钢结构第六章

c4
c1
螺栓错列布置可能沿正交截面 （Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿 状截面（Ⅱ－ Ⅱ）破坏，取截 面的较小面积计算：
1 1
Ⅱ
t1
t
N
b
N
c3 c2
1
Ⅱ
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第六章
轴心受力构件
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力 均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最 外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
（6.3.3）
只有长细比较大（≥p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。 对于长细比较小（<p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经 超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算 其临界力。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第六章 2、弹塑性弯曲屈曲
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力 移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡） 随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态 而不能恢复到原来的直线平衡状态。（随遇平衡） 如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能 力，这种现象称为构件的弯曲失稳。 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡 时的轴心压力称为临界力Ncr，相应的截面应力称为临界应力cr。
轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚 度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲， 在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯 曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比
l0 max ( ) max [ ] i
max——构件最不利方向的最大长细比；
第六章
轴心受力构件
轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算 t1 1 螺栓并列布置按最危险的正 t 交截面（Ⅰ－Ⅰ）计算： N N b b1
An1 b n1 d0 t
2 An 2c4 n2 1 c12 c2 n2 d 0 t ;
第六章
轴心受力构件
6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1.残余应力的产生和分布规律 A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。 B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用 其简化分布图（计算简图）。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章
轴心受力构件
在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（ E 为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公 式不再适用，式（6.3.2）应满足：
2E E cr 2 f p 或长细比: p fP
NE 2 E E 2 A
Ncr ——欧拉临界力，常计作NE E ——材料的弹性模量 ——杆件长细比（ = l0/i） 构件的计算长度系数
（6.3.2）
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
第六章
轴心受力构件
1、轴心受力构件的应用和截面形式 2、轴心受力构件的强度和刚度 3、轴心受压构件的整体稳定 4、实际轴心受压构件整体稳定的计算 5、轴心受压构件的局部稳定 6、实腹式轴心受压构件的截面设计 7、格构式轴心受压构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
N σ f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
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第六章 2. 有孔洞等削弱
◎
轴心受力构件
弹性阶段－应力分布不均匀；
◎ 极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。
轴心受力构件
6.1.2 轴心受力构件的截面形式
a）型钢截面； b)实腹式组合截面；c)格构式组合截面 实腹式构件比格 构式构件构造简 实 单，制造方便， 腹 整体受力和抗剪 式 截 性能好，但截面 面 尺寸较大时钢材 用量较多；而格 格 构式构件容易实 构 现两主轴方向的 式 截 等稳定性，刚度 面 较大，抗扭性能 较好，用料较省。 图6.1.3 轴心受力构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章
轴心受力构件
图6.3.3 欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
临界应力cr 与长细比的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因 此也称为柱子曲线。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

N f An ,1
其中：An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值; d 0 螺栓孔直径； b 主板宽度；t 主板厚度。
0.5n1 N N 1 n n1 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。
i——回转半径； l0——计算长度，取决于其两端支承情况；
（6.2.4）
(x , y )max
i I A
[] ——容许长细比 ，查P178表6.2.1，表6.2.2。
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第六章
轴心受力构件
§6.3
百度文库
轴心受压构件的整体稳定
a)
+ + + +
b)
+ +
+ +
+ +
+ +
图6.1.1 轴心受压构件的应用
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章
柱头 柱头
轴心受力构件
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
1 y x (虚轴) y
轴心受力构件
1889 年恩格塞尔，用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：
Ncr
2 Et I
l
2 0
2 Et A 2
（6.3.5）
2 Et cr 2
（6.3.6）
Ncr ——切线模量临界力 cr ——切线模量临界应力 Et ——压杆屈曲时材料的切线模量 (=d/de)
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
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第六章
轴心受力构件
§6.1 轴心受力构件的应用及截面形式
6.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。 在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结 构的支撑，操作平台和其它结构的 支柱等。
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第六章
柱头 柱头
轴心受力构件
格构式构件 实轴和虚轴
格构式构件截面中，通过分肢腹板的 主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫 虚轴。
l =l
1 y x (虚轴) y
(实轴)
缀板
缀
条
缀条和缀板
一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作 用是将各分肢连成整体，使其共同受力， 并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。
y
屈曲弯曲 状态
C
临界应力：
N cr 2 E cr 2 A
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B y N
z
第六章
轴心受力构件
2 EI 2 EI 2 EA N cr 2 2 2 （6.3.1） l l 0
(实轴)
传力方式： 上部结构－柱头－柱身－柱脚－基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。 格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。采用较多的是两 分肢格构式构件。
图6.1.2 柱的形式
柱脚
柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1
x
1 x 钢结构设计原理
第六章 欧拉公式：
轴心受力构件
EId2 y / dz2 Ny 0
k 2 N / EI
N A
z
y k y 0
2
方程通解： 临界力：
y A sin kz B coskz
N cr 2 EI / l 2 2 EA /(l / i) 2 EA /
2 2
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第六章
轴心受力构件
轴心受力构件的设计
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件 稳定 （承载能力极限状态）
轴 心 受 力 构 件
轴心受拉构件
刚度 （正常使用极限状态）
钢结构设计原理
0.5为孔前传力系数
图6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力
对于高强度螺栓摩擦型连接的构件， 除按上式验算净截面强度外，还应 按式(6.2.1)验算毛截面强度。
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钢结构设计原理
第六章
轴心受力构件
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
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第六章
轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力，节点铰支。 1、弹性弯曲屈曲
N N N N
0
N / An f
max =3 0
fy （5.2.2 ） (b)极限状态应力
(a)弹性状态应力
图6.2.1 截面削弱处的应力分布
构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时应满足
N σ f An
（6.2.2）
An—— 构件的净截面面积
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第六章
轴心受力构件
轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达 到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微 增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭 转失稳。 截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成， 它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常 用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。 图6.1.2 柱的形式
柱身
柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1
x
l l
柱身 柱脚
1 x 钢结构设计原理
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轴心受力构件
§6.2 轴心受力构件的强度和刚度
6.2.1 轴心受力构件的强度计算
轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。 1. 截面无削弱 构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：