整式加减知识点归纳及练习

整式的加减知识点归纳及练习
一、代数式概念
代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；
② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成b
a ； ③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如：a
b 21
1要写成ab 2
3的形式； ④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（
12ab ＋2R ）平方米。

⑤ 代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。

说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab ，2
a 等。

二、整式的相关概念：
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

说明：在单项式中，系数只与数字因数有关； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。

说明：在单项式中，次数只与字母有关
注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；
（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；
（3）单项式的系数包括前面的符号；
（4）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（5）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

说明：多项式是由几个单项式相加得到的
多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。

多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n 次，并且有m 项，那么它就是n 次m 项式。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一
定要带着符号移动位置．
整式：单项式和多项式统称为整式。

说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．
注意：分母上含有字母的不是整式。

三、整式的加减
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

注意：（1）同类项与系数及字母的排列顺序无关；
（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

注意：（1）巧记规律：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号都变号。

（2）用字母表示法则：+（a-b ）=a-b ；-(a-b)= -a+b=b-a
整式加减的运算法则：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项，直到结果中没有同类项。

一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

练习
一、 填空题
1、用代数式表示：
（1）把温度是t ℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃。

（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。

（3）用字母表示两个连续奇数为___________。

（4）若正方体的棱长是a －1，则正方体的表面积为___________。

（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2。

2、多项式练习
(1)多项式3x －23是 次 项式；
(2)多项式a 2b ＋2a －3b －4是 次 项式；
(3)因为2822+-x x ＝2
1x 2－x ＋4，所以多项式2822+-x x 是 次 项式； (4)因为(a 3－b 3＋1)×35＝35a 3－35b 3＋35，所以多项式(a 3－b 3＋1)×3
5是 次 项式；
(5)多项式x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a 是 次 项式；
(6)因为2(xy ＋31x 3－y ＋π4)＝2xy ＋32x 3－2y ＋2π4，所以多项式2(xy ＋3
1x 3－y ＋π4)是 次 项式．
3、单项式练习
（1）122
3--m y x 是五次单项式，则m=__________；
（2）若312z y
x m +是五次单项式，则m=__________； （3）若31z y x n m +是五次单项式，则n m 22+=__________。

（4）如果25--m xy
为四次单项式，则m = . （5）若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________，m ＝________．
二、求值
1、若12223559+--m m n a b
与2a b 是同类项，求m ，n 的值.
2、若25x a b 与30.9y a b 是同类项，求x ，y 的值.
3、若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值
4、若多项式()22532m x y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值
5、当m 取什么值时，2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？
6、已知33m n a b 和33ab -是同类项，求m 、n 的值。

三、解答
1、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π，2341523133
x xy a b x abc x --+，，，，， 2、下列哪些是代数式，哪些不是代数式？
⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π
3、说出下列各多项式分别是几次几项式．
(1)3x －23；
(2)a 2b ＋2a －3b －4；
(3)2822+-x x ； (4)(a 3－b 3＋1)×35
； (5)x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a ； (6)2(xy ＋31x 3－y ＋π4)． 4、如图，一块直径为a b +的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下钢板
的面积．（φ
表示圆的直径）。