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新课标高中数学人教A版必修五全册课件1.1.2余弦定理(一)
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？
余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例.
第十八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例： 例1. 在△ABC中，已知 a 2 3, c 6 2, B 60o , 求b及A.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
在解三角形的过程中，求某一个角
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
课堂小结
1. 余弦定理是任何三角形边角之间存在
2.的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 3.例； 2. 余弦定理的应用范围：
①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边.
湖南省长沙市一中第二卫十三星页远，编程辑于学星期校日：十三点 十七分。
课后作业
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
你还有其它方法证明余弦定理吗？
第十一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一
aB
第八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他
看这两个定理之间的关系？
余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例.
第十八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例： 例1. 在△ABC中，已知 a 2 3, c 6 2, B 60o , 求b及A.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
在解三角形的过程中，求某一个角
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
课堂小结
1. 余弦定理是任何三角形边角之间存在
2.的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 3.例； 2. 余弦定理的应用范围：
①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边.
湖南省长沙市一中第二卫十三星页远，编程辑于学星期校日：十三点 十七分。
课后作业
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
你还有其它方法证明余弦定理吗？
第十一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一
aB
第八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他
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1.1.2 余弦定理
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1.2 应用举例
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2.2.2 等差数列的前n项和
ห้องสมุดไป่ตู้
2.3.2 等比数列的前n项和
阅读与欣赏
级数趣题
第三章 不等式
3.1.2 不等式的性质
3.3 一元二次不等式及其解法
3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
本章小结
后记
第一章 解三角形
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1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理
最新人教版高三数学必修5(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0057页 0111页 0131页 0145页 0192页 0237页 0283页 0285页 0321页 0390页 0461页 0500页 0557页
第一章 解三角形
1.1.2 余弦定理
本章小结
第二章 数列
2.1.2 数列的递推公式（选学）
本章小结
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阅读与欣赏
亚历山大
时期的三角测量
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1.1.2 余弦定理
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1.2 应用举例
最新人教版高三数学必修5(B版)电 子课本课件【全册】
2.2.2 等差数列的前n项和
ห้องสมุดไป่ตู้
2.3.2 等比数列的前n项和
阅读与欣赏
级数趣题
第三章 不等式
3.1.2 不等式的性质
3.3 一元二次不等式及其解法
3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
本章小结
后记
第一章 解三角形
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1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理
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第一章 解三角形
1.1.2 余弦定理
本章小结
第二章 数列
2.1.2 数列的递推公式（选学）
本章小结
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时期的三角测量
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人教版高中数学必修五第一章1.1.2第2课时
故 A＝ 120°.
反思与感悟 只有熟悉余弦定理及其变形，才能敏锐地抓住条件中与余弦定理及变形相似的地方，从而对 条件进行有目的地变形 .
跟踪训练 2 在△ ABC 中， sin2A＝ c－ b，则△ ABC 的形状为 (
)
2 2c
A. 正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
考点 判断三角形形状
，
2ab
b2＋ c2－ a2
c－ b· 2bc
b a2 ＋c 2－ b2
右边＝
b2＋ c2－ a2＝ c a2＋ b2－ c2 ，
b－ c· 2bc
∴ 等式成立 .
方法二 右边＝ 2Rsin C－ 2Rsin Bcos A 2Rsin B－2Rsin Ccos A
＝ sin A＋B － sin Bcos A＝ sin Acos B＝ cos B＝左边， sin A＋ C － sin Ccos A sin Acos C cos C
可得 a∶ b∶ c＝ 3∶ 2∶ 3.
不妨设 a＝3k， b＝ 2k， c＝ 3k(k＞ 0)，
则
cos C＝
3k
2＋ 2k 2－ 3k 2× 3k× 2k
2
＝
1 3.
5.在△ ABC 中，若 a2＝ bc，则角 A 是 (
)
A. 锐角
B.钝角
C.直角
D.不确定
考点 余弦定理及其变形应用
题点 用余弦定理求边或角的取值范围
第 2 课时 余弦定理的变形及应用
学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式 三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题
.2.会用余弦定理解三角形 .3.能利用正弦、 余弦定理解决有关 .
2024版年度高中数学必修5课件全册人教A版
函数定义
函数是一种特殊的对应关系，使 得每个自变量对应唯一的因变量。
表示方法
函数可以用解析式、表格、图像 等多种方式表示。
函数三要素
定义域、值域和对应关系是函数 的三个基本要素。
2024/2/3
19
函数单调性与最值问题
单调性定义
函数在某区间内单调增加或减少的性质。
判断方法
通过导数符号或函数图像判断函数的单调性。
15
绝对值不等式解法
2024/2/3
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
解法步骤
02
首先去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为一般的不等式组，
然后求解该不等式组。
绝对值的性质
03
在解决绝对值不等式时，需要充分利用绝对值的性质，如非负
性、三角不等式等。
16
不等式证明方法
利用已知的不等式和不等式的性 质，通过逻辑推理得到待证明的 不等式。
掌握线性回归模型的建立方法，能够 运用线性回归模型解决实际问题。
回归分析的评价和改进
了解回归分析的评价指标和改进方法， 提高模型的预测精度和可靠性。
2024/2/3
37
பைடு நூலகம் 08
复习总结与提高策略
Chapter
2024/2/3
38
关键知识点回顾总结
函数与导数
包括函数的概念、性质、图像和导数在函 数研究中的应用等。
2024/2/3
25
正弦定理和余弦定理应用
正弦定理
掌握正弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边角关系 有关的问题。
余弦定理
了解余弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边长及角 度有关的问题。
高中数学必修5全册人教A版(2024)
03 相等
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
2024/1/29
5
集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
2024/1/29
31
空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
32
2024/1/29
THANKS
感谢观看
33
2024/1/29
16
空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
2024/1/29
5
集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
2024/1/29
31
空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
32
2024/1/29
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33
2024/1/29
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空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.4等比数列
1
2
n1
105 , 105 , 105 , , 10 5 ,.
求证：
(1) 这个数列成等比数列;
(2) 这个数列中的任一项是它后面第五
项的 1 ;
10
(3) 这个数列的任意两项的积仍在这个
数列中．
第二十九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
教材P.53练习第3、4题．
第三十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
第十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
等比数列的性质:
在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？
第十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
等比数列的性质:
在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？
am ·an＝ap ·aq.
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
(1) 5, 15, 45,; (2) 1.2, 2.4, 4.8,; (3) 2 , 1 , 3 ,;
328 (4) 2, 1, 2 .
2
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？
{an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列;
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
等比数列的增减性:
1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列; 2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时,
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能力目标
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
2024/1/28
情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
5
教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技 能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
2024/1/28
强调思想性
通过数学史话、数学家 介绍等内容，渗透数学 思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习 和模拟考试，查漏补缺。
30
应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
2024/1/28
31
应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
2024/1/28
保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
18
不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情 境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发 展的成果，反映数学在 现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
2024/1/28
7
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
2024/1/28
情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
5
教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技 能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
2024/1/28
强调思想性
通过数学史话、数学家 介绍等内容，渗透数学 思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习 和模拟考试，查漏补缺。
30
应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
2024/1/28
31
应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
2024/1/28
保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
18
不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情 境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发 展的成果，反映数学在 现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
2024/1/28
7
高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
2019最新人教A版高中数学必修五课件1.2.2优质课件
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课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
2.三角形中常用的结论
(1)A+B=π-C,������+2 ������
=
π 2
−
���2���;
(2)在三角形中大边对大角,反之亦然; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)三角形内的诱导公式
第2课时 三角形中的几何计算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
证法一:由正弦定理,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 则 bcos C+ccos B=2Rsin Bcos C+2Rsin Ccos B=2Rsin(B+C)=2Rsin(180°-A)=2Rsin A=a. 所以原式成立.
C=12acsin B=12bcsin A;(3)S△ABC=������+2������+������·r(r 为△ABC 内切圆半径);
(4)S△ABC=���4���������������������(R 为△ABC 外接圆半径);
(5)S△ABC=
������(������-������)·(������-������)·(������-������)
第2课时 三角形中的几何计算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
解:(1)∵ccooss������������=-2���������+��� ������,∴((������������22++������������22--������������22))22aabc =-2���������+��� ������, 整理得 a2+c2-b2=-ac.∴cos B=������2+2������������2������-������2=-2������������������������=-12.∴B=120°. (2)由余弦定理得 a2+c2+ac=13,① 又 a+c=4,∴a2+c2+2ac=16.②
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
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2.三角形中常用的结论
(1)A+B=π-C,������+2 ������
=
π 2
−
���2���;
(2)在三角形中大边对大角,反之亦然; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)三角形内的诱导公式
第2课时 三角形中的几何计算
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课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
证法一:由正弦定理,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 则 bcos C+ccos B=2Rsin Bcos C+2Rsin Ccos B=2Rsin(B+C)=2Rsin(180°-A)=2Rsin A=a. 所以原式成立.
C=12acsin B=12bcsin A;(3)S△ABC=������+2������+������·r(r 为△ABC 内切圆半径);
(4)S△ABC=���4���������������������(R 为△ABC 外接圆半径);
(5)S△ABC=
������(������-������)·(������-������)·(������-������)
第2课时 三角形中的几何计算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
解:(1)∵ccooss������������=-2���������+��� ������,∴((������������22++������������22--������������22))22aabc =-2���������+��� ������, 整理得 a2+c2-b2=-ac.∴cos B=������2+2������������2������-������2=-2������������������������=-12.∴B=120°. (2)由余弦定理得 a2+c2+ac=13,① 又 a+c=4,∴a2+c2+2ac=16.②
2024人教版高三数学必修5全册教学课件
教学手段
运用多媒体技术、网络技术等现代教育技术手段 ，创设生动形象的数学教学情境，提高教学效果 和学生的学习效率。
02
基础知识回顾与拓展
数列概念及性质
01 数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
02 数列的通项公式
表示数列第n项与n之间关系的公式。
03 数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列及其求和公式
任意角的表示方法
终边相同的角的集合，象 限角的表示方法。
任意角的三角函数
1 2
任意角的三角函数定义
正弦、余弦、正切的定义及性质，各象限三角函 数的符号。
同角三角函数的基本关系
平方关系、商数关系、诱导公式及其应用。
3
三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象与性质，周期函数的 概念。
三角函数的图象与性质
等差数列定义
相邻两项之差为常数的数 列。
等差数列的求和公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]， 其中Sn为前n项和。
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d，其中a1 为首项，d为公差。
等比数列及其求和公式
等比数列定义
相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
对于离散型随机变量，期望表示其取值的平均水平，方差表示其取值 的波动程度。通过具体例子说明期望和方差的计算方法和意义。
07
总结回顾与备考建议
本册知识点总结回顾
集合与函数概念
包括集合的运算、函数的概念、 函数的性质等。
基本初等函数
包括指数函数、对数函数、幂函数 等的基本性质和图像。
运用多媒体技术、网络技术等现代教育技术手段 ，创设生动形象的数学教学情境，提高教学效果 和学生的学习效率。
02
基础知识回顾与拓展
数列概念及性质
01 数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
02 数列的通项公式
表示数列第n项与n之间关系的公式。
03 数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列及其求和公式
任意角的表示方法
终边相同的角的集合，象 限角的表示方法。
任意角的三角函数
1 2
任意角的三角函数定义
正弦、余弦、正切的定义及性质，各象限三角函 数的符号。
同角三角函数的基本关系
平方关系、商数关系、诱导公式及其应用。
3
三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象与性质，周期函数的 概念。
三角函数的图象与性质
等差数列定义
相邻两项之差为常数的数 列。
等差数列的求和公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]， 其中Sn为前n项和。
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d，其中a1 为首项，d为公差。
等比数列及其求和公式
等比数列定义
相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
对于离散型随机变量，期望表示其取值的平均水平，方差表示其取值 的波动程度。通过具体例子说明期望和方差的计算方法和意义。
07
总结回顾与备考建议
本册知识点总结回顾
集合与函数概念
包括集合的运算、函数的概念、 函数的性质等。
基本初等函数
包括指数函数、对数函数、幂函数 等的基本性质和图像。
2020最新人教版高三数学必修5(B版)电子课本课件【全册】
2020最新人教版高三数学必修5(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0018页 0060页 0102页 0178页 0209页 0254页 0317页 0319页 0389页 0405页 0441页 0521页 0.2 余弦定理
本章小结
第二章 数列
2.1.2 数列的递推公式（选学）
2020最新人教版高三数学必修5(B 版)电子课本课件【全册】
2.2.2 等差数列的前n项和
2.3.2 等比数列的前n项和
阅读与欣赏
级数趣题
第三章 不等式
3.1.2 不等式的性质
3.3 一元二次不等式及其解法
3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
本章小结
后记
第一章 解三角形
2020最新人教版高三数学必修5(B 版)电子课本课件【全册】
1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理
0002页 0018页 0060页 0102页 0178页 0209页 0254页 0317页 0319页 0389页 0405页 0441页 0521页 0.2 余弦定理
本章小结
第二章 数列
2.1.2 数列的递推公式（选学）
2020最新人教版高三数学必修5(B 版)电子课本课件【全册】
2.2.2 等差数列的前n项和
2.3.2 等比数列的前n项和
阅读与欣赏
级数趣题
第三章 不等式
3.1.2 不等式的性质
3.3 一元二次不等式及其解法
3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
本章小结
后记
第一章 解三角形
2020最新人教版高三数学必修5(B 版)电子课本课件【全册】
1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理
高中数学必修5全册(人教A版)PPT课件
q
q
q 1 三个数为 4,1,2 或 2,1,4 2
（3）若 2为2q,2 的等差中项，则 q 1 2 即：q2q20
q
q
q2 三个数为 4,1,2 或 2,1,4
综上：这三数排成的等差数列为. : 4,1,2或 2,1,4 30
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{ a n } 满足 a1a2a1010，则 ( C )
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海4 0里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin 2266,0
90）
方向，且与点A相距1 0 1 3 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
.
9
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α，∠ABC=β. （Ⅰ）证明sinα+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.
A
β=60°
α
β B
D
C
.
10
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
.
11
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
Aa.1a10 10B.a2a10 00 Ca .3a990 D.a5151
（2）已知等差数列{ a n } 前 m项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A.130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.
人教A版高中数学必修五课件1-1-2余弦定理59张.pptx
又 A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选 A.
* 已知△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 a
＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC，则△ABC 的面
积为( )
3 A. 4
B．3 3
33 C. 4
3 D.4
[答案] C
[解析] ∵tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC， ∴tanB＋tanC＝－ 3(1－tanB·tanC) ⇒1t－antBa＋nBt·atannCC＝－ 3⇒tan(B＋C)＝－ 3， ∴B＋C＝120°，∴A＝60°， 由 a＝4，b＋c＝5 及余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴a2＝(b＋c)2－2bc－2bccosA， ∴16＝25－2bc－2bc·12，∴bc＝3. ∴S△ABC＝12bcsinA＝343，故选 C.
A．150° B．135° C．120° D．60°
[答案] A
[解析] ∵a2＋b2＝c2－ 3ab， ∴cosC＝a2＋2ba2b－c2＝－ 23，∴C＝150°. [点评] 表达式中如有三边的平方，应考虑通过变形产生 其中一角的余弦．
探索延拓创新
命题方向 方程的思想 [例 4] 在△ABC 中，A、B、C 满足 A＋C＝2B，且最大 角的对边与最小角的对边之比为( 3＋1):2，求 A、B、C 的度 数．
名师辩误做答
[例 6] 在钝角三角形 ABC 中，a＝1，b＝2，c＝t，且 C 是最大角，则 t 的取值范围是________．
[错解] ∵△ABC 是钝角三角形且 C 是最大角，∴C>90°， ∴cosC<0，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， ∴a2＋b2－c2<0，即 1＋4－t2<0. ∴t2>5.又 t>0，∴t> 5， 即 t 的取值范围为( 5，＋∞)．
* 已知△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 a
＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC，则△ABC 的面
积为( )
3 A. 4
B．3 3
33 C. 4
3 D.4
[答案] C
[解析] ∵tanB＋tanC＋ 3＝ 3tanB·tanC， ∴tanB＋tanC＝－ 3(1－tanB·tanC) ⇒1t－antBa＋nBt·atannCC＝－ 3⇒tan(B＋C)＝－ 3， ∴B＋C＝120°，∴A＝60°， 由 a＝4，b＋c＝5 及余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴a2＝(b＋c)2－2bc－2bccosA， ∴16＝25－2bc－2bc·12，∴bc＝3. ∴S△ABC＝12bcsinA＝343，故选 C.
A．150° B．135° C．120° D．60°
[答案] A
[解析] ∵a2＋b2＝c2－ 3ab， ∴cosC＝a2＋2ba2b－c2＝－ 23，∴C＝150°. [点评] 表达式中如有三边的平方，应考虑通过变形产生 其中一角的余弦．
探索延拓创新
命题方向 方程的思想 [例 4] 在△ABC 中，A、B、C 满足 A＋C＝2B，且最大 角的对边与最小角的对边之比为( 3＋1):2，求 A、B、C 的度 数．
名师辩误做答
[例 6] 在钝角三角形 ABC 中，a＝1，b＝2，c＝t，且 C 是最大角，则 t 的取值范围是________．
[错解] ∵△ABC 是钝角三角形且 C 是最大角，∴C>90°， ∴cosC<0，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， ∴a2＋b2－c2<0，即 1＋4－t2<0. ∴t2>5.又 t>0，∴t> 5， 即 t 的取值范围为( 5，＋∞)．