1.4三角函数的图象与性质(1)
1.4三角函数的图像与性质
作业
第一项：
“五点法”作正弦函数图像的五个点 是 、 、 、 、 “五点法”作余弦函数图像的五个点 是 、 、 、 、 第二项： 在同一坐标系中画出正弦、余弦函数图象。 。 。
第三项：
P34 练习 2题
P46习题A组 1题
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xRy1来自正弦曲 线 2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
2、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
( ,1) 2 1 ( ,1) 2 ( ,0) ( 2 ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,0) 2 o x 3 2 (0,0) ( ,0) 2 ( 2 ,1) 2 ( 2 ,0) 2 (0,0) -1 ( ,0) (3 ,-1) ( ,1) ( 2 ,0) 3 2 (0,0) ( ,0)2 3,1) ( 3 ( 2 ,0) ( ,1) ( ( 3 ( ,0) 2 2 ,1) ,1) ( 2 ,0) 2 (0,0) 2( 3,1) (0,0) ( ( ,0) ( 2 ,0) 2 3 ,-1) 2 ,1) ( (0,0) 32 ,-1) ( ,1) ( 2 ,0) ( ,0) 3 ( (0,0) 2 ( 2 ,0) ( ,0) ( (222,-1) ,-1) ( 2 ,1) 五点法—— (0,0)
四、随堂练习
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ 2 ,
3 2
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
§1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
§1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(难点)．知识点正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sin x y＝cos x 图象图象画法“五点法”“五点法”关键五点(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展．( )(2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同．( )(3)函数y＝cos x的图象关于(0,0)对称．( )提示(1)×，正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间．(2)×，二者图象不同，而是关于x轴对称．(3)×，函数y＝cos x的图象关于y轴对称．题型一“五点法”作图的应用【例1】利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．解(1)取值列表：X0π2π3π22πsin x010－101－sin x10121(2)描点连线，如图所示：规律方法用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表：x0π2π3π22πsin x(或cos x)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，⎝⎛⎭⎪⎫π2，y2，(π，y3)，⎝⎛⎭⎪⎫3π2，y4，(2π，y5)，这里的y i(i＝1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．【训练1】利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图．解(1)取值列表如下：x0π2π3π22πcos x10－101－1－cos x－2－10－1－2(2)描点连线，如图所示．题型二利用正弦、余弦函数图象解不等式【例2】利用正弦曲线，求满足12<sin x≤32的x的集合．解首先作出y＝sin x在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3． 观察图象可知，在[0,2π]上，当π6<x ≤π3，或2π3≤x <5π6时，不等式12<sin x ≤32成立．所以12<sin x ≤32的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x |π6＋2k π<x ≤π3＋2k π，⎭⎪⎬⎪⎫或2π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ．规律方法 用三角函数图象解三角不等式的方法 (1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出不等式的解集．【训练2】 求函数f (x )＝lg cos x ＋25－x 2的定义域．解 由题意，得x 满足不等式组⎩⎨⎧cos x >0，25－x 2≥0，即⎩⎨⎧cos x >0，－5≤x ≤5，作出y ＝cos x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－5，－32π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤32π，5.互动探究题型三 正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题【探究1】 当x ∈[0,4π]时，解不等式sin x ≥0．解 由函数y ＝sin x ，x ∈[0,4π]的图象可知，不等式sin x ≥0的解集为[0，π]∪[2π，3π]．【探究2】 作出函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,4π]的图象．解 易知f (x )＝⎩⎨⎧3sin x ，x ∈[0，π]∪[2π，3π]，－sin x ，x ∈π，2π∪3π，4π，则f (x )的图象如图所示：【探究3】 求方程sin x ＋2|sin x |－|log 2x |＝0解的个数．解 在同一坐标系内作出f (x )＝sin x ＋2|sin x |和g (x )＝|log 2x |的图象如图所示，易知f (x )与g (x )的图象有四个交点，故所给方程有四个根．规律方法 判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定．【训练3】 方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________． 解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．答案 2课堂达标1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析 函数y ＝－sin x 与y ＝sin x 的图象关于x 轴对称，故选D ． 答案 D2．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析 根据正弦曲线的作法可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．答案 B3．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为________．解析 由函数y ＝cos x 的图象可知，不等式cos x <0[0,2π]的解集为(π2，3π2)．答案 (π2，3π2)4．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．解析 作y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象及直线y ＝－12(图略)，知两函数图象有两个交点．答案 两5．利用“五点法”作出下列函数的图象：(1)y ＝2－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)． 解 利用“五点法”作图 (1)列表：sin x010－102－sin x21232描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．(2)列表：X0π2π3π22π－2cos x－2020－2－2cos x＋313531描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：课堂小结1．对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．2．作函数y ＝a sin x ＋b 的图象的步骤基础过关1．用“五点法”作函数y ＝2sin x －1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析 由“五点法”可知选A ． 答案 A2．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析 在同一坐标系内画出y ＝x10和y ＝sin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根． 答案 A3．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )解析 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，0≤x ≤π2或32π≤x ≤2π，0，π2<x <32π.显然只有D 合适． 答案 D4．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________． 解析 ∵sin x ∈[－1,1]，∴－1≤2m ＋1≤1，故－1≤m ≤0． 答案 [－1,0]5．不等式sin x <－12，x ∈[0,2π]的解集为________．解析 如图所示，不等式sin x <－12的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6，11π6．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6，11π66．用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y ＝2sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝sin(x ＋π3)，x ∈[－π3，5π3]．解 (1)列表：x 0 π2 π 32π 2π2sin x0 20 －2描点、连线、绘图，如图所示．(2)①列表：x ＋π30 π2 π 32π 2πx－π3 π623π 76π 53π sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π30 1 0 －1 0②描点连线如图．7．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]． 解 函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为{x |π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3}． 能力提升8．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )解析 当0≤x <π2时，y ＝cos x ·|t an x |＝sin x ；当π2<x ≤π时，y ＝cos x ·|tan x |＝－sin x ； 当π<x <3π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ，故其图象为C ．答案 C9．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π解析 作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，又∵OA ＝2，OC ＝2π，∴S 阴影部分＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π． 答案 D10．函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是________________．解析 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和y ＝12图象，由图象易得：－32<x <0或π6＋2k π<x <56π＋2k π，k ∈N ． 答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫－32<x <0或π6＋2k π<x <56π＋2k π，k ∈N11．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝4的交点的坐标为________.解析 由⎩⎨⎧y ＝cos x ＋4，y ＝4，得cos x ＝0，当x ∈[0,2π]时，x ＝π2或3π2．∴交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，4.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，412．用“五点法”作出函数y ＝1－13cos x 的简图．解 (1)列表x 0 π2 π 3π2 2πcos x 1 0－1 01 1－13cos x231 43123(2)描点，连线可得函数在[0,2π]上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y ＝1－13cos x 的图象，如图所示．13．(选做题)若方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数根，求a 的取值范围．解 在同一直角坐标系中作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象，y ＝1－a 2的图象，由图象可知，当32≤1－a 2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个实根．。
必修四第一章第3节 三角函数的图象和性质(一)周期性与图象
年级高一学科数学版本苏教版课程标题必修四第一章第3节三角函数的图象和性质（一）周期性与图象编稿老师王东一校林卉二校黄楠审核王百玲一、考点突破1. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象。
通过三角函数的图象研究其性质。
2. 注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用。
3. 掌握正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题。
高考命题趋势考查内容1. 对三角函数图象的考查多以选择题、填空题为主。
对数形结合思想的考查主要通过三角函数图象和单位圆中的三角函数线等来体现。
2. 三角函数的性质是考查的重点，这类题目概念性强，具有一定的综合性与难度。
能力要求熟练掌握基本技能与基本方法。
难度与赋分高考中以三基为主，多为基础题目，每年分值约为8分。
二、重难点提示重点：正弦、余弦、正切函数的周期性、图象及性质；函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象及参数对函数图象变化的影响。
难点：周期函数的概念；画三角函数的图象；函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象与正弦曲线的关系。
一、知识脉络图正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanxy=Asin（ωx+φ）作图象描点法（五点作图法）几何作图法性质定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值二、知识点拨1. 正弦、余弦、正切函数的主要性质函数性质y＝sin x y＝cos x y＝tan x定义域R R{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图象值域[－1，1][－1，1]R对称性对称轴：x＝kπ＋π2（k∈Z）对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ（k∈Z）对称中心：)(0,2Zkk∈⎪⎭⎫⎝⎛+ππ无对称轴对称中心：⎝⎛⎭⎫kπ2，0（k∈Z）周期2π2ππ单调性单调增区间⎣⎡2kπ－π2，2kπ＋⎦⎤π2（k∈Z）；单调减区间⎣⎡2kπ＋π2，2kπ＋⎦⎤3π2（k∈Z）单调增区间[2kπ－π，kπ]（k∈Z）；单调减区间[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）单调增区间⎝⎛kπ－π2，kπ＋⎭⎫π2（k∈Z）奇偶性奇偶奇2. 函数y＝A sin（ωx＋φ）（1）用五点法画y＝A sin（ωx＋φ）一个周期内的简图时，要找到五个特征点。
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)习题课
(2)若函数
f(x)是以π2
为周期的偶函数，且
π f( 3
)＝1，求
f(－167π
)
的值． 【思路分析】 将－176π利用周期性转化为π3 ，进而求值．
π 【解析】 ∵f(x)的周期为 2 ，且为偶函数，
【解析】 (1)∵x∈R，f(x)＝sin(34x＋3π2 )＝－cos34x，∴f(－ x)＝－cos3（－4 x）＝－cos34x＝f(x)．
∴函数 f(x)＝sin(34x＋3π2 )为偶函数． (2)f(x)＝（1－c1o＋s2sxi）nx＋sinx＝sin12＋x＋sinsixnx＝sinx，但函数应满 足 1＋sinx≠0，
思考题 3 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sinx－x tanx； (2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)； (3)f(x)＝1c－oss2inxx； (4)f(x)＝ 1－cosx＋ cosx－1. 【答案】 (1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)既是 奇函数又是偶函数
(1)①要判断奇偶性的函数是三角函数型的复合函数． ②sin(34x＋3π 2 )＝－cos34x.
(2)①所判断的函数是以公式形式给出的； ②f(x)的定义域可求，即 sinx＋1≠0. 解答本题中的(1)可先利用诱导公式化简 f(x)，再利用 f(－x) 与 f(x)的关系加以判断． 解答本题中的(2)可先分析 f(x)的定义域，然后再利用定义加 以分析．
∴函数的定义域为{x|x∈R，且 x≠2kπ＋32π，k∈Z}． ∵函数的定义域不关于原点对称， ∴该函数既不是奇函数也不是偶函数． 探究 3 (2)中易忽视 f(x)的定义域而进行非等价变形，得 f(x) ＝sinx（1＋1＋sinsxinx）＝sinx，从而导致结果错误． 判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，再 看 f(－x)与 f(x)的关系．
正弦函数、余弦函数的性质(一)
由sin(x＋2kπ)＝ sin x ，cos(x＋2kπ)＝ cos x (k∈Z)知，y＝sin x与y＝cos x都是 周期 函 数， 2kπ(k∈Z且k≠0) 都是它们的周期，且它们的最小正周期都是 2π .
知识点三 正弦函数、余弦函数的奇偶性
1.对于y＝sin x，x∈R，恒有sin(－x)＝－sin x，所以正弦函数y＝sin x是 奇 函数，正 弦曲线关于 原点 对称. 2.对于y＝cos x，x∈R，恒有cos(－x)＝cos x，所以余弦函数y＝cos x是 偶 函数，余 弦曲线关于 y轴 对称.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.求函数的最小正周期的常用方法 (1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使 f(x＋T)＝f(x)成立的T. (2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T，如y＝|sin x|. (3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R) 的周期T＝2ωπ . 2.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式 子合理变形是解决此类问题的关键.如果定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关 系，从而判断奇偶性.
3 达标检测
PART THREE
1.设函数 f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则 f(x)是
A.最小正周期为π的奇函数
√B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为π2的奇函数
D.最小正周期为π2的偶函数
解析 ∵sin2x－π2＝－sinπ2－2x＝－cos 2x， ∴f(x)＝－cos 2x. 又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)， ∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.
高一数学人教A版必修4课件：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
23.∴f53π＝
3 2.
明目标、知重点
反思与感悟 解决此类问题关键是综合运用函数的周 期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知函数 f(x)对于任意 x∈R 满足条件 f(x＋3)＝f1x，
且 f(1)＝12，则 f(2 014)等于( B )
1 A.2 解析
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 非零常数T ，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就 叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正周期 .
明目标、知重点
由于 x 至少要增加|2ωπ|个单位，f(x)的函数值才会重复出现，因此，|2ωπ| 是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期.
同理，函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)也是周期函数，最小正周期也是|2ωπ|.
明目标、知重点
探究点四 正弦、余弦函数的奇偶性 导引 正弦曲线
∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]
＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.
明目标、知重点
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
解 ∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，
∴x∈R 且 x≠2kπ－π2，k∈Z.
明目标、知重点
探究点三 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝A·cos(ωx＋φ))(A>0，ω≠0)的周期
三角函数的图象与性质
-
;
-1
y=cosx
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
y
si-n6x的对称-5轴：x
k -4
2-,3对 称点-：2(k
,0);
-
y cosx的对称轴：x k , 对称点：(k ,0);
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习
回顾 三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
复习回顾
一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二.周期性：
函数y Asin(x )和y Acos(x )，x R的周期T 2 | |
三.奇偶性：
y sin x为奇函数，图像关于原点对称； y cosx为偶函数图像关于y轴对称。
-6 -5
-4 -3
复习回顾 y y=sinx
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
y
五点画图法
1
(
2
,1)
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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
524500 广东省吴川市第一中学 柯厚宝
1、不等式1sin ,[0,22
x x ≥
∈π]的解集为( ) A ．[,]33π4π B ．[,]66π5π C ．[,]62ππ D ．[,]26π5π 2、若实数a 使得方程cos x a =在[0,2]π有两个不相等到的实数根12,x x ，
则12sin()x x +=( )
A ．0
B ．1
C ．12
- D ．1- 3、函数()cos()4f x x π=-的一条对称轴是
4、记函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x
≥⎧=⎨<⎩，由()f x 的最小值为
5、已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,且1()02f =,ABC ∆的内角
A 满足(cos )0f A ≤,求角A 的取值范围.
参考答案
1.B 画出121sin ,2y x y ==
在[0,2]π上的图象，得它们交点的横坐标分别为6π、6
5π， 观察图象知所求的解集为[,]66π5π. 2.0画出12cos ,y x y a ==在[0,2]π上的图象，得两交点必关于直线x =π对称， ∴
122
x x +=π，得122x x +=π，∴12sin()0x x +=. 3.4x π= 令4t x π=-,函数cos y t =的对称轴为t k =π,∴()f x 的对称轴为4
x k π-=π, 即4x k π=π+，令k 为任整数都得()f x 的一条对称轴.
4.()f x 为sin x 与cos x 的最大值，画出图象，得当24x k 5π=π+时，()f x 取得最
小值sin cos 442
5π5π==-.
5.解：(1)当02
A π<<时,cos 0A >,1(cos )0()2f A f ≤=, ()f x 在(0,)+∞上为递增函数，得1cos A ≤，∴42
A ππ≤<; (2)当2
A π<<π时,cos 0A <,1(cos )0()2f A f ≤=-, ()f x 在(,0)-∞上也为递增函数，得1cos 2A ≤-，∴23
A π≤<π; 又2
A π=时,cos 0A =,(0)0f ≤也成立((0)0f =), 综上所述，角A 的取值范围是2[,][,)323ππππ .。