湍流简史
湍流：物理学中最古老的未解之谜
尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）因帮助开创量子力学领域并发展出“哥本哈根解释”和测不准原理等基本理论，荣获1932年诺贝尔物理学奖。
传闻说，他曾经说过，如果允许他问上帝两个问题，他会问：“为什么是量子力学？为什么是湍流？”想必，他非常确信上帝将能回答第一个问题。
关于海森堡的这段传闻流传甚广但不足为凭，而且还流传着不同的版本。
不过，海森堡确实曾长达数年绞尽脑汁钻研湍流问题。
他的论文导师阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）把湍流问题分派给海森堡研究，只是因为他觉得他的其他学生都不足以迎接这个挑战，包括未来的杰出科学家沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）和汉斯·贝特（Hans Bethe）。
海森堡虽然拥有令人生畏的数学技巧，让他得以在量子力学研究中大胆前进，可是面对湍流问题，他却只取得了部分和有限的成功。
大概过了将近90年后，理解和预测湍流的努力仍然具有巨大的实际重要性。
湍流是影响从飞机到管道等很多技术设计的因素，而且还影响着对重要自然现象的预测，比如天气。
但是，长期以来，我们对湍流的大部分理解停留在特定且有限的方面，使得与流体流动非常有关的技术的长期发展传统且缓慢。
只要我们掌握了这种自然界无所不在的现象，这些与湍流相关的技术可能会在更具创造力的方向自由发展。
不明确的定义湍流的定义是什么？这可能是你期待我们做出解释的问题，表面上这似乎也是本文的主题。
不幸的是，物理学家对于如何定义湍流，至今仍未达成共识。
湍流这一概念既不像“见到它就知道它”这样糟糕，但也不是物理学中最好定义的概念。
所以现在，我们将从一般的观点说起，随后再让湍流这个概念变得更精确一点。
一般的观点认为，湍流涉及复杂、紊乱的流体运动。
在物理学语境中，“流体”是指任何流动的东西，包括液体、气体，有时甚至还指颗粒状的物质，比如沙子。
我们的周围遍布流体，不过通常是不可见的。
湍流研究简史-温景嵩
湍流研究简史-温景嵩长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。
（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。
作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。
）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。
正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。
可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。
自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。
1. 普朗特的半经验混合长理论第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。
（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。
在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。
应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。
后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。
然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。
湍流研究的现状和进展
湍流研究的现状和进展湍流（Turbulence）在自然界中是一种普遍存在的现象，比如水、空气、尤其是太阳系中天体运动活动等，湍流发挥着重要作用。
由于湍流具有复杂的运动性质和多变的影响因素，因此，人们对湍流的研究也不断进行，在这些研究中，湍流已经成为当今物理学领域研究最深入和最规模最大的一个问题。
湍流研究历史悠久，可以追溯至18世纪，早在1783年，英国著名科学家韦伯（Leonard Euler）就提出了湍流流体运动的基本方程，这是开启湍流研究的一大突破，在19世纪末期，爱因斯坦（Albert Einstein）又提出了湍流方程，许多人因此而贡献出宝贵的研究成果。
20世纪初期，由于科学技术的进步，许多湍流理论的发展也得到了一定的突破。
比如在1920年，湍流特性的研究者林奈（L.F. Richardson）提出了一种新的理论，他指出湍流流体的混合过程可以用一个叫做“级数混合”的方法来模拟，而这一理论在过去的90多年里一直是湍流研究的重要参照物。
20世纪40年代，湍流研究又迎来了一次重要突破，即近似动态子网格技术（Dynamic Subgrid Model），它允许人们用计算机来模拟湍流使其变得更易于理解和操作。
此外，由于空间和时间分辨率不断提高，磁摆式技术（Magnetic Momentum Method）也发展出来，它结合了积分方程和分流技术，从而可以模拟更加复杂的湍流。
《孤立圆柱的湍流结构与稳定性》是20世纪50年代湍流研究的一次重要发展。
有关研究者发现，当流体以一定的速度流过一个垂直的圆柱时，湍流的漩涡结构会呈现出特定的稳定态，并且周围的空气流动会影响其稳定性，从而揭示了湍流及其稳定性的本质特性。
20世纪80年代以来，随着大计算机技术的发展，湍流研究进入了一个新的阶段，开展了大规模的实验测量和计算机模拟研究，用实验和计算机模拟研究的结果来检验理论模型。
在近30年的研究中，许多新的湍流理论也得到了发展，比如湍流与风洞、燃烧和内部流动机理等，都有了进一步深入的研究。
湍流知识简介1
湍流turbulent flow理论形成对湍流现象进行实验和理论研究由O.雷诺首开其端,至今已有100多年。
关于层流向湍流状态的转变,雷诺认为这是层流稳定性问题。
20世纪30年代,由德国L.普朗特学派的W.托尔明通过计算得到平板边界层中层流失去稳定性时的临界雷诺数。
对湍流运动规律的研究，遵循两条基本途径：①研究时均运动规律，形成了湍流半经验理论；②研究脉动运动规律，形成了湍流统计理论。
在湍流半经验理论方面，法国科学家J.布森涅斯克最先于1877年提出涡流粘度理论，其后1925年普朗特提出混合长理论（亦称动量传递理论），还有1930年T.卡门提出的相似理论和1932年G.I.泰勒提出的涡量传递理论等。
在湍流统计理论方面，首先是泰勒（1935），后来有卡门（1938）和..科尔莫戈罗夫（1941）等著名科学家，用统计方法考察湍流，为湍流统计理论奠定了基础。
1941年,柯尔莫戈罗夫提出局部各向同性概念他认为实际流动总有边界的影响，因此受边界影响较大的大尺度涡旋的运动不可能是各向同性的，而受边界影响较少的小尺度涡旋则可能是各向同性的。
湍流数值计算numerical computation of turbulent flow用合适的湍流模式和数值方法并运用高速电子计算机算出湍流参量的方法。
它主要有两种:平均方法和数值实验。
近年来，在这两种方法的基础上发展出大旋涡模拟。
平均方法这是工程中常用的方法，其基本原理是：将湍流瞬时速度表示为平均速度与脉动速度之和，并将描述湍流的基本方程纳维－斯托克斯方程对时间取平均，得到描述流体平均运动的控制方程──雷诺方程。
此方程同一般流体运动方程基本一致，但它除了具有通常的流体粘性应力以外，还出现湍流特有的雷诺应力。
这种应力实质上是由脉动速度分量形成的。
因此，雷诺方程不仅包含流体平均速度，而且包含脉动速度。
这样，基本方程中未知量的数目超过了方程本身的数目，湍流平均运动问题无法求解。
高等大气物理：第六章 湍流的发生与描述
8
湍流运动的发生机制和运动结构
？
湍流运动的形成首先与流体运动的 稳定性密切相关
9
9
二、流体运动的稳定性
1、Re数：1883年， O.Reynolds在圆管水流试验中系统地 研究了湍流现象，引进了Re数
Re
> <
Rec
湍流 层流
不可压缩流体的稳定性可以用Re这样的无因次特征量 来表达
10
10
2、线性小扰动方法
• 奇怪吸引子的出现是由于高维相空间中的耗散系统，在演 化过程中要耗损掉快弛豫参量，剩下决定系统长时间行为 的慢弛豫参量； • 在这过程中，系统的相体积要不断地收缩,并趋向一个维 数比原来相空间维数低的有限区域——吸引子上；方程的 非线性，使得某些方向上的运动是不稳定的，局部看来呈 指数分离。为了在有限的区域里进行指数分离，空间运动 轨道只能采取无穷次折迭起来的办法
讨论基本流场的稳定条件 平均场＋扰动场 求解流体扰动衰减条件
11
不可压缩流体的navier-stokes方程
1 ∂p ∂ui ∂ui + uj =− + ν∆ui ∂x j ρ ∂x i ∂t ∂u j ∂x j =0
（3）
（2）
描述液体力学和等离子体的基本方程是纳维尔-期斯托克 斯方程，在2000年5月14日被巴黎国际数学大会列为21世纪世 界数学的七大难题之一
第六章 湍流的发生与描述
提出问题
湍流是怎样产生的？
利用实验方法来研究：动力扰动、热力扰动 利用数学方法来研究：Lorenz非周期
寻找解决 方法和思 路
得出结论
湍流形成过程流体运动的特征 混沌运动的特征
湍流的混沌特征
2
2
湍流
1.湍流简述:1.1 湍流概念湍流是流体的一种流动状态。
当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。
这时的流体作不规则运动，有垂直于流动轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流。
湍流的本质是紊乱的浑沌的,但是湍流也不是完全随机的,因为它也服从流体运动的基本方程组。
如果假设某一个速度分量是完全随机的，这其余的两个分量一定会由三大守恒定律限制其脉动的范围。
在近三十年来的试验研究发现，在湍流混合层和边界层中都存在拟序结构，它们都以大尺度漩涡运动为特征。
1.2湍流能量级联过程为了描述完全发展了的湍流运动的物理过程，常假设流动是由许多尺寸完全不同的、杂乱堆集着的漩涡形成的。
旋涡的最大尺度与流动的整个空间有相同的量级，旋涡的最小尺度则由需要它耗散掉的湍流能量确定。
1.3湍流统计理论人们普遍认为纳维-斯托克斯方程组可用于描写湍流，而纳维-斯托克斯方程组的非线性使得用解析的方法精确描写湍流的三维时间相关的全部细节变得极端困难，甚至基本不可能。
退一步说，如果郑能求得这样的解，在实践问题上直接使用这个解也并不都是必要的，应为人们关心的仍是其总效、平均的性能，这些情况决定了对湍流的研究主要采用统计的、平均的方法。
湍流的统计过去主要沿两个方向发展：一个是湍流相关函数的统计理论，另一个是湍流平均量的半经验分析。
湍流的半经验理论确是另一种情况。
人们对于工程技术上迫切需要解决的问题，如管流，边界层和自由湍流等，惊醒了大量实验研究以确定湍流的特征参数，在这些实验的基础上形成湍流的半经验理论，这些理论研究将数据系统化并可以来预估类似条件下的结果1.4湍流模型由于湍流瞬时运动的极端复杂性，其不可能有一个准确解。
我们主要关心的仍是其平均参数。
用混沌理论解释湍流现象
用混沌理论解释湍流现象一、历史的简短回顾湍流问题曾被称为“经典物理学最后的疑团”。
因为它涉及到从微观到宏观许多时空尺度上的运动，它不仅和周围进行着能量交换，其内部也存在着各式各样的能量交换。
有人估计：在一个线度为ι的湍流中，信息产生率为其中v为运动学粘滞系数，u为湍流中最大漩涡的速度。
据此，即使是一杯咖啡被搅拌时也会产生1012比特/秒的信息。
难怪对湍流的研究进展甚缓，至今还停留在半经验理论的水平上。
早在阿基米德时代，人们就注意到了湍流现象。
1883年雷诺（Reynolds）指出：当流体的雷诺数R大于某个临界值Rc时，它就从层流向湍流转化。
尔后，他又提出了著名的雷诺方程，试图用确定论的方法来解决这个问题，然而始终没有得到明确的结果。
从本世纪30年代开始，泰勒（Taylor）、卡曼（Karman）、哥尔莫柯洛夫（Kolmogorov）、周培源等人创立了湍流的统计理论，把概率论的方法引进了这个领域。
这不能不说是一个重大的进展，湍流中大漩涡套着中漩涡，中漩涡套着小漩涡，互相交叉互相混杂，这些运动着的漩涡数量之巨、种类之多、相互作用之繁决不是用几个甚至几十个确定论的方程可以描述的。
这几十年来，湍流的统计理论有了很大的发展，但是对这个复杂的问题几乎没有引出什么定量的预测。
随着科学的发展，电子计算机的诞生，在最近的实验和理论研究中都出现了有希望的新方向，研究的重点是一些能为理论研究所接受的比较简单的湍流发生机制，研究的对象也从流体力学扩充到物理、生物、化学、天文、地学等领域。
有人认为，对这个问题的研究很可能导致物理学的又一次革命——开辟对“复杂”系统研究的新途径。
二、新的方向我们知道：从理论上解决湍流问题的重大障碍是流体力学基本方程——纳维尔—斯托克斯（Navier－Stockes）公式①（2）的非线性。
以前只知道这类方程的定常解不稳定，会出现分岔，至于这以后会发生什么就不清楚了。
1963年，洛伦兹（Lorentz）在电子计算机上进行大气对流的数值实验时，发现一个完全确定的三阶常微分方程组，在一定的参数范围内给出了非周期的、看起来很混乱的输出。
【湍流】经典物理学最后的未解难题
【湍流】经典物理学最后的未解难题开始今天的节目，今天要聊的叫湍流。
如果从大的方面来说，湍流应该算是混hun沌学的一个分支，上期节目中，我一直读做混沌了，其实是不对的，特此更正一下，混沌，第四声。
由于湍流这个问题很重要，很有意思，在湍流的探索过程也有很多具有启发意义的故事，所以，公司文案组决定单独整这么一期。
正如题目中说的这样，湍流，堪称是经典物理学最后的未解难题，这句话可不是一般人说的，这是著名科学家【理查德·费曼】对湍流的评价。
一看今天的题目，自带流量，有两个格外吸引人的地方，一个是经典物理学，一个是未解难题。
按照这句话的意思，就是除了湍流以外，其它所有的经典物理学都已经解决了，湍流成了最后一个未能攻克的堡垒。
咱们先说说啥叫经典物理学。
可以简单粗暴的理解，除了相对论和量子力学以外，你听过的所有与物理学有关的内容都是经典物理学。
也可以这样理解，咱们上学的时候学的，平时能看的懂，听的懂的物理学都是经典物理学的内容。
无论是电流=电压/电阻，还是速度=路程/时间，还是炮弹落点的计算，还有凹透镜，凸透镜，弹簧，钟摆，声波，比热，这些都是经典物理学。
经典物理学具体是从啥时候开始的，已经无法准确的考证了，通常是以古希腊时代做为开端，比如有可以翘起地球的杠杆原理，有因为一句尤利卡而走红的浮力原理，此后的1000多年经典物理学比较消沉，直到经过了黑暗的中纪世后，到了17世纪伽利略和牛顿的时代，经典物理学才被看做是正式确立，再到，18世纪，经典物理学的各个基础部门不断拓展，全面壮大，然后到19世纪，力、热、声、光、电各个分支流派逐步成型壮大，并日臻完善，最终达到了辉煌的顶峰，到了19世纪末，已建成了一个经典物理学的宏伟完整理论体系，无论从哪个角度来看，可以说是相当完美、相当成熟，相当的wonderful 了，曾经那些，困扰人类的谜题，一切物理现象似乎都能够从相应的理论当中得到满意的回答。
人类感觉良好，以为真的可以完美的掌控大自然了。
力学的世纪难题—湍流
⼒学的世纪难题—湍流⼈们关⼼流体的运动是很⾃然的，因为地球为⼤⽓所包围，⽽地球表⾯的2/3为⽔⾯覆盖。
作为科学问题的湍流，是在1883年Reynolds做了区分层流和湍流这两种不同形态流动的实验后确⽴的。
⽽⾃20世纪初以来，由于⼯程技术的发展，对认识湍流的规律提出了迫切的要求，从⽽⼤⼤地推动了湍流的研究。
在这100多年中，对湍流的认识的确取得了很⼤进展，否则如航空、航天、船舶、动⼒、⽔利、化⼯、海洋⼯程等⼯程技术，以及⽓象、海洋科学等⾃然科学都不可能有很⼤的进展。
但另⼀⽅⾯，⼈们对湍流的认识⼜还很不全⾯，从⽽制约了这些⼯程技术和⾃然科学的进⼀步发展，也可能会对21世纪的某些新兴科学技术的形成起到制约作⽤。
因⽽在21世纪之始，再⼀次将这⼀世纪难题提到科学⼯作者⾯前是很必要的。
湍流运动的复杂性湍流运动复杂性的根源在于它是强⾮线性系统的运动。
控制湍流运动的⽅程——Navier-Stokes (N-S) ⽅程是⾮线性的。
在多数情况下，它的解是不稳定的，从⽽导致了流动的多次分叉，形成了复杂流态，⽽⽅程的⾮线性⼜使各种不同尺度的流动耦合起来，⽆法将它们分别研究。
⼀个世纪以来，数学家们曾对N-S⽅程做过⼤量研究，但由于其⾮线性带来的困难，正⾯的成果远不如对其他数学物理⽅程的研究所得到的多。
看起来，进⼀步对N-S⽅程的数学性质做研究尽管重要，但依靠这⼀途径来解决⼯程技术和⾃然数学中提出的湍流问题恐怕是不现实的。
物理学家、⼒学家以及⼀部分数学家试图从另⼀途径来解决湍流，即通过直接建⽴能反映其某些重要特性的模型来认识湍流。
例如，在20世纪20年代通过和分⼦运动论中的分⼦碰撞及分⼦⾃由路程作对⽐，提出了涡粘性和混合长理论，解决了⼀些迫切需要解决的⼯程技术问题。
这⼀理论虽不完整⽽且要依靠实验来确定其中的参数，因⽽远不能认为真正解决了湍流问题，但由于其简洁性，⾄今仍在多种场合被应⽤。
到20世纪30年代，由于认识到湍流中包含了很多随机的成分，所以提出了湍流的统计理论。
湍流知识笔记
湍流基础知识0 引言Reynolds 在1883年在圆管流动中发现了自然界中两种不同的流动状态，第一种为流体运动比较规则，各层之间不会发生掺混，称为层流；第二种为流体运动呈现高度不规则状态，流体运动过程中各层之间发生掺混，称之为湍流。
在湍流流动中，物理量呈现高频的不规则运动，每个物理量都是随机函数，这种随机性主要具有两方面特点：1）在相同实验，或者外界条件相同的重复实验，空间中某点物理量随时间的变化关系不具有重复性；2）在相同试验，或者外界条件相同的重复实验，取出足够多样本进行统计平均，所得到的平均量与样本无关。
在实际问题中，与高频无规则而且无法充分的脉动相比，人们更关系湍流流动中可重复的平均量的变化。
在实际应用中主要存在三种平均方法：1）样本平均：取出足够多样本进行平均；2）时间平均：在一次实验中，取物理量在某时间段随时间变化关系，并对其进行时间平均，上述时间段应该是远大于脉动时间尺度，而又远小于平均运动时间尺度的物理量，由于在湍流运动中，平均运动和脉动的时间尺度通常相差较大，因此该值在理论上存在；时间平均方法适用于定常流动情况，例如湍流边界层流动；3）空间平均：在一次实验中，取物理量在某空间范围的变化关系，并对其进行空间平均，上述区域应该是远大于湍流脉动的空间尺度，并且远小于平均运动的空间尺度；空间平均适用于均匀流动情况，如管流。
各态历经假设：假定在多次重复实验中出现的所有可能状态，在一次实验中（时间足够长或空间范围足够大）即可以相同概率出现，那么采用一次实验即可完成湍流统计平均量的研究，这样就大大减少了实验次数。
采用上述平均方法，那么湍流变量就可以分解为平均量与脉动量两部分，我们关系的是平均量的演化关系，而脉动量则需要更关系其平均值，实际上这种平均方法就可以知道，单一脉动量的平均值为0，不过脉动量之间的乘积的平均量就不为0，而且，这些值还会对平均量的运动产生影响，从而使得湍流运动与层流运动产生本质不同，那么这种不同到底是什么原因呢，雷诺通过将NS 方程进行时间平均的方式进行了说明，并由此开始了湍流的研究。
湍流理论发展概述
湍流理论发展概述一、湍流模型的研究背景自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。
对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。
这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。
对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。
然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。
另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。
目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。
所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。
目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。
对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。
但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。
湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。
这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。
二、基本湍流模型常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax 给出。
一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。
公共基础知识湍流基础知识概述
《湍流基础知识的综合性概述》一、引言湍流是自然界和工程技术领域中普遍存在的一种复杂流动现象。
从大气中的风云变幻到海洋中的波涛汹涌，从飞机在天空中的飞行到管道中流体的流动，湍流无处不在。
对湍流的研究不仅具有重要的理论意义，还对众多工程领域的发展起着至关重要的作用。
本文将对湍流的基础知识进行全面的阐述与分析，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、基本概念1. 定义湍流是一种高度复杂的三维非定常流动，其特征是流体的速度、压力等物理量在时间和空间上呈现出随机的、不规则的变化。
与层流相比，湍流具有更高的雷诺数，流体质点的运动更加混乱和无序。
2. 特征（1）随机性：湍流中的流体质点运动具有很大的随机性，速度和压力等物理量的变化无法用确定的函数来描述。
（2）三维性：湍流是三维的流动，在三个方向上都存在着复杂的运动。
（3）非定常性：湍流的流动状态随时间不断变化，具有很强的时间依赖性。
（4）扩散性：湍流能够促进流体中物质和能量的混合与扩散。
3. 雷诺数雷诺数是判断流体流动状态的重要参数。
当雷诺数小于某一临界值时，流体为层流；当雷诺数大于临界值时，流体可能转变为湍流。
雷诺数的计算公式为：$Re=\frac{\rho vL}{\mu}$，其中$\rho$为流体密度，$v$为流体速度，$L$为特征长度，$\mu$为流体动力粘度。
三、核心理论1. 统计理论由于湍流的随机性，统计理论成为研究湍流的重要方法之一。
统计理论通过对湍流中物理量的统计平均来描述湍流的特性，如平均速度、脉动速度、雷诺应力等。
常用的统计方法包括相关分析、谱分析等。
2. 湍流模型为了在工程计算中模拟湍流流动，人们提出了各种湍流模型。
湍流模型主要分为两大类：一类是基于雷诺平均的湍流模型，如$k-\epsilon$模型、$k-\omega$模型等；另一类是大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
雷诺平均的湍流模型通过对湍流脉动进行统计平均，将湍流问题转化为求解平均流动方程和湍流模型方程的问题。
湍流理论发展概述
湍流理论发展概述一、湍流模型的研究背景自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。
对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。
这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。
对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。
然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。
另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。
目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。
所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。
目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。
对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。
但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。
湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。
这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。
二、基本湍流模型常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax 给出。
一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。
大气边界层中的湍流结构与特征
大气边界层中的湍流结构与特征在大气边界层中，湍流结构与特征是气象学和气候学中一个重要的研究领域。
湍流是大气层中不规则的气流运动，它对于气候变化、空气污染传输、能量传输和风能等方面都有着重要的影响。
本文将从湍流的定义起源、湍流结构、湍流特征以及湍流模拟方法等方面进行探讨。
一、湍流的定义起源湍流这一概念起源于法国物理学家雷诺（Osborne Reynolds）在19世纪末所做的实验研究。
他发现，当一种流体经过管道或流过某个物体时，流体在局部会出现不规则的波动和回旋现象，这种现象被称为湍流。
湍流是一种具有不规则、无定形的流动状态，其速度变化无法预测，是一种混沌状态。
二、湍流结构湍流的结构是指湍流中存在的各种大小不等的涡旋。
湍流结构的尺度范围非常广泛，从微观尺度的涡旋到宏观尺度的大涡旋，相互作用形成湍流层次结构。
在大气边界层中，湍流结构主要可以分为三个尺度范围：小尺度湍流、中尺度湍流和大尺度湍流。
1. 小尺度湍流：小尺度湍流是指尺寸小于100米的湍流结构，主要由涡旋交替出现和衰减所组成。
这些小尺度湍流结构的产生是由于地面摩擦力的作用和地面不均匀性所引起。
2. 中尺度湍流：中尺度湍流的尺度范围在100米至10千米左右，主要由冷暖气流交替出现的湍流结构所组成。
中尺度湍流在大气环流中起着重要的作用，对于气候表现和气象现象的变化具有一定的影响。
3. 大尺度湍流：大尺度湍流是指尺度大于10千米的湍流结构，通常由中尺度湍流的相互作用和结合所形成。
大尺度湍流在气象学中占据重要地位，它直接影响着大气边界层的热力结构和风场分布。
三、湍流特征湍流具有多种特征，包括二维性、统计性、扩散性和涡旋的结构等。
1. 二维性：在某些特定的条件下，湍流可以表现出二维性，即在一定的平面内运动。
这种情况通常出现在强有力的外部驱动下，例如地壳运动或者外部气流的强烈干扰。
2. 统计性：湍流的运动是不稳定的，无法精确预测，但是可以通过统计方法来研究湍流的平均性质。
神奇的湍流
二、梵高的《星空》
著名的科幻小说作家刘慈欣曾在其作品中多次致敬梵高的《星空》。
二、梵高的《星空》
“天啊，星空！”AA失声喊道。程心知道她说的是梵高的《星空》，像啊，太像了。 她脑海中那幅画的记忆，与眼前的二维太阳系几乎完美地重叠在一起。
程心现在回想起两次看到《星空》时奇怪的感觉：画面中星空之外的部分，那火焰 般的树，暗夜中的村庄和山脉，都呈现出明显的透视和纵深；但上方的星空却丝毫没 有立体感，像挂在夜空中的一幅巨画。因为星空是二维的。他是怎么画出来的？
一、湍流是什么
雷诺在1883年做了实验，发现了一些变量影响流体状态（雷诺数），雷诺数越大， 流体越不稳定。
Re < 2300 层流 临界雷诺数与扰动有关 Re > 4000 湍流
一、湍流是什么
稳定性是指抵抗小的扰动而保持某种状态的能力。
一、湍流是什么
增加扰动可以促进转捩 避面的扰动 避面粗糙度
一、湍流是什么
迄今为止，还很难对湍流下一个确切和全面的定义。 湍流是一种在时间和空间上强烈变化，并且不规则的、多尺度的复杂非线性流体运 动状态。
层流
转捩
湍流
一、湍流是什么
雷诺在1883年做圆管实验，发现了一些变量影响流体状态（雷诺数），雷诺数越大， 流体越不稳定。
Re < 2300 层流 Re > 4000 湍流
神奇的“湍流”
@无聊
一、湍流是什么 二、梵高的《星空》
目录
一、湍流是什么
我们在乘坐飞机时，有时会遇到飞机上下颠簸，这时候广播会说：“我们的飞机遇 到湍流，正在颠簸，请您系好安全带，不要离开座位”。
一、湍流是什么
据传，著名理论物理学家沃纳·海森堡临终前曾说，“当我见到上帝后，我一定要 问他两个问题——什么是相对论，什么是湍流 。我相信他只对第一个问题有答案”。
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湍流简史精选
已有 3889 次阅读2012-9-22 10:40|个人分类:学术探讨|系统分类:科研笔记|关键词:湍流简介
湍流理论发展简史：
N-S方程的导出：
描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。
因1821年由
C.-L.-M.-H.纳维（基于分子运动）和1845年由G.G.斯托克斯（基于连续介质假定）分别导出而得名。
后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。
N-S方程包含两个假设：第一连续介质假定；第二是所有涉及到的场，全部是可微的假定。
N-S方程和连续方程共同构成了一个闭合的非线性方程组。
该方程组是质量守恒定律和牛顿运动定律在流体力学中的一种应用形式，由于其高度非线性，因此很难求得其解析解。
一般认为无论流体运动多么复杂，方程组都能够描述流体的运动。
湍流的发现：
1839年，G.汉根在实验中首次观测到了流动由层流向紊流的转变。
层流向湍流转变的雷诺实验：
1883年英国科学家雷诺（Reynolds）通过实验研究并展示了液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和紊流。
雷诺揭示了重要的流体流动机理，即根据流速的大小,流体有两中不同的形态，并提出了著名的层流向紊流转变的雷诺数（包括分层流动的情况）。
当流体流速较小时，流体质点只沿流动方向作一维的运动，与其周围的流体间无宏观的混合即分层流动这种流动形态称为层流或滞流。
流体流速增大到某个值后，流体质点除流动方向上的流动外，还向其它方向作随机的运动，即存在流体质点的不规则脉动，这种流体形态称为湍流。
并在1885年提出了著名的雷诺平均方法。
湍动能串级过程：
1922年Richardson发现湍动能串级过程。
大尺度涡流脉动犹如一个很大的蓄能池，它不断从外界获得能量并输出给小尺度涡能量；小尺度湍流就像一个耗能机械，从大尺度湍流涡输出来的动能在这里全部耗散掉，流体的惯性犹如一个传送机械，把大尺度脉动传给小尺度脉动。
流动的雷诺数越大，蓄能的大尺度和耗能的小尺度之间的惯性区域越大。
各项同性湍流理论：
1935年G. I. Taylor在风洞实验的均匀气流中设置一排或者几排规则的格栅，均匀气流垂直流过格栅时产生不规则扰动。
这种不规则扰动向下游运动过程中，由于没有外界干扰，逐渐演化为各项同性湍流。
发展了各项同性理论。
Karman-Howarth方程的导出：
1938年基于Taylor的各项同性理论导出了著名的K-H方程。
但方程中含有的未知数的个数比方程数多，因此无法求解。
Kolmogorov空间尺度标度率：
1941年莫斯科的数学家Kolmogorov更进一步地把G.I.Taylor的均匀各向同性理论发展成局地均匀各向同性统计理论，并在人类历史上第一次导出了湍流微结构的规律：结构函数的-p/3定律。
第一次揭示了湍流的空间分布特性。
但该理论存在着一些缺陷。
湍流时间上的间歇性：
1949年Batchelor 和Townsend发现湍流大尺度涡在时间上的运动是不连续的，而是存在着间歇性，这正是Kolmogorov标度律存在缺陷的原因之一。
但其背后的机理至今无法探明。
湍流拟序结构：
1967年Kline和他在stanford大学的同事采用氢泡技术显示了湍流边界层内的大尺度涡的拟序结构。
1991年Robinson绘制了湍流边界层的猝发图形。
复奇点理论：
1981年Frisch、Morf和Orszag提出了湍流的一个复奇点理论来应对这一挑战，他们的初步成果显示出这一理论有可能得到成功，也就是说他们的复奇点理论有可能一方面揭示了湍流间歇性形成的机制，另一方面又能同时揭示湍流微结构的湍谱-p/3定律形成的真实机制。
然而进一步深入的研究却表明情况远不是如此乐观。
但由于计算资源的限制，该理论至今仅仅是一个猜想而已。
湍流模拟简介：
雷诺平均的N-S方程模拟：
雷诺平均是将湍流的流动进行时间平均（后人进行了推广），即将流动的所有脉动全部平均，雷诺应力采用一些闭合方法，雷诺平均的方法之间仍然是计算流体动力学中的最主要的方法，对雷诺平均后雷诺应力的闭合方法知名和不知名的至少有上百种之多。
空间平均的N-S方程模拟（大涡模拟）：
大涡模拟的理论来源是Kolmogorov标度律，大涡模拟是将流动的脉动进行空间平均（滤波），大尺度涡直接模拟，小尺度涡由于具有统计意义上各项同性的性质，对大尺度涡的影响很小，因此能模拟出大尺度涡的基本特征。
大涡模拟成立的前提非常苛刻，必须要分辨出湍流中惯性子尺度涡的一些基本特征，否者大涡模拟就不成立了。
直接模拟：
将N-S方程不做任何平均，直接离散求解，叫做直接模拟（DNS）。
直接模拟要求网格在Kolmogorov尺度内，但一般业界认为最大网格尺度可以放宽到Kolmogorov尺度的15倍的样子，这里需要说明的是Kolmogorov尺度分子的运动起着主要作用，但不是分子运动尺度，因为N-S方程的假设的一个前提是连续介质假定。
鉴于计算资源的限制，对于一些简单的湍流，直接数值模拟可以勉强进行，对于复杂的湍流，直接数值模拟仍然无法进行。
所谓简单湍流是流体流动的边界比较简单，所谓复杂湍流是流体流动的边界比较复杂。
分离涡模拟：
由于采用大涡模拟要模拟出流体流经固体时的分离现象，那么边界层处的网格要非常的密集，对计算资源的要求也异常的巨大，人们想到了把大涡模拟和雷诺平均进行杂交，边界层内的流动采用雷诺平均，边界层外的流动采用大涡模拟，这样既可以模拟出湍流的分离，计算资源又节省了很多，非常好。
分离涡模拟是一个正在发展的湍流模式，有很多需要改进的地方。
当我告诉别人湍流如何复杂时，很多人反问我湍流和分子运动那个更为复杂。
我往往选择沉默，不想争论，原因是我刚换了一个地方。
我在这里说明：湍流的运动远远比分子运动复杂。
分子运动是一个马尔代夫过程（请参考相关文献）。