它t小时行驶的路程为千米；
⑷数n的相反数是。
⑸直径为m的圆面积是
2、像6 ， ，2.5 ，tv，—n， 他们都是一个数字或字母的积，叫做单项式。单独一个数和字母也叫单项式。
A、 B、 C、 D、
二．填空题
1．当a＝－1时， ＝；
2．单项式： 的系数是，次数是；
3．多项式： 是次项
4． 是次单项式；
5． 的一次项系数是，常数项是；
6．单项式 xy2z是_____次单项式.
7．当x＝2，y＝－1时，代数式 的值是；
8．多项式x3y2－2xy2－ －9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．
A．2个B．3个C．4个D5个
2．多项式－23m2－n2是（）
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D．五次二项式
3．下列说法正确的是（）
A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B． － 与2x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
例：
多项式4x-5，次数最高的是4x，这个多项式的次数是1，
多项式6 -2x+7，次数最高的是二次项6 ，这个多项式的次数是2
一个多项式含有几项，就叫几项式。如4x-5是二项式，6 -2x+7， +ab+ 都是三项式。
单项式与多项式优秀教案
③单项式次数只与字母指数有关；
④单独一个数字或字母也是单项式。
合作探究
再来看下面一组式子
t-5 3x+5y+2z x2+2x+18它们分别有哪些项组成？各项的次数又是什么？
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如：
它们都是多项式。
项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
（2）单项式中只有乘法和乘方这两种运算。
练习：观察下列代数式，哪些是单项式？
-2x, 3xy/4, -a, xy/2, 3x-2y+1,
(a+b)/(a-b)
分析上面式子：-2x, 3xy/4, -a, xy/2，它们数字因数-2,3/4，-1,1/2
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
课本63页例5写出下列单项式的系数和次数：
-15a2b,xy，2/3a2b2，-a，1/2ah
单项式
-15a2b
xy
2/3a2b2
-a
1/2ah
系数
次数
巩固练习写出下列单项式的系数和次数：
2a，-1.2h，xy2，-t2，-2vt/3
单项式
2a
-1.2h
xy2
-t2
-2vt/3
系数
次数
错题反馈
它们所有母
对新知识的及时巩固
例题讲解
巩固练习
注意：
1、单项式系数包括它前面的符号
2、单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。
继续观察-2x, 3xy/4, -a, xy/2，它们所有字母的指数和？
七年级数学上册 6.1 单项式与多项式教案 (新版)青岛版
6.1 单项式与多项式教学目标：1.理解整式、单项式、多项式的概念。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数3.在单项式、多项式概念的形成和应用过程中，培养学生的符号意识、以及观察、归纳、概括和语言表达能力。
重点：单项式的次数和系数，多项式的项数和次数难点：单项式、多项式概念的理解以及怎样找单项式的系数和次数 教学过程一、课前预习（教师寄语：学会学习，从认真预习开始！）回顾旧知：什么是代数式？你能写出几个例子吗？（第五章内容）预习任务见学案二、课内探究 复习引入：1.用代数式填空：（1）边长为x 的正方形的周长 （2）边长为a 的正方体的表面积（3）底面积为s ，高为h 的圆锥的体积（4）拉萨市最近平均每天都是零下5℃，连续a 天的温度和２.观察上面所列的代数式包括那些运算？有何特征？（同学之间交流讨论） 学生展示：含有那些运算？引入新课，展示目标 探究点一 1、单项式概念由 或 的积组成的代数式叫做单项式 练习1 下列式子哪些是单项式？ x+yx 1 pr 2-3xyz ﹣32xy 3 27ab ab 272、解剖单项式，例题讲解练习2 完成下列表格屏幕展示注意问题：老师再次强调易错点对单项式作出小结，给出时间掌握后做智力小冲关智力小冲关探究点二多项式：几个的和叫多项式屏幕展示：由有理数式子的两种读法引入多项式，具体讲解多项式的有关知识，边讲解边举例练习：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式3x-7 x2 - 3x+4 b-5 + ab3-a2归纳总结：单项式和多项式统称为三、畅谈收获本节课的目标你达到了吗？预习中的疑惑解决了吗？系数：单项式次数：多项式常数项：次数：四、冲关检测第一关判断：1. 多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。
( )2. πr²的系数是1，次数是3。
（）第二关多项式2－－4π，它是次项式，最高次项的系数是，常数项是．第三关1.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 一次项是_____, 二次项的系数是_。
单项式与多项式教案
单项式与多项式教案教案标题：单项式与多项式教案教案目标：1. 学生能够理解单项式和多项式的定义和特点。
2. 学生能够识别和区分单项式和多项式。
3. 学生能够进行单项式和多项式的加减法运算。
4. 学生能够应用单项式和多项式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备单项式和多项式的示例问题。
3. 学生准备笔记本和铅笔。
教学步骤：引入：1. 教师通过提问的方式引导学生回顾代数表达式的概念和运算规则。
2. 教师向学生介绍今天的学习内容：单项式和多项式。
探究：3. 教师向学生解释单项式的定义和特点：单项式是只包含一个变量的代数表达式，由常数项和各项系数乘积的和组成。
4. 教师通过示例向学生展示单项式的不同形式，并请学生识别和区分单项式。
5. 教师引导学生思考单项式的加法和减法运算规则，并通过例题进行解释和练习。
6. 教师向学生解释多项式的定义和特点：多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。
7. 教师通过示例向学生展示多项式的不同形式，并请学生识别和区分多项式。
8. 教师引导学生思考多项式的加法和减法运算规则，并通过例题进行解释和练习。
实践：9. 教师出示一些实际问题，要求学生应用单项式和多项式解决问题。
10. 学生个别或小组合作完成实际问题的解答，并向全班展示解题过程和答案。
总结：11. 教师与学生一起总结单项式和多项式的定义、特点和运算规则。
12. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
拓展：13. 教师布置相关的课后作业，要求学生练习单项式和多项式的加减法运算，并解决实际问题。
14. 教师鼓励学生利用互联网等资源进一步了解单项式和多项式的应用领域和相关知识。
评估：15. 教师通过课堂练习、作业和实际问题解答的表现评估学生对单项式和多项式的理解和应用能力。
教学延伸：教师可以引导学生进一步学习和探究多项式的乘法运算规则，并应用多项式解决更复杂的实际问题。
初一数学单项式和多项式试讲教案
（或课堂反思）
课堂小结
作业
对学生或
家长建议
学生或家长签字
教务部门签章
二 经典考题
类型一 概念题
1.（2011广东湛江）多项式 是＿＿＿＿次＿＿＿项式．
2、若3a2bn-1与- am+1b2是同类项，则( )
A.m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=- D.m=1,n=3
类型二 列代数式
1. （2011浙江温州，）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了＿＿＿＿天（用含a的代数式表示）．
2、下列去括号正确的是( )
A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3zB.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
3、计算题
（1）.不含括号的直接合并同类项
例1合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
（2）单项式和多项式统称整式。
3同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
4代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子，或含字母的表达式称为代数式、
《单项式与多项式》教案
《单项式与多项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式和多项式的概念，掌握它们的定义和特点。
2. 培养学生运用数学符号表示数的能力，提高运算求解能力。
3. 通过对单项式和多项式的学习，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 单项式的定义及其表示方法。
2. 多项式的定义及其表示方法。
3. 单项式与多项式的运算规律。
三、教学重点与难点：1. 重点：单项式和多项式的概念、表示方法及其运算规律。
2. 难点：理解单项式和多项式的内在联系，熟练运用运算规律进行计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究单项式和多项式的定义及特点。
2. 利用多媒体课件，直观展示单项式和多项式的表示方法，提高学生的空间想象力。
3. 通过例题讲解和练习，巩固学生对单项式和多项式的理解和运用。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的有理数、整式等知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：（1）讲解单项式的定义及其表示方法，如：2x、-3y²等。
（2）讲解多项式的定义及其表示方法，如：ax²+bx+c、-3xy+4x-2等。
3. 课堂互动：（1）让学生举例说明单项式和多项式的应用场景。
（2）引导学生发现单项式和多项式之间的联系与区别。
4. 练习巩固：（1）布置一些简单的单项式和多项式运算题目，让学生独立完成。
（2）挑选部分学生进行答案展示和讲解，加深对知识点的理解。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调单项式和多项式的关键点。
6. 课后作业：布置一些有关单项式和多项式的练习题目，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨单项式和多项式的实际应用，如物理中的力、速度、加速度等概念可以用单项式和多项式来表示。
2. 介绍单项式和多项式在科学研究和工程技术中的重要性，提高学生的学习兴趣。
七、教学评估：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对单项式和多项式的掌握程度。
单项式和多项式-沪科版七年级数学上册教案
# 单项式和多项式-沪科版七年级数学上册教案一、学习目标1.理解单项式的定义、系数、次数和变量；2.掌握单项式的加减法运算；3.掌握多项式的定义、项数、次数、系数和字母表达式；4.学会多项式的加减法运算。
二、学习重点1.单项式的定义和加减法运算；2.多项式的定义和加减法运算。
三、学习难点1.多项式的定义和加减法运算；2.单项式和多项式的联系和差别。
四、课堂教学1.导入•通过例题引出单项式和多项式的概念；•与实际生活中的例子结合。
2.讲解部分 ### (1) 单项式•定义：只含有一项的代数式叫做单项式；•每一项是由一常数和一或多变量及其指数相乘而得到的；•如x2，2x，5y4等均为单项式；•系数：指常数的系数，如x2中系数为1，2x中系数为2，5y4中系数为5；•次数：单项式中变量的最高次数，如x2中次数为2，2x中次数为1，5y4中次数为4；•变量：指单项式中的字母，如x2中变量为x，2x中变量为x，5y4中变量为y。
(2) 单项式的加减法运算•在单项式中，只有变量相同的单项式才能进行加减法运算；•加减法的结果仍是单项式；•加减法的规律和方法与数的加减法相同。
(3) 多项式•定义：由单项式经过加减法运算组合而成的代数式；•每一项可以分解成若干单项式；•如4x2−3y+2，3a3+4b2−2a−3等均为多项式；•项数：多项式中单项式的个数，如4x2−3y+2中项数为3，3a3+4b2−2a−3中项数为4；•次数：多项式中最高次项的次数，如4x2−3y+2中次数为2，3a3+4b2−2a−3中次数为3；•系数：多项式中各单项式的系数。
(4) 多项式的加减法运算•加减法的规律和方法与数的加减法相同；•只有同类项才可以进行加减法运算；•加减法的结果仍是多项式。
3.练习与拓展•练习册上的相关练习；•拓展：多项式的乘法运算。
五、教学总结1.总结单项式和多项式的定义、系数、次数和变量；2.总结单项式和多项式的加减法运算规律和方法；3.强调单项式和多项式的联系和差别。
整式(单项式、多项式)教案
《整式》教案教学目标：1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。
2.能用代数式表示具体情境中的数量关系。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：单项式、多项式、整式的概念。
教学难点：整式的次数。
教学方法：讨论法，归纳法。
教学过程：一、 复习旧知，引入新知。
前面我们学习了用代数式表示实际问题的数量关系，看大屏幕完成这样几道题。
1.一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_________2.小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的装饰（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是_____（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是__________3.某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人是_________4.一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，则体积是_______二、 自主探究大家观察一下我们得到的这一行代数式有什么共同点？单项式：像这样，都是数与字母的乘积，这样的代数式就叫做单项式。
练习1：下列哪些是单项式？注：单独的一个数或一个字母也是单项式。
b a π,1,,14.3,0,1,,,43,5,32+----m m xy x a z xy a xy其中我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
练习2：指出练习1中的单项式的系数和次数。
注：（1）π不是字母，是数字.（2）单独一个非零数的次数是0.（3）省略“1”的情况：①当单项式的系数是“1”或“-1”时，但“-1”的符号“-”不可以省；②当字母因数的指数是“1”时练习3：课本随堂练习（找出单项式并指出系数和指数）同学们看一下我们得到的这一行代数式，是不是单项式，为什么？ 多项式：像这样，几个单项式的和就叫做多项式。
例如：216-ab b π是哪几个单项式的和？在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含有字母的项叫做常数项。
注：多项式的每一项都要连同它前面的符号。
《单项式与多项式》教学设计
2.2.1 单项式与多项式合肥市第六十一中学黄学娟2014.10.11一、教材版本：沪科版七年级上册第 2 章。
二、教材分析：单项式与多项式是特殊的代数式，在前面已经学习的代数式的基础上进一步研究单项式与多项式并不是一件难事，而且本节内容属于概念性教学，学生容易接受，教师不易教学，教师全盘的讲授势必枯燥无味，因此本节课设计成学生有目的自主学习和合作探究相结合的方式进行，让学生在问题中发现总结概念，然后在问题中熟悉概念。
教师的作用主要在于引导和激发学生自主学习的求知欲和合作探究的积极性。
重点：单项式及单项式的系数、次数；多项式及多项式的次数、项、常数项。
难点：系数为负数或者分数形式的单项式的系数的确定；多项式次数的确定。
三、学习目标：1、会识别单项式、多项式和整式，了解整式的有关概念。
2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数以及常数项。
3、在自主学习单项式和多项式相关概念过程中提高自己自学能力。
在处理学习难点的过程中培养同学间的合作意识。
4、通过自主学习解决一系列问题，感受学习的乐趣，经过合作探究攻克难题提高自信。
四、教学准备：1、设计课件2、准备学案3、学生奖品五、教学方法：自主学习、合作探究。
六、教学过程：（一）为中华健儿喝彩经过 15 天的赛场争夺，仁川亚运会金牌榜和奖牌榜的排名尘埃落定，中国代表团实现了赛前预定的金牌数、奖牌数“双第一”目标，其中中国香港队的银牌数是金牌数 2 倍，铜牌数是金牌数的 4 倍，若金牌数 x 枚, 则银牌数为枚，铜牌数为枚。
而尤为骄傲的是中国赢得金牌数比日韩两国总金牌数的和还多25 枚，若日本和韩国金牌分别为 a 枚，b 枚，则中国的金牌数可以表示为枚。
【设计意图】设计生活中热门的问题，既复习了已学知识又自然引入课题，起到承上启下的作用。
同时让学生感知数学知识来源于生活，激起学习本节知识的兴趣。
（二）展示目标教师活动：多媒体展示学习目标1、会识别单项式、多项式和整式，了解整式的有关概念。
初一数学 第6讲：单项式、多项式与整式教案
教学过程一、课堂导入小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能透进阳光部分的面积是多少？二、复习预习教学活动：结合以前学过的数学知识填空，观察所填式子的特点.（1）边长为x的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、vt、6a2、a3、－n，特点是都是数字或字母的乘积．三、知识讲解考点1单项式单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．分析式子4x、vt、6a2、a3、－n得出：单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．考点2多项式及整式多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等．t －5的项是t 和－5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项是3x 、5y 、2z ，次数是1次；的项是和，次数是2；项是x 2、2x 、38，次数是2．同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ．mn ab 2121-ab 21mn 21-3822++x x四、例题精析例1【题干】（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是______．（2）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的，男生人数为 ； （3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是 ．53【答案】（1） （2）x （3）a 2h【解析】分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即；（2）中男生人数为x ；（3）中这个长方体的体积是a 2h ．216b π534b 4b 216b π53例2【题干】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有___________册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．【答案】解：（1）12n ，它的系数为12，次数是1；（2），它的系数是，次数是2； （3），它的系数是1，次数是3；（4）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1．【解析】考查了单项式的次数及系数ah 1212a h 2例3【题干】用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t °C 下降5°C 后是____________；（2）甲数x 的与乙数y 的的差可以表示为____________；（3）如下图，圆环的面积为____________．1312【答案】解：（1）t －5，它的项是5和－5，次数是1； （2），它的项是，次数是1； （3），它的项是，次数是2． 【解析】考查了多项式的项和多项式的次数x y 1132-x y 1132和-R r 22ππ-R r 22ππ-和例4【题干】一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？【答案】解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时；当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则v＋2.5＝20＋2.5＝22.5；v－2.5＝20－2.5＝17.5；若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；v－2.5＝35－2.5＝32.5．由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．【解析】我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．例5【题干】在代数式，－1，x2－3x，π，，x2＋中是整式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】=+是多项式从而是整式，-1和π是单独的数所以是整式，x2－3x是多项式所以是整式，而，x2＋不是整式。
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（或课堂反思）
课堂小结
作业
对学生或
家长建议
学生或家长签字
教务部门签章
其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．
（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。
2多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
（2）.有括号的情况
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.
例21-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
（3）.先代入后化简
例3已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.
类型五、求代数式的值
姓名
学生姓名
上课时间
辅导科目
数学
年级
初一
课时
2
教材版本
人教版
课题名称
复习-----整式
教学目标
掌握整式的相关概念及整式的加减运算
教学重点
锻炼解题综合运用的能力
教学难点
先化简再求值的代数运算
教学及辅导过程
一相关概念
1单项式
（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这类型一 概念题
1.（2011广东湛江）多项式 是＿＿＿＿次＿＿＿项式．
2、若3a2bn-1与- am+1b2是同类项，则( )
A.m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=- D.m=1,n=3
类型二 列代数式
1. （2011浙江温州，）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了＿＿＿＿天（用含a的代数式表示）．
（2）单项式和多项式统称整式。
3同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
4代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子，或含字母的表达式称为代数式、
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
1.直接求值法先把整式化简，然后代入求值.
例1先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.
2.隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.
例2若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.
例3已知 +(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.
A.28 B.56 C.60 D. 124
2.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 （ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是＿＿＿＿
类型四整式的加减运算
1、a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是( )
A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c
2、下列去括号正确的是( )
A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3zB.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
3、计算题
（1）.不含括号的直接合并同类项
例1合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
5、整式的加减
1）.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2）.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
2. （2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500－3a－2b表示的数为＿＿＿＿。
类型三 规律题
1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）