01-1_有理数_知识点

第一章 有理数

1、凡能写成p q （p ，q 为整数且p ≠0）形式的数，都是有理数.

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.

(注意：0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数;π是无理数;)

2、有理数的分类:有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：

0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数负整数

有理数正分数分数负分数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

（注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性）

4、绝对值、相反数与倒数

（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作： a 。

（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

（3）倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

5、有理数比大小

6、有理数加减乘除：负负得正；分母≠0

7、有理数的乘方

（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

一般地，n a

a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯

个记作a n ，读作：a 的n 次方，表示n 个a 相乘；其中，a 是底数，n 是指数，n a 称为幂。

8、科学计数法

（1）一般情况下，把大于10的数表示成10n a ⨯（n 为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a 的范围，(1≤a ＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。

（2）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

（3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

9、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。 （注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的

最重要的原则.）

概念定义：

1、大于0的数叫做正数（positive number）。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3、整数和分数统称为有理数（rational number）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。数轴三要素：原点，正方向，单位长度。难点：用点表示数

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个非0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a 叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）