03医学图像处理之灰度变换

16
示例
＝0.4
广泛使用在图像 捕捉、打印和显 示设备上
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17
Gamma较正实例
Gamma较正用于通常的对比度操作（使图像变亮）。
人的脊椎骨折的MR图像
0.6
0.4
效果最好
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0.3
(a) (c)
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(b)
(d)
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对比度展宽
灰级窗
» 只显示指定灰度级范围内的信息
» 如: α = γ =0
g
g
L-1
γ
gb
L-1
β
β
ga
α
f
f
ab
L-1
ab L-1
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灰能级窗的计算公式为：
g
L-1
» 当我们得到信号s之后，必须对其进行校正，使得 后面处理的信息为r或估计的近似r 。
» 思考：为什么加洗的照片没有原版的清楚？
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输入图像的校正（幂律变换的应用）
•c＝1，而变化时的
各种变换规律。
•输入图像的校正是 幂律变换的应用。
•<1提高灰度级，在正 比函数上方，使图像变 亮； •>1降低灰度级，在正 比函数下方，使图像变 暗。
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1、点运算
图像的点运算（point operation）是对图像的灰度 级进行变换，其所输出的每个像素点的灰度值仅由 相应输入像素点的值决定。
点运算不可能改变图像内的空间关系。 点运算可以看作是“从像素到像素”复制操作：
设输入图像为f(x,y),输出图像为g(x,y)，则点
对比度通常表现了图像画质的清晰程度。
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对比度的计算
对比度的计算公式如下： C (i, j)2 P (i, j)

其中： (i, j) | i j | 即相邻像素间的灰度差
P (i, j)
即相邻像素间的灰度差为δ的像素分布概率
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2.1、输入图像的校正
很多数字图像信息来自于CCD图像传感器
» CCD的输入输出特性不是线性的，若不进行校 正处理的话，很难得到好的显示效果。
» 设CCD的输入（入射光强度）为r，输出（电流 强度）为s，则有：
s cr
» 其中c和 都为正常数。
gb
ga
α
(r2,s2)
β
(r1,s1)
f
ab
L-1
其中、 和 是正常数。
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对比度展宽（分段线性函数的应用）
点(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制 g
了变换函数的形状。
L-1
如果r1=s1且r2=s2，则变换为一线
gb
γ
(r2,s2)
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2.3、对比度展宽（contrast stretching）
•对比度拉伸
低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范 围太小，甚至在图像获取过程中透镜光圈设置错 误引起。
对比度拉伸：
» 思想：提高图像处理时灰度级的动态范围。 » 目的：将人所关心的部分强调出来。
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灰度级的修正
灰度级修正的目的
» 使画面中的每个关心的细节信息通过灰度级修正之后，可以变得 清楚可见。
» 灰度级的逐点修正，设原始图像为f(x,y),不均匀降质图像为 g(x,y)，代表降质图像的函数为e(x,y)，则降质过程描述为：
g(x, y) e(x, y) f (x, y) f (x, y) e1(x, y) g(x, y)
» 方法：为感兴趣部分的所有灰度指定一个较高值 ，其余部分灰度置为0。
g
L-1
ab
L-1
f
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灰级窗切片的计算公式：
g
L-1
0
g 255
ab
L-1
f 0
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0 f fa fa f fb fb f L
原始信息r
=0.4
s 3.8 r0.4
46999 54686 68087 89507 59580
CCD的输出信息
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输入图像的校正
» 对输入信息进行校正
s cr r (s / c)1/ c s1/
469 99 546 86 680 87 895 07 595 80
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灰级窗切片
(a)原图像
(b)灰级窗切片效果
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2.4、灰度级的修正
通过记录装置把一景物变 成一幅图像时，景物上每 一点所反射的光，并不是 按同一比例转化成图像上 相应点的灰度的。靠近光 轴的光要比远离光轴的光 衰减得要少一些（非均匀 曝光）。对这类图像使用 灰度级修正，能够获得满 意的视觉效果。
运算可表示为：
g(x,y)=T[f(x,y)] 其中T描述了输入灰度级和输出灰度级间的映射关系
。
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图像的灰度变换
点运算又被称为对比度增强（contrast enhancement ）或灰度变换（gray-scale transformation）。 常 见的几类方法有：
» 将f(·)中的每个像素按T操作直接变换以得到g(·); » 借助f(·)的直方图进行变换；
» 借助对一系列图像间的操作进行变换。
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基本灰度变换函数
三类基本函数： 线性函数：正比、 反比 对数函数：对数、 反对数变换 幂次函数：n次幂、 n次方根变换
一般情况下，假定r1 ≤ r2，s1≤s2，
则函数为单值单调增加。
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分段线性函数 优点：形式可以任意复杂 缺点：需要更多的用户输入 对比度拉伸变换示例
(a)分段线性函数 (b)低对比度放大约700倍 的花粉SEM图像 (c)对比度拉伸结果 (d)灰度阈值化处理
» 降质图像函数e(x,y)的获取,用一个已知灰度级全部为常数C的图
像(fc(x,y)=c）来标定测量这个降质系统的降质函数 ，则有：
e(x, y) gc (x, y) / c
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灰度级的修正
应用灰度级校正方法有两个问题要注意：
（1）对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像，其 中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器件或显示 器输入灰度级的动态范围，在输出时还要采用其他方 法来修正才能保证不失真地输出。
不改变像素值，而是改变 像素所在的位置
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图像的灰度变换
本节主要内容及学习要点 1、直接灰度变换
» 输入图像的校正 » 图像求反 » 对比度展宽 » 灰度级的修正 » 动态范围调整
2、直方图均衡化 3、图像间运算
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灰度级：表示灰度图像的亮度层次范围。级数越多图像的 亮度范围越大层次越丰富，用于描述整副图像亮度层次。
灰度值：表示灰度图像单个像素点的亮度值。
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什么是对比度？
对比度指的是一幅图像中明暗区域最亮的 白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量， 差异范围越大代表对比越大，差异范围越 小代表对比越小。
3
教学目标
基本要求：
» 能够说出图像灰度变换的基本原理和常用算 法；使用对比度展宽、直方图均衡化等算法 对图像进行变换。
重点：
» 对比度展宽、直方图均衡化
难点：
» 直方图均衡
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灰度与灰度级
灰度与像素的关系： 一般，像素值量化后用一个字节（8b）来表示。如把有 黑-灰-白连续变化的灰度值量化为256个灰度级，灰度 值的范围为0～255，表示亮度从深到浅，对应图像中的 颜色为从黑到白。黑白照片包含了黑白之间的所有的灰 度色调，每个像素值都是介于黑色和白色之间的256种 灰度中的一种。
β
0
g ( f fa)
0
0 f fa fa f fb fb f L
f
ab L-1
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灰级窗效果示例
原图
肺窗
肌肉窗
Medical Image Processin骨g 窗
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对比度展宽
灰级窗切片：
» 目的：提高特定灰度范围的亮度，包括增强特征 和增强X射线图像中的缺陷。
性函数，将产生一个没有变化的
β
灰度线（即增强图将和原图相同
）；
ga
α
(r1,s1)
f
如果r1=r2；s1=0且s2=L-1，则变
ab
L-1
换变为阈值函数，并产生二值图 像（对比度最大，但细节全丢失 了）；
(r1,s1)和(r2,s2)的中间值将产生输
出灰度级不同程度展开的图像，因
而影响其对比度。
像素相邻：
四近邻
八近邻
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对比度的计算例
设图像为：
1 3 9 9 L 2 1 3 7
3 6 0 6 6 8 2 0
CL [(12 22 ) (22 62 22 ) (62 02 62 ) (02 22 ) (12 12 12 ) (12 22 22 52 ) (22 42 62 32 ) (42 22 12 ) (12 32 32 ) (32 62 52 22 ) (62 62 32 22 ) (62 12 62 ) (32 22 ) (22 62 22 ) (62 22 22 ) (22 62 )]/ 48 16.6818
CCD的输出信息
=0.4
1 3 9 99 2 1 3 63 3 6 0 65 6 9 2 05 2 9 2 60
校正后的信息
1 3 99 8 2 1 37 3 3 6 06 4 6 8 20 5 2 9 26 0
原始信息
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输入图像的校正
Medical Image Processing
Medical Image Processing
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输入图像的校正
校正方法：
» 值的确定
–通常CCD的 值在0.4~0.8之间， 值越小，画面的效 果越差
–根据画面对比度的分析，可以大致得到该设备的值（ 或依据设备的参考值)
1 3 9 98 2 1 3 73 3 6 0 64 6 8 2 05 2 9 2 60
第二章 图像的灰度与几何变换
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图像的简单数学变换
本章主要内容
图像的灰度变换
改善画质，使图像的显示 效果更加清晰
不改变像素位置，改变像 素的值
又称为“点运算”
图像的几何变换
图像是对三维实际景物不 同角度的平面投影
成像系统本身的拍摄/观 测角度及失真
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Gamma较正实例
Gamma较正用于通常的对比度操作（使图像变暗）
航拍图像
3.0
4.0
效果较好
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5.0
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2.2、图像求反
将原图灰度值反转（使黑变白，使白变黑）。
普通黑白底片和照片的关系就是这样。
具体变换时，将图像中每个像素的灰度值根据如下 的变换曲线（实际是一条直线）进行映射。
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对比度展宽（分段线性函数的应用）
方法：是点对点的灰度级的影射。
» 设新、旧图的灰度级分别为g和f，g和f 均在[0，L-
1]间变化，则有：
g
L-1
γ
f g ( f fa) ga
( f fb) gb
0 f fa fa f fb fb f L
L-1
s L 1 r
s
其中，r和s的取值范围
都为0到L-1。
r
L-1
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示例
原图像
反转后的图像
图像求反尤其适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细 节，特别是当黑色面积占主导地位时。
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示例