19-20第7章习题课4动能定理的综合应用

习题课4动能定理的综合应用［学习目标］1■进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性. 2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.合作探究◎攻重雅EiSSSSLii 1 】___利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变+ W其他=AEk.【例11如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体.定滑轮的位置比A点高3 m.若此人缓慢地将绳从A点拉到同一水平高度的B点, 且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°则此人拉绳的力做了多少功？（g取10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37° 0.8,不计滑轮的摩擦）［解析］取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h=h h物体升高的高度如二s^—s^对全过程应用动能定理W —mg^h= 0由①②两式联立并代入数据解得W= 100 J则人拉绳的力所做的功W人=W= 100 J.1. 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于0点.小球在水平力F 作用 下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为()［小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看成是平衡状态， 因此F 的大小不断变大，F 做的功是变力功.小球上升过程只有重力 mg 和F 这两个力 做功，由动能定理得 W F — mgl(1 — cos0) = 0.所以 W F = mgl(1 — cos 0).]利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应 用动能定理. 1 .分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能 定理列式，然后联立求解.2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析 每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功， 然后确定整个过程的初、末动 能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.【例2】 如图所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中 BC 水平，A 点比BC 高出10 m , BC 长1 m , AB 和CD 轨道光滑.一质量为1 kg 的物体，从 A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为A . mgicos 0C . mgl(l — cos0 B . Fisin 0 D . Ficos 00 Q0.求：(取g= 10 m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).思路点拨：①重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgAh，但应注意做功的正、负.②物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4S BC.1 9［解析］(1)由动能定理得—mg(h—H)—i mgs C= 0—1m v 1，解得尸0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH卩m^s Bc=2m解得v2= 4/11 m/s~ 13.3 m/s.12(3)分析整个过程，由动能定理得mgH—11 mg=0—Qm v i,解得s= 21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m,故距B点的距离为2 m —1.6 m= 0.4 m.［答案］(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B 点0.4 m方怯(1当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.(2研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节2.如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面 AB 长L = 1.5 m , —个 质量为m = 0.5 kg 的木块在F = 1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的 A 端由静 止开始向右运动，木块到达 B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因 数 尸 0.2，取 g = 10 m/s 2.求： (1) 木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2) 木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离.［解析］(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为 h ，木块在最高点时的速度为 零.从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得:FL — F f L — mgh = 0其中 F f = ^F N =卩 m 孑 0.2X 0.5X 10 N = 1.0 NFL — F f L (1.5— 1.0 )X 1.5所以h = —二 —— 吩0.15 m . (2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为 X.由动能定理得：mgh — F f xmgh 0.5X 10X 0.15 x = F f= 1 0 m = 0.75 m. ［答案］(1)0.15 m (2)0.75 m动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意:1•与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位0.5X 10所以:移或分解速度求平抛运动的有关物理量.2•与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：(1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为V min= 0.(2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为V min= ^R.【例3］如图所示，一可以看成质点的质量m= 2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角0= 53°轨道半径R= 0.5 m，已知sin 53=0.8, cos 53°0.6,不计空气阻力，g取10 m/S1 2.(1)求小球的初速度(2)若小球恰好能通过最高点C,求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.［解析］⑴在A点由平抛运动规律得:V 0 5V A= cOs53 = 3V 0小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得12 12mg(R + Rcos 0 = 2m v A — 2m v0由①②得：V0= 3 m/s.2(2)在最高点C处有mg=肾，小球从桌面到C点，由动能定理得1 2 1 2W f= 2m v C-2m v0，代入数据解得W f= —4 J.3.如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg, g为重力加速度的大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的 功.则（ ）1 W = 2mgR ,质点到达Q 点后，继续上升一段距离[设质点到达N 点的速度为V N ,在N 点质点受到轨道的弹力为 F N ,则m v N 、 一 1 2F N — mg = ~R~,已知F N = F ‘ N = 4mg,则质点到达N 点的动能为E kN = qm v N = 3QmgR 质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg 2R + W f = E kN — 0,解得摩擦 力做的功为 Wu — 2mgR,即克服摩擦力做的功为 W = — Wu ^mgR.由于物体的速度减小，所以对轨道的正压力减小，故从N 到Q 摩擦力减少, 设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为 W ，则 W < W.从N 到Q 的过程,由动能定理得一mgR — W ' = 2m v Q — "m v N ,即2mgR — W ' = 2m v Q ,故质点到达 Q 点后速度不为0,质点继续上升一段距离.选项 C 正确.]当堂达标e 固MB11.如图所示，AB 为4圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R , BC的长度也是R.一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 禺当它由 轨道顶端A 从静止开始下落时，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服A .B . 1 W = QmgR ,质点恰好可以到达Q 点1 W >QmgR ,质点不能到达Q 点 C . D . W V 2mgR ,质点到达Q 点后，继续上升一段距离摩擦力所做的功为（ ）A .号哩RB .C . mgRD . （1 — "mgRD [设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为 W AB ,BC 段摩擦力做功—卩mR.故物体从A 运动到C 的全过程，由动能定理得:mgR — W AB —卩 mgR= 0解得：W AB = mgR —卩 mgl ^ （1— ^mgR ,故 D 正确.]2 .如图所示，在半径为0.2 m 的固定半球形容器中，一质量为 1 kg 的小球 （可视为质点）自边缘上的A 点由静止开始下滑，到达最低点B 时，它对容器的正 压力大小为15 N .取重力加速度为g = 10 m/s 2，则球自A 点滑到B 点的过程中克服摩擦力做的功为（ ）A . 0.5 JB . 1.0 JC . 1.5 J2 vC [在B 点有N — mg = mR ，得中运用动能定理得 mgR + W f = ^m v 2— 0,得 W f = 2R （N — 3mg ） =卜 0.2X （15—30）J = —1.5 J ,所以球自A 点滑到B 点的过程中克服摩擦力做的功为1.5 J , C 正确.]3 .一个质量为m 的小球拴在绳的一端，绳另一端受大小为 F 1的拉力作用, 小球在光滑水平面上做半径为 R 1的匀速圆周运动（如图所示），今将力的大小变 为F 2,使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R 2（R 2V R 1）,则小球运动的半径由R 1变为R 2的过程中拉力对小球做的功为多少？1 2 1 E kB = 2m v 2=2（N — mg ）R.A 滑到 B 的过D . 1.8但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有 W F = 2m v 2 — 1m v 12 m v 1 根据牛顿第二定律有F 1 = -R^故有尹1只1 = 2m v 2由①②③得 W F = 2(F 2R 2 — F i R i )• 1［答案］2(F 2R 2— F I R I )［解析］小球运动的半径绳子的拉力虽为变力,。