用数学的观点论述研究律学的三种途径(一)
法学研究方法法律问题的研究途径和方法
法学研究方法法律问题的研究途径和方法法学研究方法：法律问题的研究途径和方法法学研究是指以法律为研究对象，借助科学的方法来探究法律问题的学科。
而在法学研究中，选择合适的研究途径和方法则显得尤为重要。
本文将从实证研究法、规范研究法与比较研究法三个方面，探讨法学研究中的常用研究途径和方法以及其应用。
一、实证研究法实证研究法是通过对实际案例和数据的观察和分析，来揭示法律现象真实规律的一种研究方法。
在法学研究中，实证研究法常常被应用于理论验证、原始数据收集和实证分析等方面。
研究者可以通过实地调查、问卷调查、访谈等手段收集案例和数据，进行定性或定量分析，以形成对法律问题的客观认识。
在实证研究法中，定量分析是常见的研究手段之一。
研究者可以通过统计学方法，如回归分析、相关分析等，来探索法律问题的因果关系和相关性。
例如，对于研究刑法中的量刑问题，研究者可以通过收集大量的刑事案件数据，建立量刑模型，以确定量刑的可能因素和影响因素。
此外，定性研究是实证研究法的另一种常见形式。
研究者可以通过个案研究、文献研究和法律解释分析等手段，来深入分析和理解法律问题的内在机制和意义。
例如，对于研究宪法权利保护的问题，研究者可以通过深入研究宪法法院的判决文书，来探究其权利保护理论和实践。
二、规范研究法规范研究法是以法律规范、法律原则和法律制度为研究对象，通过对法律文本的解释和分析，来理解法律问题的方法。
规范研究法在法学研究中广泛运用于解释法律文本、构建法律理论以及制定法律政策等方面。
在规范研究法中，解释学方法是常用的研究手段之一。
研究者可以通过对法律文本的解释，来揭示法律规范的内涵和意义。
例如，对于解释宪法规范的问题，研究者可以运用语义学、逻辑学等方法，深入剖析宪法文本的词句、结构和逻辑，以达到准确解释和理解的目的。
此外，比较法方法也是规范研究法的一种重要手段。
通过对不同法律系统和法律制度的比较，研究者可以发现不同法律制度之间的异同、利弊和借鉴之处，以为法律改革和政策制定提供参考。
三种律制的不同应用与比较
三种律制的不同应用与比较作者：曾光来源：《北方音乐》2014年第09期【摘要】音律是指音高的决定方式。
现代乐器我们熟知应用广泛、影响最多的当属十二平均律、五度相生律和纯律，研究这三种律制多数依据声学原理和运用数学的计算方法。
文章从律制发展的纵向联系和横向联系上对三种律制进行研究。
【关键词】十二平均律；五度相生律；纯律对于律制一词的理解有不同的定义，大家从六个方面详细阐述了自己的观点，对我们学习律制也做出了多方面周全的解读：第一，音乐体系中各音的绝对准确高度及其相互关系叫做音律（李重光《基本理论基础》）；第二，音乐所用的音绝大多数都是有确定高度的，以某种特定的音程为依据，用数学方法规定一系列乐音高度的体系就是律制（李玫《音乐学概论》，王耀华，乔建中主编）；第三，从数理角度确定音乐中各音之间精确各音高关系的体制，称为律制（杜亚雄，秦德祥《中国乐理》）；第四，乐音的音高标准，乐音有关法则或规律，为律（《中国音乐词典》）；第五，当各律在高度上做精密的规定，形成一种体系时，就成为律制（缪天瑞《律学》）；第六，律制是指不同定律法所形成的音高体制（童忠良《基本乐理教程》）。
目前我们学习的律制使用广泛、大家熟知的有十二平均律、五度相生律和纯律三大类。
但是三种律制应用在不同领域作用也各不相同。
本文通俗地讲述了三种律制不同的构成方式、如何生律、各自应用对比及大音阶中的音分与音列相互对比分析，研究并说明了三种律制之间的关系。
一、介绍三种律制十二平均律是指将八度的音程按频率等比例地分成即十二个相等的半音，两个半音合为一个全音。
当前的钢琴和所有键盘乐器用的都是“十二平均律”，就是把一对八度音，即频率比为1：2的两个音之间按频率等比分为十二个“半音”，比西欧早了几十年。
十二平均律有许多优点，它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系，即对所有调都有升c=降d、升d=降e等，所以它在交响乐队和键盘乐器中得到了广泛的应用。
法学研究的方法与途径
法学研究的方法与途径法学研究作为一门系统的学科，探讨的是法律的本质、原理、适用和发展规律等。
为了深入理解法律的内涵和作用，法学研究需要借助一系列的方法和途径。
本文将介绍一些常用的法学研究方法和途径，包括文献研究法、比较研究法、历史研究法、实证研究法以及参与式研究法等。
首先，文献研究法是法学研究中最常用的一种方法。
它通过查阅与研究对象相关的文献资料，从而获取信息、分析法理、剖析案例、研究立法、寻找规律等。
通过文献研究法，研究者可以对相关法律规范进行全面系统的理解和分析。
例如，在研究某一法律法规的适用性和效果时，可以通过查阅相关的判例、文件、学术论文等来获取相关信息和观点。
其次，比较研究法是一种常用于法学研究的方法。
通过对不同地区、国家或地域的法律制度进行比较，可以发现不同制度之间的异同，进而从中获取法律制度的优点和问题，为立法实践提供参考。
比较研究法可以帮助研究者加深对法律原理和规则的理解，并且能够推动法律制度的相互借鉴和进步。
例如，在比较研究各国刑法制度时，可以发现不同国家对于重大罪犯的惩罚力度和方法存在差异，从而为我国修订刑法提供借鉴和参考。
第三，历史研究法是法学研究中具有重要意义的一种方法。
通过对历史文献和事件的系统分析，可以了解和研究法律制度的起源、发展和演变过程。
历史研究法可以帮助研究者理解法律制度的内在动因和发展趋势，从而为当代法律问题的解决提供参考和借鉴。
例如，通过研究中国古代的法律文献和历史事件，可以了解到古代中国的刑法制度和司法实践，为当代刑法的改革与完善提供历史依据和借鉴。
其次，实证研究法在法学研究领域也有一定的应用。
实证研究法是通过采集和分析法律实践中的实证数据来进行研究，以揭示法律制度的实际效果和社会影响。
实证研究法可以帮助研究者了解法律的实际运行情况，从而为法律的改革和完善提供科学依据和思路。
例如，在研究某一法律政策的实际效果时，可以通过实证研究法来分析法律政策的影响、其对当事人的作用及社会效益等。
数学的论证方法
数学的论证方法［作者：点击数：1678 更新时间：2003-11-15 ］数学的论证方法1、演绎法由已知普遍事物的成立推断某特殊事物也成立，即由一般性原理得到特殊性结论的推理方法叫做演绎法。
演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系，其特殊性的结论包含在一般性原理之中。
因此，只要推理的前提正确，推理符合逻辑，那么所得的结论就一定正确。
因此，演绎推理可以做为数学中严格证明的工具。
中学数学教材基本是以演绎推理作为主要推理形式，运用最普遍的是“三段论”式的结构，它由两个前提（分别称之为大前提、小前提）和一个结论构成。
大前提是具有一般性的原理，如已知的公理、定理、定义、性质等；小前提是包含在大前提所指事物的特殊事物，如命题中给出的已知条件；结论是根据两个前提推出的判断。
其模式为：大前提：一切A都是B（或A具有性质B），小前提：C是A（或C在A内），结论:C是B（或C具有性质B）。
2、分析法与综合法分析法与综合法是在中学数学中广泛应用的逻辑方法，在科学认识论中占有重要的地位。
分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法。
对此，法国数学家笛卡尔（Descartes）在其著作《逻辑学》一书中，列举了一个生动形象的例子：“我和查理大帝是否有血缘关系呢？可以用两种方法回答这个问题。
一是在家谱里从后往前查，即从我查到查理大帝；二是在家谱里从前往后查，即从查理大帝查到我。
假如我们两个人的名字在同一个家谱上，那么我们就有血缘关系。
”在这个例子里，前一种方法是指分析法，后一种方法便是指综合法。
3、公理化方法数学公理化方法，就是从尽可能少的原始概念（基本概念）和尽可能少的一组不加证明的原始命题（基本公理、公设）出发，应用严格的逻辅推理推导出其余的命题和定理，使某一数学分支成为演绎系统的一种方法。
由于它的出发点是一组基本概念和基本公理，因此如何引进公理和基本概念是运用公理化方法的关键，也是这种方法的基本内容。
基本概念是一些不加定义的原始概念，它们必须是真正基本的，无法用更原始、更基本的概念去定义。
法学的研究方法法学研究的常用方法与技巧
法学的研究方法法学研究的常用方法与技巧法学研究是一门严谨而复杂的学科，要想深入理解和掌握法学领域的知识，必须借助科学的研究方法与技巧。
本文将重点介绍法学研究常用的方法与技巧，并给予相关实例，以帮助读者更好地进行法学研究。
一、实证研究方法实证研究方法是法学研究中最为常用的方法之一。
这种方法强调以事实为基础，通过观察、实地调查、数据分析等手段，对法律现象进行定量或定性的描述和解释。
例如，在研究法律实施效果时，我们可以通过调查问卷、访谈等方式，搜集相关数据并进行统计分析，从而验证法律规定的实际作用。
二、比较研究方法比较研究方法是通过对不同法系、不同国家或不同社会环境下的法律制度进行比较分析，寻找差异和相似之处，以揭示社会文化、经济因素对法律发展的影响。
举例来说，研究不同国家的刑法制度时，我们可以比较其刑法条文内容、犯罪构成要件以及刑罚数额等方面的异同，进而分析其背后的法律文化和社会背景的影响。
三、历史研究方法历史研究方法在法学研究中也占有重要地位。
通过对法律发展的历史变迁进行深入研究，可以理解法律的演变规律，对当代法律问题进行深入思考。
比如，研究古代法律文献里的法条，我们可以推测其制定目的、适用范围以及历史意义，从而对现代法律的借鉴和完善提供参考。
四、逻辑研究方法逻辑研究方法是法学研究中不可或缺的方法之一。
逻辑学原理的运用可以使法学研究更具严密性和精确性。
通过分析法律规范的逻辑结构、法理论的推理和演绎过程，我们能够更好地把握法律的内在逻辑关系，从而做出更合理的论证。
举例来说，在论证某一法律原则的适用范围时，我们可以通过逻辑推理来分析案例事实和法条要素的契合度，从而得出合理的判断。
五、文献研究方法文献研究方法是法学研究中必不可少的方法之一。
通过深入研读各类法律文献，我们可以了解到相关领域的前沿知识和学术观点。
在论文写作或学术研究中，我们常常需要查阅相关文献来支持自己的观点，并对其进行引用和分析。
在进行文献研究时，我们要注重筛选具有权威性和可信度的文献，以确保研究的可靠性。
开展数学研究性学习的途径
开展数学研究性学习的途径作者：刘超平来源：《读写算》2012年第15期数学研究性学习是数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习基础上，以学生动手动脑、积极探索和相互交流为主要方式的学习活动。
数学研究性学习具有开放性、研究性和实践性等特点。
其功能在于营造一个勇于探索，相互学习的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
怎样开展数学研究性学习呢？途径至少有三条。
一、在课堂教学中渗透研究性学习求知欲是思考问题的内在动力。
学生求知欲越强，就越能积极主动思考，努力探寻问题的答案。
教学中教师可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种方式，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，帮助学生走出思维低谷。
如讲解黄金分割时，可介绍华罗庚教授的"优选法"及其在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高学生的求知兴趣，使他们感到应极快掌握这一知识。
讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于了解问题的结果。
例如，讲授排列应用题时，可以这样设计开场白：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的甚至拿着六本不同的书在试着分发，然而怎么也分不清。
这时教师告诉学生：这是我们这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法，问题很容易解决。
尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却兴趣盎然。
青少年学生求知欲强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。
有一次在讲棱锥的时候，我们拟出这样一道选择题：已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是：A.矩形；B.棱形；C.正方形；D.平行四边形。
然后，让同学们思考和讨论。
教室里的气氛一下活跃了，是正方形还是棱形，两种意见争持不下。
这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上。
法学研究的方法与途径
法学研究的方法与途径法学是一门研究法律的学科，旨在揭示法律的内在规律以及解决现实中出现的法律问题。
为了有效进行法学研究，人们需要运用一定的方法与途径。
本文将从不同的角度探讨法学研究的方法与途径。
一、理论研究方法理论研究是法学研究的基础，是法学学科建设的核心。
法学理论研究方法主要包括概念分析、逻辑推演和比较研究。
概念分析是法学研究的重要方法，通过对法律概念的分解和解释，揭示法律规范的内涵和外延，进而提出有关法律问题的具体解释和认识。
逻辑推演是法学理论研究的常用方法，通过运用逻辑学的原理和方法，推导出法律规范间的关系以及法律原理和观念的合理性。
比较研究是法学理论研究的重要手段，通过对不同国家、地区的法律制度和法律文化进行比较，找出共同点和差异，为法律改革和国际法的发展提供有益参考。
二、实证研究方法实证研究是法学研究的重要方法之一，旨在通过观察、实验和数据收集对法律问题进行客观、科学的研究。
实证研究方法主要包括调查研究、案例分析和统计分析。
调查研究是实证研究的常用方法，通过设计问卷调查、访谈等方式，收集与法律问题相关的数据和信息，以了解现实中的法律状况和问题。
案例分析是实证研究的重要手段，通过对法律案例的深入研究，揭示案例本身的法律特点和规律，为类似案件的判决提供参考。
统计分析是实证研究的一项重要工具，通过对大量实证数据的统计处理和分析，揭示数据背后的法律趋势和规律，为法律实践和决策提供依据。
三、文献研究方法文献研究是指对已有法律文献的梳理、整理和研究。
文献研究方法主要包括文本分析、文献综述和文献评价。
文本分析是文献研究的核心内容，通过对法律文本的细致解读和分析，揭示法律条文的法律意义和适用范围。
文献综述是文献研究的常用方法，通过对相关文献进行梳理和总结，归纳出已有研究成果的共同点和争议点。
文献评价是文献研究的重要环节，通过对法律文献的权威性、可靠性和实用性进行评价，为后续研究提供科学依据。
四、实践研究方法实践研究是法学研究的应用方向，旨在通过法律实践对法律问题进行验证和检验。
数学领域的研究方法
数学领域的研究方法数学是一门既具有理论性又具有应用性的学科，其研究方法多样且丰富。
数学学者们通过不同的途径和方法来解决问题、构建理论、证明定理以及推广应用。
本文将介绍数学领域常见的研究方法，包括归纳法、演绎法、反证法、递归法等。
一、归纳法归纳法是数学中最常见的一种研究方法。
它通过观察特殊情况的现象和规律，进而推广到一般情况。
具体而言，归纳法包括两个步骤：首先，找到具有相同模式或特征的一组个别实例，然后通过分析和归纳总结它们的共同特点，从而得出一般性的结论。
举个例子，对于数列问题，我们可以通过观察前几项数值的规律来归纳出通项公式。
在对数列进行归纳的过程中，我们需要仔细观察每一项之间的规律，并通过适当的数学记号和符号来表示。
通过归纳法，我们可以得到更深入的理解，并推广到更广泛的情况。
二、演绎法演绎法是数学中另一种常用的研究方法。
它是从一般性原理推导出特殊结论的方法。
演绎法一般分为两步：根据已知的定理或公理，进行逻辑推理，得到中间结论；然后根据中间结论和条件，再进行推理，最终得到所要证明的结论。
演绎法的一个典型例子是证明几何定理。
通过给定的条件和基本的几何公理，我们可以使用演绎法来推导出更复杂的结论。
在演绎推理过程中，我们需要运用形式逻辑和准确的推理规则，以保证推导过程的严密性。
三、反证法反证法是一种常用的证明方法，它采用了推理中的一种反方向推理方式。
其基本思想是通过假设所要证明的结论不成立，然后逐步推导出矛盾的结论，从而证明原始的假设是错误的。
反证法常用于证明存在性和唯一性。
在使用反证法时，我们需要仔细选择适当的反证假设，并进行推理的逻辑清晰和完整。
通过反证法，我们可以从反面来验证和论证我们的猜想，增加证明的可信度。
四、递归法递归法是一种通过将问题划分为更小或更简单的子问题来解决的方法。
在数学中，递归经常用于定义和求解递归数列、递归函数等。
递归法的关键在于确定递归规则和边界条件。
递归规则描述了当前问题和更小子问题之间的关系，而边界条件则确定了递归过程何时终止。
法学与数学
法学与数学
法学与数学的联系非常紧密，但是国内法学教育不合理的课程安排导致人们经常忽略两者密不可分的关系。
法律与数学的初级联系主要表现为价值换算，例如立法如何将行为评价体系换算为后果梯度，司法如何进一步细化行为评价体系与后果梯度。
此种法律与数学的联系自法律诞生之初便出现，一直绵延至今，在西方法理学思想史上的代表是“功利主义法学派”。
法律与数学的中、高级联系主要表现为逻辑实证主义、分析哲学在法学中的应用。
一、法律推理
法律推理在上世纪四五十年代开始使用由分析哲学鼻祖弗雷格创造、经希尔伯特发展的形式语言系统表示推理步骤。
最初沿用非模态逻辑“三段论”格式，后来发展出道义逻辑的“三段论”等模式。
二、法律论证
法律论证源于HLA·哈特所提出的“可辩驳推理”（defeasible reasoning）以及图尔敏所提出的“图尔敏论证模式”，经阿列克西
的“理性对话”，以及Thomas Gordon“博弈诉讼”，发展为融入了博弈论以及非形式逻辑的法律论证。
三、贝叶斯概率论证
现代西方法律论证的证据论证环节还使用贝叶斯概率来计算证据力大小。
数学研究方法
数学研究方法数学研究方法是指在进行数学研究时所采用的一系列步骤、手段和策略。
在数学研究中，采用适当的研究方法对于取得突破性成果至关重要。
以下将分别介绍数学研究中的一些主要方法。
1.演绎推理演绎推理是一种通过已知事实推导出新结论的逻辑推理方法。
在数学研究中，演绎推理是非常重要的一种方法，它可以用来证明定理、解决数学问题等。
例如，在平面几何中，我们可以使用演绎推理来证明一些平面几何的定理。
2.归纳与分类归纳是指从具体实例中总结出一般性规律的推理方法，而分类则是指将事物按照一定的特征进行分类整理的方法。
在数学研究中，归纳和分类也是常用的方法。
例如，在数论中，我们可以归纳出一些常见的数列，如等差数列、等比数列等，然后通过分类来研究它们的性质。
3.数学建模数学建模是指将现实世界中的问题抽象成数学模型，然后使用数学方法来求解该模型的方法。
在数学研究中，数学建模是非常重要的一种方法，它可以帮助我们更好地理解现实世界中的问题，同时也可以促进数学学科的发展。
例如，在物理学中，我们可以建立质点运动模型来研究物体的运动轨迹。
4.符号计算符号计算是指使用符号来代表数字或变量进行计算的方法。
在数学研究中，符号计算是非常重要的一种方法，它可以帮助我们更快速、更准确地完成计算。
例如，在代数学中，我们可以使用符号计算来求解高次方程的根。
5.直觉与合情推理直觉是指基于个人经验、感觉和直观的判断，而合情推理则是指基于已知事实和逻辑关系进行推导的推理方法。
在数学研究中，直觉和合情推理也是常用的方法。
例如，在平面几何中，我们可以通过直觉和合情推理来证明一些定理。
6.数值分析数值分析是指使用数值方法来近似求解数学问题的方法。
在数学研究中，数值分析是非常重要的一种方法，它可以帮助我们解决一些难以使用传统方法解决的问题。
例如，在计算物理学中，我们可以使用数值分析来求解多体问题的运动轨迹。
7.实验与猜想实验是指通过实际操作来验证假设或猜想的方法，而猜想则是指基于已知事实和经验进行的推测和预测。
开展数学研究性学习的途径分析
开展数学研究性学习的途径分析摘要：开展研究性学习可使学生学会分析、解决问题，掌握科学研究的方法。
在数学教学中，可以在概念、公式、定理的教学中设计研究性学习；可以通过数学开放题的教与学开展研究性学习；还可运用现代信息技术开展研究性学习。
其途径是多种多样的。
关键词：数学教学研究性学习途经分析在数学教学中开展研究性学习既可以改进教师“教”的方式，还可以改进学生“学”的方式。
在实施过程中，数学教师应根据学生的认知状况和高中学生的心智水平，创设开放式的学习环境，使学生主动探究数学知识并分析问题、解决问题能力的训练。
既发挥教师的主导作用，又发挥学生的主体作用。
下面，笔者结合自身的教学实践，谈谈研究性学习的一些具体的实施途径。
1 挖掘教材，在概念、公式、定理的教学中设计研究性学习数学教材中的概念、公式、定理一般具有丰富的内涵，因此，我们可将这些概念、公式、定理作为研究性问题，让学生自主挖掘，主动探索，为学生创设像数学家研究数学问题一样的“再研究”情境，让学生亲身经历知识的形成、发展过程。
例如，在反正弦及反余弦函数概念的教学中，我们不妨设计如下的研究性问题：1.作出F（x）=sinx（x∈R）的草图，并回答：（1）F（x）存在反函数吗？为什么？（2）能否在R上找到F（x）的一个单调区间A，使得新函数f（x）=sinx，x∈A有反函数，且其值域为[-1，1]；（3）试定义满足（2）且A中包括所有锐角的新函数f（x）=sinx，x∈A。
针对学生的研究结果——新函数f（x）=sinx，x∈[-■，■]，教师提出反正弦函数的概念后进一步让学生研究问题。
2.作出反正弦函数的草图，并研究其性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）。
类比反正弦函数，设计反余弦函数的研究性问题如下：3.作出y=cosx（x∈R）的草图，并回答：（1）y=cosx有反函数吗？为什么？（2）构造一个新函数：y=cosx，x∈A，使它有反函数，且其值域为[-1，1]；（3）按照你的想法定义反余弦函数。
法学研究的方法与途径
法学研究的方法与途径法律是社会的基石，法学研究则是理解和解释法律的重要途径之一。
法学研究的方法与途径具有多样性和灵活性，不仅包括了传统的法律条文解读和案例分析，还涵盖了比较法、历史法学、制度法学以及社会科学等多个领域的研究方法。
本文将探讨法学研究的不同方法与途径，以及它们在法律学科中的应用与价值。
一、法律条文解读与案例分析法律条文解读和案例分析是法学研究中最常见的方法之一，也是最基础的研究工具。
法律条文解读通过对法律文件的字面解释以及背后的法律原则和精神进行分析，帮助理解法律的内涵与外延。
在法律条文解读的基础上，案例分析则在实践中运用法律原则，并通过对类似案例的比较和分析，揭示法律规则的适用和特点。
这种方法既可以归纳法律的普遍规律，也可以帮助理解和解决具体案例中的法律问题。
二、比较法研究比较法是法学研究中的一种重要方法，通过对不同国家或地区法律制度的对比研究，帮助分析和解释本国法律。
比较法可以揭示不同法律制度的异同之处，发掘不同法律体系的借鉴和学习经验，为法律制度改革和法律政策的制定提供参考。
比较法研究的范围不仅仅局限于国家法律，还可以涉及不同法学学派、不同政治体制下的法律制度以及国际法等方面。
三、历史法学研究历史法学是通过对历史文献和法律资料的研究，了解和分析法律发展的过程和演变规律的研究方法。
通过对历史法律制度、法律条文和司法实践的考察，历史法学可以揭示法律与社会、政治、文化等因素的相互关系，帮助理解法律的本质和内涵。
历史法学研究不仅可以为现实法律问题提供历史依据和背景，还可以帮助对法律的发展趋势和未来走向进行预测和探讨。
四、制度法学研究制度法学是对法律制度的研究和分析。
制度法学通过对法律制度的构建、设计和运行机制的研究，帮助理解法律的运行规律和内在逻辑。
制度法学更注重法律制度的功能和目的，探索法律制度的完善和改进途径，为法律制度的创新和改革提供理论依据和实践指导。
制度法学的发展和应用既有助于推动法律制度的进步，也可以为法律实践提供经验和参考。
法学研究的方法与途径有哪些
法学研究的方法与途径有哪些法学研究是对法律理论、法律制度和法律实践进行系统研究的过程。
法学研究的目的是为了揭示法律的本质和规律，为法律实践提供理论支持，并推动法学的发展和进步。
为了有效地进行法学研究，研究者需要采用一定的方法和途径。
本文将探讨法学研究中常用的方法与途径。
一、实证研究法实证研究法是一种基于实际事实和数据的科学研究方法，其核心思想是通过对社会现象进行观察、调查和分析，揭示其本质和规律。
在法学研究中，实证研究法广泛运用于对法律制度和法律实践的分析和评估。
研究者可以通过法律案例、实际调查和统计数据等方式收集与研究对象相关的信息，运用现代统计学和社会科学研究方法进行数据分析和解释，从而得到客观可靠的结论。
二、比较研究法比较研究法是一种通过对不同法律制度、法律文化和法律实践进行比较和对比的方法。
通过比较分析，可以发现不同法律制度之间的异同、优劣以及存在的问题，进而为法律改革和发展提供参考和借鉴。
比较研究法可以包括国际比较研究和国内比较研究两个层面。
国际比较研究可以对比不同国家或地区的法律制度和法律实践，国内比较研究可以对比不同省市或者地区的法律制度和法律实践。
三、历史研究法历史研究法是一种通过对历史资料和史实进行搜集、整理和分析的研究方法。
在法学研究中，历史研究法可以帮助研究者了解和探寻法律的变迁、演变和发展过程，揭示法律的渊源和根基。
研究者可以通过阅读文献、档案和历史记录等途径，了解特定时期的法律制度和法律思想，追溯法律发展的脉络，从而对现行法律进行研究和分析。
四、文献研究法文献研究法是一种通过对法学文献进行搜集、阅读、整理和分析的方法。
法学文献包括法律书籍、法律期刊、法院判决书、法规文件等资料。
法学研究者可以通过对相关文献的研究，了解学术界对某一法律问题的观点和研究成果，从而借鉴和吸收前人的研究成果，为自己的研究提供参考依据。
五、逻辑研究法逻辑研究法是一种通过运用逻辑思维和分析方法对法律理论和法律问题进行研究的方法。
法律研究方法有效进行法学研究的技巧与途径
法律研究方法有效进行法学研究的技巧与途径法学研究是对法律规则、法律制度及其实施效果进行系统性分析和论证的过程。
为了提高法学研究的质量和效果，研究者需要掌握一些有效的方法和技巧。
本文将介绍几种有效的法律研究方法和途径。
一、文献资料法研究文献资料法研究是最常用的法学研究方法之一。
通过查阅法律文书、司法案例、学术论文等相关的法律资料，研究者可以了解各种法律规则与制度的形成、演变和效果。
在进行文献资料法研究时，研究者需要掌握查阅法律文书和案例的方法，运用鉴别思维，进行资料的分析和整合，提炼出有价值的信息。
二、实证研究法实证研究法是近年来兴起的一种法学研究方法。
它强调通过观察、实证和数据分析，验证法律规则的实际效果和社会影响。
实证研究法可以采用问卷调查、实地调研、统计分析等手段，收集相关数据，进行量化或定性分析。
这样可以更加客观地评估法律规则的有效性和可行性，为制定和修改法律政策提供科学的依据。
三、比较研究法比较研究法是一种常见的法学研究方法，通过比较不同国家、地区或社会的法律制度和实践，发现其异同之处，寻找改革和创新的方向。
比较研究法可以通过对比法律文本、访谈、调查等方式进行。
在进行比较研究时，研究者需要具备广泛的知识背景和扎实的法学理论基础，同时，还需要娴熟地运用比较逻辑和方法，避免对特定情境的简单化理解和概念误用。
四、案例分析法案例分析法是一种特定的研究方法，通过详细研究法院审判案件的事实、法律问题和裁判理由，研究者可以得出有关法律规则和制度的深入认识。
案例分析法要求研究者对立法目的、司法政策、裁判文书等方面进行全面的分析和解读。
这种方法可以帮助研究者理解法律规则在具体案例中的适用和影响，为判例法和法官法的形成提供依据。
五、学术讨论法学术讨论法是通过与他人进行学术交流和讨论，梳理自己的研究思路，改进自己的研究方案和思考问题的角度。
通过参与学术会议、研讨会和论坛等活动，与其他研究者进行深入的学术交流，研究者可以获取新的研究思路和观点。
数学(心得)之开展数学研究性学习的途径
数学论文之开展数学研究性学习的途径开展数学研究性学习的途径数学科陈剑一、在课堂教学中渗透研究性学习求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。
教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。
如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高了学生的求知欲望，使他们感到应极快掌握这一知识。
讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。
例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。
这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。
这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。
青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势，有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是A.矩形；B.菱形;C.正方形；D.平行四边形。
”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。
最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。
实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
数学三大原理
数学三大原理数学是一门自然科学，研究数量、结构、变化以及空间形式的学科。
它是一种精确的工具，被广泛应用于物理学、工程学、经济学以及其他数个领域。
数学的发展离不开一些基本原理，这些原理在数学的发展中扮演了重要的角色。
本文将介绍数学中的三大基本原理：排中律、反证法和良序原理。
1. 排中律排中律是数学中的一个基本原理，它指出在给定的条件下，一个命题的互斥事件只能有两种可能的情况：要么为真，要么为假，不存在中间的情况。
排中律是现代逻辑的基石之一，也是数学推理不可或缺的法则。
排中律的应用广泛，尤其在概率论中有重要作用。
例如，在一个硬币投掷的实验中，结果只能是正面或反面，不存在其他情况。
这个原理也被应用于证明定理及解决问题，如数学归纳法中的“基线”和“归纳步骤”。
2. 反证法反证法是一种常用的证明方法，它通过假设命题的反命题为真来推导出矛盾的结论，进而证明原命题为真。
反证法的核心思想是通过推理的反向思维来得出结论，它在证明过程中常常起到简化问题的作用。
反证法在数学中的应用十分广泛。
例如，欧几里得在《几何原本》中使用反证法证明了无理数的存在性。
在代数学中，反证法可以用来证明方程在某个域中无解或唯一解等。
3. 良序原理良序原理是集合论中的一个基本原理，它指出每个非空的非空集合都包含一个最小元素。
良序原理在数学中起到了排序和比较的重要作用，使得我们能够对数学对象进行分类。
良序原理在整数、有理数和实数等数域的构建中起到了关键性的作用。
它不仅仅是一种常用的工具，更是一种思维的方法。
良序原理的应用使得我们能够对各种数学对象进行排序，并推导出一系列重要的结论。
总结数学的发展离不开一些基本原理，而排中律、反证法和良序原理正是其中的三大重要原理。
排中律提供了逻辑推理的基础，反证法引入了一种反向思维的证明方法，良序原理则为数学中的排序和比较提供了基础。
这三个原理在数学的发展中起到了至关重要的作用，为数学的研究和应用提供了强大的工具。
初中数学的三种高效学习方法
初中数学的三种高效学习方法初中数学是中学数学教育的重要阶段，也是学生数学学习的基础。
对于初中数学的学习，有些学生总觉得难以理解和记忆，导致数学成绩不尽如人意。
为此，本文将为大家介绍三种高效的初中数学学习方法。
一、理解性学习法理解性学习法是指通过深入理解数学概念、推导数学定理和掌握数学方法而达到对数学知识深度掌握的学习方法。
其核心思想是“理解优先，记忆次之”，即通过理解数学内容、探究数学规律，从而达到牢固记忆数学知识的目的。
在使用理解性学习法时，首先需要深入理解数学知识的核心概念和基本原理。
例如，在学习代数时，要深刻理解变量、表达式、方程等基本概念，并能通过演算、推导等方法掌握等式运算、解方程、配方法等基本技巧。
其次，运用归纳、演绎等推理方法，探究并理解数学知识的逻辑结构、内在规律，从而达到对数学知识深入理解的目的。
二、练习性学习法练习性学习法是指通过大量的、有针对性的练习达到对数学知识的掌握和应用能力的提高。
其核心思想是“勤奋练习，熟能生巧”，即通过反复练习、积极思考、总结归纳等方式来提升数学能力和水平。
在使用练习性学习法时，首先需要通过对课本中例题和习题的反复练习，巩固和掌握基本知识和技能，进而逐步提高解题的速度和准确度。
其次，在练习过程中，要注意总结归纳、总结常用方法和技巧，从而培养出独立思考、解决问题的能力。
三、探究性学习法探究性学习法是指通过引导学生自主探究、发现数学问题，从而提高学生解决实际问题的能力的学习方法。
其核心思想是“启发式学习，创新发展”，即通过引导、启发、激发学生的主动性和创造性，从而让学生更好地理解、应用学习内容。
在使用探究性学习法时，学生需要感性认识数学知识，通过实践、实验等方式掌握知识技能，提高解决实际问题的能力。
同时，学生要善于问题创新、采取不同角度思考问题，不拘泥于已有的解题思路，从而培养创新思维和创造性能力。
综上所述，理解性学习法、练习性学习法和探究性学习法是初中数学学习的三种高效方法。
法学逻辑与数学逻辑
法学逻辑与数学逻辑数学之美 2006年7月第1期法学逻辑与数学逻辑法学院黄菲茜 0512913法学与数学，作为典型的社会科学和自然科学，在本质上有很大的区别。
举例来说，审判是有原告和被告两个立场，原告和被告都各有主张，而且是相互矛盾的。
其实根本不可能有什么事情是某一方绝对正确或某一方绝对错误。
但是法官却必须假装可以使这种不可能的事情变为可能。
然而数学上的证明不是“对”就是“错”，一定要从这两个答案中找出一个。
但法学和数学这看似永远不可能相交的平行线却可以通过逻辑联系起来。
首先，法学逻辑和数学逻辑作为逻辑学的范畴，遵循逻辑思维的基本规律:1、同一律。
同一律即任何思想如果反映某一思维对象，那么它就反映这一对象。
在数学中我们用等号来表示，如A=A。
同一律要求思维必须有确定性，如当我们提到法律术语中的“无行为能力人”，我们首先必须明确这一概念确定的含义和范围。
2、矛盾律。
矛盾律即同一思维过程中，相互排斥、相互否定的两种思想不可能同时是真的，即任何思想不能既反映某一认识内容又不反映这一认识内容。
公式表示为:?(AΛ?A)。
矛盾律常常体现在数学证明的过程中。
反证法作为矛盾律的重要体现便是一种十分重要的数学证明方法。
如已知a=5,a+b>10,求证b>5.证明:假设b<=5,因为a=5,所以a+b<=10,与a+b>10矛盾，所以可证b>5。
法学逻辑中也常运用矛盾律，如法官从矛盾的证词中判断哪些是真实的证据。
3、排中律。
排中律即在同一思维过程中，任何思想和对这种思想的否定不可能同时都是假的，二者必有一真。
公式为:AΛ?A。
这在数学逻辑中体现得尤为明显，方程与方程组要么有解要么无解，取极限要么收敛要么发散。
结论是排中的，绝不可能模棱两可。
法学作为社会科学，它的理性程度毕竟不如数学，法学逻辑本身暗含了价值判断。
十八世纪以来，由于数学思维激发的理性主义，尤其是在笛卡尔主义影响下，现代自然法理论得以发展。
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用数学的观点论述研究律学的三种途径(一)
律学曾一度被学术界称为绝学，它是音乐声学、数学和音乐学互相渗透的一种交叉学科。
“律”是构成律制的基本单位，当各律在音度上有了精密的规定，形成一种体系时，便称为“律制”。
古今中外，律制包括三分损益律、五度相生律、新律、纯律、十二平均律等等，笔者认为想要更合理地研究律学，可以通过三种途径来研究：各种律制的生律方法；各种律制的数字基础；各种律制发展变化的动力和过程。
利用这三种途径可以在横向、纵向上基本涵概律学发展变化的基本内容。
一、各种律制的生律方法
不同的律制由不同的生律方法决定而生律法则与所选择的音程及其计算方法相关，随着科学技术的不断进步，生律方法也随着相关科学的发展而趋于合理和完善。
生律方法有三种：古代，根据(管、弦)的长度比例关系来计算；近代，根据音程的频率比来计算；现代，根据音高的音程值来计算。
(一)古人通过发音体(管、弦)的长度比例关系来理解并计算音程，长度比以较高音的长度：较低音的长度为标准。
例如：相距纯五度的两音发音体的长度，较高音的长度与较低音的长度的比是2：3；相距纯四度，其长度比是3：4；相距纯正协和的大三度，其长度比是4：5。
这些数在古代中国、希腊都作为长度比用以计算音程，利用这些长度比值来计算音程的主要律制有五度相生律、三分损益律等等。
1、以纯五度、纯四度两种音程为生律法的依据而建立的律制，称为五度相生律，这是古希腊按照毕达哥拉斯定律所建立的律制。
毕达哥拉斯学派认为当一根弦被缩短到原长度的一半，拨动时发出的音调就与原来的音调构成一个八度音程。
类似的，如果长度比是2：3和3：4，对应的则是五度和四度音程。
但是五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。
虽然EF、BC之间为半音，但比十二平均律中的半音要小，其余相邻两音级之间虽然也为全音，但比十二平均律中的全音要大。
这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的，因此，其后的律学家为发现更合理、更完善的律制而努力探索。
2、公元前6世纪，当古希腊哲学家毕达哥拉斯用数学方法计算出被西方尊为“音律学之祖”的理论——五度相生律时，我们的先祖管仲已在《管子·地员篇》中提出“三分损益生五音”的论断，即“三分损益律”，其原理核心内容与“毕律”分毫不差，但它比西方的五度相生律早了近百年。
三分损益律和五度相生律一样都是根据振动物体的长度来计算的，三分损益律的具体算法是在弦张力相同的情况下，要求已知音上方纯五度音，将发出该音的弦长减去三分之一；要求已知音下方纯四度音，将发出该音的弦长增加三分之一。
振动体三分损一所发之音，比原长所发之音高纯五度；三分益一所发之音比原长所发之音低纯四度。
如此继续相生而得十二律。
按八度同音关系，清黄钟与黄种本律弦长之比应为1：2，清黄钟与黄种本律弦长之比不是1：2，并且清黄钟音分值应为1200音分，而仲吕继续三分损益，得到清黄钟，比黄钟本律高24音分，因此它是不平均律，旋宫转调不完满，暴露出十二律不能回归本律和无法“周而复始”地旋宫转调的问题。
(二)近代，人们开始从单位时间内的振动数，即频率的角度出发，以更精密的方法来研究音高，因此，音程的关系也通过频率比来理解和计算，由于频率与长度成反比，建立比例式时只要高低音在前后项的位置颠倒过来，所得的比例数就完全相同。
例如相距纯五度的两个音，较高音的长度与较低音的长度之比是2：3，那么较高音的频率与较低音的频率之比是3：2或3／2；相距纯四度，频率比为4：3；相距纯正协和的大三度，其频率比为5：4。
因此，古代所用的比例数仍然有效，只是对于数字所代表的两音的高低作了相反的解释，同样这些数字也就成了频率比了。
(三)无论用长度比、还是频率比，都有内部的缺陷。
随着数学的发展，19世纪开始将对数引进到音程计算当中，建立了“音程值”的概念。
有了音程值之后，音程的大小就可一目了然了。
任何律制中的任何音程的音分数都可根据频率比通过常用对数算得：先求出比例常数，再把各音程的频率比的常用对数乘以比例常数即得。
各国现多以“音分”为音程值的单位，此为英国数学家兼比较音乐学家埃利斯所创用。
八度音程值为1200音分，每个平均律半音为100音分，这对于转变调高是非常方便的，而五度相生律则是“大全音”204音分，“小半音”90音分，很难进行自由转调。
二、各种律制的数字基础
在古希腊，毕达哥拉斯学派认为数学的作用与价值是其宇宙观的重要内容。
音乐、几何、雕塑、天文、地理以及建筑方面都可见到数学的作用，尤其是整数发挥的作用，他们认为宇宙间一切现象都可归结为整数或整数之比。
在数学史上，关于整数及其性质的研究也是几千年常盛不衰的，这表明推崇整数作为一种文化传统的存在。
但人们已经发现五度相生律、三分损益律以及纯律内部的缺陷和不能旋宫转调的问题。
为了达到调试的任意旋宫，引入无理数是必要的。
中国最早提出十二平均律的明朝皇族乐律学家朱载墒(1536--1610)则执着地认为乐律之正误就是在于频率比是否除得尽：“有奇是以密，无奇是以疏”，由无理数产生的除不尽的频率比才是密律，是精确的乐律。
十二平均律是各相邻律(即半音)之间其频率比都相均等的一种律制，朱载墒的算法是将2开十二次方所得到的弦长倍数(1．059463)，即“频率倍数”，把这个数连续自乘十二次，就分别产生十二平均律各律的频率倍数，而乘到第十二次，就达到2(八度)，即黄钟还原了。
朱载堉的贡献在于彻底解决了我国律学史上长期不能解决的黄钟还原的难题。