高二数学说课稿范文《三垂线定理》
三垂线定理说教学设计
说教学设计尊敬的各位评委、各位老师大家好：我说教学设计的课题是高中数学第二册下B版第九章――第四节：直线和平面垂直的第四课时《三垂线定理》。
我将从以下四个方面来完成我的说教学设计：一、教材分析主要包括以下四个方面：1、教材的地位和作用：根据课程标准，立体几何初步的重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。
教师提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，进一步掌握在平面上研究空间图形的方法和技能。
“三垂线定理”是在研究了直线与平面垂直的基础上，进一步研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理，它是判断证明空间两直线垂直的一种新方法。
它在直线与直线、直线与平面垂直中起着纽带作用。
为今后研究二面角的平面角、多面体等奠定了基础。
在本章知识体系中，起到了承上启下的作用。
2、学生分析：我所教文班学生基础中等，有一定的分析问题、解决问题的能力。
但由于初学立体几何，空间想象力不强，对空间图形的识别有一定困难，我及时激发其学习的积极性，树立学好立体几何的信心。
根据以上对教材及学生分析，我制定了如下三维目标：3、教学目标知识与技能目标：使学生理解并牢固掌握三垂线定理及其逆定理，并能进行简单应用。
过程与方法目标：通过对实例的观察、分析及对三垂线定理的探索、研究，进一步培养学生的观察、分析、归纳总结的逻辑思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。
进一步渗透立体几何证明中的转化思想。
情感态度价值观目标：通过让学生积极参与课堂教学，培养学生勇于探索，大胆创新的思维品质和学以致用的思想。
4、教材处理：我根据本节课在教材中的地位及学生现阶段所具有的基础，确定本节课教学重点和难点：重点：准确了解三垂线定理及逆定理的内容与实质难点：准确地把握“空间三线”垂直关系实质及在非水平放置的平面运用三垂线定理。
突破难点的关键：我通过模型的直观演示，例、习题的设置，由实践到理论，循序渐进的突破难点。
对教材整合：在教学中，我提出实际问题激发学生求知欲，指导学生自主探究定理、逆定理。
三垂线定理(说课)
a⊥平面PAO
PO平面PAO
a⊥PO
（ 2）
思考：如果将定理中
的条件“在平面内” 去掉，结论仍然成立 吗？
反例：如图， 当 b⊥ 时， b⊥OA
但 b不垂直于OP
b
P
明确：直线a 一定要
在平面内，如果 a 不 在平面内，定理就不 一定成立。
O
A
a
（ 3）
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
四、学习方法的培养
“学会 ”
“会学 ”
1、通过数学模型的操作、抽象和论证，培养学生“观 察——猜想——证明”的科学学习方法。 2、通过正逆两个定理的对比归一，培养学生全面、深刻 地认识事物的分析方法。 3、结合“小结、作业”这一教学环节，培养学生对知识 体系进行整体回顾，形成知识链的网络化学习方法。
若把正方体AC1中多余的线条去掉， 则可得如下结论： 如果（1）直线D1D ⊥平面ABCD （2）直线AC ⊥直线BD 那么（3）直线AC ⊥直线BD1
D1 A1 D A B B1 C
C1
也就是说：由（1）、（2） 这两个垂直条件一定可以得 到（3）这个垂直的结论。
这就是三垂线定理
4、新的故事：（16分钟）
动力臂
书边
底座
三垂线定理 只要让射影面内的直线与射影 垂直，就能保证与斜线垂直。
“发现 ”
2、创设情境：（4分钟）
让每位同学动手演示一下订书机的工作过程，形成感 性认识，教师引导：如果把订书机的动力臂看作斜线，把 底座看作其射影，把书边看作其射影面内的直线，那么， 订书机的工作道理是什么？
动力臂
书边
高三数学三垂线定理及其逆定理
高三数学三垂线定理及其逆定理(说课稿)堡子店中学黄磊一．内容分析：以前面学过的“三垂线定理及其逆定理”为基础，重新剖析研讨三垂线定理及其逆定理，安排了利用定理进行证明和求解的例题与练习。
本节内容具有逻辑性强、体系性强、难度较大的特点，在某种程度上是对空间两条直线垂直关系的一个系统完善。
二．地位和作用：三垂线定理是空间两条直线垂直的判定定理，是把某些空间图形转化为平面图形的重要依据。
经常用此定理去解决二面角、点到直线的距离、直线到直线的距离以及直线和平面垂直等问题。
本节内容主要解决空间两条直线垂直的判定。
三．教学目标：知识目标：通过学习，让学生在掌握三垂线定理与其逆定理的基础上加深对它的理解，掌握运用其证明空间两条直线垂直。
能力目标：通过问题的探索，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和转化能力。
德育目标：通过揭示正逆定理的对立统一，渗透辩证唯物主义观点，欣赏数学美。
四．教材的重点难点：三垂线定理及其逆定理是立体几何中证明线线垂直的重要定理，它们将空间两条直线的垂直问题平面化，体现了化归的思想方法，而且在解决有关“角”与“距离”等问题时也常常要用到这两个定理。
确定本节教学的重点为三垂线定理及其逆定理,难点是应用其证明空间两条直线的垂直。
五．教学过程：1、复习：（1）基本概念三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。
(2)定理内容分析三垂线定理及其逆定理的比较相同点：a.结构相同，都是由线线垂直推证线线垂直；b .证明方法相同，都采用了线面垂直法.不同点：a. 用途不同，原定理用来证明空间两线垂直;而逆定理用来证明同一平面上两直线垂直；b. 条件与结论不同，原定理是：“与射影垂直与斜线垂直”；逆定理是：“与斜线垂直与射影垂直”.2、讲授新课：师：上一节我们复习了三垂线定理及其逆定理．其中大多是基本题．今天我们一方面要在应用这些基本题的基础上解有关的综合题；另外我们再来解其它的综合题来提高我们的解综合题的能力．现在看例1．例1如图1，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，求证：△ABC是锐角三角形．师：这一题证法很多，所以我们要多想几种证法．所以∠BAC是锐角．同理可证∠ABC，∠ACB都是锐角．师：我们能不能直接用三垂线定理来证？生：由已知可得PA⊥平面PBC．在直角三角形PBC中，作PD⊥BC于D，因为∠PBC，∠PCB都是锐角，所以垂足D一定在斜边BC内部，连PD，则PD⊥BC（三垂线定理）．对于△ABC来说，因垂足D在BC边内部，所以∠ABC，∠ACB都是锐角，同理可证∠BAC也是锐角．师：能不能用公式cosθ1·cosθ2＝cosθ来证明△ABC为锐角三角形？生：因AP⊥平面PBC，所以∠ABP是线面角，相当于θ1，∠PBC相当于θ2，因θ1，θ2都是锐角．所以cosθ1＞0，cosθ2＞0，cosθ＝cosθ1·cosθ2＞0，所以θ为锐角。
高中数学 2三垂线定理教案 新人教A版必修2
福建省漳州市芗城中学高中数学 2三垂线定理教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：理解三垂线定理及其逆定理的证明，准确把握“空间三线”垂直关系的实质；掌握三垂线定理及其逆定理解题的一般步骤。
2、过程与方法：通过三垂线定理的证明及应用，体会空间线线、线面垂直关系的转化。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察、猜想和论证能力；培养学生对待知识的科学态度和辩证唯物主义观点。
二、教学重点：三垂线定理及其逆定理的证明和初步应用。
难点：三垂线定理中的垂直关系及证明过程。
关键：把握住斜线和它在平面上的射影必定同时垂直于平面内的某条直线。
三、教材分析：1、“三垂线定理”是高中立体几何中的重要内容之一，它是在研究了空间直线和平面垂直的基础上研究两条直线垂直关系的一个重要定理，它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角奠定了基础，同时这节课也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。
2、本节课的教学过程为：猜、证、比、用，即猜想平面内的直线与平面的斜线垂直的特征；证明三垂线定理及其逆定理；比较两个定理；应用定理证题。
由于本节课安排在立体几何学习的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，因此要重视让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化，再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理、猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质，在定理论证中进一步发展定理，引出逆定理，再进行比较，从而更进一步地把握定理的关键。
对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上，理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。
3、本节课采用启发、引导、探索式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种“欲罢不能”的兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。
三垂线定理说课(第一课时)
练习一、正方体 ABCD-A'B'C'D'中， 1、BD'在底面 ABCD内的射影是什 么? 2、D'B 与AC所成角是多少 度？为什么？ 3、求证BD'⊥平面 AB'C。
C'
D A B
C
A
练习二、如图，三棱锥 S-ABC中，O为三角形 ABC的垂心，且SO ⊥平 面ABC，求SB ⊥AC 。
AO a
③ PO 平 面 PAO
a PO
2）、“在平面内” 不能省略。
判断正误，并说明理 由：
正方体ABCDA’B’C’D’中， ∵BB’⊥AD,又A’D在 平面ABCD内的射影， ∴由三垂线定理知： BB’ ⊥A’D。
D' A' B'
C'
D
C
A
B
3)、三垂线定理的实质：平面内的一条直线 与斜线垂直的判定定理。
2、三垂线定理的作用
①证明空间两线垂直
②求点到直线的距离
五、小结:
通过回答问题的方式进行小结
1、三垂线定理证明中三步推理是如何进行的？
2、使用三垂线定理的关键是什么？一般的操 作程序是什么？ 3、本节课教学中所用到哪些数学思维方法？ （启发、诱导、观察、比较、联想、猜想和分 析等）
1、作业：书本P32- EX12、X13
教学程序线：
引发
导学
质疑
变练
小结
思维导引线：
抽象
求同
求异
概括
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2、思考题：写出三垂线定理的 逆命题并证明
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3、教学方法与教学手段的选用
高二立体几何(三垂线定理)
“圆的方程（第一课时）”说课稿江苏省黄桥中学黄志成各位专家早上好，今天我讲的课题是“圆的标准方程”.一．教材结构与内容简析：1、本节内容在教材中的地位和作用本节课是高中新教材必修2第二章“平面解析几何初步”第二单元“圆的方程”的第一节课.实际上圆是一种简单曲线，将其放在“平面解析几何初步”的第一部分“直线与方程”之后，选修1～1“圆锥曲线与方程”之前，主要是为了进一步熟悉曲线与方程的理论，理解坐标法这一数学思想方法，为学习其它的圆锥曲线打好基础.因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用.2、体现的数学思想方法：坐标法数学教学，重要的是让学生掌握数学思想和方法，培养学生的数学素养.圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题是解析几何中的基本问题，它们的解决与学过的直线问题的解决一样，仍然是体现了坐标法这一数学思想方法.通过对本节课的学习让学生再次体会这一数学思想方法，即：二．教学目标：I.知识目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆心的坐标和圆的半径2、能根据已知条件，建立适当的坐标系、用待定系数法求出圆的方程.II.能力目标：获得必要的数学基础知识和基本技能，了解结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的坐标法这一数学思想，提高学生数据收集、处理，运算求解等基本技能.培养学生利用数形结合解题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力，渗透理论联系实际的唯物主义思想.III.情感目标：培养学生细心的学习习惯、认真的学习态度，激发学生学习数学的兴趣，让全体学生积极参与，在挫折中体验到成功的快乐，形成良好的心理素质.IV.德育目标：培养学生的民族自豪感，和学生的团结协作精神.三．重点、难点、关键：I.重点：圆的标准方程的求法.II.难点：1、待定系数法求圆的方程.2、会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题.III.关键：确定圆的条件.四．教法：演示法、启示法、讨论法、练习法.为了体现以学生为学习主体，遵循学生的认知规律本着“主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价”的原则.这节课的教学指导思想是：以激发学生学习动机为主线，充分利用现代化教学手段，且加上提问和讨论等多种形式，激发学生的学习兴趣、培养学生的动手能力、调动学生的非智力因素.所以，我采用演示法、启示法、讨论法、练习法来讲解这节课.五．学法:对学法的恰当指导能提高学生学习数学知识的效率，将知识理解得更深刻.在《新课程标准》的施行中，转变学生的学习方式尤为重要.所以，这节课我着重引导学生在讨论探究中把直线问题的解决与圆的问题的解决进行类比，以实现直线问题的解决到圆的问题解决的知识正迁移.六．教学程序设计:结合“主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价”的思路设计了：1、复习提问——承前启后2、创设情境——激发兴趣3、讨论研究——形成方法4、即时训练——巩固强化5、总结反思——提高认识6、布置作业——自学探究这六个教学步骤.下面我将具体讲述这六个环节.1、复习提问——承前启后问题：①直线方程的形式？②若曲线方程为二元一次方程时，其表示的曲线是什么？2、创设情境——激发兴趣“兴趣是最好的老师!”我利用生活中的实例：小学中所学习的《赵州桥》、学生在游乐场见过的摩天轮，这两个圆的模型为背景，以此激发学生学习圆的兴趣.赵州桥摩天轮并提出问题：①如何建立圆的方程？②如何利用圆的方程研究圆的性质？从而引入课题3、讨论研究——形成方法引例：“赵州桥”，并按要求，求方程.河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？赵州桥关键：确定圆的条件：圆心位置、半径.难点：待定系数法求圆的方程.难点：选择适当的坐标系.然后，我再详细写出解题过程，并步步归纳总结解题步骤：第一步：建立坐标系；第二步：设点写条件；第三步：求相关量；第四步：写出所求的方程.最后得出一般情形下圆的标准方程的推导：一般地，设点(),P x y是以(),C a b为圆心，r为半径的圆上的任意一点，则CP r=，由两点间的距离公式得r=，即()()222x a y b r-+-=（1）反过来，若点1P的坐标()11,x y是方程（1）的解，则()()22211x a y b r-+-=，即有r=这说明点设点()111,P x y在以(),C a b为圆心，r为半径的圆上.小结：方程()()()2220x a y b r r-+-=>叫做以(),a b为圆心，r为半径的圆的标准方程.特别地，当圆心为原点()0,0O时，圆的方程为222x y r+=补充单位圆定义：以原点为圆心半径为1的圆通常称为单位圆.4、即时训练——巩固强化为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题融入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，结合教师引导来巩固新知识.题组一：例1：求圆心是()2,3-C，且经过原点的圆的方程.分析：缺半径，求半径.解：因为圆C 经过坐标原点，所以圆C 的半径r == 因此，所求圆的方程是()()222313x y -++=.变题一：圆心为()2,3-C ，且与2380--=x y 相切的圆的标准方程. 变题二：圆C 过原点，原点与圆心的连线交圆于()4,6-，求圆的标准方程. 变题三：已知圆的两条直径所在直线为50,210x y x y --=+-=，且经过原点的圆的标准方程.变题四：已知圆的方程为()()222313x y -++=，那么点()3,5A 、()0,6B -是否在圆上.若不在圆上，能否判断点是在圆外还是在圆内？反馈练习：课本P102 的练习1、2、3（学生板演）（1） 写出下列各圆的方程：① 圆心在原点，半径为6；② 经过点()6,3P ，圆心为()2,2C -.（2） 求以点()1,5C --为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程.（3） 已知点()4,5A --，()6,1B -，求以线段AB 为直径的圆的方程.题组二：例2：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？ 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，那么半圆的方程为()22160x y y +=≥将 2.7x=代入，得3y ==即在离中心线2.7m 处，隧道得高度低于货车的高度，因此，货车不能驶入这个隧道.例3：河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m ，拱圈内水面宽22m 一条船在水面以上部分高为65m ，船顶部宽4m ，故通行无阻近日水位暴涨了27m ，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞试问：船身应该降低多少？（只建系，不求解）5、 总结反思——提高认识对学生提问，让学生自己去总结本节课的内容：圆的标准方程的形式，及其所关联的一个方法、一个原则、一个步骤，即：待定系数法、建系的原则和使用待定系数法求曲线方程的实施步骤.6、 布置作业——自学探究作业：课本P102第1、2、3、7、11.最后，提示学生将圆的标准方程展开，我们将会得到什么形式的方程，留下问题：①将圆的标准方程展开，我们将会得到什么的方程？ ②是否所有的这种形式的方程都可以表示圆的方程？为下节课学习圆的一般方程做好预习工作.七． 板书设计：八． 结语：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”.效果如何，还有待实践检验疏漏之处，请各位专家指正.。
高中数学时教案三垂线定理(一)
三垂线定理（一）一、素质教育目标（一)知识教学点1．三垂线定理及其逆定理的形成和论证．2．三垂线定理及其逆定理的简单应用．（二）能力训练点1．猜想和论证能力的训练．2．由线面垂直证明线线垂直的方法(线面垂直法）;3．训练学生分清三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系；4．善于在复杂图形中分离出适用的直线用于解题．(三）德育渗透点通过定理的论证和练习的训练渗透化繁为简的思想和转化的思想．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点(1）掌握三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（2）掌握三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．2．教学难点：两个定理的证明及应用．3．教学疑点及解决方法（1)三垂线定理及其逆定理，揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影这三条直线的垂直关系，其实质是平面内的一条直线与平面的一条斜线（或斜线在平面内的射影)垂直的判定定理．（2）本节课的两个定理，涉及的直线较多，学生在认识和理解上都会存在困难，为了加深印象并说明复杂的直线位置关系，可以采用一些教具,或者让学生准备三根竹签，按照教师的要求摆放．在学生感性认识的基础上，进行理性的证明和记忆，有助于定理的掌握．(3）三垂线定理是先有直线a垂直于射影AO的条件，然后得到a垂直于斜线PO的结论；而其逆定理则是已知直线a垂直于斜线PO,再推出a垂直于射影AO．在引用时容易引起混淆，解决的办法是，构造一个同时使用这两个定理的问题,引导学生分清．（4）教学核心是定理的形成教学，教学的指导思想是：遵循由具体探究抽象、由简单到复杂的认识规律，启发学生反复思考,不断内化成为自己的认知结构．三、课时安排本课题共安排2课时,本节课为第一课时．四、学生活动设计三垂线定理及其逆定理的条件和结论都比较简单,但应用却很广泛，为了培养学生的能力，应让学生探索定理的命题形式，充分利用好手中的三根竹签．设计学生活动符合建构主义的教学思想，也符合教师为主导、学生为主体的教学思想；教师根据教学要求，提出问题，创设情景，引导学生观察、猜想，主动发现，主动发展,从而调动了学生学习的积极性．五、教学步骤（一）温故知新，引入课题师：我们已经学习了直线和平面的垂直关系,学新课之前，让我们作个简单的回顾：1．直线和平面垂直的定义?2．直线和平面垂直的判定定理．3．什么叫做平面的斜线、斜线在平面上的射影？4．已知平面α和斜线l，如何作出l在平面α上的射影？（板书)l∩α＝A，作出l在平面α上的射影(二）猜想推测，激发兴趣师：根据直线与平面垂直的定义我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直，那么，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？（教师演示教具，用一个三角板的一条直角边当平面的斜线，一根包有色纸的竹竿摆放在桌面的不同位置当作平面内的不同直线,学生容易看出它们不一定互相垂直．)师:是否平面内的任意一条直线都不和这条平面的斜线垂直呢？（教师将三角板的另一条直角边平放在桌面上，并提示学生注意这条直角边与平面的关系——在平面上，与斜线的关系-—垂直．）师：在平面上有几条直线和这条斜线垂直？（学生可能会回答一条，也可能回答无数条，教师应调整桌面上的竹竿位置,使其平行于三角板的直角边，然后平行移动，并向学生说明,这些直线都与斜线垂直．）师：平面内一条直线具备什么条件，才能和平面的一条斜线垂直？（学生的直觉判断是要与那条和桌面接触的直角边平行，这是正确的,但无多大用途;这时教师提醒学生注意斜线在平面内的射影，并调整教具，将三角板的斜边当作平面的斜线，构成垂线、斜线和射影的立体模型；要求学生与同桌配合，摆放课前准备的竹签成教师示范的模型；然后在教师的引导之下观察、猜想，与同桌的探讨中发现了只要与斜线的射影垂直就和斜线垂直．)（三)层层推进，证明定理师：猜测和实验的结论不一定正确，那么你想怎样证明这个猜想呢？(若用幻灯或投影仪,可以节省板书时间．）已知：PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α求证：a⊥PO．师：这是证明两条直线互相垂直的问题，你准备怎么证明？分析：从直线和平面垂直的定义可知，要证两条直线互相垂直，只要证明其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面即可．师:这个平面你找到了吗？生:是平面PAO．师：怎样证明a⊥平面PAO呢？生：只要证明a垂直于平面PAO内的两条相交直线．证明:说明：1．定理的证明，体现了“由线面垂直证明线线垂直”的方法;2．上述命题反映了平面内的直线、平面的斜线和斜线在平面内的射影这三条直线之间的垂直关系,这就是著名的三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．3．改变定理的题设和结论，得到逆命题：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．可以用同样的方法证明，这就是三垂线定理的逆定理（请学生简要说明其证明方法和步骤）．4．定理中包含了三个垂直关系:PA⊥α，AO⊥a，PO⊥a，看出三垂线定理名称的来由．5．从定理的条件看，关键的是直线和平面的相对位置关系，而与平面本身是否水平放置无关；在平面内的直线a与斜线或斜线的射影的位置关系关键在于垂直；这样直线a的如下四种位置关系,都是三垂线定理及其逆定理常见的情形．6．从定理的结论看,三垂线定理及其逆定理是判断直线垂直的重要命题．（四）初步运用，提高能力1．(见课后练习题1．）已知:点O是△ABC的垂心，OP⊥平面ABC．求证：PA⊥BC．(学生先思考，教师作如下点拨）（1)什么叫做三角形垂心？（2）点O是△ABC的垂心可以得到什么结论？（3)可以考虑使用三垂线定理证明：你能找出本题中,应用三垂线定理必须涉及到的几个重要元素?生：首先先确定一个平面——平面ABC，斜线是PA，PA在平面ABC上的射影是AD,∵AD垂直于BC，∴PA⊥BC．师:他的回答是否有缺漏？生:应该交代BC是平面ABC上的一条直线．师：对，这个交代是必需的！（视学生程度作适当补充，用教具演示，还可以举反例说明．）证明：连接AO并延长交BC与D．师：三垂线定理是证明空间两条直线互相垂直的重要方法，上面的示例反映了应用三垂线定理解题的一般步骤，即确定一个平面、平面的垂线、斜线和斜线在平面上的射影．同时要注意的是平面内的一条直线和射影垂直,有这条直线和斜线垂直(定理）；平面内的一条直线和斜线垂直,有这条直线和射影垂直（逆定理），同学们必须理解掌握．2．（见课本例1）如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上．⊥AC，PO⊥α，垂足分别是E、F、O，PE＝PF．求证:∠BAO＝∠CAO．(学生思考，教师作适当的点拨．)（1）在平面几何中，证明点在角的平分线上的常规方法是什么？（2）PE＝PF给我们提供了什么结论？（3）所缺的垂直关系可以用三垂线定理或逆定理证明，你能列出证明所需的条件吗?证明:3．(课堂练习，师生共同完成．）如图1—91，点P为平面ABC外一点，PA⊥BC,PC⊥AB，求证：PB⊥AC．分析：证明直线与直线垂直的问题，可以考虑三垂线定理及其逆定理，图形中缺少的平面的垂线需要添加上去．证明：过P作平面ABC的垂线,垂足为O，连结AO、BO、CO．∵ PA⊥BC，∴AO⊥BC（三垂线逆定理）．同理可证CO⊥AB，∴O是△ABC的垂心．∵OB⊥AC，∴PB⊥AC（三垂线定理）．(五）归纳小结，强化思想师：这节课,我们学习了三垂线定理及其逆定理,定理的证明方法是证明空间两条直线互相垂直的基本方法，我们称之为线面垂直法；还通过三个练习的训练加深了定理的理解，同时得到立体几何问题解决的一般思路．六、布置作业作为一般要求，完成习题四11、12、13．提高要求,完成以下两个补充练习：1．如图1—92，PA⊥△ABC所在平面，AB＝AC＝13，BC＝10,PA ＝5,求点P到直线BC的距离．参考答案：设BC的中点为D,连结PD．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AD⊥BC．且AD＝12．又∵PA⊥平面ABC,∴PD⊥BC．即PD的长度就是P到直线BC的距离．而PD＝13．2．（课后练习题2略作改变）如图1—93，l是平面α的斜线，斜足是O，A是l上任意一点，AB是平面α的垂线,B是垂足，设OD是平面α内与OB不同的一条直线，AC垂直于OD于C，若直线l与平面α所成的角θ＝45°,∠BOC＝45°,求∠AOC的大小．参考答案：连结BC．中，有∠AOC＝60°．讲评作业时说明：求角大小的问题，往往先确定(或构造）一个包含这个角的三角形，然后解三角形．由此,我们还验证了∠AOC ＞θ．。
三垂线定理说课
三垂线定理说课第一篇：三垂线定理说课三垂线定理说课一关于教材分析方面高一《立体几何》中的“三垂线定理”是安排在“直线与平面的垂直的判定与性质”后进行学习的。
它是线面垂直性质的延伸。
利用三垂线定理及其逆定理，可把判断空间两直线的垂直问题转化为判断平面上两直线的垂直问题：也可以把判断平面上两直线的垂直问题，转化为判断空间两直线的垂直问题，它是证明空间两直线垂直的主要依据，在立体几何中有核心定理的作用。
根据教学大纲的要求和加强对学生的素质教育，培养学生基本能力的需要，结合学生的实际情况，我认为本节课的教学目标有三个：1理解和掌握三垂线定理及其逆定理的内容、证明和应用。
2、通过对定理的学习，培养学生观察、猜想和论证数学问题的能力。
3、培养学生逻辑推理证明的能力和相互转化的思想。
本节课的教学重点为定理的理解和应用。
针对学生刚学立体几何空间想象能力不够强，识图和分析问题的能力较弱的实际情况，我确定本节课的教学难点为如何在具体图形中找出适合三垂线定理（或逆定理）的直线和平面。
二关于教法和学法方面为使学生深刻理解定理，灵活应用定理，并培养学生的数学基本能力，我根据教与学的实际情况，确定了以学生为主体，教师主导为原则，以“形成命题证明命题剖析命题应用命题”为主线组织教学。
用提问法创设情景，激发学生的思维积极性，通过观察、猜想、归纳总结、逻辑论证等手段，讲练结合的方式，帮助学生掌握教材的重点。
通过从模型到图形，从简单到复杂，从具体到抽象的方法，引导学生观察分析图形，剖析定理，抓住主要矛盾，总结出定理应用规律和方法，帮助学生突破教学难点。
达到灵活应用定理的目的，具体的措施将体现于教学的全过程之中。
三关于教学过程为了达到上述各项教学目标，我是按下面的程序，有目的地实施教学的：1.复习提问。
因为平面的垂线、平面的斜线及射影是三垂线定理的基础，直线与平面垂直的判定与性质又是证明三垂线定理的基本方法，因此我用提问的形式让学生温故知新，作好新课的铺垫。
三垂线定理教案说明
三垂线定理教案说明（教材：全日制普通高级中学（必修）数学第二册（下A））（上课教师：贵州省实验中学李仕魁）一、授课内容的数学本质和教学目标定位1、授课内容的数学本质本节课主要目的是加深学生对三垂线定理及其逆定理的理解和认识，同时通过例题和练习让学生逐步理解两个定理在证明线线垂直和求作二面角方面的运用。
三垂线定理及其逆定理是高中立体几何中两个重要的定理。
三垂线定理及其逆定理，揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线及斜线在平面内的射影这三条直线的垂直关系，其实质是平面内的一条直线与平面的一条斜线（或斜线在平面内的射影）垂直的判定定理。
也就是说，这两个定理主要研究的是直线与直线的垂直关系，进而也是研究直线与平面垂直、平面与平面垂直的重要结论。
三垂线定理把平面内的直线与平面的斜线的垂直关系转化为平面内的直线与斜线在平面内的射影的垂直关系，这里把一个空间问题转化成一个平面问题，体现了数学中化归的思想。
而三垂线定理的逆定理则是把平面内的直线与斜线在平面内的射影的垂直关系转化为平面内的直线与平面的斜线的垂直关系，此时是把空间的几何条件归结为平面内的几何条件，从而可以利用初中平面几何的知识来求解立体几何问题。
因此，三垂线定理及其逆定理较好地展现了立体几何中空间问题与平面问题相互转化的重要思想。
2、教学的目标定位在之前，学生已经分别学习了三垂线定理和三垂线定理的逆定理，但是对于两个定理之间联系和区别却没有太多的认识。
因此，本节课的主要目的也就是让学生在已有知识的基础上，对三垂线定理及其逆定理进行进一步的学习和研究，从中体会立体几何的一些重要的数学思想。
从知识目标上，加深学生对三垂线定理及其逆定理的理解和认识；从能力上，让学生在理解三垂线定理及其逆定理的基础上，能利用两个定理证明直线与直线的垂直问题、求二面角的大小等问题，从而体会三垂线定理及其逆定理的简单运用；从情感上，让学生通过对三垂线定理及其逆定理的再认识，体会立体几何中空间问题与平面问题相互转化的思想。
三垂线定理教案
《三垂线定理》教案十堰市郧阳中学 邹 本 俭课 题:三垂线定理.教学目的:通过教学,使学生掌握三垂线定理及其逆定理,使学生理解运用两个定理解题的一般思路和步骤,使学生初步学会运用这两个定理去解决实际问题;培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力和分析问题、解决问题的能力.教学重点:启发学生去发现三垂线定理,证明三垂线定理,正确运用三垂线定理及其逆定理去解决实际问题.教学难点:理解三垂线定理及其逆定理的本质,掌握运用两个定理证题的一般思路和步骤. 教学关健:与三条直线相对应的平面的确定,斜线在平面内的射影的寻找.课 型:新课.课 时:一课时.教学方法:发现教学法、讲练结合教学法.教 具:三角板、正方体骨架各一个. 教学过程 一、复习旧知识: 1.直线和平面垂直的定义; 2.直线和平面垂直的判定定理;3.利用图1复习平面的斜线、 斜线在平面内的射影概念. 图1 二、引导发现:教师提问:平面的垂线垂直于平面内的所有直线,平面的斜线不垂直于平面,故不可能垂直于平面内的所有直线.平面内有直线与平面的斜线垂直吗? 借此问题,教师引导学生用三角板和笔建造 如图2之模型,学生就可发现PO ⊥OA, PO ⊥a.教师再提问:空间两直线PO 、a 的垂直关系研究起来有时比较复杂,甚至很困难.能把空间两直线PO ⊥a 的判定转化为平面α内某条直线垂直于a 来得到吗? 图教师引导学生建造图3之模型,学生通过观察、分析、研究后发现，只要OA ⊥a,则PA ⊥ 三、证明观察所得之结论: 已知:PO 、PA 分别是平面α的垂线、斜线， OA 是PA 在α上的射影，a ⊂α,a ⊥OA(如图1).求证:a ⊥ 证明:（师生共同分析、研究，共同完成证明过程） PO ⊥α ⇒ PO ⊥a ⇒a ⊥平面POA ⇒a ⊥PA 图 a ⊂α 又AO ⊥a PA ⊂平面POA 四、写出定理：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.教师提问:把这个定理的条件和结论调换一下位置,条件作结论,结论作条件,所得问题还正确吗?教师引导学生就图1研究这一问题,发现类似于定理的证明那样很快就可证明这一问题也正确,故又得一定理:三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直. 五、讲解定理:1.两定理所研究的对象都是三条直线:平面内一条直线、平面的斜线以及斜线在平面内的射影.2.两定理的作用都是由线线垂直推证线线垂直.3.两定理的用途:原定理将空间两条直线的垂直问题转化为同一平面内两直线的垂直问题来证明,逆定理则是将空间两条直线互相垂直转化为同一平面内两直线也互相垂直.4.强调两定理中三条直线与平面相对的关系必须符合定理的条件;指出直线a在平面α内可平行移动;指出平面的位置是任意的,不一定要水平放置;揭示a⊥PA与a⊥OA等价的本质特点.六、两定理的应用:例1:在正方体AC1中,求证: (1) BD1⊥AC; (2) BD1⊥面B1AC.利用正方体骨架,在学生直观感知的同时,教师与学生共同完成此题的分析与证明过程,总结用两个定理证题的一般步骤:1.根据所研究的对象和已知条件,确定平面;2.找出三条线:平面内的直线、斜线、斜线在此平面内的射影；3.根据已知条件和待证,选用两定理中的一个证明之.例2:如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等,那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上∉α,PE⊥AB, PF⊥AC,已知:∠BAC在平面α内,点PPO⊥α, 垂足分别是E、F、O，PE＝PF（如图4）.求证:∠BAO=∠CAO.证明:PE=PF ⇒ OE=OF CPO⊥α FPO⊥α OE⊥AB ⇒∠BAO=∠PE⊥AB ⇒ OF⊥AC E B PF⊥AC 图4注:师生共同作图4,利用图4共同完成分析、研究、证明过程.教师再将已知条件“PE=PF”改为“∠PAC＝∠PAB”,或是改为“PE、PF与平面α所成角相等”,让学生研究之,并与学生一起总结这类习题的解法,总结规律.七、学生课堂练习:做课本中的相应练习题,由学生上台演板,教师点评.八、小结:本节课重点讲授了三垂线定理、三垂线逆定理以及两定理的应用,采用了建模、探索、猜想、证明的构建知识的方法，渗透了空间问题转化为平面问题的转化思想，教给了学生运用两个定理证题的思路、步骤和方法.九、布置课外作业。
三垂线定理2（小编推荐）
三垂线定理2（小编推荐）第一篇：三垂线定理2（小编推荐）三垂线定理教师：各位评委老师好,非常高兴有这样一个机会和大家一起学习！教师：下面我们开始上课，今天我们来学校立体几何中的三垂线定理。
教师：首先我们来回忆一下前面学习的几个知识点。
教师：⑴直线与平面垂直的定义是什么？教师：很好！如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。
其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的平面，交点叫做垂足。
教师：⑵如何判断直线与平面垂直？教师：对！如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
教师：⑶什么叫平面的斜线，以及斜线在平面内的射影是如何定义的？教师：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线。
斜线和平面的交点叫做斜线的斜足。
过斜线上任意一点像平面引垂线，垂足为o，则直线oA就是斜线在平面内的射影。
教师：由刚才的复习我们知道，平面的垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不垂直于平面内的任意一条直线。
那么请同学们思考？在平面内能否做出斜线的垂线。
教师：好，我看同学们已经做出来了，通过作图我们发现，平面的斜线在平面内有垂线(我们把它叫做直线a)，而且不只一条，也就是平面内所有与直线a平行的直线都是斜线的垂线。
教师：请同学们看黑板上的图形并思考，那么请同学们思考我们在平面内找斜线的垂线时，能否找到即与斜线的射影垂直又与斜线垂直的直线。
换句话说如果平面内的直线a与平面的斜线PA的射影oA 垂直时，直线a是否垂直于平面的斜线PA。
同学们说能，你们是怎么的出的结论呢，猜测，但是光是猜测并不能说明问题，下面我们就来证明这个结论。
（已知：PO,PA分别是平面α的垂线和斜线，OA是PA 在平面α内的射影，a⊂α，且a⊥OA 求证：a⊥PA；）（这个图的字母错了，O和A反了）教师：通过刚才的证明我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。
人教版高中数学必修2教案课题：三垂线定理(2)
课题：三垂线定理（2）课 型：新授课一、课题：三垂线定理（2）二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．三、教学重、难点：三垂线定理的应用。
四、教学过程：（一）复习：1．三垂线定理及其逆定理的内容；2．练习： 已知：在正方体1AC 中，求证：（1）111BD AC ⊥；（2）11BD B C ⊥． （二）新课讲解：例1．点A 为BCD ∆所在平面外的一点，点O 为点A 在平面BCD 内的射影，若,AC BD AD BC ⊥⊥，求证：AB CD ⊥．证明：连结,,OB OC OD ， ∵AO BCD ⊥平面，且AC BD ⊥ ∴BD OC ⊥（三垂线定理逆定理）同理OD BC ⊥，∴O 为ABC ∆的垂心， ∴OB CD ⊥， 又∵AO BCD ⊥平面，∴AB CD ⊥（三垂线定理） 【练习】：BCD ∆所在平面外的一点A 在平面BCD 内的射影O 为BCD ∆的垂心，求证：点B 在ACD ∆内的射影P 是ACD ∆的垂心．例2．已知：四面体S ABC -中，,SA ABC ABC ⊥∆平面是锐角三角形，H 是点A 在面SBC 上的射影，求证：H 不可能是SBC ∆的垂心．证明：假设H 是SBC ∆的垂心，连结BH ，则BH SC ⊥，∵BH SBC ⊥平面∴BH 是AB 在平面SBC 内的射影， ∴SC AB ⊥（三垂线定理）又∵SA ABC ⊥平面，AC 是SC 在平面ABC 内的射影∴ AB AC ⊥（三垂线定理的逆定理）∴ABC ∆是直角三角形，此与“ABC ∆是锐角三角形”矛盾 ∴假设不成立，所以，H 不可能是SBC ∆的垂心．例3．已知：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1CC 的中点，F 是,AC BD 的交点，求证：1A F BED ⊥平面．证明：1AA ABCD ⊥平面，AF 是1A F 在面ABCD 上的射影 又∵AC BD ⊥，∴1A F BD ⊥D CBAD 1C 1B 1A 1O DCBAHCSBAGFEDCB A D 1C 1B 1A 1取BC 中点G ，连结1,FG B G ，∵111111,A B BCC B FG BCC B ⊥⊥平面平面， ∴,B G 为1A F 在面11BCC B 上的射影，又∵正方形11BCC B 中，,E G 分别为1,CC BC 的中点，∴1BE B G ⊥， ∴1A F BE ⊥（三垂线定理）又∵EB BD B =I ，∴1A F BED ⊥平面． 五、课堂小结：三垂线定理及其逆定理的应用． 六、作业：1．已知P 是ABC ∆所在平面外一点，,,PA PB PC 两两垂直，H 是ABC ∆的垂心， 求证：PH ⊥平面ABC ．2．已知P 是ABC ∆所在平面外一点，,,PA PB PC 两两垂直，求证：P 在平面ABC 内的射影O 是ABC ∆的垂心．3．如图，ABC ∆是正三角形，F 是BC 的中点，DF ⊥平面ABC ，四边形ACDE 是菱形， 求证：AD BE ⊥． 4．如图，过直角三角形BPC 的直角顶点P 作线段PA ⊥平面BPC ，求证：P 在平面ABC 内的射影H 是ABC ∆的垂心．课后记：HPC B AAB C ED F。
[高二数学]三垂线定理示范课教案
![[高二数学]三垂线定理示范课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/868eb630d15abe23482f4df3.png)
教 案 一 则课题：三垂线定理及其应用。
类型：示范课（含静态和动态的多媒体课件）目的：充分利用多媒体工具，直观演示斜线在平面内的射影，和三垂线定理及逆定理的具体内容。
同时利用自制指针中的内容获取广告效果，为我校扩大生源做出一份努力！ 重点：射影的寻找和定理的应用。
核心为“一垂”“二射”“三证”难点：斜线在“非水平平面”内的射影。
时间：20XX 年4月14日下午第三节课。
地点：阶梯教室。
班级：高二（3）班授课人：夏育传教学过程：0小指针的说明：此指针在设计上本人下了一番功夫，在指针的内部内嵌了若干个可旋转文 字，些项的具体设计在此就不予介绍。
1播放标题，进入主窗口，顺便地说明一下封面中的C –60结构图。
2介绍射影是如何确定与发现的，说明本节重点：“一垂”“二射”“三证”，也就是射影与平面的垂线有着密切的联系，及注意不同的投影方向，特别是昂头的方向是我们最不适应的一种方向。
'BD B 1B 1D1P B D 'D M3 寻找“射影”实例 在实例1中要将图形解组，移动P 点位置，以反应出P 点的任意性，要说清楚OP 在那一个面上的射影，对于已做好的三折线在移动时要注意到CTRL+Z 与CTRL+Y 快捷键的灵活运用。
在实例2中的四边形PQRS ，是属于图形在某个面上的射影，重点讲解整个图形的射影问题可分解成四个点的投影问题，这样问题就迎刃而解，同时在图形旁边的四边形是用来通过编辑顶点后将四个顶点送回到该位置。
4 丁字尺的演示：演示目的是属于问题的提出，也就是进入定理的热身状态，其理由是利用固态的“丁字尺” 无声地告诉大家定理的大概内容，从而达到一定的教学效果。
5 链接Authorware 课件，演示三垂线定理中的“问题的提出”和定理的具体内容。
在引理中教师要着重讲解1、如何找射影，2、利用三线合一的方法找到两条异面直线所成的角的平面角及其大小，6 在引出的三垂线定理的时候可预选提问学生“什么叫三垂线定理”然后再点击课件的空白区也就是激活“下一步，” 在讲解的同时要注意定理中的三要素。
高二数学说课稿：三垂线定理说课稿
二找找平面的垂线、斜线及其射影
三证证平面内一直线与斜线垂直
（设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学
生形成解题技能打好基础）
6、（教学环节）小结
本节课重点学习了三垂线定理，应学会按一定、二找、三证的步骤解决问
题。（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住
逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。对定理
的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学
会证明一些简单问题。
三、说学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中
不断指导学生学会学习。根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生
动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研的研讨式学习方法，这
重点进行课后复习。）
7、（教学环节）作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、
4
思考题：在正方体ABCDA1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线
有那些？（设计意图：使学生巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习
惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间）
五、说板书设计:
板书设计为分块式，左边第一块为定理的板书及定理的证明,中间第二块为
举例讲解,右边第三块为学生练习和课堂小结。这样的板书简明清楚，重点突
出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效
果。
以上就是高二数学说课稿：三垂线定理说课稿的所有内容，希望对大家有
所帮助！
吗？有几条？请同学们来做做看。（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭
建模型）
通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数
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高二数学说课稿范文《三垂线定理》
高二数学说课稿范文《三垂线定理》
xx为大家提供高二数学说课稿范文一文，供大家参考使用：
高二数学说课稿范文《三垂线定理》
一、说教材分析
1、本节教材的地位和作用
三垂线定理是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。
它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。
2、教学内容
本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。
对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。
通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。
这样，学生感到自然，好接受。
对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。
3、教学目标
根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：
(1)理解三垂线定理的证明，准确把握空间三线垂直关系的实质。
(2)领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。
(3)通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
(4)进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。
4、教学重点、难点、关键
对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识空间三线的垂直关系;同时掌握线面垂直法研究空间直线关系的思想方法。
本节教学难点是准确把握空间三线
垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。
领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直;应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。
二、说教法分析
建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。
让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化;再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。
对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。
三、说学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。
根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研的研讨式学习方法，这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。
也只有这样做，才能使学生学有新思，思有所得，练有新获，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣;也只有这样做，才能适应素质教育下培养创新型人才的需要。
四、说教学程序
1、(教学环节)复习提问：
(1)线与平面垂直的定义?(2)线与平面垂直的判定?
(3)什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影?(学生回答，教师作图1)
(设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备)
2、(教学环节)演示启发
由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面的斜线在平面内有垂线吗?有几条?请同学们来做做看。
(教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型)
通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条。
引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什么关系? 结论：直线a与射影AO垂直
那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗?
结论：根据观察a PO，为什么?
(设计意图：这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，)
3、(教学环节)引导证明
观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出来，大家一起来证明一下。
把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程
(设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生思维的严密性)
4、揭示定理
这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。
以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的垂线即可。
现在我们上面这道题用文字表述出来：
三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。
高二数学三垂线定理说课稿这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理。
它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。
这个定理之所以著名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法线面垂直法，也是一种非常重要的方法。
5、(教学环节)定理的应用
例1课本P155例1
例2课本P155例2
例3补充题：如图正方体ABCD A1B1C1D1中求证：(1)BD1 AC
(2)BD1 B1C(3)BD1 平面AB1C
小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面内的一条直线; 二找找平面的垂线、斜线及其射影
三证证平面内一直线与斜线垂直
(设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生形成解题技能打好基础)
6、(教学环节)小结
本节课重点学习了三垂线定理，应学会按一定、二找、三证
的步骤解决问题。
(设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。
)
7、(教学环节)作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、4
思考题：在正方体ABCD A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些?(设计意图：使学生巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间)
五、说板书设计:块为定理的板书及定理的证明,中间第二块为举例讲解,右边第三块为学生练习和课堂小结。
这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。
以上就是高二数学说课稿范文的所有内容，供广大师生学习参考!。