01-1_有理数_知识点

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有理数知识点总结人教

有理数知识点总结人教有理数的基本性质：1. 加法性质：有理数的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

而且有理数的加法有一个特殊性质，就是加法的逆元，即对于任意的有理数a，都存在一个有理数-b，使得a+b=0。

2. 减法性质：有理数的减法满足a-b=a+(-b)，即减法可以转化为加法。

另外，减法也满足交换律，但不满足结合律。

3. 乘法性质：有理数的乘法满足交换律和结合律，即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。

而且有理数的乘法有一个特殊性质，就是乘法的逆元，即对于任意的非零有理数a，都存在一个有理数1/a，使得a*(1/a)=1。

4. 除法性质：有理数的除法满足a/b=a*(1/b)，即除法可以转化为乘法。

而且有理数的除法满足交换律，但不满足结合律。

5. 分配律：有理数的加法和乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c。

有理数的大小比较：1. 绝对值：有理数a的绝对值表示为|a|，即a的绝对值等于a本身（如果a大于等于0），等于-a（如果a小于0）。

2. 大小比较：对于两个有理数a和b，如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b；如果a=b，则称a等于b。

3. 有理数的大小比较规则：当有理数的绝对值不相等时，绝对值大的数较大；当有理数的绝对值相等时，正数大于负数。

有理数的运算：1. 有理数的加法：对于两个有理数a和b，它们的加法运算为a+b。

2. 有理数的减法：对于两个有理数a和b，它们的减法运算为a-b。

3. 有理数的乘法：对于两个有理数a和b，它们的乘法运算为a*b。

4. 有理数的除法：对于两个有理数a和b（其中b不等于0），它们的除法运算为a/b。

5. 有理数的乘方：对于有理数a和非负整数n，它们的乘方运算为a^n。

有理数的应用：1. 有理数的加法和减法适用于日常生活中的收入和支出，例如银行存款、购物消费等。

专题01 有理数维导图及习题(原卷版)

专题01 有理数【思维导图】【知识要点】知识点一有理数基础概念⏹有理数（概念理解）正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思维导图）⏹数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

✓数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】1.数轴是一条直线，可向两段无限延伸。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。

⏹相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）⏹绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。

绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）⏹ 比较大小1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

知识点二有理数四则运算⏹ 有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a b b a +=+；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即()()a b c a b c ++=++。

⏹ 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

专题01 有理数(专题详解)(解析版)

专题01 有理数专题详解专题01 有理数专题详解 (1)1.1正数和负数 (5)知识框架 (5)一、基础知识点 (5)知识点1 负数的产生 (5)知识点2 相反意义的量的表示方式 (5)知识点3 正数、负数及0的意义 (6)二、典型题型 (7)题型1 平均数与正负数 (7)题型2 用正负数表示误差范围 (8)题型3 正负数规律探究 (8)1.2有理数 (10)1.2.1有理数 (10)知识框架 (10)一、基础知识点 (10)知识点1 有理数及相关概念 (10)知识点2 小数分类补充 (11)知识点3 有理数的分类 (11)知识点4 常用数学概念的含义 (12)二、典型题型 (12)题型1 数集问题 (13)题型2 规律探究 (14)1.2.2数轴 (16)知识框架 (16)一、基础知识点 (16)知识点1 数轴的概念 (16)知识点2 数轴的读数与画法 (16)知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） (17)知识点4 数轴与数的大小 (18)二、典型题型 (18)题型1 利用数轴求两点间距离 (18)题型2 数轴上点的运动 (19)1.2.3相反数 (21)知识框架 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 相反数的概念 (21)知识点2 相反数的意义 (21)知识点3 多重符号的化简 (22)二、典型题型 (23)题型1 相反数的性质与求法 (23)题型2 相反数与数轴相结合 (24)1.2.4绝对值 (25)知识框架 (25)一、基础知识点 (25)知识点1 绝对值的意义 (25)知识点2 绝对值的性质 (25)知识点3 绝对值与数的大小 (26)二、典型题型 (27)题型1 由数求绝对值，由绝对值求数 (27)题型2 比较有理数大小的方法 (28)题型3 含有字母的绝对值的化简求值 (29)题型4 绝对值非负性的应用 (30)三、难点题型 (31)题型1 求绝对值的值 (31)题型2 含字母绝对值的化简（复杂） (32)题型3 借助数轴解绝对值问题 (33)1.3有理数的加减法 (35)知识框架 (35)知识点1 有理数的加法 (35)知识点2 有理数的加法运算律 (36)知识点3 运用运算律简化计算 (36)知识点4 有理数减法的意义 (36)知识点5 有理数的加减混合运算 (37)二、典型题型 (38)题型1 有理数加法的应用 (38)题型2 加法运算定律的应用 (38)题型3 有理数减法的应用 (39)题型4 运用作差法比较有理数的大小 (40)三、难点题型 (40)题型1 有理数与数轴、相反数、绝对值等知识的综合 (40)题型2 定义新运算 (41)1.4有理数的乘除法 (42)知识框架 (42)一、基础知识点 (42)知识点1 有理数的乘法法则 (42)知识点2 有理数乘法的运算律 (42)知识点3 倒数的概念 (43)知识点4 有理数的除法法则 (44)知识点5 有理数四则混合运算 (45)知识点6 正负数的表示方法 (46)二、典型题型 (48)题型1 有理数乘除法与绝对值的综合应用 (48)三、难点题型 (49)题型1 ±1赋值问题 (49)题型2 定义新运算 (49)1.5有理数的乘方 (51)知识框架 (51)知识点1 乘方的意义 (51)知识点2 乘方运算法则 (52)知识点3 科学记数法的概念 (53)知识点4 近似数与准确数 (54)知识点5 理解精确度 (55)二、典型题型 (55)题型1 有理数的混合运算 (55)题型2 乘方的简便计算 (56)题型3 确定末位数字 (57)题型4 由近似数估算准确数的取值范围 (58)三、难点题型 (58)题型1 乘方在实际问题中的应用 (58)题型2实际问题中的近似数 (59)1.1正数和负数知识框架一、基础知识点知识点1 负数的产生1）负数：规定一种意义的量为正数，与之意义相反的量规定为负数。

初中数学第一章有理数知识点归纳总结

初中数学第一章有理数知识点归纳总结初中数学第一章主要涉及有理数的概念、运算规则、绝对值和相反数等知识点。

下面将对这些知识点进行归纳总结。

1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零，以及正分数和负分数。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

2.整数的概念：整数包括正整数、负整数和零。

正整数表示数量时为正，负整数表示数量时为负，零表示没有数量。

3.分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。

分数可以表示一个数在单位等分之中的一部分。

4.有理数的比较：有理数可以通过大小进行比较。

对于两个有理数a和b，如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a<b；如果a-b=0，则a=b。

5.有理数的加法与减法：有理数的加法和减法满足以下性质：-相同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与原来的符号相同。

-不同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

6.有理数的乘法与除法：有理数的乘法和除法满足以下性质：-两个正数相乘或相除的结果为正数。

-两个负数相乘或相除的结果为正数。

-一个正数与一个负数相乘或相除的结果为负数。

-任何数除以零的结果为零。

7.绝对值：一个数的绝对值表示这个数离零的距离。

如果一个数是正数，那么它的绝对值就等于它本身；如果一个数是负数，那么它的绝对值等于它的相反数。

8.相反数：一个数与它的相反数的和为零。

一个数的相反数可以通过改变符号获得，正数变为负数，负数变为正数。

9.有理数的绝对值与相反数的关系：一个有理数的绝对值等于它的相反数的绝对值。

10.混合运算：混合运算指在一个表达式中同时包含加减乘除等不同的运算符号。

在混合运算中，先进行括号内的计算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

11.近似数与精确数：在实际计算中，有时候需要使用近似数来代替精确数。

七年级数学1到4章知识点

七年级数学1到4章知识点七年级数学是初中数学的开端，第1章到第4章是比较基础的内容，这里将对这些章节的重点知识点进行梳理和总结，方便同学们复习和回顾。

一、第1章有理数1.有理数的概念有理数包括正数、负数和零，可以用分数或小数表示，而且有限小数和循环小数也都属于有理数。

2.有理数在数轴上的表示数轴上正方向是向右的，负方向是向左的，可将有理数用数轴上的点来表示。

正数在数轴右边，负数在数轴左边，零在原点上。

3.有理数的加减法有理数加减法规则与整数加减法规则相同，正数加正数还是正数，负数加负数还是负数，正数加负数要看它们的绝对值大小而定等等。

4.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则比较简单，不过注意·正数乘负数为负数，负数乘负数为正数。

除法遵循“同号相除得正，异号相除得负”的规则。

二、第2章方程与不等式1.方程的基本概念方程是指用字母表示不知道的数，使字母构成的等式成立的问题，简单来说就是未知数与已知数之间的关系。

2.一次方程的解法一次方程表示未知数的指数最高次为1的方程式。

可以通过移项、化简、解方程等方式来求得一次方程的解。

3.不等式的基本概念不等式是表示未知数大小关系的式子。

如x>2，表示x大于2。

4.不等式的解法不等式的解法可以分为两种：图像法和代数法。

当不等式呈线性形式时，我们可以通过画图、观察来进行判断。

三、第3章平面图形1.平面图形的分类平面图形包括三角形、四边形、圆、梯形等，可以根据它们的特征和性质进行分类。

2.平面图形的性质不同的图形具有各自不同的特征和性质，如三角形有内角和定理、等边三角形的三个角都是60°等等。

3.平面图形的周长和面积周长是指一个图形的边界长度，而面积则是一个图形内部的平面大小。

可以运用各种公式计算不同形状图形的周长和面积。

四、第4章空间图形1.空间图形的分类空间图形包括立方体、圆柱、圆锥、球等。

不同的空间图形具有不同的特征和性质。

2.空间图形的表面积和体积空间图形的表面积是指它们的表面积总和，而体积则是指它们所占据空间的大小。

01-有理数的基本概念-七年级寒假班讲义

第一讲有理数的基本概念【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【知识梳理】知识点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等 0的数，叫做；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做．0既不是，又不是。

知识点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：注：⑴正数和零统称为；⑵负数和零统称为；⑶正整数和零统称为；⑷负整数和零统称为 .【例1】下列说法正确的是（）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数【例2】（1）如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .（2）高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .（3）某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .（4）向南走200-米，表示 .【例3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？【例4】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克） 4+ 7+ 3- 8- 9+最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【例5】下面说法中正确的是( )．A ．非负数一定是正数．B ．有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【例6】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？﹣4.5，6，0，2.4，π，，﹣0.313，3.14，﹣11负数：（ …）；非正数：（ …）；正分数：（ …）；非负有理数：（ …）【例7】（1）在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为个．（2）①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是（填序号）．一、选择题：1、下列各数中是负整数的是( )A 、2-B 、5C 、12 D 、25-2、在12，π，4，123，0，0.3-&中，表示有理数的有( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列各数：74-，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋯，0.12&&，其中有理数的个数是()A 、3B 、4C 、5D 、64、如果＋20%表示增加20%,那么-6%表示( )A 、增加14%B 、增加6%C 、减少6%D 、减少26%5、下列判断正确的是( )①＋a 一定不为0；②－a 一定不为0；③a ＞0；④a ＜0A 、①②B 、③④C 、①②③④D 、都不正确6、观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A 、100B 、－100C 、101D 、－1017、在-，π，0，14，-5，0.333…六个数中,整数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、－0.5不属于( )A 、负数B 、分数C 、整数D 、有理数9、在下列集合中,分类正确的是( )A 、正数集合B 、非负数集合C 、分数集合D 、整数集合10、在有理数中,不存在这样的数( )A 、既是整数,又是负数B 、既不是整数,也不是负数C 、既是正数,又是负数D 、既是分数,又是负数11、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个12、下列既不是正数又不是负数的是（）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、013、飞机上升－30米，实际上就是（）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米14、下列说法正确的是（）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。

(完整版)有理数知识点总结

有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。

在初中数学的学习中，有理数占据着基础且关键的地位。

接下来，我们将对有理数的知识点、考点和难点进行详细的总结归纳。

一、有理数的定义和分类有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

按照符号分类，有理数可以分为正有理数、零和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

需要注意的是，零既不是正数也不是负数，但它是有理数。

二、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，反过来，数轴上的点也都对应着一个有理数。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

利用数轴可以比较有理数的大小，也可以进行有理数的加减运算。

三、有理数的相反数只有符号不同的两个数互为相反数。

例如，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。

零的相反数是零。

互为相反数的两个数之和为零。

四、有理数的绝对值绝对值的定义是：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

例如，｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。

绝对值具有非负性，即任何有理数的绝对值总是大于或等于零。

五、有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5 ＞ 3，所以－5 ＜－3。

六、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同零相加，仍得这个数。

例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2，0 ＋ 5 ＝ 5。

七、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

七上数学第一章《有理数》知识点总结

七上数学第一章《有理数》知识点总结七年级数学第一章《有理数》知识点总结（填空版）一、有理数的定义及正负表示1.有理数是可以表示为两个整数比例的数，包括分数、整数和零。

2.正数是大于零的有理数，用“+”表示。

3.负数是小于零的有理数，用“-”表示。

4.有理数可用数轴表示，数轴上0点表示整数0。

二、有理数的比较和排列1.对于两个不相等的有理数a和b，如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b。

2.两个有理数的大小可以通过将它们表示为相同分母的分数进行比较。

3.可使用数轴来比较和排列有理数。

4.有理数可以按从小到大或从大到小的顺序排列。

三、有理数的加法和减法1.有理数的加法遵循结合律和交换律，即(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。

2.有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。

3.加法的逆元是相反数，即a+(-a)=0。

四、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法遵循结合律和交换律，即(a×b)×c=a×(b×c)和a×b=b×a。

2.有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)。

3.乘法的逆元是倒数，即a×(1/a)=1（a≠0）。

五、有理数的四则运算1.有理数的加法和减法可以结合在一起进行。

2.有理数的乘法和除法可以结合在一起进行。

3.在进行多项式的运算时，可以按照先乘除后加减的顺序进行。

六、有理数的绝对值1.有理数a的绝对值用，a，表示，a，≥0。

2.正数的绝对值等于它本身，即，a，=a（a>0）。

3.负数的绝对值等于它相反数的绝对值，即，a，=-a（a<0）。

七、有理数的倒数1.非零有理数a的倒数用1/a表示。

2.有理数a的倒数乘以自己等于1，即a×(1/a)=1（a≠0）。

八、乘方运算1.有理数的乘方运算是指将有理数自身连乘多次的运算。

2.有理数的零次方等于1，即a^0=1（a≠0）。

专题01有理数(知识点串讲)(解析版)

专题 01 有理数【思想导图】【知识重点】知识点一有理数基础观点有理数（观点理解）正数：大于 0 的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号“- ”的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思想导图）数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三因素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都能够用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右挨次增大；原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数 . 【注意】1.数轴是一条直线，可向两段无穷延长。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选用需依据实质状况而定。

相反数只有符号不一样的两个数叫做互为相反数. （绝对值相等，符号不一样的两个数叫做互为相反数）绝对值绝对值的观点：一班数轴上表示 a 的数与原点之间的距离叫做数 a 的绝对值。

绝对值的意义：正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）比较大小1）数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。

2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

1．（ 2018 ·海南琼山中学中考模拟）以下各组数中，互为相反数的是()A ． |+2|与 |-2|B． -|+2|与 +(-2)C． -(-2) 与 +(+2)D． |-(-3) | 与 -|-3|【详解】解： A、 |+2|=2， |-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B 、 -|+2|=-2 ， +（ -2） =-2 ，故这两个数相等，故此选项错误；C、 -（ -2）=2 与 +（ +2） =2，这两个数相等，故此选项错误；D、 |-（ -3） |=3， -|-3|=-3 ， 3+（ -3） =0，这两个数互为相反数，故此选项正确．应选： D．2．（ 2019 ·四川中考真题） a 必定是A ．正数B．负数C． 0 D ．以上选项都不正确【详解】∵ a 可正、可负、也可能是0∴选 D.3．（ 2018 ·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点 B D．点B和点D【详解】A 、 B、 C、 D 所表示的数分别是2， 1， -2， -3，由于 2 和 -2 互为相反数，应选 A ．4．（ 2013 ·江苏中考真题）如图，数轴上的点 A 、 B 分别对应实数a、 b，以下结论中正确的选项是（）A ． a＞b B． |a|＞ |b|C．﹣ a＜ b D． a+b＜ 0【详解】依据数轴， a＜ 0， b＞ 0，且 |a|＜ |b|，A 、应为 a＜ b，故本选项错误；B 、应为 |a|＜ |b|，故本选项错误；C、∵ a＜ 0， b＞0，且 |a|＜ |b|，∴ a+b＞ 0，∴﹣ a＜ b 正确，故本选项正确；D 、应当是a+b＞0，故本选项错误．应选 C．5 ．（2019 ·a 1，b是2的相反数，则 a b的值为() 甘肃中考真题）已知A ．-3 B． -1 C．-1 或-3 D． 1 或-3 【详解】∵ a 1 ， b 是2的相反数，∴a 1 或a﹣1，b﹣2，当 a 1 时，a b 1﹣2﹣1；当 a﹣1 时， a b ﹣﹣12 ﹣3 ；综上， a b的值为-1或-3，应选： C．观察题型一绝对值非负性应用1．（ 2016 ·山东中考真题）当1<a<2 时，代数式 |a－ 2|＋ |1－ a|的值是（）A．－1B．1C．3D．－ 3【详解】解：当 1＜a＜ 2 时，|a﹣ 2|+|1﹣ a|=2﹣ a+a﹣ 1=1．应选 B．2．（ 2019 ·山东中考模拟）表示实数a， b 的点在数轴上的地点以下图，化简 a b a2的结果是()A ． 2a－ b B． b C．－ b D．－ 2a+b【详解】依据数轴能够判断出 a 0 b ，则 a b a b ，a2 a，因此a b a2 a b a b因此选 C.3．（ 2017 ·广西中考模拟）若|x|=7，|y|=5，且 x+y>0 ，那么x-y的值是（）A．2或 12 B．2或-12 C．-2 或 12 D． -2 或 -12 【详解】由 x 7 可得x=±7 ，由 y 5 可得y=±5 ，由 x+y>0 可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则 x y 7 5 12或2 ，应选： A4 ．（2018 ·|a| ≥0）浙江中考模拟）假如，那么（A ． a＞0 B． a＜ 0 C． a≠0D． a 为随意数a0，解：∵∴a 为随意数，应选：D．5．（ 2017 ·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0 ，求 x﹣ y 的相反数．【详解】∵|x﹣ 2|+|y+2|=0 ，∴ x﹣ 2=0， y+2=0 ，解得 x=2， y= ﹣ 2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴ x﹣ y 的相反数是﹣ 4．6.（ 2017 ·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣ 5|=0，求：（1） a+b 的值；（2） |a|+|b|的值．【详解】（1）由题意得，a+3=0， b﹣ 5=0，解得 a=﹣3， b=5 ，因此， a+b=﹣ 3+5=2 ；（2） |a|+|b|=|﹣ 3|+|5|=3+5=8 ．观察题型二有理数比较大小1．（ 2018 ·山东中考模拟）假如a+b+c=0，且 |a|＞|b|＞ |c|．则以下说法中可能建立的是（）A ． b 为正数， c 为负数B． c 为正数， b 为负数C． c 为正数， a 为负数D． c 为负数， a 为负数【分析】由题目答案可知a， b， c 三数中只有两正一负或两负一正两种状况，假如假定两负一正状况合理，要使 a+b+c=0 建立，则必是 b＜0、 c＜ 0、a＞ 0，不然 a+b+c≠0，5若 a， b 为正数， c 为负数时，则： |a|+|b|＞ |c|，∴a+b+c≠0，∴ A 被否认，若 a， c 为正数， b 为负数时，则： |a|+|c|＞ |b|，∴a+b+c≠0，∴ B 被否认，只有 C 切合题意．应选： C．2．（ 2019 ·北京中考模拟）实数a， b，c 在数轴上的对应点的地点以下图，假如a+b＝0，那么以下结论正确的是（）A ． |a|＞ |c|B． a+c＜ 0C． abc＜ 0D．a0 b【详解】∵a+b=0，∴原点在a， b 的中间，如图，由图可得： |a|＜ |c|， a+c＞ 0， abc＜ 0，a=-1，b应选 C.12．（ 2019 ·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b 在数轴上的对应点以下图，则下边式子中正确的选项是 ()①b＜ 0＜ a；② |b|＜ |a|；③ab＞ 0；④a﹣ b＞ a+b．A ．①②B．①④C．②③D．③④【分析】③错误，由①知 a-b>a+b，因此④正确 .应选： B.4．（ 2018 ·湖北中考真题）在0，﹣ 1，，（﹣ 1）2四个数中，最小的数是（）A ．0B．﹣ 1C．D．（﹣ 1）2【详解】依占有理数比较大小的方法，可得﹣ 1＜ 0＜＜（﹣ 1）2，∴在 0，﹣ 1，，（﹣ 1）2四个数中，最小的数是﹣1．应选 B．5．（ 2018 ·山东中考真题）实数a， b，c， d 在数轴上的地点以下图，以下关系式不正确的选项是（）A ． |a|＞ |b|B． |ac|=ac C． b＜ d D． c+d＞ 0【详解】从 a、 b、 c、 d 在数轴上的地点可知：a＜ b＜ 0， d＞c＞ 1；A、 |a|＞ |b|，应选项正确；B、 a、c 异号，则 |ac|=-ac，应选项错误；C、 b＜d，应选项正确；D 、 d＞ c＞ 1，则 a+d＞ 0，应选项正确．应选： B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（重点）有理数的加法法例：（先确立符号，再算绝对值）1.同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（假如两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同 0 相加，仍得这个数。

初中代数知识点01有理数概念

（3）幂的乘方，指数相乘，底数不变，
（4）同底数幂相除，指数相减，底数不变，其中。
【注意】
（1）零的n次方总等于零，即
（2）1的n次方总等于1，即
（3）任何不为0的有理数的0次方等于1，即
科学记数法
【定义】
把一个绝对值大于10（或者小于1）的整数记为a×10n的形式（其中），这种记数法叫做科学记数法。用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式。
（4）m表示其份数，即m个分数单位，称为这一份数的“分子”，
【基本性质】
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【运算法则】
（1）分数加减法
A.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后要约分化为最简分数。
例如：
B.异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要约分化为最简分数。
（4）D、有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。）
有理数运算律
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
（3）乘法交换律：
（4）乘法结合律：
（5）分配律：
有理数混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右进行。
【注意】
在数学计算上3.15=3.150=3.1500，但在实验和近似值上3.15≠3.150≠3.1500。
有效数字
【定义】
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

七年级数学上册专题01_有理数的分类及数轴(知识点串讲)(解析版)

专题01 有理数的分类及数轴知识点一有理数分类有理数（概念理解）按照整数和分数的分类【注意】0既不是正数也不是负数。

按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项：1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。

2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…3.如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数知识点二数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ✓实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。

考查题型考查题型一正负数在实际生活中的应用典例1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【答案】C【解析】详解：若向东走2m 记作+2m ，则向西走3m 记作-3m ，故选：C ．变式1-1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26% 【答案】C【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C ．变式1-2四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（）A ．+10B ．﹣20C ．﹣3D ．+5【答案】C【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3.【详解】最符合规定的是﹣3.故选C.【点睛】本题主要考查负数的意义.变式1-3．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（）A ．在书店B ．在花店C ．在学校D ．不在上述地方【答案】C【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可．【详解】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．故选C ．【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．考查题型二有理数的分类典例2．把下列各数填入它所在的数集的括号里．﹣12，+5，﹣6.3，0，﹣1213，245，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%正数集合：{…}整数集合：{…}非负数集合：{…}负分数集合：{…}．【解析】正数集合：{+5，245，6.9，210，0.031 …}；整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；非负数集合：{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；负分数集合：{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10% …}．【答案】故答案为{+5，245，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10%…}．变式2-1．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}．【答案】3.14，＋72，0.618；－2.5，－2，－0.6，－0.101，－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，3.14，＋72，0.618，0．【详解】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．变式2-2．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2016，﹣15%，﹣0.618，712，﹣9，﹣23，0，3.14，﹣72（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．【答案】（1）见解析；（2）负分数集合；（3）1944【详解】解：（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；-，（3）最大数是2016，最小数是72+-=．∴最大的数与最小的数之和2016(72)1944考查题型三数轴的三要素及画法典例3．下列数轴画正确的是()A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．故选C．变式3-1．下列图中数轴画法不正确．．．的有（）.（1）（2）（3）（4）（5）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选：C．变式3-2．下列各图表示数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】各图表示数轴正确的是：．故选C．考查题型四用数轴上的点表示有理数典例4．（2020·德州市期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5【答案】C【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．故选C．变式4-1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1【答案】D【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.变式4-2．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 【答案】D【解析】详解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选D．变式4-3．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【答案】B【详解】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B．考查题型五利用数轴表示有理数的大小典例5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，变式5-1．，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．【详解】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故选D．变式5-2．（2017·厦门市期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．变式5-3．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．m<-1B．n>3C．m<-n D．m>-n【答案】D【详解】由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，故选D．考查题型六数轴上的动点问题典例6．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【答案】B【详解】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m ，q ，p ，n 的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n 点重合. 故选B.变式6-1．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣3 或﹣5D ．无法确定【答案】C【分析】分两种情况讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．【详解】把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为－5，向右移动1个单位长度为－3．故选C ．【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．变式6-2．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（）A ．﹣2πB ．1﹣2πC ．﹣πD ．1﹣π【答案】B 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB 之间的距离为圆的周长＝2π，A 点在数轴上表示1的点的左边．∴A 点对应的数是1﹣2π．故选B ．变式6-3．已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A ．A 、B 两点间的距离B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和【答案】B 【详解】试题分析：因为1(1)a a +=--，所以1a +表示A 点与C 点之间的距离，故选B。

有理数知识点总结

有理数知识点总结有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。

它们常常出现在我们日常生活和学习中的各种问题中。

理解和掌握有理数的相关知识点，对于提高我们的数学水平和解决实际问题至关重要。

本文将对有理数的基本概念、性质、四则运算、化简以及应用等方面的知识进行总结和讨论。

一、有理数的基本概念1. 整数和分数：整数包括正整数、零和负整数；分数由分子和分母组成，分子表示几份，分母表示一份被分成几等份。

2. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数的比值形式的数，分数和整数都是有理数。

3. 有理数的分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。

二、有理数的性质1. 有理数的比较性质：对于任意两个有理数a和b，存在以下关系：a=b，a>b或者a<b。

2. 有理数的相反数：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，满足a+（-a）=0。

3. 有理数的绝对值：对于任意有理数a，其绝对值|a|定义为以下两种情况之一：如果a>0，则|a|=a；如果a≤0，则|a|=-a。

4. 有理数的倒数：对于任意非零有理数a，存在一个有理数1/a，满足a×（1/a）=1。

三、有理数的四则运算1. 有理数的加法：a+b的和可以表示为a和b的数轴上的位置关系；对于有理数相加，可以根据同号相加、异号相减的原则进行计算。

2. 有理数的减法：a-b的差可以表示为a和-b的和，可以化为加法问题进行计算。

3. 有理数的乘法：a×b的积可以根据同号得正、异号得负的原则进行计算。

4. 有理数的除法：a÷b的商可以表示为a和b的倒数的乘积，除法问题可以转化为乘法问题进行计算。

四、有理数的化简1. 有理数的约分：对于分数的分母和分子，如果它们有公约数，则可以约分。

2. 有理数的换算：将分数和整数进行相互转换，可以将分数化为整数或将整数化为分数。

3. 有理数的化简：对于复杂的有理数表达式，可以进行括号展开、合并同类项、提取公因数等化简操作。

核心考点01 有理数(原卷版)

核心考点01 有理数目录考点一：正数和负数考点二：有理数考点三：数轴考点四：相反数考点五：绝对值考点六：有理数大小比较考点七：有理数的加法考点八：有理数的减法考点九：有理数的加减混合运算考点十：有理数的乘法考点十一：有理数的除法考点十二：有理数的乘方考点十三：有理数的混合运算考点十四：科学记数法—表示较大的数一、有理数1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的.2.正数、负数概念0ìïíïî正数：比大的数；零：既不是，也不是；负数：前面加上“”号的数.正数负数正数-3.有理数的概念ììüïïýíïþïïíîïìïíïîî正整数零有理数负整数正分数负自然整分数数数分数或者 .ììïíîïïíïìïíïîî正有理数非负数零负有理正整数正数与零统称为；正分数有理数负整数负数与零统数非正数称为负分数考点考向4.数轴ìïìííïîî定义：规定了、和的叫做数轴；数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数；性质：正数都零，负数都零，正数原点正方向单位长度直线大大于小于大于一切负数①②.5.相反数+ìïïíïïî定义：只有的两个数互为相反数；性质：正数的相反数是；负数的相反数是；零的相反数是；理解：定义包括两部分：两个数；相反数是的几何意义：互为相反数的两个点位于原点的符号不同负数正数零大小相等符号不同成对原两侧且到的距离相等.点①②.6.绝对值||;(0)||(00)(0)a a a a a a a a a ìïïïïï>ìïï==ííïï<îïï-ììïïíïíîïïîî定义：数轴上把表示数的点与原点的叫数的绝对值；记作法则：两个负数，绝对值大的；法则：比较大小正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；方法：（两数作差，比较差与零的距离反而小作差法大小关系）.二、有理数的运算1.有理数的加法.ìïìïïïïïïïííïïïïïïîïïî定义：把两个有理数合成一个有理数的运算；两数相加，取，并把绝对值；绝对值不等的两数相加，取的加数的符号，法则并用较大的绝对值较小的绝对值；的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数运算律：加法交换律、加法结合律同号相同的符号相加异号绝对值较大减去互为相反数①②③④.2.有理数的减法.ìïìííïîî法则：减去一个数，等于加上这个数的.改变符号运算：把减法转化为加法，注意两个“变”改变减数的符号相反数运算性质3 有理数的乘法;()();)(ab ba a a b c ab ac b c a bc ìïìïïïïïííïïïï+îïï===+î意义：乘法是加法的特殊运算形式；两数相乘，同号为，异号为，并把相乘；任何数与零相乘都得.法则：几个不为零的数相乘，积的符号由决定当负因数有个时，积为；当负因数有个时，积为.运算律：交换：结合：乘对加正负绝对值零负因数的个数奇数负偶数正分配：①②③4.有理数的除法11(0);1a a a a b a b ììïïíï¹ïïîïïì¸=´íïïïïíïïïïïîî的两个数互为倒数，零无倒数；倒数：的倒数为除以一个数等于乘以；即法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都乘积为这个数的零倒数得①②.5.有理数的乘方00.ìïìïíïíïïïîî定义：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂.正数的任何次幂都是；有理数幂的符号法则负数的是负数；负数的幂是正数；的任何正数奇数次幂偶数次非是零次幂都6.有理数的混合运算ìïìïíïíïïïîî加、减、乘、除、乘方五种运算中含两种或两种以上的运算叫有理数的混合运算；先，再，最后；顺序：同级运算，从依次运算；有括号，先做括号内的运算，按小、中、大括号依次进行乘方乘除加减.左到右①②③7.科学记数法：一个数写成10na ´的形式，其中1||10a £<，n 是整数，这种记法叫科学记数法.一．正数和负数（共5小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示．2．（2022春•徐汇区校级期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5℃，用负数表示这个温度为 ℃．3．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义．4．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？考点精讲（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？5．（2022春•宝山区校级月考）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？二．有理数（共2小题）6．（2022春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{ …}负数集合{ …}三．数轴（共7小题）8．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为．9．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点．10．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为．11．（2022春•宝山区校级月考）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．12．（2022秋•青浦区校级期末）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．（1）写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数：、、．（2）若点M表示数﹣2，点N表示数4，数﹣8，﹣6，0，2，10所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是点M，N的“关联点”是点．（3）若点M表示的数是﹣3，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．13．（2022春•普陀区校级期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．14．（2022春•奉贤区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．四．相反数（共2小题）15．（2022春•徐汇区校级期中）已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于．16．（2022春•杨浦区校级期中）已知a+2的相反数是﹣3，那么a的相反数是．五．绝对值（共7小题）17．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝．18．（2022春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值．19．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣（﹣1） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）20．（2022春•崇明区校级期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，所有满足条件的b的值之和是．21．（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝．22．（2022春•徐汇区校级期中）若|a|＝2，则a＝．23．（2022春•宝山区校级月考）若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．六．有理数大小比较（共2小题）24．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣3| ﹣（﹣3.62）．25．（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．七．有理数的加法（共4小题）26．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 6）+（﹣18）＝﹣12．27．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝．28．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．29．（2022春•宝山区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．（1）我认为m＝．（2）按要求将这9个数填入如图的空格内．八．有理数的减法（共3小题）30．（2022春•奉贤区校级月考）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣16℃31．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝．32．（2022春•宝山区校级月考）计算：＝．九．有理数的加减混合运算（共4小题）33．（2022春•崇明区校级期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“﹣”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：．34．（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．35．（2022春•徐汇区校级期中）计算：．36．（2022春•崇明区校级期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．一十．有理数的乘法（共3小题）37．（2022春•奉贤区校级月考）五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有个负数．38．（2022春•宝山区校级月考）﹣24×（﹣+﹣）39．（2022春•奉贤区校级月考）．一十一．有理数的除法（共4小题）40．（2022春•奉贤区校级月考）计算：﹣＝．41．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝．42．（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．43．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．一十二．有理数的乘方（共5小题）44．（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．﹣23与（﹣2）3D．（﹣3×2）3与﹣3×2345．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式．46．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放枚棋子．（结果用幂的形式表示）47．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝．48．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是．一十三．有理数的混合运算（共6小题）49．（2022春•杨浦区校级期末）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为．50．（2022秋•青浦区校级期末）计算解方程：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：3：2＝（5﹣x）：x．51．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数．52．（2022春•崇明区校级期中）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c ）（2019﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的最大值为．53．（2022春•杨浦区校级期末）计算：．54．（2022春•普陀区校级期中）计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．一十四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）55．（2022春•嘉定区校级期中）下列各数中，是科学记数法的是（）A ．﹣1.82×1004B ．﹣0.9×105C ．10.2×109D ．1×10656．（2022春•杨浦区校级期末）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为．一、单选题1．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）下列说法正确的是( )A ．若m m <，则m 为负数B ．π和 3.14-互为相反数C ．所有的有理数都有相反数D ．正有理数和负有理数组成全体有理数2．（2023春·上海·六年级专题练习）在12-，0.2，0， 3.5-，50%，12-，7-，10中，负数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（2023春·上海·六年级专题练习）如果10+％表示“增加10％”，那么“减少7％”可以记作（）A ．17-％B ．7-％C ．3+％D ．7+％4．（2023春·上海·六年级专题练习）下列数字，﹣112，1.2，p ， 0，3.14，﹣37，﹣111113，有理数有（）个．巩固提升A ．6B ．5C ．3D ．7二、填空题5．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）倒数等于本身的数有______，31146-的差的相反数是______．6．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若表示数b 与b -的点相距18个单位长度，a 与原点的距离是b 的13，则a =______．7．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上的点A 表示的数为1-，正方形ABCD 的面积为16．将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A B C D ¢¢¢¢，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢、D ¢，移动后的正方形A B C D ¢¢¢¢与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ，当4S =时，数轴上点A ¢表示的数是____________．8．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：21252æö---=ç÷èø__________9．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）比较大小：67______78（填“>”、“=”或“<”）.10．（2023春·上海·六年级专题练习）如果有4个不同的正整数a 、b 、c 、d 满足()()()()20192019201920198a b c d ----=，那么+++a b c d 的最大值为________．11．（2023春·上海·六年级专题练习）在1115,,0.23,0.51,0,0.65,7.6,2,,314%36----中，非负数有 __个．12．（2023春·上海·六年级专题练习）在数3p ，0.4-，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100这8个数中，有理数有__个．13．（2023春·上海·六年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．14．（2023春·上海·六年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣13，﹣15，0，49，2.3，321，﹣212．整数集合{___…}；负数集合{___…}15．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读理解：12-111-22112==´，13-211-63223==´，14-311-124334==´……阅读以上材料后计算：11111111 1357911131517612203042567290++++++++=__．16．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．三、解答题17．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）计算：272 3363æö-+ç÷èø18．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的145与43的和是512的倒数，求这个数．19．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）计算：3321 1.750.4 523æö´-+¸ç÷èø．20．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？21．（2023春·上海·六年级专题练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盘时每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？23．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）（1）如图（1），数轴上有一个表示数a 的点M ，已知点M 在数轴上移动3个单位长度后表示的数是5，那么a 的值是；（2）如图（2），有一根木尺PQ 放置在数轴上，它的两端P Q 、分别落在AB 、两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P 移动到点B 时，点Q 所对应的数为24；当点Q 移动到点A 时，点P 所对应的数为6（单位：cm )．利用所学知识求出点A 、点B 所表示的数及木尺PQ 的长．（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是116岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．24．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.25．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（2021秋·上海·七年级期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．27．（2021秋·上海·七年级校考期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.。

人教版第一章有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

初一上册数学知识点

12、有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac第二章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。

侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

第三章基本平面图形1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

有理数及其运算知识点总结

有理数及其运算知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数是重要的数集，是整数的推广，可以用来表示包括整数在内的所有数。

有理数主要涉及四则运算、绝对值、比较大小、转化等方面的知识。

一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数是可以记作a/b的数，其中a、b是整数，b≠0，a和b没有公共因子。

2.有理数的性质：（1）有理数可以分为整数、正分数和负分数三种形式。

（2）有理数可以相加、相减、相乘、相除，并且运算结果仍然是有理数。

（3）有理数的相反数是指具有相同绝对值但符号相反的数，如-2的相反数是2（4）有理数加0的运算性质：a+0=a，0+a=a。

（5）有理数的逆元：对于任何有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。

（6）有理数的乘法消去律：对于任何有理数a、b、c，如果ab=ac且a≠0，则b=c。

二、有理数的四则运算1.加法：两个有理数相加时，将它们的分子通分为相同的分母，然后将分子相加即可。

2.减法：两个有理数相减时，可以转化为加法运算，即将被减数加上减数的相反数。

3.乘法：两个有理数相乘时，将它们的分子和分母分别相乘即可。

如果两个有理数都为分数，可以先约分，再相乘。

4.除法：两个有理数相除时，可以转化为乘法运算，即将除数乘以被除数的倒数。

三、有理数的绝对值1.绝对值的定义：一个数a的绝对值，记作，a，是指a与0之间的距离，可以表示为：当a≥0时，a，=a；当a<0时，a，=-a。

2.绝对值的性质：（1）非负性：对于任何有理数a，有，a，≥0；（2）相等性：对于任何有理数a，有，a，=0当且仅当a=0；（3）三角不等式：对于任何有理数a、b，有，a+b，≤，a，+，b。

四、有理数的比较大小1.有理数的大小比较遵循以下规则：（1）对于相同符号的两个有理数，绝对值越大，表示的值越大；（2）对于不同符号的两个有理数，正数大于负数；（3）对于两个正数来说，分母相同的情况下，分子越大，表示的值越大；（4）对于两个负数来说，分母相同的情况下，分子越小，表示的值越大。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一个重要分支，它是数轴上所有的整数、分数以及它们的相反数所组成的集合。

在现实生活中，有理数广泛应用于商业、经济、金融、科学、工程等领域。

了解有理数的基本概念、性质、运算规律等知识点，可以帮助我们更好地理解数学中的相关问题。

下面进行有理数章节知识点归纳总结。

一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。

其中，分母不为零。

2. 有理数的分类：（1）正有理数：大于零的有理数，如1/2、3、7.8等。

（2）负有理数：小于零的有理数，如-1/2、-3、-7.8等。

（3）零：0既不是正有理数也不是负有理数，它是唯一的一个既是整数又是分数的数。

3. 有理数的表示方法：有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。

对于有限不循环小数，可以用有限小数的形式表示；对于无限循环小数，可以用循环小数的形式表示。

二、有理数的性质1. 有理数的比较：对于任意两个不相等的有理数a和b，它们之间只有三种关系：a>b、a<b或a=b。

2. 有理数的绝对值：一个有理数a的绝对值是它到原点的距离，记作|a|。

其中，若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a。

3. 有理数的反数：对于任意一个有理数a，它的相反数是一个数-b，使得a+b=0。

其中，a被称为-b的相反数，-a也被称为b的相反数。

4. 有理数的倒数：对于任意一个非零有理数a，它的倒数是一个数1/a，使得a×(1/a)=1。

5. 有理数的运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

（3）乘法交换律：ab=ba。

（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。

（5）分配律：a(b+c)=ab+ac。

三、有理数的运算1. 有理数加法：对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a+b。

若a和b符号相同，则将它们的绝对值相加，并加上公共符号；若a和b符号不同，则将它们的绝对值相减，并取它们的绝对值的较大者，再加上符号。

有理数概念、知识点汇总

(4).实数的相关概念：①整数：正整数、零、负整数统称整数；②分数：正分数和负分数统称分数；③有理数：整数和分数统称有理数（即：整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数）；☆④无理数:无限不循环小数称为无理数（即：圆周率π、开不尽的方根、无限不循环小数都是无理数）☆⑤实数：有理数和无理数统称实数。

⑺.非负数：非负数就是不是负数的数，也就是零和正数；数的绝对值、数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数；几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零。

（非正数：非正数就是不是正数的数，也就是零和负数）⑻.有理数的运算法则：○1加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；○2互为相反数的两个数相加得零； ○3减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； ○4乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

○5除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零；（零不能作除数）⑼.有理数的乘方：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即记作n a ，读作a 的n 次方；像这样求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂；当指数是1时，通常省略不写．【a •a 可简记为a 2，读作a 的平方(或二次方)；a •a •a 可简记为a 3，读作a 的立方(或三次方)】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何非零次幂都是0；零的零次幂没有意义；任何不等于零的数的零次幂都等于1,即()010≠=a a ；☆任何不等于零的数的-P （P 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数,即 p p aa 1=-（a ≠0,P 是正整数）. ⑽.有理数的混合运算顺序:○1先算乘方，再算乘除，最后算加减；○2同级运算，按照从左至右的顺序进行；○3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。