必修一模块综合能力测评卷

必修一模块综合能力测评卷

说明：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，时间120分钟

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。

1.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{?φ；③{0，1，2}}0,2,1{?；④φ∈0；⑤φφ=?0 ，其中错误．．

写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 2已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ?等于（ ） A. N B. M C.R D.Φ

3.设5.205

.2)2

1

(,5.2,2

===c b a ，则a,b,c 大小关系（ ）

A. a>c>b

B. c>a>b

C. a>b>c

D.b>a>c 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）

A B C D

5.已知x x f 26

log )(=，则=)8(f （ ）

A .

34 B. 8 C. 18 D .2

1 6.已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A x>1 B. x<1 C.0

2 D. 1

7.若函数c bx x x f ++=2

)(对任意实数都有)2()2(x f x f -=+，则（ ）

A )4()1()2(f f f << B. )4()2()1(f f f << C.)1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f << 8. 给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ） x 1 2 3 4 f(x)

4

3

2

1

A.{4,2}

B.{1,3}

C.{1,2,3,4}

D. 以上情况都有可能

9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ） x 1 2 3 4 g(x)

1

1

3

3

o 1 y x x

o y x o y x

o y

10.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D 。[0,2] 11已知幂函数)(6

2

Z m x y m m

∈=--的图像与x 轴无公共点，则m 的值的取值范围是（ ）

A .{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1} D.{-3,-2,-1,1,2}

12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=-ｘ2+21x 和L 2＝2ｘ其中 销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）万元 A .90 B.60 C.120 D.120.25 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分

13.如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的减函数，则ａ的取值范围是 ___________. 14.已知3

log 1

log 22-=

m ，则=m 2log ___________. 15.若集合A {2,3,7},且A 中之多有1个奇数，则这样的集合共有__________. 16一水池优2个进水口，1个出水口，进水速度如图甲、乙 所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示

给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.

?≠

进水量 o 时间 1 1 甲 进水量 o 时间 2 1 乙 进水量 o 时间 6

丙 5 3 4 6

第II 卷

三、解答题：本大题共6道小题，共54分，解答应写出文字说明，说明过程或验算步骤： 17、本小题满分11分

已知全集U=}60|{≤<∈x N x ，集合A=｛}51|<<∈x N x ，集合B ＝{}62|<<∈x N x 求（1）B A ? (2) (A C U )B ? (3) )()(B C A C U U ?

18.(本小题10分)

已知函数),(1

22

2)(R x a a x f x

x ∈+-+?若f(x)满足f(-x)＝－f(x) (1) 求实数a 的值；

(2) 判断并证明函数f （x ）的单调性。

19.(本小题11分) 已知函数f （x ）＝x

x

-+11log 2

（1） 求证：)1()()(2

12

121x x x x f x f x f ++=+；

（2） 若)1(ab b a f ++＝1，2

1

)(=-b f ，求f （a ）的值。

20.(本小题12分)

设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像时顶点在P(3,4), 且过点A(2,2)的抛物线的一部分

（1） 求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式；

（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x ）的图像； （3） 写出函数f(x)值域。

21.(本小题12分)

对于函数f （x ），若存在R x ∈0，使f （x o ）＝x o 成立，则x o 为f （x ）的不动点； 已知f(x)=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a

(1) 当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）的不动点；

(2) 若对于R b ∈，函数f （x ）恒有两个互异的不动点，求实数a 的取值范围。 o

22. （本题满分12分）某种商品在30天内的销售价格P （元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：

（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关系式；

（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q ）的对应点，并确定一个日销售量Q 与时间ｔ的函数关系式。

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）

ｔ（天） 3

15 20 30 Q （件） 35

25 20

10

参考答案

一. 选择题：（每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C

A

C

C

D

D

A

A

B

B

C

C

20

45 75

70 25 30 P （元）

ｔ（天）

ｏ

甲

ｏ

Q

ｔ

20 40

10 20 30

40 乙

二、填空题：(每小题4分，共16分)

13. 1

三.解答题： 17.解：（1）B A ?={3，4} （3分） (2) (A C U )B ?={1，3，4，5，6} （3分） (3) )()(B C A C U U ?={1，6} （4分）

18.解：（1）a ＝1 （4分） （2）1

212)(+-=x x x f 在R 上为单调增函数。（6分）

19.解：（1）证明： 22112

2111log 11log )()(x x x x x f x f -++-+=+＝log )11(2

1212

1212x x x x x x x x +--+++

=++-+++=++)1111(log )1(2

12

1

2

12

1

22121x x x x x x x x x x x x f log )11(

212121212x x x x x x x x +--+++

=+∴)()(21x f x f )1(2121x x x

x f ++。

（5分） (2)f （a ）＝2

3。（6分）

20.解：（1）当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2++-=x x f （4分） (2) 图像如右图所示。（4分） （3）值域为：(]4,∞-∈y （4分）

21.解：（1）f （x ）的不动点为3或-1（6分） （2）a 的范围0

22. .解：（1）根据图像，每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关系式为：

??

?∈≤≤+-∈<<+=)

,3025(100

)

,250(20N t t t N t t t P

(2)描出实数对（ｔ，Q ）的对应点（图略） 从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上为此假设它们共线于直线Q ＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：),300(40*N t t t Q ∈≤<+-=

（3）设日销售额为ｙ元，则

o

???∈≤≤+-∈<<++-=),3025(4000140)

,250(800202

2N t t t t N t t t t y 即?

??∈≤≤--∈<<+--=),3025(900)70(),250(900)10(2

2N t t t N t t t y 若)(250N t t ∈<<时，当ｔ＝10时，ｙmax ＝900 若)(3025N t t ∈≤≤时，当ｔ＝25时，ｙmax ＝1125。

由于1125>900知ｙmax ＝1125。

答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。